上海交大材料科学基础3固体中的扩散PPT课件
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第七章固体中的扩散课件
n2╳ ╳ t/2
J＝
1 2
(n1－n
2
)
＝
原子数 (面积)(时间)
n1 / C1 n2 / C2
n1 - n2 (C1 C2 )
又(C1 - C2 )/ - C x
n1
n2
2
C x
J＝1 (2 C ) 1 2 C
第一节 扩散方程
一、 Fick第一定律 推动力： 浓度梯度
定律含义： 单位时间内通过垂直于扩散方向的单位面积上 扩散的物质数量和浓度梯度成正比。
表达式： J＝－D C
x
J 扩散通量，单位时间通过单位截面的质点数(质点数/s.cm2) D 扩散系数，单位浓度梯度的扩散通量 (m2/s 或 cm2/s) C 质点数/cm3 “－” 表示粒子从高浓度向低浓度扩散，即逆浓度梯度方向扩散
近的间隙位都空着，因而跃迁时位置几率可以视为1，即Ni=1
D
.2
.v
.2
.v0
exp(
Gm RT
)
.2 .v0
exp(
H m RT
). exp( S R
)
D0 .exp(
H m RT
)
讨论：D＝f(结构、性能……)
1、点阵结构：2(对面心、体心)=a2；
2、与空位有关，Dexp(-Gf/2RT);
条件： 1、只有具备足够大的能量，原子才能克服跃迁活化能Gm ；
2、只有在跃迁方向上遇到空位，迁移才能实现。
空位浓度 跃迁速率
NV＝nnV
exp( G f ) 2RT
v＝v0
材料科学基础-扩散ppt课件
交换机制
环形机制
空位机制
松弛机制
简单间隙机制
推填子间隙机制
非共线推填子
哑铃间隙扩散
挤列扩散机制
哑铃转位扩散
三、固态金属扩散的条件 ① 存在扩散驱动力——化学位梯度（不是浓度梯 度）；此外，化学位梯度、温度梯度、应力梯度、 电场梯度、磁场梯度等也可以引起扩散(热力学) ② 扩散原子与基体固溶——（前提条件） ③ 温度足够高——温度越高，跃迁几率大（动力学） ④ 足够长时间——扩散1mm距离，必须跃迁亿万次 （宏观迁移的动力学条件）
1100℃下Cu钎焊铁基材时
根据相图判断钎焊组织。钎料B与母材A，若存在化合物 ，T1下母材向钎料中溶解，界面达C,出现γ金属化合物。 钎料B与母材A形成共晶相图，B在A中若超过溶解度极限 在晶界上形成低熔点共晶体。
镀锌——洗净的钢板浸入450℃熔融锌槽若干分钟。根据相 图分析镀层组织：锌镀层由表至里为Zn、θ、ξ、ε、α五个单 相区，金属化合物镀层易剥落，适量加入铝减少脆性化合物 的量 。
§3 影响扩散的因素
单位时间扩散量与扩散系数和浓度梯度有关 D = D0· exp(-Q/RT) J = - D· dC/dx → 参数： D; dC/dx 其中：
(பைடு நூலகம்) 温度
温度是影响扩散最主要的因素。T↑，D↑ (指数关系) 原因：温度升高，原子振动↑，能量起伏↑；空位数目↑
材料科学基础扩散
§1 扩散概述
一、扩散现象和本质 扩散通常是自浓度高的向低浓度方向进行；固体 也存在扩散，但固体扩散速率十分缓慢，如柯肯达 尔效应：（置换互溶的组元）
扩散定义： 物质中原子或分子通过无规运动导致宏 观迁移与传质的现象。(移动距离超过平均原子间距 )
材料科学基础Powerpoint(上交大)第6章 扩散
μi=G/ni
散
扩散的驱动力为化学位梯度，即
机
F=-μi /x
理
负号表示扩散驱动力指向化学位降低的方向。
16
第 六
第三节 扩散的微观机理与现象
章 3 扩散的驱动力与上坡扩散 扩
散 （2）扩散的热力学因子
组元i的扩散系数可表示为
第
Di=KTBi(1+ lni/ lnxi)
三 其中，(1+ lni/ lnxi)称为热力学因子。
节 扩
当(1+ lni/ lnxi)<0时，DI<0,发生上坡扩散。
散
机
理
17
第 六
第三节 扩散的微观机理与现象
章
扩
散 3 扩散的驱动力与上坡扩散
第 （3）上坡扩散
三 概念：原子由低浓度处向高浓度处迁移的扩散。
节 驱动力：化学位梯度。
扩 散
其它引起上坡扩散的因素：
机
弹性应力的作用－大直径原子跑向点阵的受拉部分，小直
节
三相区。
扩
散
机
理
19
第 六
第四节 影响扩散的主要因素
章
