重庆一中初2019级(初二)17-18学年度下期第一次定时作业数学试题

重庆一中初2019级17—18学年度上期第一次定时作业数 学 试 题（考生注意：本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．下列各数中，比ο60tan 大的数是（ ▲ ）．A ．1-B ．0C ．1D ．22．计算： 的值是（ ▲ ）． A ．22-x B ．22x C ．32x -D ．32x3．若分式112+-x x 的值为0，则（ ▲ ）． A ．1-=x B ．1±=x C ．1=x()362x x -÷D ．0=x4．在ACB Rt ∆中，90ACB ∠=o ，32cos =A ，3=AB ，则AC 的长度是（ ▲ ）． A ．2 B ．5 C ．13133 D ．13136 5．已知1x =是关于的一元二次方程03-22=+bx ax 的一个实数根，则b a 42+的值是（ ▲ ）．A ．3-B ．3C ．6-D ．66．已知二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像如图所示，对称轴是直线1=x ，则下列说法中正确的是（ ▲ ）．A ．0<aB ．0>bC ．0<cD ．02=+a b7．将抛物线22x y =先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，平移后所得抛物线的解析式是（ ▲ ）．A ．()2122-+=x yB ．()2122--=x yC ．()2122+-=x yD ．()2122++=x y8．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，BD AE ⊥于点E ，10=BD ，8=AD ， x 2512252421则AOB ∠sin 的值是（ ▲ ）．A ．B ．C ．2D ．C ．函数有最大值D ．当2>x 时，y 随x 的增大而减小10．如图，图（1）由6根火柴棍围成；图（2）由15根火柴棍围成；图（3）由27根火柴棍围成；…按此规律，则第（6）个图形由（ ▲ ）根火柴棍围成．A ．79B ．80C ．81D ．8211．如图，斜坡AB 长40米，其坡度1i =︰0.75，AF BF ⊥， 斜坡AB 正前方一座建筑物ME 上悬挂了一幅巨型广告，小明在斜坡AB 的中点C 测得广告顶部M 点的仰角为ο26.6，他沿坡面CA 走到坡脚A 处，然后向大楼方向继续沿直线行走10米来到D 处，在D 处测得广告底部N 点的仰角为ο50，此时小明距大楼底端E 处20米．已知B 、C 、A 、D 、M 、N 在同一平面内，F 、A 、D 、E 在同一条直线上，则广告的高度MN是（ ▲ ）．（精确到1米）（参考数据：77.050sin ≈ο， 19.150tan ≈ο，45.06.26sin ≈ο，05.06.26tan ≈ο）A ．12B ．13C ．14D ．15（第 10题图）12．从-1，21，1，2，3，4这六个数中，随机抽取一个数记为a ，若数a 使关于x 的分式方程x x ax -=---12111有整数解，且使关于x 的二次函数()122+-+=x a x y 在y 轴左侧y 随x 增大而减小，那么这6个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ▲ ）．A ．B ．2C ．D ．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上．13．抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是 ▲ ．14．计算：()02331318--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--= ▲ ． 15．在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，线段BA 、BC 的延长线与直线EF 分别交于点G 、H ，若1=∆DEF S ，则五边形ABCFE16．已知抛物线23y x x c =++经过三点1(3,)A y -、2(1,)B y -、3(3,)C y ，则1y ，2y ，3y17．小亮和小花约定周六早晨在一直线公路AB 上进行（A B A →→）往返跑训练，两人同时从A 点出发，小亮以较快的速度匀速跑到点B 休息1分半钟后立即原速跑回A 点.小花先匀速慢跑了5分钟后，把速度提高到原来的53倍，又经过6分钟后超越了小亮一段距离，小花又将速度降低到出发时的速度，并以这一速度匀速跑到B 点看到休息的小亮，然后立即以出发时的速度跑回A 点. 若两人之间的距离记252327为y （米），小花的跑步时间记为x （分），y 和x 的部分．．函数关系如图所示，则当小亮回到A 点时小花距A 点 ▲ 米.18．如图，正方形ABCD 中，点E 为AD 边上一点，且23AE DE =，F 为线段BE 靠近点B 的三等分点，将ABF ∆沿BE 翻折到GBF ∆，连接CG 并延长交BE 的延长线于点H ．若4CG =，则FGH ∆的面积是 ▲ ．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．在ABC ∆中，ο45=∠B ，ο30=∠C ，若22=AB ，求AC 的长. 20．随着初三的到来，同学们都进入紧张的初三冲刺阶段，为了了解年级同学们每天作业完成时间情况，现对年级部分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：(其中A 代表完成作业时间2小时，B 代表完成作业时间2.5小时，C 代表完成作业时间3小时，D 代表完成作业时间3.5小时，E 代表完成作业时间4小时)，其中扇形统计图中“C ”的圆心角为90︒，请你结合统计图所给信息解答下列问题：（1）共抽取了 名同学进行调查，同学们的完成作业时间的中位数是 小时，并将条形统计图补充完整；（2）抽取调查的同学中，D 类学生有两男两女，E 类学生有两男一女，（第19题图）现要从D 、E 两类学 生中各抽取一名同学，了解其每天晚上作业时间安排的具体情况，则抽取到的两名学生 刚好是一男一女的概率是多少？四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．化简： （1） （2） 22．如图，一次函数b +=ax y )0( ≠a 的图象与反比例函数 xk y =(0)k ≠的图象交于A 、B 两点，且与x 轴、y 轴分别交于点C 、D ．已知1tan 3AOC ∠=，AO =点B 的横坐标是1．（1）求这个一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点F 是点D 关于x 轴的对称点，求△ABF 的面积．23．微信（WeChat ）是腾讯公司于2019年初推出的一款快速发送文字和照片、支持多人语音对讲的手机聊天软件. 随着微信的快速发展，eMarketer 预计，2019年，腾讯旗下微信用户总数将达到4.943亿， 微信的社交、购物、移动支付、娱乐、运动等功能充分满足了当代人的生活需求，很多水果经销商发现商机，通过微信平台销售水果.