G-钟面行程问题

5.钟面行程问题例 1 从时针指向 4 点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？【剖析与解答】把分针 1 分钟所走的距离当作 1 格，当分针与时针重合时，分针要比时针多走 20 格。

分针每分钟走 1 格，时针每分钟走1格，一分钟内分针比时针多走 1- 1 = 11 格，12 1）=219分钟12 12所以分针追上时针与时针重合的时间是 20 ÷（1-1）= 219（分钟）12 1120 ÷（1-12 11练习 11.从时针指向 3 点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？2. 六时整，分针与时针在同一条直线上，问起码要经过多少时间两针重合?3.小明在 9 点与 11 点之间开始解一道题。

当不时针与分针正好成一条直线，解完题时两针正好第一次重合。

小明解这道题共用了多少时间？例 2：在 7 点多 8 点不到的时候，时针与分针相差 10 格，应是什么时辰？【剖析与解答】时针与分针相差10 格有两种状况：分针离时针还差 10 格；分针超出时针10 格。

在 7 点时，时针已走 35 小格，所以分针要追的行程分别为（35-10 ）小格与（ 35+10 ）小格。

再依据“追及行程÷速度差= 追实时间”求出追实时间。

（35-10 ）÷（1-1）=273（分）12 11（35+10 ）÷（1-1）=491（分）12 11答：时针与分针相差10 格时，分别为 7 点27 3分与 7 点491分两个时辰。

练习 211 111. 在 6 点多 7 点不到的时候，时针与分针相差12 小格，应是什么时辰？2.在 9 点多 10 点不到的时候，时针与分针相差 5 小格，应是什么时辰？3.8 点到 9 点间时针与分针夹角为60 度时，应是什么时辰？例 3 钟面上 3 时过几分，时针与分针离“ 3”距离相等，而且在“ 3”的两旁？【剖析与解答】因为时针与分针离“ 3”距离相等，且在“ 3 ”的两旁，所以假定从 3 时起时针沿反时针方向行进， 那么两针相遇的时间即为所求时间，相遇时两针共走了 3 个字，即 15小格，速度和为（ 1+1 ）， 15 ÷（1+ 1 ） =1311（分钟）12 1213答：当钟面上是 3 时 1311分时，时针与分针离“ 3”距离相等，而且在“ 3 ”的两旁。

行程问题之钟表问题钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：（1）研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；（2）研究有关时间误差的问题．在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解．1、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？2、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？3、在7点与8点之间（包含7点与8点）的什么时刻，两针之间的夹角为120°？4、小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间？5、一只旧钟的分钟和时针每65分钟（标准时间的65分钟）重合一次.问这只旧钟一天（标准时间24小时）慢或快几分钟？6、在6点和7点之间，两针什么时刻重合？7、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？8、在10点与11点之间，两针在什么时刻成一条直线？9、同学们进行了50米赛跑比赛，平平用了12秒，比小华多用了1秒，小花比平平多用1秒，谁跑得最快？10、小鹏的手表比家里的挂钟每小时慢30秒钟，而这个挂钟比标准时间每小时快30秒钟，这块手表一昼夜与标准时间相差多少秒钟？11、从时针指向4开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？12、4时与5时之间，什么时刻时钟的分针和时针成一直线？13、有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，钟敲6下，5秒钟敲完，钟敲12下，几秒钟可敲完？14、当钟面上4时10分时，时针与分针的夹角是多少度？15、求7时与8时之间，时针与分针的夹角是多少度？16、一昼夜快3分的时钟，今天下午4时调拨到几点几分，才能于明天上午8时指向正确的时刻？17、8时到9时之间，在什么时刻时针与分针的夹角是60度？18、张奶奶家的闹钟每小时快2分（准确的钟分针每小时走一圈，而这个钟的分针每小时走一圈多2格）。

钟面上的行程问题钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：⑴研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；⑵研究有关时间误差的问题．在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解．时钟问题—钟面追及基本思路：封闭曲线上的追及问题。

关键问题：①确定分针与时针的初始位置；②确定分针与时针的路程差；基本方法：①分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。