扩
散
自学 第 四 节 影 响 因 素
20
定 [C(λ/2,t)- Cp]/( Cmax- Cp)=exp(-π2Dt/λ2)=1/100。
律 c
1h
x
9
第 第三节 扩散的微观机理与现象
六
章 扩
1 扩散机制
散
间隙－间隙；
（1）间隙机制 平衡位置－间隙－间隙：较困难；
第
间隙－篡位－结点位置。
三 节
（间隙固溶体中间隙原子的扩散机制。）
散
扩散的驱动力为化学位梯度，即
机
F=-μi /x
理
负号表示扩散驱动力指向化学位降低的方向。
16
第 六
第三节 扩散的微观机理与现象
章 3 扩散的驱动力与上坡扩散 扩
散 （2）扩散的热力学因子
组元i的扩散系数可表示为
第
Di=KTBi(1+ lni/ lnxi)
三 其中，(1+ lni/ lnxi)称为热力学因子。
节 扩
当(1+ lni/ lnxi)<0时，DI<0,发生上坡扩散。
散
机
理
17
第 六
第三节 扩散的微观机理与现象
章
扩
散 3 扩散的驱动力与上坡扩散
第 （3）上坡扩散
三 概念：原子由低浓度处向高浓度处迁移的扩散。
节 驱动力：化学位梯度。
扩 散
其它引起上坡扩散的因素：
机
弹性应力的作用－大直径原子跑向点阵的受拉部分，小直
节
三相区。
扩
散
机
理
19
第 六
第四节 影响扩散的主要因素
章
扩
散
自学 第 四 节 影 响 因 素
20
定 [C(λ/2,t)- Cp]/( Cmax- Cp)=exp(-π2Dt/λ2)=1/100。
律 c
1h
x
9
第 第三节 扩散的微观机理与现象
六
章 扩
1 扩散机制
散
间隙－间隙；
（1）间隙机制 平衡位置－间隙－间隙：较困难；
第
间隙－篡位－结点位置。
三 节
（间隙固溶体中间隙原子的扩散机制。）
材料科学导论第六章 扩散PPT课件
三、非稳态扩散
dc
Fick第一定律：
0
dt
Fick第二定律： dc 0 dt
与时间无关，稳定扩散 与时间有关，非稳定扩散
Fick第二定律的推导
例：有一存在浓度梯度的棒
其长度以x表示，与x点相对 应的点的浓度为c，当x点增大 到x+dx，其对应的浓度增大 为c+dc，这时有
dcdx0
溶质原子沿x轴负向流动， 流入dx的扩散流量为Jx+dx， 流出为Jx
与晶体结构类型有关，如γ-Fe较α-Fe原子排列紧密
在二元合金中，间隙原子通常存在间隙位置，其激活能值 一般低于置换原子的激活能值。
2、扩散系数和温度的关系 由于扩散涉及到原子的运动，可以预期，提高系统
的温度会增加扩散速率。
许多扩散系统的扩散速率与温度的关系用Arrhenius 方程来表示，即
D扩散系数（m2/s）， D0扩散常数（m2/s） △E*：扩散物质的激活能（J/mol） R摩尔气体常数， R=8.314J/mol﹒T为热力学温度（K)
激活能：原子应当具有足够的能量来克服激活能 垒,所需的超过原子平均能量的附加能量称为激活能， 单位为J/mol。
一、基本概念
E* E r 反应物 EP
E*
激活能
反应时释 放的能量
产物
图6.1 热激活固态反应的激活能示意图
Er：反应物的能量 △E*：激活能 Ep：产物的能量
在任一温度下，系统中只有一小部分原子的能量会达到 △E*的水平。随着系统温度的升高，越来越多的原子的能量 会达到激活能水平。
二、稳态扩散
研究对象： 溶质原子沿x方向在相距（x2－x1）的 两平行原子面之间的扩散情况。
稳态扩散：经过一段时间后， x2和x1之间各处的 溶质原子浓度不再随时间变化，这种扩散称为稳态 扩散。
材料化学第三章固体材料中质点的运动与迁移.ppt课件
00
Q
D0e RT
（2）低温是杂质缺陷为主，缺陷浓度主要取决于杂 质加入量
NI [VK ]
D a02 f
a02v0
[VK
]e
GM RT
a02v0
[VK
]e
( H
M TSM RT
)
a02v0
[VK
]e
( S M R
)
e
(H M RT
)
(H M )
Q
D0e RT D0e RT
(SM )
扩散活化能Q
质点的每一步迁移必须从热涨落中获取足够的能 量以克服势阱的能量。因此固体中明显的质点扩散常 开始于较高的温度，但实际上又往往低于固体的熔点。
2. 固体中的扩散往往具有各向异性,扩散速度慢 离子或原子的移动与晶体结构有关。晶体不同方
