画角的和差、倍

ABBAACCAABBAa六年级下册数学教案－第七章《线段与角的画法》｜沪教版7.1线段的大小的比较 学习目标：初步把握线段大小比较的一样方法并会用数学符号表示；会用直尺、圆规等学习工具画一条线段等于已知线段，初步体验差不多的作图语句；3、把握两点间距离的概念，并明白得“两点之间线段最短”的意义． 学习过程：一、线段、射线、直线 1、线段的表示方法：（1）我们能够用两个大写英文字母表示一条线段的两个端点.如图，记作：线段AB 或线段BA（2）用一个小写英文字母表示.如图，记作：线段a .2、线段的延长线：线段向一方延伸的部分叫做线段的延长线.延长线段AB 或反向延长线段BA. 延长线段BA 或反向延长线段AB.3、射线的表示方法：线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线.如图，记作：射线AC.点A 叫做射线AC 的端点，一条射线只有一个端点. 假如只显示端点A ，不显示点C ，依旧用两个大写英文字母表示.如图，记作射线AC.4、直线的表示方法：线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.如图，记作：直线AB 或直线BA假如不显示点A 、点B ，依旧用两个大写英文BEDQPABlba 字母表示.如图，记作：直线AB 或直线BA也能够用一个小写英文字母表示.如图，记作：直线l.试一试： 1、填表：图形名称 图形语言符号语言端点个数线段m直线b2、依照要求画图：如图，已知线段AB ，延长线段AB 到点C ，使AC=5cm ，反向延长线段AB 到点D ，使AD=2cm.操作：画线段AB 和CD ，使端点A 与端点C 重合，线段AB 与线段C D 叠合. 这时端点B 有几种可能的位置情形？例题1 如图,已知线段a , 用圆规、直尺画出线段AB , 使得AB =a . 例题2 先观看估量图中线段a ，b 的大小，然后用比较线段大小的方法验证你的估量，并用“ ”符号连结.例题3 如图，在教学楼到活动室之间有三条小路，假如把教学楼和活动室看作点，那么小路1是通过这两点的一条线段，请画出小路1，活动室_____确定一条____________________线段.联结两点的________的_________叫做两点之间的________._______________________最短.巩固练习：1、比较下列各图中两条线段AB与CD的大小.[来源:学&科&网]2、已知线段AB、CD，AB>CD,(1)假如将CD移动到AB的位置，使点C与点A重合，CD与AB叠合，那么点D的位置状况是__________________(2)假如将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，那么点B的位置状况是__________________3、下列叙述正确的是（）A、联结两点的直线叫做两点之间的距离.B、联结两点的线段叫做两点之间的距离.C、联结两点的直线的长度叫做两点之间的距离.D、联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离.7.2 画线段的和、差、倍学习目标：1、能用等式表示两条线段的和、差、倍关系并把握用直尺、圆规作线段的和、差、倍；2、明白得线段的中点的意义，能用数学符号语言表示线段的中点并能用直尺、圆规作线段中点；学习过程：一、新课探究1、观看：如图所示，A、B、C三点在一条直线上，1）图中有几条线段？2）这几条线段之间有如何样的等量关系？两条线段能够_____________，它们的和（或差）也是___________,其长度等于这两条线段_________的和（或差）.( )( )( )练习1：（书第90页练习7.2第1题）例题1：如图,已知线段a 、b ,（1）画出一条线段 , 使它等于a b +； （2）画出一条线段 , 使它等于a b -.解：（1） ①画___________；②在_________上顺次截取______________________；（2） ①画_____________；②在___________上截取_______，在_________ 上截取___________；摸索1：已知线段a ，类比乘法的意义，你能讲出2a ，3a ，……，na （n 为正整数，且1n >）的含义吗？例题2 如图,已知线段a 、b ,画出一条线段，使它等于2a b -.摸索2：如图，已知线段AB ，你能否在线段AB 的上找一点C ，使点C 把线段AB 分成相等的两条线段？将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点. 若已知点M 是线段AB 的中点，你能得到哪些等量关系？ 练习2：（书第90页练习7.2第2题） 练习3（书第91页练习7.2第4题） 7.3 角的概念与表示 学习目标：1、明白角的有关概念；2、把握角的四种表示方法；3、在用含方向角的射线表示方向的过程中，感受实际问题与数学问题间的互相转化.学习过程： 一、角的概念abaDAB CEFHG ( )( )( )30︒45︒30︒CB AONSE W西东南北角是具有公共端点的两条射线组成的图形. [来源:学,科,网Z,X,X,K] 角的形成过程：操作：把圆规的两只脚由并在一起到逐步把一只脚旋转到另一个位置. 角是由___________绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形. 初始位置的那条射线叫做角的________，终止位置的那条射线叫做角的_________.角的始边转动到角的终边所通过的平面部分，叫做角的内部，简称角内，余下部分是角的外部，简称角外.二、角的表示方法（1）分别说出∠ABC 、∠POQ 、∠XYZ 的顶点和边.角 ∠ABC ∠POQ ∠XYZ 顶点边（2）专门地：我们书中所说的角，如不加以说明是指小于平角的角.（周角除外）反馈练习:1、用一个大写字母或一个希腊字母表示图中的角.2、图中共有（ ）个角，并分别表示出来. 三、方位角读法： 1、点A 在点O 的_____________方向2、点B 在点O 的_____________方向3、点C 在点O 的_____________方向4、画出表示南偏东50°的射线OP7.4角的大小的比较、画相等的角（1）学习目标：1、把握角的大小的比较方法；2、会使用量角器画角.学习过程：一、学习新课：1、如何样比较两个角的大小？方法一：_______________2、使用量角器的操作方法：（1）将量角器的中心点与角的顶点重合；（对中）（2）将量角器的零度刻度线与角的一边重叠；（对边）（3）看角的另一边落在量角器的什么刻度线上。

