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高一物理斜抛运动第4节斜抛运动从容说以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动，叫斜抛运动投出的标枪和手榴弹，大炮发射的炮弹，它们的运动都是斜抛运动做斜抛运动的物体，先是沿着曲线上升，升到最高点后又沿着曲线下降斜抛运动可以分解成这样两个方向上的分运动：一个沿着初速度的方向，在这个方向上物体不受力，由于惯性而做匀速直线运动，速度等于斜抛物体的初速度；另一个是竖直方向，在这个方向上物体受重力作用，做自由落体运动但是，这样分解不便于计算，因而通常还是在水平和竖直两个方向上分解，以便于利用直角坐标系进行计算我们把初速度分解为水平方向上的分速度vx＝v0sθ和竖直方向上的分速度v＝v0inθ在水平方向上，物体不受力，做匀速直线运动，速度等于vx；在竖直方向上做竖直上抛运动，初速度等于v教学重点斜抛物体的运动规律及特点教学难点斜抛运动的两个分运动特点教具准备多媒体设备、自制教具时安排1时三维目标一、知识与技能1知道什么是斜抛运动;2知道斜抛运动可以看作是两个不同方向运动的合运动;3理解两个分运动的特点,知道什么是斜抛运动的射高和射程定性地了解它们怎样随初速度和抛射角而改变二、过程与方法能够用抛体运动的有关公式分析和解决有关问题三、情感态度与价值观通过对抛体运动研究的教学，使学生了解对于同一个问题可以从不同的侧面进行研究教学过程导入新据说，青蛙跳跃时，常常取4°角，以便跳得更远你知道是为什么吗？推进新一、斜抛运动的轨迹斜抛运动是指以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动斜抛运动也是生活、生产中常见的一种运动形式例如，节日夜空的礼花，体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪，斜向射出的子弹、炮弹等，都可以视为斜抛运动斜抛运动较复杂，我们首先研究其运动轨迹的特点展示频闪照片由上图小球的闪光照片可以看出其运动轨迹，我们称这种曲线为抛物线在忽略空气阻力的情况下，做斜抛运动的物体在竖直方向上只受重力作用，在水平方向不受力的作用，可以把斜抛运动看成是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的上抛运动的合运动用运动合成与分解的方法讨论斜抛运动建立一个直角坐标系，将坐标系的原点选择在物体的抛出点，物体运动的水平方向为坐标的x轴正方向，竖直向上为轴正方向，如图所示斜抛运动初速度的分解展示：速度规律：位移规律：【活动与探究】1列举几个斜抛运动的实例2设想一下，在斜抛运动中如果物体不受重力的作用，它将做怎样的运动3斜抛运动与平抛运动有何区别?对于如何研究斜抛运动，谈谈您的思路二、斜抛运动物体的射高和射程射程在斜抛运动中，物体从被抛出的地点到落地点的水平距离xax叫做射程它跟初速度和抛射角θ有关利用射程的定义，即可理解射程跟初速度v0和抛射角θ有关系从这个式子可看出，在抛射角θ不变的情况下，射程x与v成正比，所以射程随初速度的增大而增大在初速度不变的情况下，随抛射角θ的增大，sin2θ增大，射程也增大当θ=4°时，sin2θ=1，射程达到最大值，以后抛射角再增大时，sin2θ减小，射程也减小射高在斜抛运动中，轨迹最高点的高度叫做射高它是由竖直方向的分运动决定的，求出初速度为v的竖直上抛运动的最大高度，即可得到斜抛运动的射高斜抛物体的射程与射高跟哪些因素有关呢？思考：平抛运动和竖直上抛运动都可看成斜抛运动的特例这句话怎样理解?【实验与探究】用右图所示的装置做实验，可以看到，在喷水嘴方向不变（即抛射角不变）时，随着容器中水面的降低，喷出的水流速度减小，它的射程也减小，射高也随着降低射高和射程与抛射角的关系如果在喷水过程中保持容器内水面的高度不变，喷出的水流速度也就不变改变喷水嘴的方向，可以看到，在抛射角小的时候，射程随着抛射角的增大而增大，当抛射角达到时，射程最大；继续增大抛射角，射程反而减小但是，水流的射高一直是随着抛射角的增大而增大的上面的讨论中我们没有考虑空气的阻力实际上，抛体运动总要受到空气阻力的影响在初速度比较小时，空气阻力可以不计，但是在初速度很大时（例如射出的炮弹），空气阻力的影响是很明显的教材中弹簧曲线图中的虚线是在理想的没有空气的空间中炮弹飞行的轨迹；实线是以相同的初速度和抛射角射出的炮弹在空气中飞行的轨迹，这种曲线叫做弹道曲线可以看出，弹道曲线跟抛物线实际上有很大差别用20°角射出的初速度是600/s的炮弹，假如没有空气阻力，射程可以达到24，由于空气阻力的影响，实际射程只有7，射高也减小了【例题剖析】从地面上斜抛一物体，其初速度为，抛射角为θ求：(1)物体所能达到的最大高度h(射高)；(2)物体落地点的水平距离x(射程)；(3)抛射角多大时，射程最大?【教师精讲】应利用题意中所给出的条，如斜抛物体达到最大高度时，它的竖直分速度为零(v＝0)；斜抛物体落地时，它的竖直分位移为零(＝0)解析：(1)求射高h：利用竖直分运动的速度公式，有v＝v0sinθ-gt＝0所以斜抛物体达到最高点的时间将此结果代入竖直分运动的位移公式，便可得,因此(2)求射程x：设斜抛物体的飞行时间为T,利用竖直分运动的位移公式，有所以斜抛物体的飞行时间为将此结果代入水平分运动的位移公式，便得到(3)当θ＝4°时，sin2θ＝1,射程x最大，为讨论本例也可直接利用竖直分运动(竖直上抛运动)的规律求解斜抛物体的射高等于竖直分运动的最大高度，可得；斜抛物体飞行时间等于竖直分运动所经历的时间，包括竖直上抛达到最高点的时间和物体自最高点自由落下所需时间，而这两段时间又相等因此可得【例题剖析】如图所示，打高尔夫球的人在发球处(该处比球洞所在处低1)击球，该球初速度为36 /s，方向与水平方向成30°角问他会把球向球洞处打到多远?