作图法差异对线性回归参数和不确定度评定的影响

2022年公路检测工程师《公共基础》试题及答案(新版)1、[单选题]取得()的试验检测机构，可设立工地临时试验室，承担相应公路水运工程的试验检测业务，并对其试验检测结果承担责任。

A.计量认证B.等级证书C.业主同意D.监理工程师【答案】B【解析】成立工地临时试验室只需要母体试验室取得等级证书，不需要通过计量认证。

引申意义还包括工地试验室检测范围不能超出母体范围，不具备等级证书的工地试验室所出具的数据不能作为公路水运工程质量评定和交工验收的依据。

2、[多选题]从组织形式上看，()可以组织能力验证活动。

A.行业主管机构B.检验检测机构自身C.检验检测机构的资质认定机构D.实验室客户【答案】ABCD3、[单选题]对仪器设备进行符合性确认评定时，如果评定值误差的不确定度与被评定仪器设备的最大允许误差的绝对值之比()1:3，则可以不考虑测量不确定度影响。

A.大于B.小于C.大于等于D.小于等于【答案】D【解析】这里涉及关于设备校准结果的确认，及运用中仪器设备示值误羞符合性评定的基本方法，对仪器设备特性进行符合性评定问题。

4、[判断题]质量保证是指为了提供足够的信任表明实体能够满足质量要求，而在质量体系中实施并根据需要进行证实的全部计划和有系统的活动()【答案】对5、[多选题]检测机构等级评定的初审主要包括()内容。

A.典型报告(包括模拟报告)及业绩证明B.质量保证体系是否具有可操作性C.人员考试合格证书和聘用关系证明文件D.申报的试验检测项目范围及设备配备与所申请的等级是否相符【答案】BD【解析】初审主要包括以下内容：(一)试验检测水平、人员及检测环境等条件是否与所申请的等级标准相符;(二)申报的试验检测项目范围及设备配备与所申请的等级是否相符;(三)采用的试验检测标准、规范和规程是否合法有效;(四)检定和校准是否按规定进行;(五)质量保证体系是否具有可操作性;(六)是否具有良好的试验检测业绩。

6、[单选题]3.26501修约至三位有效数字的正确答案是()。

线性回归模型是统计学中用于分析预测变量（自变量）和响应变量（因变量）之间线性关系的一种方法。

它是预测分析和因果推断中应用最广泛的技术之一。

在这篇文章中，我们将探讨线性回归模型如何评估自变量对因变量的影响力度，并将讨论分为三个部分。

线性回归模型的基本原理与参数估计线性回归模型以简单直观的方式量化自变量和因变量之间的关系。

在最基本的单变量线性回归中，模型预设因变量Y与自变量X之间存在线性关系，其数学表达式通常写作 Y = β0 + β1X + ε，其中，β0是截距项，β1是斜率系数，ε代表误差项。

模型的核心目标是估计这些参数，以便准确描述这两个变量之间的线性关系。

使用最小二乘法是线性回归中最普遍的参数估计方法。

它通过最小化实际观测值和回归直线之间距离的平方和来寻找合适的β0和β1。

结果得到的参数估计值能够提供每个自变量单位变化时因变量变动的平均量。

回归系数β1是衡量自变量对因变量影响力度的直接指标。

如果β1的估计值为正，表明自变量增加会导致因变量增加；如果为负，则表示自变量的增加会导致因变量减少。

β1的绝对值大小反映了自变量对因变量的影响强度。

为了确保参数估计的准确性，回归分析要满足几个关键假设，如线性关系、独立性、同方差性和误差项的正态性。

这些假设保证了模型参数估计的无偏性和最小方差性，是评估自变量影响力度的基础。

统计检验与回归系数的显著性评估回归参数的具体影响力度还需要进行统计检验。

这一过程能帮助我们判断自变量的影响是否具有统计学上的显著性，以及模型对数据拟合的好坏。

统计检验大多依赖于构建一个假设检验框架，包括零假设（通常为自变量系数等于零，即没有影响）和备择假设（自变量系数不等于零，即有实际影响）。

t检验被广泛应用于单个回归系数的显著性检验。

通过计算t 统计量及相应的p值，我们能够决定是否拒绝零假设。

若p值低于事先选择的显著性水平（例如0.05），则认为自变量对因变量的影响是显著的。

对于模型的整体评估，F检验提供了一种方法，用以判断模型中自变量对预测因变量是否整体上有显著的解释能力。

线性回归的不确定度问题一基本概念两个变量Y与X相关，并可能接近线性相关，希望找出这种戏相关关系：Y=aX+b这是可能的，但只能是近似的而且不会是唯一的，用最小二乘法可以找到最佳线性相关关系。

