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【毕业论文】陀螺运动及其稳定性陀螺运动及其稳定性陀螺是生活中常见的一种物体，它在高速旋转是可以保持稳定的站在一个面甚至一个点上而不掉下来，傅科（Foucault）在1852年引入了“陀螺”这个名词，他把绕固定点高速旋转的刚体定名为“陀螺”。
陀螺主要有三个运动特性：定轴性，进动性和章动性。
陀螺力学是运用陀螺的力学模型――定点运动的刚体和陀螺模型――框架陀螺来建立的陀螺运动的微分方程并研究它的一般运动规律的一门科学，目的在于比较系统的研究陀螺的力学特性极其重要应用。
本文主要谈一下陀螺的基本特性，再结合我们学的理论力学有关知识研究建立它的运动方程以及它的运动的稳定性的问题。
下面先谈一下陀螺运动的基本特性――进动性和定轴性。
如图1所示意刚体的简化模型――一旋转对称刚体，以角速度ω绕固定点o高速旋转。
取与刚体固连的o――yz坐标系，ox,oy,oz是通过刚体o点的三根惯性主轴方向，且oz轴沿刚体的旋转对称轴。
设刚体相对三个主轴的转动惯量分别为Jx,Jy,Jz.这样陀螺的角动量H科表示为：（1）在刚体绕其对称轴高速ωz 〉〉ωx ，ωz 〉〉ωy ，则（1）式中的前两项与第三项相比可忽略不计，从而得到动量H的表达式：（2）因为ωz 是刚体绕其旋转对称轴高速旋转，通常称它为陀螺的自转角速度；而ωx ωy 可视为刚体旋转对称轴z轴绕x,y的低速转动，称它们为陀螺的进动角速度。
这样式（2）说明这样一个尽速结论：“陀螺对点O的角动量其量值近似等于自转角动量，而方向则始终与旋转对称轴保持一致，即H相对于o―xyz坐标系是不变化的。
”这样可以借助角动量定理研究陀螺的基本特性。
角动量定理相对于o―xyz 的欧拉方程为：（3）式中的M为作用在陀螺上的外力矩。
由于H相对于o―xyz不变，所以式(3)中的一项dH/ dt=0，则上式又可写为（4）ω,H,M三者的关系可如图2表式。
如上图，在x轴方向施加外力矩M,则H 将绕y轴以角速度ω转动，称之为陀螺的“进动运动”，这就是陀螺的进动性，是陀螺的一个最重要的特征。
船舶稳定平台解决方案陀螺稳定平台（gyroscope-stabilized platform）利用陀螺仪特性保持平台台体方位稳定的装置。
简称陀螺平台、惯性平台。
用来测量运动载体姿态，并为测量载体线加速度建立参考坐标系，或用于稳定载体上的某些设备。
它是导弹、航天器、飞机和舰船等的惯性制导系统和惯性导航系统的主要装置。
稳定平台作为一种安放在运动物体上的设备，具有隔离运动物体扰动的功能。
稳定平台在航空航天、工业控制、军用及商用船舶中都有比较广泛的用途，例如航拍、舰载导弹发射台、船载卫星接收天线等。
船舶上工作面或者平台姿态检测，船载天线稳定平台系统，会应用倾角传感器定时（较长时间）读取数值，通过计算后，对稳定平台进行校正。
平台的实际运动由单片机控制外部机械装置以达到对稳定水平平台进行修正，以保证其始终处于水平状态。
某些倾角传感器作为船体液压调平系统中的反馈元件，提供高精度的倾角信号。
既可用于水下钻进也可用于水下开采等。
在国外，陀螺稳定跟踪装置被广泛应用于地基、车载、舰载、机载、弹载以及各种航天设备中。
20世纪40年代末，为了减少车体振动对行进间射击的影响，在坦克上开始安装火炮稳定器，从50年代起，双稳定器在坦克中得到了广泛的应用。
在英、美等国的先进武器系统中，基于微惯性传感器的稳定跟踪平台得到了广泛的应用，如美国的M1坦克、英国“挑战者”坦克、俄罗斯T-82坦克、英国“标枪”导弹海上发射平台和“海枭”船用红外跟踪稳定平台等，都采用了不同类型的稳定跟踪平台。