向面网密度不一样, 会导致质点在各个方向上迁移的 几率不一样,而且迁移方向和距离也受结构限制
讨论：
（1）如果是理想固溶液或稀固溶液， i =1 Di= Di*(自扩散系数)=kTBi
（2）如果是非理想固溶液
1 In i 0
Inci
Di〉0，为顺扩散，根据菲克第一 定律，物质由高浓度区向低浓度区
流动导致浓度均匀化。
1 In i 0 Di<0，为逆扩散，物质由低浓度区向 Inci 高浓度区流动导致溶质偏聚或分相
那么在时间间隔t内单位面积上由面I移到面II的
溶质原子总数为 NI II n1 fpt
式3-5-1
同理可得：在时间间隔t内单位面积上由 面 II移到面I的溶质原子总数为
N III n2 fpt 式3-5-2
则单位面积的晶面II所得溶质原子净值为
NIII NIII (n1 n2 ) pft
材料科学基础固体中原子及分子的运动—扩散PPT教案
材料科学基础固体中原子及分子的运动 —扩散
会计学
1
重点与难点
菲克第一定律的含义和各参 数的量纲。
能根据一些较简单的扩散问 题中的初始条件和边界条件。 运用菲克第二定律求解。
柯肯达耳效应的起因，以及 标记面漂移第1方页/共9向7页 与扩散偶中 两组元扩散系数大小的关系。
互扩散系数的图解方法。 “下坡扩散”和“上坡扩散”的热力学因
t = 0，x > 0 C = C0 t≥0， x = 0 C = Cs
x =∞ C = C0
第30页/共97页
适用条件：无限长棒和半无限长棒.(恒定扩散源)
表达式：
c(x,t) cs
(cs
c0
)erf
2
x Dt
例：在渗碳条件下： C:x,t处的浓度； Cs:表面含碳量; C0:钢的原始含碳量。
第5页/共97页
time
图4.1 扩散示意图
water
adding dye
partial mixing
半导体掺杂 固溶体的形成 离子晶体的导电
固相反应
扩散
第6页/共97页
homogenization
相变 烧结 材料表面处理
研究扩散一般有两种方法： 表象理论 — 根据所测量的参数描述物质
传输的速率和数量等； 原子理论 — 扩散过程中原子是如何迁移
第22页/共97页
（2）Fick第二定律（Fick’s Second Law）
Fick第二定律解决溶质浓度随时间变化的 情况，即 dc/dt≠0。
两个相距dx垂直x轴的平面 组成的微体积，J1、J2为进入、 流出两平面间的扩散通量。 单位时间内物质流入体积元的速率应为： 在dx距离内，物质流动速 率的变化应为：
会计学
1
重点与难点
菲克第一定律的含义和各参 数的量纲。
能根据一些较简单的扩散问 题中的初始条件和边界条件。 运用菲克第二定律求解。
柯肯达耳效应的起因，以及 标记面漂移第1方页/共9向7页 与扩散偶中 两组元扩散系数大小的关系。
互扩散系数的图解方法。 “下坡扩散”和“上坡扩散”的热力学因
t = 0，x > 0 C = C0 t≥0， x = 0 C = Cs
x =∞ C = C0
第30页/共97页
适用条件：无限长棒和半无限长棒.(恒定扩散源)
表达式：
c(x,t) cs
(cs
c0
)erf
2
x Dt
例：在渗碳条件下： C:x,t处的浓度； Cs:表面含碳量; C0:钢的原始含碳量。
第5页/共97页
time
图4.1 扩散示意图
water
adding dye
partial mixing
半导体掺杂 固溶体的形成 离子晶体的导电
固相反应
扩散
第6页/共97页
homogenization
相变 烧结 材料表面处理
研究扩散一般有两种方法： 表象理论 — 根据所测量的参数描述物质
传输的速率和数量等； 原子理论 — 扩散过程中原子是如何迁移
第22页/共97页
（2）Fick第二定律（Fick’s Second Law）
Fick第二定律解决溶质浓度随时间变化的 情况，即 dc/dt≠0。
两个相距dx垂直x轴的平面 组成的微体积，J1、J2为进入、 流出两平面间的扩散通量。 单位时间内物质流入体积元的速率应为： 在dx距离内，物质流动速 率的变化应为：
材料物理化学固体中的扩散课件
材料物理化学 固体中的扩散
学习交流PPT
1
• 1.空位扩散系数和间隙扩散 系数
学习交流PPT
2
D 1 fr 2 6
Da02NV
