重庆一中初2019级下三月月考试题

2019-2020学年重庆一中九年级(下)第一次月考化学试卷(3月份)一、单选题（本大题共16小题，共32.0分）1.下列变化中，属于化学变化的是()A. 一氧化碳中毒B. 干冰升华C. 浓盐酸挥发D. 轮胎爆炸2.下列物质能导电的是()A. 蒸馏水B. 食盐固体C. 蔗糖溶液D. 食盐水3.下列数据是一些物质的 pH，其中酸性最强的是()A. 蒸馏水7.0B. 矿泉水6.8−7.8C. 碳酸饮料5.5−6.5D. 米醋2.8−3.84.下列几组物质，按酸碱盐的顺序排列的是()A. HNO3、Na2CO3、BaSO4B. Na2SO4、KOH、NaClC. H2CO3、Ca(OH)2、MgOD. H2SO4、Ba(OH)2、Na2CO35.如图所示，将水分别滴人装有氢氧化钠固体和硝酸铵固体的两支试管中，下列说法错误的是()A. 硝酸铵固体溶解时会吸收热量B. 氢氧化钠固体溶解时会放出热量C. A、B两只烧杯的溶液中都有固体析出D. A、B两只烧杯中溶液的溶质质量分数都保持不变6.酸具有一些相似的化学性质，这是因为()A. 酸能使指示剂变色B. 酸能跟碱反应生成盐和水C. 酸溶液中含有H+D. 酸溶液能导电7.下列物质的名称、俗名、化学式及用途完全对称的是()名称俗名化学式用途A 氧化钙生石灰 CaO 干燥剂B碳酸氢钠纯碱Na2CO3发酵粉的主要成分厕所清洁剂的主要成 C氢氧化钠火碱NaOH分 D碳酸钠小苏打NaHCO3生产洗涤剂A. AB. BC. CD. D8.下列物质的化学式，俗名及所属类别的对应关系正确的是()A. NaOH烧碱盐B. CO2固体干冰氧化物C. NaHCO3小苏打酸D. Hg水银非金属9.下列实验操作正确的是()A. 点燃酒精灯B. 测溶液pHC. 闻气味D. 倾倒液体10.下列化学方程式书写正确的是()A. 2H2+O22H2OB. Mg+O2MgO2C. H2O H2↑+O2↑D. 4Fe+3O22Fe2O311.下列关于氢氧化钠溶液说法错误的是()A. 该溶液无色、均一、稳定B. 该溶液能导电C. 该溶液在空气中易吸收二氧化碳而变质D. 该溶液能使石蕊试液变红12.下列每组中的两种固体物质，只用水做试剂，不能将其鉴别出来的是()A. CuSO4、KNO3B. KCl、NaClC. AgCl、NaNO3D. NH4NO3、NaCl13.逻辑推理是一种重要的化学思维方法，以下推理合理的是()A. 因为酸的溶液都呈酸性，所以呈酸性的溶液一定都是酸B. 因为中和反应生成盐和水，所以生成盐和水的反应都是中和反应C. 因为NaOH溶液呈碱性，所以KOH溶液也呈碱性D. 因为CO是有毒气体，所以CO2也是有毒气体14.除去物质中混有的少量杂质(括号内的为杂质)，选用的方法或试剂错误的有()A. 铜粉(铁粉)--磁铁B. 二氧化碳(一氧化碳)--点燃C. 氮气(氧气)--灼热的铜网D. 一氧化碳(二氧化碳)--足量澄清石灰水15.下列物质间的转化，不能一步实现的是()A. CuCl2→FeCl2B. Fe→Fe3O4C. BaSO4→BaCl2D. Cu(NO3)2→NaNO316.向一定质量CuCl2和HCl的混合溶液中逐滴加入NaOH溶液，反应过程中产生沉淀质量与加入的NaOH溶液的质量如图所示。

重庆市第一中学校2019届高三3月月考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出集合A中不等式解集的整数解，即可确定出两集合的交集．【详解】∵A＝{x|（x+1）（x-2）＜0}＝{x|﹣1＜x＜2}且集合B的元素是整数，则﹣1＜x＜2的整数解为：0，1∴A∩B＝{0，1}．故选：A．【点睛】本题考查了交集及其运算，以及不等式解集的整数解，是基本题型．2.已知复数满足，则复数的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把给出的等式两边同时乘以i，然后利用复数的乘法运算化简，取虚部为相反数得到z的共轭复数．【详解】由，得．∴复数z的共轭复数为．故选：D．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.，则“”是“”的（）条件A. 充分必要B. 充分而不必要C. 必要而不充分D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】由，解得x=6或x=﹣1，可得“”⇒“x=6或x=﹣1”，而反之不成立．【详解】，可化为（x+1）（x﹣6）=0，解得x=6或x=﹣1．∴“”⇒“x=6或x=﹣1”，而反之不成立．∴“”是“”的充分不必要的条件．故选：B．【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，涉及一元二次方程的解法，考查了推理能力，属于基础题．4.设等比数列的前项和为，且，则公比（）A. B. C. 2 D. 3【答案】D【解析】【分析】根据等比数列的通项公式和性质，化简即可求解数列的公比，得到答案。

【详解】由题意，根据等比数列的性质，可得的，∴，∴，故选D。

【点睛】本题考查等比数列通项公式和前n项和的应用，其中熟记等比数列的通项公式和前n 项和，准确运算是解答的关键，着重考查运算求解能力.5.《中国好歌曲》的五位评委给一位歌手给出的评分分别是：，，，，，现将这五个数据依次输入如图程序框进行计算，则输出的值及其统计意义分别是( )A. ，即5个数据的方差为2B. ，即5个数据的标准差为2C. ，即5个数据的方差为10D. ，即5个数据的标准差为10 【答案】A【解析】【分析】算法的功能是求的值，根据条件确定跳出循环的值，计算输出的值．【详解】由程序框图知：算法的功能是求的值，∵跳出循环的值为5，∴输出.故选：A.【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键，属于基础题．6.在区间中随机取一个实数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意得圆的圆心为，半径为.要使直线与圆相交，则圆心到直线的距离，解得.由几何概型的概率公式，得在区间中随机取一个实数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为.故选A.点睛：（1）当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，要考虑使用几何概型求解；（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域；（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性，基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的的区域是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率.7.已知双曲线的一个顶点到其渐近线的距离等于，则的离心率为（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】求出双曲线的渐近线方程，从而可得顶点到渐近线的距离，进而可得c，b的关系，从而可求双曲线的离心率．【详解】由题意，双曲线的渐近线方程为y＝±x即bx±ay=0，∴顶点到渐近线的距离为∵双曲线（a，b＞0）的顶点到渐近线的距离等于∴=∴c=2b，∵，故选B.【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程，考查点到直线的距离公式的运用，考查双曲线的几何性质，属于中档题．8.若实数满足，则的最小值为（）A. B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求即可．【详解】由z＝x﹣2y得y x，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）:平移直线y x，由图象可知当直线y x，过点B（0，1）时，直线y x的截距最大，此时z最小，代入目标函数z＝x﹣2y，得z2，∴目标函数z＝x﹣2y的最小值是：．故选：B．【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．