()()()341122-+-+x x x 22342-52y y y y y ---⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+（1）某水果微商九月中旬购进奇异果和百香果共1000千克，奇异果和百香果的进价均为每千克24元，然后以奇异果售价每千克45元，百香果售价每千克36元的价格很快销售完.若水果微商九月中旬获利不低于17400元，求购进奇异果至少多少千克？（2）为了增加销售量，获得更大利润，根据销售情况和“国庆中秋双节”即将来临的市场分析，在进价不变的情况下该水果微商九月下旬决定调整售价，将奇异果的售价在九月中旬的基础上下调%a （降价后售价不低于进价．．．．．．．．．．），百香果的售价在九月中旬的基础上上涨%35a ；同时，与（1）中获得最低利润时的销售量相比，奇异果的销售量下降了%65a ，而百香果的销售量上升了%25，结果九月下旬的销售额比九月中旬增加了600元，求a 的值.24．在等边ABC ∆中，BC AD ⊥于点D ，点F 为AD 上任意一点，连接BF ，点G 为BF 的中点，点E 为AB 上一点，且EF AE =，连接EG 、GC 、CE . （1）若6=AF ，310=AB ，求FB 的长；（2）求证：EG CG 3=.（备用图）（第24题图）五、解答题：（本大题共2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．一个多位正整数，将其首两位截去，若余下的数与这个首两位数的和能被11整除，则我们称这样的数为“双十一数”.如1221，截去首两位12，余下的数为21，21与12的和为33，能被11整除，则1221是“双十一数”.（1）判断56736 （“是”或“不是”）“双十一数”；（2）求证：将任意一个“双十一数”的首两位数与余下的数交换得到一个新数，该新数一定能被11整除；（3）一个各位数字均不为0的三位正整数m ，将其各位上的数字重新排列得到新三位数abc ，在所有重新排列的数中，当c b a 32-+最大时，我们称此时的三位数为m 的“自恋数”，并规定ac b m f -=2)(.比如123，重新排列可得132，213，231，312，321，123321+⨯-⨯=，221335+⨯-⨯=-，223315+⨯-⨯=，321321+⨯-⨯=-，322314+⨯-⨯=，因为54115>>>->-，所以231是123的“自恋数”，则2315(123)22f ⨯-==.若一个三位“双十一数”t 的十位数字与个位数字之和是5，且十位数字小于个位数字，求所有“双十一数”中()t f 的最大值.26．如图，抛物线239684y x x =-++交x 轴于A 、B 两点，点A 在点B 的右侧，交y 轴于点C ，点D 为顶点．（1）求点A 、D 的坐标；（2）若点P 是抛物线上位于第一象限内对称轴右侧的一个动点，当45=∆ABP S 时，在 线段AC 上有一动点Q ，当QA PQ 53+的值最小时，求Q 的坐标和QA PQ 53+的最小值； （3）如图2，点F 是y 轴上一点，且2OF OB =,连接BF 将BOF ∆沿x 轴向右平移，得'''B O F ∆,当点'F 恰好落在AC 上时，连接'OF ，将'AOF ∆绕点'F 顺时针旋转(0180)αα︒<<︒，记旋转中的'AOF ∆为''''A O F ∆，在旋转过程中，设直线'''A O 分别与x 轴、直线AC 交于点M 、N ，当AMN ∆是等腰三角形时，求AN 的值.出题人：江雪莲、张翠屏审题人：周祝军。

重庆一中初2019级18—19学年度下期半期考试数 学 试 题（全卷共四个大题，满分150分，测试时间120分钟）参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的方框内.1. 3-的倒数是（ ▲ ）A. 3B. 3-C.13 D. -132. 某零件模型可看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体俯视图是（ ▲ ）A. B. C. D ．3. 计算322）（x -的结果为（ ▲ ） A. 56x B. 56x - C. 68x D. 68x -4. 用若干大小相同的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，其中，第①幅图中黑、白色瓷砖共5块；第②幅图中黑、白色瓷砖共12块；第③幅图中黑、白色瓷砖共21块.则第6幅图案中黑、白色瓷砖共（ ▲ ）块① ② ③A. 45B. 49C. 60D. 64 5. 抛物线5422++=x x y 的顶点坐标为（ ▲ ）A.（1，3）B.（1-，3）C.（1，5）D.（1-，5） 6. 估算312418⨯+的运算结果在（ ▲ ） A. 5和6之间 B. 6和7 之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 7. 如图所示是一个运算程序，若输入的值为2-，则输出的结果为（ ▲ ） 第2题图……8. 下列命题是真命题的是（ ▲ ）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的矩形为正方形C. 对角线互相垂直的四边形为菱形D. 对角线互相垂直且相等的四边形为正方形9. 如图，ABC ∆中，︒=∠90C ,AC 与圆O 相切于点D ，AB 经过圆心O ，且与圆交于点E ，连接BD .若333==CD AC ，则BD 的长为（ ▲ ）A. 3B.32C.3D. 210. 重庆一中寄宿学校正校门上方的石雕题写着“求知求真”的校训，引领着学校的前进和发展.“求知求真”校训背后是节节高升的“百步梯”.如图，石雕的上边缘点A 距地面高度为AB ,点B 距“百步梯”底端C 的距离=BC 10米，“百步梯”底端C 与顶端D 的连线可视作坡度为1:0.75的斜坡,且45=CD 米.若D C B A 、、、四点在同一平面内，且在点D 看石雕上边缘点A 的俯角为︒24，则校训石雕上边缘距地面的高度AB 约为（ ▲ ）（参考数据：45.024tan ,91.024cos ,41.024sin ≈︒≈︒≈︒）A. 16.65B. 17.35C.18.65D.19.3511. 如图，平行四边形ABCO 的顶点B 在双曲线x y 6=上，顶点C 在双曲线xky =上，BC 中点P 恰好落在y 轴上，已知，则k 的值为（ ▲ ）第7题图第9题图 第10题图第11题图12. 若关于x 的分式方程x x x a --=--13312的解为整数，且关于x 的不等式组431322()6x x x a x +-⎧->⎪⎨⎪->+⎩的解为正数，则符合条件的整数a 有（ ▲ ）个.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13. 计算：2113tan 602-⎛⎫-+--︒= ⎪⎝⎭▲ .14. 周末李老师去逛街，发现某商场消费满1000元就能获得一次抽奖机会，李老师消费1200元后来到抽奖台，台上放着一个不透明抽奖箱，里面放有规格完全相同的四个小球，球上分别标有1，2，3，4四个数字，主持人让李老师连续不放回抽两次，每次抽取一个小球，如果两个球上的数字均为奇数则可中奖，则李老师中奖的概率是 ▲ . 