• 1）.空位机构－空位扩散系数
• T下空位浓度 本征空位NV’+非本征空位NI
• T频下率N，Vν'0成 和n 功N 迁v跃 移e过活xp势化(垒能G 的ΔfG跃/m2迁有RT 频关)率ΔGν与f－空原位子形振成能动
• 试作出lnD-1/T图，为什么曲线有转折？
• 这便是由10于-11 两种扩散的活化能差异所致，弯 曲或转折相当于从受杂质控制的非本征扩散 向本征扩散的变化
10-13
1.00 1.20 1.40 1.60
103/T(K-1)
实测掺Ca2＋ NaCl的扩散系数－温度曲线
学习交流PPT
11
10－11
学习交流PPT
18
将[VM’’] 代入空位机制D表达式中，则得非化 学计量空位对金属离子空位扩散系数的贡献
D a02 NV D va 0 2 v0ex p ( R S m )ex p ( R H T m )N V
[V M '' ](1 4 )1 3P O 1 2 6ex p ( G 03 R T )
1.金属离子空位型
Fe1－xO（5-15％）
2.氧离子空位型
学习交流PPT
16
• 1. 金属离子空位型 Fe1-xO 造成这种非化学计量空位的原因往往是
环境中氧分压升高迫使部分Fe2+、Ni2+、 Mn2+等二价过渡金属离子变成三价金属离 子，如：
2M M1 2O 2(g)O OV M '' 2M M •
学习交流PPT
1
• 1.空位扩散系数和间隙扩散 系数
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2
D 1 fr 2 6
Da02NV
• 1）.空位机构－空位扩散系数
• T下空位浓度 本征空位NV’+非本征空位NI
• T频下率N，Vν'0成 和n 功N 迁v跃 移e过活xp势化(垒能G 的ΔfG跃/m2迁有RT 频关)率ΔGν与f－空原位子形振成能动
• 试作出lnD-1/T图，为什么曲线有转折？
• 这便是由10于-11 两种扩散的活化能差异所致，弯 曲或转折相当于从受杂质控制的非本征扩散 向本征扩散的变化
10-13
1.00 1.20 1.40 1.60
103/T(K-1)
实测掺Ca2＋ NaCl的扩散系数－温度曲线
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11
10－11
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18
将[VM’’] 代入空位机制D表达式中，则得非化 学计量空位对金属离子空位扩散系数的贡献
D a02 NV D va 0 2 v0ex p ( R S m )ex p ( R H T m )N V
[V M '' ](1 4 )1 3P O 1 2 6ex p ( G 03 R T )
1.金属离子空位型
Fe1－xO（5-15％）
2.氧离子空位型
学习交流PPT
16
• 1. 金属离子空位型 Fe1-xO 造成这种非化学计量空位的原因往往是
环境中氧分压升高迫使部分Fe2+、Ni2+、 Mn2+等二价过渡金属离子变成三价金属离 子，如：
2M M1 2O 2(g)O OV M '' 2M M •
第四章固体中的扩散266页PPT
B B kT(1
ln γ B ) lnN B
D N A D B N B D A (N A B B N B B A )kT(1
ln γ A ) lnN A
University of Science and Technology of China
Department of Materials Science and Engineering
a) 高价杂质形成空位，D↑； b) 非本征扩散转变温度提高； c) 形成化合物，扩散系数↓ （3）晶体结构对扩散系数的影响 ❖ 同一材料不同晶型: Dα-Fe/Dγ-Fe=280（910℃） ❖ 扩散方向—各向异性（a和Q不同） ❖ 固溶体类型
University of Science and Technology of China
D(NAD*BNBD*A)( 1llnnγA A N )
University of Science and Technology of China
Department of Materials Science and Engineering