9.已知某几何体的三视图如图所示（侧视图中曲线为四分之一圆弧），则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先利用几何体的三视图转换为几何体，进一步利用几何体的体积公式求出结果．【详解】根据几何体的三视图，转换为几何体：相当于把棱长为1的正方体切去一个以1为半径的个圆柱．故：V．故选：C．【点睛】本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换，几何体的体积和表面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．10.若曲线在处的切线，也是的切线，则（）A. B. 1 C. 2 D.【答案】C【解析】【分析】求y＝e x的导数，求切线斜率，可得切线方程，再设与曲线y＝lnx+b相切的切点为（m，n），求函数y＝lnx+b的导数，由导数的几何意义求出切线的斜率，解方程可得m，n，进而得到b 的值．【详解】y＝e x的导数为y′＝e x，曲线y＝e x在x＝0处的切线斜率为k＝1，则曲线y＝e x在x＝0处的切线方程为y﹣1＝x，y＝lnx+b的导数为y′＝，设切点为（m，n），则＝1，解得m＝1，n＝2，即有2＝ln1+b，解得b＝2．故选：C．【点睛】本题考查导数的几何意义，考查求切线方程，设出切点和正确求出导数是解题的关键．11.已知三点都在表面积为的球的表面上，若.则球心到平面的距离等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合正弦定理，计算A,B,C所在圆的半径，结合勾股定理，计算结果，即可。

2019-2020学年重庆一中七年级（下）月考数学试卷（3月份）一．选择题（共12小题）1．下列事件中，随机事件是（）A．一个数的绝对值为非负数B．两数相乘，同号得正C．两个有理数之和为正数D．对顶角不相等2．在球的体积公式V＝πR3中，下列说法正确的是（）A．V、π、R是变量，为常量B．V、R是变量，π为常量C．V、R是变量，、π为常量D．V、R是变量，为常量3．下列说法正确的是（）A．直线外一点到这条直线的垂线段叫这点到这条直线的距离B．同位角相等，两直线平行C．同旁内角一定互补D．一个角的补角与它的余角相等4．一个盒子里装有红、黄、白球分别为3、4、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是（）A．B．C．D．5．下列各式计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣3C．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2D．（x﹣y）2＝（y﹣x）26．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，当输入x＝7时，输出的值为（）A．28B．42C．52D．1007．若两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少60°，那么这两个角的度数是（）A．60°、120°B．都是30°C．30°、30°或60°、120°D．30°、120°或30°、60°8．已知x2﹣2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，则m的值是（）A．﹣7B．1C．﹣7或1D．7或﹣19．长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，则y与x之间的关系式是（）A．y＝32﹣4x（0＜x＜6）B．y＝32﹣4x（0≤x≤6）C．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0＜x＜6）D．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0≤x≤6）10．一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s 与t之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．下列图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成，摆第1个图案需要4个圆点，摆第2个图案需要7个圆点，摆第3个图案需要10个圆点，摆第4个图案需要13个圆点，按照这个规律继续摆放，第12个图摆放圆点的个数为（）A．21B．35C．37D．4312．如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线，且∠BDF＝α，则以下∠A与∠C的关系正确的是（）A．∠A＝∠C+αB．∠A＝∠C+2αC．∠A＝2∠C+αD．∠A＝2∠C+2α二．填空题（共6小题）13．2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV），2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为．14．已知：m﹣n＝6，mn＝1，则m2+n2＝．15．如图，已知AB∥CD，BE⊥DE于E，则∠ABE+∠CDE＝．16．如图，一张圆形纸片中，画出7个同样大小的圆并涂上颜色．若一只蚂蚁（蚂蚁视为一点）随机的停留在该纸片上，则蚂蚁停留在涂有颜色部分的概率为．17．甲、乙两小朋友都从A地出发，匀速步行到B地（A、B两地之间为笔直的道路），甲出发半分钟后，乙才从A地出发，经过一段时间追上甲，两人继续向B地步行，当甲、乙之间的距离刚好是70米时，乙立刻掉头以原速度向A地步行，半分钟后与甲相遇，乙又立刻掉头向B地以原速度步行（两次掉头时间忽略不计）．甲、乙相距的路程为y（米）与乙出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，当乙到达B地时，甲与B地相距的路程是米．18．工人师傅按照“最优化处理”打包多个同一款式长方体纸盒，其“最优化处理”是指：每相邻的两个纸盒必须以完全一样的面对接，最后打包成一个表面积最小的长方体，已知长方体纸盒的长xcm、宽ycm、高zcm都为整数，且x＞y＞z＞1，x+z＝2y，x+y+z+xy+xz+yz+xyz＝439，若将六个此款式纸盒按“最优化处理”打包，其表面积为cm2．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）；（2）（a+2b+c）（a﹣2b+c）﹣2ac．20．如图，a∥b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，且BA⊥CA，点D在线段BC上，连接AD，且AC平分∠DAF．证明：∠3＝∠5．证明：∵BA⊥CA（已知）∴∠BAC＝∠2+∠3＝90°（①）∵∠1+∠BAC+∠4＝180°（平角的定义）∴∠1+∠4＝180°﹣∠BAC＝180°﹣90°＝90°∵AC平分∠DAF（已知）∴∠1＝②（角平分线的定义）∴∠3＝∠4（③）∵a∥b（已知）∴∠4＝∠5（④）∴∠3＝∠5（⑤）21．先化简，再求值．，其中m＝2，n＝﹣1．22．新型冠状病毒爆发，教育部部署了“停课不停学”的有关工作，各地都在进行在线教育．小依同学为了了解网课学习情况，对本班部分同学最喜爱的课程进行了调查，调查课程分别是网上授课、体育锻炼、名著阅读、艺术欣赏和其他课程并制成以下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查中一共调查了名学生，其中“名著阅读”所占的圆心角度数为．（2）请把条形统计图补全．（3）在调查的同学中随机选取一名学生，求他恰好最喜爱的课程是“艺术欣赏”的概率．（4）若该校一共有3000名学生，请估算出全校最喜爱的课程是“体育锻炼”的人数．23．已知：a2+b2﹣4a+8b+20＝0，求：（a+1）（a2+1）（a4+1）（a8+1）﹣的值．24．已知动点P从点A出发沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按A→B→C→D→E→F的路径移动，相应的△AHP的面积y（cm2）关于移动路程x（cm）的关系图象如图2，若AH＝2cm，根据图象信息回答下列问题：（1）图1中AB＝cm．