分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格。

②度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/12*60度，即0.5度。

基础练习题：1. 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？2. 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？3. 钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？4. 在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？5. 9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”的两边？参考答案详解：1. 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？解析：分针：1格/分时针：(1/12) 格/分3点整，时针在分针前面15格，所以第一次重合时，分针应该比时针多走15格，用追及问题的处理方法解：15格/(1-1/12)格/分=16+4/11分钟所以下午3点16又4/11分时，时针和分针第一次重合PS:这类题目也可以用度数方法解2. 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？解析：分针：6度/分时针0.5度/分当两针第一次重合到第二次重合，分针比时针多转360度。

所以两针再次重合需要的时间为：360/(6-0.5)=720/11分，一昼夜有：24*60=1440分所以两针在一昼夜重合的次数：1440分/(720/11)分/次=22次3. 钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？解析：分针：6度/分时针0.5度/分5点零8分，时针成角：5*30+8*0.5=154度分针成角：8*6=48度所以夹角是154-48=106度4. 在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？解析：整4点时，分针指向12，时针指向4。

钟面上的行程问题钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：⑴研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；⑵研究有关时间误差的问题．在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解．时钟问题—钟面追及基本思路：封闭曲线上的追及问题。

关键问题：①确定分针与时针的初始位置；②确定分针与时针的路程差；基本方法：①分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。

分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格。

②度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/12*60度，即0.5度。

基础练习题：1. 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？2. 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？3. 钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？4. 在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？5. 9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”的两边？参考答案详解：1. 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？解析：分针：1格/分时针：(1/12) 格/分3点整，时针在分针前面15格，所以第一次重合时，分针应该比时针多走15格，用追及问题的处理方法解：15格/(1-1/12)格/分=16+4/11分钟所以下午3点16又4/11分时，时针和分针第一次重合PS:这类题目也可以用度数方法解2. 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？解析：分针：6度/分时针0.5度/分当两针第一次重合到第二次重合，分针比时针多转360度。

所以两针再次重合需要的时间为：360/(6-0.5)=720/11分，一昼夜有：24*60=1440分所以两针在一昼夜重合的次数：1440分/(720/11)分/次=22次3. 钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？解析：分针：6度/分时针0.5度/分5点零8分，时针成角：5*30+8*0.5=154度分针成角：8*6=48度所以夹角是154-48=106度4. 在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？解析：整4点时，分针指向12，时针指向4。

◆基础行程◆相遇追及◆环形跑道◆角度计算◆时间计算◆怪钟问题钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的是研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度。

可以将三种针想象成绕着钟表不断奔跑的三个人，时针是一位老人，他慢悠悠的，12个小时才能在钟表上散步一圈；分针是一位中年人，他有条不素的，一个小时走过钟表上的一圈；而秒针就像少年，活力无限，每分钟都绕着钟表欢快的跑过一圈。

时钟问题分度秒针的速度：分度分针的速度：分度时针的速度：/360/6/5.0知道了速度，就可以根据以前学过的环形路线问题来分析时针和分针的运动过程，从而解决问题。

练一练：已知：钟表上60小格，一圈是360度，则（1）分针1小时转________度，时针1小时转________度，分针速度是时针速度的________倍；（2）分针1分转________度，时针1分转________度，时针速度是分针速度的________；（3）观察一下钟表，你会发现基本上时针与分针每小时都会有一次重合，但11点到12点之间是没有重合的，因此完整的12小时内，时针与分针共重合了11次，那么你观察一下，完整的12小时内，两针共垂直了________次，成180度的情况共出现次，在一条直线上的情况共出现________次。