4.6 影响扩散系数的因素
从扩散系数的关系式可以看到，影响因素有：温度、组分、 结构、原子种类、扩散机制等。
（1）温度与活化能： lnD=lnD0-Q/RT ❖ 影响扩散活化能的因素：结构、扩散方向、扩散原子、机制等
❖ 扩散系数对温度非常敏感：固相线附近10-8—10-9
（空位）， 10-5—10-6（间隙），常温
下降很大10-20—10-50（空位）。
lnD
❖ lnD～1/T作图为一直线，斜率为-Q/R。
1.Fick’s定律的普遍形式
单个原子在一维方向驱动力
Fi
1 NA
材料科学基础 第3章 固体中的扩散课件
2
)d
因此
可以证明：
erf () 1
erf ( ) erf ( )
误差函数值可以从表中 查出
C A1
2
erf ( )
A2
11/53
表β与erf(β)的对应值（β：0～27）
β0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0.0 0.0000 0.0113 0.0226 0.0338 0.0451 0.0564 0.0676 0.0789 0.0901 0.1013
（3）晶界扩散及表面扩散
由于表面、晶界及位 错等畸变，使得 DL＜DB＜DS， 因此扩散易沿晶面和晶界 进行，其扩散速率大于晶 体内的扩散速率。沿晶面 或晶界进行的扩散也称 “短路”扩散。
返回
30/53
3.3.2 原子跳跃和扩散系数
原子的扩散是通过原子的跳跃实现的， 原子一次跳跃只有一个原子间距，其跳跃的 方向是随机的，但在一定温度下，原子跳跃 的频率是一定的
26/53
（1）间隙机制
间隙原子从一个位置跳到另一个间 隙位置，主要发生在具有较小半径的溶 质原子的间隙固溶体中。
挤列机制
推填机制
28/53
（2）空位机制
由于晶体中必定存在一定浓度 的空位。因此，原子的扩散可借助 空位进行，这种扩散较易于进行， 因此大多数置换固溶体的扩散采用 这种机制来进行。
29/53
设有一块含有n个原子的晶体，在dt时间内共跳跃m次，
则平均每个原子在单位时间内跳跃的次数(即跳跃频率
为):
1、2为两相邻平行
m n dt
晶面，与纸面垂直； 间距为d。
若单位面积上的间隙原子数为n1和n2， 在某一温度下其跳跃频率为Γ；由晶面 1跳到晶面2或由晶面2跳到晶面1的几率 为P，则在△t时间内，由晶面1→2或由 2→1的原子数分别为：
上海交大-材料科学基础-第四章
在材料科学中多种过程与扩散有关
形成固溶体
半导体掺杂
如相变、固相反应、烧结工艺
渗碳和渗氮工艺
氧化过程
高温蠕变等
4.1 扩散的基本规律
▪ 微观角度，固体扩散由于彼此结构差异存在不同 ▪ 宏观角度，
大量扩散质点看作作无规布朗运动； 介质中质点的扩散均遵循相同的统计规律——著 名的菲克定律：描述浓度场下物质扩散的动力学方程 扩散过程与热传导过程的相似
4.2 扩散的微观理论 （一）扩散的布朗运动理论
菲克第一定律和菲克第二定律定量地描述了质点扩散 的宏观行为，然而菲克定律仅仅是一种现象的描述， 它将除浓度以外的所有影响扩散的因素都包括在扩散 系数当中，而又未能赋予其明确的物理意义。
宏观的扩散流是大量原子无数次微观过程的总和
1905年，爱因斯坦在研究大量质点作无规则布朗运 动的过程中，首先用统计学的方法得到扩散方程， 并使宏观扩散系数与扩散质点的微观运动得到联系。
（2）固体中原子或离子依一定方式所堆积成的结构有一定的对称性 和周期性，这也限制着质点每一步迁移的方向和自由行程迁移的自 由程则只相当于晶格常数大小，且质点扩散往往具有各向异性。
三、扩散的应用
原子或离子的扩散是众多工程材料如金属 材料、无机非金属材料、有机高分子等材料的制备、 使用中很多重要的物理、化学以及物理化学过程得 以实现的基础。因此，理解和掌握固体中扩散的基 本规律对认识材料的性质、制备和生产具有一定性 能的固体材料均有十分重大的意义。
2、恒定量扩散
扩散方程：
C t
D
2C x 2
边界条件为：
t 0, x 0, C 0
t 0, x 0, C M
t 0, C(x)dx M
把总质量M的扩散元素沉淀成非 常薄的薄层，夹在两个厚度为无 限的全同式样之间进行扩散
