2018届四川省乐山市高三一调模拟数学试题及答案

乐山市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，那么（ ）A ．a ＜0，△＜0B ．a ＜0，△≤0C ．a ＞0，△≥0D ．a ＞0，△＞02． 设命题p ：函数的定义域为R ；命题q ：3x ﹣9x ＜a 对一切的实数x 恒成立，如果命题“p 且q ”为假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＜2B ．a ≤2C ．a ≥2D ．a ＞23． 已知集合M={1，4，7}，M ∪N=M ，则集合N 不可能是（ ）A ．∅B ．{1，4}C ．MD ．{2，7}4． 已知点M （a ，b ，c ）是空间直角坐标系O ﹣xyz 中的一点，则与点M 关于z 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（a ，﹣b ，﹣c ）B ．（﹣a ，b ，﹣c ）C ．（﹣a ，﹣b ，c ）D ．（﹣a ，﹣b ，﹣c ）5． 在△ABC 中，已知D 是AB边上一点，若=2，=，则λ=（ ）A．B ．C ．﹣D ．﹣6． 若实数x ，y 满足，则（x ﹣3）2+y 2的最小值是（ ）A ．B ．8C ．20D ．27． 函数f （x ）=ax 2+bx 与f （x ）=log x （ab ≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D．8． 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P ﹣DCE 三棱锥的外接球的体积为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．9． 下列说法中正确的是（ ）A ．三点确定一个平面B ．两条直线确定一个平面C ．两两相交的三条直线一定在同一平面内D ．过同一点的三条直线不一定在同一平面内10．（）0﹣（1﹣0.5﹣2）÷的值为（）A ．﹣B ．C ．D ．11．已知三棱锥外接球的表面积为32，，三棱锥的三视图如图S ABC -π090ABC ∠=S ABC -所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A ．4B ．C ．8D ．12．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面A 1C 1的中心，若+，则x 、y 的值分别为（）A ．x=1，y=1B ．x=1，y=C ．x=，y=D ．x=，y=1二、填空题13．设函数f （x ）=则函数y=f （x ）与y=的交点个数是 ．14．已知集合M={x||x|≤2，x ∈R}，N={x ∈R|（x ﹣3）lnx 2=0}，那么M ∩N= ．15．已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则= ．16．已知数列的各项均为正数，为其前项和，且对任意N ，均有、、成等差数列，}{n a n S n ∈n *n a n S 2n a 则．=n a 17．已知x ，y 满足条件，则函数z=﹣2x+y 的最大值是 ．18．在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____．三、解答题19．（本小题满分12分）设p ：实数满足不等式39a ≤，：函数()()32331932a f x x x x -=++无极值点.（1）若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数的取值范围；（2）已知“p q ∧”为真命题，并记为，且：2112022a m a m m ⎛⎫⎛⎫-+++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若是t ⌝的必要不充分条件，求正整数m 的值．20．若f （x ）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x ，y ＞0，满足f （）=f （x ）﹣f （y ）（1）求f （1）的值，（2）若f （6）=1，解不等式f （x+3）﹣f （）＜2．21．已知数列{a n }的首项a 1=2，且满足a n+1=2a n +3•2n+1，（n ∈N *）．（1）设b n =，证明数列{b n }是等差数列；（2）求数列{a n }的前n 项和S n ．22．已知函数()f x =121x a +-（1）求的定义域.()f x （2）是否存在实数，使是奇函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

乐山一中高2018届高三调研考试数学（理）试题第Ⅰ卷 （选择题 共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P (A+B )=P (A )+P (B ) 球的表面积公式S =4πR 2其中R 表示球的半径 如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )=P (A )·P (B ) 球的体积公式V =334R π其中R 表示不的半径如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 P n (k )=C kn k k n P P --)1(一、选择题：每小题5分，共60分1．如果全集{}{},24,3,4U R A x x B ==<≤=，则U A B =ð( )A ．()()2,33,4 B. ()2,4 C. ()(]2,33,4 D. (]2,42．复数z 满足12i z i ⋅=-，则z =( )A ．2i -B ．2i --C ．12i +D ．12i -3. 函数221,111(),1x x x x f x m x ->⎧--=⎨⎩≤，在1x =处连续，则实数m =( )A. 12；B. 13；C. 13-；D. 12-4. 不等式(3x -的解集为( )A.()3,+∞；B.[)3,+∞；C.(]2,5-；D.[]3,55．设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，记()()＜x P x ξΦ=，则下列结论不正确的是( )A ．()102Φ=B ．()()1x x Φ=-Φ-C ．()()()＜21＞0P a a a ξ=Φ-D ．()()()＞1＞0P a a a ξ=-Φ6. 已知集合{}{},,,1,0,1P a b c Q ==-，映射:f P Q →中满足()0f b =的映射个数共有( )A. 2个B. 4个C. 6个D. 9个7. 某一随机变量ξ的概率分布如下表，且 1.5E ξ=，则2n m -的值为( )A.－0.2；B. 0.2；C. 0.1；D.－0.18．设地球是半径为R 的球，地球上A 、B 两地都在北纬45°的纬线上，A 在东经20°、B 在东经110°的经线上，则A 、B 两地的球面距离是( )A ．43R πB ．23R πC ．13R πD ．53R π9．对于R 上可导的任意函数f (x )，若满足()()10x f x '-≥则必有( )A ．()()()02＜21f f f +B ．()()()0221f f f +≤C ．()()()0221f f f +≥D ．()()()02＞21f f f +10. 若函数()()1(01)x x f x k a a a a -=-->≠且在R 上既是奇函数，又是减函数，则()()log x k ag x +=的图象是( )11．已知函数()21log 2a f ax x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在3[1,]2上恒正，则实数a 的取值范围是( )A ．18,29⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．183,,292⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U D ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭12．已知在半径为5的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=6，则四面体ABCD 的体积的最大值为( )A. 12B. 24C. 48D. 96 二、填空题：每题4分，共16分13．设5432()5101051f x x x x x x =-+-++，则()f x 的反函数的解析式是1()f x -= 。

