水下爆炸冲击波的数值模拟研究
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爆6 6 炸6 6 与6 6 冲6 6 击6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 第 #H 卷6
中传播时会产生强间断， 因而程序中引入了人工体积粘性。人工粘性使得波阵面处的压力随应变率增
［ "］ 加， 它大约铺在 ! 个单元之上 。
图 # 不同时刻水中压力的分布 $%&’ # ()*++,)* -%+.)%/,.%01 02 34.*) 4. -%22*)*1. 505*1.
［ ?］ 适的计算分析软件 。可见 805’ 3BCD2( 代表了当今世界上比较先进的爆炸力学计算程序， 同时可
以利用商业有限元程序强大的前后处理功能， 有可能真实地再现水下爆炸冲击波产生和传播的过程。 ! ! 水中爆炸冲击波的数值模拟是进一步研究结构在水下爆炸载荷作用下动态响应的基础。在本文 中， 探讨了采用 805’ 3BCD2( 进行水中爆炸冲击波数值模拟的相关问题， 计算结果表明， 采用合适的 计算参数和有限元模型， 能够较好地模拟水中爆炸冲击波的各状态参量。同时研究了网格密度和药包 大小对计算结果的影响。最后通过调整计算参数提升冲击波峰值压力， 大大减少了水单元数量和计算 所需时间， 同时分析了这种方法的利弊。
6 6 图 @ 显示了距药包中心 ?’ " 5 处的计算压力曲线与经验公式计算结果的比较情况。计算的峰值压 力为 ??@ E(4， 经验公式的计算值为 ??F E(4， 相差 #’ FN 。经验公式计算的压力在 ? 5+ 时突然跃升到 峰值压力， 然后按指数规律衰减。由于有限元不可能反映这种强间断， 所以压力的爬升需要一定的时 间。在峰值压力过后， 计算值还会有较大的扰动， 出现压力的双峰或多峰现象。图 H 显示了 789:;< 与经验公式计算的比冲量的比较情况。在 #’ ! 5+ 之前， 计算值和经验值吻合较好。这段时间实际上是 冲击波的高压作用时间， 之后冲击波的压力与峰值压力相比已经很小。此时压力的经验值已经接近为 零， 而计算的压力仍然存在小的脉动。这就是计算比冲量在 #’ ! 5+ 之后比经验公式计算值偏高的原 因。 6 6 图 ! 显示了 789:;< 计算的水质点速度与理论公式计算结果的比较情况。根据爆炸力学的理论， 冲击波压力和水质点速度有如下关系 万方数据
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! ! 摘要：应用商业有限元程序 805’ 3BCD2( 数值模拟了球形药包在无限水域中爆炸产生的冲击波。通过 和经验公式计算结果的比较， 证明采用合理的计算参数和有限元模型能够较好地模拟水下爆炸冲击波的传 播过程。通过调整水的状态方程参数， 达到了提升冲击波峰值应力的效果， 从而有效地降低了单元数量和计 算时间。 ! ! 关键词：爆炸力学； 水下爆炸； 数值模拟； 冲击波； 805’ 3BCD2( EFA#’ A)*! ! ! 国标学科代码： =*) ・*?")! ! ! 文献标志码：2 ! ! 中图分类号：/*@"’ = ；
#" 水下爆炸冲击波的数值模拟
#$ !" 欧拉求解器简介 ! ! 805’ 3BCD2( 中包含拉格朗日求解器和欧拉求解器， 其中欧拉求解器主要用于流体流动问题的分 析以及固体材料发生很大变形的情况。当采用欧拉方法时， 节点固定在空间中， 由相关节点连接而成的 单元仅仅是空间的划分， 分析对象的材料在网格中流动， 材料的质量、 动量和能量从一个单元流向另一 个单元。因而对于水中爆炸现象， 采用欧拉方法求解要合适一些。805’ 3BCD2( 中的欧拉求解器在空 间上的离散采用控制容积法， 在时间域上的离散采用显式积分法。采用显式积分法的优点是不需要作 矩阵分解， 稳定性与积分的时间步长无关。但是对于显式积分法， 要保持计算的稳定， 积分步长必 须 小于网格的最小固有周期， 即时间步长必须小于应力波跨越网格中最小元素的时间。 3BCD2( 程
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! ! 对比式 （$） 可得状态方程中各参数的值。取水的初始密度 !& ) (&&& @. / 0 ， 初始质量比内能 )& ) >*+ ?%& @A / @.。图 ( 比较了式 （(） 和式 （*） 的计算结果。从图中可以看到， 当 " B &+ $ 时， 两者吻合得很 好。即使是 " ) &+ $% 时， 两者相差也不到 %C 。由文献 ［$］ 可知当水的密度达到 ($%& @. / 0* 时， 冲击波
! 第 "# 卷! 第 " 期 ! "))# 年 * 月 文章编号： =))=>=#?? （ "))# ） )">)=@">)A
