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钟面角问题

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数学实验——钟面角摘要：“钟面角”是指时针与分针在某一时刻所成的夹角，通常情况下特指︒-︒1800的那个角.日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，然而随着电子表的流行，我们对钟表表面上的时针、分针、秒针之间的夹角问题可能并没有在意.其实钟面角中蕴含着丰富的数学知识，我们一起来探究一下“钟面角”问题吧. 关键字：钟面角公式 求法 追及问题一、与钟面有关的知识我们通常把研究时钟上时针与分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢、时钟的周期、时钟上时针与分针所成的角度等等，这里我们重点探究“钟面角”问题.要分析钟面角，我们首先要结合其图形特点，寻找并发现它们的变化规律.（1）钟表的表面特点：大多数的钟表表面是一个圆，共有12格，每个大格间又有5个小格.圆形的表面恰好对应着一个360°的周角，每个大格对应30°角，而每个小格对应6°角.时钟表面一般有时针、分针、秒针三根指针.（2）钟表时针、分针、秒针的转动情况：时针每12小时转1周，每小时转1大格，每 12分钟转1小格；分针每小时转1周，每5分钟转1大格，每1分钟转1小格；秒针每1分钟转1周，每5秒转1大格，每1秒转1小格.(3)时针、分针、秒针的转速：①时针的转速为：30°/小时或0.5°/分钟；②分针的转速为：6°/分钟或0.1°/秒；③秒针的转速为 ：6°/秒.二、建立求“钟面角”的数学模型1.计算从某一时刻到另一时刻，时针（分针）转过的度数（1）公式法：指针转过的度数=指针转动的时间⨯指针的速度；（2）观察法：从某一时刻指针转过了a 大格b 小格，则指针转过的度数为：︒+)630(b a . 例1.从2点10分到2点20分，时针转过_____度，分针转过_____度？分析：从2点10分到2点20分，经过的时间为10分钟.用公式法：时针转过的角度为：10⨯0.5°=5°，分针转过的角度为：10⨯6°=60°.或用观察法：时针转过格数不易观察，可知分针转过了10小格，分针转过的角度为：10⨯6°=60°.2.计算某一时刻时针与分针之间的夹角（钟面角）为了研究“m 时n 分”（指用12时计时法）时针与分针所成的角，不妨规定：“m 时n 分”时针所转动的角度，是指时针从“0时到m 时n 分”所转动的角度，为：n m n m ︒+︒=︒⨯+5.0305.0)60(，且有︒<︒+︒≤︒3605.0300n m ；“m 时n 分”分针所转动的角度，是指分针从“m 时到m 时n 分”所转动的角度，为：n ︒6，且有︒<︒≤︒36060n .所求的“钟面角”是指不超过180°的角，则时针与分针的夹角α)1800(︒≤≤︒α为：① 当︒≤︒-︒+︒18065.030n n m 时，则n n m ︒-︒+︒=65.030α；② 当︒>︒-︒+︒18065.030n n m 时，则n n m ︒-︒+︒-︒=65.030360α.钟面角（m 时n 分）的几种求法：例2.分别求：（1）2点10分 （2）2点20分 （3）2点45分时钟面角的度数.方法一：运用钟面角公式：解：（1）2点10分时，10,2==n m ，︒≤︒=⨯︒-⨯︒+⨯︒=1805106105.0230α，故钟面角为（2）2点20分时，20,2==n m ，︒≤︒=⨯︒-⨯︒+⨯︒=180********.0230α，故钟面角为50°.（3）2点45分时，45,2==n m ，︒>︒=⨯︒-⨯︒+⨯︒=1805.187456455.0230α，故钟面角为︒=︒-︒5.1725.187360.方法二：观察法：解：（1）2点10分时（图1），分针指向整时点2，此时时针与分针的夹角度数，即为时针从2点整到2点10分转过的度数，为：10⨯0.5°=5°，故钟面角为5°.（2）2点20分时（图2），此时时针与分针间隔1个大格和若干个小格.可知1大格为30°，若干小格的度数=1大格度数—时针从2点整到2点20分转过的度数，即为：︒=⨯︒-︒20205.030，故钟面角的度数为：︒=︒+︒502030.（3）2点45分时（图3），此时时针与分针间隔6个大格和若干个小格.