(忽略空气阻力)解析：小球初速度的水平分量和竖直分量分别是v0x＝v0sθ＝36s30°＝312 /s，v0＝v0sinθ＝36sin30°＝180/s在竖直方向上，有,代入已知量，整理后可得49t2-18t+1＝0其解为或其中t＝128s是对应于B点的解，表示了该球自由飞行至B点处所需时间因此在本例中，应选解t＝240s在此飞行时间内，球的水平分速度不变，于是最后可得x＝v0xt＝312×240 ＝747讨论球沿轨道BA做实际斜抛运动，其竖直方向的分运动可看作一假想球沿轨道B′A′′的运动，假想球到达′的时间就是实际球到达点的时间因此本题也可分别计算假想小球自竖直上抛至最高点A′的时间与随后自最高点A′落至′点的时间，这两段时间之和就是实际球自至的飞行时间堂小结本节主要讲述了什么是斜抛运动:斜抛运动是指以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动以及射程和射高的概念射程:在斜抛运动中，物体从被抛出的地点到落地点的水平距离xax 叫做射程射高:在斜抛运动中，轨迹最高点的高度叫做射高布置作业本P60作业1、2、3板书设计一、斜抛运动的轨迹斜抛运动是指以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动二、斜抛运动物体的射高和射程射程:在斜抛运动中，物体从被抛出的地点到落地点的水平距离xax 叫做射程射高:在斜抛运动中，轨迹最高点的高度叫做射高速度规律：位移规律：活动与探究自制器材研究抛体运动规律实验器材：木制学生尺（或２０厘米长的平整木片）、不同长度的橡皮筋若干根、小铁夹、废弃天线底座、量角器等实验原理：用弹出的橡皮筋模拟抛体，研究做斜抛运动的物体的射程与抛射角和初速度间的关系实验方法（１）用木制学生尺（不要用塑料尺，因为当橡皮筋拉紧时塑料尺容易弯曲）当作“枪”把橡皮筋套在尺上，橡皮筋就成了待发的“子弹”了，发射时用大拇指的指甲将橡皮筋一端往上推，使它一端脱离橡皮筋就向尺的另一端飞去，成为飞出“枪口”的“子弹”了（２）为了能改变和控制抛射角，还得制一个能改变射角的“枪架”，利用鞭状天线的底座作为调整角度的支架，将学生尺夹在天线底座的窄缝中，沿着天线底座的小孔在木尺上钻上一个小孔，用螺丝穿过小孔，并用螺母固定，固定时应注意松紧适宜让鞭状天线底座的安装螺丝穿过小铁夹的小孔，如孔较大时可安上适当的垫圈，在铁夹下方拧上螺母固定（３）将自制的“枪架”夹在桌子的边缘就可以做实验了实验①：研究射程与抛射角的关系:用量角器量取不同夹角，用同一根橡皮筋分别射出，量取不同水平射程，列表看一看，在什么角度范围内射程最远实验②：研究射程与初速的关系:用量角器取一定夹角，固定不变选用不同长度的橡皮筋分别射出，量取每次的水平射程，列表看一看，当在相同的抛射角情况下初速度与射程的关系该装置同样能研究平抛运动、竖直上抛运动规律如何实验就请你自己设计了。
第4节斜抛运动第4节斜抛运动【学习目标】 1．理解斜抛运动的特点，会运用运动的合成和分解的方法，分析斜抛运动并得出初步结论。
知道斜抛运动的射程与初速度和抛射角有关。
2．知道空气阻力对斜抛运动的影响，了解弹道与抛物线的区别。
3．体会科学实验研究中控制变量的方法。
列举斜抛运动与生活的联系，思考并探究与日常生活有关的物理学问题。
【阅读指导】 1．将物体以一定的初速度沿________抛出，不考虑空气的阻力，物体只在________作用下产生的运动，叫做斜抛运动。
斜抛运动的轨迹也是一条__________。
2．如果将斜抛运动沿水平方向和竖直方向分解，抛射体在水平方向做____________，在竖直方向做_____________。
3．斜抛运动的射程跟__________和_________有关。
当初速度的方向一定时，初速度越大，射程________；如果初速度的大小一定，当抛射角为__________时，射程最大。
【课堂练习】★夯实基础 1．关于运动的性质，以下说法中正确的是（） A．斜抛运动一定是变速运动 B．斜抛运动一定是曲线运动C．斜抛运动一定是变加速运动 D．斜抛运动的轨迹一定关于某线对称 2．以下说法中正确的是 A．斜抛运动的射程只与高度有关 B．斜抛运动射程只与初速度的大小有关 C．斜抛运动的射程只与抛射角有关 D．以上说法都不正确 3．如图所示，一个小球从斜面上被抛出，抛出时初速度v0的方向与斜面垂直，它最后落在斜面上的某点。
不计空气阻力，关于小球在空中运动过程，下列说法中正确的是（）A．小球的运动可以看做是沿水平方向的匀速运动和竖直向下的自由落体运动的叠加 B．小球的运动可以看做是沿垂直斜面方向的匀速运动和竖直向下的自由落体运动的叠加 C．小球的运动可以看做是沿垂直斜面方向的匀速运动和沿斜面向下的匀加速运动的叠加 D．小球的运动可以看做是沿水平方向的匀速运动和沿竖直方向的匀变速运动的叠加 4．一炮弹以v0=1 000m/s的速度与水平方向成30°斜向上发射，不计空气阻力，g取10m/s2，其水平射程为多少？炮弹达到的最大高度为多大？炮弹在空中飞行时间为多少？★提升能力 5．有一小球从离地面1.8m高度以初速度大小10m/s、方向与水平面成45°斜向上抛出，求：（忽略空气阻力，g取10m/s2）（1）小球能到达的最大高度；（2）小球落地所需要的时间。