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理化学过程与其有关，因此，扩散成为材料科学的主 要内容之一。
扩散的分类
（1）根据有无浓度变化 自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩散。 （如纯金属或固溶体的晶粒长大。无浓度变化。） 互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的扩散。 （有浓度变化）
（2）根据扩散方向 下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。 造成浓度均匀化 上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。 造成浓度差异
t3 t2 t1 C2
限 长
不同时刻
问
边 界 条 件 ： t≥0 时 ,
扩散元素
题
浓度分布曲线
及
x=∞，C=C1,
t1< t2< t3
其 解
C1
x=－∞, C=C2
0
x
令 则
，x 代入
Dt c dc
c D 2 c
t
x 2
x dc
t dt 2 Dt3/2 d
c x
ddcxddc
1 Dt
2c ;;;;;;x2
（3） Fick第二定律的解
非稳态扩散方程是偏微分方程，解的形 式与边界条件、初始条件等有关。 一般需要数值求解； 但是，在边界条件、初始条件较简单时， 可以求出解析解。
误差函数解
设扩散系数D是常数；
初始条件：t=0时,
C 2>C 1的 扩 散 偶
A
C2
C1
B
x>0，C=C1，
扩散方向
一
维
C
无
x<0， C=C2
均匀化退火
C
若要将浓度起伏降低 C max
到原来的1/100,
C m ean
即
exp
2 Dt l2
0 .01
C m in 0
所需时间
2
l
Dt
2
4 .605
ln( 0 .01 )
l2 t 0 .4666
D
晶粒细小，波长越短，
耗时越短。
晶粒
晶粒平均直径
退火后浓度
A
扩 散 方 程 的 正 弦 解 与 均 原始浓度 匀 化 退 火
0
4
（3）
此积分与高斯误差函数相似，无法求得
解析解。 正态分布概率密度f (x)
21expx222
erf () 2 exp(y2)dy
0
令
x
2 2 Dt
2
x
cA e x p ()d B A2D te x p (2 )d B
0
4
0
（3）成为 CAerf x B
2 Dt
利用边界条件，定出积分参数：
第三章 固体中的扩散
扩散的现象与本质
物质传输方式：对流、扩散 。 与流体中的粒子类似，部分原子通过自身的热振动可 以迁移它处。 扩散本质：由于分子（原子）无序跃迁(热运动、布朗 运动)而引起的物质迁移现象。 扩散不是原子的定向移动，而是无序运动的统计结果。
实际材料中的扩散举例
• 成分均匀化－如金属铸件的凝固及均匀化退火。 • 变形材料的处理－冷变形金属的回复和再结晶。 • 陶瓷材料制备－陶瓷或粉末冶金的烧结。 • 固态相变－扩散型相变。 • 材料表面改性－各种表面处理、半导体材料的掺杂等。 • 扩散是固体材料中的一个重要现象，材料中的许多物
（1）扩散第一定律ຫໍສະໝຸດ 1855年Adolf Fick在实验基础上，提出经验 规律-扩散第一定律，扩散原子的扩散通量与 浓度梯度成正比:
J D dC dx
J 扩散通量，单位时间通过垂直于扩散方向单位截 面积的物质量；如mol/s•m2
D 扩散系数，量纲m2/s C 扩散物质的体积浓度，如mol/m3 - 表示扩散方向与浓度梯度方向相反。
CC1C2C1C2erf x
2
2 2Dt
高斯误差函数
半无限边界问题
表 面 扩 散 元 素 浓 度 C s且 恒 定
扩 散 物 体 中 扩 散 元 素 浓 度 C0
一
扩散方向
维
C
半
X=0, C=Cs; x=,C=C0 Cs
无
限
不同时刻
长
扩散元素
问
代入
CAerf 2
x B Dt
浓度分布曲线
题
及
t1< t2< t3
dd2c2
1 Dt
则菲克第二定律为
2
d d
2c（2 1）ddc
取试探解 dcAexp代(入n式) （1）则有 d
2 A e x p ( n ) ( n n 1 ) A e x p ( n )
（2）