15. 如图，矩形ABCD 中，2=AB ，2=BC ，以B 为圆心，BC 为半径画弧，交AD 于点E ，则图中阴影部分的面积是 ▲ .16. 如图，在ABC ∆中，5==AC AB ，43tan =A ，点D 是AB 边上一点，连接CD ，将BCD ∆沿着CD 翻折得CD B 1∆，AC DB ⊥1且交于点E ，则=DE ▲ .17. 阳春三月，某中学举行了趣味运动会，在50米托盘乒乓球接力项目中（即乒乓球放入托盘内，参赛队员用手托住托盘运送乒乓球），初一（1）班和初一（2）班同台竞技，某时刻，1班的小敏和2班的小文分别位于50米赛道的起点A 地和终点B 地，他们同时出发，相向而行，分别以各自的速度匀速直线奔跑，过程中的某时刻，小敏不慎将乒乓球落在C 地（C B A 、、在同一直线上且乒乓球落在C 地后不再移动），第6秒时小敏才发现并迅速掉头以原速去捡乒乓球，捡到球后，小敏将速度提升到小文速度的两倍迅速往B 地匀速跑去，小敏掉头和捡球的时间忽略不计，如图是两人之间的距离y （米）与小敏出发的时间x （秒）之间的函数图像，则当小敏到达B 地时，小文离A 地还有 ▲ 米.18. 菜市场内某摊位上售卖D C B A 、、、四种蔬菜，其中B A 、两种蔬菜的单价相同，D 种蔬菜的第15题图 第16题图 第17题图销量的7倍，结果上午时段B A 、两种蔬菜的总销售额比D C 、两种蔬菜的总销售额多126元，且四种蔬菜上午时段的单价与销量均为正整数.到了下午的时候，由于D 种蔬菜新鲜度下降，摊主便将D 种蔬菜打八折售卖，其他三种蔬菜单价不变，结果下午时段除了B 种蔬菜销量下降了20%，其他几种蔬菜的销量跟上午一样，若A 种蔬菜与C 种蔬菜的单价之差超过6元但不超过13元，B 种蔬菜和D 种蔬菜上午时段的单价之和不超过35元，则下午时段四种蔬菜总销售额最多为 ▲ 元.三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19.计算：（1）()()222a a b a b b ++-- （2）81333x x x x +⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭20. 已知：在ABC ∆中，BA BC =，AD BC ⊥于D ，BE 平分ABC ∠交AD 于E ，EF //AC 交BC 于F ，若56ABC ∠=︒；求： （1）AEB ∠的度数； （2）DEF ∠的度数.第20题图21. 重庆一中初中数学组深知人生最具好奇心和幻想力、创造力的时期是中学时代，经研究，为我校每一个初中生推荐一本中学生素质教育必读书《数学的奥秘》，这本书就是专门为好奇的中学生准备的.这本书不但给予我们知识，解答生活中的疑惑，更重要的是培养我们细致观察、认真思考、勤于动手的能力.经过一学期的阅读和学习，为了了解学生阅读效果，我们从初一、初二的学生中随机各选20名，对《数学的奥秘》此书阅读效果做测试（此次测验满分：100分）.通过测试，我们收集到20名学生得分的数据如下：初一 96 100 89 95 62 75 93 86 86 93 95958894956892807890初二100 98 96 95 94 92 92 92 92 92 86848382787874646092通过整理，两组数据的平均数、中位数、众数和方差如下表：平均数 中位数 众数 方差 初一 87.5 91 m 96.15 初二86.2n92113.06某同学将初一学生得分按分数段（6070,7080,8090,90100x x x x ≤<≤<≤<≤≤），绘制成频数分布直方图，初二同学得分绘制成扇形统计图，如下图（均不完整）.请完成下列问题：（1）初一学生得分的众数m= ；初二学生得分的中位数n= ；（2）补全频数分布直方图；扇形统计图中，70x<80≤所对用的圆心角为 度； （3）经过分析 学生得分相对稳定（填“初一”或“初二”）； （4）你认为哪个年级阅读效果更好，请说明理由.22. 在矩形ABCD 中，=4cm AB ，=2cm AD ，点Q 为AB 的中点，点P 为线段CD 上一点（包含端点），设：DP x =，PQ y =；某同学开始探究x y 、两变量之间的函数关系，下面是该同学探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 与x 的几组对应值；/x cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4/y cm2.8 2.5 2.22.1=a2.12.2=b 2.8（说明：表格中y 值保留一位小数）（2）此函数自变量x 的取值范围是 ；建立平面直角坐标系，在自变量取值范围内，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （3）写出此函数的一条性质；（4）结合画出的函数图象，解决问题：若=2y x ，则x 的值约为 cm .（结果保留一位小数）23.中国重庆国际汽车工业展（简称：重庆车展），创立于1998年，是唯一由重庆市政府主办的汽车类国际大展，是中西部地区最具规模与影响力的汽车饕餮盛宴.今年车展于4月13-14日在陈家坪展览中心顺利举行。

xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列运算正确的是（）A．B．C． D．试题2:如图1，下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B. C． D．试题3:如图2，∠1和∠2是一对（）A．同位角B．对顶角 C．内错角 D．同旁内角试题4:下列叙述中，正确的是（）评卷人得分A．单项式的系数是0，次数是3 B．a,π,0,22都是单项式C．多项式是六次三项式 D．是二次二项式试题5:如图3，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数是（）A．70°B．100° C．110° D．130°试题6:生物学家发现一种病毒的长度约为mm，用小数表示这个数的结果为（）mm Ａ．0.00043 Ｂ．0.000043 Ｃ．0.0000043 Ｄ．0.00000043试题7:已知，，的值为（）A． B． C． D．试题8:学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图(1)～(4) ）：图4从图4中可知，小敏画平行线的依据有（）①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．Ａ．①②Ｂ．②③Ｃ．③④Ｄ．①④试题9:（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．试题10:已知：，则的值为（）A． B ．0 C．1 D．试题11:计算：．试题12:∠1与∠2互余，∠1＝630,则∠2＝0试题13:.试题14:如图5，已知，，，则°试题15:已知一个角的2倍恰好等于这个角的补角，则这个角等于°试题16:若，求= .试题17:如图6，，分别在上，为两平行线间一点，那么°试题18:如果多项式是一个完全平方式，则m的值是试题19:观察图7我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律下去的第5个图形共有___ __个正方形．图7试题20:已知：，，则试题21:试题22:试题23:试题24:试题25:试题26:试题27:先化简，再求值：，其中，．试题28:已知：，先化简，再求的值．试题29:如图，已知，用直尺和圆规作一个，使得．（只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）试题30:推理填空：已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。

