重点中学分班考试(数学)模拟试题及解析

江苏省南京市重点中学2023-2024学年小升初分班考数学押题卷（苏教版）注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。

2.请将答案正确填写在答题卡上。

3.答完试卷后。

务必再次检查哦！a×＝×b c÷的等式判断，最大的是（ ）．．．A ．点表示的数是正数B ．点表示的数比点表示的数小C ．点表示的数是负数D ．点表示的数比点表示的数小二、填空题（18分）8==．小时＝ 吨＝．一本书的原价是元，现价比原价便宜了三、判断题（18分）米，剪去它的，还剩下4米．B B A A A B五、图形计算（10分）29．把图形按比例放大后得到右边的图形，求未知数。

30．计算下面圆柱的表面积和体积。

31．通过计算，比较下面两图阴影部分的周长和面积。

（单位：cm ）x（1）（2）六、解答题（30分）32．中国自主研发的标准动车组“复兴号”达到了世界先进水平，从北京到济南全程约490km，仅需1.4小时到达。

照这样计算，北京到上海全程约1400km，需要几小时到达？33．修一条公路，现在已修的长度和未修长度的比是3∶5，如果再修160米，就正好修了路的一半，现在未修的路是多少米？34．把一个圆锥完全浸没在一个底面半径是4厘米的圆柱形水槽里，水面上升了3厘米。

已知圆锥的底面积是12平方厘米，这个圆锥的高是多少厘米？（π取3.14）35．在一个底面半径5厘米，高28厘米的圆柱形水桶内装满了水，另有一个圆锥形空水桶，它的上口周长为37.68厘米，现在把圆柱形水桶里的水往圆锥形水桶里倒，当圆锥形水桶装满时，圆柱形水桶还剩10厘米高的水，求圆锥形水桶的高．36．做一对无盖的圆柱形水桶，每只底面周长都是12.56分米，高都是4分米。

（1）至少需铁皮多少平方分米？（得数用进一法保留整平方分米）（2）两只水桶装满水，能装多少千克水？（1立方分米水的质量为1千克）37．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上量得甲、乙两城之间的公路长5厘米。

重点中学入学分班测试数学试卷时间：120分钟 总分：120分一、单选题(共24分)1．(本题3分)将一副三角尺按下列几种方式摆放，则能使αβ∠=∠的摆放方式为（ ）A ．B ．C ．D ．2．(本题3分)如果代数式4m 2﹣2m +5的值为7，那么代数式2m 2﹣m ﹣3的值为（ ） A ．﹣3B ．3C ．2D ．﹣23．(本题3分)20211-的相反数是（ ） A ．2021B ．2021-C ．1D ．1-4．(本题3分)观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n （n 为正整数）个图形中共有的点数是（ ）A ．6n 1-B ．6n 4+C ．5n 1-D ．5n 4+5．(本题3分)按如图所示的运算程序，能使输出结果为10的是（ ）A ．4x =，2y =-B ．2x =，4y =-C ．2x =-，4y =D ．2x =-，2y =-6．(本题3分)福州某机械厂加工车间有35名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x 名，则可列方程为（ ） A ．3×5x ＝2×10（35﹣x ） B ．2×5x ＝3×10（35﹣x ） C ．3×10x ＝2×5（35﹣x ）D ．2×10x ＝3×5（35﹣x ）7．(本题3分)图1所示的是一个上下两个面都为正方形的长方体，现将图1的一个角切掉，得到图2所示的几何体，则图2的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．(本题3分)我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，例如将2(101)，2(1011)换算成十进制数应为： 2102(101)1202124015=⨯+⨯+⨯=++=；32102(1011)12021212802111=⨯+⨯+⨯+⨯=+++=．按此方式，将二进制2(1001)换算成十进制数和将十进制数13转化为二进制的结果分别为（ ） A ．17，2(1101)B ．9，2(1110)C ．9，2(1101)D ．17，2(1110)二、填空题(共25分)9．(本题3分)世界上著名珠穆朗玛峰顶，高出海平面8844m ，记为+8844m ；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m ，记为_______. 10．(本题3分)用“>”，“<”或“=”填空：89-______78-．11．(本题4分)把下列各数填入相应的集合里：﹣3，|﹣5|，+（13-），﹣3.14，0，﹣1.2121121112…，﹣（﹣2.5），34，﹣|45-|，3π正数集合：{_____________…}； 整数集合：{_____________…}； 负分数集合：{_____________…}； 无理数集合：{_____________…}．12．(本题3分)观察有理数a 、b 、c 在数轴上的位置并比较大小：c ﹣b_____0，a+b_____0．13．(本题3分)小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有_____种．14．(本题3分)如图，直线AB 和直线CD 相交于点O ，50AOC ∠=︒，OE 平分BOD ∠，那么BOE ∠=_______度．15．(本题3分)如图，线段AB ＝5．C ，D ，E 分别为线段AB （端点A ，B 除外）上顺次三个不同的点，图中所有的线段和等于26，则CE ＝_____．