画角的和、差、倍教学反思一、引言在教学中，为了帮助学生更好地理解和掌握知识，教师常常会采用各种教学方法。

画角的和、差、倍教学法就是一种有效的教学方法，它通过引导学生从不同的角度思考和解决问题，提高学生的思维能力和创造力。

然而，在实际教学中，我们也需要反思这种教学方法的优缺点，以便不断改进教学效果。

二、画角的和、差、倍教学法的优点1.激发学生的学习兴趣画角的和、差、倍教学法通过引导学生从不同的角度思考问题，能够激发学生的学习兴趣。

学生在解决问题的过程中，会感受到自己的思维被激活，思考能力得到了锻炼，从而更加积极主动地参与到学习中来。

2.培养学生的创新意识画角的和、差、倍教学法要求学生从不同的角度思考问题，这样可以培养学生的创新意识。

学生在解决问题的过程中，需要运用自己的想象力和创造力，找到不同的解决方法，从而培养了学生的创新思维能力。

3.提高学生的问题解决能力画角的和、差、倍教学法注重培养学生的问题解决能力。

学生在解决问题的过程中，需要从不同的角度出发，综合考虑各种因素，找到最佳的解决方法。

这样可以帮助学生培养批判性思维和判断能力，提高他们的问题解决能力。

三、画角的和、差、倍教学法的缺点1.需要较长的时间画角的和、差、倍教学法要求学生从不同的角度思考问题，这需要较长的时间。

在实际教学中，教师需要有足够的耐心和时间来引导学生思考和解决问题，这对于教师来说是一种挑战。

2.可能导致学生思维混乱画角的和、差、倍教学法要求学生从不同的角度思考问题，但有时学生可能会陷入思维的混乱中。

他们可能会被各种因素所干扰，无法清晰地思考问题。

因此，教师需要在教学中给予适当的指导，帮助学生理清思路。

3.可能导致学生在应试中困惑画角的和、差、倍教学法注重培养学生的思维能力和创造力，但在应试中，学生可能会感到困惑。

他们习惯了传统的应试模式，而画角的和、差、倍教学法要求他们从不同的角度思考问题，这可能与他们的习惯相悖。

因此，教师需要在教学中进行适当的引导，帮助学生在应试中灵活运用这种思维方法。

《尺规作角的和、差》讲义一、引言在数学的几何世界里，尺规作图是一项充满魅力和智慧的技能。

通过简单的直尺和圆规，我们能够创造出精确而美妙的图形。

今天，我们要探讨的是如何用尺规来作出角的和与差，这将进一步拓展我们的几何作图能力。

二、角的基本概念在深入研究尺规作角的和、差之前，让我们先回顾一下角的一些基本概念。

角是由两条有公共端点的射线组成的几何图形。

这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

角的度量通常使用度作为单位，一个周角等于 360 度，一个平角等于 180 度，直角则为 90 度。

三、尺规作图的基本工具和规则尺规作图中，我们使用的工具是没有刻度的直尺和圆规。

直尺的作用主要是用来画直线，而圆规则用于画圆或者圆弧。

尺规作图需要遵循以下几个重要规则：1、直尺只能用来连接两个已知点，或者通过已知点作直线。

2、圆规只能用来以已知点为圆心，以已知长度为半径画圆或圆弧。

四、尺规作角的和接下来，我们看看如何用尺规作出两个角的和。

