洛伦兹力大题计算5

洛仑兹力典型例题〔例1〕一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场．粒子的一段径迹如图所示，径迹上的每一小段都可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变）．从图中情况可以确定[ ]A．粒子从a到b，带正电B．粒子从b到a，带正电C．粒子从a到b，带负电D．粒子从b到a，带负电R=mv／qB，由于q不变，粒子的轨道半径逐渐减小，由此断定粒子从b到a运动．再利用左手定则确定粒子带正电．〔答〕B．〔例2〕在图中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场．已知从左方水平射入的电子，穿过这区域时未发生偏转，设重力可忽略不计，则在这区域中的E和B的方向可能是[ ]A．E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同B．E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反C．E竖直向上，B垂直纸面向外D．E竖直向上，B垂直纸面向里〔分析〕不计重力时，电子进入该区域后仅受电场力F E和洛仑兹力F B作用．要求电子穿过该区域时不发生偏转电场力和洛仑兹力的合力应等于零或合力方向与电子速度方向在同一条直线上．当E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同时，洛仑兹力F B等于零，电子仅受与其运动方向相反的电场力F E作用，将作匀减速直线运动通过该区域．当E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反时，F B=0，电子仅受与其运动方向相同的电场力作用，将作匀加速直线运动通过该区域．当E竖直向上，B垂直纸面向外时，电场力F E竖直向下，洛仑兹力F B动通过该区域．当E竖直向上，B垂直纸面向里时，F E和F B都竖直向下，电子不可能在该区域中作直线运动．〔答〕A、B、C．〔例3〕如图1所示，被U=1000V的电压加速的电子从电子枪中发射出来，沿直线a方向运动，要求击中在α=π／3方向，距枪口d=5cm的目标M，已知磁场垂直于由直线a和M所决定的平面，求磁感强度．〔分析〕电子离开枪口后受洛仑兹力作用做匀速圆周运动，要求击中目标M，必须加上垂直纸面向内的磁场，如图2所示．通过几何方法确定圆心后就可迎刃而解了．〔解〕由图得电子圆轨道半径r=d／2sinα．〔说明〕带电粒子在洛仑兹力作用下做圆周运动时，圆心位置的确定十分重要．本题中通过几何方法找出圆心——PM的垂直平分线与过P点垂直速度方向的直线的交点O，即为圆心．当带电粒子从有界磁场边缘射入和射出时，通过入射点和出射点，作速度方向的垂线，其交点就是圆心．〔例4〕两块长为L、间距为d的平行金属板水平放置，处于方向垂直纸面向外、磁感强度为B的匀强磁场中，质量为m、电量为e的质子从左端正中A处水平射入（如图）．为使质子飞离磁场而不打在金属板上，入射速度为____．〔分析〕审清题意可知，质子临界轨迹有两条：沿半径为R的圆弧AB及沿半径为r的圆弧AC．〔解〕根据R2=L2+（R－d／2）2，得〔说明〕若不注意两种可能轨迹，就会出现漏解的错误．〔例5〕三个速度大小不同的同种带电粒子，沿同一方向从图1长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°．则它们在磁场中运动时间之比为[ ]A．1∶1∶1B．1∶2∶3C．3∶2∶1〔分析〕同种粒子以不同速度射入同一匀强磁场中后，做圆运动的周期相同．由出射方向对入射方向的偏角大小可知，速度为v1的粒子在磁场中的为了进一步确定带电粒子飞经磁场时的偏转角与时间的关系，可作一般分析．如图2，设带电粒子在磁场中的轨迹为曲线MN．通过入射点和出射点作速度方向的垂线相交得圆心O．由几何关系知，圆弧MN所对的圆心角等于出射速度方向对入射速度方向的偏角α．粒子通讨磁场的时间因此，同种粒子以不同速度射入磁场，经历的时间与它们的偏角α成正比，即t1∶t2∶t3＝90°∶60°∶30°=3∶2∶1．〔答〕C．〔例6〕在xoy平面内有许多电子（质量为m、电量为e），从坐标O不断以相同速率v0沿不同方向射入第一象限，如图1所示．现加一个垂直于xoy平面向内、磁感强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都能平行于x轴向x 正方向运动，求符合该条件磁场的最小面积．从O点射入的电子做1／4圆周运动后（圆心在x轴上A点）沿x正方向运动，轨迹上任一点均满足坐标方程（R－x）2 + y2 = R2，①如图2中图线I；而沿与x轴任意角α（90°＞α＞0°）射入的电子转过一段较短弧，例如OP或OQ等也将沿x正方向运动，于是P点（圆心在A′）、Q 点（圆心在A″）等均满足坐标方程x2 +（R－y）2 = R2．②更应注意的是此方程也恰是半径为R、圆心在y轴上C点的圆Ⅱ上任一点的坐标方程．数学上的相同规律揭示了物理的相关情景．〔解〕显然，所有射向第一象限与x轴成任意角的电子，经过磁场一段圆弧运动，均在与弧Ⅱ的交点处开始向x轴正方向运动，如图中P、Q点等．故该磁场分布的最小范围应是Ⅰ、Ⅱ两圆弧的交集，等效为图3中两弓形面积之和，即〔例7〕如图1所示，一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场．现从矩形区域ad边的中点O处垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角为30°、大小为v0的带电粒子．已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，重力影响忽略不计．