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中国矿业大学教材-结构动力学基础

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结构动力学基础1

结构动力学基础1

1.3 结构动力分析中的自由度
3) 有限单元法 和静力问题一样，可通过将实际结构离散化为有限 个单元的集合，将无限自由度问题化为有限自由度来 解决。由于将专门介绍，这里不再赘述。
虽将简单介绍有限单元法，但本部分主要讨论集 中质量法。对集中质量而言，自由度并不难理解，但 如果错误判断了自由度个数，象超静定问题基本未知 量个数一样，由于它的错误，后面再算是无意义的。 因此，必须熟练地掌握自由度的确定。
二、体系的运动方程建立
2.1 建立运动方程的基本步骤 2.2 运动方程建立举例
2.3 体系运动方程的一般形式
2.4 应注意的几个问题
2.5 刚度法、柔度法列方程Leabharlann 步骤 2.6 运动方程建立总结
2.1 建立运动方程的基本步骤
作为本科学习，这里只讨论用达朗泊尔原理通过列 平衡方程得到运动方程的“直接平衡法”。以下讨论 列平衡方程称刚度法 中一律认为系统的阻尼是等效粘滞阻尼。 直接平衡法列方程的一般步骤为： 1) 确定体系的自由度——质量独立位移数； 2) 建立坐标系，确定未知位移（坐标正向为正）； 3) 根据阻尼理论确定质量所受的阻尼力； 4) 根据达朗泊尔原理在质量上假想作用有惯性力 （注意：惯性力是实际的，但它不作用在质量上）； 5) 取质量为隔离体并作受力图； 6) 根据达朗泊尔原理列每一质量的瞬时动力平衡方 程，此方程就是运动（微分）方程。
1.3 结构动力分析中的自由度
1.3.1 自由度的定义 确定体系中质量位臵的独立坐标数，称作体系的 自由度数。 应注意：自由度数和质量点个数有关，但没有确 定关系。 1.3.2 实际结构自由度的简化方法 实际结构都是无限自由度体系，这不仅导致分析 困难，而且从工程角度也没必要。常用简化方法有： 1) 集中质量法 将实际结构的质量看成（按一定规则）集中在某 些几何点上，除这些点之外物体是无质量的。这样就 将无限自由度系统变成一有限自由度系统。

结构动力学

结构动力学

§1.3 体系振动的自由度
象静力计算一样，在动力计算时，首先需要选取一个 合理的计算简图。但由于需要考虑惯性力，因此在动力计 算的简图中，多了一项关于质量分布的处理问题。当体系 振动时，它的惯性力与质量的运动情况有关，所以确定质 量在运动中的位置具有重要的意义。 振动的自由度：我们把确定体系上全部质量位置所需 的独立几何参变数的数目，称为该体系的振动自由度。 例1.1 如图(a)所示跨中置一质量为m电动机的简支梁，当 梁自身的质量远小于电动机的质量时，梁的质量可忽略不 计。其计算简图如图(b)所示。
Fp
如：具有偏心质量的回旋机器它所传递 给结构上的横向力就是时间 t 的函数。
t
这类荷载称为动力荷载
图(a)
显然，结构在动力荷载作用下的计 算与静力荷载作用下的计算将有很大的 的区别，而且要复杂的多。
Fpsin t
图(b)
这是因为，在进行动力计算时，除了需要考虑惯 性力外，还需取时间作为自变量。在动力问题中，内 力与荷载不能构成静力平衡，但根据达朗伯原理，可 以将动力问题转化为静力问题，方法是任一时刻在结 构上加入假想的惯性力作为外力。即结构在形式上处 于“平衡状态”，这样，就可以应用静力学的有关原 理和方法计算在给定时刻的内力和位移等。 在实际工程中，大多数荷载都是随时间的改变而 变化的，但有一些荷载使结构产生很小的振动，以至 于其上的惯性力可以忽略不计，此时为了简化计算， 可将其视为静力荷载。仅将那些随时间变化，且使结 构产生较大的振动的荷载才作为动力荷载来考虑。
dmy Fp t dt
1 2
t m y 1 3
当质量m不随时间变化时，有 Fp
0 即：Fp t m y
因此，如果把惯性力(-mÿ)加到原来受力的质量上，则动 力学问题就可以按静力平衡来处理，这种列运动方程的 方法常称为动静法。这种方法较为方便，因此得到广泛 应用。 （2）拉格朗日(Lagrange)方程 应用虚位移原理，作用在任意质量mi上的所有力 （包括惯性力），对任意的虚位移所作的虚功总和应 等于零，得