第4节 斜抛运动一、斜抛运动 阅读教材第59～60页“斜抛运动的轨迹”部分，知道斜抛运动的概念及性质，知道斜抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。
1.定义：以一定的 将物体与水平方向成一定角度 抛出，物体仅在 作用下所做的曲线运动。
2.性质：加速度为重力加速度的 曲线运动，轨迹是 。
3.运动的分解(如图1)图1水平方向：由于不受外力作用，分运动为 ，速度大小为 。
竖直方向：由于受到重力作用，该分运动是加速度为g 的 ，初速度大小为 。
思维拓展如图2为运动员为备战运动会训练的图片。
图2(1)铅球离开手后，如不考虑空气阻力，其受力情况、速度有何特点？(2)铅球在最高点的速度是零吗？二、斜抛运动的射高和射程阅读教材第60～61页“斜抛运动的射高和射程”部分，知道斜抛运动的射程、射高跟初速度和抛射角的关系，会计算射程与射高。
1.斜抛物体沿水平和竖直两个方向的分运动规律水平方向：x ＝ ，v x ＝竖直方向：y ＝v 0t sin θ－12gt 2，v y ＝v 0sin θ－gt 。
2.射高和射程(1)射高：斜抛运动中物体所能达到的 。
h ＝v 20y 2g ＝ 。
(2)射程：物体从抛出点到落地点的 。
l ＝v 0cos θ·t ＝ ，对于给定的v 0，当θ＝ 时，射程达到最大值l max ＝ 。
3.弹道曲线：由于空气阻力的影响，轨迹不再是理论上的抛物线，而是实际的抛体运动曲线。
思考判断(1)斜抛运动是变加速曲线运动。
( )(2)将物体以某一初速度斜向上抛出，物体一定做斜抛运动。
( )(3)初速度越大，斜抛物体的射程越大。
( )(4)抛射角越大，斜抛物体的射程越大。
( )(5)所有抛体运动都是匀变速运动。
( )(6)斜抛运动和平抛运动的加速度相同。
( )斜抛运动的特点[要点归纳]1.受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g。
第4节斜抛运动1.知道斜抛运动的概念、性质．2.理解斜抛运动的分解方法及规律．3．会用实验探究斜抛运动的射程、射高跟初速度、抛射角的关系．[学生用书P50]一、斜抛运动的轨迹1．定义：以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动．2．性质：加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．3．运动的分解(1)水平方向以初速度v0x做匀速直线运动，v0x＝v0cos_θ．(2)竖直方向以初速度v0y做竖直上抛运动，v0y＝v0sin_θ．1．(1)斜抛运动是变加速曲线运动．()(2)将物体以某一初速度斜向上抛出，物体一定做斜抛运动．()(3)斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动．()提示：(1)×(2)×(3)√二、斜抛运动物体的射高和射程1．射高：斜抛运动中，物体所能达到的最大高度．2．射程：斜抛运动中物体从抛出点到落地点的水平距离．3．关系探究(1)当抛射角θ不变时，初速度v0增大，则其射程增大，射高增大．(2)当初速度一定时，抛射角为45°时，射程最大；当θ>45°时，随θ增大，射程减小，射高增大；当θ<45°时，随θ减小，射程减小，射高减小．4．弹道曲线：斜抛物体的抛物线轨迹是一种理想化模型，实际上会受到空气阻力的影响，使射高和射程都变小，此时抛体的运动轨迹称为弹道曲线．2．(1)初速度越大斜抛运动的射程越大．()(2)抛射角越大斜抛运动的射程越大．()(3)仅在重力作用下斜抛运动的轨迹曲线是抛物线．()提示：(1)×(2)×(3)√斜抛运动的特点[学生用书P51]1．受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g.2．运动特点：物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线．3．速度变化特点：由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度的大小变化相等，方向均竖直向下，故相等的时间内速度的变化相同，即Δv＝gΔt.4．对称性特点(1)速度对称：相对于轨迹最高点两侧对称的两点速度大小相等或水平方向速度相等，竖直方向速度等大反向．(如图所示)(2)时间对称：相对于轨迹最高点两侧对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的．(3)轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称．命题视角1斜抛运动的动力学特点关于斜抛运动，下列说法中正确的是()A．斜抛运动是一种不受任何外力作用的运动B．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动C．任意两段时间内的速度大小变化相等D．