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水下爆炸冲击波的数值模拟研究
张振华，朱! 锡，白雪飞
（ 海军工程大学船舶与海洋工程系， 湖北 武汉 #*))** ）
6 6 为了便于以后研究潜体结构在水下爆炸冲击波作用下的动态响应， 应该重点对 789:;< 程序与 =0>* 经验公式的冲击波峰值压力、 比冲量以及水质点速度的计算结果进行比较。 =0>* 的关于冲击波峰 值压力 ! 5 和比冲量 " 的经验公式如下
{
&@ ! !5 # （ $ %? * & ’） &@ ?&@ " " # (%? * （ % * & ’）
（!）
’ 为球面距爆心距离； $， ( 为经验系数， 对于 9<9 装药有： $ 式中： % * 为装药量； !， "， ! A ?’ ?@ ， " A B’ "C ， A !#’ #D E(4， ( A !DF" <・+ G 5# 。图 @ 和图 H 是 789:;< 程序计算结果和经验公式计算结果的比较。
图 & 水质点速度曲线结果的比较 123- & 450678295: 5; <7=>8 678=2?@> A>@5?2=B C>=<>>: >D6>82>:?> ;580E@7 7:# ’()*+,
（,）
式中： ,、 #、 -( 、 -$ 为常数。 $ " ! . !& ； #、 ! ! 对于 "#" 装药， , ) *1(+ $ -D9， R ) *+ $*( -D9， S( ) ,+ (% ， S$ ) &+ ?% ， " ) &+ * 。以上参数取自 234+ 2TU3UV# 材料库。"#" 的密度取 (%>& @. / 0* ， 初始 质量比内能为 ,+ (? 2A / @.， 初始爆轰速度为 ’+ ?*& @0 / J。 !" %# 水下爆炸数值模拟实例 ! ! 模拟水域 $+ , 0 W $+ , 0， 球形 "#" 装药设置在 坐标原点， 药包质量为 ,>+ % @.， 半径为 &+ (?, 0。 由于球形药包爆炸时的球对称性， 仅模拟了装药爆 炸时 ( / > 的水域部分。球形药包也只有 ( / > 与水单 元相交， 相交部分的材料属性根据其级别来判断， 水 单元的级别为 ( ， "#" 的级别为 $ ， 所以相交部分为 避免冲击波在欧拉网格内产生积压， 所有边界设置为流出边界。 ! ! 计算结果如图 $ 所示， 图中显示了不同时刻水域中的压力分布即爆炸冲击波在水中的传播情况。 冲击波在 /，0，1 三个方向上基本呈球对称分布。可以看到冲击波的波阵面约分布在沿波传播方向上 的五个单元之内。这是因为连续体的有限元模型无法在数值上模拟不连续状态的传播， 而冲击波在水 万方数据
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收稿日期： "))*>)?>"F ；修回日期： "))*>==>"@
! ! ! 作者简介：张振华 （ =MAF —! ） ， 男， 博士研究生， 讲师。
万方数据
! 第 $ 期! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 张振华等：水下爆炸冲击波的数值模拟研究
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序所采用的的单元均为一阶单元， 基本单元为八节点的任意六边形单元， 还有三菱柱单元及四节点的四 面体单元。 !" !# 状态方程的参数设置 ! ! 状态方程用来定义固体或流体在各种不同状态下的压力和密度以及比内能之间的函数关系， 正确 选取状态方程中的参数对于计算结果至关重要。水和 "#" 材料状态方程的参数设置如下述。 !" !" $# 水的状态方程 ! ! 在化爆情况下， 水下爆炸冲击波压力一般小于 $%&&& 个大气压， 属于中等强度冲击波。这时爆炸冲 击波通过介质后熵值变化很小， 接近于等熵过程， 由文献 ［’ ］ 得到水的等熵状态方程为 ! " # 式中： # ) *&+ ,% -. / 0$ ； $ ) 1+ (% 。 ! ! 234+ 56789: 中并无式 （(） 形式的状态方程， 程序包含多项式状态方程如下所示 ! " &( " ’ &$ "$ ’ &* "* ’（ (& ’ (( " ’ ($ "$ ’ (* "* ） !& ) 式中： ) 为单位质量的内能， （ ! / !& ）; ( 。 !& 为水在常温状态下的密度； ") ! ! 因此需要将式 （(） 式变换为多项式形式。将式 （(） 按 "96<=8 展开有 ! " $ * (> + (& ? " ’ ’ * ’? + (& ? "$ ’ ( * (% + (& (& "*
