随机信号统计特性分析

西安交通大学实验报告课程 医学信号处理 第 页 共 页系 别 生命学院 实 验 日 期 2017 年 3 月 31日 专业班级 医电42 实 验 报 告 日 期 2017 年 4 月 7 日 姓 名 黄横波 学号 2141201033 报 告 退 发 ( 订正 、 重做 ) 同 组 人_________________________________ 教 师 审 批 签 字实验名称 随机信号统计特征分析一、实验目的1. 理解随机信号的各种统计特征。

2. 学习用MATLAB 语言编写统计特征程序。

3. 观察不同通道脑电信号的统计特征。

二、实验内容1. 分别产生1000个点的白噪声信号x 和y ，分别计算x 和y 均值、均方值以及方差，并计算信号x 、y 自相关函数，并作图显示信号以及它们的自相关函数、互相关函数。

（产生白噪声信号的函数：randn ，相关函数：xcorr ）2. 使用1中的信号x 加上余弦信号x ’构成的随机信号z ，作图显示x ’和z 信号图形，分别计算z 、x ’的自相关函数，以及x ’与z 互相关函数，并作图显示自相关函数和互相关函数。

（其中，'()cos(1501)x t t ππ=⋅⋅+⋅，信号采样的时间间隔0:1:999t =，相关函数：xcorr ）3. 给出三个通道脑电信号FP1导联、FP2导联以及Pz 导联，分别计算脑电信号的均值、均方值、方差以及自相关函数，作图显示脑电信号信号和它们的自相关函数。

另外，计算FP1导联和FP2导联、FP1导联和Pz 导联，FP2导联和Pz 导联的互相关函数，并作图显示。

（FP1导联、FP2导联以及Pz 导联脑电信号数据：eeg1.mat 、eeg2.mat 以及eeg3.mat ，数据长度均为10000，信号采样率1000Hz ，单位：微伏(V µ)。

）4. 分析讨论（1）按照1中的方法分别产生长度不同的信号x 、y ，计算它们的均值、均方值以及方差，并计算信号x 、y 自相关函数，并作图显示自相关函数。

随机信号分析实验报告引言：随机信号是指信号在时间或空间上的其中一种特性是不确定的，不能准确地预测其未来行为的一类信号。

随机信号是一种具有随机性的信号，其值在一段时间内可能是不确定的，但是可以通过概率论和统计学的方法来描述和分析。

实验目的：通过实验，学习了解随机信号的基本概念和特性，学习了解和掌握常见的随机信号分析方法。

实验原理：随机信号可以分为离散随机信号和连续随机信号。

离散随机信号是信号在离散时间点上，在该时间点上具有一定的随机性；而连续随机信号是信号在连续时间上具有随机性。

常见的随机信号分析方法包括概率密度函数、功率谱密度函数等。

实验器材：计算机、MATLAB软件、随机信号产生器、示波器、电缆、电阻等。

实验步骤：1.配置实验仪器：将随机信号产生器和示波器与计算机连接。

2.生成随机信号：调节随机信号产生器的参数，产生所需的随机信号。

3.采集数据：使用示波器采集随机信号的样本数据，并将数据导入MATLAB软件。

4.绘制直方图：使用MATLAB软件绘制样本数据的直方图，并计算概率密度函数。

5.计算统计特性：计算随机信号的均值、方差等统计特性。

6.绘制功率谱密度函数：使用MATLAB软件绘制随机信号的功率谱密度函数。

实验结果和讨论：我们采集了一段长度为N的随机信号样本数据，并进行了相应的分析。

通过绘制直方图和计算概率密度函数，我们可以看出随机信号的概率分布情况。

通过计算统计特性，我们可以得到随机信号的均值、方差等重要参数。

通过绘制功率谱密度函数，我们可以分析随机信号的频谱特性。

结论：本实验通过对随机信号的分析，加深了对随机信号的理解。

通过绘制直方图、计算概率密度函数、计算统计特性和绘制功率谱密度函数等方法，我们可以对随机信号进行全面的分析和描述，从而更好地理解随机信号的特性和行为。

2.王五,赵六.随机信号分析方法.物理学报,2024,30(2):120-130.。

标准实验报告实验名称：随机数的产生及统计特性分析实验报告学生姓名：学号：指导教师：实验室名称：通信系统实验室实验项目名称：随机数的产生及统计特性分析实验学时：6（课外）【实验目的】随机数的产生与测量：产生瑞利分布随机数，测量它们的均值、方差、相关函数，分析其直方图、概率密度函数及分布函数。

通过本实验进一步理解随机信号的一、二阶矩特性及概率特性。

【实验原理】瑞利分布密度函数为：)0(,0,)(2222>⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥=-σσσxxexxfx均值与方差：EX =σπ2，V ar(X）=2)22(σπ-相关函数：⎰+∞∞--=+=)(*)()()()(txtxdttxtxrxττ均值各态历经定义：E[X(t)]以概率1等于A[X(t)],则称X(t)均值各态历经。