可知1大格为30°，若干小格的度数=1大格度数—时针从2点整到2点45分转过的度数，即为：︒=⨯︒-︒5.7455.030，夹角度数为：︒>︒=︒+⨯︒1805.1875.7630，故钟面角为︒=︒-︒5.1725.187360.3.求时针、分针成特殊角时所对应的时间时钟问题可以看作是一个特殊的圆形轨道上2个人的同向而行的追及问题，不过这里的2个“人”分别是时钟的分针和时针.方程思想：时针、分针成特殊角时对应的时间问题，通常以整点时为基准将时针、分针所转过的角度看成一个追及问题，从而借助方程进行求解.等量关系：整点后分针转过的角度—整点后时针转过的角度=整点时分针、时针的夹角（分针需追赶的角度）+m 时n 分分针与时针的夹角（分针应多转的角度）.例3.你能利用一元一次方程解决下列问题吗？在3时和4时之间的哪一个时刻，时钟的时针与分针：（1）重合；（2）成直角；（3）成平角.分析一：不妨设“这个时刻”为“3时n 分”，当3时的时候，时针与分针的夹角为︒=⨯︒90330.利用方程中追及问题的思想，可知：（1）如图4，当3时n 分“时针与分针”重合，即“分针追上了时针”，实质上是在相同的时间n 分钟内，分针比时针多走了90°.等量关系：分针n 分钟转过的角度—时针n 分钟转过的角度=90°.（2）如图5，当3时n 分“时针与分针”成直角时，分针在n 分钟内不但追上了时针，而且比时针多走了90°，所以等量关系为：分针n 分钟转过的角度—时针n 分钟转过的角度=︒=︒+︒1809090.（3）如图6，当3时n 分“时针与分针”成平角时，分针在n 分钟内不但追上了时针，而且比时针多走了180°，所以等量关系为：分针n 分钟转过的角度—时针n 分钟转过的角度=︒=︒+︒27018090.可知n 分钟分针转过n ︒6，时针转过n ︒5.0，解决例3问题.图1图2图3解法一：（1）如图4，设3时n 分，“时针与分针”重合，由等量关系，可得方程,905.06︒=︒-︒n n 解得11180=n .答：3时11180分时，时钟的时针与分针重合. （2）如图5，设3时n 分，“时针与分针”成直角，由等量关系，可得方程,1805.06︒=︒-︒n n 解得11360=n .答：3时11360分时，时钟的时针与分针成直角. （3）如图6，设3时n 分，“时针与分针”成平角，由等量关系，可得方程,2705.06︒=︒-︒n n 解得11540=n .答：3时11540分时，时钟的时针与分针成平角. 分析二：不妨设“这个时刻”为“3时n 分”，利用钟面角公式计算.（1）如图4，当时针与分针重合时，此时钟面角为0°；（2）如图5，当时针与分针成直角时，此时钟面角为90°；（3）如图6，当时针与分针成平角时，此时钟面角为180°. 解法二：（1）如图4，设3时n 分，“时针与分针”重合，列方程︒=︒-︒+⨯︒=065.0330n n α，解得11180=n .答：3时11180分时，时钟的时针与分针重合. （2）如图5，设3时n 分，“时针与分针”成直角，列方程︒=︒-︒+⨯︒=9065.0330n n α，解得11360,021==n n ，其中01=n 不合题意，舍去；或者列方程︒=︒-︒+⨯︒27065.0330n n ，解得11720,1136021=-=n n （不合题意，舍去）. 答：3时11360分时，时钟的时针与分针成直角. （3）如图6，设3时n 分，“时针与分针”成平角，列方程︒=︒-︒+⨯︒=18065.0330n n α，解得111801-=n ，115402=n ，其中111801-=n 不合题意，舍去. 答：3时11540分时，时钟的时针与分针成平角. 例4.小明在晚上6点多钟出门办事，出门时看了一下钟表，此时时针与分针成90°；他于当天晚上7点钟之前回家，进门时又看见时针与分针成90°.问他出去了多长时间？分析一：不妨设时刻为“6时n 分”，时针与分针成直角.如图7、8，利用钟面角公式，此时钟面角为90°. 解法一：如图7、8，设6时n 分，“时针与分针”成直角，列方程︒=︒-︒+⨯︒=9065.0630n n α，解得540,180==n n ，可知出门时为6时180分，回家时为6时540分，故他外出时间为：图43图5图6113601118011540=-分钟. 答：他外出时间为11360分钟. 分析二：设他外出时间为m 分钟，从图7到图8，分针不但追上了时针，而且比时针多走了90°.