一个时钟现在显示的时间是3点整，请问：（1）多少分钟后，时针与分针第一次重合？（2）多少分钟后，时针与分针第一次张开成一条直线？（3）多少分钟后，时针与分针第一次垂直？第二次垂直呢？2点到3点之间，什么时候时针和分针重合？什么时候时针与分针张开成一条直线？什么时候时针与分针垂直？现在是11点5分，多少分钟后，时针与分针第一次垂直?小高晚上去超市买东西，到的时候是7点24分，买完出来的时候仍然是7点多，且分针和时针所夹的角度与到超市时相同，问小高出来的时候是7点多少分？买东西一共花了多少分钟？小高晚上去超市买东西，到的时候是7点30分，买完出来的时候仍然是7点多，且分针和时针所夹的角度与到超市时相同；问小高出来的时候是7点几分？买东西一共花了多少分钟？（1）墨莫的闹钟比标准时间每小时快3分钟，一天晚上11点，墨莫把钟校准，并把闹铃定在第二天早上6点，试问：当闹铃响起时，标准时间是几点几分?（2）萱萱的手表比标准时间每小时慢4分钟，一天早上8点，试问：当这只表指向下午3点的时候，标准时间是几点几分？某手表每小时比标准时间慢3分钟，若在早上4点30分校准，则手表指示为上午10时50分时，标准时间是几点几分？小明上了一节课，时间不到1小时，他发现下课时与上课时手表上时针与分针的位置刚好对调，请问：这一堂课上了多少分钟？小明在做完作业后，休息了一会就开始睡午觉（不到3点），结果等他睡醒后发现已经5点多了，巧的是两针的位置刚好与开始睡午觉时交换了位置，你知道小明睡了多长时间吗?在早晨6点到7点之间有一个时刻，钟面上的数字“6”恰好在时针与分针的正中央，问：这时是6点几分?一只钟的时针与分针均指在4与6之间，且钟面上的“5”字恰好在时针与分针的正中央，问这时是什么时刻?赵叔叔有一只手表和一个闹钟，他发现闹钟每走一个小时，他的手表会多走30秒，但闹钟却比标准时间每小时慢30秒.在今天中午12点赵叔叔把手表和标准时间校准，那么明天中午12点时，赵叔叔的手表显示的时间是几点几分几秒?某工厂的一只走时不够准确的计时钟需要69分钟（标准时间）时针与分针才能重合一次，工人每天的正常工作时间是8小时，在此期间内，每工作一小时付给工资40元，而若超出规定时间加班，则每小时付给工资60元，如果一个工人照此钟工作8小时，那么他实际上应得工资多少元?现在时刻为1：24，钟面上，时针与分针所成的角度是多少度?10点12分，时针和分针的夹角是多少度？之后，时针和分针第一次垂直在什么时刻？现在是九点整，那么多少分钟之后时针和分针第一次重合？多少分钟之后时针和分针第一次张开成一条直线？在10点至11点之间，钟面上的时针和分针可能在什么时刻互相垂直？小明在1点多钟时开始做数学题，当他做完题时，发现还没到2：30，但此时的时针和分针与开始做题时正好交换了位置，你知道小明做题时用了多长时间吗?小明在早晨6点到7点之间起床时发现，钟面上的“6”字恰好在时针与分针的正中央，问：这一时刻是6点多少分?一个快钟每小时比标准时间快4分钟，小高在标准时间晚上10:00把这钟调到标准时间，第二天早上小高醒来时，钟面显示的时间是6:00，那么小高醒来时实际是几点几分?。

什么是钟面行程问题？钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：⑴研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；⑵研究有关时间误差的问题．在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解．钟面行程问题基本知识点钟面行程问题例题解析1某人有一块手表和一个闹钟,手表比闹钟每时慢30秒,而闹钟比标准时间每时快30秒.问:这块手表一昼夜比标准时间差多少秒?从时针指向4开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？解答：钟表问题实际是追及行程，分针1分钟走1格，时针1分钟走1/12，4点整，相差20格，则20÷(1-1/12)=21又9/11答：再经过21又9/11分钟，时针正好和分针重合。

钟面行程问题例题解析24时与5时之间，什么时刻时钟的分针和时针成一直线？解答:分针和时针成一直线,分针比时针多走50格,每分钟多走1-1/12=11/12格,则50÷11/12=54又6/11分答:4点54又6/11分时钟的分针和时针成一直线.钟面行程问题例题解析3当钟面上4时10分时，时针与分针的夹角是多少度？解答:分针每分钟走360÷60=6度,时针每分钟走30度÷60=0.5度,4点整分针与时针相差120度,10分钟分针比时针多走(6-0.5)×10=55度,120度-55度=65度.有关时钟的行程问题解析两个速度单位：分针每分钟走6度，时针每分钟走0.5度时钟问题主要有3大类题型：第一类是追及问题（注意时针分针关系的时候往往有两种情况）；第二类是相遇问题（时针分针永远不会是相遇的关系，但是当时针分针与某一刻度夹角相等时，可以求出路程和）；第三种就是走不准问题，这一类问题中最关键的一点：找到表与现实时间的比例关系。