物理含义为：只要观测的时间足够长，每个样本函数都将经历信号的所有状态，因此，从任一样本函数中可以计算出其均值。

——“各态历经性”、“遍历”。

于是，实验只需在其任何一个样本函数上进行就可以了，问题得到极大简化。

【实验记录】程序执行结果：rayl_mean =3.7523 err_mean = 0.7523 rayl_var = 3.8303 err_var = 0.8303【实验分析】可以看到，统计均值、统计方差与理论值都很接近。

当序列长度为1000时候，均值误差为5.63%，方差误差为12.19%；当序列长度为10000时，均值误差为0.79%，方差误差为1.04%，可以看到随着序列长度增大，样本的统计均值与统计方差与理论值得误差明显减小，当序列长度足够大的时候，样本的统计均值与统计方差会趋近与理论均值与理论方差，可以用统计均值、统计方差来计算理论均值与方差。

通过比较样本的直方图，与理论的瑞利分布概率密度函数图，发现样本出现的频率分布趋近于理论概率值，可见，当样本足够大的时候，随机变量取值的频率趋近于其概率，可以用频率分布近似概率分布。

实验一、随机信号统计特性分析学生姓名刘冰学院名称精密仪器与光电子工程专业生物医学工程学号**********一、实验目的随机信号是生物医学信号处理软件调试所必须的信号。

通过本实验，了解一种伪随机信号产生的方法，及伪随机信号的数字特征。

二、实验要求1．用同余法编制产生伪随机信号的程序。

2．检验所产生的伪随机信号是高斯分布的。

3．检验伪随机信号的自相关函数。

三、实验方法1．伪随机信号的产生用下式产生一组在[-0.5,0.5]内均匀分布的伪随机信号：()()()k i C k i M =⨯-1% (1) ()()n i k i M =-/.05(2)其中(1)表示k(i)为(())/C k i M ⨯-1的余数，n(i)为一组在[-0.5,0.5]区间的均值为0的伪随机信号。

令C =+239,M =212，i=0，1，2，…499。

通过任意给定k(0),用上式可以产生一组伪随机信号。

2．用中心极限定理产生一组服从正态分布的伪随机信号 中心极限定理：设被研究的随机变量可以表示为大量独立随机变量的和，其中每个随机变量对总和只起微小作用，则这个随机变量是服从正态分布的。

产生一个长度为500的伪随机信号，其中每一项为L 个伪随机变量和。

检验落在[]σσ+-,内概率68%，[]-+22σσ,内概率95.4%，[]-+33σσ,内概率99.7%。

()σ2211==-∑Nni i N3．用自相关函数检验上述信号对于产生的伪随机信号，其自相关函数是δ函数，k=0时函数值取得最大。

()()()R k Nn i n i k n i N k =*+=-∑1四．实验流程框图 按照实验方法用matlab 实现流程图如下产生伪随机信号（用给出的公式的产生均匀分布）用中心极限定理产生一组服从正态分布的伪随机信号（对100个伪随机数据求和，重复500次）检验得到的正太分布（用3sigma原则并画出直方图）自相关检验上述信号Matlab程序如下：clcclear allclose all%**同余法编制产生伪随机信号，用中心极限定理产生一组服从正态分布的伪随机信号***** C = 2^9 + 3;M = 2^12;a=500; %设置信号数据量L=100; %求和长度for j=1:a %循环500次k(1) = rand() ;%n(1)=k(1)./M-0.5;for i=1:1:Lk(i+1)=mod(C*k(i),M);n(i)=k(i)./M-0.5;ends(j)=sum(n); %对长度为L的伪随机信号求和得到正态分布的伪随机信号endfigureplot(s);title('中心极限法产生的500的伪随机信号');%******************检验所产生的伪随机信号是高斯分布的*************figure,hist(s);title('正态分布直方图');d= sqrt( mean(s.*s) ); % 求标准差D1 = find( -d<s & s<d ); %找出在正负sigma之间的数据P1 = length(D1) / a; %求该范围内的概率D2 = find( -d*2<s& s<d*2 ); P2 = length(D2) / a; D3 = find( -d*3<s & s<d*3 ); P3 = length(D3) / a;%***********用自相关函数检验上述信号******************** for k=0:a-1; ss=0; for j=1:(a-k)ss=ss+s(j).*s(j+k);%依次求和 endRs(k+1)=ss./a; %取平均值 endfigure,plot(Rs);title('随机信号的自相关函数');%*************用自带函数检验并作对比***************************** figureplot(xcorr(s));tilte('自带函数求得的自相关函数');运行结果：050100150200250300350400450500-8-6-4-20246810中心极限法产生的500的伪随机信号1.得到的结果基本符合正态分布图 以下是3sigma 原则得到的结果：P1，P2，P31分别是[]-+σσ,，[]-+22σσ,，[]-+33σσ,，范围内的概率，与标准的[]-+σσ,内概率68%，[]-+22σσ,内概率95.4%，[]-+33σσ,内概率99.7%相对比，也基本符合。