2018年四川省高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.已知复数，则的共轭复数是（ ） A ． B ． C ． D ．2.设是等差数列的前项和，，，则（ ） A ．-2 B ．0 C ．3 D ．63.已知向量，，，则“”是“”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4.设函数，在区间上随机取一个数，则的概率为（ ） A ．B ． C. D ． 5.一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）A ．B ． C.20 D ．40 6.已知满足条件，若目标函数的最大值为8，则（ ）A ．-16B ．-6 C. D ．6 7.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则21iz i=+z 1i -1i +i i -n S {}n a n 12a =533a a =3a =(1,2)a =- (3,)b m = m R ∈6m =-//()a a b +2()log f x x =(0,5)x ()2f x <15253545203403,x y 020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩3z x y =+k =83-*a b S的值为（ ）A ．B ． C.4 D ．6 8.如图，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③面；④面.其中恒成立的为（ ）A ．①③B ．③④ C. ①② D ．②③④ 9.若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数（ ） A ．-2 B ．C. 1 D ．2 10.已知是边长为为的外接圆的一条直径，为的边上的动点，则的最大值为（ ）A ．3B ．4 C.5 D ．611.已知双曲线的左、右焦点分别为，，1(lg9lg2)294100*(log 8log -•131692S ABCD -,,E M N ,,BC CD SC P MN EP AC ⊥//EP BD //EP SBD EP ⊥SAC 212y x e=ln y a x =(,)P s t a =12ABC ∆EF ABC ∆O M ABC ∆ME FM•2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>1(,0)F c -2(,0)F c ,A B是圆与位于轴上方的两个交点，且，则双曲线的离心率为（ ） AD ． 12.若对，有，求的最大值与最小值之和是（ ）A ．4B ．6 C.8 D ．10二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上．） 13．若复数z=（x 2﹣2x ﹣3）+（x +1）i 为纯虚数，则实数x 的值为 ． 14．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 ．15．在平面直角坐标系xOy 中，已知P 是函数f （x ）=e x （x ＞0）的图象上的动点，该图象在点P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是 ．16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a 2﹣a ﹣2b ﹣2c=0且a +2b ﹣2c +3=0．则△ABC 中最大角的度数是 ．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．S n 为数列{a n }的前n 项和，已知S n +1=λS n +1（λ是大于0的常数），且a 1=1，a 3=4．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =na n ，求数列{b n }的前n 项和．18．某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示： 222()4x c y c ++=C x 12//F A F B C ,m n R ∀∈()()()3g m n g m g n +=+-()()f x g x =（1）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元），若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求ξ的分布列和数学期望．19．如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．（Ⅰ）求证：AM⊥平面EBC；（Ⅱ）求二面角A﹣EB﹣C的大小．20．已知：向量=（，0），O为坐标原点，动点M满足：|+|+|﹣|=4．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）已知直线l1，l2都过点B（0，1），且l1⊥l2，l1，l2与轨迹C分别交于点D，E，试探究是否存在这样的直线使得△BDE是等腰直角三角形．若存在，指出这样的直线共有几组（无需求出直线的方程）；若不存在，请说明理由．21．已知函数．（1）当a=1时，∃x0∈[1，e]使不等式f（x0）≤m，求实数m的取值范围；（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax的下方，求实数a的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号．22．已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．选做题23．设不等式|x+1|+|x﹣1|≤2的解集为M．（Ⅰ）求集合M；（Ⅱ）若x∈M，|y|≤，|z|≤，求证：|x+2y﹣3z|≤．2017年四川省数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1-5:AAADB 6-10:BAACA 11、12：CB二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上．）13．若复数z=（x2﹣2x﹣3）+（x+1）i为纯虚数，则实数x的值为3．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由实部为0且虚部不为0列式求得x值．【解答】解：∵z=（x2﹣2x﹣3）+（x+1）i为纯虚数，∴，解得：x=3．故答案为：3．14．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是﹣3．【考点】众数、中位数、平均数．【分析】在输入的过程中错将其中一个数据105输入为15少输入90，在计算过程中共有30个数，所以少输入的90对于每一个数来说少3，求出的平均数与实际平均数的差可以求出．【解答】解：∵在输入的过程中错将其中一个数据105输入为15少输入90，而=3∴平均数少3，∴求出的平均数减去实际的平均数等于﹣3．故答案为：﹣3．15．在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=e x（x＞0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先设切点坐标为（m，e m），然后根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=m处的导数，从而求出切线的斜率，求出切线方程，从而求出点M的纵坐标，同理可求出点N的纵坐标，将t用m表示出来，最后借助导数的方法求出函数的最大值即可．【解答】解：设切点坐标为（m，e m）∴该图象在点P处的切线l的方程为y﹣e m=e m（x﹣m）令x=0，解得y=（1﹣m）e m过点P作l的垂线的切线方程为y﹣e m=﹣e﹣m（x﹣m）令x=0，解得y=e m+me﹣m∴线段MN的中点的纵坐标为t= [（2﹣m）e m+me﹣m]t'= [﹣e m+（2﹣m）e m+e﹣m﹣me﹣m]，令t'=0解得：m=1当m∈（0，1）时，t'＞0，当m∈（1，+∞）时，t'＜0∴当m=1时t取最大值故答案为：16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2﹣a﹣2b﹣2c=0且a+2b﹣2c+3=0．则△ABC中最大角的度数是120°．【考点】余弦定理．【分析】根据条件可得b=，c=，显然c＞b，假设c=＞a，解得a＜1或a＞3，刚好符合，故最大边为c，由余弦定理求得cosC 的值，即可得到C 的值．【解答】解：把a2﹣a﹣2b﹣2c=0和a+2b﹣2c+3=0联立可得，b=，c=，显然c＞b．比较c与a的大小．因为b=＞0，解得a＞3，（a＜﹣1的情况很明显为负数舍弃了）假设c=＞a，解得a＜1或a＞3，刚好符合，所以c＞a，所以最大边为c．由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab•cosC，即（）2=a2+[]2﹣2a cosC，解得cosC=﹣，∴C=120°，故答案为：120°．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．S n为数列{a n}的前n项和，已知S n+1=λS n+1（λ是大于0的常数），且a1=1，a3=4．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=na n，求数列{b n}的前n项和．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（Ⅰ）由已知数列递推式可得当n≥2时，S n=λS n﹣1+1．与原递推式作差可得a n+1=λa n，即n≥2时．验证a2=λa1，可得数列{a n}是等比数列．结合已知求得λ值，则数列{a n}的通项公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的通项公式代入b n=na n，整理后利用错位相减法求数列{b n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）由S n+1=λS n+1可知当n≥2时，S n=λS n﹣1+1．作差可得a n+1=λa n，即n≥2时．又a1=1，故a2=λa1．∴数列{a n}是等比数列．由于a3=a1λ2=4，λ＞0，解得λ=2．数{a n}的通项公式为：；（Ⅱ）由，可知．设数列{b n}前n项和为T n，则，①，②①﹣②得：==2n﹣1﹣n•2n．∴．18．某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：（1）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元），若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求ξ的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布表．【分析】（1）因为样本容量是100，根据表格可知周销售量为2吨，3吨和4吨的频数，根据所给的频数除以100，得到要求的频率．（2）ξ表示该种商品两周销售利润的和，且各周的销售量相互独立，根据表格得到变量ξ的可能取值，对应变量的事件，根据相互独立事件同时发生的概率做出分布列和期望．【解答】解：（1）根据表格可知周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为=0.2，=0.5和=0.3．（2）ξ的可能值为8，10，12，14，16，且P（ξ=8）=0.22=0.04，P（ξ=10）=2×0.2×0.5=0.2，P（ξ=12）=0.52+2×0.2×0.3=0.37，P（ξ=14）=2×0.5×0.3=0.3，P（ξ=16）=0.32=0.09．∴ξ的分布列为∴Eξ=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元）19．如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．（Ⅰ）求证：AM⊥平面EBC；（Ⅱ）求二面角A﹣EB﹣C的大小．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．【分析】几何法：（Ⅰ）由已知得AM⊥EC，AC⊥BC，由此能证明AM⊥平面EBC．（Ⅱ）过A作AH⊥EB于H，连结HM，由已知得∠AHM是二面角A﹣EB﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣EB﹣C的大小．向量法：（Ⅰ）以点A为原点，以过A点平行于BC的直线为x轴，分别以直线AC和AE 为y轴和z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能证明AM⊥平面EBC．（2）求出平面EAB的法向量和平面EBC的法向量，利用向量法能求出二面角A ﹣EB﹣C的大小．【解答】（本小题满分12分）几何法：（Ⅰ）证明：∵四边形ACDE是正方形，∴AM⊥EC，又∵平面ACDE⊥平面ABC，∴AC⊥BC，∴BC⊥平面EAC，…∵BC⊄平面EAC，∴BC⊥AM，又∵EC∩BC=C，∴AM⊥平面EBC．…（Ⅱ）解：过A作AH⊥EB于H，连结HM，∵AM⊥平面EBC，∴AM⊥EB，∴EB⊥平面AHM，∴∠AHM是二面角A﹣EB﹣C的平面角，…∵平面ACDE⊥平面ABC，∴EA⊥平面ABC，∴EA⊥AB，在Rt△EAB中，AH⊥EB，有AE•AB=EB•AH，设EA=AC=BC=2a，得，AB=2a，EB=2a，∴=，∴sin=，∴∠AHM=60°．∴二面角A﹣EB﹣C等于60°．…向量法：（Ⅰ）证明：∵四边形ACDE是正方形，∴EA⊥AC，∵平面ACDE⊥平面ABC，EA⊥平面ABC，…∴以点A为原点，以过A点平行于BC的直线为x轴，分别以直线AC和AE为y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，设EA=AC=BC=2，则A（0，0，0），C（0，2，0），E（0，0，2），M是正方形ACDE的对角线的交点，M（0，1，1），…=（0，1，1），=（0，2，﹣2），，∴，∴AM⊥EC，AM⊥BC，又EC∩BC=C，∴AM⊥平面EBC．…（2）设平面EAB的法向量为，则，∴，取y=﹣1，则x=1，则=（1，﹣1，0），…又∵为平面EBC的一个法向量，∴cos＜＞==﹣，设二面角A﹣EB﹣C的平面角为θ，则cosθ=|cos＜＞|=，∴θ=60°，∴二面角A﹣EB﹣C等于60°．…20．已知：向量=（，0），O为坐标原点，动点M满足：|+|+|﹣|=4．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）已知直线l1，l2都过点B（0，1），且l1⊥l2，l1，l2与轨迹C分别交于点D，E，试探究是否存在这样的直线使得△BDE是等腰直角三角形．若存在，指出这样的直线共有几组（无需求出直线的方程）；若不存在，请说明理由．【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）由：|+|+|﹣|=4，=（，0），知动点M的轨迹是以点（，0）为焦点、4为长轴长的椭圆，即可求动点M的轨迹C的方程；（2）设直线方程，求出D，E的坐标，利用△BDE是等腰直角三角形，可得|BD|=|BE|，即=，从而可得结论．【解答】解：（1）由：|+|+|﹣|=4，=（，0），知动点M的轨迹是以点（，0）为焦点、4为长轴长的椭圆，∴c=，a=2，∴b=1，∴所求的方程为=1．（2）设BD：y=kx+1，代入上式得（1+4k2）x2+8kx=0，∴x1=0，x2=﹣=x D，∵l1⊥l2，∴以﹣代k，得x E=∵△BDE是等腰直角三角形，∴|BD|=|BE|，∴=，∴|k|（k2+4）=1+4k2，①k＞0时①变为k3﹣4k2+4k﹣1=0，∴k=1或；k＜0时①变为k3+4k2+4k﹣1=0，k=﹣1或．∴使得△BDE是等腰直角三角形的直线共有3组．21．已知函数．（1）当a=1时，∃x0∈[1，e]使不等式f（x0）≤m，求实数m的取值范围；（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax的下方，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）将a的值代入f（x），求出f（x）的导函数；，将∃x0∈[1，e]使不等式f（x0）≤m转化为f（x）的最小值小于等于m，利用[1，e]上的函数递增，求出f（x）的最小值，令最小值小于等于m即可．（II）将图象的位置关系转化为不等式恒成立；通过构造函数，对新函数求导，对导函数的根与区间的关系进行讨论，求出新函数的最值，求出a的范围．【解答】解：（I）当a=1时，，可知当x∈[1，e]时f（x）为增函数，最小值为，要使∃x0∈[1，e]使不等式f（x0）≤m，即f（x）的最小值小于等于m，故实数m的取值范围是（2）已知函数．若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax的下方，等价于对任意x∈（1，+∞），f（x）＜2ax，即恒成立．设．即g（x）的最大值小于0.（1）当时，，∴为减函数．∴g（1）=﹣a﹣≤0∴a≥﹣∴（2）a≥1时，．为增函数，g（x）无最大值，即最大值可无穷大，故此时不满足条件．（3）当时，g（x）在上为减函数，在上为增函数，同样最大值可无穷大，不满足题意．综上．实数a的取值范围是．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号．22．已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线的极坐标方程即ρ2=2ρcosθ，根据极坐标和直角坐标的互化公式得x2+y2=2x，即得它的直角坐标方程；（2）直线l的方程化为普通方程，利用切割线定理可得结论．【解答】解：（1）∵ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1；（2）直线l：（t为参数），普通方程为，（5，）在直线l上，过点M作圆的切线，切点为T，则|MT|2=（5﹣1）2+3﹣1=18，由切割线定理，可得|MT|2=|MA|•|MB|=18．选做题23．设不等式|x+1|+|x﹣1|≤2的解集为M．（Ⅰ）求集合M；（Ⅱ）若x∈M，|y|≤，|z|≤，求证：|x+2y﹣3z|≤．【考点】二维形式的柯西不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由条件利用绝对值的意义求得M．（Ⅱ）由条件利用绝对值不等式的性质可证得不等式．【解答】解：（Ⅰ）根据绝对值的意义，|x+1|+|x﹣1|表示数轴上的x对应点到﹣1、1对应点的距离之和，它的最小值为2，故不等式|x+1|+|x﹣1|≤2的解集为M=[﹣1，1]．（Ⅱ）∵x∈M，|y|≤，|z|≤，∴|x+2y﹣3z|≤|x|+2|y|+3|z|≤1+2×+3×=，∴：|x+2y﹣3z|≤成立．。

四川省乐山市数学高三上学期理数“一诊”模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）(2019·绵阳模拟) 已知集合， ,则（）A .B .C .D .2. （1分）设，（i为虚数单位），则的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （1分） (2018高一下·伊通期末) 通过实验，得到一组数据如下：，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为（）A . 3.2B . 4C . 6D . 6.54. （1分）(2020·上饶模拟) 已知直线平面，则“直线”是“ ”的（）A . 充分但不必要条件B . 必要但不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件5. （1分） (2019高二上·牡丹江月考) 椭圆的长轴长是（）A .B .C .D .6. （1分）(2017·九江模拟) 执行如图所示的程序框图，如图输出S的值为﹣1，那么判断框内应填入的条件是（）A . k≤8C . k≤10D . k≤117. （1分）(2018·龙泉驿模拟) 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）A .B .C .D .8. （1分） (2017高二下·衡水期末) 二项式的展开式中所有项二项式系数和为64，则展开式中的常数项为60，则a的值为（）A . 2B . ±1C . ﹣1D . 19. （1分）等比数列中，，则的值是（）B . 18C . 16D . 2010. （1分）直线x= 和x= 是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ的值为（）A .B .C .D .11. （1分）如图是正方体的表面展开图，在这个正方体中有如下命题：①AF∥NC；②BE与NC是异面直线；③AF与DE成60°角；④AN与ME成45°角．其中正确命题的个数为（）B . 2个C . 1个D . 0个12. （1分）双曲线的渐近线方程是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·南充模拟) 已知，， ,则 ________．14. （1分） (2017高一上·和平期中) 计算log83•log932=________．15. （1分） (2018高三上·济南月考) 等差数列的前项和为，，，则________.16. （1分） (2016高二上·福州期中) 已知函数f（x）=eax﹣x﹣1，其中a≠0．若对一切x∈R，f（x）≥0恒成立，则a的取值集合________．三、解答题 (共7题；共9分)17. （1分） (2017高二上·汕头月考) 如图，在中，，，点在边上，且， .（1）求；（2）求的长.18. （1分） (2018高一下·临川期末) 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，PA＝PB ，且侧面PAB⊥平面ABCD ，点E是AB的中点.（Ⅰ）求证：PE⊥AD；（Ⅱ）若CA＝CB ，求证：平面PEC⊥平面PAB ．19. （1分） (2017高一下·淮安期末) 某学校为了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生．根据这50名师生对餐厅服务质量进行评分，绘制出了频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组为[40，50），[50，60），…，[90，100]．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）从评分在[40，60）的师生中，随机抽取2人，求此人中恰好有1人评分在[40，50）上的概率；（3）学校规定：师生对食堂服务质量的评分不得低于75分，否则将进行内部整顿，试用组中数据估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿．20. （1分）设椭圆C：+=1的一个顶点与抛物线x2=4y的焦点重合，F1 ， F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率e=，过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M，N两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程．（Ⅱ）是否存在直线l，使得=﹣1？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21. （1分）函数f（x）=x2﹣2x+2在闭区间[t，t+1]（t∈R）上的最小值记为g（t）．（1）求g（t）的函数表达式；（2）作g（t）的简图并写出g（t）的最小值．22. （2分）在极坐标系中，以点C（2，）为圆心，半径为3的圆C与直线l：θ= （ρ=R）交于A，B两点．（1）求圆C及直线l的普通方程．（2）求弦长|AB|．23. （2分）(2018·广元模拟) 选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式有解，记实数的最大值为 .（1）求的值；（2）正数满足，求证： .参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共9分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

乐山市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1．已知角α的终边上有一点P（1，3），则的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣42．A={x|x＜1}，B={x|x＜﹣2或x＞0}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣2，0）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）3．已知平面向量(12)=，a，(32)=-，b，若k+a b与a垂直，则实数k值为（）A．15-B．119C．11D．19【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力．4．下列正方体或四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是（）5．已知向量与的夹角为60°，||=2，||=6，则2﹣在方向上的投影为（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（）A ．i ≥7？B ．i ＞15？C ．i ≥15？D ．i ＞31？7． 函数y=2|x|的图象是（ ）A． B． C． D．8．与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（ ）A．（，1，1） B ．（﹣1，﹣3，2） C．（﹣，，﹣1） D．（，﹣3，﹣2）9． 若{}n a 为等差数列，n S 为其前项和，若10a >，0d <，48S S =，则0n S >成立的最大自 然数为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14 10．已知双曲线和离心率为4sinπ的椭圆有相同的焦点21F F 、，P 是两曲线的一个公共点，若 21cos 21=∠PF F ，则双曲线的离心率等于（ ） A ． B ．25 C ．26 D ．2711．已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（ ） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．212．已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n na a a a ++-=+，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为5，则n =（ ）A ．35B ． 36C ．120D ．121二、填空题13．若双曲线的方程为4x 2﹣9y 2=36，则其实轴长为 ．14．已知n S 是数列1{}2n n -的前n 项和，若不等式1|12n n n S λ-+<+｜对一切n N *∈恒成立，则λ的取值范围是___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力． 15．用“＜”或“＞”号填空：30.8 30.7．16．已知变量x ，y ，满足，则z=log 4（2x+y+4）的最大值为．17．设有一组圆C k ：（x ﹣k+1）2+（y ﹣3k ）2=2k 4（k ∈N *）．下列四个命题： ①存在一条定直线与所有的圆均相切； ②存在一条定直线与所有的圆均相交； ③存在一条定直线与所有的圆均不相交； ④所有的圆均不经过原点．其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．18．一船以每小时12海里的速度向东航行，在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°，行驶4小时后，到达C 处，看到这个灯塔B 在北偏东15°，这时船与灯塔相距为 海里．三、解答题19．已知命题p ：∀x ∈[2，4]，x 2﹣2x ﹣2a ≤0恒成立，命题q ：f （x ）=x 2﹣ax+1在区间上是增函数．若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知圆M 与圆N ：222)35()35(r y x =++-关于直线x y =对称，且点)35,31(-D 在圆M 上.（1）判断圆M 与圆N 的位置关系；（2）设P 为圆M 上任意一点，)35,1(-A ，)35,1(B ，B A P 、、三点不共线，PG 为APB ∠的平分线，且交AB 于G . 求证：PBG ∆与APG ∆的面积之比为定值.21．已知等差数列满足：=2，且，成等比数列。