（1）试求粒子能从ab边上射出磁场的v0的大小范围？（2）问粒子在磁场中运动的最长时间是多少？）在这种情况下，粒子从磁场区域的某条边射出，试求射出点在这条边上的范围．〔分析〕设带电粒子在磁场中正好经过cd边（相切），从ab边射出时速度为v1，轨迹如图2所示．有以下关系：据几何关系分析得R1=L．②又设带电粒子在磁场中正好经过．ab边(相切），从ad边射出时速度为V2，则〔解〕因此，带电粒子从ab边射出磁场的v0的大小范围为：v1≥v0≥v2，（2）带电粒子在磁场中的周期带电粒子在磁场中运动轨迹占圆周比值最大的，运动时间最长．据几何间．〔例8〕如图所示，在一矩形区域内存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场．电场强度为E、磁感应强度为B，复合场的水平宽度d，竖直方向足够长．现有一束电量为q、质量为m的α粒子，初速度v0各不相同，沿电场方向进入场区，能逸出场区的α粒子的动能增量△E k为[ ]A．q（B+E）d B．qEd／B C．Eqd〔分析〕α粒子重力可以忽略不计．α粒子进入电磁场时，除受电场力外还受到洛仑兹力作用，因此α粒子速度大小变化，速度方向也变化．洛仑兹力对电荷不做功，电场力对电荷做功．运动电荷从左进从右出．根据动能定理W=△E k，即△E K=Eqd，选项C正确．如果运动电荷从左进左出，电场力做功为零，那么选项D正确．〔例9〕如图1所示，在空间存在着水平方向的匀强磁场和竖直方向的匀强电场．电场强度为E，磁感应强度为B．在某点由静止释放一个带电液滴a，它运动到最低点处，恰与一个原来处于静止的液滴b相撞．撞后两液体合为一体，沿水平方向做直线运动．已知液滴a的质量是液滴b的质量的2倍，液滴a所带电量是液滴b所带电量的4倍．求两液滴初始位置的高度差h．（设a、b之间的静电力可以不计．）〔分析〕由带电液滴a的运动轨迹可知它受到一个指向曲率中心的洛仑兹力，由运动方向、洛仑兹力方向和磁场方向可判断出液滴a带负电荷．液滴b静止时，静电力与重力平衡，可知它带正电荷．本题包含三个过程，一个是液滴a由静止释放到运动至b处，其间合外力（静电力和重力）对液滴a做功，使它动能增加．另一个是碰撞过程，液滴a与b相碰，动量守恒．第三个过程是水平方向直线运动，竖直方向合外力为零．〔解〕设a的质量为2m，带电量为-4q，b的质量为m，带电量为q．碰撞：2mv1=3mv2，③碰后：3Eq+3mg=3qv2B．（图2c）④〔例10〕如图所示，在x轴上方是垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在x轴下方是方向与y轴正方向相反的场强为E的匀强电场，已知沿x轴方向跟坐标原点相距为l处有一垂直于x轴的屏MN．现有一质量m、带电量为负q 的粒子从坐标原点沿y轴正方向射入磁场．如果想使粒子垂直打在光屏MN上，那么：（l）电荷从坐标原点射入时速度应为多大？（2）电荷从射入磁场到垂直打在屏上要多少时间？〔分析〕粒子在匀强磁场中沿半圆做匀速圆周运动，进入电场后做匀减速直线运动，直到速度为零，然后又做反方向匀加速直线运动．仍以初速率垂直进入磁场，再沿新的半圆做匀速圆周运动，如此周而复始地运动，直至最后在磁场中沿1／4圆周做匀速率运动垂直打在光屏MN上为止．〔解〕（1）如图所示，要使粒子垂直打在光屏MN上，必须n·2R+R=l，(1)（2）粒子运动总时间由在磁场中运动时间t1和在电场中运动时间t2两部分构成．〔例11〕如图所示，以正方形abco为边界的区域内有平行于x轴指向负方向的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，正方形边长为L，带电粒子（不计重力）从oc边的中点D以某一初速度平行于y轴的正方向射入场区，恰好沿直线从ab 边射出场区．如果撤去磁场，保留电场，粒子仍以上述初速度从D点射入场区，则从bc边上的P点射出场区．假设P点的纵坐标y=h；如果撤去电场，保留磁场，粒子仍以上述的初速度从D点射入场区，在l有不同取值的情况下，求粒子射出场区时，出射点在场区边界上的分布范围．〔分析〕设电场强度为E，磁感应强度为B，粒子的电量为q，质量为m，初速度为v．当电场和磁场同时存在时，带电粒子所受电场力和磁场力平衡，做直线运动．若撤去磁场，则粒子向右做抛物线运动，从bc边上的p点射出场区．若撤去电场，保留磁场，则粒子做反时针方向圆周运动，从y轴上的某点射出场区．也可能从x轴上某点射出．〔解〕当电场和磁场同时存在时，据题意有qBv=qE ①撤去磁场，电偏转距离为撤去电场，磁偏转距离为①~④式联立求得若要从o点射出，则y=0，R=L／4，由⑤式得h=L／2．〔例12〕两块板长l=1.4m、间距d=0.3m水平放置的平行板，板间加有垂直纸面向里，B=1.25T的匀强磁场和如图1（b）所示的电压．当t=0时，有一质量m=2×10-15kg、电量q=1×10－10C带正电荷的粒子，以速度v0=4×103m／s从两板正中央沿与板面平行的方向射入．不计重力的影响，画出粒子在板间的运动轨迹．〔分析〕板间加上电压时，同时存在的匀强电场场强粒子射入后受到的电场力F E和磁场力F B分别为它们的方向正好相反，互相平衡，所以在两板间加有电压的各段时间内（0－1×10-4s；2－3×10-4s；4－5×10-4s；……），带电粒子依入射方向做匀速直线运动．板间不加电压时，粒子仅受洛仑兹力作用，将做匀速圆周运动．〔解〕粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的半径运动．运动周期它正好等于两板间有电压时的时间间隔，于是粒子射入后在两板间交替地做着匀速直线运动和匀速圆周运动，即加有电压的时间内做匀速直线运动；不加电压的时间内做匀速圆周运动．粒子经过两板间做匀速直线运动的时间它等于粒子绕行三周半所需时间，所以粒子正好可作三个整圆，其运动轨迹如图2所示．。