具体方法如下：通过重复性或复现性试验，可以得到变量的一系列观测值，将这些观测值列表如下：j=1,2,…m ；i=1,2..nyx1 x2 x3 xn x散点图（说明：由于本人在计算机上作图的能力有限，所以此图有很多信息未表达甚至有误，请注意。

）用这一系列输入值与观测值，根据最小的乘法原理可以回归出一条最佳直线：——y的估计值（最佳）——a的估计值（最佳）——b的估计值（最佳）理论上可以证明，这条直线通过散点图的几何重心（.）所谓最佳直线，是指y的各点观测值yi与回归后的估计值的残差平方和最小。

（散点距回归直线距离最近）一般情况下输入量xi是标准值，其不确定度相对y来说很小，可忽略。

二、各项参数计算1.计算y的平均值2.计算变量x、y的平均值3.计算Lxx, Lxy, Lyy（用各点观测值的平均值来回归的方法）Lxx=Lxy=Lyy=4.计算、==5.得到回归函数（回归方程）三、利用回归方程（在很多情况下，特别是测量领域，直线回归方程是作为校准直线来使用的）来求x或y的值。

在回归时，x是输入量（标准值）y是输出（相应值）回归方程得到后，在使用它时，往往y是输入量（已知量），是未知量，y可能是单次测量值，也可能是多次测量值接下来的问题在于：1 回归函数的“质量”如何？y与x间是否确有较好的线性关系？2 利用回归函数来估计x或y时的不确定度？如何确定四、回归函数的“质量”检验——显著性检验1.三个方差1 S总=——反映了的总的分散程度2 S回=——反映了回归值的分散程度3 S余=——反映了观测值偏离回归直线的程度2.回归函数的标准偏差——残余标准偏差——的标准偏差3.相关关系4.显著性检验1 当时， y与x的线性相关关系不显著2 当时，y与x的线性相关关系显著3 当时， y与x的线性相关关系特别显著那么，=？=？查相关系数显著性检验表根据及自由度n-2可查出或，如n-2=8时，=0.632，=0.765五、当利用回归方程（校准直线）求x的估计值时的不确定度已知观测值，求（是由p次测量得到的平均直）六特别说明以上计算是用观测点的平均值求回归方程以及标准偏差。