任意两段相等时间内的速度变化相等[解析]斜抛运动是指给物体一定的初速度沿斜上方抛出，物体只在重力作用下的运动，所以选项A错误；斜抛运动是曲线运动，是因为初速度方向与重力方向不共线，但物体只受重力，产生的重力加速度是恒定不变的，所以斜抛运动是匀变速曲线运动，故选项B 错误；根据加速度的定义式可得Δv＝gΔt，所以在相等的时间内速度的变化相等，而速度是矢量，包括大小与方向两个因素，在这里我们只能判断出速度的变化相等，故选项C 错误，选项D 正确．[答案] D命题视角2 斜抛运动的对称性(多选)关于抛出点与落地点在同一高度的斜抛运动，下列说法正确的是( )A ．斜抛物体的上升过程与下降过程经历的时间相等B ．斜抛物体的上升过程与下降过程经过同一高度的两点时速度相同C ．斜抛物体的上升过程与下降过程水平位移相等D ．斜抛物体的上升过程与下降过程的轨迹关于过最高点的竖直线对称[解析] 根据斜抛运动的对称性可知选项A 、C 、D 正确；斜抛物体的上升过程与下降过程经过同一高度的两点时，速度大小相等，但方向一个斜向上，一个斜向下，故选项B 错误．[答案] ACD斜抛运动规律的理解与应用[学生用书P51]1．斜抛运动的规律(1)速度规律水平速度：v x ＝v 0cos θ.竖直速度：v y ＝v 0sin θ－gt .t 时刻的速度大小为v ＝v 2x ＋v 2y .(2)位移规律水平位移：x ＝v x t ＝v 0t cos θ.竖直位移：y ＝v 0t sin θ－12gt 2. t 时间内的位移大小为s ＝x 2＋y 2，与水平方向成α角，且tan α＝y x. 2．射高和射程(抛出点与落地点在同一水平面)(1)斜抛运动的飞行时间：t ＝2v 0y g ＝2v 0sin θg. (2)射高：h ＝v 20y 2g ＝v 20sin 2θ2g. (3)射程：s ＝v 0cos θ·t ＝2v 20sin θcos θg ＝v 20sin 2θg， 对于给定的v 0，当θ＝45°时，射程达到最大值，s max ＝v 20g .命题视角1 斜抛运动规律的理解一座炮台置于距地面60 m 高的山崖边，以与水平线成45°角斜向上的方向发射一颗炮弹，炮弹离开炮口时的速度为120 m/s ，忽略空气阻力，取g ＝10 m/s 2，求：(1)炮弹所达到的最大高度．(2)炮弹落到地面时的时间和速度大小．(3)炮弹的水平射程．[解题探究] (1)处理斜抛运动的基本方法是什么？(2)影响射高、射程的因素是什么？[解析] (1)竖直分速度v 0y ＝v 0sin 45°＝22v 0＝60 2 m/s ， 所以h ＝v 20y 2g ＝（602）220m ＝360 m ， 故所达到的最大高度h max ＝h ＋h 0＝420 m.(2)上升阶段所用时间t 1＝v 0y g ＝60210s ＝6 2 s ， 下降阶段所用时间t 2＝ 2h max g ＝ 2×42010 s ＝221 s ， 所以运动的总时间t ＝t 1＋t 2＝(62＋221) s ≈17.65 s ；落地时的水平速度v x ＝v 0x ＝v 0cos 45°＝60 2 m/s ，落地时的竖直速度v y ＝2gh max ，合速度v ＝v 2x ＋v 2y ＝（602）2＋2×10×420 m/s ≈125 m/s.(3)水平射程x ＝v x t ＝602×17.65 m ≈1 497 m.[答案] (1)420 m (2)17.65 s 125 m/s (3)1 497 m命题视角2 逆向思维法在斜抛运动中的应用篮球场上篮圈附近的俯视图如图所示，篮圈离地的高度为3.05 m ．某一运动员，举起双手(离地高2 m)在罚球线旁开始投篮，篮球恰好沿着篮圈的外沿进入，且篮球运动的最高点就是刚要进入篮圈的一点．如果把篮球看作质点，球出手时的速度是10 m/s.试问：运动员应以多大的角度投篮，才能达到此要求？(g 取10 m/s 2)[解析] 从正向看，篮球的运动是斜上抛运动，运用逆向思维，把篮球的运动看作反方向的平抛运动，画出人投篮时的侧面图如图所示，由图可得：竖直方向有y ＝(3.05－2) m ＝12gt 2 水平方向有x ＝4 m ＝v x t设篮球离手时的速度为v 0，又因为篮球在最高点的速度为v x ＝v 0cos θ联立以上各式可得cos θ＝v x v 0＝x v 0g 2y代入数据解得θ≈30°.[答案] 30°2016年春全国各地出现大旱现象，为节约用水，电脑控制果蔬自动喷灌技术被列为全国节水灌溉示范项目，在获得经济效益的同时也获得了社会效益．从水管中射出的水流轨迹呈现一道道美丽的弧线，如果水喷出管口的速度是20 m/s ，管口与水平方向的夹角为45°斜向上，空气阻力不计，试计算水的射程和射高各为多少．(g 取10 m/s 2)解析：水的竖直初速度v y ＝v 0sin 45°＝10 2 m/s ，上升的最大高度y max ＝v 2y 2g ＝（102）220m ＝10 m. 水在空中的飞行时间为t ＝2v y g＝2 2 s. 水的水平速度v x ＝v 0cos 45°＝10 2 m/s.水平射程x max ＝v x t ＝102×2 2 m ＝40 m.答案：40 m 10 m[随堂检测][学生用书P52]1．(多选)关于斜抛运动，下列说法正确的是( )A ．可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动B ．可以分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动C ．斜抛运动是加速度a ＝g 的匀变速曲线运动D ．到达最高点时，速度为零解析：选ABC.