乐山市高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案班级__________姓名__________ 分数__________一、选择题1． 将函数（其中）的图象向右平移个单位长度，所得的图象经过点x x f ωsin )(=0>ω4π，则的最小值是（ ）)0,43(πωA ． B ．C ．D ．31352． 已知实数x ，y 满足，则目标函数z=x ﹣y 的最小值为（）A ．﹣2B ．5C ．6D ．73． 已知f （x ）=4+a x ﹣1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是（ ）A ．（1，5）B ．（1，4）C ．（0，4）D ．（4，0）4． 某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111]A ．B ．C ．D ．105120305． 如图，四面体D ﹣ABC 的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D ﹣ABC 中最长棱的长度为（）A ．B ．2C ．D ．36． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A ． 2B ．4C ．D ．3438【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.7． 函数y=a x +2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（ ）A ．（0，1）B ．（0，3）C ．（1，0）D ．（3，0）8． 已知{}n a 是等比数列，25124a a ==，，则公比q =（ ）A ．12-B ．-2C ．2D ．129． 若关于的不等式的解集为，则参数的取值范围为（ ）x 07|2||1|>-+-++m x x R m A ．B ．C ．D ．),4(+∞),4[+∞)4,(-∞]4,(-∞【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.10．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（ ）A ．0.42B ．0.28C ．0.3D ．0.711．设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ）A ．ac bc >B ．11a b< C ．22a b >D ．33a b>12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f （x ）=被称为狄利克雷函数，其中R 为实数集，Q 为有理数集，则关于函数f （x ）有如下四个命题：①f （f （x ））=1；②函数f （x ）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T ，f （x+T ）=f （x ）对任意的x=R 恒成立；④存在三个点A （x 1，f （x 1）），B （x 2，f （x 2）），C （x 3，f （x 3）），使得△ABC 为等边三角形．其中真命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．设函数有两个不同的极值点，，且对不等式32()(1)f x x a x ax =+++1x 2x 12()()0f x f x +≤恒成立，则实数的取值范围是．14．在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等}{n a 20161-=a n n S 2810810=-S S 2016S 于.【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.n 15．设有一组圆C k ：（x ﹣k+1）2+（y ﹣3k ）2=2k 4（k ∈N *）．下列四个命题：①存在一条定直线与所有的圆均相切；②存在一条定直线与所有的圆均相交；③存在一条定直线与所有的圆均不相交；④所有的圆均不经过原点．其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）． 16．已知x 是400和1600的等差中项，则x= ．17．已知，则不等式的解集为________．,0()1,0x e x f x x ì³ï=í<ïî2(2)()f x f x ->【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力．18．在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cos θ+sin θ）=6的距离为 ．三、解答题19．如图，ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，AF ∥DE ，DE=3AF ，BE 与平面ABCD 所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDE ；（Ⅱ）求二面角F ﹣BE ﹣D 的余弦值；（Ⅲ）设点M 是线段BD 上一个动点，试确定点M 的位置，使得AM ∥平面BEF ，并证明你的结论．20．已知函数f （x ）=lnx ﹣a （1﹣），a ∈R ．（Ⅰ）求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若f （x ）的最小值为0．（i ）求实数a 的值；（ii ）已知数列{a n }满足：a 1=1，a n+1=f （a n ）+2，记[x]表示不大于x 的最大整数，求证：n ＞1时[a n ]=2． 21．如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，为与的交点，平P ABCD -ABCD E AC BD PA ⊥面，为中点，为中点．ABCD M PA N BC （1）证明：直线平面；//MN ABCD（2）若点为中点，，，，求三棱锥的体积．Q PC 120BAD ∠=︒PA =1AB =A QCD -22．【南通中学2018届高三10月月考】设，，函数，其中是自然对数的底数，曲线在点处的切线方程为.（Ⅰ）求实数、的值；（Ⅱ）求证：函数存在极小值；（Ⅲ）若，使得不等式成立，求实数的取值范围.23．某公司对新研发的一种产品进行合理定价，且销量与单价具有相关关系，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（单位：元）88.28.48.68.89销量y（单位：万件）908483807568（1）现有三条y 对x 的回归直线方程： =﹣10x+170； =﹣20x+250； =﹣15x+210；根据所学的统计学知识，选择一条合理的回归直线，并说明理由．（2）预计在今后的销售中，销量与单价服从（1）中选出的回归直线方程，且该产品的成本是每件5元，为使公司获得最大利润，该产品的单价应定多少元？（利润=销售收入﹣成本）24．（本小题满分10分）已知函数.()|||2|f x x a x =++-（1）当时，求不等式的解集；3a =-()3f x ≥（2）若的解集包含，求的取值范围.()|4|f x x ≤-[1,2]乐山市高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】D考点：由的部分图象确定其解析式；函数的图象变换．()ϕω+=x A y sin ()ϕω+=x A y sin 2． 【答案】A【解析】解：如图作出阴影部分即为满足约束条件的可行域，由得A （3，5），当直线z=x ﹣y 平移到点A 时，直线z=x ﹣y 在y 轴上的截距最大，即z 取最小值，即当x=3，y=5时，z=x ﹣y 取最小值为﹣2．故选A ．3． 【答案】A【解析】解：令x ﹣1=0，解得x=1，代入f （x ）=4+a x ﹣1得，f （1）=5，则函数f （x ）过定点（1，5）．故选A ．　4． 【答案】D 【解析】试题分析：分段间隔为，故选D.50301500考点：系统抽样5． 【答案】 B【解析】解：因为AD •（BC •AC •sin60°）≥V D ﹣ABC =，BC=1，即AD •≥1，因为2=AD+≥2=2，当且仅当AD==1时，等号成立，这时AC=，AD=1，且AD ⊥面ABC ，所以CD=2，AB=，得BD=，故最长棱的长为2．故选B ．【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于中档题．　6． 【答案】B【解析】解：由于函数y=a x （a ＞0且a ≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a x +2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（0，3），故选B ．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．　8． 【答案】D 【解析】试题分析：∵在等比数列}{a n 中，41,2a 52==a ,21,81q 253=∴==∴q a a .考点：等比数列的性质.9． 【答案】A10．【答案】C【解析】解：∵口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，∴摸出黑球的概率是1﹣0.42﹣0.28=0.3，故选C ．【点评】本题考查互斥事件的概率，注意分清互斥事件与对立事件之间的关系，本题是一个简单的数字运算问题，只要细心做，这是一个一定会得分的题目．11．【答案】D 【解析】考点：不等式的恒等变换.【解析】解：①∵当x 为有理数时，f （x ）=1；当x 为无理数时，f （x ）=0∴当x 为有理数时，f （f （x ））=f （1）=1；当x 为无理数时，f （f （x ））=f （0）=1即不管x 是有理数还是无理数，均有f （f （x ））=1，故①正确；②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意x ∈R ，都有f （﹣x ）=f （x ），故②正确；③若x 是有理数，则x+T 也是有理数； 若x 是无理数，则x+T 也是无理数∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T ，f （x+T ）=f （x ）对x ∈R 恒成立，故③正确； ④取x 1=﹣，x 2=0，x 3=，可得f （x 1）=0，f （x 2）=1，f （x 3）=0∴A （，0），B （0，1），C （﹣，0），恰好△ABC 为等边三角形，故④正确．故选：D ．【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题．二、填空题13．【答案】1(,1],22⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：因为,故得不等式,即12()()0f x f x +≤()()()332212121210x x a x x a x x ++++++≤,由于()()()()()221212121212123120x x x x x x a x x x x a x x ⎡⎤⎡⎤++-+++-++≤⎣⎦⎣⎦,令得方程,因 , 故()()2'321f x x a x a =+++()'0f x =()23210x a x a +++=()2410a a ∆=-+>，代入前面不等式,并化简得,解不等式得或，()12122133x x a ax x ⎧+=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩()1a +()22520a a -+≥1a ≤-122a ≤≤因此, 当或时, 不等式成立,故答案为.1a ≤-122a ≤≤()()120f x f x +≤1(,1],22⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦考点：1、利用导数研究函数的极值点；2、韦达定理及高次不等式的解法.【思路点晴】本题主要考查利用导数研究函数的极值点、韦达定理及高次不等式的解法，属于难题.要解答本题首先利用求导法则求出函数的到函数，令考虑判别式大于零，根据韦达定理求出()f x ()'0f x =的值，代入不等式，得到关于的高次不等式，再利用“穿针引线”即可求得实1212,x x x x +12()()0f x f x +≤数的取值范围.111]14．【答案】2016-15．【答案】　②④　【解析】解：根据题意得：圆心（k ﹣1，3k ），圆心在直线y=3（x+1）上，故存在直线y=3（x+1）与所有圆都相交，选项②正确；考虑两圆的位置关系，圆k ：圆心（k ﹣1，3k ），半径为k 2，圆k+1：圆心（k ﹣1+1，3（k+1）），即（k ，3k+3），半径为（k+1）2，两圆的圆心距d==，两圆的半径之差R ﹣r=（k+1）2﹣k 2=2k+，任取k=1或2时，（R ﹣r ＞d ），C k 含于C k+1之中，选项①错误；若k 取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，选项③错误；将（0，0）带入圆的方程，则有（﹣k+1）2+9k 2=2k 4，即10k 2﹣2k+1=2k 4（k ∈N*），因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k 使上式成立，即所有圆不过原点，选项④正确．则真命题的代号是②④．故答案为：②④【点评】本题是一道综合题，要求学生会将直线的参数方程化为普通方程，会利用反证法进行证明，会利用数形结合解决实际问题．　16．【答案】　1000　．【解析】解：∵x 是400和1600的等差中项，∴x==1000．故答案为：1000．　17．【答案】(-【解析】函数在递增，当时，，解得；当时，，()f x [0,)+¥0x <220x ->0x -<<0x ³22x x ->解得，综上所述，不等式的解集为．01x £<2(2)()f x f x ->(-18．【答案】　1　．【解析】解：点P （2，）化为P．直线ρ（cos θ+sin θ）=6化为．∴点P 到直线的距离d==1．故答案为：1．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　三、解答题19．【答案】【解析】【分析】（I ）由已知中DE ⊥平面ABCD ，ABCD 是边长为3的正方形，我们可得DE ⊥AC ，AC ⊥BD ，结合线面垂直的判定定理可得AC ⊥平面BDE ；（Ⅱ）以D 为坐标原点，DA ，DC ，DE 方向为x ，y ，z 轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求出平面BEF 和平面BDE 的法向量，代入向量夹角公式，即可求出二面角F ﹣BE ﹣D 的余弦值；（Ⅲ）由已知中M 是线段BD 上一个动点，设M （t ，t ，0）．根据AM ∥平面BEF ，则直线AM 的方向向量与平面BEF 法向量垂直，数量积为0，构造关于t 的方程，解方程，即可确定M 点的位置．【解答】证明：（Ⅰ）因为DE ⊥平面ABCD ，所以DE ⊥AC ．因为ABCD 是正方形，所以AC ⊥BD ，从而AC ⊥平面BDE ．…（4分）解：（Ⅱ）因为DA ，DC ，DE 两两垂直，所以建立空间直角坐标系D ﹣xyz 如图所示．因为BE 与平面ABCD 所成角为600，即∠DBE=60°，所以．由AD=3，可知，．则A （3，0，0），，，B （3，3，0），C （0，3，0），所以，．设平面BEF 的法向量为=（x ，y ，z ），则，即．令，则=．因为AC ⊥平面BDE ，所以为平面BDE 的法向量，．所以cos．因为二面角为锐角，所以二面角F﹣BE﹣D的余弦值为．…（8分）（Ⅲ）点M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．则．因为AM∥平面BEF，所以=0，即4（t﹣3）+2t=0，解得t=2．此时，点M坐标为（2，2，0），即当时，AM∥平面BEF．…（12分）20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f′（x）=﹣=．当a≤0时，f′（x）＞0，所以f（x）在区间（0，+∞）内单调递增；当a＞0时，由f′（x）＞0，解得x＞a；由f′（x）＜0，解得0＜x＜a．所以f（x）的单调递增区间为（a，+∞），单调递减区间为（0，a）．综上述：a≤0时，f（x）的单调递增区间是（0，+∞）；a＞0时，f（x）的单调递减区间是（0，a），单调递增区间是（a，+∞）．（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）无最小值，不合题意；当a＞0时，[f（x）]min=f（a）=1﹣a+lna=0，令g （x ）=1﹣x+lnx （x ＞0），则g ′（x ）=﹣1+=，由g ′（x ）＞0，解得0＜x ＜1；由g ′（x ）＜0，解得x ＞1．所以g （x ）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）．故[g （x ）]max =g （1）=0，即当且仅当x=1时，g （x ）=0．因此，a=1．（ⅱ）因为f （x ）=lnx ﹣1+，所以a n+1=f （a n ）+2=1++lna n ．由a 1=1得a 2=2于是a 3=+ln2．因为＜ln2＜1，所以2＜a 3＜．猜想当n ≥3，n ∈N 时，2＜a n ＜．下面用数学归纳法进行证明．①当n=3时，a 3=+ln2，故2＜a 3＜．成立．②假设当n=k （k ≥3，k ∈N ）时，不等式2＜a k ＜成立．则当n=k+1时，a k+1=1++lna k ，由（Ⅰ）知函数h （x ）=f （x ）+2=1++lnx 在区间（2，）单调递增，所以h （2）＜h （a k ）＜h （），又因为h （2）=1++ln2＞2，h （）=1++ln ＜1++1＜．故2＜a k+1＜成立，即当n=k+1时，不等式成立．根据①②可知，当n ≥3，n ∈N 时，不等式2＜a n ＜成立．综上可得，n ＞1时[a n ]=2．【点评】本题主要考查函数的导数、导数的应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、有限与无限思想等，属难题．　21．【答案】（1）证明见解析；（2）.18【解析】试题解析：（1）证明：取中点，连结，，PD R MR RC ∵，，，//MR AD //NC AD 12MR NC AD ==∴，，//MR NC MR AC =∴四边形为平行四边形，MNCR ∴，又∵平面，平面，//MN RC RC ⊂PCD MN ⊄PCD ∴平面．//MN PCD（2）由已知条件得，所以1AC AD CD ===ACD S ∆=所以．111328A QCD Q ACD ACD V V S PA --∆==⨯⨯=考点：1、直线与平面平行的判定；2、等积变换及棱锥的体积公式.22．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用导函数研究函数的切线，得到关于实数a ,b 的方程组，求解方程组可得；（Ⅱ）结合（Ⅰ）中求得的函数的解析式首先求解导函数，然后利用导函数讨论函数的单调性即可确定函数存在极小值；试题解析：（Ⅰ）∵，∴，由题设得，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴，∴，∴函数在是增函数，∵，，且函数图像在上不间断，∴，使得，结合函数在是增函数有：）递减极小值递增∴函数存在极小值；（Ⅲ），使得不等式成立，即，使得不等式成立……（*），令，，则，∴结合（Ⅱ）得，其中，满足，即，∴，，∴，∴，，∴在内单调递增，∴，结合（*）有，即实数的取值范围为．23．【答案】【解析】（1）=（8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5，=（90+84+83+80+75+68）=80；∵（，）在回归直线上，∴选择=﹣20x+250；（2）利润w=（x﹣5）（﹣20x+250）=﹣20x2+350x﹣1250=﹣20（x﹣8.75）2+281.25，∴当x=8.75元时，利润W最大为281.25（万元），∴当单价定8.75元时，利润最大281.25（万元）．　24．【答案】（1）或；（2）.{|1x x ≤8}x ≥[3,0]-【解析】试题解析：（1）当时，，当时，由得，解得；3a =-25,2()1,2325,3x x f x x x x -+≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩2x ≤()3f x ≥253x -+≥1x ≤当时，，无解；当时，由得，解得，∴的解集为23x <<()3f x ≥3x ≥()3f x ≥253x -≥8x ≥()3f x ≥或.{|1x x ≤8}x ≥（2），当时，，()|4||4||2|||f x x x x x a ≤-⇔---≥+[1,2]x ∈|||4|422x a x x x +≤-=-+-=∴，有条件得且，即，故满足条件的的取值范围为.22a x a --≤≤-21a --≤22a -≥30a -≤≤[3,0]-考点：1、绝对值不等式的解法；2、不等式恒成立问题.。