实验误差与不确定度的评估与处理实验误差是指实验结果与真实值之间的差异，而不确定度则是对实验结果的不确定性的评估。

在科学研究和实验中，准确评估实验误差和不确定度是十分重要的，因为它们能够提供对实验结果的可靠性和可信度的量化描述。

本文将介绍实验误差和不确定度的评估与处理方法。

一、实验误差的来源实验误差可以分为系统误差和随机误差两种类型。

系统误差是由于实验设计或操作中存在的固有偏差引起的，它使得实验结果在一定的范围内有偏移。

而随机误差则是由于各种随机因素（如仪器精度、环境变化等）引起的，它使得实验结果在不同的重复实验中有所变化。

二、不确定度的评估方法为了准确评估实验结果的不确定性，需要进行不确定度的评估。

常用的不确定度评估方法包括：1. 标准偏差法：通过测量一系列样本或重复实验来计算数据集合的标准偏差，从而评估实验结果的不确定度。

2. 线性回归法：对于存在线性关系的数据，可以使用线性回归方法来评估实验结果的不确定度。

3. 方差分析法：适用于多组数据比较的情况，通过比较组间和组内的方差来评估实验结果的不确定度。

4. 蒙特卡洛方法：通过随机数模拟实验，重复进行一系列实验来评估实验结果的不确定度。

三、实验误差与不确定度的处理在评估实验误差和不确定度之后，需要进行相应的处理方法来处理这些数据。

1.均值处理：对于多次实验的结果，可以计算其平均值来减小随机误差的影响，提高实验结果的精度。

2.数据筛选：排除明显异常的数据，避免实验误差的干扰，提高实验结果的准确性。

3.数据修正：根据实验误差的评估结果，可以对实验数据进行修正，降低系统误差的影响。

4.不确定度传递：在进行实验数据的处理和计算时，需要将实验结果的不确定度传递到最终的计算结果中，以保证结果的可靠性。

综上所述，实验误差和不确定度是科学研究和实验中必须要考虑的重要因素。

通过合适的评估方法对实验误差和不确定度进行准确的评估，并采取相应的数据处理方法，可以提高实验结果的精度和可靠性。

一元线性回归系数比值不确定度的评定罗颖【摘要】In this paper regression coefficient correlation was analyzed and the formula of uncertainty of regression coefficient ratio in one dimensional linear regression equation was derived. The shortcomings in some documents about the evaluation of uncertainty of regression coefficient ratio were pointed out in this paper.%分析一元线性回归系数的相关性，导出一元线性回归系数比值不确定度的计算公式，指出了某些文献中有关回归系数比值不确定度评定存在的问题．【期刊名称】《赣南师范学院学报》【年(卷),期】2011(032)006【总页数】4页(P92-95)【关键词】线性回归;回归系数比值;相关系数;不确定度【作者】罗颖【作者单位】赣南师范学院物理与电子信息学院,江西赣州341000【正文语种】中文【中图分类】O212在大学物理实验中，经常遇到二物理量x、y间存在线性关系，常选择线性模型用最小二乘法对测量数据进行拟合(一元线性回归)，得到回归方程y=a+bx中参数的最佳估计值a、b(称为回归系数)以及它们的标准偏差sa、sb，然后根据回归系数比值求出有关物理量. 比如弹簧振子中弹簧的有效质量m有效是回归直线的截距与斜率的比值, 即折合系数文献[1](2000年，第3版)给出了折合系数c的不确定度公式：显然，上式的成立条件是a、b是线性无关的. 回归系数a、b线性无关吗？文献[2](2007年，第4版)修订了上式，给出了折合系数c的不确定度公式：式中的相关系数为回归系数a,b之间的相关系数ra,b等于测量量x,y之间的相关系数r吗？如何计算回归系数a,b之间的相关系数？本文将讨论一元线性回归系数的相关性和评定一元线性回归系数比值C=a/b的不确定度.1 间接测量量的标准偏差传递公式为简单起见，设间接测量量f是直接测量量x,y的函数，即f=f(x,y)(1)在相同的条件下，对x,y作了n次测量：xi,yi(i=1,2,…,n)，其平均值分别为真值分别为X，Y. 则间接测量量的真值为F=f(X,Y).将式(1)在X,Y附近作泰勒展开(只保留到一阶小量)，得令上式移项后在对n次测量值求平方和，得等式两边同除以n，可得引入标准误差(2)将上式可改写为(3)式中rx,y为x,y的相关系数(4)上式中的cov(x,y)称为协方差, cov(x,y)=∑(xi-X)(yi-Y), 式(3)是关于标准误差的方和根法合成公式. 如果x和y彼此独立，则有rx,y=0，这时，式(3)可简化为(5)上述公式只具有理论意义，无法通过测量来实现，因为真值未知，也不可能作无限多次测量.在有限次测量中，直接测量量x,y的最佳值分别为间接测量量f的最佳值为可以取标准偏差(6)作为标准误差σ(X)、σ(Y)的估计值，则式(3)、式(4)可分别改写为(7)(8)相关系数的绝对值│rx,y│≤1，相关系数的数值大小表示了相关程度的好坏.rx,y=±1表示变量x、y完全线性相关，拟合(回归)直线通过全部实验点. 当rx,y=1时，拟合直线的斜率大于零；当rx,y=-1时，拟合直线的斜率小于零；当│rx,y│<1时，实验点之间的线性不大好，│rx,y│越小线性越差，rx,y=0表示变量x与y完全不相关.2 一元线性回归系数的相关性用最小二乘法得到的一元线性回归系数a、b是相关变量，可以证明它们的协方差[3]为(9)式中sy是yi的标准偏差(10)r为x,y之间的相关系数(11)回归直线截距a和斜率b的标准偏差分别为(12)(13)回归直线截距a和斜率b之间的相关系数为(14)由上式可知，回归直线截距与斜率之间的相关系数ra,b<0，表明截距与斜率是相关变量，且呈负相关. 当ra,b=-1时，表示多次“组合测量”得到的回归直线截距ai与斜率bi，在a-b图上描绘的实验点(ai，bi)均在一条斜率小于零的直线上；当│ra,b│<1时，实验点之间的线性不大好，│ra,b│越小线性越差.3 回归直线截距与斜率比值的不确定度令回归直线截距a与斜率b的比值为(15)根据式(7)，有设回归系数a、b不确定度的B类分量较小，可略去不计，则u(a)=sa，u(b)=sb，u(C)=s(C)，令ur(a)=u(a)/a， ur(b)=u(b)/b， ur(C)=u(C)/C，有(16)又根据式(14)，有(17)或(18)式(16)～式(18)是回归直线截距与斜率比值的相对不确定度的计算公式. 回归直线截距与斜率是负相关的，交叉项的相对不确定度分量为(19)4 应用举例4.1 回归直线截距与斜率之间的相关系数不等于零文献[1]的测量举例中，折合系数c=a/(bm0)=C/(m0)，回归系数a、b不确定度的B类分量较小，略去不计，m0是在分析天平上测出的，其不确定度也较小，也略去不计.在此取u(a)=sa，u(b)=sb.应用公式(20)计算结果分别为锥形弹簧振子：r=0.999 992，u(c)=0.002 4(文献[1]中u(c)=0.000 8为笔误)柱形弹簧振子：r=0.999 93，u(c)=0.003由于回归直线截距与斜率是相关变量，若忽略弹簧质量m0的不确定度，则折合系数c=a/(bm0)的不确定度u(c)的计算公式应为(21)笔者根据式(14)、式(21)处理文献[1]的实验数据，正确结果分别为：锥形弹簧振子：r=0.999 992，ra,b=-0.885 12，u(c)=0.002 7,其中折合系数c 的相对不确定度ur(c)及其分量分别为柱形弹簧振子：r=0.999 940，ra,b=-0.904 68，u(c)=0.004 5,其中折合系数c 的相对不确定度ur(c)及其分量分别为显然，回归直线截距与斜率是负相关的，此例的计算结果表明，交叉项的相对不确定度分量是不能忽略不计的，式(20)并不成立.4.2 回归直线截距与斜率之间的相关系数ra,b不等于测量量x,y之间的相关系数r 文献[2]的测量举例中，取u(a)=sa，u(b)=sb，ra,b=r. 应用公式(22)计算结果分别为锥形弹簧振子：ra,b=rx,y=r=0.999 992,u(c)=0.001 9柱形弹簧振子：ra,b=rx,y=r=0.999 93, u(c)=0.000 7笔者根据式(14)、式(21)处理文献[2]的实验数据，正确结果分别为：锥形弹簧振子：rx,y=r=0.999 992，ra,b=-0.885 12，u(c)=0.002 7柱形弹簧振子：rx,y=r=0.999 940，ra,b=-0.904 68，u(c)=0.004 5显然，回归直线截距与斜率的相关系数ra,b不等于测量量x,y的相关系数rx,y=r. 此例中两者是异号的，即测量量x,y之间的相关系数rx,y>0，表明测量量x,y是正相关，回归直线截距与斜率之间的相关系数ra,b<0，表明回归直线截距与斜率是负相关. 由此可知，式(22)并不成立. 根据式(21)计算u(c)值必定大于文献[1]的值.由于文献[2]错误地认为ra,b=rx,y=r，故导致u(c)值反而比文献[1]的还小.综上所述，回归直线截距与斜率之间的相关系数ra,b<0，截距与斜率是负相关变量，其相关系数ra,b不等于测量量x,y的相关系数rx,y.在评定回归系数比值的不确定度时，由于回归直线截距与斜率是相关变量，所以，不仅要计算截距a和斜率b的偏差对总不确定度的贡献，而且必须计入其交叉项对总不确定度的贡献.【相关文献】[1]杨述武,马葭生,贾玉民,等.普通物理实验(一、力学及热学部分)[M].北京:高等教育出版社，2000：143-147.[2]杨述武,赵立竹,沈国土.普通物理实验1力学及热学部分[M].北京:高等教育出版社，2007：95-99.[3]唐象能,戴俭华.数理统计[M].北京: 机械工业出版社，1994：154-167.。

