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计量经济学【一元线性回归模型——回归分析概述】.pptx

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2、一元线性回归 PPT课件

2、一元线性回归 PPT课件


假设零均值同方差 E( )=0
无序列相关性
i
假设零均值同方差 无序列相关性
Var( i)= 2
E(Yi )= 0 1 X i
Var(Yi /X i )= 2
假设零均值同方差 Cov( i , j)=0 Cov(Yi , Y j)=0
无序列相关性
二、普通最小二乘法
给定一元线性回归模型
回归函数（方程）
E（Y
X
）＝
i
0 1X i
估计
回归模型
估计
Yi 0 1 X i i
样本（实际） Yˆi ˆ0 ˆ1Xi Yi ˆ0 ˆ1Xi ei
2.2 一元线性回归模型的参数估计
一元线性回归模型是最简单的线性回归模型，在模型中只有 一个自变量，其参数估计方法普通最小二乘法也是最普 遍使用的。
n
X
2 i

(
X i )( Yi ) Xi )2
将ˆ1代入正规方程组，令 X
ˆ0 Y ˆ1 X
Xi n
，Y

Yi
n
，得ˆ0表达式
令
xi
差
Xi X
，则
，
ˆ0
yi Yi Y ，即分别代表样本值与其平均值的离 、ˆ1表达式可简写为


ˆ1


质，即最小二乘估计量还具有一致性：当样本容量趋于无 穷时，估计量收敛于总体参数真值。
高斯—马尔可夫定理(Gauss-Markov theorem)
在给定经典线性回归的假定下，最小二乘估计 量是具有最小方差的线性无偏估计量。
2、无偏性，即估计量ˆ0 、 ˆ1 的均值（期望）等于总体回归
《一元线性回归》课件

《一元线性回归》课件

模型评价
使用评价指标对模型的性能进行评估。
《一元线性回归》PPT课 件
一元线性回归是一种用于探索变量之间关系的统计方法。本课件将介绍一元 线性回归的基本概念、模型、参数估计、模型评估以及Python实现。
一元线性回归-简介
一元线性回归是一种分析两个变量之间线性关系的方法。在这一节中，我们 将介绍一元线性回归的定义、使用场景以及它的重要性。
决定系数
4
方的平均值。
衡量模型对观测值的解释能力，取值范 围从0到1。
一元线性回归-Python实现
导入数据
使用Python的pandas库导入数据集。
划分数据集
将数据集划分为训练集和测试集。
预测结果
使用测试集数据对模型进行预测。
特征工程
选择合适的特征并对其进行处理。
训练模型
使用训练集数据训练线性Байду номын сангаас归模型。
一元线性回归-线性回归模型
1
简单线性回归模型
一个自变量和一个因变量之间的线性关
多元线性回归模型
2
系。
多个自变量和一个因变量之间的线性关
系。
3
线性回归模型的假设
包括线性关系、平均误差为零、误差具 有相同的方差、误差相互独立等。
一元线性回归-模型参数估计
1
最小二乘法
通过最小化观测值和模型预测值之间的平方误差来估计模型参数。
2
矩阵求导
使用矩阵求导的方法来计算模型参数的最优解。
3
梯度下降法
通过迭代的方式逐步优化模型参数，使得模型预测值与观测值之间的差距最小。
一元线性回归-模型评估
1
对模型误差的描述
通过各种指标来描述模型预测值和观测
高等教育计量经济学一元线性回归分析PPT课件

高等教育计量经济学一元线性回归分析PPT课件


普通最小二乘法（Ordinary least squares, OLS）给出的判断标准是：二者之差（残差）的 平方和最小。
n
n
Q (Yi Yˆi )2 (Yi (ˆ0 ˆ1X i )) 2
1
1
24
最小二乘法的思路
为了精确地描述Y与X之间的关系，必须使用这两个变 量的每一对观察值（n组观察值），才不至于以点概面 （做到全面）。
ui N (0, )
32
(5) ui 非自相关。 Cov(ui, uj) = E[(ui - E(ui) ) ( uj - E(uj) )] = E(ui, uj) = 0，(i j )。
(6) xi是非随机的。 (7) ui 与xi 相互独立。
Cov(ui, xi) = E[(ui - E(ui) ) (xi - E(xi) )]
称为样本回归函数（sample regression function， SRF）。
18
• 样本回归函数的随机形式/样本回归模型：
样本回归函数也有如下的随机形式：
Yi Yˆi uˆˆii ˆ0 ˆ1 X i ei
式中，ei 称为（样本）残差（或剩余）项（residual），代表
963 1299510 1822500 926599
5769300 7425000 4590020
640000 352836 1210000 407044 1960000 1258884 2890000 1334025 4000000 1982464 5290000 2544025 6760000 3876961 8410000 4318084 10240000 6682225 12250000 6400900 53650000 29157448
程老师计量经济学线性回归模型概述和一元模型参数估计.pptx