（2）图2中m＝；n＝．（3）当△AHP的面积y为2时，求对应的x的值．25．阅读下列材料：数学中枚举法是一种重要归纳法也称为列举法、穷举法，是暴力策略的具体体现，又称为蛮力法．用枚举法解题时应该注意：（1）常常需要将对象进行恰当分类．（2）使其确定范围尽可能最小，逐个试验寻求答案．正整数N的末尾为5称为“威武数”，那么N的平方数为M称为“平武数”．例：152＝225（2＝1×2），252＝625（6＝2×3），352＝1225（12＝3×4），452＝2025（20＝4×5），552＝3025（30＝5×6），……由以上的枚举可以归纳得到的“平武数”特点是：①“平武数”的末两位数字是25；②去掉末两位数字25后，剩下部分组成的数字等于“威武数”去掉个位数字5后剩部分组成的数字与比此数大1的数之积．（如例中的括号内容）（1）根据以上特点我们能够很快的推出一个四位数的“平武数”M一共有个．（2）同学们用学过的完全平方公式求证：当“威武数”N为任意二位数时，“平武数”M 都满足以上特点．（3）已知“平武数”M的首位数是2且小于六位，又满足N的各位数字之和与M的各位数字之和相等，求出“平武数”M的值．26．如图1，AB∥CD，点E，F分别在直线CD，AB上，∠BEC＝2∠BEF，过点A作AG ⊥BE的延长线交于点G，交CD于点N，AK平分∠BAG，交EF于点H，交BE于点M．（1）直接写出∠AHE，∠F AH，∠KEH之间的关系：＝+；（2）若∠BEF＝∠BAK，求∠AHE；（3）如图2，在（2）的条件下，将△KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当KE边与射线ED重合时停止，则在旋转过程中，当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时，直接写出此时t的值．2019-2020学年重庆一中七年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列事件中，随机事件是（）A．一个数的绝对值为非负数B．两数相乘，同号得正C．两个有理数之和为正数D．对顶角不相等【分析】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，依据定义依次分析题目中的事件即可解决．【解答】解：A、一个数的绝对值为非负数是必然事件，不符合题意；B、两数相乘，同号得正是必然事件，不符合题意；C、两个有理数之和为正数是随机事件，符合题意；D、对顶角不相等是不可能事件，不符合题意；故选：C．2．在球的体积公式V＝πR3中，下列说法正确的是（）A．V、π、R是变量，为常量B．V、R是变量，π为常量C．V、R是变量，、π为常量D．V、R是变量，为常量【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．【解答】解：在球的体积公式V＝πR3中，V，R是变量，，π是常量，故选：C．3．下列说法正确的是（）A．直线外一点到这条直线的垂线段叫这点到这条直线的距离B．同位角相等，两直线平行C．同旁内角一定互补D．一个角的补角与它的余角相等【分析】分别按照“点到直线的距离”的概念、平行线的判定定理及两角互补与互余的定义分析即可．【解答】解：选项A：点到直线的距离是指：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，即距离是“数”，而不是垂线段这个“物”，故A错误；选项B：“同位角相等，两直线平行”是平行线的判定定理之一，故正确；选项C：两直线不平行，则同旁内角不互补，故C错误；选项D：设这个角为α，则其补角为：180°﹣α；其余角为：90°﹣α当180°﹣α＝90°﹣α时，得180°＝90°，矛盾，故D错误．综上，只有选项B正确．故选：B．4．一个盒子里装有红、黄、白球分别为3、4、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是（）A．B．C．D．【分析】让黄球的个数除以球的总数即为摸到黄球的概率．【解答】解：∵布袋中装有红、黄、白球分别为3、4、5个，共12个球，从袋中任意摸出一个球共有12种结果，其中出现黄球的情况4种可能，∴得到黄球的概率是：＝．故选：B．5．下列各式计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣3C．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2D．（x﹣y）2＝（y﹣x）2【分析】分别根据完全平方公式和平方差公式逐一判断即可．【解答】解：A．（x+y）2＝x2++2xy+y2，故本选项不合题意；B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9，故本选项不合题意；C．（m﹣n）（n﹣m）＝﹣n2+2mn﹣m2，故本选项不合题意；D．（x﹣y）2＝（y﹣x）2，正确．故选：D．6．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，当输入x＝7时，输出的值为（）A．28B．42C．52D．100【分析】在理解题意的基础上，把x＝7代入式子求值，其结果与40作比较，小于40则重新代入2x﹣4中计算，直到结果大于40就是输出结果．【解答】解：当x＝7时，2x﹣4＝10∵10＜40∴将x＝10继续代入2x﹣4＝16∵16＜40∴将x＝16继续代入2x﹣4＝28∵28＜40∴将x＝28继续代入2x﹣4＝52∵52＞40∴输出结果是52故选：C．7．若两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少60°，那么这两个角的度数是（）A．60°、120°B．都是30°C．30°、30°或60°、120°D．30°、120°或30°、60°【分析】首先由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补．然后设其中一角为x°，由其中一个角比另一个角的3倍少60°，然后分别从两个角相等与互补去分析，即可求得答案，注意别漏解．【解答】解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角相等或互补．设其中一角为x°，若这两个角相等，则x＝3x﹣60，解得：x＝30，∴这两个角的度数是30°和30°；若这两个角互补，则180﹣x＝3x﹣60，解得：x＝60，∴这两个角的度数是60°和120°．∴这两个角的度数是30°和30°或60°和120°．故选：C．8．已知x2﹣2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，则m的值是（）A．﹣7B．1C．﹣7或1D．7或﹣1【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果．【解答】解：∵x2﹣2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，∴﹣2（m﹣3）＝8或﹣2（m﹣3）＝﹣8，解得：m＝﹣1或7，故选：D．9．长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，则y与x之间的关系式是（）A．y＝32﹣4x（0＜x＜6）B．y＝32﹣4x（0≤x≤6）C．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0＜x＜6）D．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0≤x≤6）【分析】原长方形的边长减少xcm后得到的新长方形的边长为（10﹣x）cm，和（6﹣x）cm，周长为y＝2（10﹣x+6﹣x），自变量的范围应能使长方形的边长是正数，即满足x ＞0，6﹣x＞0．【解答】解：∵长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，∴y与x之间的关系式是：y＝2[（10﹣x）+（6﹣x）]＝32﹣4x（0＜x＜6）．故选：A．