比较得n=2, =1/4 代入试探解化简有
积分
dc
2
Aexp( )
d
4
c Aexp(2)dB
其
C0 t1
t2
t3
解
0
x
利用边界条件，定出积分参数
CCS(CSC0)erf2xDt
纯铁渗碳问题
纯铁渗碳时，在含碳 量不变的气氛中，C 浓度分布的试验结果 与计算结果符合很好。
抛物线规律
应用中，常以给定碳浓度值作为渗碳层的界限， 然后确定在一定温度下所需要的渗碳时间。 对于一定界面C， x/2(Dt)1/2为定值； 即 渗层厚度x符合 x2 Kt 式中K为比例系数，这个关系式常称为抛物线 时间规律。这一关系被广泛地应用于如钢铁渗 碳、晶体管或集成电路生产等工艺。 在一指定浓度C时，增加一倍扩散深度则需延 长四倍的扩散时间。
（3）根据是否出现新相 原子扩散：扩散过程中不出现新相。 反应扩散：由之导致形成一种新相的扩散。
固态扩散的条件
扩散与原子热运动（点缺陷的运动）相关，因此必须 满足以下条件才能实现：
（1）温度足够高； （2）时间足够长； 对于溶质的扩散，还要满足： （3）扩散原子能固溶； （4）具有驱动力：化学位梯度。
本章主要内容
扩散定律 扩散的原子理论 扩散的热力学 反应扩散 影响扩散系数的因素
3.1 扩散定律
(对于互扩散) 扩散时，虽然单个原子的热运动是完全 随机的，但是宏观上往往表现出有方向 性的物质传输，如浓度变化。 说明一定有某种推动力存在，常见的推 动力是浓度梯度。 扩散方程反映了浓度与扩散量之间的关 系。
这样在扩散过程中，单元体中溶质积累
速率：
C 1dx (J1 J 2)t
C t
1 dx
J1 J2
C t
x
D
C x
三维情况下： C t x D C x y D C y z D C z 如果D与浓度无关，且为各向同性，则：
Ct Dx2C2 y2C2 z2C2
如果浓度梯度随时间变化，使用第一定 律就不太方便；
这时需要利用第一定律的推论-扩散第二 定律。
（2）扩散第二定律
Ⅰ、Ⅱ为垂直于扩 散方向x的两个单 位截面，相距dx;
J1和J2分别为扩散 时进入和流出两截 面的扩散通量。
J1
D
dC
dx x
J2D d d C xxdx J1 x D d d C xxdx
扩散的分类
（1）根据有无浓度变化 自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩散。 （如纯金属或固溶体的晶粒长大。无浓度变化。） 互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的扩散。 （有浓度变化）
（2）根据扩散方向 下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。 造成浓度均匀化 上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。 造成浓度差异
t3 t2 t1 C2
限 长
不同时刻
问
边 界 条 件 ： t≥0 时 ,
扩散元素
题
浓度分布曲线
及
x=∞，C=C1,
t1< t2< t3
其 解
C1
x=－∞, C=C2
0
x
令 则
，x 代入
Dt c dc
c D 2 c
t
x 2
x dc
t dt 2 Dt3/2 d
c x
ddcxddc
1 Dt
2c ;;;;;;x2
（3） Fick第二定律的解
非稳态扩散方程是偏微分方程，解的形 式与边界条件、初始条件等有关。 一般需要数值求解； 但是，在边界条件、初始条件较简单时， 可以求出解析解。
误差函数解
设扩散系数D是常数；
初始条件：t=0时,
C 2>C 1的 扩 散 偶
A
C2
C1
B
x>0，C=C1，
扩散方向
一
维
C
无
x<0， C=C2
均匀化退火
C
若要将浓度起伏降低 C max
到原来的1/100,
C m ean
即
exp
2 Dt l2
0 .01
C m in 0
所需时间
2
l
Dt
2
4 .605
ln( 0 .01 )
l2 t 0 .4666
D
晶粒细小，波长越短，
耗时越短。
晶粒
晶粒平均直径
退火后浓度
A
扩 散 方 程 的 正 弦 解 与 均 原始浓度 匀 化 退 火
0
4
（3）
此积分与高斯误差函数相似，无法求得