注意事项：重庆一中初2019 级17—18 学年度下期半期考试数学试题（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．一、选择题：（本大题共12 个小题，每小题4 分，共48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1.下列扑克牌中，是中心对称图形的是（▲）A. B. C. D.2.下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（▲）DA. (a + 3)(a - 3) =a2 -9B. a(x +y) =ax +ayC. a2 - 2ab +b2 +1= (a -b)2 +1D. m2 - 4 = (m + 2)(m - 2) A CO3.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，已知AB=13，AO=5，则BD 的长为（▲）A. 10B. 12C. 20D. 244.将方程(x + 3)2 =3化成一元二次方程的一般形式后，其二次项系数、一次项系数、常数项分别是（▲）A.1，6，3B. 1，3，6C.1，6，6D. 1，0，6第3题图5.某车间加工1200 个零件后，采用了新工艺，工效提升了20%，这样加工同样多的零件就少用了10h.为了求采用新工艺前每小时加工多少个零件，设采用新工艺前每小时加工x 个零件，则可列方程为（▲）A.1200-1200=10 B.1200-1200=10x x(1 +20%)x(1 + 20%) xC.1200x(1 + 20%) -1200x =10x(1 + 20%)D. -1200x1200= 106.将分式x2x +y中x 、y 的值同时扩大为原来的2 倍，则分式的值（▲）1A. 不变B. 扩大为原来的2 倍C. 扩大为原来的4 倍D.缩小为原来的27.如图，在矩形 ABCO 中，点 B 的坐标为（1，3），则 AC 的长为（ ▲ ）A. 3B. 10C. 11D. 2 38.如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O ，正方形 A'B'C'O 与正方形 ABCD 的边长相等，且正方形 A'B'C'O 绕点 O 旋转，已知 AB =2，则旋转过程中两个正方形重叠部分的面积为（ ▲ ）A. 2B. 2C. 1D.无法确定AEBDPC第8题图第10题图9.若关于 x 的方程x 2 + x - a + 5= 0 有两个不相等的实数根，则一次函数 y = (a - 1)x - a 的大致图象是 4（ ▲ ）A. B. C. D.10.如图，已知菱形 ABCD 的周长为 20，BD =8，E 为 AB 边上一动点，P 为对角线 BD 上一动点， 则 AP +PE 的最小值为（ ▲ ）245 3 12 A. B.C. 525D.411.如图，下列图形由同样的棋子按一定规律组成，图 1 有 1 颗棋子，图 2 有 3 颗棋子，图 3 有 7 颗棋子， 图 4 有 13 颗棋子，...，则图 8 有（ ▲ ）颗棋子. A. 43 B.56 C. 57 D.73⎨ m - xmx 3x12.若关于 x 的分式方程 - ⎧3x - 1 ≥ 5 = -1有正数解，且关于 x 的不等式组 ⎪有解，则满足条 2 - x x - 2 ⎩⎪ 2≥ -4 件的整数 m 的值的和为（ ▲ ）A.3B.-9C.-15D.-18二、填空题：（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横 线上13.如果分式 x - 2 x 2- 2 x= 0 ，则 x = ▲ .14.已知关于 x 的方程 x 2 + 5x + m = 0 的一个根是-2，则m 的值为 ▲ .15.如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，且D 为 AC 的中点，DE ∥BC ， AB 于点 E ，若 BC =6，则 EB 长为 ▲ .第 15 题图16.关于 x 的一元二次方程 (m -1)x 2-2x +1 = 0 无实数根，则 m 的取值范围为▲ .17.小明和小亮在同一直线跑道 AB 上进行往返跑，小明从起点 A 出发，小亮在小明前方 C 处与小明同时出发，当小明超越小亮到达终点 B 处时，休息了 100 秒才又以原速返回 A 地，而小亮到达终点 B 处后马上以原来速度的 3.2 倍往回跑，最后两人同时到达 A 地，两人距 B 地的路程记为 y （米），小亮跑步 时间记为 x （秒），y 和 x 的函数关系如图所示，则小明和小亮第一次相遇时他们距 A 点 ▲ 米． 18．如图在等边△ABC 中，D 、E 分别是 BC 、AC 上的点，且 AE =CD ，AD 与 BE 相交于 F ，CF ⊥BE ．将 △ABF 沿 AB 翻折，得△ABG ，M 为 BF 中点，连接 GM ，若 AF =2，则△BGM 的面积为 ▲ .AGEFM时间（秒）DC第 17 题图第 18 题图三、解答题：（本大题共 2 个小题，19 题 8 分，20 题 10 分，共 18 分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19.计算（1）因式分解： a 3 - ab 21 - x（2）解分式方程：- 3 = x - 22 x - 22 20.请按要求解下列一元二次方程.（1） x 2 + 6x - 1 = 0 （配方法）（2） 2x (4x -1) = 3 （公式法）四、解答题：（本大题共 4 个小题，21、22 题各 8 分，23、24 题各 10 分，共 36 分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21.正方形 ABCD 和正方形 CEFG 如图放置，点 B 、C 、E 在同一条直线上，点 P 在 BC 边上，P A =PF ，且 ∠APF =90°，已知 AB =3，EF =1，求 AP 的长度．DAF GECPB22.先化简 x - 2x + 1 ÷ ( x - 1- x + 1) ，再从-1，0，1，2 中选取一个合适的 x 的值带入求值． x 2- 1 x + 123.洪崖洞作为重庆的标志性建筑，吸引了无数来自世界各地的游客.