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5
2024/11/25
P(Y 65 X 80) P(Y 70 X 80) P(Y 75 X 80) 1 .
5
5
第6页/共25页
• 对于同一等级收入水平，消费支出Y的平均值称
为条件期望，记为E（Y｜X）。
例如: E(Y X 80) 55 1 60 1 65 1 70 1 75 1 65 55555
身高的趋势，而矮个子父母的子女身高有高于其父母身
高的趋势，结论：父母所生子女有回归于人类平均身高 的趋势，故某人种的平均身高是相当稳定的。
——见1889年F.Gallton的论文《普用回归定律》。
回归的含义：任何变异的东西总有趋向于一般、平稳 的势头。
后来人们将此种方法普遍用于寻找变量之间的规律 。
1997 1904 8651 645.1429 3151 1962.851 -58.85057 -3.09%
2024/11/2平5 均百分误差在10%以内，表第明22页是/共一25个页 拟合得比较好的模型
21
拟合优度R2
1、作业记录
2.估计结果：系数、标准误差、 T统计量、显著性水平prob
残差标准差SE
边际消费<消费与收 入的比重。
y
y y
实际上消费与收入之间的关系式并不是准确的。 原因在于：
（1）消费还受到除收入以外的因素的影响； （2）线性关系是一种近似关系； （3）收入、消费数据也是一个近似 。
2024/11/25
3
第4页/共25页
• 为了更准确、符合实际地描述消费与收 入间的关系，必须引入随机误差μ。
随机扰动项是不可观察的，但可通过残差 （实际值与拟合值的差）进行估计。
2024/11/25
9
21一元线性回归模型.ppt

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同理，p(Y= ？ /X=260)=1/7
条件均值(条件期望 ) :
对Y的每一条件概率分布，我们能算出它 的均值 :
记做E(Y/X=Xi)
［简写为E(Y/Xi) ］
并读为“在X取特定Xi值时的Y的期望值”。
计算方法：
将表2.1中的有关列乘以表2.2中的相应列 的条件概率，然后对这些乘积求和便是。
第二章 一元线性回归模型
§2.1 一元线性回归模型概念基础 回归是计量经济学的主要工具 一、“回归”一词的历史渊源
Francis Galton F．加尔顿
回归一词最先由F．加尔顿 (FrancisC,alton)引入
加尔顿的普遍回归定律还被他的朋友 K．皮尔逊(KartPearson)证实
Karl Pearson K．皮尔逊
综合来看，回归分析一般可以用来：
（1） 通过已知变量的值来估计因变量的均值。
（2）对独立性进行假设检验―――根据经济理 论建立适当的假设。
例如，对于需求函数，你可以检验假设：需求的 价格弹性为-1.0；即需求曲线具有单一的价格 弹性。也就是说，在其他影响需求的因素保持 不变的情况下，如果商品的价格上涨1％，平 均而言，商品的需求量将减少1％。
P （
1/7 1/5 1/5 1/6 1/5 1/7 1/5 1/7 1/5
Y/ 1/7 1/5 1/5 1/6 1/5 1/7 1/5 1/7 1/5
Xi ） 1/7
1/6
1/7
1/7
1/7
1/7
1/7
Y的条 48 46 44 42 40 38 36 34 32 30
件均值
E(Y/X=Xi) Y的条件均值
·
·
·
· ·
一元线性回归模型PPT课件