等量关系为：分针m 分钟转过的角度—时针m 分钟转过的角度=90°+90°=180°. 解法二：设他外出时间为m 分钟，可列方程︒=︒-︒1805.06m m ，解得11360=m . 答：他外出时间为11360分钟. 4.钟面角的其他应用例5.在一个圆形时钟的表面，OA 表示秒针，OB 表示分针（O 为两针的旋转中心）.若现在时间恰好是12点整，经过多少秒后，AOB ∆的面积第一次达到最大？（设OA 、OB 的长度均为r ）分析：设秒针OA 与分针OB 所成的角为α，应有︒<<︒1800α，即α为秒针与分针所成的钟面角. 可知ααsin 21sin 212r OB OA S AOB =⋅⋅=∆，当AOB ∆的面积达到最大时，应有︒==90,1sin αα.12点整，分针、秒针重合，设经过m 秒，分针与秒针第一次垂直（如图9），AOB ∆的面积第一次达到最大.等量关系为：秒针m 秒转过的度数—分针m 秒转过的度数=90°.秒针速度为6°/秒，分针速度为0.1°/秒.解：设经过m 秒，分针与秒针第一次垂直.可列方程：︒=︒-︒901.06m m ，解得591515=m . 答：经过591515秒后，AOB ∆的面积第一次达到最大. 5.钟面角的综合与实践活动探究：●活动1：（1）在3点整的时刻，钟面上的时针与分针所成的角度为多少度？（如图10）（2）在3点整后，经过多少时间两针所成的角首次等于90°？(如图11)（3）在问题（2）后，经过多少时间两针所成的角第二次等于90°？(如图12)（4）请你计算一下：问题（2）、（3）中的答案各是多少？解：设经过n 分，时针与分针成直角，由等量关系，可得方程,1805.06︒=︒-︒n n 解得11360=n . 答：经过11360分，时钟的时针与分针成直角. 我们发现问题（2）、（3）的答案都是11360分钟，这一结论是必然的还是偶然的？换句话问：如果时针与分针开始所成的角不是直角，那么间隔的时间还相同吗？图73图8图9这一理性的思考，自然引出了下面的话题：（5）如果两针所成的角为任意锐角α，那么是否也有类似的结论呢？（如图13、图14）（6）如果两针所成的角为任意钝角α，或者α=0°，结论又是如何的？●活动2：根据以上活动，你能得到什么一般性的结论吗？设在某一时刻，时针与分针所成的角为α（其中︒<≤︒1800α）①如果时针在分针的前面，设经过n 分，时针与分针第一次夹角为α，可得方程,25.06︒=︒-︒αn n 解得114α=n ，即经过114α分钟，两针所成的角再一次为α； ②如果分针在时针的前面，设经过n 分，时针与分针第一次夹角为α，可得方程,)2360(5.06︒-=︒-︒αn n 解得114720α-=n ，即经过114720α-分钟，两针所成的角再一次为α. 由这一结论不难解释问题（4）中的疑惑：（2）、（3）的答案之所以那么巧合，仅仅是因为当且仅当︒=90α时，114720114αα-=.也就是说，“间隔相同时间”的结论对于其他情形并不成立.●活动3：利用我们得出的结论，你还可以解决哪些与钟面角有关的问题？面对熟悉的对象，学生兴趣倍增，通过对中钟表的操作和思考，可以提出并解决更多有价值的问题，比如：①一昼夜，时钟面上时针与分针共垂直多少次？②时钟面上的时针与分针每隔多长时间重叠一次？③在同一天内的3:00到4:00之间，时钟的时针与分针何时在同一条直线上？三、文章小结通过对“钟面角”问题的简单探索，掌握关于“钟面角”的知识固然重要，但有一些关系值得我们关注.缺乏概念的直观是空虚的，缺乏直观的概念是盲目的.课堂上，一味地套用公式计算钟面角，而缺乏学生实质性的智力活动，学生只能沦为做题的机器；在明白原理的基础上，寻求简便的解题思路，更值得我们表彰.俗话说：“授人以鱼”不如“授人以渔”，“结论”的真正理解、掌握必须以“过程”为前提，重视“过程”的教学，真正实现教学的价值.课堂上，作为教学主导的教师，重在展示知识的产生与发展、剖析其结构与脉络，对学生作适当的指引与点拨，“导”应该牵而弗达，教师指导得过于具体或到位，就会弱化甚至干预学生“体”、“悟”的过程，丧失了一次次独自探索的机会；而作为学习主体的学生，习惯于教师的“喂养式”的教学，知识“咀嚼”烂了才教给学生，学生品尝不到知识原本的滋味、体会不了咀嚼的过程；学生应通过探索，引发学习的兴趣、培养思考的习惯和创新的精神；通过交流，倾听他人、表达自我，培养团结互助的合作精神.图103图113图123图133图14。