乐山市高中2018届第一次调查研究考试数 学（理工农医类） 2018.12.15第Ⅰ卷（选择题共60分）一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 复数i435+的共轭复数是（ ）A ）i 43+B ）i 5453+C ）i 43-D ）i 5453-2 已知j i ,是夹角为 60的单位向量，则向量j i a +=2与向量j i b 23+-=的夹角为（） A ） 30B ） 60C ） 120D ） 1503 命题P ：“处连续在0)(x x f ”，命题Q ：“处可导在0)(x x f ”，则P 是Q 的（ ） A ）充分非必要条件 B ）必要非充分条件 C ）充分必要条件D ）非充分非必要条件4 若随机变量ξ的分布列如图示，则ξE 的值为（）A) 181 B) 91 C) 920 D) 2095 一个物体的运动方程是21t t s +-=，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A ）7米/秒B ）6米/秒C ）5米/秒D ）8米/秒6 函数a x f x-+=122)(是定义域为R 的奇函数，则)53(1--f 等于（）A ）-53B ）-35C ）21 D ）27 已知21,,2-+=∈>a a p R x a ，22)21(-=x q ，则q p ,大小关系是（）A ）q p ≥B ）q p >C ）q p <D ）q p ≤8 已知函数)||,0(),2cos()(πθθ<>+=A x A x f ，满足5)125()(≤≤πf x f ，则当函数)(x f y =取最小值时x 的集合为（ ）A ）},1252|{Z k k x x ∈+=ππ B ）},1272|{Z k k x x ∈-=ππ C ）},125|{Z k k x x ∈+=ππD ）},12|{Z k k x x ∈-=ππ9 已知函数42)(+=mx x f ，若在[-2，1]上存在0x ，使0)(0=x f ，则实数m 的取值范围是（）A ）]4,25[- B ）),1[]2,(+∞--∞C ）[-1，2]D ）[-2，1]10 若数列{n a }的前8项各异，且8+n a =n a ，对任意的N n ∈都成立，则下列数列中可以{n a }的前8 项值的数列是（）A ）{12+k a }B ）{13+k a }C ）{14+k a }D ）{16+k a }11 某公司租地建仓库，每月土地占用费1y 与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费2y 与车站的距离成正比；如果在距离车站10公里处建仓库，这两项费用1y 和2y 分别为2 万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站（）A ） 5公里处B ）4公里处C ）3公里处D ）2公里处12 设数集43|{+≤≤=m x m x M }，n x n x N ≤≤-=31|{}，且N M ,都是集合}10|{≤≤x x 的子集，如果把a b -叫做}|{b x a x ≤≤做的“长度”那么集合N M 的“长度”的最小值为（ ）A ）31B ）32 C ）121 D ）125 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二 填空题：本大题共4 小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上 13已知9)222(-x 展开式的第七项为421，则)(lim 32n n x x x x ++++∞→ 的值为____________________________ 14 一道数学题，甲单独解出它的概率为21，乙单独解出它的概率为31，而丙单独解出它的概率为41，令三人独立去解，则此题被解出的概率为_____________ 15 如右图所示，在杨辉三角形中， 从上往下数共有n （*N n ∈）行，在 这些数中非1的数字之和是________16 设函数c bx x x x f ++=||)(，给出下列命题：① 0,0>=c b 时，0)(=x f 只有一个实根； ② 0=c 时，)(x f y =为奇函数； ③)(x f y =的图象关于点（0，c ）对称 ④方程0)(=x f 至多有两个实根；上述命题中的正确命题的序号是___________________________三 解答题：本大题共6 小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 (本题满分12分) 在∆ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，S 为∆ABC 的面积，且B BB 2cos )24(sin sin 42++π=31+ （1） 求角B 的值；若35=s ， 4=a ，求b 的值，18 (本题满分12分) 为了检查甲、乙两厂的100瓦灯泡的生产质量，分别抽取20只灯泡，检查的结果如下：则：（1） 估计甲、乙两厂灯泡瓦数的平均值；（2） 如果95—118瓦的灯泡为合格品，估计两厂合格品的比例 (3) 哪个厂的生产情况比较稳定19 (本题满分12分) 已知函数c bx ax x x f +++=23)(，在1=x 与32-=x 时都取极值。

四川省乐山市马踏镇初级中学2018年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与函数的图象恰有三个公共点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：略2. 设函数的最小正周期为π，且，则（）．A．单调递减 B．在单调递减C．单调递增 D．在单调递增参考答案：【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．C4【答案解析】A 解析：由于f（x）=sin（ωx+?）+cos（ωx+?）=，由于该函数的最小正周期为π=，得出ω=2，又根据f（﹣x）=f（x），以及|φ|＜，得出φ=．因此，f（x）=cos2x，若x∈，则2x∈（0，π），从而f（x）在单调递减，若x∈（，），则2x∈（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．故选A．【思路点拨】利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与ω的关系确定出ω的值，根据函数的偶函数性质确定出φ的值，再对各个选项进行考查筛选．3. 对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(x i，y i)( i=1，2，…，8)，其回归直线方程是：，且x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=6，则实数a的值是( )A. B. C. D.参考答案：B4. 若实数，满足不等式组，则的最大值是（▲）A.10B.11C.14D.15参考答案：B略5. 已知函数,,若与的图象上分别存在点M,N关于直线对称,则实数k的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：C6. 已知函数，若存在x∈(0，1)，使得成立，则a的取值范围为A．, B．C．D．参考答案：A7. 已知平面向量，的夹角为，且，则的最小值为（）A． B． C． D． 1参考答案：A略8. 在《九章算术》方田章圆田术(刘徽注)中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。