16．(本题3分)观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第19个图形共有_____个★．三、解答题(共71分) 17．(本题9分)计算： （1）(5)(2)(9)(8)-+-++--；（2）320212232(1)-+--⨯-；（3）157********⎛⎫⎛⎫-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．18．(本题5分)如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm 的小正方体堆成一个几何体．（1）请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面）（2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是cm2．19．(本题6分)如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，点A、B、C均为格点.（1）根据要求画图：MN AB；②过点C画AB的垂线，垂足为D点.①过C点画直线//（2）图中线段______的长度表示点A到直线CD的距离；（3）三角形ABC的面积=______2cm.20．(本题5分)某工厂一周内计划每天生产200个玩具，由于多种因素影响，实际每天生产量与计划每天生产量相比增减情况如下表（增加的玩具数量记为正数，减少的玩具数量记为负数）（1）本周五生产了多少个玩具？生产数量最多的一天比生产数量最少的一天多生产了多少个玩具？（2）本周共生产多少个玩具？（3）为了调动工人的生产积极性，该工厂实行按劳取酬制，工人每生产一个玩具可获得10元，计划外超额完成的部分每个玩具再奖励3元，未完成计划的部分每个玩具扣掉2元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？21．(本题5分)定义一种新运算“⊗”：观察下列各式：2⊗3＝2×3+3＝9；3⊗（﹣1）＝3×3﹣1＝8； 4⊗4＝4×3+4＝16； 5⊗（﹣3）＝5×3﹣3＝12． （1）请你想一想：a ⊗b ＝ ；（2）a ⊗b ＝b ⊗a 成立（填入“一定不”、“一定”或“不一定”）； （3）已知（a+3）2与|b ﹣1|互为相反数，c 与a 互为倒数，试求c ⊗（a ⊗b ）的值． 22．(本题5分)某市为展示自改革开放以来城市面貌的变化，规划建设一个展览馆，如图是该展览馆的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形的边长是1米．（1）若设图中最大正方形B 的边长是x 米，请用含x 的代数式分别表示出正方形F 、E 和C 的边长，分别为 米、 米、 米；（2）求出x 的值．23．(本题6分)定义：对于一个两位数x ，如果x 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，用和除以11所得的商记为()S x ．如13a =个位数字与十位数字对调后的新两位数31，新两位数与原两位数的和为13＋31＝44，和44除以11的商为44÷11＝4，所以(13)4S =． （1）计算：(43)S = ；（2）若一个“相异数”y 的十位数字是k ，个位数字是2(1)k -，且()10S y =，求相异数y ； （3）小慧同学发现若()5S x =，则“相异数”x 的个位数字与十位数字之和一定为5，请判断小慧发现”是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例．24．(本题6分)为发展校园篮球运动，某县城区四校决定联合购买一批篮球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的篮球队服和篮球，已知每套队服比一个篮球多50元，两套队服与三个篮球的费用相等．经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买五套队服，送一个篮球，乙商场优惠方案是：若购买篮球队服超过80套，则购买篮球打八折．（1）求每套队服和每个篮球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套篮球队服和a（a＞20）个篮球，请用含a的式子分别表示到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，若a＝90，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？请通过计算说明理由．25．(本题8分)对于任意数a，b，c，d，定义a bad bcc d=-．（1）求2354-的值；（2）若2612ab ab a-=，22241b abb ab-=-，求22a b+的值．26．(本题8分) O为直线AB上一点，将一直角三角形OMN的直角顶点放在点O处，射线OC平分∠MOB．（1）如图①，若∠AOM=30°，求∠CON的度数；（2）在图①中，若∠AOM=α，直接写出∠CON的度数（用含α的代数式表示）；（3）将图①中的直角三角形OMN绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，边OM在直线AB 上方，另一边ON在直线AB下方．探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系，写出你的结论．并说明理由．27．