根据运动的合成与分解，可以将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，也可以分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，选项A 、B 正确；斜抛运动的初速度v 0斜向上，加速度为g ，竖直向下，初速度与加速度方向不在同一直线上，因此是匀变速曲线运动，选项C 正确；做斜抛运动的物体到达最高点时竖直方向的分速度为0，但仍有水平方向的分速度，选项D 错误．2．如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A 、B ，分别落在地面上的M 、N 点，两球运动的最大高度相同. 空气阻力不计，则( )A ．B 的加速度比A 的大B ．B 的飞行时间比A 的长C ．B 在最高点的速度比A 在最高点的大D ．B 在落地时的速度比A 在落地时的小解析：选C.在同一位置抛出的两小球，不计空气阻力，在运动过程中的加速度等于重力加速度，故A 、B 的加速度相等，选项A 错误；根据h ＝12gt 2，两球运动的最大高度相同，故两球飞行的时间相等，选项B 错误；由于B 的射程大，根据水平方向匀速运动的规律x ＝v t ，故B 在最高点的速度比A 的大，选项C 正确；根据竖直方向自由落体运动，A 、B 落地时在竖直方向的速度相等，B 的水平速度大，速度合成后B 在落地时的速度比A 的大，选项D 错误．3．一个物体以初速度v 0(与水平方向的夹角为θ)做斜抛运动，则它飞行的最大水平距离，即射程为( )A.v 20sin 2θgB.v 0sin 2θgC.v 20sin θgD.v 20cos 2θg解析：选A.斜抛运动的飞行时间t 由竖直分运动决定，即t ＝2v 0sin θg，故飞出的水平距离，即射程s＝v0cos θt＝v20sin 2θg，A正确．4．(多选)如图所示，某同学分别在同一直线上的A、B、C三个位置投掷篮球，出手时速度大小分别为v1、v2、v3，结果都击中篮圈，击中篮圈时篮球的速度方向均沿水平方向，若篮球出手时高度相同，速度的方向与水平方向的夹角分别是θ1、θ2、θ3，则下列说法正确的是()A．v1＜v2＜v3B．v1＞v2＞v3C．θ1＞θ2＞θ3D．θ1＜θ2＜θ3解析：选BD.篮球的末速度沿水平方向，其逆运动为平抛运动，运动时间t＝2hg，因高度相同，故时间相等，抛出时竖直分速度v y＝gt相等，抛出时水平分速度v x＝xt，由图可知x A＞x B＞x C，则v x A＞v x B＞v x C，又出手速度v＝v2x＋v2y，则v1＞v2＞v3，选项B正确；篮球出手时速度的方向与水平方向夹角的正切值tan θ＝v y vx，则θ1＜θ2＜θ3，选项D正确．[课时作业][学生用书P118(单独成册)]一、单项选择题1．下列关于斜抛运动的说法正确的是()A．斜抛运动是非匀变速运动B．飞行时间只与初速度有关，水平位移只与初速度和水平方向间的夹角有关C．落地前在任意相等时间内速度的变化量都相同D．做斜抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的解析：选C.做斜抛运动的物体，仅受重力作用，加速度g恒定，是匀变速曲线运动，A 错误；由飞行时间和水平位移表达式知，两者都与抛出的初速度的大小、方向有关，故B 错误；斜抛运动水平方向为匀速直线运动，故水平速度不变，竖直方向为竖直上抛(下抛)运动，加速度g恒定，故速度在相等时间内变化量相同，即合运动在相等时间内速度变化量相同，C正确；由于水平方向速度恒定，故落地的合速度不可能竖直向下，D错误．2．物体做斜抛运动时，描述物体在竖直方向的分速度v y(取向上为正)随时间变化的图线是选项图中的()解析：选A.斜抛运动的竖直分运动是竖直上抛运动，其运动的速度先均匀减小到零，然后反向又均匀增大，由于规定向上为正方向，故速度先为正，后为负，A正确．3．运动员将标枪以速度v0斜向上投出，标枪出手时与水平方向的夹角为θ，忽略空气阻力，则标枪在空中成水平方向时的速度大小为()A．v0B．v0sin θC．v0cos θD．无法确定解析：选C.标枪做斜抛运动，可分解为竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的匀速直线运动．标枪在空中成水平方向时，其竖直方向速度为零，水平速度不变，为v0cos θ，选项C正确．4．做斜上抛运动的物体，到达最高点时()A．具有水平方向的速度和水平方向的加速度B．速度为0，加速度向下C．速度不为0，加速度为0D．具有水平方向的速度和竖直向下的加速度解析：选D.斜上抛运动的物体到达最高点时，竖直方向的分速度减为零，而水平方向的分速度不变，其运动过程中的加速度始终为重力加速度，故选项D正确，选项A、B、C 错误．5．如图所示是一斜抛物体的运动轨迹，A、B是轨迹上等高的两个点，物体经过A、B 两点时不相同的物理量是()A．加速度B．速度C．速度的大小D．动能解析：选B.物体只受重力作用，整个运动过程中加速度不变，在A 、B 两点的加速度相同，选项A 不符合题意；物体经过A 、B 两点时速度大小相等，动能相等，但速度方向不同，选项B 符合题意，选项C 、D 不符合题意．6．两物体自同一地点分别与水平方向成θ1＝60°、θ2＝30°的仰角抛出，若两物体所达到的射程相等，则它们的抛射速度之比为( )A ．1∶1B ．1∶ 3 C.3∶1 D ．