某特产店老板找准商机，3 月底购进 了一批怪味胡豆 690 件，预计在 4 月份进行试销.购进价格为每件 10 元，若售价为 15 元/件，则可全部售出.若每涨价 0.1 元，销售量就减少 3 件. （1）若要使 4 月份销售量不低于 600 件，则售价应不高于多少元？ （2）由于五一黄金周的到来，5 月份怪味胡豆进价比 3 月底的进价每件增加 40%，但由于销售情况良好， 特产店老板决定增加了进货量，并开展品尝活动，结果 5 月份的销售量比 4 月份在（1)的条件下的最低销售量增加了 m % ，但售价比 4 月份在（1）的条件下的最高售价增加 5 m % .结果 5 月份利润达到 360018元，求 m 的值（ m > 0 ）.24.如图，在□ABCD 中，点F 是对角线BD 上一点，且满足AB=AF，过点F 作EG 交AD 于E，交BC 于G，作AH 丄BC 于点H，交BD 于M.（1）若F 为MD 中点，AF=2，AM= 3 ，求BC 的长度；（2）若∠ABH=∠AFE，求证：BH+FG=HG.A E DFMB H G C五、解答题：（本大题共2 个小题，每小题12 分，共24 分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25.对于任意一个四位正整数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“守望数”，将n 的个位数字调到千位可以得到一个新的四位数，不断重复此操作共可得到三个不同的新四位数，把这三个新数与原数n 的和与1111 的商记为F(n) ，例如：1234 不断将个位调至千位得到数字：4123，3412，2341，三个新数与原数的和为11110，11110 ÷1111=10，F(1234) = 10 .（1）F(1359) =，F(6178) =.（2）对于任意守望数n ，若F(n) = 9k +1(k 为正整数).证明：n 被9 除余1.（3）s、t 都为“守望数”，其中s =1000x + 432 ，t = 1560 +y(1 ≤x ≤y ≤ 9, x、y为整数) ，P =F(s +t) .当F(s) +F(t) 是两相邻奇数的平方差时，求P 的最大值.26.在平面直角坐标系中，已知点A 在函数y = 点P 在y 轴上，且P（0，10）.3x 的图象上，点B 在x 轴上，且B（4，0），BA 丄OA，3（1）如图1，若把△OAB 沿直线y =x 方向平移3 2 个单位，得△CDE，点B 平移后的对应点为点E，求此时直线PE 的解析式.（2）如图1，把△OAB 沿直线y =x 方向平移，得到△CDE，连接线段PC、PE，当PC+PE 最小时，在x 轴上存在点Q，在直线y =x 上存在点R，使QR+DR 最小，求出QR+DR 的最小值，并求出此时点Q 的坐标.（3）如图2，把△OAB 绕点P 旋转α度（0 <α< 360 ），设旋转后的三角形为△O’A’B’，记直线A’B’与直线y = 3 x 相交于点M，直线A’B’与直线x 轴相交于点N，当△OMN 是以MN 为腰的等腰三角形时，3请直接写出线段OM 的长度.3y=x3图 1 图2。

重庆一中初2019级2018- 2019学年度下期定时作业物理试卷2019.3(全卷共四个大题，满分80分与化学共120分钟)注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回；4．全卷g =10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3。

一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共24分。

）1、以下对物理现象的估测符合实际的是（）A.中学生100m短跑成绩约为6sB. 一个鸡蛋的质量约为50gC.教室门的高度约为60dmD.家用空调的额定功率约为100W2、如图的四种现象中,其物态变化属于液化的是（）A.露珠逐渐消失B.蜡烛流出“烛泪”C. 烧水时锅中冒“白气”D.树叶上的霜3、如图,下列有关电磁学的知识,说法错误的是（）A.甲图中,电动机运用了此原理,电动机将电能转化为机械能B.乙图中,使用测电笔时一定不能触碰金属笔尖C.丙图中,此实验证明了电流周围存在磁场D.丁图中,带有金属外壳的用电器一定要接地线4、如图,一个未装满水的密闭杯子,放在水平桌面上,下列说法正确的是（）A.杯子受到的重力和桌面对杯子的支持力是一对相互作用力B. 杯子受到的重力和杯子对桌面的压力是一对平衡力C. 若将杯子倒置过来,如图乙所示,则水对杯底的压力增大D.若将杯子倒置过来,如图乙所示,则杯子对桌面的压强不变5、如图,当开关S闭合,滑动变阻器的滑片P由右端向左端滑动的过程中,以下说法正确的是A.灯泡变暗,电流表A示数变小B.电压表V的示数变小,电流表A示数变小C.电压表V的示数变大,电流表A示数变大D. 电压表的示数和电流表A示数的比值变小6、重庆一中举办青少年科学小发明大赛,要求设计一个《高温报器》,报警器中有热敏电阻R、保护电阻R0,电铃以及电磁继电器,其中R的电阻随温度的升高而减小。

要求:当温度过高时,电铃发声报警，如图5中能实现上述功能的电路图是（）7、如图,在重庆消防武警爬杆比赛中,体重为700N的王警官第一个爬到杆项,当他从杆顶匀速下滑的过程中,下列说法错误的是（）A.他所受摩擦力的大小为700NB.他所受力的合力为0NC. 王警官匀速下滑时所受摩擦力的大小等于他静止在杆顶时所受摩擦力的大小D. 当王警官突然增大对杆的握力,他停下来,保持静止,此时他所受摩擦力大于700N8、如图,甲、乙两个质量分布均匀的实心正方体分别放置在水平地面上,且各自对地面的压强相等,则下列说法正确的是（）①甲正方体的密度小于乙正方体的密度②若将乙放在在甲上,甲对地面的压强为P甲;若将甲放在乙上,乙对地面P乙；则P甲大于P乙③若沿水平方向将甲、乙切去相同的高度(切去部分高度小于乙边长),则甲剩余部分对地面的压强小于乙剩余分对地面的压强④若沿竖直方向将甲、乙各切除一部分,使剩余部分竖直厚度相同,再将切除部分分别放在各自剩余部分上,则水平地面分别受到甲、乙的压强P甲大于P乙A. ①④是正确的B.③④是距确的C.①③是正确的D.①②是正确的二、填空作图题(本题共6个小题,第14小题作图2分,其余每空1分,共12分,)9、1643年,意大利物理学家首次油过实验测出了大气压值；民航飞机在飞行过程中,利用了空气流速越_________ (选填“大”或“小”)压强越小的原理。