(本题8分)已知：射线OP∥AE（1）如图1，∠AOP的角平分线交射线AE与点B，若∠BOP=58°，求∠A的度数．（2）如图2，若点C在射线AE上，OB平分∠AOC交AE于点B，OD平分∠COP交AE于点D，∠ADO=39°，求∠ABO﹣∠AOB的度数．（3）如图3，若∠A=m，依次作出∠AOP的角平分线OB，∠BOP的角平分线OB1，∠B1OP 的角平分线OB2，∠B n﹣1OP的角平分线OB n，其中点B，B1，B2，…，B n﹣1，B n都在射线AE上，试求∠AB n O的度数．初一新生分班考试数学模拟卷参考答案时间：120分钟总分：120分一、单选题(共24分)1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】C二、填空题(共25分)9．【答案】-415m10．【答案】＜11．【答案】|﹣5|，﹣（﹣2.5），34，3π﹣3，|﹣5|，0 +（13-），﹣3.14，﹣|45-| ﹣1.2121121112 (3)12．【答案】＞＜13．【答案】314．【答案】2515．【答案】316．【答案】58三、解答题(共71分)17．【答案】（1）10；（2）-5；（3）-35．18．【答案】（1）见解析；（2）32解：（1）三视图如图所示：（2）表面积＝5+5+5+5+6+6＝32（cm 2）． 故答案为：32．19．【答案】（1）详见解析；（2）AD ；（3）2.5. 【详解】（1）如图所示：①直线MN 为所求作;②直线CD 为所求作;（2）图中线段AD 的长度表示点A 到直线CD 的距离 故答案为：AD（3）11123312121 2.5222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=故答案为:2.520．【答案】（1）本周五共生产了194个玩具；生产数量最多的一天比生产数量最少的一天多生产了16个玩具；（2）本周共生产1409个玩具；（3）该厂工人这一周的工资总额是14130元解：（1）2006194-=（个）， 答：本周五生产了194个玩具．()10616--=（个），答：生产数量最多的一天比生产数量最少的一天多生产了16个玩具． （2）()()()()()()()175461029++++-+++-+++-=，200791409⨯+=（个）答：本周共生产1409个玩具．（3）()()()()2001071031741010256214130⨯⨯++⨯+++-+⨯++=（元） 答：该厂工人这一周的工资总额是14130元． 21．【答案】（1）3a+b ；（2）不一定；（3）-9 解：（1）a ⊗b ＝3a+b ， 故答案为：3a+b ；（2）2⊗3＝2×3+3＝9，3⊗2＝3×3+2＝11， 当a ＝b 时，a ⊗b ＝b ⊗a 成立， ∴a ⊗b ＝b ⊗a 不一定成立， 故答案为：不一定；（3）∵（a+3）2与|b ﹣1|互为相反数， ∴（a+3）2+|b ﹣1|＝0 ∴a+3＝0，b ﹣1＝0， 解得，a ＝﹣3，b ＝1， ∵c 与a 互为倒数， ∴ca ＝1， ∴c ＝﹣13，∴c ⊗（a ⊗b ）＝﹣13⊗（﹣3⊗1））＝﹣13⊗（﹣3×3+1））＝﹣13⊗（﹣8）＝﹣13×3﹣8＝﹣9．22．【答案】（1）（x ﹣1），（x ﹣2），（x ﹣3）或12x +；（2）7 解：（1）设图中最大正方形B 的边长是x 米， ∵最小的正方形的边长是1米，∴正方形F 的边长为（x ﹣1）米，正方形E 的边长为（x ﹣2）米，正方形C 的边长为（x ﹣3）或12x +米． 故答案为：（x ﹣1），（x ﹣2），（x ﹣3）或12x +； （2）∵MQ ＝PN ，∴1122x x x x +-+-=+， 解得：7x ＝． 答：x 的值为7．23．【答案】（1）7；（2）46；（3）正确；理由见解析 解：（1）(43)S =（43＋34）÷11＝7；（2）由“相异数”y 的十位数字是k ，个位数字是2(1)k -，且()10S y =得，[102(1)20(1)]1110+-+-+÷=k k k k ，解得4k =，2(1)6k -=，相异数y 是46； （3）正确；理由如下：设“相异数”的十位数字为a ，个位数字为b ，则10x a b =+， 由()5S x =得，101055a b b a +++=， 即：5a b +=，因此，判断正确．24．【答案】（1）每套队服150元，每个篮球100元；（2）到甲商场的花费为（100a +13000）元，到乙商场的花费为（80a +15000）元；（3）在甲商场购买比较合算，理由见解析 解：（1）设每个篮球的定价是x 元，则每套队服是（x +50）元，根据题意得： 2（x +50）=3x ， 解得x =100，x +50=150（元）．答：每套队服150元，每个篮球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a -1005）=100a +13000（元）， 到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a =80a +15000（元）；答：到甲商场的花费为（100a +13000）元，到乙商场的花费为（80a +15000）元； （3）在甲商场购买比较合算，理由如下： 将a =90代入，得：甲商场：100a +13000=22000（元）， 乙商场：80a +15000=22200（元）， 因为22200＞22000， 所以在甲商场购买比较合算．25．【答案】（1）23；（2）222a b +=． 