第10章结构动力学

第10章结构动力学

由此可知，体系的自由振动由两部分组成：一部分由初位移 y 0 引
0 引起，变现为正弦规律 起，表现为余弦规律；另一部分由初速度 y
[图10-13(a)、(b)]，两者叠加为简谐振动[图10-13(c)]。
目录
上页
下页
图10-13
令
y0 A sin
（d）
目录

则有
0 y
A cos
下页
图10-8 简支梁的广义位移
3. 有限单元法 有限元法是将实际结构离散成有限个单元，对每个单元给定插
目录
值函数，然后叠加单元在各个相应结点的贡献建立系统求解方程。 有限单元法根据基本未知量选取的不同，分为位移有限元法、应力
有限元法和混合有限元法。其中，位移有限元方法应用最广。
上页
在确定结构震动自由度时，应注意不能根据结构有几个集中 质量就判定它有几个自由度，而应该由确定集中质量位置所需的独
小，如图10-2。例如打桩机的桩锤对桩的冲击、各种爆炸荷载等。
目录
上页
下页
图10-2 冲击荷载
（3）突加荷载。在一瞬间施加于结构上并继续留在结构上的荷载， 如图10-3。例如吊重物的起重机突然启动时施加于钢丝绳的荷载就 是这种突加荷载。
目录
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下页
图10-3 突加荷载
（4）快速移动荷载。例如高速通过桥梁的列车、汽车等。
普通高等学校土木工程专业精编系列规划教材
结构力学
主编 丁克伟
目录
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10 结构动力学
下页
目录
目录
上页
10.1 结构动力学计算基本概念 10.2 自由度结构自由振动 10.3 简谐荷载作用下的单自由度体系受迫振动 10.4 一般荷载作用下的单自由度体系受迫振动

结构动力学基础全文

结构动力学基础全文

2
目
录
第一章 结构动力学简述...............................................................................................................1 第二章 动力学原理.......................................................................................................................3 §2-1 约束 ....................................................................................................................................3 2-1-1 完整约束 .................................................................................... 错误！未定义书签。 2-1-2 非完整约束 ................................................................................ 错误！未定义书签。 §2-2 广义力 ................................................................................................................................3 §2-3 达朗贝（D′ALEMBERT）原理 ........................

结构动力学_2

结构动力学_2

初相位
4、振幅C和初相位
x0 C sin
x0 Ccos
C
x02
x02
2
arctan x0
x0
——振幅 ——初相位
第2章 单自由度系统
x
3
x02
x02
2
sin(t
)
x
x02 2
x02
T 2
x0 0
t
图2.7 无阻尼系统自由振动位移曲线
-3
0
3
第2章 单自由度系统
x x02 x022 cos(t )
mx cx kx 0
设：
x Aept
第2章 单自由度系统
mp2 cp k 0
p1,2 c
c2 4mk 2m
c2 4mk
1、过阻尼系统
0 x A1e p1t A2e p2t
第2章 单自由度系统
2、临界阻尼系统
0
c2 4mk 0
cc 2 mk 2m
x
e
c 2m
t
第2章 单自由度系统
3、解的形式
x Asint x Bcost x Asint Bcost
x A2 B2 ( A sint B cost)
A2 B2
A2 B2
A2 B2 (cos sint sincost)
C sin(t )
第2章 单自由度系统
x C sin(t )
振幅
剪切变形
第2章 单自由度系统
3EI
ml 3
——弯曲频率
2 3EI
ml 3
——剪切频率
第2章 单自由度系统
图2.5 框架的剪切变形
第2章 单自由度系统
③摆问题

