噪声中的信号检测-信号统计分析-04

104 高斯色噪声中信号检测的思路（1）色噪声：噪声的功率谱密度在整个频带内的分布是非均匀的。

色噪声的自相关函数不再是δ函数，故色噪声在任意两个不同时刻的取值不再是不相关的。

（2）高斯色噪声：服从高斯分布的色噪声。

（3）高斯色噪声中信号检测的基本方法：一种是白化处理方法，另一种是卡亨南-洛维（Karhunen-Loeve ）展开方法。

（4）白化处理方法：先将含有高斯色噪声的接收信号通过一个白化滤波器，使输入白化滤波器的色噪声在输出端变为白噪声，然后再按白噪声中信号检测的方法进行处理。

（5）卡亨南-洛维展开方法：把含有高斯色噪声的信号表示成正交展开的形式，将正交展开的系数作为样本，从而使样本是相互统计独立的。

通过求取卡亨南-洛维展开系数的概率密度，并将它们相乘，得到所有卡亨南-洛维展开系数的联合概率密度（即含有高斯色噪声的信号的多维概率密度）；再由卡亨南-洛维展开系数的联合概率密度得到不同假设下的似然函数，从而就可以进行似然比检测。

2 卡亨南-洛维展开1．随机信号的正交展开（1）正交函数集在时间),0(T 上定义的函数集},2,1),({ =k t f k ，如果满足⎰⎩⎨⎧≠==*Ti k ik ik t t f t f 001d )()( （5.2.1） 则称此函数集是正交函数集。

（2）完备的正交函数集如果在平方可积或能量有限的函数空间中，不存在另一个函数)(t g ，使⎰==*Tk k t t g t f 0,2,10d )()( （5.2.2）则正交函数集},2,1),({ =k t f k 称为完备的正交函数集。

（3）随机信号的正交展开在时间),0(T 上的任意平方可积随机信号)(t x 的正交展开表示为∑∑∞==∞→==11)()(lim)(k k k mk k km t f x t f xt x （5.2.3）其展开系数k x 为⎰==*Tk k k t t f t x x 0,2,1d )()( （5.2.4）105对于随机信号)(t x ，展开系数k x 是随机变量，因此随机信号)(t x 的正交展开应在平均意义上满足0)()(lim 21=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∑=∞→m k k k m t f x t x E （5.2.5） 即正交展开的均方误差等于零，或者说正交展开均方收敛于)(t x 。

统计信号处理及其在通信领域的应用统计信号处理（Statistical Signal Processing）是一门研究在随机噪声存在的情况下，如何从信号中提取有用信息的领域。