10．一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s 与t之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案．【解答】解：由题意，随着抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案．故选：D．11．下列图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成，摆第1个图案需要4个圆点，摆第2个图案需要7个圆点，摆第3个图案需要10个圆点，摆第4个图案需要13个圆点，按照这个规律继续摆放，第12个图摆放圆点的个数为（）A．21B．35C．37D．43【分析】首先根据前几个图形圆点的个数规律即可发现规律，从而得到第12个图摆放圆点的个数．【解答】解：观察图形可知：摆第1个图案需要4个圆点，即3×1+1＝4；摆第2个图案需要7个圆点，即3×2+1＝7；摆第3个图案需要10个圆点，即3×3+1＝10；摆第4个图案需要13个圆点，即3×4+1＝13；按照这个规律继续摆放，第12个图摆放圆点的个数3×12+1＝37．故选：C．12．如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线，且∠BDF＝α，则以下∠A与∠C的关系正确的是（）A．∠A＝∠C+αB．∠A＝∠C+2αC．∠A＝2∠C+αD．∠A＝2∠C+2α【分析】由角平分线定义得出∠ABC＝2∠CBD，∠ADC＝2∠ADF，又因AD∥BC得出∠A+∠ABC＝180°，∠ADC+∠C＝180°，∠CBD＝∠ADB，等量代换得∠A＝∠C+2α，故答案选B．【解答】解：如图所示：∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠CBD，又∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∴∠A+2∠CBD＝180°，又∵DF是∠ADC的角平分线，∴∠ADC＝2∠ADF，又∵∠ADF＝∠ADB+α∴∠ADC＝2∠ADB+2α，又∵∠ADC+∠C＝180°，∴2∠ADB+2α+∠C＝180°，∴∠A+2∠CBD＝2∠ADB+2α+∠C又∵∠CBD＝∠ADB，∴∠A＝∠C+2α，故选：B．二．填空题（共6小题）13．2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV），2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为 1.25×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数据0.000000125用科学记数法表示为1.25×10﹣7．故答案为：1.25×10﹣7．14．已知：m﹣n＝6，mn＝1，则m2+n2＝38．【分析】根据完全平方公式（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn即可解题．【解答】解：∵（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn，∵36＝m2+n2﹣2，∴m2+n2＝38，故答案为38．15．如图，已知AB∥CD，BE⊥DE于E，则∠ABE+∠CDE＝270°．【分析】作FE∥AB，然后根据平行线的性质，即可得到∠ABE+∠BEF+∠FED+∠EDC 的度数，再根据BE⊥DE，即可得到∠ABE+∠CDE的度数，本题得以解决．【解答】解：过点E作FE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥FE∥CD，∴∠ABE+∠BEF＝180°，∠FED+∠EDC＝180°，∴∠ABE+∠BEF+∠FED+∠EDC＝360°∵BE⊥DE，∴∠BEF+∠FED＝90°，∴∠ABE+∠CDE＝270°，故答案为：270°．16．如图，一张圆形纸片中，画出7个同样大小的圆并涂上颜色．若一只蚂蚁（蚂蚁视为一点）随机的停留在该纸片上，则蚂蚁停留在涂有颜色部分的概率为．【分析】设小圆的半径为r，得出大圆的半径是3r，根据圆的面积公式先求出7个小圆的面积和一个大圆的面积，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：设小圆的半径为r，则大圆的半径就是3r，7个小圆的面积是：7•r2π＝7πr2，大圆的面积是：（3r）2π＝9πr2，则蚂蚁停留在涂有颜色部分的概率为＝；故答案为：．17．甲、乙两小朋友都从A地出发，匀速步行到B地（A、B两地之间为笔直的道路），甲出发半分钟后，乙才从A地出发，经过一段时间追上甲，两人继续向B地步行，当甲、乙之间的距离刚好是70米时，乙立刻掉头以原速度向A地步行，半分钟后与甲相遇，乙又立刻掉头向B地以原速度步行（两次掉头时间忽略不计）．甲、乙相距的路程为y（米）与乙出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，当乙到达B地时，甲与B地相距的路程是40米．【分析】设甲的速度为am/min，乙的速度为bm/min，由第一次相遇时，图象上的数据求得a与b的关系，再根据“当甲、乙之间的距离刚好是70米时，乙立刻掉头以原速度向A地步行，半分钟后与甲相遇”求得两人的速度和a+b，进而求得两人的速度a与b，再求得第二次相遇时间，由图象知7.5min时，乙到达B地，求得此时甲与B地相距的路程．【解答】解：设甲的速度为am/min，乙的速度为bm/min，由函数图象知，当x＝1.5min时，y＝0m，即两人第一次相遇，根据题意得，（1.5+0.5）a＝1.5b，∴b＝a，∵当甲、乙之间的距离刚好是70米时，乙立刻掉头以原速度向A地步行，半分钟后与甲相遇，∴a+b＝70÷＝140，∴a+a＝140，∴a＝60（m/min），b＝80（m/min），于是，当甲、乙之间的距离刚好是70米时，乙出发的时间为：1.5+70÷（80﹣60）＝5（min），∴两人第二次相遇时的时间为：5+0.5＝5.5（min），根据函数图象知，当x＝7，5min时，乙到达了B地，此时，两人相距：（80﹣60）×（7.5﹣5.5）＝40（m），∴甲与B两地的距离为：40m．故答案为：40．18．工人师傅按照“最优化处理”打包多个同一款式长方体纸盒，其“最优化处理”是指：每相邻的两个纸盒必须以完全一样的面对接，最后打包成一个表面积最小的长方体，已知长方体纸盒的长xcm、宽ycm、高zcm都为整数，且x＞y＞z＞1，x+z＝2y，x+y+z+xy+xz+yz+xyz＝439，若将六个此款式纸盒按“最优化处理”打包，其表面积为956 cm2．【分析】根据x+y+z+xy+xz+yz+xyz＝439可得（x+1）（y+1）（z+1）＝440，再根据题意可得（x+1）+（z+1）＝2（y+1），进一步得到x+1＝11，y+1＝8，z+1＝5，解方程求得x，y，z，再根据最优化处理时，最大的表面被重叠，依此可求表面积．【解答】解：∵x+y+z+xy+xz+yz+xyz＝439，∴x+y+z+xy+xz+yz+xyz+1＝440，∴（x+1）（y+1）（z+1）＝440，∵x+z＝2y，∴（x+1）+（z+1）＝2（y+1），∵z+1≥3，y+1≥4，x+1≥5，其中5+11＝2×8，∴x+1＝11，y+1＝8，z+1＝5，解得x＝10，y＝7，z＝4，最优化处理时，最大的表面被重叠，表面积为（7×10×2+4×7×12+4×10×12＝956（cm2）．故答案为：956．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）；（2）（a+2b+c）（a﹣2b+c）﹣2ac．【分析】（1）分别根据幂的定义，负整数指数幂的运算法则，绝对值的定义以及任何非0数的0次幂等于1计算即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式化简即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1+4﹣3+1＝1（2）原式＝（a+c）2﹣（2b）2﹣2ac＝a2+2ac+c2﹣4b2﹣2ac＝a2﹣4b2+c2．