一元线性回归模型PPT课件


b1、b2
Yi B1 B2 Xi ui
ei
第18页/共67页
3.3 参数的最小二乘估计
• 参数估计：普通最小二乘法（OLS）
• 普通最小二乘法就是要选择参数 ，使得残差平方和（residual sum of squares, RSS） 最小。
•即
b1、b2
ei2
Q ei2
Yi Yˆi 2
Xi 也称 自变量（independent variable）
称为 参数（parameter）
B , B 1 称2为 随机扰动项（random error term）
ui
第13页/共67页
3.2 随机扰动项的来源
• 上式如何解释？
• 可以认为，在给定家庭收入水平 上，第i个学生的数学分数可以表达为两部分之和：
第14页/共67页
3.2 随机扰动项的来源
•
第15页/共67页
3.2 随机扰动项的来源
• 性质1：扰动项代表了未纳入模型变量的影响。例如个人健康状况、居住区域等等。 • 性质2：反映了人类行为的内在随机性。即使模型中包括了决定数学分数的所有变量，其内在随机性也
不可避免，这是做任何努力都无法解释的。 • 性质3：还代表了度量误差，例如收入的数据可能不等于真实值。 • 性质4：“奥卡姆剃刀原则”——即描述应该尽可能简单，只要不遗漏重要的信息，此时可以把影响Y
第8页/共67页
3.1 回归的涵义
• 样本回归函数（sample regression function, SRF） • 可用样本回归函数（SRF）表示样本回归线：
其中， 总体条件均值
的估计量；
Yˆi b1 b2 Xi
Yˆ E Y X • 并非所有样本数据都准确地i落在样本回归线上，因此建立随机i 样本回归函数：
一元线性回归分析PPT课件

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第18页/共40页
拟合程度评价
拟合程度是指样本观测值聚集在样本回归线周围的紧
密程度. ( Y t Y ) ( Y ˆ t Y ) ( Y t Y ˆ t)
n
n
n
(Y t Y )2 (Y ˆt Y )2 (Y t Y ˆ)2
t 1
t 1
t 1
n
(Yt Y)2 :总离差平方和，记为SST;
t1
n
第8页/共40页
例
食品序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
求和
脂肪Xt 4 6 6 8 19 11 12 12 26 21 11 16 14 9 9 5
热量Yt 110 120 120 164 430 192 175 236 429 318 249 281 160 147 210 120
第1页/共40页
回归分析的分类
一个自变量
一元回归
回归分析
两个及以上自变量
多元回归
线性 回归
非线性 回归
线性 回归
非线性 回归
第2页/共40页
一元线性回归模型
(一)总体回归函数
Yt＝0＋1Xt＋ut
ut是随机误差项，又称随机干扰项，它是一个特殊的 随机变量，反映未列入方程式的其他各种因素对Y的 影响。
(ˆ1t(n2)Sˆ1)
2
第15页/共40页
回归分析的Excel实现
“工具”->“数据分析”->“回归”
第16页/共40页
ˆ 0
S ˆ 0
ˆ 1
S ˆ 1
(ˆ0t(n2)Sˆ0)
2
(ˆ1t(n2)Sˆ1)
2
第17页/共40页
一元线性回归模型ppt课件

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差e的原因.
例1.（多选）在如图所示的四个散点图，适合用一元线性回
归模型拟合其中两个变量的是( AC ).
例2．在一元线性回归模型中，下列关于Y＝bx＋a＋e的说法正确的是( C )
A．Y＝bx＋a＋e是一次函数
B．响应变量Y是由解释变量x唯一确定的
C．响应变量Y除了受解释变量x的影响外，可能还受到其他因素的影响，这
Y bx a e
(1)

2
E (e ) 0，D(e ) .
追问3.对于父亲身高为xi的某一名男大学生，他的身高yi一定是bxi+a吗？
对于父亲身高为的某一名男大学生，他的身高 并不一定为
bxi+a ，它仅是该子总体的一个观测值，这个观测值与均值有一个误
差项ei=yi -(+a).
相关程度较高.
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
父亲身高/cm 174
170
173
169182172180172168
166
182
173
164
180
儿子身高/cm 176
176
170
170
185
176
178
174
170
168
178
172
165
182
问题2.根据表中的数据，儿子身高和父亲身高这两个变量之间的关系可以
参数；e是Y与bx+a之间的随机误差. 模型中的Y也是随机变量，其值虽不能由变
量x的值确定，但却能表示为bx+a与e的和，前一部分由x所确定，后一部分是随
《一元线性回归》ppt课件