该领域结合了概率论、数理统计、信号处理以及模式识别等多个学科，广泛应用于通信领域中。

一、统计信号处理简介统计信号处理是一种利用概率与统计理论来处理信号的故障分析方法，可以有效地应对信号中的噪声扰动和不确定性。

在通信系统中，由于信号在传输过程中经历了多种噪声的干扰，估计和恢复原始信号变得至关重要。

统计信号处理通过建立数学模型，利用统计学方法对信号进行分析和处理，从而实现对原始信号的准确还原。

二、统计信号处理方法在通信系统中的应用1. 信号检测与估计统计信号处理提供了一种可靠的方法来检测和估计信号。

在通信中，我们常常需要对接收到的信号进行解调和解码，以还原原始信息。

统计信号处理方法可以通过对信号的概率特征进行建模和分析，提高信号检测和估计的准确性与效率。

2. 信号滤波信号滤波是通信系统中常见的一项任务，用于去除信号中的噪声和不必要的频率成分。

统计信号处理提供了一系列滤波算法，如卡尔曼滤波、最小均方滤波等，可以有效地进行信号去噪和频谱清理，提高通信系统的信号质量。

3. 信号压缩与编码为了有效利用有限的信道资源，通信系统需要对信号进行压缩和编码。

统计信号处理方法可以通过对信号的统计特征进行分析，提取出具有代表性的信息，然后进行有损或无损压缩。

这种压缩与编码技术可以在保证信息传输质量的同时，节省信道带宽和减少传输延迟。

4. 信号分类与识别通信系统中经常需要对信号进行分类与识别，以实现多用户共享同一信道资源的目的。

统计信号处理方法可以通过建立合适的分类模型，对信号进行自动分类与识别。

其中，常用的方法包括最大似然分类、支持向量机等。

5. 数字信号处理数字信号处理是通信系统中不可或缺的一部分，统计信号处理方法在数字信号处理中具有重要作用。

例如，在信号的采样、量化、调制、解调等过程中，统计信号处理提供了一系列优化算法，可以有效地提高信号处理的效率和准确性。

雷达基本理论与基本原理一、雷达的基本理论1、雷达工作的基本过程发射机产生电磁信号，由天线辐射到空中，发射的信号一部分被目标拦截并向许多方向再辐射。

向后再辐射回到雷达的信号被天线采集，并送到接受机，在接收机中，该信号被处理以检测目标的存在并确定其位置,最后在雷达终端上将处理结果显示出来。

2、雷达工作的基本原理一般来说，会通过雷达信号到目标并从目标返回雷达的时间，得到目标的距离。

目标的角度位置可以根据收到的回波信号幅度为最大时，窄波束宽度雷达天线所指的方向而获得。

如果目标是运动的，由于多普勒效应，回波信号的频率会漂移。

该频率的漂移与目标相对于雷达的速度成正比，根据f =工,即d九可得到目标的速度。

3、雷达的主要性能参数和技术参数3.1雷达的主要性能参数3.1.1雷达的探测范围雷达对目标进行连续观测的空域，叫做探测范围，又称威力范围，取决于雷达的最小可测距离和最大作用距离，仰角和方位角的探测范围。

3.1.2测量目标参数的精确度和误差精确度高低用测量误差的大小来衡量，误差越小，精确度越高，雷达测量精确度的误差通常可以分为系统误差、随机误差和疏失误差。

3.1.3分辨力指雷达对两个相邻目标的分辨能力。

可分为距离分辨力、角分辨力（方位分辨力和俯仰角分辨力）和速度分辨力。

距离分辨力的定义：第一个目标回波脉冲的后沿与第二个目标回波脉冲的前沿相接近以致不能分辨出是两个目标时，作为可分辨的极限，这个极限距离就是距离分辨力：（△ R）=巴。