20．如图，a∥b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，且BA⊥CA，点D在线段BC上，连接AD，且AC平分∠DAF．证明：∠3＝∠5．证明：∵BA⊥CA（已知）∴∠BAC＝∠2+∠3＝90°（①垂直的定义）∵∠1+∠BAC+∠4＝180°（平角的定义）∴∠1+∠4＝180°﹣∠BAC＝180°﹣90°＝90°∵AC平分∠DAF（已知）∴∠1＝②∠2（角平分线的定义）∴∠3＝∠4（③等角的余角相等）∵a∥b（已知）∴∠4＝∠5（④两直线平行，内错角相等）∴∠3＝∠5（⑤等量代换）【分析】根据题意和图形可以将题目中的证明过程补充完整，从而可以解答本题．【解答】证明：∵BA⊥CA（已知）∴∠BAC＝∠2+∠3＝90°（①垂直的定义）∵∠1+∠BAC+∠4＝180°（平角的定义）∴∠1+∠4＝180°﹣∠BAC＝180°﹣90°＝90°∵AC平分∠DAF（已知）∴∠1＝②∠2（角平分线的定义）∴∠3＝∠4（③等角的余角相等）∵a∥b（已知）∴∠4＝∠5（④两直线平行，内错角相等）∴∠3＝∠5（⑤等量代换）．故答案为：垂直的定义；∠2；等角的余角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换．21．先化简，再求值．，其中m＝2，n＝﹣1．【分析】直接利用乘法公式进而化简，再合并同类项，利用整式的除法运算法则计算，把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式＝（m2+4n2﹣4mn﹣2mn﹣5n2+n2﹣4m2）÷3m＝（﹣3m2﹣6mn）÷3m＝﹣m﹣2n，当m＝2，n＝﹣1时，原式＝﹣2+2＝0．22．新型冠状病毒爆发，教育部部署了“停课不停学”的有关工作，各地都在进行在线教育．小依同学为了了解网课学习情况，对本班部分同学最喜爱的课程进行了调查，调查课程分别是网上授课、体育锻炼、名著阅读、艺术欣赏和其他课程并制成以下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查中一共调查了20名学生，其中“名著阅读”所占的圆心角度数为54°．（2）请把条形统计图补全．（3）在调查的同学中随机选取一名学生，求他恰好最喜爱的课程是“艺术欣赏”的概率．（4）若该校一共有3000名学生，请估算出全校最喜爱的课程是“体育锻炼”的人数．【分析】（1）用喜欢“其它课程“的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用“名著阅读”所占的百分比乘以360°得到扇形统计图中，“名著阅读”所占的圆心角度数；（2）利用喜欢名著阅读的人数补全条形统计图；（3）根据概率公式计算；（4）利用样本估计整体，用3000乘以样本中最喜爱的课程是“体育锻炼”的人数所占的百分比．【解答】解：（1）2÷10%＝20，所以本次调查中一共调查了20名学生，其中“名著阅读”的人数为20﹣5﹣6﹣4﹣2＝3，所以在扇形统计图中，×360°＝54°；故答案为20，54°；（2）如图，（3）他恰好最喜爱的课程是“艺术欣赏”的概率＝＝；（4）3000×＝900，所以估算出全校最喜爱的课程是“体育锻炼”的人数为900人．23．已知：a2+b2﹣4a+8b+20＝0，求：（a+1）（a2+1）（a4+1）（a8+1）﹣的值．【分析】已知等式配方变形后，利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：已知等式整理得：（a2﹣4a+4）+（b2+8b+16）＝0，即（a﹣2）2+（b+4）2＝0，∴a﹣2＝0，b+4＝0，解得：a＝2，b＝﹣4，可得a﹣1＝2﹣1＝1，则原式＝（a﹣1）（a+1）（a2+1）（a4+1）（a8+1）﹣（）b＝（a2﹣1）（a2+1）（a4+1）（a8+1）﹣（）b＝（a4﹣1）（a4+1）（a8+1）﹣（）b＝（a8﹣1）（a8+1）﹣（）b＝a16﹣1﹣（）b当a＝2，b＝﹣4时，原式＝216﹣1﹣（）﹣4＝216﹣1﹣216＝﹣1．24．已知动点P从点A出发沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按A→B→C→D→E→F的路径移动，相应的△AHP的面积y（cm2）关于移动路程x（cm）的关系图象如图2，若AH＝2cm，根据图象信息回答下列问题：（1）图1中AB＝3cm．（2）图2中m＝6；n＝26．（3）当△AHP的面积y为2时，求对应的x的值．【分析】（1）由图象可得点P在B点时，x＝3，y＝3，由三角形面积公式可求解；（2）由图象可得点P在点D时，x＝11，y＝m，由三角形面积公式可求解，由点P在直线AH上时，y＝0，即可求解；（3）由三角形面积公式可求点P到直线AH的距离为2cm，分别在线段AB上，线段EF 上，即可求解．【解答】解：（1）由图象可得：3＝×2×AB，∴AB＝3cm，故答案为：3；（2）由图象可得：0＜x≤3时，点P在AB上运动，3＜x≤5时，点P在BC上运动，5＜x≤11时，点P在CD上运动，11＜x≤17时，点P在DE上运动，17＜x≤30时，点P 在EF上运动，∴m＝×2×（11﹣2﹣3）＝6，当点P在线段EF上，且在直线AH上时，y＝0，∴n＝17+11﹣2＝26，故答案为：6，26；（3）∵△AHP的面积y为2，AH＝2cm，∴点P到直线AH的距离为2cm，当点P在AB上时，x＝2cm，当点P在EF上时，x＝25+2＝27cm或x＝25﹣2＝23cm，∴x＝2或23或27；25．阅读下列材料：数学中枚举法是一种重要归纳法也称为列举法、穷举法，是暴力策略的具体体现，又称为蛮力法．用枚举法解题时应该注意：（1）常常需要将对象进行恰当分类．（2）使其确定范围尽可能最小，逐个试验寻求答案．正整数N的末尾为5称为“威武数”，那么N的平方数为M称为“平武数”．例：152＝225（2＝1×2），252＝625（6＝2×3），352＝1225（12＝3×4），452＝2025（20＝4×5），552＝3025（30＝5×6），……由以上的枚举可以归纳得到的“平武数”特点是：①“平武数”的末两位数字是25；②去掉末两位数字25后，剩下部分组成的数字等于“威武数”去掉个位数字5后剩部分组成的数字与比此数大1的数之积．（如例中的括号内容）（1）根据以上特点我们能够很快的推出一个四位数的“平武数”M一共有7个．（2）同学们用学过的完全平方公式求证：当“威武数”N为任意二位数时，“平武数”M 都满足以上特点．（3）已知“平武数”M的首位数是2且小于六位，又满足N的各位数字之和与M的各位数字之和相等，求出“平武数”M的值．【分析】（1）由已知可得352＝1225，452＝2025，552＝3025，652＝4225，752＝5625，852＝7225，952＝9025，满足条件；（2）设二位数的“威武数”N的十位数字是a，则N＝10a+5，再由M＝（10a+5）2＝100a2+25+100a＝100a（a+1）+25，即可证明；（3）M分两种情况讨论：当M是四位数时，设M的千位数是x，百位数是y，此时N 是两位数，设N的十位数字是z，根据已知可得z2+2＝9x，则当x＝2时，z＝4；当M是五位数时，设万位数字是x，千位数字是y，百位数字是z，由于五位数中3152＝99225，再分两种情况：设N的十位数字是a，当N的首位是1时，可得1+a＝2+x+y+z，（10+a）（10+a+1）＝100x+10y+z，联立求出a＝4；当N的首位是2时，可得2+a＝2+x+y+z，（20+a）（20+a+1）＝100x+10y+z，此时a不存在．