结构动力学课件PPT

If it is assumed that damping stresses are developed in proportion to the strain velocity, a uniaxial stressstrain relation of the form Using this equation, the basic relations may be expressed as follows:
The potential energy
kinetic energy
CHAPTER 8. GENERALIZED SDOF SYSTEMS
Generalized SDOF:
CHAPTER 8. GENERALIZED SDOF SYSTEMS
84 SELECTION OF THE RAYLEIGH VIBRATION SHAPE
CHAPTER 8. GENERALIZED SDOF SYSTEMS
谢谢！
CHAPTER 8. GENERABiblioteka IZED SDOF SYSTEMS
Example E82.
CHAPTER 8. GENERALIZED SDOF SYSTEMS
82 GENERALIZED PROPERTIES: DISTRIBUTED FLEXIBILITY
CHAPTER 8. GENERALIZED SDOF SYSTEMS
CHAPTER 8. GENERALIZED SDOF SYSTEMS
CHAPTER 8. GENERALIZED SDOF SYSTEMS
CHAPTER 8. GENERALIZED SDOF SYSTEMS
Example E83.
CHAPTER 8. GENERALIZED SDOF SYSTEMS

0


P
sin t
计算步骤: 1.求振型、频率;
2.求广义质量、广义荷载;
3.求组合系数;
4.按下式求组合系数;
N
y(t)


Y
i
Di
(t )
i 1
15
例一.求图示体系的稳态振幅.
Psin t
m1 m2 m 3.415 EI / ml3
m1
m2
EI
解:
1 5.692
6
为了使假设的振型尽可能的接近真实振型，尽可能减小假设振型对体系所 附加的约束， Ritz 提出了改进方法：
1、假设多个近似振型 2、将它们进行线性组合
1,2 n 都满足前述两个条件。 Y(x) a1 1 a2 2 an n
（a1、a2、·········、an是待定常数）

j
Y T j

2 j

K
* j
/
M
* j
k Y j


2 j
Y
T j
mY j
折算体系
13
一.振型分解法(不计阻尼)
P1(t) P2 (t)
PN (t)
运动方程
m1 m2
mN
my(t) ky(t) P(t)
设
N
y(t) Yi Di (t)
EI
D2 (t)


2 2
D2
(t )

P2* (t)
/
M
* 2
D2 (t)

0.1054
10 2
Pl 3 EI
s in t
例一.求图示体系的稳态振幅.

fs ky (t) fd c y ( t) m y c y ky m u g
u g (t )
二、隔振设计 基底振动的隔离（对象是m，如地震） 力的传递与隔振（对象是地基，如 轻轨影响地基） 1.基底振动的隔离 设质量相对于地面的位移为yr
y ( t ) y ( t ) u ( t ) r g



y P i i y y cos t sin t ( 1 cos t ) i 1 i k
i 1 / y i sin t y i y cos t
P (t )
Pi


Pi 1
P i sin t k
2 2
3 2 tan 1 2 4 22
A 1 4 22 B ( 1 2)2 4 22
传导比
m y c y ky kB sin t cB cos t

A/ B
0
1/ 5
2
m
k
y (t )
c
1/ 4
1/ 3 1/ 3
k
y y d y yy k 1 k 1 y k 1 k 1 y ( ) k t d tk t t t 2 t k 1 k 1
t k 的加速度为： y y y y k 1 k 1 k k y 2 y y t t k 1 k k 1 y k 2 t ( t )
0
1 t y ( t ) p () s i n( t ) d 0 m
t
1 t ( p r ) s i n( t ) d 0 0 m

my cy ky FP (t)
§2-5 广义单自由度体系：刚体集合
➢刚体的集合（弹性变形局限于局部弹性 元件中）
➢分布弹性（弹性变形在整个结构或某些 元件上连续形成）
➢只要可假定只有单一形式的位移，使得 结构按照单自由度体系运动，就可以按 照单自由度体系进行分析。
E2-1
x
p( x,t
)
=p
)
3
B'
M I1
E'
D'
F' G'
A
D
E
B
F
G
C
fD1
fI1
fS1
f D2
f I2
f S2
a
2a
a aa a
Z(t )
f S1
k1(EE')
3 4
k1Z (t )
f D1
d c1( dt
DD')
1 4
c1Z (t )
fS2
k1(GG')
1 3
k2
Z
(t
)
fD2 c2Z (t)
f
I1
m1
1 2
Z(t)
3. 有限单元法
—— 将有限元法的思想用于解决结构的动力计算问题。
要点：
▪ 先把结构划分成适当（任意）数量的单元；
▪ 对每个单元施行广义坐标法，通常取单元的节点位移作 为广义坐标；
▪ 对每个广义坐标取相应的位移函数 （插值函数）；
▪ 由此提供了一种有效的、标准 化的、用一系列离散坐标 表示无限自由度的结构体系。
建立体系运动方程的方法
▪ 直接平衡法，又称动静法，将动力学问题转化为任一时刻 的静力学问题：根据达朗贝尔原理，把惯性力作为附加的 虚拟力，并考虑阻尼力、弹性力和作用在结构上的外荷载， 使体系处于动力平衡条件，按照静力学中建立平衡方程的 思路，直接写出运动方程。