基函数

基函数

1.4 结构动力分析中的自由度
1.4.1 自由度的定义 确定体系中质量位臵的独立坐标数，称作体系的 自由度数。 应注意：自由度数和质量点个数有关，但没有确 定关系。 1.4.2 实际结构自由度的简化方法 实际结构都是无限自由度体系，这不仅导致分析 困难，而且从工程角度也没必要。常用简化方法有： 1) 集中质量法 将实际结构的质量看成（按一定规则）集中在某 些几何点上，除这些点之外物体是无质量的。这样就 将无限自由度系统变成一有限自由度系统。
结构动力学是研究动荷作用下结构动力反应规律的 学科。 1.3.1 结构动力学的研究内容 当前结构动力学的研究内容可用下图表示
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
控制系统 （装臵、能量）
第四类问题：控制问题
1.3结构动力学的研究内容和任务
1.3.2 结构动力学的任务 结构动力学的任务是: 讨论结构在动力荷载作用下反应的分析的方法。 寻找结构固有动力特性、动力荷载和结构反应三者间 的相互关系，即结构在动力荷载作用下的反应规律， 为结构的动力可靠性（安全、舒适）设计提供依据。 1.3.3 与其它课程间的关系 首先，结构动力学要求较熟练掌握已学过的力学 知识。其次，要求较好地掌握已学的数学知识（数学 中未学的，在学习过程中将会介绍）。 结构动力学为工程结构的抗震、抗风设计等提供 依据。结构动力学基本原理、方法适用于一切工程。
1.2 动荷载及其分类
动荷载可有多种分类方法，常见的是： 周期 确定 非周期 动荷载 不确定 简谐荷载 非简谐荷载
冲击荷载
突加荷载 其他确定规律的动荷载
风荷载 地震荷载 其他无法确定变化规律的荷载
1.3结构动力学的研究内容和任务
结构动力学是研究动荷作用下结构动力反应规律的 学科。 1.3.1 结构动力学的研究内容 当前结构动力学的研究内容可用下图表示 输入 （动力荷载） 结构 （系统） 输出 （动力反应）

结构动力学


（14-22）
（14-23）
即
A 1
2
式中
1 2
2
F11 yst
（14-24）
yst F11 代表将振动荷载的最大值F作为静力荷载作用于结构上
时所引起的静力位移，而

1 1Байду номын сангаас
2
2

A yst
（14-25）
为最大的动力位移与静力位移之比，称为位移动力系数。 2. 考虑阻尼的纯受迫振动 取式（14-21）的第三项，整理后有
y
2 0

2 y0
2
（14-4）
y0 tan y0
则有
(14-5)
y a sin(t )
（14-7） y a cos(t )
（14-6）
（4）自振频率的计算
k11 1 g g m m11 mg11 st
自振周期：T=2π/ω。 其中：
本章基本要求： 掌握动力自由度的判别方法。 掌握单自由度、多自由度体系运动方程的建立方法。 熟练掌握单自由度体系、两个自由度体系动力特性的计算。 熟练掌握单自由度体系、两个自由度体系在简谐荷载作用下 动内力、动位移的计算。 掌握阻尼对振动的影响。 了解自振频率的近似计算方法。
§14-1 概 述
1. 结构动力计算的特点 (1) 荷载、约束力、内力、位移等随时间变化，都是时间的函数。 (2) 建立平衡方程时要考虑质量的惯性力。
(14-8)
柔度系数 11 表示在质点上沿振动方向加单位荷载时，使质点 沿振动方向所产生的位移。 刚度系数 k11 表示使质点沿振动方向发生单位位移时，须在 质点上沿振动方向施加的力。 Δst=W 11 表示在质点上沿振动方向加数值为W=mg的力时质点 沿振动方向所产生的位移。

第十章结构动力学1 56页PPT文档

5.与其它课程之间的关系
结构动力学以结构力学和数学为基础。 要求熟练掌握已学过的结构力学知识和数学知识（微分方程的求解）。
结构动力学作为结构抗震、抗风设计计算的基础。
2019/9/6
结构力学
§10-2 体系的动力自由度
1.动力自由度的定义
动力问题的基本特征是需要考虑惯性力，根据达朗贝尔（D‘Alembert Jean Le Rond）原理，惯性力与质量和加速度有关，这就要求分析质量分布和质量位 移，所以，动力学一般将质量位移作为基本未知量。
世界上采用被动式TMD的其它代表性建筑有：加拿大多伦多 的CN Tower、日本大阪的Crystal Tower、澳洲悉尼的 Centerpoint Tower、美国纽约的Citicorp Center、日本的明石 海峡大桥 Akashi Kaikyo Bridge ，等等。
§10-1 概述
结构振动控制的工程应用实例
冲击和突加载荷： 其特点是荷载的大小在极短的时间内有较大的变化。冲 击波或爆炸是冲击载荷的典型来源；吊车制动力对厂房的水平作用是典型 的突加荷载。
随机载荷：其时间历程不能用确定的时间函数而只能用统计信息描述。风 荷载和荷载均属此类。对于随机荷载，需要根据大量的统计资料制定出相 应的荷载时间历程（荷载谱）。
第10章 结构动力学
Structural dynamics
§10-1 概述 §10-2 体系的动力自由度 §10-3 单自由度体系运动方程的建立 §10-4 单自由度体系的自由振动 §10-5 单自由度体系的强迫振动 §10-6 多自由度体系的自由振动 §10-7 振型的正交型 §10-8 多自由度体系的强迫振动 §10-9 无限自由度体系的自由振动 §10-10 自振频率的近似计算