【解答】解：（1）∵352＝1225，452＝2025，552＝3025，652＝4225，752＝5625，852＝7225，952＝9025，再由“平武数”的特点，∴四位数的“平武数”共有7个，故答案为7；（2）设二位数的“威武数”N的十位数字是a，∴N＝10a+5，∴M＝（10a+5）2＝100a2+25+100a＝100a（a+1）+25，∴M的末尾两位数是25，∴当“威武数”N为任意二位数时，“平武数”M都满足以上特点；（3）当M是四位数时，设M的千位数是x，百位数是y，此时N是两位数，设N的十位数字是z，∴10x+y＝z（z+1），∵N的各位数字之和与M的各位数字之和相等，∴z+5＝x+y+2+5，∴z＝x+y+2，∴z2+2＝9x，∴当x＝2时，z＝4；∴M＝2025；当M是五位数时，设万位数字是x，千位数字是y，百位数字是z，∵3152＝99225，∴N的首位两个数字和最大是11，设N的十位数字是a，当N的首位是1时，∴1+a＝2+x+y+z，∴a﹣1＝x+y+z，又∵（10+a）（10+a+1）＝100x+10y+z，∴a2+20a+111＝9（9x+y），∴a2+20a+111＝（a+10）2+11＝9（9x+y），∴a＝4，∴1452＝21025，∴M＝21025；当N的首位是2时，∴2+a＝2+x+y+z，∴a＝x+y+z，又∵（20+a）（20+a+1）＝100x+10y+z，∴a2+40a+420＝（a+20）2+20＝9（9x+y），此时a不存在；∴M的值为2025或21025．26．如图1，AB∥CD，点E，F分别在直线CD，AB上，∠BEC＝2∠BEF，过点A作AG ⊥BE的延长线交于点G，交CD于点N，AK平分∠BAG，交EF于点H，交BE于点M．（1）直接写出∠AHE，∠F AH，∠KEH之间的关系：∠AHE＝∠KEH+∠F AH；（2）若∠BEF＝∠BAK，求∠AHE；（3）如图2，在（2）的条件下，将△KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当KE边与射线ED重合时停止，则在旋转过程中，当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时，直接写出此时t的值．【分析】（1）根据平行线的性质和三角形的外角性质可得答案；（2）设∠BEF＝x，用x分别表示出∠BAK、∠BEC、∠BAK、∠KAG、∠AME和∠AHE，再由AG⊥BE，得关于x的方程，解得x的值，则问题可解；（3）由（2）可得，∠KHE＝105°，再分4种情况列方程求解即可：①当KH∥EN时；②当kE∥GN时；③当HE∥GN时；④当HK∥GN时．【解答】解：（1）∵AB∥CD∴∠KEH＝∠AFH∵∠AHE＝∠AFH+∠F AH∴∠AHE＝∠KEH+∠F AH故答案为：∠AHE；∠KEH；∠F AH；（2）设∠BEF＝x∵∠BEF＝∠BAK，∠BEC＝2∠BEF∴∠BAK＝∠BEC＝2x∵AK平分∠BAG∴∠BAK＝∠KAG＝2x由（1）的结论可得：∠AME＝2x+2x＝4x，∠AHE＝2x+3x＝5x∵AG⊥BE∴∠G＝90°∴∠AME+∠KAG＝2x+4x＝90°∴x＝15°∴∠AHE＝5x＝75°；（3）由（2）可得，∠KHE＝105°，∠BEF＝15°，∠HEK＝45°，∠NEG＝30°，∠ENG＝60°①当KH∥NG时5°×t＝60°﹣30°＝30°∴t＝6②当KE∥GN时5°×t＝60°∴t＝12③当HE∥GN时5°×t＝45°+60°＝105°∴t＝21④当HK∥EG时，5°×t＝180°﹣30°﹣30°＝120°∴t＝24⑤当HK∥EN时，5t＝150°∴t＝30综上所述，t的值为：6或12或21或24或30．。

2019届重庆市第一中学校高三下学期第三次月考数学（理）试题一、单选题1．已知复数z 满足(1)1z i i -=+（i 是虚数单位），则z =（ ） A ．0 B ．12C ．1D ．32【答案】C【解析】先求出复数z,再求|z|得解. 【详解】由题得21(1)2,||11(1)(1)2i i iz i z i i i ++====∴=--+ 故选C 【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 2．已知集合{|A x y ==，2{|230,}B x x x x Z =--<∈，则()RC A B =I （ ） A ．{1} B ．{2}C ．{1,2}D ．{1,2,3}【答案】C【解析】先化简集合A,B ，再求()R C A B I 得解. 【详解】由题得A={x|x ＜1},B={x|-1＜x ＜3，x ∈Z}={0,1,2}, 所以{|1}R C A x x =≥， 所以()={1,2}R C A B I . 故选：C 【点睛】本题主要考查集合的化简，考查集合的补集和交集的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3．若，，，则实数，，的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】先求出a,b,c 的范围，再比较大小即得解. 【详解】 由题得，，所以a>b>c. 故选：A 【点睛】本题主要考查对数函数和指数函数的单调性的应用，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 4．下列说法正确的是（ ）A ．设m 为实数，若方程22112x y m m+=--表示双曲线，则m ＞2．B ．“p ∧q 为真命题”是“p ∨q 为真命题”的充分不必要条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+2x +3＜0”的否定是：“∀x ∈R ，x 2+2x +3＞0”D ．命题“若x 0为y ＝f （x ）的极值点，则f ’（x ）＝0”的逆命题是真命题 【答案】B【解析】根据双曲线的定义和方程判断A ，复合命题真假关系以及充分条件和必要条件的定义判断B ，特称命题的否定是全称命题判断C ，逆命题的定义以及函数极值的性质和定义判断D. 【详解】对于A ：若方程表示双曲线，则()()120m m --<，解得2m >或1m <，故A 错误； 对于B ：若p q ∧为真命题，则p ，q 同时为真命题，则p q ∨为真命题，当p 真q 假时，满足p q ∨为真命题，但p q ∧为假命题，即必要性不成立，则“p q ∧为真命题”是“p q ∧为真命题”的充分不必要条件，故B 正确；对于C ：命题“x R ∃∈，使得2230x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，2230x x ++≥”，故C 错误；对于D ：命题“若0x 为()y f x =的极值点，则()0f x '=”的逆命题是：“若()0f x '=，则0x 为()y f x =的极值点”，此逆命题为假命题，比如：在()3f x x =中，()23f x x '=，其中()00f '=，但0x =不是极值点，故D 错误. 故选：B. 【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及知识点较多，综合性较强，难度不大，属于基础题． 5．执行下面的程序框图，若输出的S 的值为63，则判断框中可以填入的关于i 的判断条件是（ ）A ．5i ≤B ．6i ≤C ．7i ≤D ．8i ≤【答案】B【解析】根据程序框图，逐步执行，直到S 的值为63，结束循环，即可得出判断条件. 【详解】 执行框图如下： 初始值：0,1S i ==，第一步：011,112S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第二步：123,213S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第三步：347,314S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第四步：7815,415S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第五步：151631,516S i =+==+=，此时不能输出，继续循环；第六步：313263,617S i =+==+=，此时要输出，结束循环； 故，判断条件为6i ≤. 故选B 【点睛】本题主要考查完善程序框图，只需逐步执行框图，结合输出结果，即可确定判断条件，属于常考题型.6．在数学兴趣课堂上，老师出了一道数学思考题，某小组的三人先独立思考完成，然后一起讨论.甲说：“我做错了！”乙对甲说：“你做对了！”丙说：“我也做错了！”老师看了他们三人的答案后说：“你们三人中有且只有一人做对了，有且只有一人说对了.”请问下列说法正确的是（ ） A ．乙做对了 B ．甲说对了C ．乙说对了D ．甲做对了【答案】B【解析】分三种情况讨论：甲说法对、乙说法对、丙说法对，通过题意进行推理，可得出正确选项. 