【例1】四点到五点之间，时钟的时针与分针在什么时刻成直角？【例2】爷爷在晚上7点多出去散步，出去的时候时针与分针正好在一条直线上，回来的时候时针与分针恰好重合，问爷爷出去散步了多长时间？【例3】一只钟表的时针与分针均指在4和6之间，且钟面上的"5"恰好在时针与分针的正中央，问这是什么时刻？【例4】小亮晚上9点整将手表对准，他在早晨8点到校时，却迟到了10分钟，那么小明的手表每小时慢几分钟？钟面行程问题例题讲解1（指针角度问题）钟面行程问题例题讲解2（指针角度问题）钟面行程问题例题讲解3（时间误差问题）行程问题之钟面行程练习11有一个时钟快20秒,它在3月1日中午12时准确指示时间.下次准确指示时间是什么时候?2,小红晚上9点整时将手表对准,可第二天早晨8点到校迟到了10分钟,那么小红的手表每小时慢几分钟?3,爷爷家的老式钟的时针与分针,每隔66分钟重合一次,这只时钟每昼夜慢多少分钟??钟面行程问题练习题2一昼夜快3分的时钟，今天下午4时调拨到几点几分，才能于明天上午8时指向正确的时刻？8时到9时之间，在什么时刻时针与分针的夹角是60度？张奶奶家的闹钟每小时快2分（准确的钟分针每小时走一圈，而这个钟的分针每小时走一圈多2格）。

小学奥数行程问题之钟面行程
1、有一个时钟快_秒,它在3月1日中午_时准确指示时间.下次准确指示时间是什么时候?
2、小红晚上9点整时将手表对准,可第二天早晨8点到校迟到了_分钟,那么小红的手表每小时慢几分钟?
3、爷爷家的老式钟的时针与分针,每隔66分钟重合一次,这只时钟每昼夜慢多少分钟??
4、一昼夜快3分的时钟，今天下午4时调拨到几点几分，才能于明天上午8时指向正确的时刻?
5、8时到9时之间，在什么时刻时针与分针的夹角是60度?
6、张奶奶家的闹钟每小时快2分(准确的钟分针每小时走一圈，而这个钟的分针每小时走一圈多2格)。

昨晚_：_，她把闹钟与北京时间对准了，同时把钟拨到今天早晨6：_闹铃，张姐姐听到闹铃声响比北京时间今天早晨6：_提前了多少小时?
7、在7时和8时之间，什么时刻时针与分针成直角?
8、某人有一只手表，比家里闹钟时间每小时快30秒，而闹钟却比标准时间每小时慢30秒。

此人手表一昼夜与标准时间相差多少秒?
9、5时以后的什么时刻，时针和分针在“4”字两边并且与“4”字等距离? _、一只钟的时针和分针每65分钟重合一次，这只针一天慢或快几分?
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钟面上的行程问题钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：⑴研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；⑵研究有关时间误差的问题．在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解．时钟问题—钟面追及基本思路：封闭曲线上的追及问题。

关键问题：①确定分针与时针的初始位置；②确定分针与时针的路程差；基本方法：①分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。

分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格。

②度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/12*60度，即0.5度。

基础练习题：1. 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？2. 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？3. 钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？4. 在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？5. 9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”的两边？参考答案详解：1. 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？解析：分针：1格/分时针：(1/12) 格/分3点整，时针在分针前面15格，所以第一次重合时，分针应该比时针多走15格，用追及问题的处理方法解：15格/(1-1/12)格/分=16+4/11分钟所以下午3点16又4/11分时，时针和分针第一次重合PS:这类题目也可以用度数方法解2. 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？解析：分针：6度/分时针0.5度/分当两针第一次重合到第二次重合，分针比时针多转360度。