1∶3解析：选A.由于二者的射程相等，根据x ＝v 20sin 2θg，又因为sin 120°＝sin 60°，所以两物体抛射速度大小相等，A 正确．二、多项选择题7．下列关于做斜抛运动的物体速度改变量的说法中正确的是(g ＝9.8 m/s 2)( )A ．抛出后一秒内物体速度的改变量要比落地前一秒内的小B ．在到达最高点前的一段时间内，物体速度的变化要比其他时间慢一些C ．即使在最高点附近，每秒钟物体速度的改变量也等于9.8 m/sD ．即使在最高点附近，物体速度的变化率也等于9.8 m/s 2解析：选CD.由于斜抛运动在运动过程中只受重力作用，其加速度为g ＝9.8 m/s 2，所以在任何相等的时间内速度的改变量都相等，故选项A 、B 错误；任何位置每一秒钟的速度改变量均为Δv ＝g ·Δt ＝9.8 m/s ，其速度变化率为Δv Δt＝g ＝9.8 m/s 2，故选项C 、D 正确． 8．如图所示，在水平地面上M 点的正上方某一高度处，将S 1球以初速度v 1水平向右抛出，同时在M 点右方地面上N 点处，将S 2球以初速度v 2斜向左上方抛出，两球恰在M 、N 连线的中点正上方相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中( )A ．初速度大小关系为v 1＝v 2B ．速度变化量相等C ．水平位移大小相等D ．都不是匀变速运动解析：选BC.由题意可知，两球的水平位移大小相等，C 正确；由于只受重力的作用，故都是匀变速运动，且相同时间内速度变化量相等，B 正确，D 错误；又由v 1t ＝v 2x t 可知，A错误．9.如图所示，在水平地面上的A点以与地面成θ角的速度v1射出一弹丸，恰好以v2的速度垂直穿入竖直墙壁上的小孔B，下面说法正确的是(不计空气阻力)() A．在B点以跟v2大小相等、方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上的A点B．在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上的A 点C．在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上A点的左侧D．在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上A点的右侧解析：选AC.在A点把弹丸的运动分解成水平方向的匀速直线运动(v1cos θ＝v2)和竖直向上的匀减速直线运动(初速度为v1sin θ)，在竖直方向的速度为零时，弹丸以速度v2垂直穿入竖直墙壁．根据曲线运动的合成与分解的性质得，选项A正确，选项B错误；在B点以跟v1大小相等的速度水平射出弹丸，竖直方向弹丸运动时间不变，而水平速度变大，根据x ＝v x t可知，选项C正确，选项D错误．10．以相同的速率、不同的抛射角同时抛出三个小球A、B、C，三球在空中的运动轨迹如图所示，则下列说法中正确的是()A．A、B、C三球在运动过程中，加速度相同B．B球的射程最大，所以最迟落地C．A球的射高最大，所以最迟落地D．A、C两球的射程相等，所以两球的抛射角互为余角解析：选ACD.A、B、C三球在运动过程中，只受到重力作用，故具有相同的加速度g，选项A正确；斜抛运动可以分为上升和下落两个过程，下落过程就是平抛运动，根据平抛物体在空中运动的时间只取决于抛出点的高度可知，A球从抛物线顶点落至地面所需的时间最长，再由对称性可知，斜抛物体上升和下落所需的时间是相等的，所以A 球最迟落地，故选项C 正确，B 错误；已知A 、C 两球的射程相等，根据射程公式x ＝v 20sin 2θg可知sin 2θA ＝sin 2θC ，在θA ≠θC 的情况下，须有θA ＋θC ＝π2才能使等式成立，故选项D 正确． 三、非选择题11．世界上最窄的海峡是苏格兰的塞尔海峡，它位于欧洲大陆与塞尔岛之间．这个海峡只有约6 m 宽，假设有一位运动员，他要以相对于水平面为37°的角度进行“越海之跳”，可使这位运动员越过这个海峡的最小初速度是多少？(忽略空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2)解析：设该运动员的最小初速度为v 0，其射程恰为6 m ，则其水平分速度：v 0x ＝v 0cos 37°，射程：x ＝v 0x t竖直分速度：v 0y ＝v 0sin 37°，运动时间：t ＝2v 0y g联立以上各式解得v 0＝5210 m/s. 答案：5210 m/s 12．从某高处以6 m/s 的初速度、30°的抛射角斜向上方抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求石子在空中运动的时间和抛出点离地面的高度．(g 取10 m/s 2)解析：如图所示，石子落地时的速度方向和水平线的夹角为60°，则v y v x＝3，即v y ＝3v x ＝3v 0cos 30°＝3×6×32m/s ＝9 m/s. 取竖直向上为正方向，落地时竖直速度向下，则－v y ＝v 0sin 30°－gt ，得t ＝1.2 s由竖直方向位移公式得h ＝v 0t sin 30°－12gt 2＝3×1.2 m －5×1.22 m ＝－3.6 m ，负号表示落地点比抛出点低．答案：1.2 s 3.6 m。
第4节斜抛运动一、斜抛运动1．定义：以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动。