【详解】分以下三种情况讨论：①甲的说法正确，则甲做错了，乙的说法错误，则甲做错了，丙的说法错误，则丙做对了，那么乙做错了，合乎题意；②乙的说法正确，则甲的说法错误，则甲做对了，丙的说法错误，则丙做对了，矛盾； ③丙的说法正确，则丙做错了，甲的说法错误，则甲做对了，乙的说法错误，则甲做错了，自相矛盾. 故选：B. 【点睛】本题考查简单的合情推理，解题时可以采用分类讨论法进行假设，考查推理能力，属于中等题.7．割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现．下图揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法．在ABC ∆内任取一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】C【解析】根据题意可得该点落在标记“盈”的区域的面积为三角形面积的四分之一，即可得解. 【详解】 由题得1,=,22ABC ABC aS ah S h S S ∆∆=∴=矩形矩形. 所以“盈”的区域的面积等于“虚”的区域的面积. 而“虚”的区域占矩形区域的面积的四分之一，所以该点落在标记“盈”的区域的面积为三角形面积的四分之一， 故该点落在标记“盈”的区域的概率为14， 故选C ． 【点睛】本题考查了几何概型的概率公式，考查了数学文化知识，属于基础题 8．将函数2()23)sin 2sin 12f x x x x ππ⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭的图像向左平移(0)ϕϕ>个单位长度后，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的值可能为（ ） A ．6π B ．23π C ．2π D ．3π 【答案】D【解析】先化简函数的解析式，再平移得到函数2sin(22)6y x πϕ=+-，再根据函数的对称性得解. 【详解】由题得(x)23sin cos cos23sin 2cos22sin(2)6f x x x x x x π=-=-=-，将函数2()23)sin 2sin 12f x x x x ππ⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭的图像向左平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到2sin[2()]2sin(22)66y x x ππϕϕ=+-=+-，由题得2,,()6223k k k Z ππππϕπϕ-=+∴=+∈, 当k=0时，=3πϕ.故选D 【点睛】本题主要考查三角恒等变换和图像的变换，考查函数奇偶性的应用，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 9．已知空间中不同直线m 、n 和不同平面α、β，下面四个结论： ①若m 、n 互为异面直线，m ∥α，n ∥α，m ∥β，n ∥β，则α∥β； ②若m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，则α⊥β； ③若n ⊥α，m ∥α，则n ⊥m ； ④若α⊥β，m ⊥α，n ∥m ，则n ∥β． 其中正确的是（ ） A ．①② B ．②③C ．③④D ．①③【答案】D【解析】由线面和面面平行和垂直的判定定理和性质定理即可得解． 【详解】对于①，由面面平行的判定定理可得，若m 、n 互为异面直线，m ∥α，n ∥β，则α∥β或相交，又因为m ∥β，n ∥α，则α∥β，故①正确；对于②，若m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，则α⊥β或α∥β或α，β相交，故②错误， 对于③，若n ⊥α，m ∥α，则n ⊥m ；故③正确，对于④，若α⊥β，m ⊥α，n ∥m ，则n ∥β或n ⊂β，故④错误， 综上可得：正确的是①③， 故选D ． 【点睛】本题考查了线面、面面的位置关系，考查了线面垂直、平行的判定及性质定理的应用，属中档题．10．在ABC ∆中，三内角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c ，且a =(sin )sin C B B A =，BC 边上的高为h ，则h 的最大值为（ ）A ．12B ．1C ．32D ．2【答案】C【解析】先化简已知得c 2sin()3B π=+，再求出1sin(2)62h B π=-+，再利用三角函数求h 最大值得解. 【详解】(sin )sin C B B A =+，(sin )(sin )B B a B B =+⋅=+所以c 2sin()3B π=+.所以1h csinB 2sin()sinB 2sinB(sinB )32B B π==+= 所以1sin(2)62h B π=-+, 所以当B=3π时，h 取最大值32. 故选C 【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，考查三角函数和三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11．若一个四位数的各位数字相加和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字“2017”.试问用数字0，1，2，3，4，5，6，7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”有（ ）个. A ．71 B ．66C ．59D ．53【答案】A【解析】根据题意，分析可得四位数字相加和为10的情况有①0、1、3、6，②0、1、4、5，③0、1、2、7，④0、2、3、5，⑤1、2、3、4；共5种情况，据此分5种情况讨论，依次求出每种情况下大于2017的“完美四位数”的个数，将其相加即可得答案． 【详解】根据题意，四位数字相加和为10的情况有①0、1、3、6，②0、1、4、5，③0、1、2、7，④0、2、3、5，⑤1、2、3、4；共5种情况， 则分5种情况讨论：①、四个数字为0、1、3、6时，千位数字可以为3或6，有2种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有336A =种情况，此时有2612⨯=个“完美四位数”，②、四个数字为0、1、4、5时，千位数字可以为4或5，有2种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有336A =种情况，此时有2612⨯=个“完美四位数”，③、四个数字为0、1、2、7时，千位数字为7时，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有336A =种情况，千位数字为2时，有2071、2107、2170、2701、2710，共5种情况，此时有6511+=个“完 美四位数”，④、四个数字为0、2、3、5时，千位数字可以为2或3或5，有3种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有336A =种情况，此时有1863=⨯个“完美四位数”，⑤、四个数字为1、2、3、4时，千位数字可以为3或4或2，有3种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有336A =种情况，此时有1863=⨯个“完美四位数”，则一共有121211181871++++=个“完美四位数”， 故选：A ． 【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的运用，分类讨论注意做到不重不漏．12．设[]x 表示不大于实数x 的最大整数，函数2ln [ln ]1,0()(1),0xx x x f x e ax x ⎧-->=⎨+≤⎩，若关于x 的方程()1f x =有且只有5个解，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,1)-∞-B ．(,)e -∞-C ．(,1]-∞-D ．(,]e -∞-【答案】A【解析】根据分段函数的解析式，先讨论当x ＞0时，函数零点的个数为三个，再讨论当x≤0时，函数的零点的个数为2个，利用导数结合数形结合分析得解. 