2018年秋北师大版七年级数学上册教案：5.6 应用一元一次方程——追赶小明
一、教学目标
1. 掌握一元一次方程应用于追赶问题的解法。
2. 了解追赶问题的数学建模方法。
3. 鼓励学生灵活运用所学数学知识解决实际问题。
二、教学内容
1. 复习一元一次方程及其求解方法。
2. 引入追赶问题的数学建模方法。
3. 解决实际追赶问题。
三、教学重点
1. 学习追赶问题的数学建模方法。
2. 灵活运用一元一次方程求解追赶问题。
四、教学步骤
第一步：复习一元一次方程及其求解方法（10分钟）
1. 复习一元一次方程的定义和形式。
2. 回顾解一元一次方程的基本步骤：整理方程，化为“等式=0”的形式，移项、合并同类项，系数相等，求解方程。
第二步：引入追赶问题的数学建模方法（15分钟）
1. 提问：有没有遇到过追赶的情况？请举例说明。 2. 引导学生思考：如何将追赶问题转化为数学问题？
3. 解释：追赶问题可以通过建立一元一次方程来表示，其中未知数表示时间或距离。
第三步：解决实际追赶问题（25分钟）
1. 给出一个具体的追赶问题，例如：小明和小李在操场上同时从同一起点出发，小明的速度是每分钟400米，小李的速度是每分钟300米。在10分钟后，小明与小李的距离是多少？
2. 提示学生思考如何建立方程并求解。
3. 引导学生按照建模方法，设未知数为小明和小李的距离，列出相应的一元一次方程。
4. 学生独立解题，完成方程的求解。
5. 基于学生的解答，进行讨论和总结，确保每个学生都理解追赶问题的解法。
五、教学延伸
1. 给予学生更多的追赶问题，让学生独立解答并分享解题方法。
2. 引导学生思考不同追赶问题的建模方法，拓宽解题思路。
3. 鼓励学生运用所学数学知识解决实际问题，在课下做相关练习。
六、教学评估
1. 教师观察学生在课堂上的参与情况，提问和回答问题的表现。
2. 收集学生解决追赶问题的答案，检查其正确性。
3.1 一元一次方程及其解法
第1课时 一元一次方程
【学习目标】
1．通过观察，归纳一元一次方程的概念．
2．理解等式的基本性质，并利用等式的基本性质解一元一次方程．
【学习重点】
对一元一次方程概念的理解，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程．
【学习难点】
对等式基本性质的理解与运用．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
说明：判断方程的依据：一是否含未知数；二是否为等式．
行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
方法指导：一元一次方程的标准形式ax＋b＝0(a≠0)，注意x的次数为1，且x的系数不为0.情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．什么叫方程？什么叫方程的解？
答：含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．
2．判断下列各式是不是方程？
(1)m＝0；(2)－2＋5＝3；(3)x>3；(4)x＋y＝8；
(5)2a＋b；(6)2x2－4x＋1＝0.
解：(1)(4)(6)是方程；(2)(3)(5)不是．
自学互研 生成能力
知识模块一 一元一次方程
阅读教材P85～P86的内容，回答下列问题： 2 问题1：什么是一元一次方程？
问题2：什么是一元一次方程的解？
归纳总结：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．一元一次方程的解也可叫做方程的根．
典例：已知方程(m＋1)x|m|－5＝0是关于x的一元一次方程，求m的值．
解：∵方程是一元一次方程，∴|m|＝1，即m＝±1，
又∵m＋1≠0，∴m≠－1，∴m＝1.
仿例1：下列属于一元一次方程的是(2)(4)．
(1)2＋3＝5；(2)2y＋3＝7；(3)x＋y＝9；(4)5x－3＝8；(5)4x2＝9.
仿例2：已知5是关于x的方程2x－2a＝7的解，则a的值为32,.)
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初中-数学-打印版 5.6应用一元一次方程－－追赶小明
同步练习
一、选择题
1．小明在某月的日历上圈出相邻的三个数，算出这三个数的和是75，则这三个数的排列方式一定不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：B
解析：解答：A.设最小的数是x．
x＋x＋1＋x＋2＝75，
x＝24．
故本选项错误；
B.设最小的数是x．
x＋x＋7＋x＋14＝75，
x＝18，此时最下面的数为18＋14＝32，不符合题意．
故本选项正确；
C.设最小的数是x．
x＋x＋1＋x＋1＋7＝75，
x＝22，
故本选项错误；
D.设最小的数是x． 初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 x＋x＋7＋x＋7＋1＝75，
x＝20，
故本选项错误．
故选B．
分析：日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．
2．某商店在一次买卖中，同时卖出两种货物，每种货物的售价均为1200元．若按成本计算，一种货物盈利20%，另一种亏本20%，则这次交易商店（ ）
A．赔100元
B．赚50元
C．赚100元
D．不赔不赚
答案：A
解析：解答：设第一种货物的成本为x元，第二种货物的成本为y元，根据题意可得：
x（1＋20%）＝1200，
y（1－20%）＝1200，
解得：x＝1000，y＝1500，
则两种货物的售价和为1200×2＝2400元，成本价和为1000＋1500＝2500元，
则此买卖中他赔了2500－2400＝100元．
故选A．
分析：设第一种货物的成本为x元，第二种货物的成本为y元，根据进价＋盈亏数＝售价可得两种货物的进价，比较两种货物进价和与售价和的差，即可知此买卖的盈亏金额．
3．1份试卷只有25道选择题，做对一题得4分，不做或做错一题扣1分，某同学做完全部试题得85分，他做对了的题数是（ ）
A．19题
B．20题
C．21题
初中数学
1 / 11 北师版七年级上册第五章一元一次方程
5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演
培优训练卷
一．选择题（共10小题，3*10=30）
1．某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%.设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为( )
A．54＋x＝80%×108
B．54＋x＝80%(108－x)
C．54－x＝80%(108＋x)
D．108－x＝80%(54＋x)
2．某公路收费站的收费标准如下：中型汽车为20元/辆，小型汽车为10元/辆．一天上午的某个时段内，该收费站共通过了50辆车，这些车共缴费700元，那么该时段内共通过小型汽车( )
A．20辆 B．25辆
C．30辆 D．10辆
3. 某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( )
A．22x＝16(27－x)
B．16x＝22(27－x)
C．2×16x＝22(27－x) 初中数学
2 / 11 D．2×22x＝16(27－x)
4．某车间有20名工人生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个．如果分配x名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，要恰好使每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套．求x所列的方程是( )
A．12x＝18(20－x)
B．18x＝12(20－x)
C．2×18x＝12(20－x)
D．2×12x＝18(20－x)
5．某工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确的是( )
A.x＋312＋x8＝1