2．性质：加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。
3．运动的分解：水平方向以初速度v 0x 做匀速直线运动，v 0x ＝v 0cos_θ；竖直方向以初速度v 0y 做竖直上抛运动，v 0y ＝v0sin_θ。
图3-4-1二、射高和射程 1．概念 (1)射高：在斜抛运动中，物体能到达的最大高度。
(2)射程：物体从抛出点到落地点的水平距离。
2．射高和射程与初速度和抛射角的关系 (1)射高和射程与初速度的关系。
抛射角不变，初速度减小时，射程减小，射高减小；初速度增大时，射程和射高都增大。
1．斜斜抛运动是指以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动。
斜抛运动是匀变速曲线运动。
2．斜抛运动可看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动。
3．在斜抛运动中，物体达到的最大高度叫做射高，从抛出点到落地点的水平距离是射程。
射高和射程的大小由初速度大小和抛射角度共同决定。
(2)射高和射程与抛射角的关系。
初速度不变，射高随抛射角的增大而增大，当抛射角达到90°时，射高最大。
初速度不变，在抛射角小于45°的范围内，随着抛射角的增大，射程增大；当抛射角超过45°后，随着抛射角的增大，射程减小；当抛射角等于45°时，射程最大。
3．弹道曲线：由于空气阻力的影响，轨迹不再是理论上的抛物线，而是实际的抛体运动曲线。
1．自主思考——判一判(1)斜抛运动是变加速曲线运动。
(×)(2)将物体以某一初速度斜向上抛出，物体一定做斜抛运动。
(×)(3)初速度越大，斜抛物体的射程越大。
(×)(4)抛射角越大，斜抛物体的射程越大。
(×)(5)所有抛体运动都是匀变速运动。
(√)(6)斜抛运动和平抛运动的加速度相同。
(√)2．合作探究——议一议(1)奥运会上，林丹与李宗伟的决赛堪称羽毛球比赛的经典，林丹将李宗伟的扣球轻轻向上一挑，羽毛球落在了对方的场地内。
被林丹斜向上挑出的羽毛球是做斜抛运动吗？提示：不是斜抛运动；被斜向上挑出的羽毛球除了受到重力以外，还受到了不可忽略的空气阻力作用。
(2)学校运动会上，有一项比赛项目是投掷铅球，当铅球以什么角度投掷时，才能运动的最远？图3-4-2提示：投掷角为45°时最远。
(3)做斜抛运动的物体在最高点的速度为零吗？若不为零，你能根据斜抛运动的规律求出物体在最高点的速度吗？提示：做斜抛运动的物体在最高点的速度不为零，由于物体在水平方向做匀速直线运动，速度v x＝v0x＝v0cos θ，所以在最高点物体的速度大小为v0cos θ，方向水平。
斜抛运动的特点[典例](多选)关于物体的斜抛运动，下列说法正确的是()A．可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动B．可以分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动C．是加速度a＝g的匀变速曲线运动D．到达最高点时，速度为零[思路点拨]解答本题时应把握以下两点：(1)斜抛运动的分解可以有多种方法。
(2)做斜抛运动的物体只受重力作用，是匀变速曲线运动。
[解析]根据运动的合成与分解，可以将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，也可以分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，选项A、B正确；斜抛运动的初速度v0斜向上，加速度为g，竖直向下，初速度与加速度方向不在同一直线上，因此是匀变速曲线运动，选项C正确；做斜抛运动的物体到达最高点时竖直方向的分速度为0，但仍有水平方向的分速度，选项D错误。
[答案]ABC掌握斜抛运动特点的两点注意(1)斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线，通常利用运动的合成与分解的方法“化曲为直”，对斜抛运动进行分析。
(2)在学习的时候还要把握好斜抛运动的对称性。
1．(多选)关于斜抛运动，下列说法正确的是()A．斜抛物体的上升过程与下降过程经历的时间相等B．斜抛物体的上升过程与下降过程经过同一高度的两点时速度相同C．斜抛物体的上升过程和下降过程水平位移相等D．斜抛物体的上升过程与下降过程的轨迹关于过最高点的竖直线对称解析：选ACD 根据斜抛运动的对称性可知选项A 、C 、D 正确；斜抛物体的上升过程与下降过程经过同一高度的两点时，速度大小相等，但方向一个斜向上，一个斜向下，故选项B 错误。
2．关于斜抛运动，下列说法中正确的是( )A ．斜抛运动是一种不受任何外力作用的运动B ．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动C ．任意两段时间内的速度大小变化相等D ．任意两段相等时间内的速度变化相等解析：选D 斜抛运动是指将物体以一定的初速度沿斜上方抛出，物体只在重力作用下的运动，故A 错误；做斜抛运动的物体因为初速度方向与重力方向不共线，同时又因为物体只受重力作用，产生的重力加速度是恒定不变的，所以斜抛运动是匀变速曲线运动，故B 错误；根据加速度的定义式可得Δv ＝g Δt ，所以在相等的时间内速度的变化相等，故C 错误，D 正确。