【详解】 （1）()2324358152354=⨯-⨯-=+=-；（2）∵2612ab ab a -=，22241b ab b ab -=-， ∴()226ab ab a --=，()()2224b ab b ab ---=， 即26a ab +=①，24b ab -=-②，①＋②得222a b +=．26．【答案】（1）15°；（2）12α；（3）∠AOM =2∠CON ．理由见解析 解：（1）由已知得∠BOM =180°-∠AOM =150°，又∠MON 是直角，OC 平分∠BOM ，所以∠CON =∠MON -12∠BOM =90°-12×150°=15°； （2）由已知得∠BOM =180°-∠AOM =180°-α，又∠MON 是直角，OC 平分∠BOM ，所以∠CON =∠MON -12∠BOM =90°-12×（180°-α）=12α； （3）∠AOM =2∠CON ，理由如下：设∠AOM =β，则∠BOM =180°-β， ∵OC 平分∠BOM ，∴∠MOC =12∠BOM =12（180°- β）=90°-1 2β， ∵∠MON =90°，∴∠CON =∠MON -∠MOC =90°-（90°-1 2β）=1 2β， ∴∠CON =12∠AOM ． 即∠AOM =2∠CON ．27．【答案】（1）64°；（2）78︒；（3）()111802n m +︒- 【详解】（1）如图1，∵OB 平分∠AOP∴∠258116AOP =⨯︒=°，∵OP AE ，∴1180********A AOP ∠∠=∠︒-=︒-︒=＝°， ∴64A ∠=°；（2）如图2，∵OB 平分∠AOC∴∠AOB BOC ∠=设∠AOB α=，∴∠AOB BOC ∠α==∵OD 平分∠COP ，且∠ADO=39°，∴∠12∠=∵OP AE ，∴∠1ADO 39∠==︒，∴∠1239∠==︒，∵OP AE ，∴∠ABO =∠12BOP ∠∠α=++∴∠1223978ABO AOB ABO ∠∠α∠∠-=-=+=⨯︒=︒；（3）如图3，∵∠A m =，由（1）可知，∠()11802ABO m =︒-， ∠()()11111180180224AB O OBB ABO m ∠∠=︒-==︒-， 由上述方法可推出：∠()211808AB O m =︒-，… 则∠()111802n n AB O m +=︒-．。

2024年秋季高一入学分班考试模拟卷数学•全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知a2+b2＝5，a+b＝3，则a﹣b的值为（）A．1B．﹣2C．±1D．±2解：把a+b＝3两边平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9，将a2+b2＝5代入得：2ab＝4，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝5﹣4＝1，则a﹣b＝±1．故选：C．2．已知a，b为实数，下列说法中，其中正确的有（）个．①若ab＜0，且a，b互为相反数，则=−1；②若a+b＜0，且ab＞0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；④若|a|＞|b|，则（a+b）（a﹣b）是正数；⑤若a＜b，ab＜0且|a﹣3|＜|b﹣3|，则a+b＞6．A．2B．3C．4D．5解：①∵ab＜0，且a，b互为相反数，∴a＝﹣b，∴=−=−1，故此题正确；②∵a+b＜0，且ab＞0，∴a＜0，b＜0，∴2a+3b＜0，∴|2a+3b|＝﹣2a﹣3b，故此题正确；③∵|a﹣b|+a﹣b＝0，∴|a﹣b|＝b﹣a，∴a﹣b≤0，∴a≤b，故此题错误；④∵|a|＞|b|，∴a2＞b2．∵（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，∴（a+b）（a﹣b）＞0，故此题正确；⑤∵a＜b，ab＜0，∴a＜0，b＞0，∴a﹣3＜0，∴|a﹣3|＝3﹣a，当b＞3时，|b﹣3|＝b﹣3，∴|a﹣3|＜|b﹣3|可化为3﹣a＜b﹣3，解得a+b＞6；当0＜b＜3时，|b﹣3|＝3﹣b，∴a﹣3|＜|b﹣3|可化为3﹣a＜3﹣b，解得a＞b与已知a＜b相矛盾，∴a+b＞6成立，故此题正确．故选：C．3．已知关于x2＜−11)＜2(−p恰好有4个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣7≤a＜﹣6B．﹣7＜a≤﹣6C．﹣7＜a＜﹣6D．﹣7≤a≤﹣6解：不等式组整理得：＞4＜2−，∵不等式组恰好有4个整数解，∴4＜x＜2﹣a，整数解为5，6，7，8，∴8＜2﹣a≤9，解得：﹣7≤a＜﹣6．故选：A．4．在面积为621的平行四边形ABCD中，分别过点A作直线BC的垂线AE，垂足为E，作直线CD的垂线AF，垂足为F．若AB=37，BC=27，则CE+CF的值为（）A．57+10B．57−10C．57+10或2+7D．57+10或57−10解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD=37，BC＝AD=27，∵S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF=621，∴AE＝33，AF＝23，①如图1，∠BAD为锐角时，在Rt△ABE中，BE=B2−B2=(37)2−(33)2=6，在Rt△ADF中，DF=B2−B2=(27)2−(23)2=4，∴CE+CF＝BC+BE+CD+DF＝27+6+37+4＝57+10；②如图2，∠BAD为钝角时，同①得：BE＝6，DF＝4，∴CE+CF＝BE﹣BC+CD﹣DF＝6﹣27+37−4＝2+7；综上所述，CE+CF的值为57+10或2+7，故选：C．5．