北京航空航天大学物理研究性实验报告密立根油滴实验第一作者：所在院系：就读专业：第二作者：所在院系：就读专业：一．实验目的 (3)二．实验原理 (3)三、实验仪器 (5)四、实验内容 (5)4.1．准备工作 (5)4.2．开机使用 (5)4.3．测量练习 (6)4.4．正式测量 (6)五．数据处理 (6)5.1静态法 (7)5.1.1一元线性回归法 (7)5.1.2加权平均法 (8)5.1.3数据处理方法的讨论 (9)六．误差分析和实验参数的选择 (10)七．实验感想 (11)八．参考文献 (12)6e gf a V πη=摘要：密立根油滴实验，美国物理学家密立根（Millike ）所做的测定电子电荷的实验。

在本实验过程中，油滴的选取是决定实验成败与准确度的关键，而在选取油滴的时候，平衡电压在100~300V 范围内时，下落时间取8~25时效果比较好。

本报告对于实验时油滴参数的选取进行了分析，并对本实验的数据处理与误差分析做了简单的分析。

关键词：密立根油滴实验、参数选取、误差分析一．实验目的① 通过对带电油滴在重力场和静电场中运动的测量，验证电荷的不连续性，并测定基本电荷值② 通过对仪器的调整、油滴的选定、跟踪和测量以及数据的处理，培养学生严谨的科学态度和实验方法二．实验原理一个质量为m ，带电量为ｑ的油滴处在二块平行极板之间，在平行极板未加电压时，油滴受重力作用而加速下降，由于空气阻力的作用，下降一段距离后，油滴将作匀速运动，速度为Vg ，这时重力与阻力平衡（本文中空气浮力忽略不计），如图1所示。