重庆一中初2019级17—18学年度下期期末考试数学试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1.下列图形是物理学中的力学、电学等器件的平面示意图，从左至右分别代表小车、音叉、凹透镜和砝码，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】C选项左边是多项式，右边的乘积式，符合因式分解的定义，其它选项不符合因式分解的定义，不是因式分解，可得答案．【详解】解：A、（x+1）（x-2）=x2-x-2 不符合因式分解的定义；B、4a2b3=4a2•b34a2b3=4a2•b3不符合因式分解的定义；C、x2-2x+1=（x-1）2左边是多项式，右边的乘积式，符合因式分解的定义；D、不符合因式分解的定义．故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的意义；严格按照定义去验证每个选项是正确解答本题的关键．3.下列各分式中，最简分式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】判断分式是否是最简式，看分式能否进行因式分解，是否能约分．【详解】解：A项可化简为，故错误；B项是最简分式，故正确；C项可化简为y-x，故错误；D项可化简为，故错误．故选：B．【点睛】此题考查了在化简式子时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式，直到分子与分母没有公因式．4.一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】左视图是从物体左面看所得到的图形．【详解】解：从物体左面看，是一个矩形，因为里面有一个长方体孔，所以有两条虚线表示的看不到的棱，再根据俯视图，知道两条虚线距离比较近，故选B．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5.某机械加工车间共有名工人，现要加工个零件，个零件．已知每人每天加工零件个或零件个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排人加工零件，由题意列方程得（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用现要加工4200个A零件，2400个B零件，同时完成两种零件的加工任务，进而得出等式即可．【详解】解：由题意可得，＝故选：A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．6.若一元二次方程的两个实数根分别是、，则一次函数的图象一定不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出a+b=4、ab=3，再结合一次函数图象与系数的关系，即可找出一次函数y=abx+a+b的图象经过的象限，此题得解．【详解】解：∵一元二次方程x2-4x+3=0的两个实数根分别是a、b，∴a+b=4，ab=3，∴一次函数的解析式为y=3x+4．∵3＞0，4＞0，∴一次函数y=abx+a+b的图象经过第一、二、三象限．故选：D．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一次函数图象与系数的关系，利用根与系数的关系结合一次函数图象与系数的关系，找出一次函数图象经过的象限是解题的关键．7.如图，在菱形中，，，交对角线于点，交边于点，则（）学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据对称性可知：∠DAE=∠DCE=23°，∠ADE=∠CDE=30°，再利用三角形的外角的性质即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=60°，∴点A、点C关于直线BD对称，∴∠ADF=∠CDB=30°，∠DAE=∠DCE=23°，∴∠BEC=∠CDE+∠ECD=53°，故选：A．【点睛】本题考查菱形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.一元二次方程可表示成的形式，其中、为整数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式配方得到结果，求出a与b的值，即可求出a+b的值．【详解】解：方程x2-8x=32，配方得：x2-8x+16=32+16，即（x-4）2=32+16，可得a=4，b=16，则a+b=16+4=20．故选：A．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9.下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有个棋子，图②中有个棋子，图③中有个棋子，……，则图⑥中有（）个棋子．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意得出第n个图形中棋子数为1+2+3+…+n+1+2n，据此可得．【详解】解：∵图1中棋子有5=1+2+1×2个，图2中棋子有10=1+2+3+2×2个，图3中棋子有16=1+2+3+4+3×2个，…∴图6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6×2=40个，故选：C．【点睛】本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．10.下列命题正确的是（）A. 任意两个矩形一定相似B. 相似图形就是位似图形C. 如果点是线段的黄金分割点，那么D. 有一个锐角相等的两个直角三角形相似【答案】D【解析】【分析】A、两个相似图形不一定是位似图形．B、利用“对应边的比相等，对应角相等的多边形是相似多边形”进行判断即可．C、线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．D、根据有两角相等的三角形是相似三角形．【详解】解：A、任意两个矩形的对应边不能确定，故任意两个矩形不一定相似，故本选项错误；B、两个相似图形不一定是位似图形，故错误．C、如果C是线段AB的黄金分割点，需要（AC＞BC）且使AC是AB和BC的比例中项，=，故错误：D、有一个锐角相等，再加上一个直角相等可以利用两角对应相等的两三角形相似判定相似，故本选项正确；故选：D．【点睛】此题考查了命题的真假判断，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11.已知，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：当-=1时，∴2n-3m=6mn∴原式===−故选：B．【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用整体的思想以及分式的运算法则，本题属于基础题型．12.如果关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组无解，则符合条件的所有负整数的和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据分式方程的解为整数确定出m的范围，再由不等式组无解确定出满足条件所有负整数m的和即可．【详解】解：分式方程去分母得：mx=m-1-3x，解得：x=（m≠-3），不等式组整理得：，由不等式组无解得到2m+4≥-6，解得：m≥-5，即负整数m=-5，-4，-3，-2，-1，∵为整数，得到m=-5，-1，-2，之和为-8，故选：B．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上13.