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0有两个不相等的正整数根，则m的值为（）A．2B．1C．2−13D．2或1解：∵方程mx2﹣（m+2）x+2＝0是一元二次方程，∴m≠0，∵mx2﹣（m+2）x+2＝0，∴（mx﹣2）（x﹣1）＝0，∴x＝1或x=2，∵方程有两个不相等的正整数根，∴2≠1，2是正整数，∴m＝1．故选：B．6．已知非零实数a，b，c满足ab=13（a+b），bc=14（b+c），ca=15（c+a），则K=（）A．1B．3C．4D．6解：∵ab=13（a+b），bc=14（b+c），ca=15（c+a），∴r B=3，r B=14，r B=15，即1+1=3①，1+1=4②，1+1=5③，①+②+③，得2（1+1+1）＝12，∴1+1+1=6④．④﹣①，得1=3，解得c=13，④﹣②，得1=2，解得a=12，④﹣③，得1=1，解得b＝1，∴K=112−13=6．故选：D．7．已知α、β是方程x2﹣7x+8＝0的两根，且α＞β，则2+3β2的值为（）A．18（403﹣8517）B．14（403﹣8517）C．95D．17解：设p=2+3β2，q=2+3α2，∴p+q=2(rp B+3（α+β）2﹣6αβp﹣q=2(Kp B+3（β﹣α）（β+α）∵α、β是方程x2﹣7x+8＝0的两根，∴α+β＝7，αβ＝8，∴（α﹣β）2＝（α+β）2﹣4αβ＝17，∵α＞β，则α﹣β=17，代入后得p+q=4034，p﹣q=+3×（−17）×7∴p=18（403﹣8517）即则2+3β2=18（403﹣8517）．故选：A．8．多项式2x2﹣4xy+4y2+6x+25的最小值为（）A．4B．5C．16D．25解：∵2x2﹣4xy+4y2+6x+25，＝x2﹣4xy+4y2+（x2+6x+9）+16，＝（x﹣2y）2+（x+3）2+16，∴多项式的最小值为16．故选：C．二．多选题（共3小题）（多选）9．已知点A是⊙O外一点，且OA＝3，则⊙O的半径可能是（）A．2B．3C．4D．1解：∵点A是⊙O外一点，且OA＝3∴⊙O的半径小于3，观察四个选项，选项A、D符合题意，故选：AD．（多选）10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣2，并与x轴交于A，B两点，若OA＝5OB，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0B．（a+c）2﹣b2＝0C．9a+4c＜0D．若m为任意实数，则am2+bm+2b≥4a解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴为直线x=−2=−2，∴b＝4a＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＜0，∴abc＜0，故选项A错误．∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，OA＝5OB，∴点B坐标为（1，0），∴x＝1时，y＝a+b+c＝0，∴（a+c）2﹣b2＝（a+c+b）（a﹣b+c）＝0，故选项B正确．。

重点中学入学分班测试数学试卷时间：120分钟 总分：120分一、单选题(共27分)1．(本题3分)如果气温升高2℃时气温变化记作＋2℃，那么气温下降4℃时气温变化记作（ ）A ．－4℃B ．4℃C ．－6℃D ．6℃2．(本题3分)点C 在线段AB 上，下列条件中不能确定点C 是线段AB 中点的是（ ）A ．AC BC =B ．AC BC AB += C ．2AB AC =D ．12BC AB = 3．(本题3分)水费阶梯收费方式：每月每户用水量20立方米及其以内的部分按1.5元/立方米收费，超过20立方米的部分按2.5元/立方米收费．如果某户居民在某月所交水费40元，那么这个月共用多少立方米的水？设这个月共用x 立方米的水，下列方程正确的是（ ）A ．1.540x =B ．()1.520 2.52040x ⨯+-=C ．2.540x =D ．()2.520 1.52040x ⨯+-=4．(本题3分)如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“伟”字所在的面相对的面上标的字是（ ）A ．大B ．梦C ．国D ．的5．(本题3分)数轴上点P 的位置如图所示，那么数轴上点P 表示的数可能是（ ）A ． 2.6-B ． 1.4-C ．2.6D ．1.46．(本题3分)如图所示，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为125，则第2021次输出的结果为（ ）A ．125B ．25C ．1D ．57．(本题3分)计算：12345211,213,217,2115,2131,-=-=-=-=-=⋯归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测202121-的个位数字是（ ）A ．1B ．3C ．7D ．58．(本题3分)已知关于x 的方程1922ax x -=+的解为偶数，则整数a 的所有可能的取值的和为（ ）A ．8B ．4C ．7D ．-29．(本题3分)我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算()34+-的过程按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ）A ．()()5+2--B ．()52-+C ．52+D ．()52+-二、填空题(共30分)10．