根据斯托克斯定律，粘滞阻力为式中η是空气的粘滞系数，ａ是油滴的半径，这时有6πηa V mg g = （１）当在平行极板上加电压V 时，油滴处在场强为Ｅ的静电场中，设电场力q Ｅ与重力相反，如图2所示，使油滴受电场力加速上升，由于空气阻力作用，上升一段距离后，油滴所受的空气阻力、重力与电场力达到平衡，则油滴将以匀速上升，此时速度为Ｖｅ，则有：6e a V qE mg πη=- （２）又因为 Ｅ＝Ｖ／ｄ （３） 由上述（１）、（２）、（３）式可解出：图2重力与电场力平衡图1重力与阻力平衡q mgd VV V V g e g=+⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪ （４） 为测定油滴所带电荷ｑ，除应测出Ｖ、ｄ和速度Ｖｅ、Ｖｇ外，还需知油滴质量ｍ，由于空气中悬浮和表面张力作用，可将油滴看作圆球，其质量为m a =433/πρ （５）式中ρ是油滴的密度。

线性模型之⼆：线性回归模型性能的评估（残差图、MSE与R2）为了获得对模型性能的⽆偏估计，在训练过程中使⽤未知数据对测试进⾏评估是⾄关重要的。

所以，需要将数据集划分为训练数据集和测试数据集，前者⽤于模型的训练，后者⽤户模型在未知数据上泛化性能的评估。

对于线性模型⼀、残差图当m>1时，模型使⽤了多个解释变量，⽆法在⼆维坐标上绘制线性回归曲线。

那么如何对回归模型的性能有⼀个直观的评估呢？可以通过绘制预测值的残差图，即真实值和预测值之间的差异或者垂直距离。

残差图作为常⽤的图形分析⽅法，可对回归模型进⾏评估，获取模型的异常值，同时还可以检查模型是否是线性的，以及误差是否随机分布。

通过将预测结果减去对应的⽬标变量的真实值，便可获得残差值。

如下残差图像，其中X轴表⽰预测结果，Y轴表⽰残差。

其中⼀条直线Y=0，表⽰残差为0的位置。

如果拟合结果准确，残差应该为0。

但实际应⽤中，这种情况通常是不会发⽣的。

但是，对于⼀个好的回归模型，期望误差是随机分布的，同时残差也随机分布于中⼼线附近。

如果我们从残差图中找出规律，就意味着模型遗漏了某些能够影响残差的解释信息，就如同看到的残差图那样，其中有这些许规律。

此外，还可以通过残差图来发现异常值，这些异常值看上去距离中⼼线有较⼤的偏差。

⼆、均⽅误差（Mean Squared Error, MSE）另外⼀种对模型性能进⾏定量估计的⽅法称为均⽅误差（Mean Squared Error, MSE）, 它是线性回归模型拟合过程中，最⼩化误差平⽅和（SSE）代价函数的平均值。

三、决定系数（R2）但是MSE不甚全⾯，某些情况下决定系数（coefficient of determination）（R2）显得尤为有⽤，它可以看作是MSE的标准化版本，⽤于更好地解释模型的性能。

R2值的定义如下：其中，SSE为误差平⽅和，⽽SST反映了真实的y的⽅差。

决定系数R2反映了y的波动有多少百分⽐能被X的波动所描述，R2的取值范围0~1。

原子吸收分光光度计的波长误差、线性误差及检出限的不确定度评定【摘要】原子吸收分光光度计广泛应用于食品检测、环境检测、化妆品及制药企业中，用于无机元素的含量分析。

具有灵敏度搞、精密度好、抗干扰能力强、取样量少、测量快速便捷等特点。

随着仪器使用越来越广泛，频率也来越高，有必要对其进行性能检测并评定其相关项目的不确定度。

【关键字】原子吸收、波长误差、线性误差、检出限不确定度评定一、概述1.1 测量依据：JJG 694-2009 《原子吸收分光光度计检定规程》1.2 计量标准：原子吸收分光光度计标准物质（Cu、Cd）空心阴极灯组（Cu、Cd、As、Mn、Cs、Hg）1.3 被测对象：原子吸收分光光度计二、波长示值误差不确定度评定1、测量方法：安装好汞灯，按汞灯上的规定条件预热仪器，在特征谱线波长范围内均匀选择3-5条谱线，每条谱线单向测量3次，取平均值。

平均值与汞灯标准谱线波长值只差即为波长示值误差。

2、数学模型式中：------波长示值误差，nm；------汞灯谱线的3次测量值的算术平均值，nm；------汞灯谱线的标准波长值。

3、方差和灵敏系数其中：故：4、输入量的不确定度来源分析及评定4.1、重复性引入的标准不确定度按照仪器和检定规程要求，对手动波长的仪器需进行波长示值误差测量（自动波长的仪器不需进行此项目测量），计算结果如下表：表1----波长示值误差测量结果（单位：nm）波长测量结果重复性引入的不确定度分量，采用极差法评定。