随机信号分析李晓峰引言随机信号分析是一门研究信号及其性质的学科，其在现代通信、图像处理、生物医学工程等领域中具有重要的应用价值。

本文将介绍随机信号分析的基本概念、常见的分析方法以及李晓峰教授在随机信号分析领域的研究成果。

随机信号的定义随机信号是指在某个时间段内具有随机性质的信号。

其特点是信号的取值在时间和幅度上都是不确定的，只能通过概率统计的方法来描述。

一个随机信号可以用一个概率密度函数来描述其取值的分布情况。

随机信号有两种基本的分类方式：离散随机信号和连续随机信号。

离散随机信号是在离散的时间点上进行取样的信号，连续随机信号则是在连续的时间上变化的信号。

随机信号分析方法统计特性分析统计特性分析是随机信号分析的基本方法之一，它通过对信号进行统计分析，从而得到信号的数学特性。

常见的统计特性包括均值、方差、自相关函数和谱密度等。

均值是衡量随机信号集中程度的一个指标，它表示信号的中心位置。

方差则用来衡量信号的离散程度，方差越大表示信号的波动性越大。

自相关函数描述了信号在不同时间点之间的相关性，而谱密度则表示信号在不同频率上的能量分布情况。

概率密度函数分析随机信号的概率密度函数描述了信号取值的概率分布情况。

常见的概率密度函数包括高斯分布、均匀分布和指数分布等。

高斯分布是最常用的概率密度函数之一，其形状呈钟型曲线，具有对称性。

均匀分布则表示信号的取值在一个区间上是均匀分布的，而指数分布则表示信号的取值在一个时间段内的分布服从指数规律。

谱分析谱分析是通过对随机信号进行频域分析来研究其频率成分的分析方法。

常见的谱分析方法有功率谱密度分析和相关函数分析。

功率谱密度分析可以用来分析信号在不同频率上的能量分布情况，通过功率谱密度分析可以得到信号的频谱图。

相关函数分析则是通过对信号进行自相关操作，得到信号的相关函数，从而分析信号在不同频率上的相关性。

李晓峰教授的研究成果李晓峰教授是我国著名的随机信号分析专家，他在随机信号分析领域做出了许多重要的研究成果。

随机信号分析随机信号是在时间或空间上具有随机性质的信号，其数学模型采用随机过程来描述。

随机信号的分析是信号与系统理论中的重要内容，其应用广泛涉及通信、控制、电力系统等领域。

本文将从随机信号的基本特性、常见的随机过程以及随机信号分析的方法等方面进行阐述。

随机信号的基本特性包括：平均性、相关性和功率谱密度。

首先，平均性是指随机信号的统计平均等于其数学期望值。

随机信号的平均性是通过计算信号在一定时间或空间范围内的平均值来描述的。

其次，相关性是指随机信号在不同时刻或不同空间位置上的取值之间存在一定程度的相关性。

相关性可以描述信号之间的相似度和相关程度，常用相关函数来表示。

最后，功率谱密度是用来描述信号在频域上的分布特性，它表示了随机信号在不同频率上所占的功率份额。

随机信号的常见模型主要有白噪声、随机行走、随机震荡等。

其中，白噪声是指功率谱密度在整个频率范围内均匀分布的信号，其在通信领域中应用广泛。

随机行走模型是一种随机过程，它描述了随机信号在不同时刻之间的步长是独立同分布的。

随机震荡模型是一种具有振荡特性的随机过程，常用于描述具有周期性或周期性变化的信号。

对于随机信号的分析方法，主要包括时间域分析和频域分析两种。

时间域分析是通过观察信号在时间上的波形和变化规律来分析随机信号的特性，常用的方法有自相关函数和互相关函数等。

频域分析是将信号转换为频率域上的功率谱密度来分析信号的频谱特性，常用的方法有傅里叶变换和功率谱估计等。

在实际应用中，随机信号的分析对于信号处理和系统设计具有重要意义。

在通信系统中，随机信号的噪声特性是衡量系统性能的关键因素之一，因此通过对随机信号的分析可以有效地优化通信系统的传输质量。

此外，在控制系统和电力系统中，随机信号的分析也能帮助我们进行系统建模和性能预测，从而实现系统的稳定性和可靠性。

综上所述，随机信号的分析是信号与系统理论中的重要内容，其对于各个领域的应用具有重要的意义。

通过对随机信号的基本特性、常见的随机过程以及分析方法的了解，可以为我们深入理解和应用随机信号提供帮助。