解析解。 正态分布概率密度f (x)
21expx222
erf () 2 exp(y2)dy
0
令
x
2 2 Dt
2
x
cA e x p ()d B A2D te x p (2 )d B
0
4
0
（3）成为 CAerf x B
2 Dt
利用边界条件，定出积分参数：
第三章 固体中的扩散
扩散的现象与本质
物质传输方式：对流、扩散 。 与流体中的粒子类似，部分原子通过自身的热振动可 以迁移它处。 扩散本质：由于分子（原子）无序跃迁(热运动、布朗 运动)而引起的物质迁移现象。 扩散不是原子的定向移动，而是无序运动的统计结果。
实际材料中的扩散举例
• 成分均匀化－如金属铸件的凝固及均匀化退火。 • 变形材料的处理－冷变形金属的回复和再结晶。 • 陶瓷材料制备－陶瓷或粉末冶金的烧结。 • 固态相变－扩散型相变。 • 材料表面改性－各种表面处理、半导体材料的掺杂等。 • 扩散是固体材料中的一个重要现象，材料中的许多物
（1）扩散第一定律ຫໍສະໝຸດ 1855年Adolf Fick在实验基础上，提出经验 规律-扩散第一定律，扩散原子的扩散通量与 浓度梯度成正比:
J D dC dx
J 扩散通量，单位时间通过垂直于扩散方向单位截 面积的物质量；如mol/s•m2
D 扩散系数，量纲m2/s C 扩散物质的体积浓度，如mol/m3 - 表示扩散方向与浓度梯度方向相反。
CC1C2C1C2erf x
2
2 2Dt
高斯误差函数
半无限边界问题
表 面 扩 散 元 素 浓 度 C s且 恒 定
扩 散 物 体 中 扩 散 元 素 浓 度 C0
一
扩散方向
维
C
半
X=0, C=Cs; x=,C=C0 Cs
无
限
不同时刻
长
扩散元素
问
代入
CAerf 2
x B Dt
浓度分布曲线
题
及
t1< t2< t3
dd2c2
1 Dt
则菲克第二定律为
2
d d
2c（2 1）ddc
取试探解 dcAexp代(入n式) （1）则有 d
2 A e x p ( n ) ( n n 1 ) A e x p ( n )
（2）
比较得n=2, =1/4 代入试探解化简有
积分
dc
2
Aexp( )
d
4
c Aexp(2)dB
其
C0 t1
t2
t3
解
0
x
利用边界条件，定出积分参数
CCS(CSC0)erf2xDt
纯铁渗碳问题
纯铁渗碳时，在含碳 量不变的气氛中，C 浓度分布的试验结果 与计算结果符合很好。
抛物线规律
应用中，常以给定碳浓度值作为渗碳层的界限， 然后确定在一定温度下所需要的渗碳时间。 对于一定界面C， x/2(Dt)1/2为定值； 即 渗层厚度x符合 x2 Kt 式中K为比例系数，这个关系式常称为抛物线 时间规律。这一关系被广泛地应用于如钢铁渗 碳、晶体管或集成电路生产等工艺。 在一指定浓度C时，增加一倍扩散深度则需延 长四倍的扩散时间。
（3）根据是否出现新相 原子扩散：扩散过程中不出现新相。 反应扩散：由之导致形成一种新相的扩散。
固态扩散的条件
扩散与原子热运动（点缺陷的运动）相关，因此必须 满足以下条件才能实现：
（1）温度足够高； （2）时间足够长； 对于溶质的扩散，还要满足： （3）扩散原子能固溶； （4）具有驱动力：化学位梯度。
本章主要内容
扩散定律 扩散的原子理论 扩散的热力学 反应扩散 影响扩散系数的因素
3.1 扩散定律
(对于互扩散) 扩散时，虽然单个原子的热运动是完全 随机的，但是宏观上往往表现出有方向 性的物质传输，如浓度变化。 说明一定有某种推动力存在，常见的推 动力是浓度梯度。 扩散方程反映了浓度与扩散量之间的关 系。
这样在扩散过程中，单元体中溶质积累
速率：
C 1dx (J1 J 2)t
C t
1 dx
J1 J2
C t
x
D
C x
三维情况下： C t x D C x y D C y z D C z 如果D与浓度无关，且为各向同性，则：
Ct Dx2C2 y2C2 z2C2
如果浓度梯度随时间变化，使用第一定 律就不太方便；
这时需要利用第一定律的推论-扩散第二 定律。
（2）扩散第二定律
Ⅰ、Ⅱ为垂直于扩 散方向x的两个单 位截面，相距dx;
J1和J2分别为扩散 时进入和流出两截 面的扩散通量。
J1
D
dC
dx x
J2D d d C xxdx J1 x D d d C xxdx