结构动力学概论


日本阪神地震
• • • 原因剖析 造成这场灾害的主要因素；
一是该地震的性质所致。城市直下型地震能量积累慢、周期长，就目前的条件基 本无法预测。其震动方式特殊，垂直、水平均有震幅，烈度强，对城市的破坏性极大， 而且神户市与震中距离近。 二是地理环境因素和基础设施较脆弱。城市大都建设在山坡、斜坡和人工填海造 地上，经过强震，地基发生形变。城市抗震设防较差，使房屋（大都是80年代以前的 建筑）、交通设施及生命线工程大量被毁坏，并引起火灾等次生灾害。 三是震后救灾工作十分困难。震后，神户市通讯不畅，道路组塞，一个惊恐，客 观上给救灾工作带来了极大的困难；使救灾无法按预定设想组织展开。同时，也反映 出日本政府对关西震灾准备不到位，估计不足，行动迟缓。在实际救援中，出现了救 灾指挥体系不协调、救贫物资供应混乱和火灾无法及时扑救等情况。
日本阪神地震
• 阪神大地震在日本地震史上具有重要的意义，它 直接引起了日本对于地震科学，都市建筑，交通 防范的重视。当时一般日本学者认为关西一带不 可能有大地震发生，导致该地区缺乏足够的防范 措施和救灾系统，特别是神户周围有相当多交通 要道都通过隧道或高架桥，在地震时隧道受损严 重，影响了搜救速度。神户市中更因瓦斯外泄、 木造房屋密集、引起快速的连锁性大火，如神户 长田区，全部的木造房屋都付之一炬。
3 2
2 4
2 4
3 6
1.1.2 动荷载及其分类
所谓动荷载是指：随时间变化（三要素），且作用
结果使受荷物体质量的加速度（惯性力与外荷比）不
可忽视，这种荷载称动力荷载，简称动荷。
自重、缓慢变化的荷载，其惯性力与外荷比很小， 分析时仍视作静荷载。 静荷只与作用位臵有关，而动荷是坐标和时间的函 数。
1.1.2 动荷载及其分类

结构动力学


中国矿业大学
(a)
A
W
B
(a) (b)
y1
y2
(b)
A y
B
图14-6 两个自由度刚架
中国矿业大学
m3
EI

x
A
C m2 B a
EI
a
m1

a
y
图14-8 三个质点一个自由度
x1 m1
图14-7 一个质点两个自由度
x2 m2
x1 x2
图14-9 二个质点一个自由度
中国矿业大学
t t
t
t
P t v m
v
图14-20 瞬时出冲击荷载及时程曲线
P 2 y t 2m
Pt y (t ) sin t sin t m v0
中国矿业大学
14－4 单自由度体系的强迫振动
二、瞬时冲击：
（a） P t o （ b） P(t)
t
t
Pt y (t ) sin t sin t m v0