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做该样本的散点图 样本散点图近似于一条直线，这与 总体中表达的X和Y的关系是一致的。 画一条直线以尽能够地拟合该散点 图，由于样本取自总体，可用该线近 似地代表总体回归线。 该线称为样本回归线〔sample regression lines〕。
记样本回归线的函数方式为：
Y ˆif(X i)ˆ0ˆ1X i
计量经济学
Econometrics
第二章 一元线性回归模型
§ 2.1 回归分析概述 § 2.2 一元线性回归模型的参数估计 § 2.3 一元线性回归模型的统计检验 § 2.4 一元线性回归模型的运用：预测 § 2.5 实例：时间序列问题
§2.1 回归分析概述
一、回归分析的根本概念 二、总体回归函数 三、随机干扰项 四、样本回归函数
1969 1991 2046 2068 2101
968 1045 1243 1474 1672 1881 1078 1254 1496 1683 1925
2189 2233
1122 1298 1496 1716 1969 1155 1331 1562 1749 2013
2244 2299
1188 1364 1573 1771 2035 1210 1408 1606 1804 2101
3500 1/6
2585
〔4〕描出散点图发现：随着收入X的添加，消费“平均地说〞也在添加， 且Y的条件均值均落在一条正斜率的直线上。这条线，我们称为总体回归 线〔population regression line，PRL〕
每 月 消 费 支 出 Y 〔元〕
3500 3000 2500 2000 1500 1000
A2：回归分析与因果关系
虽然回归分析通常用于研讨具有因果关系的变量之间的详细依赖关系， 但是回归关系式本身并不一定意味着因果关系
计量经济学一元线性回归模型PPT课件

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第25页/共162页
习题答案
• （1）收入、年龄、家庭状况、政府的相关政策等也是 影响生育率的重要的因素，在上述简单回归模型中， 它们被包含在了随机扰动项之中。有些因素可能与增 长率水平相关，如收入水平与教育水平往往呈正相关、 年龄大小与教育水平呈负相关等。
• （2）当归结在随机扰动项中的重要影响因素与模型中 的教育水平educ相关时，上述回归模型不能够揭示教 育对生育率在其他条件不变下的影响，因为这时出现 解释变量与随机扰动项相关的情形，基本假设4不满足。
存在原因
一般用希腊字母 或 表示
第一，人类的经济行为本身带有随机性； 第二，通常一个变量总是受众多因素的影响； 第三，任何函数反映经济变量之间的关系都只是一种简化反映； 第四，经济数据来源于调查统计，而非严格的控制实验；
第22页/共162页
二、随机误差项
结论
一个经济变量通常不能被另一个经济变量完全精确地决定，需要 引入随机误差项来反映各种误差的综合影响，主要包括：
i 1
（2-3）
相关系数的取值介于1—1之间， 取值为负表示两变量之间存在负相关关系； 取值为正表示两变量之间存在正相关关系； 取值为1表示两变量之间存在完全负相关关系； 取值为0表示两变量不相关； 取值为1表示两变量之间存在完全正相关关系。
第14页/共162页
例如：
函数关系：
圆面积 f ,半径 半径2
主要内容

得到回归方程； 3）对回归方程中的变量、方程进行显著性检验，推求参数
的置信区间、模型的预测置信区间；
4）利用回归模型解决实际经济问题。
第16页/共162页
4. 相关分析与回归分析之间的关系
联系：
1）都是对存在相关关系的变量的统计相关关系的研究； 2）都能测度线性相关程度的大小； 3）都能判断线性相关关系是正相关还是负相关。
[经济学]第二章 一元线性回归模型计量经济学ppt课件