美国海军采用BEI电子公司生产的QRS-10型石英音叉陀螺，研制出WSC-6型卫星通讯系统的舰载天线稳定系统，工作12万小时尚未出现故障；Honeywell公司以红外传感器平台稳定为应用背景，研制的以GG1320环形激光陀螺为基础的惯性姿态控制装置，很好的满足了稳瞄跟踪系统的要求。
美军配装的Honeywell公司采用激光陀螺技术研制的自行榴弹炮组件式方位位置惯性系统(MAPS6000) ，在工作时可连续提供高精度的方位基准、高程、纵摇、横摇、角速率、经度和纬度输出，性能大大高于美军MAPS系统规范的要求。
陀螺原理的实际应用1. 陀螺原理简介陀螺原理是基于角动量守恒定律的物理原理，指的是当一个陀螺体受到外力或扰动时，由于转动惯量的存在，陀螺体会产生力矩，使得其保持平衡。
陀螺原理在物理学、工程学等领域有着广泛的应用。
2. 陀螺原理在导航仪器中的应用陀螺原理在导航仪器中有着重要的应用，特别是在惯性导航系统中。
惯性导航系统常用于航空航天、船舶、导弹等领域。
它通过陀螺仪和加速度计等感应器来测量物体的加速度和角速度，从而确定物体的位置、速度和姿态。
使用陀螺原理的惯性导航系统具有以下优点：•不受外界环境条件的影响：惯性导航系统不依赖于外部参考物体，可以在没有地面基准点或无法接收GPS信号的情况下正常工作。
•高精度和快速响应：陀螺仪能够以非常高的精度和速度测量物体的角速度，从而使得惯性导航系统能够提供精确的导航信息。
•高可靠性和稳定性：惯性导航系统不容易受到电磁干扰或信号遮挡的影响，具有较强的抗干扰能力。
3. 陀螺原理在飞行器中的应用陀螺原理在飞行器中也有着广泛的应用。
以飞行器的姿态稳定为例，陀螺仪能够感知飞行器的姿态变化，并产生相应的力矩进行调整，从而保持飞行器的平衡和稳定。
陀螺原理在飞行器中的应用主要体现在以下几个方面：•飞行器的姿态控制：通过陀螺仪测量飞行器的姿态信息，并通过控制系统对飞行器进行稳定和调整，使其能够保持正确的飞行姿态。
•飞行器的导航和定位：通过陀螺仪测量飞行器的角速度和角加速度，结合加速度计和磁力计等其他感应器的数据，可以计算出飞行器的位置和速度，并提供导航和定位信息。
•飞行器的飞行控制：陀螺仪可以用于飞行器的操纵系统，通过感知飞行器的姿态变化，及时调整操纵面，控制飞行器的姿态和飞行状态。
4. 陀螺原理在工程设计中的应用除了导航仪器和飞行器，陀螺原理还在工程设计中发挥着重要作用。
例如：•陀螺仪测量仪器：陀螺仪广泛应用于工程测量仪器中，如测量仪表、惯性陀螺仪等。
通过测量物体的角速度和角加速度，可以准确测量和记录物体的运动状态。
陀螺稳定平台（gyroscope-stabilized platform）是利用陀螺仪特性保持平台台体方位稳定的装置。
简称陀螺平台、惯性平台。
用来测量运动载体姿态，并为测量载体线加速度建立参考坐标系，或用于稳定载体上的某些设备。
它是导弹、航天器、飞机和舰船等的惯性制导系统和惯性导航系统的主要装置。
分类和组成：按结构形式可分为框架陀螺平台和浮球平台两种。
①框架陀螺平台。
按其稳定的轴数，又分为单轴、双轴和三轴陀螺稳定平台（图1）。
它主要由平台台体、框架系统（即内框架、外框架和基座）、稳定系统（由平台台体上的陀螺仪、伺服放大器和框架轴上的力矩电机等构成，又称稳定回路、伺服回路）和初始对准系统（包括平台台体上的对准敏感元件、变换放大器和稳定系统）等组成。
陀螺稳定平台使用何种陀螺仪作为稳定敏感元件，就称为何种陀螺平台，如气浮陀螺平台、液浮陀螺平台、挠性陀螺平台和静电陀螺平台等。
②浮球平台。
又称高级惯性参考球平台。