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时钟角度问题

时钟角度问题


1. 8时30分，时针和分针的夹角是多 少度？
2. 3时55分时，时针与分针的夹角是 多少度？
3. 10时26分时，时针与分针的夹角是 多少度？
已知时间求两针夹角问题时 ，先确定两针的大致位置， 根据其位置的特性找寻最简 便、准确的方法求夹角。
例2. 先将钟表的时针与分针重合在12点，转动表的指针。 （1）什么时刻分针再次与时针重合？ （2）什么时刻分针与时针首次成一直线？ （3）什么时刻分针与时针所成的角度首次成90o？
时钟上 的
角度问题
李倩认Βιβλιοθήκη 钟面 1小时=60分 1分=60秒 1小时=3600秒 钟面分12大格，每大格360o÷12=30o 分针60分走一圈，每分钟走360o÷60=6o 时针60分走一大格，每分钟走 30o÷60=0.5o
分针每分钟比时针多走： 6o﹣0.5o=5.5o
例1： 12点15分，时针和分针的夹角 是多少度？
看到钟表上的时针和分针 夹角也是110o，你知道张
阿姨外出了多长时间吗？
活动二
一部动画片的放映时间不足一小 时，小明发现结束时时针和分针的 位置交换了一下。
你知道动画片放映了 多长时间吗？
活动三
侦探柯南又来到了一处案发现场，死者手里拿着一张纸， 画着一个没有任何刻度的表盘，时针和分针的夹角大约是 90度，这应该是死者最后画出的案发时间。据现场观察 ，案发大约在5点与6点之间。你能推算出案发时间吗？
有人在5点半之 前见过死者
当已知两针夹角求时间时，我们可以把问 题转化为追击 问题：两针转过的角度视为路程，每分钟转过的角度视为 速度。
由 时间=路程差÷ 速度差 转化为 时间=角度差÷每分钟转过的角度差
活动一
钟面角问题

钟面角问题

钟面角的推导及应用钟面角是指时针与分针在某一时刻所形成的角。

已知钟面数字从1到12共有12个大格，60个小格，而1周角等于360°，所以钟面每个大格对应360°÷12=30°的角，每个小格对应360°÷60=6°的角，因此时针每走1小时对应30°的角，每走一分钟对应30°÷60=0.5°的角，分针每走一分钟对应6°的角，从而可得钟面角的计算公式：1、当时针在分针的前面时钟面角=30°n+0.5°m-6°m2、当时针在分针的后面时钟面角=6°m-30°n-0.5°m这里n表示时针所指钟面时钟数，m表示分钟所指钟面分钟数，即n点m分。

1、证明：如图1，B点对O，C点对m，D点对n，A点对m，则∠BOC=6°m，∠BOD=30°n，∠DOA=0.5°m，所以∠AOC=∠COD+∠DOA=∠BOD-∠BOC+∠DOA=30°n+0.5°m-6°m2、证明：如图2：B点对O，C点对m，D点对n，A点对m，则∠BOC=6°m，∠BOD=30°n，∠AOD=0.5°m，所以∠COA=∠COB—∠AOB=∠COB—(∠AOD+∠DOB)=6°m-30°n-0.5°m。