[经济学]第二章 一元线性回归模型计量经济学ppt课件

yi b0 b1x1i ui yi b0 b1x2i ui yi b0 b1x3i ui
比较三个模型拟合程度的优劣，用最好的模型估计2009年的预 测值（2009：59942.7，5383，86396.8），给出样本值和预 测值的时间序列图，并求2009年的农业总产值95%的预测区间
4、如果增加一个地区，该地区年可支配收入是12000元，求 该地区的消费支出的点预测值，和该地区人均消费支出95%置 信水平的区间预测。
2021/5/19
台州学院《计量经济学》讲义
34
2021/5/19
台州学院《计量经济学》讲义
35
yˆi 725.346 0.665xi
t (1.589) (22.496)
2021/5/19
台州学院《计量经济学》讲义
33
例3：利用给出的2008年我国城镇居民人均消费支出与人均 可支配收入数据（数据来源：中国统计年鉴2009），回答问题：
1、建立一元线性回归模型，写出回归方程，如何解释斜率？
2、给出显著性水平5%，对参数进行显著性检验
3、弹性定义为自变量变动百分之一所引起的因变量变动的百 分比，用数学形式表示为弹性=斜率*（x/y）。假设仅根据2得 到的回归结果，能求出支出对收入的弹性吗？如果不能，计算 此弹性还需要其它什么信息？
一、重视数据的收集和甄别
一些变量无法直接观测，一些现实数据不能公开 数据缺失或出现异常数据 数据量不够，样本太小 数据不准确、不一致、有矛盾
2021/5/19
台州学院《计量经济学》讲义
29
二、合理确定数据的单位
适当的选取变量的单位，使模型中各变量的数量级大体 一致
2021/5/19
台州学院《计量经济学》讲义