乐山市高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 将函数x x f ωsin )(=（其中0>ω）的图象向右平移4π个单位长度，所得的图象经过点 )0,43(π，则ω的最小值是（ ） A ．31 B ． C ．35D ．2． 已知实数x ，y 满足，则目标函数z=x ﹣y 的最小值为（ ）A ．﹣2B ．5C ．6D ．73． 已知f （x ）=4+a x ﹣1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是（ ） A ．（1，5） B ．（1，4） C ．（0，4） D ．（4，0）4． 某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111]A ．10B ．51C ．20D ．305． 如图，四面体D ﹣ABC 的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D ﹣ABC 中最长棱的长度为（ ）A ．B ．2C ．D ．36． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A ． 2 B ．4 C ．34 D ．38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.7． 函数y=a x +2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（ ）A ．（0，1）B ．（0，3）C ．（1，0）D ．（3，0）8． 已知{}n a 是等比数列，25124a a ==，，则公比q =（ ） A ．12-B ．-2C ．2D ．12 9． 若关于x 的不等式07|2||1|>-+-++m x x 的解集为R ，则参数m 的取值范围为（ ）A ．),4(+∞B ．),4[+∞C ．)4,(-∞D ．]4,(-∞【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.10．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（ ） A ．0.42 B ．0.28 C ．0.3 D ．0.711．设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ） A ．ac bc > B ．11a b< C ．22a b > D ．33a b >12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f （x ）=被称为狄利克雷函数，其中R 为实数集，Q 为有理数集，则关于函数f （x ）有如下四个命题：①f （f （x ））=1；②函数f （x ）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T ，f （x+T ）=f （x ）对任意的x=R 恒成立；④存在三个点A （x 1，f （x 1）），B （x 2，f （x 2）），C （x 3，f （x 3）），使得△ABC 为等边三角形．其中真命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．设函数32()(1)f x x a x ax =+++有两个不同的极值点1x ，2x ，且对不等式12()()0f x f x +≤ 恒成立，则实数的取值范围是 ．14．在等差数列}{n a 中，20161-=a ，其前n 项和为n S ，若2810810=-S S ，则2016S 的值等于 . 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度. 15．设有一组圆C k ：（x ﹣k+1）2+（y ﹣3k ）2=2k 4（k ∈N *）．下列四个命题： ①存在一条定直线与所有的圆均相切； ②存在一条定直线与所有的圆均相交； ③存在一条定直线与所有的圆均不相交； ④所有的圆均不经过原点．其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．16．已知x 是400和1600的等差中项，则x= ．17．已知,0()1,0x e x f x x ì³ï=í<ïî，则不等式2(2)()f x f x ->的解集为________．【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力． 18．在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cos θ+sin θ）=6的距离为 ．三、解答题19．如图，ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，AF ∥DE ，DE=3AF ，BE 与平面ABCD 所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDE ；（Ⅱ）求二面角F ﹣BE ﹣D 的余弦值；（Ⅲ）设点M 是线段BD 上一个动点，试确定点M 的位置，使得AM ∥平面BEF ，并证明你的结论．20．已知函数f （x ）=lnx ﹣a （1﹣），a ∈R ． （Ⅰ）求f （x ）的单调区间； （Ⅱ）若f （x ）的最小值为0． （i ）求实数a 的值；（ii ）已知数列{a n }满足：a 1=1，a n+1=f （a n ）+2，记[x]表示不大于x 的最大整数，求证：n ＞1时[a n ]=2．21．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，E 为AC 与BD 的交点，PA ⊥平 面ABCD ，M 为PA 中点，N 为BC 中点． （1）证明：直线//MN 平面ABCD ；（2）若点Q 为PC 中点，120BAD ∠=︒，PA =1AB =，求三棱锥A QCD -的体积．22．【南通中学2018届高三10月月考】设，，函数，其中是自然对数的底数，曲线在点处的切线方程为.（Ⅰ）求实数、的值；（Ⅱ）求证：函数存在极小值；（Ⅲ）若，使得不等式成立，求实数的取值范围.23．某公司对新研发的一种产品进行合理定价，且销量与单价具有相关关系，将该产品按事先拟定的价格进行（1）现有三条y 对x 的回归直线方程： =﹣10x+170； =﹣20x+250； =﹣15x+210；根据所学的统计学知识，选择一条合理的回归直线，并说明理由．（2）预计在今后的销售中，销量与单价服从（1）中选出的回归直线方程，且该产品的成本是每件5元，为使公司获得最大利润，该产品的单价应定多少元？（利润=销售收入﹣成本）24．（本小题满分10分） 已知函数()|||2|f x x a x =++-.（1）当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集； （2）若()|4|f x x ≤-的解集包含[1,2]，求的取值范围.乐山市高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】D考点：由()ϕω+=x A y sin 的部分图象确定其解析式；函数()ϕω+=x A y sin 的图象变换． 2． 【答案】A【解析】解：如图作出阴影部分即为满足约束条件的可行域，由得A （3，5），当直线z=x ﹣y 平移到点A 时，直线z=x ﹣y 在y 轴上的截距最大，即z 取最小值， 即当x=3，y=5时，z=x ﹣y 取最小值为﹣2． 故选A ．3． 【答案】A【解析】解：令x ﹣1=0，解得x=1，代入f （x ）=4+a x ﹣1得，f （1）=5，则函数f （x ）过定点（1，5）．故选A ．4． 【答案】D 【解析】试题分析：分段间隔为50301500，故选D. 考点：系统抽样 5． 【答案】 B【解析】解：因为AD •（BC •AC •sin60°）≥V D ﹣ABC =，BC=1，即AD •≥1，因为2=AD+≥2=2，当且仅当AD==1时，等号成立，这时AC=，AD=1，且AD ⊥面ABC ，所以CD=2，AB=，得BD=，故最长棱的长为2．故选B ．【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于中档题．6． 【答案】B7． 【答案】B 【解析】解：由于函数y=a x （a ＞0且a ≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a x+2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（0，3）， 故选B ．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．8． 【答案】D 【解析】试题分析：∵在等比数列}{a n 中，41,2a 52==a ,21,81q 253=∴==∴q a a . 考点：等比数列的性质. 9． 【答案】A10．【答案】C【解析】解：∵口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球， 在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的 摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28， ∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件， ∴摸出黑球的概率是1﹣0.42﹣0.28=0.3， 故选C ．【点评】本题考查互斥事件的概率，注意分清互斥事件与对立事件之间的关系，本题是一个简单的数字运算问题，只要细心做，这是一个一定会得分的题目．11．【答案】D 【解析】考点：不等式的恒等变换.12．【答案】 D【解析】解：①∵当x 为有理数时，f （x ）=1；当x 为无理数时，f （x ）=0∴当x 为有理数时，f （f （x ））=f （1）=1； 当x 为无理数时，f （f （x ））=f （0）=1即不管x 是有理数还是无理数，均有f （f （x ））=1，故①正确； ②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数， ∴对任意x ∈R ，都有f （﹣x ）=f （x ），故②正确；③若x 是有理数，则x+T 也是有理数； 若x 是无理数，则x+T 也是无理数∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T ，f （x+T ）=f （x ）对x ∈R 恒成立，故③正确； ④取x 1=﹣，x 2=0，x 3=，可得f （x 1）=0，f （x 2）=1，f （x 3）=0∴A（，0），B （0，1），C（﹣，0），恰好△ABC 为等边三角形，故④正确．故选：D ．【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题．二、填空题13．【答案】1(,1],22⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：因为12()()0f x f x +≤,故得不等式()()()332212121210x x a x x a x x ++++++≤,即()()()()()221212121212123120x x x x x x a x x x x a x x ⎡⎤⎡⎤++-+++-++≤⎣⎦⎣⎦,由于()()2'321f x x a x a =+++,令()'0f x =得方程()23210x a x a +++=,因()2410a a ∆=-+> , 故()12122133x x a a x x ⎧+=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入前面不等式,并化简得()1a +()22520a a -+≥,解不等式得1a ≤-或122a ≤≤，因此, 当1a ≤-或122a ≤≤时, 不等式()()120f x f x +≤成立,故答案为1(,1],22⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦.考点：1、利用导数研究函数的极值点；2、韦达定理及高次不等式的解法.【思路点晴】本题主要考查利用导数研究函数的极值点、韦达定理及高次不等式的解法，属于难题.要解答本题首先利用求导法则求出函数()f x 的到函数，令()'0f x =考虑判别式大于零，根据韦达定理求出1212,x x x x +的值，代入不等式12()()0f x f x +≤，得到关于的高次不等式，再利用“穿针引线”即可求得实数的取值范围.111] 14．【答案】2016-15．【答案】 ②④【解析】解：根据题意得：圆心（k ﹣1，3k ），圆心在直线y=3（x+1）上，故存在直线y=3（x+1）与所有圆都相交，选项②正确； 考虑两圆的位置关系，圆k ：圆心（k ﹣1，3k ），半径为k 2，圆k+1：圆心（k ﹣1+1，3（k+1）），即（k ，3k+3），半径为（k+1）2，两圆的圆心距d==，两圆的半径之差R ﹣r=（k+1）2﹣k 2=2k+，任取k=1或2时，（R ﹣r ＞d ），C k 含于C k+1之中，选项①错误； 若k 取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，选项③错误；将（0，0）带入圆的方程，则有（﹣k+1）2+9k 2=2k 4，即10k 2﹣2k+1=2k 4（k ∈N*），因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k 使上式成立，即所有圆不过原点，选项④正确． 则真命题的代号是②④． 故答案为：②④【点评】本题是一道综合题，要求学生会将直线的参数方程化为普通方程，会利用反证法进行证明，会利用数形结合解决实际问题．16．【答案】 1000 ．【解析】解：∵x 是400和1600的等差中项，∴x==1000．故答案为：1000．17．【答案】(【解析】函数()f x 在[0,)+?递增，当0x <时，220x ->，解得0x -<<；当0x ³时，22x x ->，解得01x ?，综上所述，不等式2(2)()f x f x ->的解集为(-．18．【答案】 1 ．【解析】解：点P （2，）化为P．直线ρ（cos θ+sin θ）=6化为．∴点P 到直线的距离d==1．故答案为：1． 【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】【分析】（I ）由已知中DE ⊥平面ABCD ，ABCD 是边长为3的正方形，我们可得DE ⊥AC ，AC ⊥BD ，结合线面垂直的判定定理可得AC ⊥平面BDE ；（Ⅱ）以D 为坐标原点，DA ，DC ，DE 方向为x ，y ，z 轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求出平面BEF 和平面BDE 的法向量，代入向量夹角公式，即可求出二面角F ﹣BE ﹣D 的余弦值；（Ⅲ）由已知中M 是线段BD 上一个动点，设M （t ，t ，0）．根据AM ∥平面BEF ，则直线AM 的方向向量与平面BEF 法向量垂直，数量积为0，构造关于t 的方程，解方程，即可确定M 点的位置． 【解答】证明：（Ⅰ）因为DE ⊥平面ABCD ，所以DE ⊥AC ． 因为ABCD 是正方形，所以AC ⊥BD ， 从而AC ⊥平面BDE ．…（4分）解：（Ⅱ）因为DA ，DC ，DE 两两垂直，所以建立空间直角坐标系D ﹣xyz 如图所示．因为BE 与平面ABCD 所成角为600，即∠DBE=60°， 所以．由AD=3，可知，．则A （3，0，0），，，B （3，3，0），C （0，3，0），所以，． 设平面BEF 的法向量为=（x ，y ，z ），则，即．令，则=．因为AC ⊥平面BDE ，所以为平面BDE 的法向量，．所以cos．因为二面角为锐角，所以二面角F﹣BE﹣D的余弦值为．…（8分）（Ⅲ）点M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．则．因为AM∥平面BEF，所以=0，即4（t﹣3）+2t=0，解得t=2．此时，点M坐标为（2，2，0），即当时，AM∥平面BEF．…（12分）20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f′（x）=﹣=．当a≤0时，f′（x）＞0，所以f（x）在区间（0，+∞）内单调递增；当a＞0时，由f′（x）＞0，解得x＞a；由f′（x）＜0，解得0＜x＜a．所以f（x）的单调递增区间为（a，+∞），单调递减区间为（0，a）．综上述：a≤0时，f（x）的单调递增区间是（0，+∞）；a＞0时，f（x）的单调递减区间是（0，a），单调递增区间是（a，+∞）．（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）无最小值，不合题意；当a＞0时，[f（x）]min=f（a）=1﹣a+lna=0，令g（x）=1﹣x+lnx（x＞0），则g′（x）=﹣1+=，由g′（x）＞0，解得0＜x＜1；由g′（x）＜0，解得x＞1．所以g（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）．故[g（x）]max=g（1）=0，即当且仅当x=1时，g（x）=0．因此，a=1．（ⅱ）因为f（x）=lnx﹣1+，所以a n+1=f（a n）+2=1++lna n．由a1=1得a2=2于是a3=+ln2．因为＜ln2＜1，所以2＜a3＜．猜想当n≥3，n∈N时，2＜a n＜．下面用数学归纳法进行证明．①当n=3时，a3=+ln2，故2＜a3＜．成立．②假设当n=k（k≥3，k∈N）时，不等式2＜a k＜成立．则当n=k+1时，a k+1=1++lna k，由（Ⅰ）知函数h（x）=f（x）+2=1++lnx在区间（2，）单调递增，所以h（2）＜h（a k）＜h（），又因为h（2）=1++ln2＞2，h（）=1++ln＜1++1＜．故2＜a k+1＜成立，即当n=k+1时，不等式成立．根据①②可知，当n≥3，n∈N时，不等式2＜a n＜成立．综上可得，n＞1时[a n]=2．【点评】本题主要考查函数的导数、导数的应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、有限与无限思想等，属难题．21．【答案】（1）证明见解析；（2）1 8 .【解析】试题解析：（1）证明：取PD 中点R ，连结MR ，RC ， ∵//MR AD ，//NC AD ，12MR NC AD ==， ∴//MR NC ，MR AC =， ∴四边形MNCR 为平行四边形，∴//MN RC ，又∵RC ⊂平面PCD ，MN ⊄平面PCD ， ∴//MN 平面PCD ．（2）由已知条件得1AC AD CD ===，所以ACD S ∆=， 所以111328A QCD Q ACD ACD V V S PA --∆==⨯⨯=．考点：1、直线与平面平行的判定；2、等积变换及棱锥的体积公式. 22．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用导函数研究函数的切线，得到关于实数a ,b 的方程组，求解方程组可得；（Ⅱ）结合（Ⅰ）中求得的函数的解析式首先求解导函数，然后利用导函数讨论函数的单调性即可确定函数存在极小值；试题解析：（Ⅰ）∵，∴，由题设得，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴，∴，∴函数在是增函数，∵，，且函数图像在上不间断，∴，使得）∴函数存在极小值；（Ⅲ），使得不等式成立，即，使得不等式成立……（*），令，，则，∴结合（Ⅱ）得，其中，满足，即，∴，，∴，∴，，∴在内单调递增，∴，结合（*）有，即实数的取值范围为．23．【答案】【解析】（1）=（8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5，=（90+84+83+80+75+68）=80；∵（，）在回归直线上，∴选择=﹣20x+250；（2）利润w=（x﹣5）（﹣20x+250）=﹣20x2+350x﹣1250=﹣20（x﹣8.75）2+281.25，∴当x=8.75元时，利润W 最大为281.25（万元）， ∴当单价定8.75元时，利润最大281.25（万元）．24．【答案】（1）{|1x x ≤或8}x ≥；（2）[3,0]-. 【解析】试题解析：（1）当3a =-时，25,2()1,2325,3x x f x x x x -+≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩，当2x ≤时，由()3f x ≥得253x -+≥，解得1x ≤； 当23x <<时，()3f x ≥，无解；当3x ≥时，由()3f x ≥得253x -≥，解得8x ≥，∴()3f x ≥的解集为{|1x x ≤或8}x ≥.（2）()|4||4||2|||f x x x x x a ≤-⇔---≥+，当[1,2]x ∈时，|||4|422x a x x x +≤-=-+-=， ∴22a x a --≤≤-，有条件得21a --≤且22a -≥，即30a -≤≤，故满足条件的的取值范围为[3,0]-. 考点：1、绝对值不等式的解法；2、不等式恒成立问题.。