主要由浮球（即内球）、球壳（即外球）、信号传输系统、姿态读出系统、加矩系统、温控系统、自动校准与对准系统和计算机接口装置等组成（图2）。
工作原理：三轴陀螺稳定平台有3条稳定系统通道，2条初始对准系统水平对准通道和1条方位对准通道。
其工作状态：一是陀螺平台不受载体运动和干扰力矩的影响，能使平台台体相对惯性空间保持方位稳定；二是在指令电流控制作用下，使平台台体按给定规律转动而跟踪某一参考坐标系进行稳定。
利用外部参考基准或平台台体上的对准敏感元件，可以实现初始对准。
三轴陀螺稳定平台应用较广泛。
浮球平台的浮球内装3个陀螺仪、3个加速度计和电子组件，浮球与球壳之间充以低粘性的碳氢液体，通常用电动涡轮液压泵提供连续流动悬浮液，将浮球悬浮在球壳中。
在球壳上安装有倍增器、倍减器、姿态读出器（激励带式感应传感器）、加速度计读出器、温控器与计算机接口装置等。
浮球中的陀螺仪、加速度计和姿态传感器信号传输系统，采用混频和多路传输，经电刷送到直流线路并在外电子组件中处理，然后由载波编码，通过接口送到计算机中。
陀螺的原理引言陀螺是指一个旋转着的刚体，其特殊的稳定性和运动规律让它成为了科学研究、军事应用和娱乐的重要工具。
陀螺的原理涉及到经典力学中的角动量、角速度和惯量等概念，是一个非常有趣且具有一定难度的物理问题。
本文将从陀螺的发明历史、陀螺的特殊运动规律以及陀螺的应用三个方面进行详细介绍。
一、陀螺的发明历史陀螺的历史可以追溯到古希腊时期。
在公元前4世纪，希腊数学家欧多克索斯发明了一种机械装置，被称为欧多克索斯球，这种装置就是现在所说的陀螺。
欧多克索斯球是由一个球形的球体和一个球杆相连接的一种旋转玩具。
当球杆绕着竖直方向旋转时，球体即绕着竖直方向转动，并保持着稳定的平衡状态。
欧多克索斯球的发明挑战了当时固有的物理常识。
人们认为，球体在旋转时应该会出现偏离竖直方向的运动，但欧多克索斯的设计证明了这种想法是错误的。
欧多克索斯球的成功启示了人们对角动量、角速度等概念的发展，并为陀螺的发明铺平了道路。
二、陀螺的特殊运动规律陀螺的稳定性可以归因于其独特的运动规律。
当陀螺以高速旋转时，由于其转动的惯性作用，陀螺的轴线倾向于保持在一个固定的方向上。
这样的维持方式被称为预cession （旋进现象），并且预cession的方向与作用力相垂直。
常见的例子就是我们玩具陀螺的时候，陀螺在自转的同时不断地进行旋进，最终保持平衡。
现在我们通过一些简单的数学和物理原理来推导陀螺的旋进现象。
当陀螺以角速度ω绕着竖直轴线旋转时，陀螺的惯性矩L和角速率ω的关系式可以表示为：L = Iω，其中I是陀螺的惯性矩。
因为惯性矩I是一个张量，需要指定一个坐标系来表示。
因为陀螺的轴线是一个旋转的向量，我们可以使用一个框架（俗称“框框”），在每个时刻跟随陀螺的轴线旋转来表示这个局部坐标系。
在中心坐标系中，其坐标为（x，y，z）。
其中z轴指向上方，x和y垂直于z轴，且与x轴夹角为φ。
我们可以定义陀螺的角速度ω为绕y轴的角速度，并且垂直于xz平面。
我们可以再定义另一个向量ωp，来表示框架的转动速率，且与正x轴相同。
一、实验目的1. 了解陀螺稳定平台的基本原理和组成；2. 掌握陀螺稳定平台的操作方法；3. 通过实验验证陀螺稳定平台在隔离载体扰动和跟踪目标方面的作用；4. 分析陀螺稳定平台在实际应用中的性能表现。
二、实验原理陀螺稳定平台是一种利用陀螺仪特性保持平台台体方位稳定的装置。
它主要由惯性平台、陀螺仪、控制器和执行机构等组成。
当载体发生运动时，陀螺仪能够测量出载体的角速度和角加速度，并将这些信息传递给控制器，控制器根据陀螺仪的输出信号控制执行机构，使平台台体保持稳定。