一、求钟面角的度数例1 求5点12分的钟面角度数。

分析与解 由已知得时针在分针前面，且n=5，m=12，所以5点12分的钟面角=30°×5+0.5°×12-6°×12=150°+6°-72°=84°。

例2 求7点59分的钟面角度数。

分析与解 由已知得时针在分针的后面，且n=7，m=59，所以7点59的钟面角度数=6°×59-(30°×7+0.5°×59)=354°-210°-29.5°=144°-29.5°=114°30’。

七年级上册数学钟面问题

七年级上册数学钟面问题

七年级上册数学钟面问题一、时针与分针的夹角问题。

1. 3点整时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：钟面一圈为360°，钟面被分成12个大格，所以每一个大格的角度为360÷12 = 30^∘。

3点整时，时针指向3，分针指向12，中间有3个大格，所以夹角为3×30 = 90^∘。

2. 4点30分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针走30分钟，转了半圈，即180^∘。

时针每小时走一个大格，即30^∘，那么半小时时针走了30÷2=15^∘。

4点时，时针与分针夹角为4×30 = 120^∘，4点30分时，夹角为180 - (120 + 15)=45^∘。

3. 9点15分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针15分钟转了15×6 = 90^∘（因为分针每分钟转6^∘）。

时针每小时转30^∘，15分钟是(15)/(60)=(1)/(4)小时，时针9点15分转了9×30+(1)/(4)×30 = 270 + 7.5=277.5^∘。

所以夹角为277.5 - 90=187.5^∘。

4. 5点20分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针20分钟转了20×6 = 120^∘。

时针每小时转30^∘，20分钟是(1)/(3)小时，时针5点20分转了5×30+(1)/(3)×30=150 + 10 = 160^∘。

所以夹角为160 - 120 = 40^∘。

5. 2点40分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针40分钟转了40×6 = 240^∘。

时针每小时转30^∘，40分钟是(2)/(3)小时，时针2点40分转了2×30+(2)/(3)×30 = 60+20 = 80^∘。

所以夹角为240 - 80 = 160^∘。

二、时针与分针重合问题。

6. 时针与分针在12点整重合，下一次重合是什么时间？- 解析：分针每分钟转6^∘，时针每分钟转0.5^∘。

中考数学复习：专题4-2 钟表角度计算的常见题型举例解析

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专题02 钟表角度计算的常见题型举例解析【专题综述】表针转动一周就是一个周角，即3600，时针12小时转动一周，所以时针1小时转过了0030360121=⨯，1分针转过了005.030601=⨯；分针60分钟转动1周，所以分针1分钟转过了006360601=⨯；相同时间，分针转过的角度是时针转过的角度的12倍。