若，则___________．【答案】【解析】【分析】先根据用x表示出y，再把y的值代入所求代数式进行计算即可．【详解】解：∵，∴y=，∴原式===故答案为：.【点睛】本题考查的是分式的化简求值，在进行分式的混合运算时需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．14.已知关于的一元二次方程有实根，则的取值范围为_______．【答案】【解析】【分析】若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，且k-5≠0，建立关于k的不等式组，求出k的取值范围．【详解】解：∵方程有两个实数根，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×2×（k-5）=44-8k≥0，且k-5≠0，解得：k≤且k≠5，故答案为：k≤且k≠5．【点睛】此题考查根的判别式问题，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．15.在一个不透明的布袋中装有标着数字，，，的四个小球，这四个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于的概率为_______．【答案】【解析】【分析】列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之积大于9的情况数，利用概率公式即可得．【详解】解：根据题意列表得：由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，所以两个小球上的数字之积大于9的概率为=，故答案为：．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.如图，在平行四边形中，点是边上一点，︰︰，连接、、，且、交于点．若，则_________．【答案】【解析】【分析】根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出△ABE，△BEF的面积即可；【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=2：3，∴DE：AB=2：5，DF：FB=2：5，∵S△DEF=2，∴S△ABF=，S△BEF=5，∴S△ABE=+5=，故答案为．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，同高的三角形的面积之比等于底的比，解题的关键是掌握相似三角形的性质．17.初二（）班的全体同学在体测当天沿着同一条路匀速从名校联中班级教室出发到重庆一中本部操场参加体育测试，行进到本部综合楼时班主任老师发现未带相关体测器材，立即派小赵同学原路匀速跑回本班教室取器材（取器材时间为分钟），然后马上又以原速的去追赶班级队伍．当途中再次经过综合楼时，小赵发现班级队伍在自己前面不远处，于是他又以之前的速度追赶班级队伍，结果仍然比班级队伍晚分钟到达本部操场．如图所示，设小赵与本部操场之间距离为（），小赵所用时间为（），则当小赵途中再次经过综合楼时，班级队伍（队伍长度忽略不计）离本部操场的距离是______米．【答案】【解析】【分析】设小赵同学的速度为Vm/min,则根据他所用的时间为15+1.5min列出方程,得出小赵同学的速度,再求出小赵同学从出发到再次经过综合楼所用时间,最后即可求出班级队伍离本部操场的距离.【详解】解:设小赵同学的速度为Vm/min,则解得V=90经检验V=90是原方程的解,∴小赵同学从出发到再次经过综合楼所用时间为:∴班级队伍离本部操场的距离是:900-60×8.5=390m故答案为:390.【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题.18.如图，在正方形中，以为腰向正方形内部作等腰，点在上，且．连接并延长，与交于点，与延长线交于点．连接交于点，连接．若，，则______．【答案】【解析】【分析】设DG=3a，CG=9a，作KM⊥CD于M，EN⊥AB于N，想办法求出线段KF、EF、KM、EN、FG，想办法用a的代数式表示四边形EFKC的面积，再求出a即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠ADC=90°，∵CG=3DG，∴可以假设DG=3a，CG=9a，则AB=AD=BC=CD=12a，∴DG∥AB，∴===，∴DH=4a，GH=5a，BH=20a，∵AE2=BF•BH，AE=AB，∴AB2=BF•BH，∴=，∵∠ABF=∠ABH，∴△ABF∽HBA，∴∠AFB=∠BAH=90°，∴AF==a，BF=a，∴FG=BH-BF-GH=a，∵AE=AD，∴∠ADE=∠AED，∵∠ADE+∠GDK=90°，∠KEF+∠EKF=90°，∠EKF=∠GKD，∴∠GDK=∠GKD，∴GD=GK=3a，作KM⊥CD于M，EN⊥AB于N，∵=，∴KM=a，∵△AFB≌△ANE，∴EN=BF=a，∴S四边形EFKC=S△EFK+S△ECK=s△EFK+（S△CDE-S△CDK）=×a×a+（×12a×a-×12a×a）=a2，∵FG=a=，∴a=，∴S四边形EFKC=，故答案为．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19.解方程：（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）方程利用公式法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解:(1)则(2)检验：当时，原方程的解为【点睛】此题考查了解一元二次方程和解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.如图，矩形的对角线、相交于点，点、在上，．（1）求证：；（2）若，，求的长度．【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）欲证明AE=CF，只要证明△ADE≌△CBF即可；（2）在Rt△ADB中，求出AD即可解决问题．【详解】解:（1）∵矩形∴，∴∵∴即在和∵∴≌∴（2）∵矩形∴∵，∴∴∴在中，∴【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．四、解答题：（本大题共5个小题，每小题10分，共50分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21.化简：（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并即可得；（2）根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】（1）原式=.=.原式====.【点睛】本题主要考查分式的混合运算与整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．22.最近，“校园安全”受到全社会的广泛关注，重庆一中学生会新闻社准备近期做一个关于“校园安全”的专刊．