三、实验设备1. 陀螺稳定平台；2. 激光测距仪；3. 数字示波器；4. 数据采集卡；5. 计算机；6. 相关实验软件。
四、实验步骤1. 将陀螺稳定平台安装好，连接好相关设备；2. 启动计算机，打开实验软件；3. 将激光测距仪放置在实验场地，调整好位置；4. 打开实验软件，设置实验参数；5. 控制陀螺稳定平台在指定路径上运动；6. 通过激光测距仪测量陀螺稳定平台在运动过程中的实际位置；7. 将实验数据记录在实验报告中。
五、实验结果与分析1. 实验结果通过实验，我们得到了陀螺稳定平台在运动过程中的实际位置数据。
将实验数据与激光测距仪测量的实际位置进行比较，可以得出陀螺稳定平台在隔离载体扰动和跟踪目标方面的性能表现。
2. 分析（1）陀螺稳定平台在运动过程中，能够有效地隔离载体扰动，使平台台体保持稳定。
这表明陀螺稳定平台在实际应用中具有良好的稳定性。
（2）陀螺稳定平台在跟踪目标方面表现出较高的精度。
通过实验数据可以看出，陀螺稳定平台在跟踪目标过程中，实际位置与激光测距仪测量的实际位置基本一致。
（3）陀螺稳定平台的性能表现与实验参数设置有关。
在实际应用中，应根据具体情况调整实验参数，以获得最佳的实验效果。
六、结论本次实验验证了陀螺稳定平台在隔离载体扰动和跟踪目标方面的作用。
实验结果表明，陀螺稳定平台在实际应用中具有良好的稳定性和跟踪精度。
通过对实验数据的分析，我们可以得出以下结论：1. 陀螺稳定平台是一种有效的隔离载体扰动和跟踪目标的装置；2. 陀螺稳定平台的性能表现与实验参数设置有关；3. 陀螺稳定平台在实际应用中具有良好的应用前景。
《惯性导航》课程教学大纲课程代码：110242202课程英文名称：Inertialnavigation课程总学时：32讲课：32实验：0上机：0适用专业：探测制导与控制技术专业大纲编写（修订）时间：2017.7一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标惯性导航是探测制导与控制技术专业课，它是在前期相关专业基础课后，直接为飞行器导航定位技术服务，解决导航、制导和飞行器控制工程实际问题。
本课程讲授内容涵盖惯性导航原理，陀螺技术，加速度计技术，平台式惯性导航技术惯性导航系统的对准。
通过该课程学习，学生可掌握惯性导航定位基本原理和各种导航系统的实际应用。
（二）知识、能力及技能方面的基本要求惯性导航是探测制导与控制技术专业的一门主要的专业课程。
学完这门课程，应使学生了解惯性导航课程内容及其学习方法；掌握导航技术基础知识，包括地球坐标系及各种导航系统的基本导航思想；掌握导航定位最基本的推算航位计算公式，掌握惯性导航的基本原理，陀螺技术，加速度计技术，平台式惯性导航技术，惯性导航系统的对准，具有针对惯性导航方面的实际问题运用所学的理论知识进行分析和实际解决问题的能力。
（三）实施说明本课程着重于在工程应用中能熟练运用惯性技术解决实际问题能力培养，教师应在理论知识讲解的基础上，有针对性地选一些典型的案例进行分析，使学生能够将理论知识运用到实际中去，真正学以至用。
（四）对先修课的要求高等数学，陀螺力学，电路，模拟电子技术，控制电机，伺服系统，自控原理。
（五）对习题课、实验环节的要求对涉及到的每一章节的内容应选典型题进行课上讲解及留做课后作业，在习题的训练过程中加深对知识的理解和把握。
（六）课程考核方式1.考核方式：考查。
2.考核目标：在考核学生对惯性导航的基本知识、基本原理和方法掌握的基础上，重点考核学生的选择、使用惯性导航系统能力和利用惯性元件设计简单的导航系统的能力。
3．成绩构成：本课程的总成绩主要由三部分组成：平时成绩（包括作业情况、出勤情况等），期末考试成绩组成。