B C
1 ml 2
(c)
A
3P(t )l 16
B
ml 3 24
MP
(d) A
R1P
C
1 B
M1
图14-12
k 3EI l
C
中国矿业大学
Key:
72 EI 9 m 4 2 P(t ) l 2l
中国矿业大学
14－3 单自由度体系的自由振动 1.无阻尼自由振动
my cy ky P(t )
t P 1 P(t ) t1 0
t t1
1
t t 14－4 单自由度体系的强迫振动
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由此得到体系的运动方程：
my
cy
12E l13
I
12EI
l
3 2
y
FP (t)
比较：
c k
y (t )
F(t) m
FP (t) l 2 EI
m
EI1
y(t )
EI l 1
my cy ky F(t) （2-3）
my
cy
12E l13
I
12EI
l
3 2
y
FP
(t)
令：
k
FS1
FS 2
12EI l13
结构系统的动力计算和静力计算一样，也需要选择计算简图。因为要 考虑质量的惯性力，所以必须明确结构的质量分布情况，并分析结构 可能产生的位移。
动力自由度：在结构系统运动的任一时刻，确定其全部质 量位置所需的独立几何参变量的个数，称之为系统的动力 自由度（dynamic freedom）
实际结构的质量都是连续分布的，因此，他们都是无限自由度系统。 简化为有限自由度系统计算。
作用时间： 恒载 活载 作用位置： 固定荷载 移动荷载 对结构产生的动力效应： 静荷载 动荷载
静荷载： 动荷载：
大小、方向和作用点不随时间变 化或变化很缓慢的荷载。
大小、方向或作用点随时间变化 很快的荷载。
快慢标准： 是否会使结构产生显著的加速度
显著标准： 质量运动加速度所引起的惯性力 与荷载相比是否可以忽略
▪ 变分法: 通过对表示能量关系的泛函的变分建立方程。根据 理论力学中的哈密顿原理或其等价形式的拉格朗日方程导 出以广义坐标表示的运动方程。
运动方程的建立
单自由度
c
体系模型
m
k
y (t ) F(t)
▪ 质量块m，用来y(t) ▪ 无重弹簧，刚度为 k，提供结构的弹性恢复力 ▪ 无重阻尼器，阻尼系数c，表示结构的能量耗散，提供结
FP
t
例如： 简谐荷载
FP 冲击荷载
t
FP 突加荷载
t
非确定性荷载：荷载随时间的变化是不确定的或不确知的， 又称为随机荷载。
例如：
风荷载
25 Wind speed (m/s) 20 15 10
5
0
0
50
100
脉动风
平均风
150
200
t(sec)
250
300
Acceleration (cm/s 2)
Output
刚度、约束 杆件尺寸 截面特性
动荷载
大小 方向 作用点 时间变化
结构体系
动力响应
输入
输出
input
Output
质量、刚度 阻尼、约束 频率、振型
位移
内力
数值
应力
动位移 加速度 速度 动应力 动力系数 随时间变化
时间函数
§1-2 动荷载的定义和分类
荷载： 作用在结构上的主动力 荷载三要素： 大小、方向和作用点 荷载分类：
工程振动问题分类
第二类，已知激励和响应，求系统 可以称这类问题为系统识别。这里所谓求系统，主要是指 获得对于系统的物理参数(如质量、刚度及阻尼系数等)和系 统关于振动的固有特性(如固有频率、主振型等)的认识。实 际上处理这类问题时，待求的。系统实物是现实存在着的， 由于种种原因，难以用分析的方法完善地建立力学模型和掌 握它的振动固有特性。 这时就把实际存在的系统仍然作为未被认识的“黑箱”或 未被完全认识的“灰箱。，通过对它进行振动试验，记录输 入输出数据并作数据处理，反过来求出系统的有关参数和特 性。系统识别以估计物理参数为任务的叫做物理参数识别， 以估计系统振动固有特性为任务的叫做横态参数识别或试验 横态分析。系统识别是振动的第一种逆问题，振动力学是它 的基础理论和依据。
▪ 对分布质量的实际结构，体系的自由度数为单元节点可发生的 独立位移未知量的总个数。
▪ 综合了集中质量法和广义坐标法的某些特点，是最灵活有效的 离散化方法，它提供了既方便又可靠的理想化模型，并特别适 合于用电子计算机进行分析，是目前最为流行的方法。
▪ 已有不少专用的或通用的程序（如SAP，ANSYS等）供结构分 析之用。包括静力、动力 和稳定分析。
• 动力问题具有随时间而变化的性质；
t
• 数学解答不是单一的数值，而是时间的函数；
• 惯性力是结构内部弹性力所平衡的全部荷载的一个重要部 分！
• 引入惯性力后涉及到二阶微分方程的求解；
• 需考虑结构本身的动力特性：刚度分布、质量分布、阻尼 特性分布的影响；
P
P (t)
§1-4 离散化方法
动力自由度：
3. 有限单元法
