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17.2 实际问题与反比例函数（2）
学习目标 我的目标 我实现
1．能找出实际问题中的等量关系；2. 熟练利用反比例函数解决实际问题
学习过程 我的学习 我作主
题1（书本51页）：码头工人以每天30吨的速度往一所轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间。
（说明总货物是多少？）
（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度天）（单位：吨/v 与卸货时间t （单位：天）
之间有怎样的函数关系？
解：根据已知条件可知：轮船上的货物总量为 ，再根据公
式卸货速度= 可知：
（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？
思考：本小题已知什么条件？ 解：
题2：一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6小时到达目的地。
（说明甲地到乙地的距离是多少？）
（1）当他从原路匀速返回时，汽车的的速度v 与时间t 有怎样的函数关系？
（2）如果该司机必须在4小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于多少？
题3：小艳家用购电卡购买了1000度电。
（1）那么这些电所够使用的天数m与小艳家平均每天的用电度数n有怎样的函数关系？（2）如果平均每天用电4度，这些电可以用多长时间？
题4：已知经过闭合电路的电流I与电路的电阻R是反比例函数关系。
（1）你能结合下表中的已知条件，写出电流I与电阻R是的函数关系式吗？
（2）根据你（1）的结论，完成下表（精确到0.01）：。
17.2实际问题与反比例函数（二）一、学习目标：综合利用反比例函数的性质等知识解决一些实际问题。
二、学习重点：从实际问题中建构反比例函数模型难点：充分运用所学知识分析实际情况，教学时注意分析过程，渗透数形结合思想。
三、导学流程：1.问题引入：寒假期间，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。
你能解释一下小明这样做的道理吗？（约2分钟）2.尝试指导: (1)出尝试题：某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营2）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图像；设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？（约9分钟）（2）自学：教材51页例2（采用独学的方法，学生读书并理解书中的解题方法）（约3分钟）3.精析问题：合作：小组件解决问题（约2分钟）展示：板前展示例2（约5分钟）4.变式训练：教材54页练习2（约5分钟）5.归纳总结:本节课你有什么收获？（约2分钟）6.达标检测:（约15分钟）（1）一辆汽车以50千米/时的平均速度从甲地出发，则经6小时可到达乙地。
1）甲、乙两地相距多少千米？2）若把速度提高到v（千米/时），则从甲地到乙地所用时间t（小时）将怎样变化？3）写出t与v之间的函数关系式；4）因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少？5）若汽车平均速度最大可达80千米/时，则它从甲地到乙地最快需要多长时间？（2）张华家距学校1500米，设她每天行驶的速度为v米/分，用时为t 分钟。
1）写出t与v之间函数表达式，画出其函数图象。
2）一天她以80米/分的速度步行到学校，发现忘了带铅笔盒，于是借一辆自行车回家去取，为了不耽误上课，她必须在不超过十分钟时间里赶到家，那么她的速度要比步行至少快多少？（3） 为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y 与x 成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：1)药物燃烧时，y 关于x 的函数关系式为 ,自变量x 的取值范为 ；药物燃烧后，y 关于x 的函数关系式为 .2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，员工才能回到办公室；3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?（4）．某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是（ ）（A ）xy 300=（x ＞0） （B ）x y 300=（x ≥0） （C ）y ＝300x （x ≥0） （D ）y ＝300x （x ＞0）（5）已知甲、乙两地相s （千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a （升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y （升）与汽车的行驶速度v （千米/时）的函数图象大致是（ ）3．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y （m ）是面条的粗细（横截面积）S （mm 2）的反比例函数，其图象如图所示：1）写出y 与S 的函数关系式；2）求当面条粗1.6mm 2时，面条的总长度是多少米？（6）一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为5～10分钟1）试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；2）请画出函数图象3）根据图象回答：当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？。
17.2. 实际问题与反比例函数（2）姓名：一、学习目标：1、学会把实际问题转化为数学问题，掌握用反比例函数的方法解决实际问题．2、利用函数思想解决物理学问题，理解数学是自然科学的基础学科，提高同学们学习数学的兴趣。
二、学习过程：（一）预习导引：1、复习物理教材，理解杠杆原理，谈谈你对“给我一个支点，我可以撬动地球”——阿基米德这句话的体验与感受。
2、向你的父母了解生活用电常识，弄清家用电路的正常电压是多少？弄清电风扇的转速可调及灯泡亮度可调是根据什么原理设计的。
3、认真阅读P51-52页的例3，掌握运用函数知识解决物理学中的杠杆问题的思想方法；4、认真阅读P53页的例4，掌握运用函数知识解决物理学中的电学知识的思想方法。
5、请就对预习过程中存有疑问的问题进行讨论并作好标记。