1．分析方法将斜抛运动沿水平方向和竖直方向分解，根据分运动分析飞行时间、射程、射高，如图3-4-3所示：图3-4-32．公式推导飞行时间：t ＝2v 0y g ＝2v 0sin θg射高：h ＝v 0y 22g ＝v 02sin 2θ2g射程：s ＝v 0cos θ·t ＝2v 02sin θcos θg ＝v 02sin 2θg3．射高、射程、飞行时间随抛射角变化的比较物理量 表达式 与θ关系θ<45°且增大 θ>45°且增大 射高h h ＝v 02sin 2θ2g增大 增大 射程s s ＝v 02sin 2θg增大 减小 飞行时间tt ＝2v 0sin θg 增大 增大[典例] 电脑控制果蔬自动喷灌技术被列为全国节水灌溉示范项目，在获得经济效益的同时也获得了社会效益。
从该技术水管中射出的水流轨迹呈现一道道美丽的弧线，如果水喷出管口的速度是20 m /s ，管口与水平方向的夹角为45°，空气阻力不计，试计算水的射程和射高各为多少？(g 取10 m/s 2)[思路点拨] 解答本题可按以下流程分析：[解析] 水的竖直分速度v y ＝v 0sin 45°＝10 2 m/s ，上升的最大高度h ＝v y 22g ＝(102)220m ＝10 m 。
水在空中的飞行时间为t ＝2v y g ＝2 2 s 。
水的水平分速度v x ＝v 0cos 45°＝10 2 m/s 。
水平射程s ＝v x t ＝102×2 2 m ＝40 m 。
[答案] 40 m 10 m斜抛运动问题的分析技巧(1)斜抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。
(2)运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度和运动时间决定。
(3)由抛出点到最高点的过程可逆向看做平抛运动来分析。
1.如图3-4-4所示，从距离墙壁为l 的水平地面上的A 点，以初速度v 0、抛射角θ＝45°斜向上抛出一球，球恰好在上升到最高点时与墙相碰，被水平反弹回来，落到地面上的C点，且OC ＝l 2，则球被墙反弹后的速度v ′的大小与初速度v 0的大小之比为( )图3-4-4A ．1∶2B.2∶1 C ．1∶ 2 D.2∶4解析：选D 斜抛运动以其顶点为界，可以分成上升和下降两个过程，这两个过程有一定对称性。
下降过程实际上就是以水平分速度v 0cos θ为初速度的平抛运动。
如果小球上升到最高点与墙壁碰撞后速度的大小不变，仍为v 0cos θ，则小球碰撞后做平抛运动，轨迹形状与上升时相同，即从B 到A ，再把B 到A 的过程与B 到C 的过程相比较，根据它们水平位移之比OC OA ＝12，可得反弹速度v ′＝12v 0cos θ＝24v 0，即v ′v 0＝24。
2.如图3-4-5所示，做斜上抛运动的物体到达最高点时速度v ＝24 m /s ，落地时速度v t ＝30 m/s ，g 取10 m/s 2。
求：图3-4-5(1)物体抛出时速度的大小和方向。
(2)物体在空中的飞行时间。
(3)射高h 和水平射程s 。
解析：(1)根据斜抛运动的对称性，物体抛出时的速度与落地时的速度大小相等，故v 0＝30 m/s ，设与水平方向夹角为 θ，则cos θ＝v v 0＝45，故θ＝37°。
(2)由(1)知，竖直方向的初速度为v y ＝v 02－v 2＝302－242 m /s ＝18 m/s故飞行时间t ＝2v y g ＝2×1810s ＝3.6 s 。
(3)射高h ＝v y 22g ＝1822×10m ＝16.2 m 水平射程s ＝2v t 2＝2×24×3.62m ＝86.4 m 。
答案：(1)30 m/s 与水平方向成37°夹角斜向上(2)3.6 s (3)16.2 m 86.4 m1．从炮口发射的炮弹在空中运动的轨迹为( )A ．严格的抛物线B ．圆弧C ．弹道曲线D ．以上说法都不对解析：选C 炮弹在空中飞行时由于受空气阻力，所以其轨迹不是严格的抛物线，而是弹道曲线，故C 正确。
2．关于斜抛运动的性质，下列说法中正确的是( )A ．是匀速运动B ．是匀变速运动C ．是变加速运动D ．不同物体的斜抛运动具有不同的运动性质解析：选B 斜抛运动是匀变速曲线运动，故B 对。
3．斜抛运动可分解为( )A ．水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动B ．水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动C ．水平方向的匀变速直线运动和竖直方向的自由落体运动D ．沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动解析：选B 若将斜抛运动按水平方向和竖直方向正交分解，两分运动分别为匀速直线运动和竖直上抛运动，故A 、C 错误，B 正确；若沿初速度方向分解出一匀速直线运动，则另一分运动为竖直方向的自由落体运动，故D 错误。
4.如图1是斜向上抛出的物体的运动轨迹，C 点是轨迹最高点，A 、B 是轨迹上等高的两个点。
下列叙述中正确的是(不计空气阻力)( )图1A．物体在C点的速度为零B．物体在A点的速度与在B点的速度相同C．物体在A点、B点的水平分速度等于物体在C点的速度D．物体在A、B两点的竖直分速度相同解析：选C斜抛运动水平方向是匀速直线运动，竖直方向是竖直上抛，所以A错、C 对，在A、B两点的竖直分速度方向不同，故B、D错误。