因此，min 2脉宽越小，距离分辨力越好3.1.4数据率雷达对整个威力范围完成一次探测所需时间的倒数。

3.1.5抗干扰能力指雷达在自然干扰和人为干扰（主要的是敌方干扰（有源和无源））条件下工作的能力。

3.1.6雷达可靠性分为硬件的可靠性（一般用平均无故障时间和平均修复时间衡量）、软件可靠性和战争条件下雷达的生存能力。

3.1.7体积和重量体积和重量决定于雷达的任务要求、所用的器件和材料。

噪声监测数据标题：噪声监测数据引言概述：噪声监测数据是指通过专业设备对环境中的噪声水平进行实时监测和记录的数据。

这些数据对于评估环境噪声对人类健康和生活质量的影响，制定相关政策和措施具有重要意义。

一、噪声监测数据的采集方式1.1 室内监测：通过安装在室内的专业噪声监测仪器进行实时监测。

1.2 室外监测：通过在室外设置噪声监测点，使用专业设备对环境中的噪声进行监测。

1.3 移动监测：通过携带式噪声监测仪器对不同区域的噪声进行监测，可以实时记录噪声水平的变化。

二、噪声监测数据的分析方法2.1 频谱分析：通过对噪声信号进行频谱分析，可以了解噪声的频率成分和强度分布。

2.2 时域分析：对噪声信号进行时域分析，可以观察噪声的波形特征和变化规律。

2.3 统计分析：对监测数据进行统计分析，可以得出噪声水平的平均值、最大值、最小值等参数。

三、噪声监测数据的应用领域3.1 环境保护：监测环境中的噪声水平，评估对周围居民和野生动物的影响，制定相关保护措施。

3.2 城市规划：通过监测城市中不同区域的噪声水平，优化城市规划，减少噪声污染。

3.3 工业安全：监测工业生产中的噪声水平，保障工人的健康安全，预防职业病。

四、噪声监测数据的管理与共享4.1 数据存储：建立噪声监测数据的数据库，对数据进行分类、整理和存储。

4.2 数据分析：利用数据分析工具对监测数据进行分析和挖掘，发现规律和趋势。

4.3 数据共享：将监测数据分享给相关部门和公众，促进噪声监测数据的应用和管理。

五、噪声监测数据的未来发展5.1 智能化监测：发展智能噪声监测设备，实现自动化监测和数据传输。

5.2 大数据应用：结合大数据技术，对大规模噪声监测数据进行分析和应用。

5.3 交叉应用：将噪声监测数据与其他环境监测数据进行交叉应用，实现更全面的环境监测和评估。

结论：噪声监测数据的采集、分析、应用和管理对于环境保护和人类健康具有重要意义，未来的发展将更加智能化和数据化。

信号的统计检测与估计理论华侨大学信息科学与工程学院电子工程系电子程系E-mail:************.cnTel: 22692477T l22692477课程教学目的和方法目的通过本课程学习，使学生掌握信号的检测和估计的基本概念、基本理论和分析问题的基本方法，培养学生运用这些方法去解基本和分析问题的基本方法，培养学用这些方法去解决实际问题的能力。

方法本课程将通过重点讲授检测和估计的基本概念、基本原理和分析问题的基本方法入手，使同学们学会信号的检测与估计理论，析问题的基本方法入手使同学们学会信号的检测与估计理论将为进一步学习、研究随机信号统计处理打下坚实的理论基础，同时它的基本概念、理论和解决问题的方法也为解决实际应用，如信号处理系统设计等问题打下良好的基础。

2课程内容简介信号的统计检测与估计理论已成为现代信息理论的一个重要组成部分，它是现代通信、雷达、声纳以及自动控制技术的理论基础，它在许多领域或技术中有广泛的应用。