所以两针再次重合需要的时间为：360/(6-0.5)=720/11分，一昼夜有：24*60=1440分所以两针在一昼夜重合的次数：1440分/(720/11)分/次=22次3. 钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？解析：分针：6度/分时针0.5度/分5点零8分，时针成角：5*30+8*0.5=154度分针成角：8*6=48度所以夹角是154-48=106度4. 在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？解析：整4点时，分针指向12，时针指向4。

行程应用题举一反三：第7讲钟面行程问题1行程应用题举一反三：第7讲钟面行程问题1行程应用题举一反三：第7讲钟面行程问题1典型例题1从时钟指向4点已经开始，再经过多少分钟时针刚好与分针重合？举一反三11、从时针指向3点已经开始，再经过多少分钟时针刚好与分针重合？2、12时整，时针与分针重合，下一次时针与分针重合是几时几分？3、小明在9点与10点之间已经开始求解一道题。

当时时针与分针刚好成一条直线，解完题后两针刚好第一次重合。

小明求解这道题共用了多少时间？典型例题2在7点多8点没的时候，时针与分针差距10小格，应当就是什么时间？举一反三21、在6点多7点没的时候，时针与分针差距12小格，应当就是什么时刻？2、在9点多10点不到的时候，时针与分针相差5小格，应是什么时刻？3、8点至9点时针与分针夹角为60°时，应当就是什么时刻？典型例题3钟面上3时过几分，时针与分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两旁？举一反三31、钟面上4时过几分，时针与分针离“4”的距离相等，并且在“4”的两旁？2、12天前多少分时，时针与分针距“12”的距离成正比，并且在“12”的两旁？3、有一天课间休息时，小明看了一下墙上的挂钟，时间是9点多，他发现时针和分针正好处在铅垂线对称位置。

请问：此时是几点几分？典型例题4当时钟钟面显示的时刻为5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？举一反三41、当时钟钟面显示的时刻为4点12分时，时针与分针的夹角就是多少度？2、当时钟钟面显示的时刻为8点50分时，时针与分针的夹角是多少度？3、当时钟钟面表明的时刻为3点34分时，时针与分针的夹角就是多少度？典型例题52时几分，时针与分针成平角？举一反三51、3时几分，时针与分针成平角？2、9点后时针与分针成一条直线在什么时刻？3、6点几分，时针与分针夹角为30°？典型例题6存有一个时钟，它每小时快30秒，今年3月1日中午12点它的命令恰当，答：这个时钟下次命令恰当的时间的几月几日几点钟？举一反三61、存有一个时钟，它每小时快1分钟，如果这个钟现在所命令的就是精确时间，从现在起至少经过多少个小时它将再次命令精确的时间？2、有一个时钟，它每小时慢25秒，今年3月21日中午12点它的指示正确，请问：这个时钟下次指示正确的时间的几月几日几点钟？3、李大爷的闹钟一昼夜慢了3分钟，他想要使这个钟在明天上午北京时间8点按时惹出，那么，当闹钟跑至今天下午4点时必须往慢挥几分钟？典型例题7科技馆里存有一只美妙的钟，一圈共计20个格，每7分钟指针冲一次，每冲一次就要UX21LI2677E9个格，今天早晨8八点的时候，指针恰好从0冲到9，问昨天晚上8八点的时候指针对着几？举一反三71、存有一只玩具钟，共计24个格，每9分钟指针冲一次，每冲一次就要UX21LI2677E7格，今天早晨8八点的时候，指针恰好从0冲到7，问明天早晨8八点的时候指针对着几？2、有一只跳钟，共有16个格，每7分钟指针跳一次，每跳一次就要跳过5格，今天早晨6点整的时候，指针恰好从0跳到5，问昨天晚上6点整的时候指针指着几？3、小明家存有一只美妙的钟，一圈共计20格，每8分钟指针冲一次，每冲一次就要UX21LI2677E9格，今天早晨6八点的时候，指针恰好从0冲到9，问昨天晚上8八点的时候指针对着几？典型例题8甲乙两时钟都不精确，甲钟每跑24小时，恰好慢1分钟；乙钟每跑24小时，恰好快2分钟。