安培力计算题1．(2011年厦门一中高二检测)如图3－4－20所示，在同一水平面上的两根导轨相互平行，并处在竖直向上的匀强磁场中，一根质量为3.6 kg，有效长度为2 m的金属棒放在导轨上．当金属棒中的电流为5 A时，金属棒做匀速直线运动；当金属棒中的电流增加到8 A时，金属棒的加速度为2 m/s2，求磁场的磁感应强度的大小．2．如图3－4－28所示，在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4 m．质量为6×10－2 kg的通电直导线，电流I ＝1 A，方向垂直纸面向外，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动，整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4 T，方向竖直向上的磁场中，设t＝0，B＝0，则需要多长时间斜面对导线的支持力为零？(g取10 m/s2)3.(2011年洛阳市高二检测)如图3－4－29所示，PQ和MN为水平、平行放置的金属导轨，相距1 m，导体棒ab 跨放在导轨上，导体棒的质量m＝0.2 kg，导体棒的中点用细绳经滑轮与物体相连，物体质量M＝0.3 kg，导体棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5.匀强磁场的磁感应强度B＝2 T，方向竖直向下，为了使物体匀速上升，应在导体棒中通入多大的电流？方向如何？4．如图3－4－30所示，两平行光滑导轨相距为L＝20 cm，金属棒MN的质量为m＝10 g，电阻R＝8 Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝0.8 T，方向竖直向下，电源电动势E＝10 V，内阻r＝1 Ω，当开关S闭合时，MN恰好平衡，求变阻器R1的取值为多少？设θ＝45°，g取10 m/s2.答案1：棒匀速动动，有：BI 1l ＝μ mg ①棒匀加速运动时，有：BI 2l －μ mg ＝ma ②联立①、②解得B ＝ma (I 2－I 1)l＝1.2 T. 答案：1.2 T2解析：支持力为0时导线的受力如图所示，由平衡条件得：F 安＝mg tan37°＝6×10－2×100.75N ＝0.8 N 由F 安＝BIL 得B ＝F 安IL ＝0.81×0.4T ＝2 T 由B ＝0.4t 得t ＝B 0.4＝20.4s ＝5 s. 答案：5 s3.解析：为了使物体匀速上升，导体棒所受安培力方向应向左，由左手定则可知，导体棒中的电流方向应为a →b .由平衡条件得：BIL ＝Mg ＋μmg解得：I ＝Mg ＋μmg BL＝2 A答案：2 A 方向a →b4.解析：MN 受力分析如图所示，因MN 平衡，所以有mg sin θ＝BIL cos θ①由闭合电路欧姆定律得I ＝E R ＋R 1＋r② 由①②并代入数据得：R 1＝7 Ω.答案：7 Ω5．一个质量为m ，电荷量为q 的带电粒子从x 轴上的P (a ，0)点以速度v ，沿与x 正方向成60º的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y 轴的S 点射出第一象限。

三、单边界磁场1．如图所示，x 轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场.有两个质量相同，电荷量也相同的带正、负电的离子（不计重力），以相同速度从O 点射入磁场中，射入方向与x 轴均夹θ角.则正、负离子在磁场中A.运动时间相同B.运动轨道半径相同C.重新回到x 轴时速度大小和方向均相同D.重新回到x 轴时距O 点的距离相同2、 如图直线MN 上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。

正、负电子同时从同一点O 以与MN 成30°角的同样速度v 射入磁场（电子质量为m ，电荷为e ），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？解：由公式知，它们的半径和周期是相同的。

只是偏转方向相反。

先确定圆心，画出半径，由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。

所以两个射出点相距2r ，由图还可看出，经历时间相差2T /3。

答案为射出点相距Be mv s 2=，时间差为Bqm t 34π=∆。

关键是找圆心、找半径和用对称。

3. 如图所示,直线边界MN 上方有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,磁场区域足够大.今有质量为m,电荷量为q 的正、负带电粒子,从边界MN 上某点垂直磁场方向射入,射入时的速度大小为v,方向与边界MN 的夹角的弧度为θ,求正、负带电粒子在磁场中的运动时间.答案 带正电粒子:2m （π-θ）/qB 带负电粒子:qB m θ24. 如图所示,在x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场,一个不计重力的带电粒子从坐标原点O 处以速度v 进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x 轴正方向成120°角,若粒子穿过y 轴正半轴后在磁场中到x 轴的最大距离为a,则该粒子的荷质比和所带电荷的正负是（ ） A .aB 23v ,正电荷 B .aB2v ,正电荷MC .aB 23v ,负电荷D . aB2v ,负电荷 答案 C5、如图3-6-9所示，一个带负电的粒子以速度v 由坐标原点射入充满x 正半轴的磁场中，速度方向与x 轴、y 轴均成45°角．已知该粒子电量为－q ，质量为m ，则该粒子通过x 轴和y 轴的坐标分别是多少？mv/qB －mv/qB6、如图3-6-2所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直平面并指向纸面外，磁感应强度为B ．一带正电的粒子（不计重力）以速度v 0从O 点射入磁场，入射方向在xy 平面内，与x 轴正向的夹角为θ．若粒子射出磁场的位置与O 点的距离为，求该粒子的电荷量与质量之比q/m ．解析：洛伦兹力提供向心力Bqv=mv 2/r ……①几何关系如图3-6-3所示，l/2=rsinθ……②整理得q/m=2v 0sinθ/lB ……③四、双边界磁场1、平行边界1. 三个速度大小不同的同种带电粒子,沿同一方向从如图所示的长方形区域的匀强磁场上边缘射入强磁场,当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°、60°、 30°,则它们在磁场中的运动时间之比（ ） A .1∶1∶1B .1∶2∶3C .3∶2∶1D .1∶2∶3答案 C（1）速度垂直边界1．如图所示，比荷（荷质比）为e / m 的电子从左侧垂直于界面、垂直于磁场射入宽度为d 、磁感受应强度为B 的匀强磁场区域，要从右侧面 穿出这个磁场区域，电子的速度应满足的条件是 。