其主要内容有：信号的矢量与复数表示、噪声和干扰、假设检验、确知信号的检测、具有随机参量信号的检测、信号的参量估计、信号参量的最佳线性估计。

3教学基本内容及学时分配概论(0.5学时)第一章信号的矢量与复数表示(3.5学时)第二章噪声和干扰(2学时)第三章假设检验(4学时)第四章确知信号的检测(6学时)第五章具有随机参量信号的检测(6学时)第八章信号的参量估计(8学时)第九章信号参量的最佳线性估计(4学时)4教材教材¾《信号的统计检测与估计理论》（第二版），李道本著，科学出版社，2004年9月参考书《信号检测与估计理论》赵树杰赵建勋编著清华大¾《信号检测与估计理论》，赵树杰、赵建勋编著，清华大学出版社，2005年11月张明友吕明编著电子工业出版¾《信号检测与估计》张明友、吕明编著，电子工业出版社，2005年2月¾其他相关参考书籍5考试与要求选修课平时：60%-70%作业¾¾上课考勤期末考试40%30%期末考试：40%-30%6目录概论第一章信号的矢量与复数表示第二章噪声和干扰第三章假设检验第章第四章确知信号的检测第五章具有随机参量信号的检测第八章信号的参量估计第九章信号参量的最佳线性估计7信号的检测与估计理论的起源和发展检测与估计理论的基本概念检测与估计的分类8信号的统计检测与估计理论起源¾第二次世界大战( 20世纪40年代)¾战争对雷达和声纳技术的需求理论基础¾信息论(Information Theory)¾通信理论(Comm. Theory)数学工具¾概率论( Probability Theory)¾随机过程(Stochastic (random) Process)¾数理统计(Statistics)9信号的统计检测与估计理论发展¾现代信息理论的重要组成部分随机信号统计处论基¾随机信号统计处理的理论基础10检测与估计理论的应用现代通信雷达、声纳自动控制模式识别自动控制、模式识别射电天文学、航空航天工程遥感遥测资源探测天气预报精神物理学生物物理学精神物理学、生物物理学系统识别11无线通信系统无线通信系统原理框图12信息系统信息系统的主要工作¾信号的产生、发射、传输、接收、处理¾实现信息的传输最主要的要求¾高速率¾高准确性13信号的随机性 确知信号)(0s t t T ≤≤确信号 随机参量信号()()12(;)(0;[,,...,])T M s t t T θθθ≤≤=θθ 噪声加性噪声¾¾乘性噪声()n t 干扰¾一般干扰¾人为干扰 信号在信道传输中畸变14噪声和干扰噪声¾与有用信号无关的一些破坏性因素；如：通信中的各种工业噪声交流声脉冲噪声银河系¾如：通信中的各种工业噪声、交流声、脉冲噪声、银河系噪声、大气噪声、太阳系噪声、热噪声等；干扰与有用信号有关的些破坏性因素¾与有用信号有关的一些破坏性因素；¾如通信中的符号间干扰、共信道干扰、邻信道干扰、人为干扰等干扰等；15信号的随机性 处理的信号：()(0)v t t T ≤≤)0()()(),v t s t n t t T =+≤≤)()(;)(),0v t s t n t t T =+≤≤θ 接收信号或观测信号16信号的统计处理方法对信号的随机性进行统计描述概率密度函数、各阶矩、相关函数、协方差函数、功率谱密度等来描述随机信号的统计特性；基于随机信号统计特性所进行的各种处理和选择的相应准则均是在统计意义上进行的，并且是最佳的，如应准则均是在统计意义上进行的并且是最佳的如信号状态的统计判决、信号参量的最佳估计等；处理结果的评价即性能用相应的统计平均量来度量，如判决误差、平均代价、平均错误概率、均值、方差、均方误差等；17检测和估计理论检测估计¾参量估计¾波形估计（滤波理论）滤波理论：现代Wiener滤波理论和Kalman滤波理论18检测¾有限观测“最佳”区分一个物理系统不同状态的理论。

高斯白噪声中信号的检测32 4.1 内容提要及结构本章首先介绍高斯白噪声统计特性及随机信号的采样定理，然后依次讨论高斯白噪声中二元确知信号检测、多元确知信号检测、二元随机参量信号检测以及多重二元信号的检测。

本章内容实际是将信号检测的基本理论具体应用到高斯白噪声信号检测的情况，并且主要讨论的是理想高斯白噪声中信号检测方法及性能分析方法；本章主要讨论一般的似然比检测方法，而不指定哪一个具体准则。

本章内容逻辑结构如图4.1.1所示。

4.2 目的及要求本章的目的是使学习者从概率分布、相关函数和功率谱密度等方面理解高斯白噪声的特点，熟悉随机信号的采样定理；掌握带限高斯白噪声和理想高斯白噪声中二元确知信号检测方法，尤其掌握理想高斯白噪声中观测信号的似然函数，掌握理想高斯白噪声中二元确知信号检测性能分析方法；掌握理想高斯白噪声中多元确知信号检测方法及性能分析方法；掌握理想高斯白噪声中二元随机参量信号检测方法及性能分析方法；理解和熟悉高斯白噪声中多重二元信号检测的概念及使用条件，掌握高斯白噪声中多重二元确知信号和二元随机参量信号检测方法及性能分析方法。

4.3 学习要点4.3.1 高斯白噪声● 内容提要：本小节从高斯噪声和白噪声两个方面论述高斯白噪声的概念，从概率分布、相关函数和功率谱密度等方面论述高斯白噪声的统计特性，简要讨论低通和带通随机信号采样定理。

