整式的乘除培优讲义
【知识精要】:
1幂的运算性质：
① （、为正整数） ② （为正整数） ③ （、为正整数） ④
（
、为正整数，且
）
（
）
（，
为正整数）
2整式的乘法公式：
①
② ③
【例题解析】:
例1, 计算:
1、(a ＋b ＋c)(a －b －c) 2，
,3、20082－2009×2007 4、 (2)2(2a)2
例2已知，求的值。
例3 已知
，
，求的值。
()
2
a b c ++
例4已知，求的值。
例5 已知，，求的值。
【课堂精练】:
1. （为偶数）
2. 0.00010490用科学记数法表示为
3.
4.
5.
6.
7. 若，那么
8. 如果，那么=（）
A. B. C. D.
9. 所得结果是（）
A. B. C. D. 2
10. 已知为正整数，若能被整除，那么整数的取值范围是（）
A. B. C. D.
11. 要使成为一个完全平方式，则的值为（）
A. B. C. D.
12. 下列各式能用平方差公式计算的是（）
A. B.
C. D.
13.计算：
（1）（2）
（3）（为正整数）（4）
【培优拓展】:
1.已知，求的值。
2. 若，求的值。
3. 已知，求的值。
4.己知56 , 求 x 2+530y 的值。
5计算（1－221）（1－231）（1－241）…（1－291）（1－20
11
）的值．
6.若（x 2＋＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 的值．
7．已知（a －1）（b －2）－a （b －3）＝3，求代数式 ½（a ²²）－的值．
8.化简求值：[（x ＋
21y ）2＋（x －21y ）2]（2x 2－2
1y 2），其中x ＝－3，y ＝4．
9.填空
①.设12142
++mx x 是一个完全平方式，则m 。
②.已知51
=+
x x ，那么221x
x +。 ③方程()()()()41812523=-+--+x x x x 的解是。 ④.已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m 。 ⑤.已知25,210,250,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是. ⑥.若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ．
10.计算
（1）()()0
2
2012
14.3211π--⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+--
（2）（2）()()()()2
3
3
2
32222x y x xy y x ÷-+-⋅
（3）(
)()2
2
2223366m m n m n m -÷--
【当堂检测】:
1.若a 为正整数，且x 2a ＝5，则（2x 3a ）2÷4x 4a 的值（ ） （A ）5 （B ）
2
5
（C ）25 （D ）10 =⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
-⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛-2012
2012
532135.2（ ）
A. 1-
B. 1
C. 0
D. 1997
3.设()()A b a b a +-=+2
2
3535，则（ ）
A. 30ab
B. 60ab
C. 15ab
D. 12ab 4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+2
2
y x （ ）
A. 25. B 25- C 19 D 、19-
5.已知,5,3==b
a
x x 则=-b
a x
23（ ） A 、
2527 B 、10
9 C 、53
D 、52
6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式： ①(2)(); ②2a ()(); ③m (2)(2); ④22， 你认为其中正确的有
A 、①②
B 、③④
C 、①②③
D 、①②③④ （ ）
7．如()与(3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3
B 、3
C 、0
D 、1
8．已知.()2=9， －1，则a²2
的值等于（ ）
A 、84
B 、78
C 、12
D 、6 9．计算（a －b ）（）（a 22）（a 4－b 4）的结果是（ ） A ．a 8+2a 4b 48 B ．a 8－2a 4b 48 C ．a 88 D ．a 8－b 8 10.计算 （1）（32a 2b ）3÷（312）2×43a 3b 2； （2）（4x ＋3y ）2－（4
x
－3y ）2；
（3）（2a －3b ＋1）2； （4）（x 2－2x －1）（x 2＋2x －1）；
（5）（a －61b ）（2a ＋31b ）（3a 2＋12
1b 2
）；
n
m a b
a