磁学力练习题洛伦兹力与磁场强度计算磁学力是物理学中的一个重要概念，涉及到洛伦兹力和磁场强度的计算。

本文将通过一些练习题来详细讨论洛伦兹力和磁场强度的计算方法。

1. 练习题一假设有一个电荷为q的粒子在磁场B中运动，速度为v，试计算洛伦兹力的大小。

解析：根据洛伦兹力公式F = qvBsinθ，其中θ为磁场B与粒子速度v之间的夹角。

若粒子速度与磁场方向垂直，则θ = 90°，此时洛伦兹力的大小为F = qvB。

2. 练习题二有一段导线长度为L，通过电流I，位于磁场B中。

试计算整段导线所受的洛伦兹力大小。

解析：将导线分割成若干小段，每段长度为dl，该段所受的洛伦兹力dF = I(dl × Bsinθ)，其中θ为磁场B与该小段的夹角。

将所有小段洛伦兹力相加可得整段导线所受的洛伦兹力F = ∫I(dl × Bsinθ)。

3. 练习题三一个移动电荷在磁场B中受到洛伦兹力为F，速度v垂直于磁场方向。

试计算磁场B强度。

解析：由洛伦兹力公式F = qvBsinθ，若速度与磁场方向垂直，则θ = 90°，此时sinθ = 1。

将F = qvB代入可得B = F / (qv)。

4. 练习题四一组平行导线间距为d，通过电流I。

试计算其中一根导线所受的其他导线洛伦兹力之和。

解析：取其中一根导线为例，该导线上某一小段长度为dl，与其他导线的夹角θ为90°，洛伦兹力dF = I(dl × B)。

将所有小段洛伦兹力之和相加可得一根导线所受的其他导线洛伦兹力之和F = ∑I(dl × B)。

5. 练习题五一个磁场强度为B的匀强磁场垂直于一个矩形回路，回路边长分别为a和b。

试计算矩形回路受到的洛伦兹力大小。

解析：将矩形回路分割成若干小段，每段长度为dl，矩形回路元素受到的洛伦兹力dF = Idl × Bsinθ，其中θ为磁场B与该小段的夹角。

将所有小段洛伦兹力相加可得矩形回路所受的洛伦兹力F = ∫Idl × Bsinθ。

高三物理洛伦兹力公式与方向试题答案及解析1.如图，光滑半圆形轨道与光滑曲面轨道在B处平滑连接，前者置于水平向外的匀强磁场中，有一带正电小球从A静止释放，且能沿轨道前进，并恰能通过半圆形轨道最高点C.现若撤去磁场，使球从静止释放仍能恰好通过半圆形轨道最高点，则释放高度H′与原释放高度H的关系是A．H′<HB．H′＝HC．H′>HD．无法确定【答案】 C【解析】有磁场时，设小球刚好通过最高点C时的速度为v，则小球在最高点有：，显然，R为半圆形轨道半径，根据动能定理得，解得.没有磁场时，小球刚好通过最高点时的速度，根据动能定理有：，，所以，选项C正确．2.如图所示，边长为L的等边三角形ABC为两有界匀强磁场的理想边界，三角形内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，三角形外的磁场(足够大)方向垂直纸面向里，磁感应强度大小也为B.把粒子源放在顶点A处，它将沿∠A的角平分线发射质量为m、电荷量为q、初速度为v0的带电粒子(粒子重力不计)．若从A射出的粒子：①带负电，v＝，第一次到达C点所用时间为t1；②带负电，v＝，第一次到达C点所用时间为t2；③带正电，v＝，第一次到达C点所用时间为t3；④带正电，v＝，第一次到达C点所用时间为t4.则()A．t1＝T B．t2＝T C．t3＝T D．t4＝T【答案】AB【解析】若从A射出的粒子带负电，v＝，向右偏转，其轨迹半径等于L，第一次到达C点所用时间为t1＝，选项A正确；若从A射出的粒子带负电，v＝，向右偏转，其轨迹半径等于，经后进入理想边界外向下偏转，再经后第一次到达C点所用时间为t2＝，选项B正确；若从A射出的粒子带正电，v＝，向左偏转，其轨迹半径等于L，第一次到达B点所用时间为，进入理想边界向下偏转，再经后第一次到达C点，所用总时间为t3＝T，选项C错误；若从A射出的粒子带正电，v＝，向左偏转，其轨迹半径等于，经后进入理想边界外向下偏转，再经后第一次到达B点所用时间为，再经T后第一次到达C点，所用总时间＝，选项D错误．为t43.如图所示，在以坐标原点O为圆心．半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。