乐山市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，那么（ ） A ．a ＜0，△＜0 B ．a ＜0，△≤0 C ．a ＞0，△≥0D ．a ＞0，△＞02． 设命题p：函数的定义域为R ；命题q ：3x ﹣9x＜a 对一切的实数x 恒成立，如果命题“p 且q ”为假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＜2 B ．a ≤2 C ．a ≥2 D ．a ＞23． 已知集合M={1，4，7}，M ∪N=M ，则集合N 不可能是（ ）A ．∅B ．{1，4}C ．MD ．{2，7}4． 已知点M （a ，b ，c ）是空间直角坐标系O ﹣xyz 中的一点，则与点M 关于z 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（a ，﹣b ，﹣c ） B ．（﹣a ，b ，﹣c ） C ．（﹣a ，﹣b ，c ） D ．（﹣a ，﹣b ，﹣c ）5． 在△ABC 中，已知D 是AB边上一点，若=2，=，则λ=（ ）A． B． C．﹣ D．﹣6． 若实数x ，y满足，则（x ﹣3）2+y 2的最小值是（ ）A．B ．8C ．20D ．27． 函数f （x ）=ax 2+bx 与f （x ）=log x （ab ≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A． B． C．D．8． 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P ﹣DCE 三棱锥的外接球的体积为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．9． 下列说法中正确的是（ ） A ．三点确定一个平面 B ．两条直线确定一个平面C ．两两相交的三条直线一定在同一平面内D ．过同一点的三条直线不一定在同一平面内10．（）0﹣（1﹣0.5﹣2）÷的值为（ ）A ．﹣B ．C ．D ．11．已知三棱锥S ABC -外接球的表面积为32π，090ABC ∠=，三棱锥S ABC -的三视图如图 所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A ．4B ．C ．8D ．12．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面A 1C 1的中心，若+，则x 、y 的值分别为（ ）A ．x=1，y=1B ．x=1，y=C ．x=，y=D ．x=，y=1二、填空题13．设函数f （x ）=则函数y=f （x ）与y=的交点个数是 ．14．已知集合M={x||x|≤2，x ∈R}，N={x ∈R|（x ﹣3）lnx 2=0}，那么M ∩N= ．15．已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则= ．16．已知数列}{n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，且对任意∈n N *，均有n a 、n S 、2n a 成等差数列，则=n a ．17．已知x ，y 满足条件，则函数z=﹣2x+y 的最大值是 ．18．在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____．三、解答题19．（本小题满分12分）设p ：实数满足不等式39a ≤，：函数()()32331932a f x x x x -=++无极值点. （1）若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数的取值范围；（2）已知“p q ∧”为真命题，并记为，且：2112022a m a m m ⎛⎫⎛⎫-+++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若是t ⌝的必要不充分条件，求正整数m 的值．20．若f （x ）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x ，y ＞0，满足f （）=f （x ）﹣f （y ） （1）求f （1）的值，（2）若f （6）=1，解不等式f （x+3）﹣f （）＜2．21．已知数列{a n }的首项a 1=2，且满足a n+1=2a n +3•2n+1，（n ∈N *）． （1）设b n =，证明数列{b n }是等差数列；（2）求数列{a n }的前n 项和S n ．22．已知函数()f x =121xa +- （1）求()f x 的定义域.（2）是否存在实数a ，使()f x 是奇函数？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由。