第二章二计量经济学一元线性回归分析 ppt课件


第二章二计量经济学一元线性回归
22
分析
对于一元线性回归模型：
Yi 0 1Xi i
i=1,2,…n
随机抽取n 组样本观测值Yi , Xi（i=1,2,…n），假如模型的参数
估计量已经求得到，为0 和1 ，那么Yi 服从如下的正态分布：
Yi ～N(ˆ0 ˆ1Xi ,2)
于 是 ， Y i的 概 率 函 数 为
由 于 ˆ0、 ˆ1 的 估 计 结 果 是 从 最 小 二 乘 原 理 得 到 的 ， 故 称 为
最 小 二 乘 估 计 量 (least-sq u aresestim ators)。
第二章二计量经济学一元线性回归
28
分析
4、样本回归线的数值性质(numerical properties)
• 样本回归线通过Y和X的样本均值； • Y估计值的均值等于观测值的均值； • 残差的均值为0。
4
一、线性回归模型及其普遍性
第二章二计量经济学一元线性回归
5
分析
1、线性回归模型的特征
• 一个例子
凯恩斯绝对收入假设消费理论：消费（C）是由收 入（Y）唯一决定的，是收入的线性函数：
C = + Y 但实际上上述等式不能准确实现。
(2.2.1)
• 原因 ⑴消费除受收入影响外，还受其他因素的影响； ⑵线性关系只是一个近似描述； ⑶收入变量观测值的近似性：收入数据本身并不绝 对准确地反映收入水平。
第二章二计量经济学一元线性回归
13
分析
二、线性回归模型的基本假设
第二章二计量经济学一元线性回归
14
分析
1、技术线路
• 由于回归分析的主要目的是要通过样本回归函 数（模型）SRF尽可能准确地估计总体回归函 数（模型）PRF。即通过
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五、样本回归函数（方程）SRF Sample regression function
总体的信息往往是无法掌握的，现实的情况只能是
在一次观测中得到总体的一个样本。
例如： Y f ( X , )
其中 Y：农作物产量； X：施肥量； ：包括阳光、气温、
降雨量等其他许多因素。 X 与 Y 之间具有统计相关关系。
一、变量间的关系及回归分析的基本概念
一、变量间的关系及回归分析的基本概念
经济变量之间的关系分为确定的函数关系和非确定性 的统计相关关系，非确定性统计相关关系又分为线性相 关和非线性相关，线性相关可以用相关系数来表示；
被解 释变量为随机变量；也就是说，作为“原因”的解释变量
取
一、变量间的关系及回归分析的基本概念
2、回归分析的基本概念
➢ 回归分析(regression analysis)是研究一个变量关于另 一个（些）变量的统计依赖关系的计算方法和理论。其 用意：在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或） 预测前者的（总体）均值。
由于变量间统计相关关系的随机性(非确定性)，回归 分析关心的是根据解释变量的已知或给定值，考察被解 释变量的总体均值，即当解释变量取某个确定值时，与 之统计相关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均 值。
例2.1：一个假想的社区是由60户家庭组成的总体，要
研究该社区每月家庭消费支出Y 与每月家庭可支配收入 X 的关系；即知道了家庭的每月收入，预测该社区家庭
一、变量间的关系及回归分析的基本概念
1、变量间的关系
经济变量之间的关系，大体可分为两类： (1) 确定性的函数关系：研究的是确定性现象间的，而 (2) 并不是随机变量间的关系。
例如：圆面积 S 与圆半径 r 间的关系：S r2
(2) 非确定性的统计依赖(相关)关系：研究的是非确定性 现象间的，也就是随机变量间的关系。
这条直线称为总体回归线。
二、总体回归函数（方程）PRF
总体回归线
在给定解释变量 Xi 的条件下，被解释变量 Yi 的期望轨 迹称为总体回归线(Population regression line)。
总体回归函数（PRF）
即总体回归线所对应的函数形式，表示为：
E(Y | X i ) f ( X i ) 0 1X i
支出 750 850 980 1080 1180 1350 1450 1570 1750 1800
Y (元)
880
1130 1250 1400
பைடு நூலகம்
1600 1890 1850
1150
1620
1910
共计 3250 4620 4450 7070 6780 7500 6850 10430 9660 12110
550 650 790 800 1020 1100 1200 1350 1370 1500
每月 600 700 840 930 1070 1150 1360 1370 1450 1520
家庭 650 740 900 950 1100 1200 1400 1400 1550 1750
消费 700 800 940 1030 1160 1300 1440 1520 1650 1780
回归分析是研究因果相关，也就是有因果关系的相关关 系；既然回归分析是研究变量之间的因果关系，因此回归 分析对变量的处理方法存在不对称性，也就是说，回归分 析将变量区分为被解释变量和解释变量，其中被解释变量 是“结果”，解释变量是“原因”，并且回归分析方法认
为作 为“原因”的解释变量属于非随机变量，作为“结果”的
计量经济学
——单方程计量经济学模型 理论与方法
第二章 经典单方程计量经济学模型： 一元线性回归模型
第一节 回归分析概述 第二节 一元线性回归模型的参数估计 第三节 一元线性回归模型的统计检验 第四节 一元线性回归模型的预测
第一节：回归分析概述
一、变量间的关系及回归分析的基本概念 二、总体回归函数（方程）PRF 三、总体回归函数（方程）PRF 的随机设定 四、随机误差项的涵义 五、样本回归函数（方程）SRF
可以是线性或非线性的，为了研究的方便，计量经济学 中总体回归函数常设定为线性形式。
三、总体回归函数（方程）PRF 的随机设定
总体回归函数形式：
计量经济学模型形式：
Yi E(Y | Xi ) i Yi 0 1X i i
其中 i 是一个随机变量，又称为随机干扰项
（stochastic disturbance）或随机误差项（stochastic error）；由于方程中引入了随机误差项，成为计量经济 学模型，因此也称为总体回归模型。
f(Y |X) 1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7
E(Y|X) 650 770 890 1010 1130 1250 1370 1490 1610 1730
每月家庭收入与消费支出散点图（总体）
描出散点图发现：随着收入 X 的增加，消费“平均地说” 也在增加，且Y 的条件均值均落在一根正斜率的直线上。
每月消费支出的 (总体) 平均水平。为达到此目的，将该 60户家庭划分为组内收入差不多的10组，以分析每一收 入组的家庭消费支出。
表2.1 某社区家庭每月收入与消费支出调查统计表
每月家庭可支配收入 X (元)
800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600
四、随机误差项的涵义
随机误差项是在模型设定中省略下来而又集体的
影响着被解释变量 Y 的全部变量的替代物。涵义如
下： 1、在解释变量中被忽略的因素的影响； 2、变量观测值观测误差的影响； 3、模型关系的设定误差的影响； 4、其它随机因素的影响。 设定随机误差项的主要原因： 1、理论的含糊性； 2、数据的欠缺； 3、节省的原则。
➢ 这里：前一个变量被称为被解释变量（Explained Variable）或应变量，后一个（些）变量被称为解释变 量（ Explanatory Variable）或自变量。
➢ 例如： Y a bX1 cX 2
二、总体回归函数（方程）PRF Population regression function