钟表角度的计算较难理解，不易找到求解途径和方法，因此，钟表角度的计算除了要理解掌握好以上一些要点外，有时还要借助方程的知识，才能使复杂问题迎刃而解。

【方法解读】一、求时针与分针所成角的度数例1 求10点24分时，时针与分针所成的角解：10点24分，时针转过了︒=⨯︒+⨯︒312245.01030，分针转过︒=⨯︒144246，时针与分针所成的角为 ︒=︒-︒168144312．学5科*网 【解读】利用时针和分针转动时角度变化的特点来求解，时针1小时转过了︒=︒⨯30360121，1分针转过了︒=︒⨯5.030601；分针60分钟转动1周，所以分针1分钟转过了︒=︒⨯6360601. 【举一反三】如图是一块手表早上8时的时针、分针的位置图，那么分针与时针所成的角的度数是( )A. 60°B. 80°C. 120°D. 150°【来源】2017-2018学年七年级数学北师大版上册 第4章基本平面图形 单元测试题 【答案】C二、时针与分针重合时求时间例2 在7点与8点之间的什么时刻，时针与分针重合？解：设7点过x 分钟时，时针与分针重合，根据题意可得方程 x x 65.0730=+⨯解得11238=x ， 即7点过11238分钟时，时针与分针重合. 【解读】时针与分针重合，即时针与分针转过的角度相等，结合时针和分针转动时角度变化的特点以及构造方程来求解. 【举一反三】我们知道，钟表的时针与分针每隔一定的时间就会重合一次，请利用所学知识确定，时针与分针从上一次重合到下一次重合，间隔的时间是______ 小时．【来源】山东省滨州市惠民县2017-2018学年七年级上学期期末数学试题 【答案】1211【解析】试题解析：设间隔的时间为x 小时， 可得：（60-5）x=60， 解得：x=1211． 即再过1211小时时针与分针再次重合， 故答案为： 1211．三、时针与分针成一直线时求时间.例3 在8点与9点之间的什么时刻，时针与分针成一直线？【解读】时针与分针成一直线，即时针转过的角度与分针转过的角度之差为︒180，结合时针和分针转动时角度变化的特点及构造方程来求解. 【举一反三】上午九点时分针与时针互相垂直，再经过 分钟后分针与时针第一次成一条直线． 【来源】暖春三月，贴心开学测 初一数学第九套 【答案】11416【解析】分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，设再经过a 分钟后分针与时针第一次成一条直线， 则有6a+90－0.5a=180，解得a=11416.学3科*网 四、时针与分针所成的角为90︒时求时间例4 在4点与5点之间的什么时刻，时针与分针所成的角为90︒？【解读】时针与分针所成角为90︒，结合时针和分针转动时角度变化的特点及构造方程来求解. 【举一反三】钟面角是指时钟的时针与分针所成的角，如果时间从下午2点整到下午4点整，钟面角为90°的情况有（ ）A ．有一种B ．有二种C ． 有三种D ．有四种【来源】2015-2016学年江苏省苏州工业园区七年级上学期期末考试数学试卷（带解析） 【答案】D ． 【解析】试题解析：设n=分，m=点，则钟面角为 5.53030 5.5()()n m m n ︒⨯-︒⨯︒⨯-⎧⎨︒⨯⎩，分钟在前，时针在前，将m=2代入上式，得n 1=27311，n 2=60-5511=54611， 将m=3代入上式，得n 3=32811，n 4=0．4：00时，钟面角为30°×4=120°≠90°． 故选D ．【强化训练】1.时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是_____________． 【来源】2015年人教版初中数学九年级上23.1图形的旋转练习题（带解析） 【答案】90º【解析】本题主要考查了钟面角．根据时针12小时走360°，时针旋转的旋转角=360°×时间差÷12．解：∵时针从上午的8时到11时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30°， ∴时针旋转的旋转角=30°×3=90°．2.从 4 点开始，经过________________ 分钟，时钟的时针和分针在 4 点至 5 点之间第一次重合． 【来源】【全国百强校】广东省深圳市深圳中学2016-2017学年七年级上学期期末考试数学试题 【答案】24011【解析】设再经过x 分钟,时针与分针第一次重合,时针每小时走30度角,分针每分钟走6度角, 4点时时针与分针夹角为120度,所以60x30+120=6x. x =24011.3.李欣同学下午5：30放学离校，此刻时钟上时针与分针的夹角大小应为________ ． 【来源】湖北省武汉市开发区第一初级中学2017-2018学年七年级12月月考数学试题 【答案】15°4.如图，钟表8时30分时，时针与分针所成的角的度数为（ ）A ．30°B ．60°C ．75°D ．90°【来源】2015-2016学年山东省东营市广饶县乐安中学七年级上期中数学试卷（带解析） 【答案】C ． 【解析】试题分析：8时30分时，时针指向8与9之间，分针指向6．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，所以8时30分时分针与时针的夹角是2×30°+15°=75°．故答案选C ． 5.小明每天晚上10:00回家，这时分针与时针所成的角的度数为（ ） A.60° B.90° C.30° D.45° 【来源】2011年广东省徐闻县第一中学初一第一学期期末考试数学卷 【答案】A【解析】分析：晚上10：00整，时针指向10，分针指向12．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，因此晚上10：00整分针与时针的夹角正好是2个数字．解答：解：∵每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴晚上10：00分针与时针所成的角的度数2×30°=60°．故选A．学`科4网6.下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为（）A. 90°B. 105°C. 120°D. 135°【来源】广东省深圳高级中学初中部2017-2018学年第一学期期末模拟测试七年级数学试卷【答案】B7.一天，妈妈问儿子今天打球时间有多长。