乐山外国语学校高2018届高三上数学练习题（三）理科本试卷分选择题和非选择题两部分。

第1卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）2至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U R =，2{|20}A x x x =-<，{|1}B x x =≥，则()U A B = ð（ ）A ．(0,)+∞B ．(,1)-∞C ．(,2)-∞D ．(0,1)【考点】1H ：交、并、补集的混合运算． 【答案】C【解析】(0,2)A =，{|1}B x x =≥，所以(,1)U B =-∞ð，所以()(,2)U A B =-∞ ð 2．已知i 是虚数单位，则2||1ii=+（ ）A ．1B ．C ．2D 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算． 【答案】D【解析】2|2|||1|1|i i i i ==++3．某路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，假设你在任何时间到达该路口是等可能的，则当你到达该路口时，看见不是黄灯的概率是（ ） A ．1415 B ．115C ．35D ．12【考点】CB ：古典概型及其概率计算公式． 【答案】A【解析】由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40=75秒，设看见黄灯为事件A ．满足条件的事件是红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒．根据等可能事件的概率得到：51()7515P A ==，故看见不是黄灯的概率是11411515-=， 4．等比数列{}n a 的各项均为正数，且a a +=1224，a a a =24374，则a =5（ ）A ．18B ．116C ．20D ．40【考点】8G ：等比数列的性质． 【答案】A【解析】设公比为q ，则，由题意得：a a q a q a q+=⎧⎪⎨=⎪⎩11262811244a q =⎧⎪⎨=⎪⎩1212，所以，()a =⨯=4511228 5．已知正方形ABCD 的边长为6，M 在边BC 上且3BC BM =，N 为DC 的中点，则AM BN =（ ） A ．6-B ．12C ．6D ．12-【考点】9R ：平面向量数量积的运算． 【答案】A【解析】以A 为原点建立坐标系，如图所示：则(,)A 00，(,)B 60，(,)M 62，(,)N 36，∴(,)AM =62，(,)BN =- 36，18126AM BN =-+=6．在如图所示的程序框图中，若函数12log (), 0()2, 0x x x f x x -<⎧⎪=⎨⎪≥⎩，则输出的结果是（ ）A ．16B ．8C ．162D ．82【考点】EF ：程序框图． 【答案】A【解析】模拟执行程序框图，可得160a =-≤，执行循环体，12log 1640b ==-<，12log 420a ==-<，不满足条件4a >，执行循环体，12log 210b ==-<，12log 10a ==，不满足条件4a >，执行循环体，0210b ==>，1220a ==>，不满足条件4a >，执行循环体，2240b ==>，4216a ==，满足条件4a >，退出循环，输出a 的值为16．7．已知函数()4cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕπ<<）为奇函数，(,0)A a ，(,0)B b 是其图象上两点，若||a b -的最小值是1，则1()6f =（ ） A ．2B ．2- CD． 【考点】H1：三角函数的周期性及其求法． 【答案】B【解析】∵函数()4cos()f x x ωϕ=+为奇函数，且0ϕπ<<，∴2πϕ=，()4sin f x x ω=-． (,0)A a ，(,0)B b 是其图象上两点，若||a b -的最小值是1，则1212πω⨯=，∴ωπ=，()4sin f x x π=-，则1()4sin 266f π=-=-．8．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为( )A ．23π+ B ．12π+C.26π+D ．23π+【答案】A9．已知函数1()cos 2(2)sin 2f x m x m x =+-，其中12m ≤≤，若函数()f x 的最大值记为()g m ，则()g m 的最小值为（ ）A ．14- B ．1C ．3D 1【考点】HW ：三角函数的最值． 【答案】D【解析】函数1()cos 2(2)sin 2f x m x m x =+-，化简可得：2211()(12sin )(2)sin sin (2)sin 22f x m x m x m x m x m =-+-=-+-+，令sin t x =，令21(2)2y mt m t =-+-+，11t -≤≤，∵12m ≤≤，开口向下，对称轴21[,0]22m t m -=∈-，故当22m t m-=时，()f x 取得最大值为222131()()(2)1112224m m m g m m m m m m m --=-⨯+-⨯+=+-≥=（当且仅当314m m =，即m =时取等号），故得()g m 1． 10．已知F 是双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点，,A B 分别为其左、右顶点．O 为坐标原点，D 为其上一点，DF x ⊥轴．过点A 的直线l 与线段DF 交于点E ，与y 轴交于点M ，直线BE 与y 轴交于点N ，若3||2||OM ON =，则双曲线的离心率为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6【考点】KC ：双曲线的简单性质．【答案】C【解析】如图，设(,0)A a -，(0,2)M m ，(,0)B a ，(0,3)N m -．则直线AM ：22m y x m a =+，直线BN ：33m y x m a =-．由2233m y x m am y x m a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得直线AM ，BN的交点(,)D c y ， ∴2323mc mcm m a a+=-，则5c e a ==.11．三棱锥P ABC -中，,,PA PB PC 互相垂直，1PA PB ==，M 是线段BC 上一动点，若直线AM 与平面PBC则三棱锥P ABC -的外接球的表面积是（ ） A ．2π B ．4π C ．8π D ．16π【考点】LG ：球的体积和表面积． 【答案】B【解析】M 是线段BC 上一动点，连接PM ，∵,,PA PB PC 互相垂直，∴AM P ∠就是直线AM 与平面PBC 所成角，当PM 最短时，即PM BC ⊥时直线AM 与平面PBC 所成角的正切的最大． 此时AP PM =，PM =，在直角△PBC 中，PB PC BC PM PC PC =⇒=⇒= ． 三棱锥P ABC -2， ∴三棱锥P ABC -的外接球的半径为1R =， ∴三棱锥P ABC -的外接球的表面积为244R ππ=．12．已知函数2()2ln 3f x x ax =-+，若存在实数,[1,5]m n ∈满足2n m -≥时，()()f m f n =成立，则实数a 的最大值为（ ） A ．ln5ln38- B ．ln 34C ．ln5ln38+D ．ln 43【考点】6D ：利用导数研究函数的极值． 【答案】B【解析】由22()()2ln 32ln 3f m f n n an m am =⇒-+=-+，∴22ln ln n ma n m-=-，令n m t =+，（2t ≥），则ln(1)(2)t m a t m t +=+，（[1,5]m ∈，2t ≥），显然l n (1)()(2)tm g m t m t +=+，在[1,)m ∈+∞单调递减，∴ln(1)(1)(2)t a g t t +≤=+（2t ≥）令ln(1)()(1)(2)t h t g t t +==+，（2t ≥），22222(1)ln(1)()[(2)](1)t t t t h t t t t +-++'=++，∵2t ≥，∴2ln(1)1t +>，则2222(1)ln(1)t t t t +-++，∴令ln(1)()(1)(2)t h t g t t +==+在[2,)+∞单调递减，∴ln 3(2)4a h ≤=，∴实数a 的最大值为ln 34． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若实数,x y 满足0225y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，则2x y +的最小值是 ．【考点】7C ：简单线性规划． 【答案】2【解析】依题意作出实数,x y 满足0225y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩的可行性区域，目标函数2z x y =+可看做斜率为12-的动直线在y 轴上的纵截距．数形结合可知，当动直线过点(2,0)A 时，目标函数值最小20z =+． 14．二项式6(ax 的展开式中5x30a x dx =ò ． 【答案】14【解析】616()r r r r T C ax -+=，5x的系数为156C a ?，解得1a =，所以3410011|44ax dx x ==ò 15．过定点M 的直线：120kx y k -+-=与圆：22(1)(5)9x y ++-=相切于点N ，则||MN = ．【考点】JE ：直线和圆的方程的应用；IO ：过两条直线交点的直线系方程． 【答案】4【解析】直线：120kx y k -+-=过定点(2,1)M ，22(1)(5)9x y ++-=的圆心(1,5)-，半径为：3；定点与圆心的距离为：5．过定点M 的直线：120kx y k -+-=与圆：22(1)(5)9x y ++-=相切于点N ，则||4MN ．16．设公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2511,,a a a 成等比数列，且112()m n a S S =-（0m n >>，*,m n N ∈），则m n +的值是 ． 【考点】8M ：等差数列与等比数列的综合．【答案】9【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，0d ¹，因为2511,,a a a 成等比数列，可得25211a a a =，即为2111(4)()(10)a d a d a d +=++，化简可得12a d =，由112()m n a S S =-，即有11(1)(1122[22m m n n d ma d na d ）--=+--，221244()d md nd m m n n d =-+--+，即有()(3)12m n m n -++=，由于0m n >>，*,m n N ∈，则36m n ++?，所以{362m n m n ++=-=或{3121m n m n ++=-=，解得5212m n ì=ïïíï=ïî（舍）或{54m n ==，此时9m n +=. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，,,a b c 分别是内角,,A B C 的对边，且22()3a c b ac +=+． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若2b =，且sin sin()2sin 2B C A A +-=，求△ABC 的面积． 【考点】HR ：余弦定理．【解析】（Ⅰ）∵22()3a c b ac +=+，∴可得：222a c b ac +-=， ∴由余弦定理可得：2221cos 22a cb B ac +-==，∵(0,)B p Î， ∴3B p=．…6分 （Ⅱ）∵sin sin()2sin 2B C A A +-=， ∴sin()sin()2sin 2C A C A A ++-=，∴sin cos cos sin sin cos cos sin 4sin cos C A C A C A C A A A ++-=，可得：cos (sin 2sin )0A C A -=， ∴cos 0A =，或sin 2sin C A =， ∴当cos 0A =时，2A p=，可得tan b c B =，可得11222ABC S bc D ==创=； 当sin 2sin C A =时，由正弦定理知2c a =，由余弦定理可得：2222224423a c ac a a a a =+-=+-=，解得：a =c =12ABC S D =．…12分 18．（本小题满分12分）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知对任意的*∈n N ，点(,)n n S ，均在函数=+x y b r （0>b 且1≠b ，,b r 均为常数）的图像上. （Ⅰ）求r 的值； （Ⅱ）当2=b 时，记14+=n nn b a （*n N ∈，求数列{}n b 的前n 项和n T【解析】（Ⅰ）因为对任意的*∈n N ，点(,)n n S ，均在函数=+x y b r （0>b 且1≠b ，,b r 均为常数）的图像上.所以得=+n n S b r ， 当1=n 时, 11==+a S b r ，当2≥n 时, 111()(1)---=-=+-+=-n n n n n n a S S b r b r b b ，又因为{}n a 为等比数列, 所以1=-r ，公比为b ，所以1(1)-=-n n a b b （Ⅱ）当2=b 时，11(1)2--=-=n n n a b b ，111114422-++++===⨯n n n n n n n b a 则2341234122222++=+++++ n n n n n T 3451212341222222+++=+++++ n n n n n T 相减,得23451212111112222222+++=+++++- n n n n T312211(1)113322242212-++-+++-=--n n n n n 所以13322++=-n n n T19．（本小题满分12分）某公司每个工作日由位于市区的总公司向位于郊区的分公司开一个来回的班车（每年按200个工作日计算），现有两种使用班车的方案，方案一是购买一辆大巴，需花费90万元，报废期为10年，车辆平均每年的各种费用合计5万元，司机年工资6万元，司机每天请假的概率为0.1（每年请假时间不超过15天不扣工资，超过15天每天100元），若司机请假则需从公交公司雇佣司机，每天支付300元工资.方案二是租用公交公司的车辆（含司机），根据调研每年12个月的车辆需求指数如直方图所示，其中当某月车辆需求指数在2(1)2(,](1,2,3,4,5)1010n nn -=时，月租金为10.2n +万元.（1）若购买大巴，设司机每年请假天数为x ，求公司因司机请假而增加的花费y （元）及使用班车年平均花费ξ（万元）的数学期望E ξ.（2）试用调研数据，给出公司使用班车的建议，使得年平均花费最少. 解：⑴由已知，当15x ≤时，300y x =， 当15x ≥时，200(15)45002001500y x x =-+=+所以300015,200150015xx y x N x x ≤≤⎧=∈⎨+≥⎩……………………………………………………3分由已知()~200,0.1x B ，所以()2000.120E x =⨯=所以9560.03150.02520.55E ξ=+++⨯+⨯=（万元）………………………………6分 ⑵若使用方案二，由已知每年租车费用为1.2万元的月份为50.212112⨯⨯= 每年租车费用为1.4万元的月份为50.21243⨯⨯=； 每年租车费用为1.6万元的月份为50.21234⨯⨯=；每年租车费用为1.8万元的月份为50.21226⨯⨯=；每年租车费用为2万元的月份为50.21226⨯⨯=；…………………………………10分所以方案二每年的平均费用为1.21 1.44 1.63 1.822219.2⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=万元…………11分 所以应该使用方案二，可以使得年平均花费最少……………………………12分20．（本小题满分12分）已知矩形ADEF 和菱形ABCD 所在平面互相垂直，如图，其中1AF =，2AD =，3ADC π∠=，点N 为线段AD 的中点．（Ⅰ）试问在线段BE 上是否存在点M ，使得直线//AF 平面MNC ？若存在，请证明//AF 平面MNC ，并求出BMME的值，若不存在，请说明理由； （Ⅱ）求二面角N CE D --的正弦值．【考点】MT ：二面角的平面角及求法；LS ：直线与平面平行的判定．【解析】（Ⅰ） 作FE 的中点P ，连接CP 交BE 于点M ，M 点即为所求的点．… 证明：连接PN ，∵N 为线段AD 的中点，P 是FE 的中点，∴//PN AF ，又PN ⊂平面MNC ，AF ⊂/平面MNC ， ∴直线//AF 平面MNC ．∵//PE AD ，//AD BC ，∴//PE BC ， ∴2BM BCME PE==． （Ⅱ）由（Ⅰ）知PN A D ⊥，又面ADEF ⊥面ABCD ，面AD E F 面ABCD AD =，PN ⊂面ADEF ，所以PN ⊥面ABCD ． 故PN ND ⊥，PN NC ⊥．以N 为空间坐标原点，NC ，ND ，NP 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系N xyz - ，∵3ADC π∠=，2AD DC ==，∴△ADC 为正三角形，NC ，∴(0,0,0)N，C ，(0,1,0)D ，(0,1,1)E ， ∴(0,1,1)NE =，NC = ，(0,0,1)DE =，1,0)DC =-，设平面NEC 的一个法向量1(,,)n x y z =，则1100n NE n NC ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即00y z +=⎧⎪=，令1y =，则1(0,1,1)n =- .设平面CDE 的一个法向量2(,,)n x y z =则2200n DE n DC ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即00z y =⎧⎪-=，令1x =，则2(1n =则121212cos ,||||n n n n n n <>===，设二面角N CE D --的平面角为θ，则s i n θ==， ∴二面角N CE D --．… 21．（本小题满分12分）函数()ln 4p x x x =+-，()xq x axe =（a R ∈）．（Ⅰ）若a e =，设()()()f x p x q x =-，试证明()f x '存在唯一零点01(0,)x e∈，并求()f x 的最大值；（Ⅱ）若关于x 的不等式|()|()p x q x >的解集中有且只有两个整数，求实数a 的取值范围． 【考点】6D ：利用导数研究函数的极值；3H ：函数的最值及其几何意义．【解析】（Ⅰ）证明：由题知()ln 4x f x x x axe =+--，于是1(1)(1)()1(1)x xx exe f x e x e x x+-'=+-+=，令()1x u x exe =-，则()(1)0xu x e x e '=-+<（0x >），∴()u x 在(0,)+∞上单调递减．又(0)10u =>，11()10e u e e=-<，所以存在01(0,)x e∈，使得0()0u x =， 综上()f x '存在唯一零点01(0,)x e∈．当0(0,)x x ∈，()0u x >，于是()0f x '>，()f x 在0(0,)x 单调递增； 当0(,)x x ∈+∞，()0u x <，于是()0f x '<，()f x 在0(,)x +∞单调递减． 故0max 0000()()ln 4x f x f x x x ex e ==+--，又000()10x u x ex e =-=，001x ex e =，0001ln 1ln x x ex ==--， 故max 0001()ln (1ln )46f x x x ex ex =+----=-． （Ⅱ） |ln 4||()|()|ln 4|x xx x p x q x x x axe a xe +->+->⇔<令ln 4()xx x h x xe +-=，则2(1)(ln 5)()x x x x h x x e ++-'=，令()ln 5x x x ϕ=+-，则()x ϕ在(0,)+∞上单调递增． 又(3)ln 320ϕ=-<，(4)ln 410ϕ=->， ∴存在(3,4)t ∈，使得()0t ϕ=．∴当(0,)x t ∈，()0x ϕ<，即()0h x '<，()h x 在(0,)t 单调递减； 当(,)x t ∈+∞，()0x ϕ>，即 ()0h x '>，()h x 在(,)t +∞单调递增. ∵3(1)0h e=-<，2ln 22(2)02h e -=<，3ln31(3)03h e -=>， 且当3x >时，()0h x >， 又3|(1)|h e=，232ln 2ln31|(2)|(3)23h h e e --=>=，42ln 2|(4)|4h e =， 故要使不等式式|()|()p x q x >解集中有且只有两个整数，a 的取值范围应为：32ln312ln 232a e e --≤<． 请考生在22、23两题中任选一题作答【选修4-4：坐标系与参数方程】 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为cos ,sin x t y αα=⎧⎨=⎩（0t >，α为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l 的极坐标sin()34πθ+=.（Ⅰ）当1t =时，求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值； （Ⅱ）若曲线C 上的所有点都在直线l 的下方，求实数t 的取值范围. 【解析】（1）直线l 的直角坐标方程为30x y +-=.曲线C 上的点到直线l的距离)3|d πα+-==，当sin()14πα+=-时，max d ==，即曲线C 上的点到直线l. （2）∵曲线C 上的所有点均在直线l 的下方， ∴对R α∀∈，有cos sin 30t αα+-<恒成立，)3αϕ-<（其中1tan t ϕ=）恒成立，3.又0t >，∴解得0t << ∴实数t的取值范围为.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|21||1|f x x x =-++.（Ⅰ）解不等式()3f x ≤；（Ⅱ）记函数()()|1|g x f x x =++的值域为M ，若t M ∈，证明：2313t t t+≥+.【解析】（1）依题意，得3,1,1()2,1,213,,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=--<<⎨⎪⎪≥⎪⎩ 于是得1,()333,x f x x ≤-⎧≤⇔⎨-≤⎩或11,223,x x ⎧-<<⎪⎨⎪-≤⎩或1,233,x x ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩ 解得11x -≤≤.即不等式()3f x ≤的解集为{|11}x x -≤≤.（2）()()|1||21||22||2122|3g x f x x x x x x =++=-++≥---=， 当且仅当(21)(22)0x x -+≤时，取等号， ∴[3,)M =+∞. 原不等式等价于2222333(3)(1)31t t t t t t t t t t -+--+-+-==. ∵t M ∈，∴30t -≥，210t +>. ∴2(3)(1)0t t t-+≥. ∴2313t t t +≥+.。

乐山市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 下列判断正确的是（ ）A ．①不是棱柱B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④是棱台2． 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，已知3S 3=a 4﹣2，3S 2=a 3﹣2，则公比q=（ ） A ．3B ．4C ．5D ．63． 集合{}5,4,3,2,1,0=S ,A 是S 的一个子集,当A x ∈时,若有A x A x ∉+∉-11且,则称x 为A 的一个“孤立元素”.集合B 是S 的一个子集, B 中含4个元素且B 中无“孤立元素”,这样的集合B 共有个 A.4 B. 5 C.6 D.74． 在抛物线y 2=2px （p ＞0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ） A ．x=1 B ．x= C ．x=﹣1D ．x=﹣5． 圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A ． B ．12+ C ．122+ D ．122+ 6． 已知2a =3b =m ，ab ≠0且a ，ab ，b 成等差数列，则m=（ ） A．B．C．D ．67． 若⎩⎨⎧≥<+=-)2(,2)2(),2()(x x x f x f x 则)1(f 的值为（ ）A ．8B ．81 C ．2 D ．218． 已知AC ⊥BC ，AC=BC ，D满足=t+（1﹣t），若∠ACD=60°，则t 的值为（ ）A．B．﹣C．﹣1D．9． 设1m >，在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ）A．(1,1 B．(1)+∞ C. (1,3) D ．(3,)+∞ 10．函数f （x ）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示：函数g （x ）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，方程f （g （x ））=0有m 个实数根，方程g （f （x ））=0有n 个实数根，则m+n=（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．14B ．12C ．10D ．811．已知A ，B 是以O 为圆心的单位圆上的动点，且||=，则•=（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣D ．12．如图甲所示， 三棱锥P ABC - 的高8,3,30PO AC BC ACB ===∠= ，,M N 分别在BC 和PO 上，且(),203CM x PN x x ==∈（，，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥N AMC -的体积y 与 的变化关系，其中正确的是（ ）A ．B ． C. D ．1111]二、填空题13．已知z 是复数，且|z|=1，则|z ﹣3+4i|的最大值为 ．14．已知各项都不相等的等差数列{}n a ，满足223n n a a =-，且26121a a a =∙，则数列12n n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭项中 的最大值为_________.15．等差数列{}n a 中，39||||a a =，公差0d <，则使前项和n S 取得最大值的自然数是________. 16．抛物线y 2=4x 上一点M 与该抛物线的焦点F 的距离|MF|=4，则点M 的横坐标x= ． 17．已知两个单位向量,a b 满足：12a b ∙=-，向量2a b -与的夹角为，则cos θ= . 18．设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数有_________个．三、解答题19．已知中心在坐标原点O 的椭圆C 经过点A （2，3），且点F （2，0）为其右焦点．（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在平行于OA 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于4？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．20．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，请在此正方体中取出四个顶点构成一个三棱锥，满足三棱锥的四个面都是直角三角形，并求此三棱锥的体积．21．已知函数f （x ）=ax 3+2x ﹣a ， （Ⅰ）求函数f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）若a=n 且n ∈N *，设x n 是函数f n （x ）=nx 3+2x ﹣n 的零点．（i ）证明：n ≥2时存在唯一x n 且；（i i ）若b n =（1﹣x n ）（1﹣x n+1），记S n =b 1+b 2+…+b n ，证明：S n ＜1．22．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数()()2ln R f x x ax x a =-+-∈.（1）若函数()f x 是单调递减函数，求实数a 的取值范围；（2）若函数()f x 在区间()0,3上既有极大值又有极小值，求实数a 的取值范围.23．设函数f （x ）=lg （a x ﹣b x ），且f （1）=lg2，f （2）=lg12（1）求a ，b 的值．（2）当x ∈[1，2]时，求f （x ）的最大值．（3）m 为何值时，函数g （x ）=a x 的图象与h （x ）=b x﹣m 的图象恒有两个交点．24．（本小题满分10分）直线l 的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R ，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos t y ＝1＋sin t （t 为参数），圆C 2的普通方程为x 2＋y 2＋23x ＝0.（1）求C 1，C 2的极坐标方程；（2）若l 与C 1交于点A ，l 与C 2交于点B ，当|AB |＝2时，求△ABC 2的面积．乐山市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C【解析】解：①是底面为梯形的棱柱； ②的两个底面不平行，不是圆台； ③是四棱锥； ④不是由棱锥截来的，故选：C ．2． 【答案】B【解析】解：∵S n 为等比数列{a n }的前n 项和，3S 3=a 4﹣2，3S 2=a 3﹣2， 两式相减得 3a 3=a 4﹣a 3， a 4=4a 3， ∴公比q=4． 故选：B ．3． 【答案】C 【解析】试题分析：根据题中“孤立元素”定义可知，若集合B 中不含孤立元素，则必须没有三个连续的自然数存在，所有B 的可能情况为：{}0,1,3,4，{}0,1,3,5，{}0,1,4,5，{}0,2,3,5，{}0,2,4,5，{}1,2,4,5共6个。