高二物理洛伦兹力公式与方向试题1.下图中，电荷的速度方向、磁场方向和电荷的受力方向之间关系正确的是（）【答案】C【解析】选项A、B中粒子速度方向与磁感线平行，不受洛伦兹力，故选项A、B错误；由左手定则知C选项正确；选项D中负粒子受洛伦兹力向上，故D错误。

【考点】洛伦兹力2.如图所示，一个带正电的物体，从固定的粗糙斜面顶端沿斜面滑到底端时的速度为v，若加上一个垂直纸面向外的匀强磁场，则物体沿斜面滑到底端时的速度A．不变B．变小C．变大D．不能确定【答案】C【解析】当没有加磁场时，物体从斜面上滑下时，重力做正功，摩擦力做负功，合外力做的功使物体的动能增大；当加上磁场时，带正电的物体滑下时要受到洛伦兹力，洛伦兹力垂直斜面向上，使得物体与斜面间的压力减小，摩擦力减小，摩擦力做的负功减小，故合外力做的功变大，物体滑到底端时的动能增大，速度也会变大，C是正确的。

【考点】洛伦兹力，动能定理。

3.如图，将一阴极射线管置于一通电螺线管的左方，则A．通电螺线管内部的磁场方向向右B．通电螺线管内部的磁场方向向左C．阴极射线管中的电子束将向纸面外偏转D．阴极射线管中的电子束将向纸面内偏转【答案】BD【解析】由安培定则知通电螺线管产生的磁场方向向左，螺线管左为N极，故A选项错误，B选项正确；由左手定则阴极射线管中的电子束将向纸面内偏转，故C选项错误，D选项正确。

【考点】安培定则左手定则4.如图，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将（）A．沿路径a运动，轨迹是圆B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小【答案】B【解析】由右手螺旋定则可知，在直导线的下方的磁场的方向为垂直纸面向外，根据左手定则可以得知电子受到的力向下，所以电子沿路径a运动；通电直导线电流产生的磁场是以直导线为中心向四周发散的，离导线越远，电流产生的磁场的磁感应强度越小，由半径公式r=可知，电子的运动的轨迹半径越来越大，所以B正确．【考点】本题考查带电粒子在磁场中的运动。

2016-2017学年度???学校11月月考卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．如图所示为一速度选择器，内有一磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，一束粒子流以速度v水平射入，为使粒子流经过磁场时不偏转（不计重力），则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，关于此电场强度大小和方向的说法中，正确的是（）ABC．大小为Bv，方向向下，与粒子带何种电荷无关D．大小为Bv，方向向上，与粒子带何种电荷无关【答案】D【解析】当粒子所受的洛伦兹力和电场力平衡时，粒子流匀速直线通过该区域，有qvB ＝qE，所以E＝Bv。

假设粒子带正电，则受向下的洛伦兹力，电场方向应该向上。

粒子带负电时，电场方向仍应向上。

故正确答案为D。

2．为了测量某化肥厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下表面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个内侧面固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U。

若用Q 表示污水流量（单位时间内排出的污水体积），下列说法正确的是（）A．若污水中正离子较多，则前内侧面比后内侧面电势高B．前内侧面的电势一定低于后内侧面的电势，与哪种离子多无关C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大D．污水流量Q与电压U成正比，与a、b有关【答案】B【解析】由左手定则可判断：若流动的是正离子，则正离子向里偏，前内侧面电势低于后内侧面电势；若流动的是负离子，则负离子向外偏，仍然是前内侧面电势低于后内侧面的电势，故A错，B对；污水稳定流动时，对任一离子有：qvB＝qE U＝Bbv，电势差与离子浓度无关，故选项C错；流量Q＝Sv出流量与a、b均无关，故D错。

正确答案为B。

3．如图甲、乙、丙所示，三个完全相同的半圆形光滑绝缘轨道置于竖直平面内，左右两端点等高，其中图乙轨道处在垂直纸面向外的匀强磁场中，图丙轨道处在竖直向下的匀强电场中，三个相同的带正电小球同时从轨道左端最高点处由静止释放．则三个带电小球通过圆轨道最低点时（）A．速度相同B．所用时间相同C．对轨道的压力相同D．均能到达轨道右端最高点处【答案】D【解析】试题分析：在乙图中，因为洛仑兹力总是垂直于速度方向，故洛仑兹力不做功；滑块下落时只有重力做功，故甲和乙两次机械能均守恒，故两次滑块到最低点的速度相等，中，小球下滑的过程中电场力做正功，重力做正功，所以小球在最低点的速度大于甲图和乙图中的速度，故A错误；甲图和丙图比较可得，丙图中，小球的加速度比较大，所以达到最低点的时间要短，故B错误；小球在最低点时，甲图中重力和支持力提供向心力，而乙图中是重力、支持力和洛伦兹力提供向心力，所以小球受到的支持力大小不相等，对轨道的压力也不相等，故C错误；三个小球的运动过程中，重力做功，动能和重力势能之间转换；洛伦兹力不做功；电场力做功，电势能与动能之间转换；由于没有其他的能量损失，所以三种情况下，小球均能到达轨道右端最高点处，故D正确；考点：考查了动能定理的应用；牛顿第二定律；向心力；洛仑兹力．【名师点睛】分析物体受力情况及各力做功情况，由动能定理可求得小滑块到达最低点时的速度；由滑块的运动可知滑块滑到最低点时的速度变化；由洛仑兹力公式可知大小关系；由向心加速度公式可知向心加速度的大小关系．4．如图所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是（）A．当从a端通入电流时，电子做匀加速直线运动B．当从b端通入电流时，电子做匀加速直线运动C．不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动D．不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动【答案】C【解析】不管通有什么方向的电流，螺线管内部磁场方向始终与轴线平行，带电粒子沿着磁感线运动时不受洛伦兹力，所以应一直保持原运动状态不变。