(本题3分)图书馆在餐厅的北偏东40°方向，那么餐厅在图书馆的________方向．11．(本题3分)如“输入x →×（－3）→＋2→输出”是一个简单的数值运算程序，当输入的x 的值为－1时，则输出的值为___________．12．(本题3分)某种零件，标明要求是Φ：20±0.02mm(Φ表示直径)．经检查，一个零件的直径是19.9mm ，该零件_______(填“合格”或“不合格”)．13．(本题3分)若m+3n=3，则代数式1﹣m ﹣3n 的值是___．14．(本题3分)如图，150,40,AOB COD OE ∠=︒∠=︒平分AOC ∠，则2BOE BOD ∠-∠=_______°．15．(本题3分)《孙子算经》中有一道，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘．在这个问题中，共有_____人乘车．16．(本题3分)如图，C 是AB 的中点，D E 、分别在AC BC 、上，且5,9AD BE AE BD +=+=，则CB =______．17．(本题3分)如图，把弯曲的河道改直，能够缩短船舶的航程，这样做根据的道理是__________．18．(本题3分)王亮参加了一场知识竞赛，共得了82分．这次竞赛一共50道题，答对一道记2分，答错一道或不答均扣1分．王亮答对了_______道题．19．(本题3分)用同样大小的棋子按如图所示的规律摆放，第10个图形有_____枚棋子．三、解答题(共63分)20．(本题8分)能简算的要简算．78(0.784)÷⨯ 201720192018⨯ 133724510⎡⎤⎛⎫+-÷⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦ 330.75742544⨯+⨯+ 21．(本题6分)在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点,,A B C 都在格点上．（1）找一格点D ，使得直线//CD AB ，画出直线CD ；（2）找一格点E ，使得直线AE BC ⊥于点F ，画出直线AE ，并注明垂足F ．22．(本题6分)由几个相同的棱长的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，在网格中画出这个几何体的主视图和左视图（注：网格中小正方形的边长等于小正方体的棱长）23．(本题6分)某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时，行走记录如下（单位：km）15+，2-，5+，1-，10+，3-，2-，12+，4+，5-，6+（1）收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？（2）若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时邮箱里有180升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？24．(本题6分)滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：（1）小敏乘坐滴滴快车，行车里程5公里，行车时间20分钟，则小敏下车时应付多少车费？（2）小红乘坐滴滴快车，行车里程10公里，下车时所付车费29.4元，则这辆滴滴快车的行车时间为多少分钟？25．(本题6分)一个陀螺，上部是圆柱形，下部是圆锥形，如图．（1）这个陀螺的体积是多少立方厘米？（2）王叔叔用硬纸板给这个陀螺做了一个长方体包装盒，那么他至少用了多少平方厘米的硬纸板？（纸板厚度忽略不计）26．(本题6分)2月8日，新世纪超市举办大型年货节．此次年货节活动特别准备了A 、B 两种商品进行特价促销，已知购进了A 、B 两种商品，其中A 种商品每件的进价比B 种商品每件的进价多40元．购进A 种商品2件与购进B 种商品3件的进价相同．（1）求A 、B 两种商品每件的进价分别是多少元？（2）该超市从厂家购进了A 、B 两种商品共60件，所用资金为5800元．出售时，A 种商品在进价的基础上加价30%进行标价；B 商品按标价出售每件可获利20元．若按标价出售A 、B 两种商品，则全部售完共可获利多少元？（3）在（2）的条件下，年货节期间，A 商品按标价出售，B 商品按标价先销售一部分商品后，余下的再按标价降价6元出售，A 、B 两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了120元，则B 商品按标价售出多少件？27．(本题6分)如果在一个多位自然数n 中，各数位上的数字之和恰好等于10，则称这个数“十全十美数”，并将它各数位上的数字之积记为()F n ．例如在数1234中，因为123410+++=，所以数1234是“十全十美数”，且()1213434242F ⨯⨯⨯==．（1）若在一个自然数中的任意两个相邻数位上，左边数位上的数字大于或等于右边数位上的数学，则称这个自然数“降序数”例如：在数32210中，因为32210>=>>，所以数32210是“降序数”，已知四位自然数a 既是“十全十美数”又是“降序数”，它的千位上的数字是5，()0=F a ．将数a 千位上的数字减1，个位上的数字加1，得到数b ，()24F b =.求出数a ；（2）“十全十美数”p 是三位自然数，将数p 百位上的数字与个位上的数字交换得到数q ，若102882p q +=，求()F p 的最大值．28．