乐山一中高2018级第五期第一阶段考试数学试题（文科）（总分150分，时间120分钟）一、选择题：（共60分）1．已知集合}2|||{<=x x M ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-+=031|x x x N ，则集合)(N C M R 等于（ ） A ．}12|{-≤<-x x B ．}3|{>x xC ．}21|{<<-x xD ．}12|{-<<-x x2、若a 、b 为实数，集合x x f a N abM →==:},0,{},1,{表示把集合M 中的元素x映射到集合N 中仍为x ，则b a +为 （ ）A ． 0B ．1C ．-1D ．1±3、函数)1(),1ln()(>-=x x x f 的反函数是 （ ） A 、()()111x f x e x -=+> B 、()()1101x f x x R -=+∈ C 、()()11011x f x x -=+> D 、()()11x f x e x R -=+∈4袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（ ）A 10404163122814C C C C CB 、10404163121824C C C C CC 、10404161123824C C C C C D 、10402164123814C C C C C 5、已知条件p ：2|1|>+x ，条件q ：a x >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（ ）A ．1≥a ；B ．1≤a ；C ．1-≥a ；D ．3-≤a ； 6、若nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+1展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为（ ）A 、10B 、20C 、30D 、1207、设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，）b b x x f x 为常数(22)(++=，则(1)f -=（ ）A 、1B 、-1C 、-3D 、38、从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有一名女生,则选派方案共有( )种A. 118B. 186C. 216D. 270 9、定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且在[-1，0]上单调递增，设)3(f a =， )2(f b =，)2(f c =，则c b a ,,大小关系是（ ） A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a c b >> D ．a b c >>10、已知()()1,41,42x f x x f x x ⎧+<⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩，则()2log 3f ＝ （ ）A. 112B.124C. 14D.1211、已知函数|lg |)(x x f =，若0<a<b ，且)()(b f a f =，则b a 2+的取值范围是（ ） A、)+∞ B、)+∞ C 、(3,)+∞ D 、[3,)+∞12、已知函数()f x 的定义域为[3,)-+∞，部分函数值如表所示，其导函数的图象如图所示，若正数a ，b 满足(2)1f a b +<，则2b a +的取值范围 是( )A ．2(,1)5B ．2(,4)5C ．(1,4)D ．2(,)(4,)5-∞+∞二、填空题：（共16分）13、某校为了了解高三学生的身体状况，抽取了100名女生的体重.将所得的数据整理后，画出了如图的频率分布直方图，则所抽取的女生中体重在45~50kg 的人数是 。

数学模拟试题一、选择题:（每小题5分，共50分）1.若集合}41|{<<=x x A ，集合}4|{2<=y y B ，则=⋂B A ( )A. φB. {}2,1 C. ()2,1 D. ()4,1 2.计算=+-11i i ( ) A. i B. i - C. 1 D. 1-3.下列说法正确的是 ( ) A. 若q p ∨为真命题，则q p ∧为真命题B. 命题“若y x cos cos ≠，则y x ≠”的否命题是“若y x cos cos =，则y x ≠”C. “0>x ”是“02>-x x ”的充分不必条件D. 若023,:2<--∈∀x x R x p ，则023,:0200≥--∈∃⌝x x R x p4.设R b a ∈,，且b a <，则 ( )A. 22b a < B. ba 11> C. b a ln ln < D. 3131b a <5.已知向量()2,3=a ϖ，()4,x b =ϖ且a ϖ//b ϖ，则x 的值是 ( ) A. 6 B. 6- C.38 D. 38- 6.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若46822,1a a a a +==，则6a 的值是 ( ) A . 22 B. 4 C. 24 D. 8 7.将函数x y sin =的图象向左平移2π个单位，得到函数)(x f y =的函数图象，则下列说法 正确的是 ( ) A. )(x f y =是奇函数 B. )(x f y =的周期为πC. )(x f y =的图象关于直线2π=x 对称 D. )(x f y =的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0,2π对称 8.已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x x f 3)(2-=，则函数()=x g3)(+-x x f 的零点的集合为 ( ) A.{}3,1 B. {}3,1,72- C. {}3,1,72-- D. {}3,1,1,3--9.已知函数)(x f y =与)(x g y =的图象如图所示，则函数)()(x g x f y ⋅=的图象可能 是 ( )10.已知函数),,()(231)(23R c b a c x b a x a x x f ∈++++=的两个极值点分别为21,x x ，且()()b a z x x -=+∞∈∈2,,1,1,021，则z 的取值范围是 ( )A. (]3,-∞-B. ()3,-∞-C. [)+∞-,3D. ()+∞-,3 二、填空题：（每小题5分，共25分） 11.函数)1ln(x x y -=的定义域为＿＿＿＿＿＿＿（用区间表示）12.执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为＿＿＿＿13.设20πθ<<，向量()θθcos ,2sin =a ρ，()θcos ,1-=b ρ，若0=⋅b a ϖϖ，则=θtan ＿＿14.若曲线x x y ln =上点P 处的切线平行与直线012=+-y x ，则点P 的坐标是＿＿＿＿15.已知数列{}n a 满足)(,32,4,1*1221N n a a a a a n n n ∈=+==++，则{}n a 的通项公式=n a ＿＿三、解答题：16.（12分）设向量()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈==2,0,sin ,cos ,sin ,sin 3πx x x b x x a ϖϖ。

四川省乐山市甘江镇中学2018年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是奇函数，当时，，则（）A. 2B. 1C.D.参考答案：B2. 函数的定义域为（）A．{|0≤≤1} B．{|≥0} C．{|≤1} D．{|≥1或≤0}参考答案：A3. 已知点在第三象限，则角的终边在A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：B略4. 已知方程的取值范围（）A． B． C．D．参考答案：A5. 已知i是虚数单位，若复数为纯虚数（a，b∈R)，则|z| =A. 1B.C.2D.3参考答案：A由题意得为纯虚数，所以，故。

所以。

选A。

6. 随机抽取某中学甲乙两班各名同学,测量他们的身高(单位:厘米),获得身高数据的茎叶图如图所示,则甲乙两班各名同学身高的中位数之和为A． B． C． D．参考答案：B7. 若函数的递减区间为，则的取值范围是（）A． B．C． D．参考答案：A考点：利用导数研究函数的单调性.8. 已知集合，，则=（）A． B． C．D．参考答案：B略9. 函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，可得凹函数f（x）的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：由函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象，可得A=2，∵，∴T=π，ω=2，f（x）=2cos（2x+φ），将代入得，∵﹣π＜φ＜0，∴．故可将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到l的图象，即可得到g（x）=Asinωx的图象，故选：B．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．10. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A． B.C． D．参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐近线于M、N两点，且满足，则该双曲线C的离心率为。

四川省乐山市数学高三理数第一次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·衡阳模拟) 已知集合 ,则（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·黑龙江模拟) 已知复数z= ﹣，则z=（）A . iB .C . ﹣D . ﹣ i3. （2分）已知sinθ+cosθ=，，则sinθ﹣cosθ的值为（）A .B . -C .D . -4. （2分）已知实数满足，且目标函数的最大值为6，最小值为1，其中则的值为（）A . 4B . 3C . 2D . 15. （2分） PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（）A . 甲B . 乙C . 甲乙相等D . 无法确定6. （2分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）为增函数，且f（3）=0那么不等式xf （x）＜0的解集是（）A . （﹣3，﹣1）∪（1，3）B . （﹣3，0）∪（3，+∞）C . （﹣3，0）∪（0，3）D . （﹣∞，﹣3）∪（0，3）7. （2分）设偶函数f(x)满足，则{x|f(x-2)<0}= （）A . {x|x<-2或x>4}B . {x|x<0或x>4}C . {x|x<0或x>6}D . {x|0<x<4}8. （2分）三视图如图的几何体是（）A . 三棱锥B . 四棱锥C . 四棱台D . 三棱台9. （2分） (2018高三上·静安期末) 已知椭圆抛物线焦点均在轴上，的中心和顶点均为原点，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则的左焦点到的准线之间的距离为（）A .B .C . 1D . 210. （2分）(2017·孝义模拟) 已知A，B是半径为的球面上的两点，过AB作互相垂直的两个平面α、β，若α，β截该球所得的两个截面的面积之和为16π，则线段AB的长度是（）A .B . 2C .D . 411. （2分）若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则p的值为（）A . -2B . 2C . 4D . -412. （2分） (2016高三上·定州期中) △ABC中，若sinC=（ cosA+sinA）cosB，则（）A . B=B . 2b=a+cC . △ABC是直角三角形D . a2=b2+c2或2B=A+C二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·北京) 设向量a=（1,0），b=（-1,m）,若a⊥（ma-b），则m=________.14. （1分）(2017·衡阳模拟) 展开式中第三项为________．15. （1分）关于下列命题：①函数f（x）=|2cos2x﹣1|最小正周期是π；②函数y=cos2（﹣x）是偶函数；③函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心是（， 0）；④关于x的方程sinx+cosx=a（0≤x≤）有两相异实根，则实数a的取值范围是（1，2）．写出所有正确的命题的题号：________16. （1分） (2019高二下·哈尔滨月考) 分别在曲线与直线上各取一点与 ,则的最小值为________三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分） (2016高一下·高淳期中) 已知等差数列{an}的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn ， {bn}是等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．求数列{an}与{bn}的通项公式．18. （15分） (2017高二下·沈阳期末) 某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如下（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）.（Ⅰ）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断能否有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？（Ⅱ）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率.参考公式：；附表：19. （10分） (2019高三上·鹤岗月考) 如图，在直角梯形中， ,点是中点，且 ,现将三角形沿折起，使点到达点的位置，且与平面所成的角为 .（1）求证:平面平面 ;（2）求二面角的余弦值.20. （10分）(2017·上海模拟) 若向量，在函数的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为，且当的最大值为1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．21. （10分）(2017·菏泽模拟) 已知函数f（x）=（2x+b）ex ， F（x）=bx﹣lnx，b∈R．（1）若b＜0，且存在区间M，使f（x）和F（x）在区间M上具有相同的单调性，求b的取值范围；（2）若F（x+1）＞b对任意x∈（0，+∞）恒成立，求b的取值范围．22. （10分） (2018高二下·集宁期末) 以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线的参数方程是 (t为参数),圆C的极坐标方程是ρ=4cos θ,求直线被圆C截得的弦长.23. （10分） (2018高一上·武邑月考) 给定函数，若对于定义域中的任意，都有恒成立，则称函数为“爬坡函数”.（Ⅰ）证明：函数是“爬坡函数”；（Ⅱ）若函数是“爬坡函数”，求实数的取值范围；（Ⅲ）若对任意的实数，函数都不是“爬坡函数”，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、。