洛伦兹力测试1、一个电子以一定初速度进入一匀强场区（只有电场或只有磁场不计其他作用）并保持匀速率运动，下列说法正确的是（）A．电子速率不变，说明不受场力作用B．电子速率不变，不可能是进入电场C．电子可能是进入电场，且在等势面上运动D．电子一定是进入磁场，且做的圆周运动2、如图—10所示，正交的电磁场区域中，有两个质量相同、带同种电荷的带电粒子，电量分别为q a、q b.它们沿水平方向以相同的速率相对着匀速直线穿过电磁场区，则（）A．它们带负电，且q a＞q b. B．它们带负带电，q a＜q bC．它们带正电，且q a＞q b. D．它们带正电，且q a＜q b. . 图-103、如图—9所示，带正电的小球穿在绝缘粗糙直杆上，杆倾角为θ，整个空间存在着竖直向上的匀强电场和垂直于杆斜向上的匀强磁场，小球沿杆向下运动，在a点时动能为100J，到C点动能为零，而b点恰为a、c的中点，在此运动过程中（）A．小球经b点时动能为50J 图—9B．小球电势能增加量可能大于其重力势能减少量C．小球在ab段克服摩擦所做的功与在bc段克服摩擦所做的功相等D．小球到C点后可能沿杆向上运动。

4、如图所示，竖直向下的匀强磁场穿过光滑的绝缘水平面，平面上一个钉子O固定一根细线，细线的另一端系一带电小球，小球在光滑水平面内绕O做匀速圆周运动.在某时刻细线断开，小球仍然在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法一定错误的是（）A.速率变小，半径变小，周期不变B.速率不变，半径不变，周期不变C.速率不变，半径变大，周期变大D.速率不变，半径变小，周期变小5、如图所示，x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场.有两个质量相同，电荷量也相同的带正、负电的离子（不计重力），以相同速度从O点射入磁场中，射入方向与x轴均夹θ角.则正、负离子在磁场中（）A.运动时间相同B.运动轨道半径相同C.重新回到x轴时速度大小和方向均相同D.重新回到x轴时距O点的距离相同6、质量为0.1kg、带电量为2.5×10—8C的质点，置于水平的匀强磁场中，磁感强度的方向为南指向北，大小为0.65T.为保持此质量不下落，必须使它沿水平面运动，它的速度方向为_____________，大小为______________。

高二物理洛伦兹力公式与方向试题答案及解析1.如图所示，水平直导线中通有恒定电流I，导线的正上方处有一电子初速度v，其方向与电流方向相同，以后电子将（）A．沿路径a运动，曲率半径变小B．沿路径a运动，曲率半径变大C．沿路径b运动，曲率半径变小D．沿路径b运动，曲率半径变大【答案】D【解析】水平导线中通有稳定电流I，根据安培定则判断导线上方的磁场方向向里，导线下方的磁场方向向外，由左手定则判断可知，导线上面的电子所受的洛伦兹力方向身向上，则电子将沿b轨迹运动，其速率v不变，而离导线越远，磁场越弱，磁感应强度B越小，由公式可知，电子的轨迹半径逐渐增大，故轨迹不是圆，故D正确。

【考点】考查了带电粒子在磁场中的运动，安培定则2.某单色光照射到一逸出功为W的光电材料表面，所产生的光电子在垂直于磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的最大半径为r，设电子的质量为m，带电量为e，普朗克常量为h，则该光波的频率为（）A．B．C．-D．+【答案】D【解析】根据光电效应方程得，EKm =hν-W．根据洛伦兹力提供向心力，有：evB＝，最大初动能EKm＝mv2 该光波的频率：v＝ +,D正确。

【考点】本题考查光电效应、洛伦兹力提供向心力。

3.如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有a、b两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动，a的初速度为v，b的初速度为2v．则（）A．a先回到出发点B．b先回到出发点C．a、b同时回到出发点D．不能确定【答案】C【解析】电子在磁场中只受到洛伦兹力的作用，做匀速圆周运动，故有，解得粒子在磁场中的运动周期与粒子的运动速度无关，所以只有选项C正确；【考点】带电粒子在磁场中的运动4. 如图为一个质量为m 、电荷量为＋q 的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，现给圆环向右的初速度v 0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是下图中的（ ）【答案】AD【解析】带正电的小环向右运动时，受到的洛伦兹力方向向上，注意讨论洛伦兹力与重力的大小关系，然后即可确定其运动形式，注意洛伦兹力大小随着速度的大小是不断变化的．由左手定则可判断洛伦兹力方向向上，圆环受到竖直向下的重力、垂直细杆的弹力及向左的摩擦力，A 、当qvB=mg 时，小环做匀速运动，此时图象为A ，故A 正确；B 、当qvB ＜mg 时，F N =mg-qvB 此时：μF N =ma ，所以小环做加速度逐渐增大的减速运动，直至停止，所以其v-t 图象的斜率应该逐渐增大，故BC 错误．D 、当qvB ＞mg 时，F N =qvB-mg ，此时：μF N =ma ，所以小环做加速度逐渐减小的减速运动，直到qvB=mg 时，小环开始做匀速运动，故D 正确； 故选AD【考点】分析洛伦兹力要用动态思想进行分析，注意讨论各种情况，同时注意v-t 图象斜率的物理应用，总之本题比较全面的考查了高中所学物理知识．5. 如图所示是用阴极射线管演示电子在磁场中受洛仑兹力的实验装置，图中虚线是电子的运动轨迹，那么下列关于此装置的说法正确的有( )A ．A 端接的是高压直流电源的负极B ．A 端接的是高压直流电源的正极C ．C 端是蹄形磁铁的S 极D ．C 端是蹄形磁铁的N 极【答案】AD【解析】阴极射线管电子从A 极射向B 极，电子带负电，可以判断A 、B 所接电源的极性．如图，电子从A 极射向B 极，电子带负电，则B 端应接正极，A 端应接负极。