(本题6分)点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离||AB a b =-，利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示1和5两点之间的距离是_____，数轴上表示2和1-的两点之间的距离为________．（2）数轴上表示x 和1-两点之间的距离为______．若x 表示一个有理数，且42x -<<，则|2||4|x x -++=__________．（3）利用数轴求出|3||4|x x ++-的最小值为__________，并写出此时x 可取哪些整数值______．29．(本题7分)我们平时用的是十进制数，例如，543220495821001041091051081=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，表示十进制数要用10个数字：0，1，2，…，9．在电子计算机中使用的是二进制，只用两个数字：0，1．例如：在二进制中，321110112120211=⨯+⨯+⨯+⨯等于十进制的13，5432110011121202021211=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，等于十进制的51．请你计算一下：（1）二进制中的数110101等于十进制的数多少？（2）仿照二进制的说明与算法，请你计算一下，八进制中的数1507等于十进制的数多少？初一新生分班考试数学模拟卷参考答案一、单选题(共27分)1．【答案】A【分析】根据负数的意义，可得气温上升记为“+”，则气温下降记为“-”，据此解答即可．【详解】解：如果气温升高2℃时气温变化记作+2℃，那么气温下降4℃时气温变化记作-4℃．故选：A．2．【答案】B【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、C、D都可以确定点C是线段AB中点．【详解】解：A、AC=BC，则点C是线段AB中点；B、AC+BC=AB，则C可以是线段AB上任意一点；C、AB=2AC，则点C是线段AB中点；AB，则点C是线段AB中点．D、BC=12故选：B．3．【答案】B【详解】解：依题意得：1.5×20+2.5（x-20）=40．故选：B ．4．【答案】C【详解】∵ 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴ 原正方体中与“伟”字所在的面相对的面上标的字是“国”， 故选：C ．5．【答案】B解：设P 表示的数是x ，由数轴可知：P 点表示的数大于-2，且小于-1，即-2＜x ＜-1， 在该范围的数为-1.4，故选：B ．6．【答案】C解：由开始输入x 的值为125， ∴第一次输出的结果为1125255⨯=， 第二次输出的结果为12555⨯=， 第三次输出的结果为1515⨯=， 第四次输出的结果为1+4=5，第五次输出的结果为1515⨯=， ……∴规律为从第二次开始都是5和1的循环，∴()2021121010-÷=，∴第2021次输出的结果为1；故选C ．7．【答案】A解：由21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，26-1=63，27-1=127，28-1=255，…，可知计算结果中的个位数字以1、3、7、5为一个循环组依次循环， ∵2021÷4=505...1，∴22021-1的个位数字是1，故选：A ．8．【答案】A【详解】系数化1得，129ax x -=+，移项得，291ax x -=+，合并同类项得，(2)10x a -=， 解得，102x a =-， ∵该方程的解为偶数， ∴102a -为偶数， ∵1011025=⨯=⨯，∴10x =±或2x =±，①当10x =±时，10x =，21a -=，3a =，10x =-，21a -=-，1a =，②当2x =±时，2x =，25a -=，7a =，2x =-，25a -=-，3a =-，综上所述，a 可取3,1，7，-3，∴a 的所有可能的取值的和为，3+1+7-3=8，故选：A ．9．【答案】D解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，所以图2表示的过程应是在计算5＋（−2），故选：D ．二、填空题(共30分)10．【答案】南偏西40°（或西偏南50°）【详解】∵图书馆在餐厅的北偏东40°方向，∴餐厅在图书馆的南偏西40°（或西偏南50°），故答案为：南偏西40°（或西偏南50°）.11．【答案】5解：根据题意得：（-1）×（-3）+2=3+2=5故答案为：5．12．【答案】不合格解：由题意得零件的合格范围是： 19.98mm—20.02mm，19.9mm不在合格范围内．故答案为：不合格13．【答案】-2解：∵ 1−m−3n＝1−（m＋3n），∴当m＋3n＝3时，原式＝1−3＝−2．故答案为：−2．14．【答案】110解：如图：∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠COE，设∠DOE=x，∵∠COD=40°，∴∠AOE=∠COE=x+40°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=150°-2（x+40°）=70°-2x，∴2∠BOE-∠BOD=2（70°-2x+40°+x）-（70°-2x+40°）=140°-4x+80°+2x-70°+2x-40°=110°，故答案为：110．15．【答案】39解：：设有x辆车，则有（2x+9）人，依题意得：3（x-2）=2x+9．解得，x=15．∴2x+9=2×15+9=39（人），故答案为：39．16． 