假设我们要作出角 AOB 和角 COD 的和。

步骤如下：1、先作角 AOB。

2、以角 AOB 的一边 OB 为边，在角 AOB 的外部作角 COD。

此时，角 AOD 就是角 AOB 与角 COD 的和。

为了更清晰地理解这个过程，我们可以通过具体的例子来进行操作。

例如，已知角 AOB ＝ 40 度，角 COD ＝ 30 度。

首先，用圆规以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA、OB于点 M、N。

然后，以 O 为圆心，同样的长度为半径画弧，交 OC 于点 P。

再以点 P 为圆心，MN 的长为半径画弧，交前弧于点 Q。

最后，以 O 为端点，通过点 Q 作射线 OE，则角 EOB 就是 30 度，角 AOE 就是 70 度，即角 AOB 与角 COD 的和。

五、尺规作角的差了解了角的和的作法，我们再来学习角的差的尺规作图方法。

假设要作出角 AOB 与角 COD 的差，其中角 AOB 大于角 COD。

课题：画⾓的和、差课题：画⾓的和、差教学⽬标：教学⽬标通过类⽐线段的和、差意义的过程，理解⾓的和、差的意义，并能画出⾓的和、差，逐步培养学⽣观察、归纳能⼒，渗透类⽐的思想。

教学重点、难点：画⾓的和、差教学重点、难点教学过程：教学过程⼀、回忆画线段的和、差学⽣⼝述，⽼师电脑操作。

线段和、差的意义：两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是⼀条线段，其长度等于这两条线段的长度的和（或差）。

⼆、引⼈新课（师）⾓和线段都是⼏何中基本图形，类似的，今天我们研究两个⾓的和、差，请每同学画两个⼤⼩不等的锐⾓（出⽰课题）。

⽼师在⿊板上同样画两个⼤⼩不等的锐⾓。

三、新授操作：请你画出你所画出的两个⾓的和、差（停留适当的时间让学⽣画）。

操作：问题⼀：你是⽤怎样的⽅法画出两个⾓的和、差？问题⼀⽅法⼀：量出两个⾓的度数，把它们的度数相加后，⽤量⾓器再画⼀个⾓；⽅法⼆：量出其中的⼀个⾓的度数，以另⼀⾓的⼀边为边，再画⼀个⾓等于已知⾓；⽅法三：以⼀个⾓的⼀边为始边，⽤尺规画⼀个⾓等于已知⾓。

（当学⽣表述困难的时候，教具适时演⽰）问题⼆：⾓的和与差分别是什么图形？⼤⼩⼜怎样？问题⼆⾓的和、差的意义：两个⾓可以相加（或相减），它们的和（或差）也是⼀个⾓，其度数等于这两个⾓段的度数的和（或差）。

我们发现它与线段的和差是（类似的），我们再来⽐较：线段的长度相当于_________;线段有两个______，⾓有两条_______；在这⾥线段的两个端点相当于⾓的两条_____；问题三：在线段的和、差的图形中端点有什么特征？（⽤铅笔演⽰翘起来的情况，特征是三个点共线）问题三⽽在⾓的和、差的图形中⼜怎样呢？（线段和、差特征：4个端点 3个端点三点共线）（⾓的和、差特征：4条射线 3条射线三条射线共点）（PPT）四、巩固练习1、如图，OA、OB、OC、OD是四条射线，四条射线构成的⾓中：∠AOD能表⽰成其它⾓的和、差吗？可怎么表⽰？∠BOC呢？2、已知∠AOB=50º，再画⼀条射线OC，使得∠AOC=70º，并求∠BOC的度数。