高中数学 第二章 统计 第3节 变量间的相关关系课件 新人教A版必修3.pptx

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当x=2时，y=143.063.
小结作业 1.求样本数据的线性回归方程，可按 下列步骤进行： 第一步，计算平均数 x , y
第二步，求和
第三步，计算 b i1
x y , x ( x x )( y y ) x y nx y
2
n
n
i 1 n
i
i
i 1
i
n
i
i
2 ( x x ) i i 1

n
x y
i 1 n i i 1
n
i
nx y , a y bx
2 2 x nx i
ˆi )2 为最小，这样 时，总体偏差 Q (yi y
i 1
就得到了回归方程，这种求回归方程的 Ù 方法叫做最小二乘法.回归方程ห้องสมุดไป่ตู้y = bx + a 中，a，b的几何意义分别是什么？
2.观察人体的脂肪含量百分比和年龄的样本 数据的散点图，这两个相关变量成正相关. 我们需要进一步考虑的问题是，当人的年龄 增加时，体内脂肪含量到底是以什么方式增 加呢？对此，我们从理论上作些研究.
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
2.3 2.3.1 2.3.2
变量间的相关关系 变量之间的相关关系 两个变量的线性相关
第二课时
问题提出
1 5730 p 2
t
1. 两个变量之间的相关关系的含义如 何？成正相关和负相关的两个相关变量 的散点图分别有什么特点？ 自变量取值一定时，因变量的取值带有 一定随机性的两个变量之间的关系. 正相关的散点图中的点散布在从左下角 到右上角的区域，负相关的散点图中的 点散布在从左上角到右下角的区域

高一数学人必修三课件第二 章统计变量间的相关关系
汇报人：XX 20XX-01-21
目录
• 统计变量间相关关系概述 • 散点图与线性相关关系 • 非线性相关关系 • 相关系数及其性质 • 建立数学模型预测未来趋势 • 总结回顾与拓展延伸
01
统计变量间相关关系概述
定义与背景
01
统计变量间相关关系指的是两个 或多个变量之间存在的某种依存 关系，当一个变量发生变化时， 另一个变量也会随之发生变化。
相关系数
介绍了相关系数的概念和计算方法，包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数等。相关 系数可以量化变量间的相关程度，帮助我们判断变量间是否存在显著的线性关系。
拓展延伸：多元线性回归简介
多元线性回归模型
讲解了多元线性回归模型的概 念和构建方法。多元线性回归 模型可以描述多个自变量与一 个因变量之间的线性关系。
关系。
案例二
研究某城市交通事故数与时间的关系。通过计算相关系数发现，交通事故数与时间之间 的相关系数接近0，表明它们之间不存在线性相关关系。进一步观察数据发现，交通事 故数在不同的时间段内呈现出周期性的变化，因此可以判断交通事故数与时间之间存在
周期性相关关系。
04
相关系数及其性质
相关系数定义及计算公式
02
相关关系的研究起源于19世纪中 叶，随着现代科学技术的发展， 相关关系已经成为统计学中研究 的重要内容之一。
相关关系与函数关系区别
相关关系是一种非确定性的关系，即 变量之间的关系不是严格的函数关系 ，而是存在一定的随机性和不确定性 。
函数关系是一种确定性的关系，即一 个变量的取值完全由另一个或几个变 量的取值所确定。
相关系数定义
相关系数是衡量两个变量之间线性相关程度的统计量，其取值范围在-1到1之间 。当相关系数接近1时，表示两变量呈强正相关；接近-1时，表示两变量呈强负 相关；接近0时，表示两变量之间无线性相关关系。

的方法叫做最小二乘法.
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学点一 相关关系的判断
下列两变量间具有相关关系的是（）
D
A.角度和它的余弦值
B.正方形的边长和面积
C.人的年龄与身高
D.人的身高和体重
【分析】考查相关关系.
【解析】A,B具有确定性的函数关系.C无相关关系.一 般地，身高越高，体重越重，是相关的.
故应选D.
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【评析】（1）两变量间主要有两种关系：一是确定的 函数关系，二是不确定的相关关系.同时要注意，两变量间 也可能无相关关系，数学中只有统计部分研究不确定的相关 关系.
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学点四 用回归直线方程估计总体
一机器可以按各种不同的速度运转，其生产的物件有一些会有 缺点，每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化， 用x表示转速（单位：转/秒），用y表示每小时生产的有缺点 物件个数，现观测得到(x,y)的4组观测值为(8,5)，(12,8), (14,9),(16,11). （1）假定y与x之间有线性相关关系，求y与x之间的回归直线
（2）函数关系与相关关系的区别的关键点是“确定性” 还是“随机性”.
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根据你的生活经验及掌握的知识，将下列所有你认为正确 的结论填入题后空中. ①一般地，学生的数学成绩与物理成绩之间是正相关的； ②一般地，学生的数学成绩与英语成绩是负相关的； ③一块农田的水稻产量与施肥量之间是相关关系； ④对于在校儿童，脚的大小与阅读能力有很强的相关关系.
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(2)从图象观察，许多点不在同一直线附近，但可以 看出随着时间的增加，胚重增长得越来越快，所以具有 正相关关系.
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学点三 求回归直线方程 假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万
元)，有如下的统计资料：

第二章 统计
2.3 变量间的相关关系 2.3.1 变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关
三维目标
【知识与技能】 (1)在两个变量具有线性相关关系时,会在散点图中作出回归直线,会用线 性回归方程进行预测. (2)知道最小二乘法的含义,知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回 归方程系数公式建立线性回归方程,了解(线性)相关系数的定义.
预习探究 [讨论] 相关关系与函数关系的区别和联系是什么?
解:相同点:两者均是指两个变量间的关系. 不同点:(1)函数关系是一种确定的关系,如匀速直线运动中时间t与路程s的关系;相关 关系是一种非确定的关系,如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系. (2)函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系.例如, 有人发现,对于在校儿童,鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系,然而学会新词并不 能使脚变大,而是涉及第三个因素——年龄,当儿童长大一些,他们的阅读能力会提高, 而且由于长大脚也变大.
形象思维有机地结合起来解决问题的一种方法,它能使抽象问题具体化,复杂问题简 单化.本章的数形结合思想的应用是利用散点图判断相关关系.
备课素材 [例] 一个工厂在某年里每月产品的总成本y(万元)与该月产量x(万件)之间有一组 数据如下表所示: x 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87 1.98 2.07 y 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 2.92 3.03 3.14 3.26 3.36 3.50
[解析] (1)Δ=b2-4ac是一种确定 的关系,即为函数关系.
考点类析 例1 (2)如图2-3-1所示的是具有相关关系的 两个变量的一组数据的散点图和回归直线, 若去掉一个点后,剩下的5个点的线性相关 关系最强,则应去掉( C ) A.D点 B.E点 C.F点 D.A点