● 关键点：从高斯噪声和白噪声两个方面理解高斯白噪声的概念，从概率分布、相关函数和功率谱密度等方面掌握高斯白噪声的统计特性，熟悉低通和带通随机信号采样定理。

1．噪声噪声是指与接收的有用信号混杂在一起而引起信号失真的不希望的信号，是一种随机信号或随机过程。

2．高斯白噪声高斯白噪声是一种幅度分布服从高斯分布，功率谱密度在整个频带内为常数的随机信号或随机过程。

高斯白噪声既具有高斯噪声的特性，又具有白噪声的特性。

确知信号的检测二元确知信号的检测多元确知信号的检测带限高斯白噪声中二元确知信号的检测理想高斯白噪声中二元确知信号的检测二元随机振幅和相位信号的检测二元随机相位信号的检测3．高斯噪声1）高斯噪声定义高斯噪声是一种幅度分布服从高斯分布的随机信号或随机过程。

实验四误码率的分析1、假定QPSK 信号具有如下的星座图模式：1) 试利用二元数字通信系统的误码性能精确推导QPSK 系统的误码率。

2) 假设系统中的噪声是高斯白噪声，利用matlab 对该系统在工作区间（信噪比0~10dB ）下的误码性能进行仿真。

简答：（1）、试利用二元数字通信系统的误码性能精确推导QPSK 系统的误码率。

解：令0),2(2121)(22>==⎰∞-x x erfc dt e x Q x t π b E 表示每比特信号的能量对于二元数字通信系统：二进制相移键控BPSK ：)(21)2(00N E e r f c N E Q P b b b == 对于QPSK 系统：其比特错误率等于BPSK 的比特错误率，而误码率则是)2()2(2)1(10202N E Q N E Q P P b b b s -=--= 当性噪比较高时，)()2(200N E erfc N E Q P b b s =≈(2)、说明：Eb = Energy-per-bitEs = Energy-per-symbol = nEb with n bits per symbolTb = Bit duration , Rb = Bit Rate, the bit transmission time Tb = 1/RbTs = Symbol durationN0 / 2 = Noise power spectral density (W/Hz)Pb = Probability of bit-errorPs = Probability of symbol-errorEb/N0 = The energy per bit to noise power spectral density ratio。

It is a normalized signal-to-noise ratio (SNR) measure, also known as the "SNR per bit".程序如下：clear allSNR_DB=[0:1:12]; %Signal-to-noise ratio gradually improvesum=1000000;data= randsrc(sum,2,[0 1]); %generate a 1000000*2 random matrix, using [0 1][a1,b1]=find(data(:,1)==0&data(:,2)==0); %returns the row and column indices ofthe evaluated expression which are TRUE. message(a1)=-1-j; % map [ 0 0] to 225°[a2,b2]=find(data(:,1)==0&data(:,2)==1);message(a2)=-1+j; % map [ 0 1] to 135°[a3,b3]=find(data(:,1)==1&data(:,2)==0);message(a3)=1-j; % map [ 1 0] to 275°[a4,b4]=find(data(:,1)==1&data(:,2)==1);message(a4)=1+j;% map [ 0 0] to 45°scatterplot(message)title('B点信号的星座图')A=1;Tb=1;Eb=A*A*Tb;P_signal=Eb/Tb;NO=Eb./(10.^(SNR_DB/10)); %SNR_DB=10.*log10(Eb./NO)P_noise=NO; %noise power 单边功率谱密度(N0)主要用在复数信号中，双边功率谱密度(N0/2)主要用在实信号中。