—— 将有限元法的思想用于解决结构的动力计算问题。
要点：
▪ 先把结构划分成适当（任意）数量的单元；
▪ 对每个单元施行广义坐标法，通常取单元的节点位移作 为广义坐标；
▪ 对每个广义坐标取相应的位移函数 （插值函数）；
▪ 由此提供了一种有效的、标准 化的、用一系列离散坐标 表示无限自由度的结构体系。
构的阻尼力 ▪ 随时间变化的荷载F(t)
单自由度体系运动方程的建立（直接平衡法）
c
建立计算模型
k
取质点为隔离 体画平衡力系 FD
FS
y (t )
F(t) m
y (t )
FI
F (t )
建立平衡方程 FI FD FS F (t )
直接平衡法
直接平衡法，又称动静法，将动力学问题转化为任 一时刻的静力学问题：根据达朗贝尔原理，把惯性 力作为附加的虚拟力，并考虑阻尼力、弹性力和作 用在结构上的外荷载，使体系处于动力平衡条件， 按照静力学中建立平衡方程的思路，直接写出运动 方程。
建立体系运动方程的方法
▪ 直接平衡法，又称动静法，将动力学问题转化为任一时刻 的静力学问题：根据达朗贝尔原理，把惯性力作为附加的 虚拟力，并考虑阻尼力、弹性力和作用在结构上的外荷载， 使体系处于动力平衡条件，按照静力学中建立平衡方程的 思路，直接写出运动方程。
▪ 虚功法: 根据虚功原理，即作用在体系上的全部力在虚位移 上所做的虚功总和为零的条件，导出以广义坐标表示的运 动方程。
2. 广义坐标法
假定具有分布质量的结构在振动时的位移曲线可用一系列 规定的位移曲线的和来表示：
▪ 适用于质量分布比较均 匀，形状规则且边界条 件易于处理的结构。
▪ 例如：右图简支梁的变 形可以用三角函数的线 性组合来表示。
(
x)
n1
bn
sin
nπ l
x
( x)
πx b1 sin l
2π x b2 sin l
由此得到体系的运动方程：
my cy ky F(t)
（2-3）
刚度法: 取每一运动质量为隔离体，通过分析所受 的全部外力，建立质量各自由度的瞬时力平衡方 程，得到体系的运动方程。
y (t ) c
F(t) m
k
y (t )
FD
FI
F (t )
FS
平衡方程： FI FD FS F (t )
试用刚度法建立图示刚架的运动方程
§1-4 离散化方法
1. 集中质量法
把结构的分布质量按一定的规则集中到结构的某个或某些 位置上，成为一系列离散的质点或质量块 。
▪ 适用于大部分质量
m1
集中在若干离散点
上的结构。
m2
▪ 例如：房屋结构一
般简化为层间剪切
m3
模型。
▪ 例如：
m
m1
m2
m1x1
m2x2
mk
mN
mkxk
mN xN
结构动力学基础
参考教材：
张亚辉、林家浩编著，结构动力学基础 大连理工出版社 龙驭球等编著，结构力学п—基本教程，第2版，高教出版 社 杨茀康编著，结构动力学，人民交通出版社 徐赵东等编著，结构动力学，科学出版社 R.克拉夫等编著，结构动力学第二版（修订），高教出版社
结构动力学基础
第一章 绪论 第二章 动力学基础及运动方程建立 第三章 单自由度体系 第四章 多自由度体系 第五章 无限自由度体系 第六章 自振频率和振型的实用计算 第七章 结构抗震计算及专题篇
结构动力学基础
中国矿业大学本科生教材
工程振动问题分类
工程中称振动问题研究的对象为系统，它可以是 一个零部件、一台机器或者一个完整的工程结构等 等；称外界激振力等因素为激励或输入；称作用于 系统
后使之产生的振动为响应或输出。 根据以上概念，振动力学研究的工程振动可以分 为三类：
工程振动问题分类
第一类，已知激励和系统，求响应 可以称这类问题为系统动力响应分析。这是工程中最基本 和最常见的问题，其主要任务在于验算结构，产品等在工作 时的动力响应(如变形、位移、应力等)是否满足预定的安全 要求和其它要求。在产品设计阶段，对具体设计方案进行动 力响应验算，若不合要求再作修改，直到达到要求而最终确 定设计方案，这一过程就是所谓振动设计。就上述框图的流 向面言，动力响应问题属于由因求果的正问题，这也是振动 力学最主要的内容。
工程振动问题分类
第三类，已知系统和响应，求激励 可以称这类问题为环境预测。例如为了避免产品在公路运 输中损坏，需要通过实地行车记录汽车振动或产品振动，以 估计运输过程是怎样一种振动环境，运输过程对于产品是怎 样一种激励，这样才能有根据地为产品设计叮靠而有效的减 震包装。由于这类物理环境大都是因时因地而异的，各次试 验结果在表观上辑不相同，所以环境预测问题除了以振动力 学为理论基础之外，一般还要利用随机过程和数理统计方面 的知识。环境预测是振动的第二种逆问题。 比较复杂的工程振动问题可能同时包含着正、逆两种性质 的问题。由于近几十年内高速数字计算机的出现和计算软件 、现代振动测试方法的迅速发展，才使得复杂振动问题的理 论分析及实验研究成为可能。