【详解】首先，确定在x ＞0上，方程f(x)=1的解.{0,1,2,3,4,}n ∈L 时，在(1)(1)[,)n n n n x e e e x e -+--+-∈≤<上，， (1)ln n x n -+≤<-，所以由取整意义有[lnx]=-(n+1), 又222ln (1),n x n <≤+22()31,n n f x n n ∴+<≤++即在(1)[,)n n x ee -+-∈上，恒有22()31,n nf x n n +<≤++221(x)1n 3,n n f n +-<-≤+取n=0,1()10f x -<-≤，令11,()1,x e f e --==此时有一根1x e -=， 当n≥1时，恒有f(x)-1＞1， 此时在(1)[,)n n x e e -+-∈上无根.在1[,)nn x e e+∈上，1n n e x e +≤<，ln 1[ln ]n x n x n ≤<+=，，又222ln 1n x n ≤<+（），221()(1)1,n n f x n n ∴--≤<+--所以在1[,)nn x e e+∈上，恒有221()n n f x n n --≤<+，222()11n n f x n n ∴--≤-≤+-.n=1时，在2[,e e ）上，有2f -≤≤（x)-11, n=2时，在23,)e [e 上， 有0()15,f x ≤-<()1,f x ∴=即2ln 11,x n --=2ln 2,,n x n x e+=+=所以此时有两根，32,.x e =x=e 这样在+∞（0，）上，f(x)=1, 有三根，132123,,x e x e -==x =e 在(,0]f(x)e (1),xx ax ∈-∞=+上， 显然(0)1,f =有一根4=0x ，所以在-0∞（，）上，f(x)=1有且仅有一根， →∞又x -时，由“洛必达法则” -lim ()lim (1)0.x x x f x e ax →∞→-∞=+=-0∴∞在（，）上，f(x)是先增后减，(1),0x ax a ''++f (x)=e f (x)=得101a x a a+=-<⇒<-或a ＞0. 1--)()a f x a +∞又在（，上，单调递增，()0f x '∴>即1e ()0,01,a aa a a +-⋅->⇒<<-又1.a ∴<-故选：A 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，难度较大.二、填空题13．若实数，满足约束条件，则的最大值是________．【答案】【解析】作出不等式组表示的平面区域，平移目标函数所表示的直线，可得出目标函数的最大值.【详解】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示：可变形为，表示斜率为的直线，平移该直线，当直线经过点时，取得最大值，．【点睛】本题考查简单的线性规划问题.14．已知平面向量a r ，b r 的夹角为3π，且1a =r ，1322b ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭r ，则(2)a b b +⋅=r r r________．【答案】52【解析】先由题意求出b r ，得到a b ⋅r r，进而可求出结果.【详解】因为13,22b ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭r ，所以1b =r ，又向量a r ，b r 的夹角为3π，且1a =r ，则1cos 32b a b a π=⋅=r r r r ，所以21(2)52222a b b a b b +⋅=⋅+=+=r r r r r r .故答案为52【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算，熟记概念与运算法则即可，属于常考题型.15．在(0)na x a x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，且所有项的系数和为256，则含6x 的项的系数为_________． 【答案】8.【解析】根据已知求出n=8和a=1,再求含6x 的项的系数. 【详解】因为只有第5项的二项式系数最大， 所以n=8.因为所有项的系数和为256， 所以81+a)256,1a =∴=（.设81x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的通项为8821881()r r r r r r T C x C x x --+==，令8-2r=6,所以r=1.所以含6x 的项的系数为188C =.故答案为：8 【点睛】本题主要考查二项式的展开式的系数的求法，考查二项式系数问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16．已知抛物线C ：24(0)y mx m =>与直线0x y m --=交于A 、B 两点（A 、B 两点分别在x 轴的上、下方），且弦长8AB =，则过A ，B 两点、圆心在第一象限且与直线50x y +-+=相切的圆的方程为____________． 【答案】22(1)(4)24x y -+-=.【解析】先求出圆的半径为1,4），即得圆的方程. 【详解】联立直线和抛物线的方程得2260,x mx m -+=由题得1，所以m=1.所以2610,x x -+=解之得A(3(3B ++--,所以AB 的垂直平分线方程为y=-x+5, 因为圆心在AB 的垂直平分线上， 所以设圆心（t,-t+5）,因为AB的垂直平分线和直线50x y +-+=平行，因为两平行线间的距离为d ==所以圆的半径为因为点A (3++在圆上，所以22)(3)24,(05)t t t +-=<<（， 所以t=1.所以圆心为（1,4），所以圆的方程为22(1)(4)24x y -+-=. 故答案为：22(1)(4)24x y -+-= 【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查圆的标准方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题17．已知数列{}n a 满足：()*111,2n n n a a n N a +≠=-∈，数列{}n b 中，11n n b a =-，且124,,b b b 成等比数列； （1）求证：{}n b 是等差数列；（2）n S 是数列{}n b 的前n 项和，求数列{1nS }的前n 项和n T ． 【答案】(1)证明见解析 (2)21n nT n =+． 【解析】（1）根据递推式构造出111111n n a a +=+--，即11n n b b +=+，可得证；（2）先根据等差数列的前n 项和公式，求出n S ，可得1nS ，再运用裂项求和的方法可得解. 【详解】（1）证明：()*111,2n n n a a n a +≠=-∈N ，可得11111n n n na a a a +--=-=， 所以111111n n a a +=+--，因为11n n b a =-，所以得11n n b b +=+，所以{}n b 是公差为1的等差数列；（2）124,,b b b 成等比数列，可得2214b b b =，可得()()211113b b b +=+，解得11b =，即21(1)22n n nS n n n +=+-=，可得12112(1)1n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， 则前n 项和11111212231n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪+⎝⎭L 122111nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭. 所以21n nT n =+. 【点睛】本题考查根据递推式证明数列是等差数列，等差数列的前n 项和,以及运用裂项相消法求数列的和的方法，在证明数列是等差数列时，需构造等差数列的定义式，属于中档题. 18．某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，制作一个蛋糕成本3元，且以8元的价格出售，若当天卖不完，剩下的则无偿捐献给饲料加工厂。