【答案】72 解：9AE BD += 9AD DE BE DE ∴+++= 即29AD BE DE ++=5AD BE +=529DE ∴+=2DE ∴=527AB AD BE DE ∴=++=+=C 是AB 的中点，1722BC AB ∴== 故答案为：72． 17．【答案】两点之间线段最短解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程． 故答案为：两点之间线段最短．18．【答案】44解：设王亮答对了x 道题，则不答或答错（50-x ）道题， 根据题意得：2x -（50-x ）=82，解得：x=44．答：王亮在竞赛中答对了44道题故答案为：4419．【答案】33【详解】第1个图形中有6个棋子，第2个图形中有9个棋子，9613=+⨯，第3个图形中有12个棋子，12623=+⨯，第4个图形中有15个棋子，15633=+⨯，……第n 个图形中棋子的数量为()61333n n +-⨯=+，∴第10个图形棋子的数量为310333⨯+=，故答案为：33．三、解答题(共63分)20． 【答案】20171325201775201814；；；． 21． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 解：（1）直线CD 如图所示； （2）直线AE ，点F 如图所示．22．【答案】见解析解：如图所示：23．【答案】（1）东边，39千米；（2）需要中途加油，应加15升．解：（1）15(2)5(1)10(3)(2)124(5)639+-++-++-+-+++-+=（千米）收工时，检修小组在A 地的东边，距A 地39千米．（2）1525110321245665+-++-++-+-+++-+=（千米）365=195⨯（升），195180>，195180=15-（升）收工前需要中途加油，应加15升．24．【答案】（1）15元；（2）30分钟．解：（1）1.8×5+0.3×20 =9+6 =15（元）．答：小敏下车时付15元车费；（2）设这辆滴滴快车的行车时间为x 分钟，依题意有 ()1.8100.30.810729.4x ⨯++⨯-=，180.3 2.429.4,x ∴++=0.39,x ∴=解得30,x =答：这辆滴滴快车的行车时间为30分钟．25．【答案】（1）225π；（2）640【详解】（1）圆柱体积=2211082002Sh r h πππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ 圆锥体积=()22211110118253332Sh r h πππ⎛⎫==⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭ ∴陀螺体积=20025225πππ+=立方厘米（2）根据题意得，长方体的长为10cm ，宽为10cm ，高为11cm∴()2101010111011640⨯⨯+⨯+⨯=平方厘米故答案为：（1）225π；（2）640．26．【答案】（1）A 种商品每件的进价是120元，B 种商品每件的进价是80元；（2）全部售完共可获利1600元；（3）销售B 商品按标价售出15件解：（1）设A 种商品每件的进价是x 元，则B 种商品每件的进价是（x -40）元， 由题意得2x =3（x -40），解得：x =120，120-40=80（件）．答：A 种商品每件的进价是120元，B 种商品每件的进价是80元；（2）设购买A 种商品a 件，则购买B 商品（60-a ）件，由题意得120a +80（60-a ）=5800，解得a =25，60-a =35．120×30%×25+20×35=1600（元）．答：全部售完共可获利1600元；（3）设销售B商品按标价售出m件，由题意得：120×30%×25+20m+（20-14）（35-m）=1600-120，解得m=15．答：销售B商品按标价售出15件．27．【答案】（1）5320；（2）32解：（1）设四位数a的百位上数字是m，十位上数字为n，∵F（a）=0，∴个位数字是0，∴m+n=5，∵数a千位上的数字减1，个位上的数字加1，得到数b，∴b的千位上数字是4，个位数字是1，F b=∵()24∴mn=6又∵m≥n∴m=3，n=2，∴a是5320即答案为5320（2）设p的百位数是x，十位数是y，个位数是z，则p=100x+10y+z，q+100z+10y+x，∴10p+q=1001x+110y+110z又∵x+y+z=10∴1001x+110y+110z=1001x+110（10-x）=2882∴x=2，y+z=8∴p可以为208，217，226，235，244，253，262，271，280F（244）=32∴F（p）的最大值为3228．【答案】（1）4，3；（2）|x+1|，6；（3）7；-3，-2，-1，0，1，2，3，4解：（1）数轴上表示1和5两点之间的距离是4，数轴上表示2和-1的两点之间的距离是3；（2）数轴上表示x和-1的两点之间的距离表示为|x+1|；∵-4＜x＜2，∴|2||4|x x -++=24x x -++=6；（3）由数轴可知，当-3≤x ≤4时，|x+3|+|x -4|取得最小值， 最小值是：|x+3|+|x -4|=x+3+4-x=7，此时，x 可取的整数值是：-3，-2，-1，0，1，2，3，4． 29．【答案】（1）53；（2）839【详解】解：（1）543211010112120212021153=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 答：二进制中的数110101等于十进制的数是53．（2）32150718580871839=⨯+⨯+⨯+⨯=．答：八进制中的数1507等于十进制的数是839．。