心理学研究中信号检测论实验综述信号检测论（Signal Detection Theory，简称SDT）是一种用于研究在不确定环境下的判断和决策的理论框架。

在心理学研究中，信号检测论被广泛应用于许多领域，如知觉、记忆、认知和情感等。

本文将综述信号检测论在心理学研究中的应用和主要实验。

信号检测论的核心思想是将感知和决策过程视为对信号的检测过程。

在信号检测论中，信号和噪音是同时存在的。

信号是所需要检测的目标刺激，而噪音则是与信号同时存在的干扰刺激。

研究者通过比较个体在相同或不同噪音条件下的信号检测能力，来了解个体在特定任务中的认知和感知特点。

知觉：信号检测论在知觉领域的应用主要集中在视觉和听觉方面。

在视觉方面，研究者利用信号检测论研究了视觉错觉和视觉注意等方面的认知过程。

在听觉方面，研究者探讨了人类对声音频率、强度和时长的感知过程。

记忆：在记忆领域，信号检测论被用于研究记忆的准确性和记忆扭曲现象。

研究者通过比较个体在不同噪音条件下的记忆准确性和记忆扭曲程度，深入探讨了人类的记忆系统及其对信息加工的机制。

认知：在认知领域，信号检测论被用于研究人类的判断和决策过程。

研究者通过分析个体在不同噪音条件下的判断标准和判断偏差，探讨了人类的认知偏差和决策制定的过程。

情感：信号检测论也被用于研究情感和情绪的认知过程。

研究者利用信号检测论探讨了情绪感知和情绪调节等方面的认知机制，以及情绪障碍和情绪调节障碍的心理病理学过程。

实验一：假设研究者以人的视觉错觉为研究对象，采用信号检测论来研究视觉错觉的机制。

在该实验中，研究者将呈现给参与者一系列带有噪音的视觉刺激，要求参与者判断是否看到目标刺激。

通过比较不同噪音条件下的判断标准和判断偏差，研究者可以深入了解人类的视觉错觉现象。

实验二：假设研究者以人的记忆扭曲为研究对象，采用信号检测论来探讨记忆扭曲的机制。

在该实验中，研究者将向参与者呈现一系列带有噪音的记忆材料，并要求参与者对材料的细节进行回忆。

微弱信号检测引言微弱信号检测是一种在噪声背景下探测和提取微弱信号的技术，广泛应用于无线通信、地质勘探、生物医学等领域。

由于噪声的存在，使得微弱信号很难被准确地捕获和识别。

本文将介绍常见的微弱信号检测方法以及在实际应用中的一些注意事项。

常见的微弱信号检测方法统计方法统计方法是最常用的微弱信号检测方法之一。

基于统计学的原理，通过对观测数据进行统计分析，计算信号的统计特性，从而达到检测信号的目的。

常用的统计方法包括最小二乘法、方差分析和卡尔曼滤波等。

时频分析方法时频分析方法是一种将信号在时域和频域进行联合分析的方法，可以捕捉信号在不同时间和频率上的变化。

通过时频分析，可以提高对微弱信号的检测能力。

常见的时频分析方法包括小波变换、短时傅里叶变换和Wigner-Ville分析等。

自适应滤波方法自适应滤波方法是一种通过对信号进行滤波来提高微弱信号检测的方法。

该方法通过对滤波器的参数进行自适应调整，以适应不同噪声环境下的信号特性。

常见的自适应滤波方法包括最小均方差滤波和递归自适应滤波等。

特征提取方法特征提取方法是一种通过对信号的特征进行提取来实现微弱信号检测的方法。

该方法通过提取信号的频率、幅值、相位等特征，从而分离出微弱信号。

常见的特征提取方法包括功率谱密度分析、相关分析和熵分析等。

微弱信号检测的注意事项噪声抑制在进行微弱信号检测之前，首先需要进行噪声抑制。

由于噪声的存在，会干扰和掩盖微弱信号，因此必须采取适当的方法对噪声进行抑制。

常见的噪声抑制方法包括滤波、降噪算法和信号增强等。

多样性处理由于微弱信号往往具有多样性，不同的信号可能有不同的统计特性和时频特性。

因此，在进行微弱信号检测时，需要采用多样性处理方法，以适应不同信号的特点。

常见的多样性处理方法包括特征级联、多传感器融合和多分类器组合等。

实时性要求在某些应用场景中，微弱信号的检测需要具备实时性要求。

这就要求微弱信号检测算法具备较高的计算速度和低延迟。