行程问题之钟表问题集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）行程问题之钟表问题钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：（1）研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；（2）研究有关时间误差的问题．在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解．1、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？2、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？3、在7点与8点之间（包含7点与8点）的什么时刻，两针之间的夹角为120°？4、小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间？5、一只旧钟的分钟和时针每65分钟（标准时间的65分钟）重合一次.问这只旧钟一天（标准时间24小时）慢或快几分钟？6、在6点和7点之间，两针什么时刻重合？7、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？8、在10点与11点之间，两针在什么时刻成一条直线？9、同学们进行了50米赛跑比赛，平平用了12秒，比小华多用了1秒，小花比平平多用1秒，谁跑得最快？10、小鹏的手表比家里的挂钟每小时慢30秒钟，而这个挂钟比标准时间每小时快30秒钟，这块手表一昼夜与标准时间相差多少秒钟？11、从时针指向4开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？12、4时与5时之间，什么时刻时钟的分针和时针成一直线？13、有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，钟敲6下，5秒钟敲完，钟敲12下，几秒钟可敲完？14、当钟面上4时10分时，时针与分针的夹角是多少度？15、求7时与8时之间，时针与分针的夹角是多少度？16、一昼夜快3分的时钟，今天下午4时调拨到几点几分，才能于明天上午8时指向正确的时刻？17、8时到9时之间，在什么时刻时针与分针的夹角是60度？18、张奶奶家的闹钟每小时快2分（准确的钟分针每小时走一圈，而这个钟的分针每小时走一圈多2格）。

时钟问题基本思路：封闭曲线上的追及问题。

关键问题：①确定分针与时针的初始位置；②确定分针与时针的路程差；基本方法：①分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。

分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走 1／12分格。

时针每小时行一大格，分针每小时行12大格，可看出分钟速度是时针速度的12倍。

②度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/（12*60）度，即1/2 度。

周角是360度，钟面上有12个大格，每个大格是360÷12=30度，有60个小格，每个小格是360÷60=6度。

时针每小时走一个大格（30度），所以时针每分钟走30÷60=0.5度；分针每小时走60个小格子，所以分针每分钟走360÷60=6度例题1 从时针指向4开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？分析 ：看做追及问题，当4点整时，时针和分钟之间的角度是120度，当时针与分钟重合时候，分钟比时针多走120度的角度，则有：解答： 120÷(6-0.5)= 分钟11921答：。

例题2 4时与5时之间，什么时刻时钟的分针和时针成一直线？分析： 时针跟分针成一条直线的时候有两种情况，一种是重合，另一种是成180度角。

当两针重合时候：120÷(6-0.5)= 分钟11921 当两针成180度角时候，看做追及问题，当4点整时，时针和分钟之间的角度是120度，当时针与分钟成180度角时，分钟比时针多走300度的角度，则有：300÷(6-0.5)=分钟11654所以当4点成一条直线。

分钟的时候时针和分钟点分钟或者11654411921解答：120÷(6-0.5)=分钟11921 300÷(6-0.5)= 分钟11654答：。

钟表问题什么是钟面行程问题？钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：⑴研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；⑵研究有关时间误差的问题.在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解时钟问题—钟面追及基本思路：封闭曲线上的追及问题。

关键问题：①确定分针与时针的初始位置；②确定分针与时针的路程差；基本方法：①分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。

分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1/12分格。

②度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/12*60度，即0.5度。

例一例二规律总结：角度计算公式练习：1、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？2、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？3、在7点与8点之间（包含7点与8点）的什么时刻，两针之间的夹角为120°？4、小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间？5、在6点和7点之间，两针什么时刻重合？6、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？7、在10点与11点之间，两针在什么时刻成一条直线？8、从时针指向4开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？课后作业1、4时与5时之间，什么时刻时钟的分针和时针成一直线？2、求以下时间时针与分针的夹角是多少度。

（1）4：10 （2）9：40 13:503、8时到9时之间，在什么时刻时针与分针的夹角是60度？4、、求7时与8时之间，时针与分针的夹角是多少度？。