且实际测量过程中，采取3次测量结果平均值，故：4.2、分辨力引入的标准不确定度；被测仪器的波长分辨率为0.1 nm，故。

由于分辨力＞重复性，故可忽略不计：4.3、汞灯波长引入的标准不确定度分量；汞元素空心阴极灯的发射波长是其特征波长，不确定度为U=0.01 nm，采用A类不确定度评定，故由汞灯波长引入的标准不确定度分量为：5、合成标准不确定度=6、扩展不确定度取包含因子k=2，U = k·= 0.11 nm 7、不确定度一览表三、线性误差的不确定度评定1、测量方法：（以Cu为例）选择（0.0、0.5、1.0、3.0）μg/ml系列标准Cu溶液，仪器稳定后每个浓度值测量3次，记录其吸光度值，取平均值后用线性回归法拟合方程，按规程要求计算指定点的线性误差。

仪器分析中线性回归标准曲线法分析结果不确定度评估一、前言对测试方法制定不确定度评估程序是ISO/IEC 17025对实验室的要求[1]，也是检验工作的需要。

由ISO 等7个国际组织联合发布的《测量不确定度表达指南》[2]采用当前国际通行的观点和方法，使涉及测量的技术领域和部门可以用统一的准则对测量结果及其质量进行评定、表示和比较，满足了不同学科之间交往的需要[3]。

采用《测量不确定度表达指南》对测试结果不确定度进行评估，也是检验工作同国际标准接轨的需要。

线性回归标准曲线法是仪器分析中最常用的方法，这类仪器包括原子吸收分光光度计、发射光谱仪、分光光度计、气相（液相）色谱仪等。

这类分析测定结果的不确定度都有相似的来源，可概括为仪器精密度、标准物质不确定度及溶液制备过程中带来的不确定度等。

因此，可用相似的方法对它们进行评估。

本文以ICP-AES 法测定钢铁中磷为例，推导了仪器分析中线性回归标准曲线法测定不确定度的计算方法，并提供了计算过程所需的各参数的采集和计算方法，评估了标准不确定度、自由度和扩展不确定度的数值。

二、测定过程和数学模型仪器分析中线性回归标准曲线测定方法，利用被测物质相应的信号强度与其浓度成正比关系，通过测定已知浓度的溶液（即标准溶液）的信号强度，回归出浓度-信号强度标准曲线，从标准曲线上得到被测定溶液信号强度相应的浓度。

计算过程的数学模型如下：用y i 和y t 分别表示标准溶液和被测溶液的信号线强度，以x i 和x t 分别表示第i 个标准溶液和被测样品溶液的浓度，i=1~n ，n 表示标准溶液个数，则：y a bx t t =+ (1)其中，b xx y y xx ii i nii n=---==∑∑()()()121(2)a y bx =- (3) （1）式也可表示成：x y abt t =- (4) 把式（2）、（3）代入式（4）得：x y y xx xx y y x t t ii nii i n=----+==∑∑()()()()211（5）式（5）表明了被测量x t 与输入量x 1,x 2...x n 和y 1,y 2...y n 、y t 的函数关系，可简写成：x t f x x x n y y y n y t=(,...,,...,)1212 由上式可知，样品溶液浓度测定结果不确定度可分成标准溶液浓度不确定度分量及其信号强度不确定度分量和被测定溶液信号强度不确定度分量，其中标准溶液浓度不确定度分量可由标准样品标称含量不确定度和配制过程引入的不确定度合成得到，而信号强度不确定度分量是由仪器测量的误差引起的，可从仪器的精密度数据得到。