v=v孔射出的速度为vR=+()R=LB==5vr=evB=mt=．R==T/4===m-mvOC=()==R=mvB=m，则R==0.2m PQ=2PO=2=0.2≈0.35m．v=m2解析(1)要使电子不发生偏转，则应有电场力与洛伦兹力相等，即eE=ev0B，则E=v0B．(2)电子在电场中向上偏转量s=t2，且tanθ==，而在加速电场中，有eU=mv02，且l=v0t，又偏移距离y=s+dtanθ，解以上方程得U=．五、带电粒子在电磁场中的动态运动问题顾名思义，在处理带电粒子或带电物体，在电磁场中的动态问题时，要正确进行物体的运动状况分析，找出物体的速度、位置及其变化，分清运动过程，注意正确分析其受力，此乃求解之关键．[例8] 如图10所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，其质量为m，带电荷量为＋q，小球可在棒上滑动，将此棒竖直放在互相垂直且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E，磁感强度是B，小球与棒的动摩擦因数为μ，求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度．(设小球带电荷量不变)解析小球的受力情况如图10所示，且有N=qE+qvB因而F合=mg-μ(qE+qvB)，显然随着v的增大，F合减小，其加速度也减小，即小球做加速度减小的变加速度运动，当a=0时，速度达最大值，故可解得v=0时，a m==g-a=0时，即mg-μ(qE+qvB)=0时，v m=．六、极值问题求极值是物理学中的一类重要问题，可以通过对物理过程准确分析反映学生分析问题的能力，一般地首先要建立合理的物理模型，再根据物理规律确定极端情况而求极值，此即所谓的物理方法求极值．当然根据需要也可以采用其他方法如几何方法、三角方法、代数方法等．[例9]如图11所示，真空的狭长的区域内有宽度为d，磁感强度为B的匀强磁场，质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，从边界AB垂直磁场方向以一定的速率v射入磁场，并能从磁场边界CD穿出磁场，则粒子入射速度跟边界AB成角θ=_________时，粒子在磁场中运动时间最短．(不计重力，结果用反三角函数表示)解析带电粒子以一定的速率射入磁场时，其运动半径是一定的．当粒子在磁场中运动时间最短时，圆周的圆心角应最小，即对应的弧长(或弦长)也最短．显然，最短的弦长为磁场宽度d，由图12，则有cosθ=时，即R=，又qvB=m，则有R=，故cosθ=．因此，粒子入射速度跟边界AB成角θ=arccos时，粒子在磁场中运动时间最短．[例10]顶角为2θ的光滑圆锥置于方向竖直向下的匀强磁场中，小球质量为m，带电荷量为q，磁场的磁感强度为B，小球沿圆锥面做匀速圆周运动，则：(1)顺着磁场方向看，小球如何运动？(2)小球运动的最小半径是多少？[解析]小球此时受重力及弹力作用，要使小球能绕圆锥运动，当小球处于图13位置时还须受水平方向向右的洛伦兹力，由左手定则可判知小球由图示位置向外运动，即顺着磁场方向看，小球逆时针运动．在水平方向有qvB-Ncosθ=m在竖直方向有Nsinθ=mg故qvB-mgcotθ=m即mv2-qvBR+mgRcotθ=0当该方程有解时，则必有(qBR)2-4m2gRcotθ≥0解之得R≥4m2g/q2B2tanθ，因此小球运动的最小半径为R=4m2g/q2B2tanθ．七、洛伦兹力在实际中的应用电场可以对带电粒子有电场力的作用，而磁场对运动的带电粒子有洛伦兹力作用．当电场和磁场共同存在时，对带电粒子也会施加影响，这一知识在现代科学技术中有着广泛的应用．1.带电粒子在电场力和洛伦兹力同时作用下的运动主要有三种应用，即速度选择器、磁流体发电机和霍尔效应．2.带电粒子在电场力与洛伦兹力递次作用可交替作用下的运动也有三种应用，即电视显像管、质谱仪和回旋加速器．[例11]质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图14所示，离子源S产生的一个质量为m电荷量为q的正离子，离子产生时速度很小，可以看作是静止的，离子产生出来后经过电压U加速，进入磁感应强度为B的匀强磁场，沿着半圆周运动而达到记录它的照相底片P上，测得它在P上的位置到入口处S1的距离为x，则下列说法正确的是( )A.若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明离子的质量一定变大；B.若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明加速电压U一定变大C.若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S１的距离大于x，则说明磁感应强度B一定变大D.若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明离子所带电荷量q可能变小解析离子加速时，有qU=，在匀强磁场中，做圆周运动，有qvB=m，而x=2R，由以上方程，得x2=，可见本题正确选项为D．[例12] 磁流体发电技术是一种目前世界上正在研究的新兴技术，它可以直接把内能转化为电能，同时具有效率高(可达45%～55%，火力发电效率为30%)，污染少等优点．