（二）讨论展示：1、复习回顾：（1）甲、乙两地相距250千米，如果把汽车从甲地到乙地所用的时间y （小时），表示为汽车的平均速度为x （千米/小时）的函数，则此函数的图象大致是（ ）.（2）下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（ ）A.匀速行驶过程中，行驶路程与时间的关系B.体积一定时，物体的质量与密度的关系C.质量一定时，物体的体积与密度的关系D.长方形的周长一定时，它的长与宽的关系（3）某种汽车可装油400L ，若汽车每小时的用油量为x （L ）.①汽车的行驶时间y （h ）与每小时的用油量x （L ）的函数关系式为 ；②若每小时的用油量为20L ，则这些油可供汽车行驶的时间为 ；③若要使汽车行驶40h2、理解运用：例3：（1）动力F 和动力臂l 有怎样的数量关系？当动力臂为1.5（2）若想使动力F 不超过题（1(理解阻力、阻力臂、动力、动力臂四者之间的关系)学习反思：智慧与心灵的碰撞： 小组讨论对“给我一个支点，我可以撬动地球——阿基米德”这句话的体验与感受。
动小组讨论：谈谈你所了解和收集到的用电常识，然后互相交流。
人教版数学九年级下册26.2.2《实际问题与反比例函数(2)》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册26.2.2《实际问题与反比例函数(2)》这一节主要讲述了反比例函数在实际问题中的应用。
学生已经学习了反比例函数的定义、性质及其在简单实际问题中的应用。
本节课通过实例分析，让学生进一步理解反比例函数在实际生活中的运用，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对反比例函数有一定的了解。
但在实际问题中的应用方面，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体实例，引导学生将反比例函数与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.理解反比例函数在实际问题中的运用；2.能够运用反比例函数解决简单的实际问题；3.培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数在实际问题中的运用；2.如何将实际问题转化为反比例函数问题。
五. 教学方法1.实例分析法：通过具体实例，让学生了解反比例函数在实际问题中的运用；2.问题驱动法：引导学生主动发现问题，并运用反比例函数解决问题；3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，提高合作能力。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于讲解反比例函数在实际问题中的应用；2.设计问题，引导学生进行思考和讨论；3.准备PPT，用于展示反比例函数的实际应用实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的实际问题，如广告宣传、物资分配等，引导学生思考如何用数学知识解决这些问题。
进而引出本节课的主题——反比例函数在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）教师展示PPT，呈现反比例函数的实际应用实例。
例如，某商店进行打折活动，商品的原价与折扣后的价格成反比例关系。
引导学生分析实例中反比例函数的运用。
3.操练（10分钟）教师提出问题，引导学生运用反比例函数解决问题。
例如，一辆汽车以每小时60千米的速度行驶，行驶的路程与时间成反比例关系。
课题：17.3反比例函数与实际问题(二)
主备：王萱审核：毛玲华年班姓名第组月日
【学习目标】1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．
2．能综合利用物理知识、反比例函数的知识解决一些实际问题．
3．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．【学习重点】
1.掌握从物理问题中建构反比例函数模型．
【学习难点】
2.从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问题，建
立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想．
【学习过程】
一、预习导学：
活动1 问：在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用．下面的例子就是其中之一．
[例1]在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．
(1)求I与R之间的函数关系式；
(2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值．
二、研习探究：
活动2
[例3]小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0．5米．
(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力?
(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少?
活动3问题：电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR=U2。
这个关系也可写为P= ，或R= 。
【例4】一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如上图所示。
（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？
（2）用电器输出功率的范围多大？
活动3
问题：某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0．4)元成反比例．又当x＝0．65元时，y＝0.8．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价0.3元，电价调至0.6元，请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少?
三、巩固练习：
一定质量的二氧化碳气体，其体积y(m3)是密度ρ(kg／m3)的反比例函数，请根据下图中的已知条件求出当密度ρ＝1.1 kg／m3时二氧化碳气体的体积V的值．
学校准备在校园内修建一个矩形的绿化带，矩形的面积为定值，它的一边y与另一边x 之间的函数关系式如下图所示．
(1)绿化带面积是多少?你能写出这一函数表达式吗?
(2)完成下表，并回答问题：如果该绿化带的长不得超过40m，那么它的宽应控制在什么范围内?
x(m) 10 20 30 40
y(m)
四、拓展提高
活动4
1.某学校冬季储煤120吨，若每天用煤x吨，经过y天可以用完。
（1）请与出y与x之间的函数关系式；
（2）画出函数的图象；
（3）当每天的用煤量为1.2～1.5吨时，这些煤可用的天数在什么范围？
2. 由物理学知识知道，在力F(N)作用下，物体会在力F的方向上发生位移s(m)，力F 所做的功W(J)满足W＝Fs，当W为定值时，F与s之间的函数图象如右图所示．
(1)确定F与s的函数关系式
(2)当F=4 N时，s是多少?。