不确定度评定在质量控制中的应用引言质量控制是生产过程中的重要环节，用于确保产品符合规定的质量标准。

然而，在现实生产中，由于各种因素的影响，无法完全消除生产过程中的变异性，因此需要对质量控制过程中的不确定度进行评定。

本文将探讨不确定度评定在质量控制中的应用。

什么是不确定度不确定度是对测量值表示的不精确性的量度，是衡量测量值与其真实值之间的差异的一种度量。

不确定度包括由测量设备、操作者技巧、环境条件等因素引起的各种误差。

不确定度评定的重要性不确定度评定在质量控制中的应用至关重要。

首先，不确定度评定可以帮助确定产品质量控制的合理性，即判断生产过程是否满足质量标准要求。

其次，不确定度评定可以帮助提高生产过程的稳定性和可重复性，从而减少不合格品的产生。

不确定度评定的方法不确定度评定常用的方法包括灵敏度法、重复性与再现性法、线性回归法等。

下面将介绍其中的几种方法。

灵敏度法灵敏度法是一种基于测量系统传感器的灵敏度特性评估方法。

通过在不同条件下改变输入量，观察输出量的变化，计算出测量系统的灵敏度值，进而评估测量系统的不确定度。

重复性与再现性法重复性与再现性法是通过对同一样品多次进行测量，然后计算测量结果的方差和标准差，评估重复性和再现性对测量结果的影响。

通过确定重复性和再现性的误差范围，可以得出测量结果的不确定度。

线性回归法线性回归法是一种基于线性模型建立的评估方法。

通过测量不同输入和输出的对应关系，建立线性模型，并从模型中计算得出不确定度。

线性回归法适用于线性系统的不确定度评定。

不确定度评定的应用案例以下是不确定度评定在质量控制中的应用案例。

汽车零部件尺寸测量在汽车制造过程中，对零部件尺寸进行测量是一个关键的质量控制步骤。

通过使用不确定度评定方法，可以评估测量设备的准确性和稳定性，从而确保零部件尺寸的准确性符合规定标准。

食品安全控制在食品加工行业，对食品质量的控制至关重要。

通过使用不确定度评定方法，可以评估各种食品检测设备的准确性，并确定合理的检测限值，以确保食品的安全性。

物理实验中的误差分析与不确定度计算引言：物理实验是科学研究中不可或缺的一部分，通过实验可以验证理论，探索未知。

然而，任何实验都不可能完全精确，误差是难以避免的。

因此，对于实验结果的误差分析和不确定度计算显得尤为重要。

本文将探讨物理实验中的误差分析方法和不确定度计算的基本原理。

1. 误差的分类：误差可以分为系统误差和随机误差两类。

系统误差是由于实验装置、仪器或操作方法引起的，其产生的原因是固定的，可以通过校正或改进实验方法来减小。

随机误差是由于实验环境、人为操作或测量仪器的精度等因素引起的，其产生的原因是随机的，无法完全消除。

2. 误差的表示：误差通常用绝对误差和相对误差来表示。

绝对误差是指测量值与真实值之间的差异，而相对误差则是绝对误差与真实值的比值。

相对误差更能反映测量结果的准确程度。

3. 不确定度的概念：不确定度是对测量结果的不确定程度的度量。

在物理实验中，由于存在误差，测量结果往往是近似值。

不确定度的计算可以反映测量结果的精确程度，帮助我们评估实验的可靠性。

4. 不确定度的计算方法：不确定度的计算方法有多种，常见的有“最大误差法”和“合成不确定度法”。

最大误差法是通过比较各个误差的绝对值，选取最大的误差作为不确定度。

合成不确定度法是通过将各个误差的平方和开根号得到合成不确定度。

5. 不确定度的传递：在物理实验中，往往需要对多个测量结果进行运算得到最终的结果。

这时，需要考虑不确定度的传递。

不确定度的传递可以通过“绝对不确定度法”和“相对不确定度法”来实现。

绝对不确定度法是将每个测量结果的不确定度相加，而相对不确定度法则是将每个测量结果的相对不确定度相加。

6. 不确定度的评定：不确定度的评定是对测量结果的可靠性进行判断。

常见的评定方法有“一致性检验法”和“残差分析法”。

一致性检验法是通过比较测量结果与真实值之间的差异，判断测量结果是否符合期望的范围。

残差分析法则是通过计算测量结果与平均值之间的差异，判断测量结果的稳定性和准确性。

双能X射线骨密度仪骨密度测量值线性校正及不确定度评定邹建新　王鹏德　孙荣荣 / 上海市计量测试技术研究院摘　要　介绍了利用线性回归原理校正超差的双能X射线骨密度仪骨密度测量值的方法，通过实例分析了校正值的不确定度来源，结合腰椎模体的三个椎骨样品测量数据作了校正值不确定度的评定，结果表明：影响校正值不确定度的主要因素是校正方程的斜率和截距。

关键词　双能X射线骨密度仪；骨矿密度；线性校正；不确定度评定0　引言随着人口老龄化的日趋严重，作为老年性疾病之一的骨质疏松症及其引起的并发症越来越受到社会关注，因此，对骨质疏松进行及早的预防和诊治就显得十分必要。

骨矿密度，即骨密度（BMD），是评定骨量减少，诊断骨质疏松的重要指标。

目前，广泛使用的骨密度测量仪主要有利用X（γ）射线和超声波两类，其中双能X射线骨密度仪（以下简称骨密度仪或DXA）因测量结果的可靠性较好，而被视为骨密度测量的“金标准”。

正常使用的骨密度仪需要有一定的测量范围以覆盖人体骨密度的变化，由于骨密度仪本身测量敏感性的原因，对于不同密度的测量误差并不相同，同时检定用模体的仿真程度和骨密度仪出厂时的刻度误差会引入系统误差。

因此，在检定骨密度仪的过程中，可能遇到骨密度测量结果超差的情况。

JJG 1050-2009《X、γ射线骨密度仪》检定规程规定，允许对超差的测量结果进行线性校正，基于此，有必要对DXA骨密度测量结果线性校正值作不确定度分析评定。

1　测量过程依据JJG 1050-2009规定的检定方法和要求，在厂家规定的正常使用条件下，用Hologic Discovery A型双能X射线骨密度仪测量腰椎骨密度模体（简称腰椎模体）。