其原理如图15所示，将一束等离子体(高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒)以声速的0.8～2.5倍的速度喷射入磁场中，磁场中有两块金属板A、B，这时A、B上就积聚电荷产生电压，设粒子所带电荷量为q，进入磁场的喷射速度是v，磁场的磁感应强度为B，两块金属板的面积为S，AB间的距离为d．(1)该磁流体发电机的电动势有多大？(2)设磁流体发电机内阻为r，当外电阻R是多少时输出功率最大？并求最大输出功率．(3)为使等离子体以恒定速度v通过磁场必须使通道两端保持一定的压强差，压强差为多大？解析(1)磁流体发电机的电动势即为S断开时，电源两极板间的电势差，在洛伦兹力作用下，等离子体中的正、负电荷分别向上、下板偏转，使两极板间产生电势差，且电势差随着电荷在两极板上的积累而增大，当电荷不偏转时，两极板间电势差达到最大值．此时有qvB=qE=q，则U=Bdv．该磁流体发电机的电动势E=Bdv.(2)发电机的输出功率P=I2R=()2R==显然，当外电阻R=r时输出功率最大，且P m=．(3)当等离子体受到的洛伦兹力与等离子压力差相等时方可以恒定速度通过磁场，即有△p=又F=BId，I==解之得△p=．八、与力学的综合题这类问题是以洛伦兹力为载体，本质上可看作是力学题，故解题中在考虑洛伦兹力的前提下，可以利用解决力学问题的三大方法处理之，即动力学观点，包括牛顿三大定律和运动学规律；动量观点，包括动量定理和动量守恒定律；能量观点，包括动能定理和能量守恒定律．在上述方法中，应首选能量观点和动量观点，对多个物体组成的系统，优先考虑两大守恒定律．[例13]一小球质量为m，带负电，电荷量为q，由长l的绝缘丝线系住，置于匀强磁场中，丝线的另一端固定在A点，提高小球，使丝线拉直与竖直方向成60°角，如图16所示．调节磁场的磁感强度B0，释放小球，球能沿圆周运动，到最低点时，丝线的张力为零，且继续摆动，求：(1)摆球至最低点时的速度；(2)B0的值；(3)小球在摆动过程中丝线受的最大拉力．解析(1)小球在磁场中受到重力、弹力及洛伦兹力作用，但从释放到运动至最低点只有重力做功，由动能定理，则有mgl(1-cos60°)=mv2解之得v=．(2)在最低点时，洛伦兹力与重力的合力提供向心力，即有qvB0-mg=m，由以上二式，解得B0=．(3)由于小球运动方向的不同而使洛伦磁力方向改变，不难判断当小球从右边开始运动时，张力较大，且最低处张力最大，此时有T-qvB0-mg=m解之得T=4mg．[例14]一带电液滴在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中运动，已知E和B，若此液滴在垂直磁场的平面内做半径为R的匀速圆周运动，如图17所示．求：(1)液滴速度的大小，绕行方向；(2)液滴运动到轨道最低点A分裂为质量、电荷量都相等的两液滴，其中一个液滴仍在原运动平面内做半径R1=3R的匀速圆周运动，绕行方向不变，且这个圆周最低点仍为A，则另一个液滴如何运动？解析本题文字叙述较长，但只要理解题意，求解仍是较简单的．(1)据题意，应有qE=mg，由此可判断液滴带负电，且qvB=m，则v=BqR/m=BgR/E，方向为顺时针方向．(2)分裂后，有．则v1=3BqR/m=3BgR/E由动量守恒定律，则有mv=故v2=2v-v1=-BgR/E这说明，另一液滴做反方向的圆周运动，且半径不变．[例15]一个质量m，带有+q电荷量的小球，悬挂在长为L的细线上，放在匀强磁场中，其最大摆角为α，为使摆的周期不受磁场影响，磁感应强度B应有何限制？解析由左手定则易判断：小球向左摆动时，所受洛伦兹力背离悬点，将使悬线张力增加，但不影响摆的周期，而向右摆动时，如B足够大，小球可能向悬点移动进而破坏其正常摆动．设小球处于图中的位置时摆球速度为v，当周期不受磁场影响时由机械能守恒定律，有=mgL(cosβ-cosα)据牛顿第二定律，有T+qvB-mgcosβ=m由以上二式可求得T=0时的B值，且B=，可见，T=0时B的取值与小球运动的速度v有关．由有关数学方法可以求得当时，B有最小值，即v=时，最小值B min=．这说明了当B=B min时，其他位置上悬线的张力均大于零，故使摆周期不受影响的磁感应强度应满足条件B min≤．[例16]如图19所示，在某一足够大的真空室中虚线PH的右侧是一磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，左侧是一场强为E，方向水平向左的匀强电场．在虚线PH上的一点O处有质量为M，电荷量为Q的镭核()．某时刻原来静止的镭核水平向右放出一个质量为m，电荷量为q的α粒子而衰变为氡核(Rn)，设α粒子与氡核分离后它们之间的作用力可忽略不计，涉及动量问题时，亏损的质量可不计．(1)写出镭核衰变为氡核的核反应方程；(2)经过一段时间α粒子刚好垂直到达虚线PH上的A点，测得OA＝L，求此刻氡核的速度．解析(1)根据核衰变的特点可知，镭核衰变为氡核时满足电荷数守恒和质量数守恒，故有．(2)镭核衰变时遵守动量守恒定律，则(M-m)v0=mvα粒子在匀强磁场做匀速圆周运动，在磁场中运动了圆周，则到达A点需时t=且有qvB=m，R=L/2而氡核在电场中做匀加速直线运动，t时刻速度v t=v0+at，同时满足牛顿第二定律，即(Q-q)E=(M-m)a，联立以上各式解得所求氡核速度为v t=.。