测量用的腰椎模体由辐射等效固体水材料[由聚乙烯（C2H4）和少量氧化镁（MgO）及碳酸钙（CaCO3）组成]和等效骨材料[羟磷灰石Ca5OH(PO4)3]制成，腰椎模体有三个椎骨样品，其骨密度分别为0.502 g/cm2、1.005 g/cm2和1.501 g/cm2。

智能手机替代作图法处理实验数据蔡春雨; 祁珺; 赵翠兰; 李鸿明; 萨仁高娃; 香莲【期刊名称】《《大学物理实验》》【年(卷),期】2019(032)005【总页数】3页(P88-90)【关键词】作图法; Mathstudio; 教学改革; 实验数据处理【作者】蔡春雨; 祁珺; 赵翠兰; 李鸿明; 萨仁高娃; 香莲【作者单位】内蒙古民族大学物理与电子信息学院内蒙古通辽 028000【正文语种】中文【中图分类】O411; N37作图法因其形象、直观、实用、简便等优点，很早就被广泛应用于实验数据处理中，并作为学生进行数据处理训练的必要途径之一[1-6]。

然而，选取坐标纸的大小、坐标刻度的不均匀、操作耗时和作图曲线的随意性等缺点或不规范操作成为制约传统作图法发展的瓶颈[6-9]。

随着科技的进步，尤其是PC及智能手机的普及和各种软件的发展，人们尝试着去解决这些问题。

方等用Excel中的回归方法处理了某铜-康铜热电偶的温差电动势与温度的一元线性关系[10]。

王和曾等用Origin软件对物理数据进行拟合，得到了满意的结果[8,11]。

顾等介绍了Matlab在物理实验数据处理中的应用[12]。

针对作图法的弊端和Excel、Origin和Matlab等经典数据处理软件运行环境的限制，本文结合自身教学实践，找到了作图法的一种替代方案。

即利用智能手机中的Mathstudio软件[13,14]，对实验数据进行线性回归和非线性回归，希望能起到抛砖引玉的作用，推动大学物理实验的教学改革。

1 线性回归根据实验数据处理方法[15]，以热敏电阻实验数据处理为例[9]，演示Mathstudio 线性回归方法，见图1和2。

若以热敏电阻实验数据处理中所得结果为真实值的话[9]，无论是线性回归或非线性回归，测得的R25和Bn的误差分别在4%和0.1%之内，结果表明用Mathstudio处理数据具有省时、高效、精准度高的特点。

图1 热敏电阻实验线性回归法图2 热敏电阻实验非线性回归法2 非线性回归以PN结物理特性实验为例[8]，PN结正向压降U1与放大器输出电压U2间的非线性关系如图3～5所示。

测量不确定度评定与表示简介【摘要】测量不确定度评定与表示是在实验或测量过程中很重要的一个概念。

本文中将介绍测量不确定度的含义，包括不确定度的来源以及评定方法。

也会探讨测量不确定度的表示方法，以及不确定度的传播规则。

通过对这些内容的讨论，读者可以更好地理解测量不确定度的概念和原理。

在将强调测量不确定度评定与表示的重要性以及未来的发展方向。

通过本文的阐述，读者将更加深入地了解测量不确定度这一重要概念，并且将为未来的实验和测量工作提供指导和参考。

【关键词】关键词：测量不确定度、评定、表示、含义、来源、方法、传播规则、重要性、未来发展方向1. 引言1.1 测量不确定度评定与表示简介测量不确定度是指对测量结果的不确定性范围的评定，它是测量结果的一个重要属性。

在实际测量中，由于各种因素的影响，我们无法完全确定测量结果的准确值，只能给出一个带有一定范围的结果。

测量不确定度评定和表示就显得尤为重要。

测量不确定度的评定方法是通过分析引起测量结果不确定性的各种因素，如仪器精度、环境条件、人为误差等，来确定测量结果可能存在的误差范围。

而测量不确定度的表示方法则是通过数学表达式或图形的方式将这些误差范围表示出来，以便更好地理解和比较不同测量结果的准确性。

在测量不确定度评定与表示中，不确定度的传播规则起着至关重要的作用。

这些规则可以帮助我们在多个测量值的情况下，有效地计算出总的测量不确定度，从而更准确地评定测量结果的可信度。

测量不确定度的评定与表示是保证测量结果准确性和可靠性的重要手段，对于提高测量结果的信任度和可比性有着重要作用。

未来，随着科学技术的不断发展，对于测量不确定度的评定与表示方法也会不断有所改进和完善，以满足日益严格的实验要求和标准。

2. 正文2.1 测量不确定度的含义测量不确定度是指在测量过程中存在的不可避免的误差范围，也就是测量结果与真实值之间的差异。

在实际的测量中，由于仪器的精度、环境因素、人为误差等多种因素的影响，测量结果往往不是绝对准确的，而是带有一定的误差范围。