为了解同学们对“校园安全”知识的了解程度，决定随机抽取部分同学进行一次问卷调查，问卷将了解程度分为（了解）、（了解很少）、（基本了解）、（不了解）四种类型，根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图信息解答下列问题：（1）这次调查中，一共调查了名学生，图中类所对应的圆心角度数为；（2）请补全条形统计图；（3）为了让全校师生都能更好地关注“校园安全”，学生会准备组织一次宣讲活动，由问卷调查中“了解”的几名同学组成一个宣讲团．已知这几名同学中有四名来自初一，其中两名为男生；另外四名来自初二，其中一名为女生．若要在该宣讲团中分别抽取初一、初二各一名同学在全校师生大会上作代表发言，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生来发言的概率．【答案】（1）40；72°；（2）详见解析；（3）.【解析】【分析】（1）由D的人数除以占的百分比得出调查学生的总数即可；求出C的人数占的百分比，乘以360即可得到结果；（2）求出C的人数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可确定出所求概率．【详解】（1）这次调查中，一共调查了 40 名学生；图1中类所对应的圆心角度数为72° ；（2）补全条形统计图如下：（3）设：初一两名男生为B1、B2，两名女生为A1、A2，初二男生为B3，B4，B5，女生为A3∴总共有16种等可能情况，且一男一女的情况有8种.............8分∴P（一男一女）＝【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，解决本题的关键是从两种统计图中整理出解题的有关信息，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比；同时也考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.一淘宝店主购进、两款恤在网上进行销售，款恤每件价格元,款恤每件价格元,第一批共购买件.（1）该淘宝店主第一批购进的恤的总费用不超过元，求款恤最少购买多少件？（2）由于销售情况良好，该淘宝店主打算购进第二批恤，购进的、两款恤件数之比为，价格保持第一批的价格不变；第三批购进款恤的价格在第一批购买的价格上每件减少了元，款恤的价格比第一批购进的价格上每件增加了元，款恤的数量比第二批增加了，款恤的数量比第二批减少了,第二批与第三批购进的恤的总费用相同,求的值.【答案】(1) 款至少购买件；（2）.【解析】【分析】（1）设B款T恤购买了x件，则A款T恤购买了（600-x）件，根据“A款T恤每件价格100元，B款T 恤每件价格90元，第一批购进的T恤的总费用不超过56000元”列出关于x的一元一次不等式，解之即可，（2）设第二批购进A款T恤3y件，则购进B款T恤2y件，根据“第三批购进A款T恤的价格在第一批购买的价格上每件减少了m元，B款T恤的价格比第一批购进的价格上每件增加了m元，A款T恤的数量比第二批增加了m%，B款T恤的数量比第二批减少了m%，第二批与第三批购进的T恤的总费用相同”列出关于y，m的等式，整理化简后即可得到答案．【详解】解:（1）设款买件，款为件解得：答：款至少购买件.设第二批款件数分别为件解得：（不符合题意，舍去）.【点睛】本题考查一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解题的关键：（1）根据不等量关系列出不等式，（2）根据数量关系列出关于y，m的等式并化简．24.已知在平行四边形中，过点作于点，且．连接交于点，作于点．（1）如图1，若，，求的长；（2）如图2，作于点，连接，求证：．【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）设，，则, 在中根据勾股定理可求出x的值,即可求出DG的值; (2) 过D点作交AC于点K，根据等角的余角相等可证得,,再证明可得,,从而得到为等腰直角三角形,由此,最后可得结论.【详解】解:（1）设，，则在中，,,；（2）证明：过D点作交AC于点K，,,又,为等腰直角三角形【点睛】本题考查的是勾股定理、全等三角形的判定和性质，掌握勾股定理、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.25.若正整数满足个位数字为，其他数位上的数字均不为且十位与百位上的数字相等，我们称这样的数为“言唯一数”，交换其首位与个位的数字得到一个新数，并记．最大的四位“言唯一数”是，最小的三位“言唯一数”是；（2）证明：对于任意的四位“言唯一数”，能被整除；（3）设四位“言唯一数”（，且，、均为整数），若仍然为“言唯一数”，求所有满足条件的四位“言唯一数”．【答案】(1)9991；221；（2）详见解析；（3）满足条件的所有的四位“言唯一数”为和【解析】【分析】根据题目给出的新定义，正整数k满足个位数字为1，其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等，称这样的数k为“言唯一数”，解答即可．【详解】（1）最大的四位“言唯一数”是 9991 ，最小的三位“言唯一数”是 221 ；（2）证明：设，则都为正整数，则也是正整数对于任意的四位“言唯一数”，能被整除．（3）（，且，、均为整数）.则仍然为言唯一数，末尾数字为0，129末尾数字为9则的末尾数字为2，或①当时，，时，，此时②当时，，时，，此时满足条件的所有的四位“言唯一数”为和【点睛】本题主要考查了对因式分解的应用，对新定义的理解程度时解答本题的关键．五、解答题：（本大题共1个小题，每小题12分，共12分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．26.如图，直线：与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线与x轴、y轴分别交于C、两点，且︰︰．（1）求直线的解析式，并判断的形状；（2）如图，为直线上一点，横坐标为，为直线上一动点，当最小时，将线段沿射线方向平移，平移后、的对应点分别为、，当最小时，求点的坐标；（3）如图，将沿着轴翻折，得到，再将绕着点顺时针旋转（）得到，直线与直线、轴分别交于点、．当为等腰三角形时，请直接写出线段的长．【答案】（1），为直角三角形；（2）（，）；（3），【解析】【分析】（1）解直角三角形求出AB、AC、BC理由勾股定理的逆定理即可解决问题；（2）如图1中，作QM⊥x轴于M，首先说明当P、Q、M三点共线，且PM⊥x轴时，PQ+CQ最小，构建一次函数理由方程组确定交点Q的坐标即可；（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【详解】（1）∵直线：∴（，），（，）∴在中，∵︰︰∴∴在中，即（，）设直线：（）∴解得∴直线：∵，，∴∴为直角三角形（2）作轴于，则∽∴∴即∴∴当、、三点共线，且轴时，最小∴（，）平移过程中，点在直线上移动∵且经过点（，）∴：作点（，）关于的对称点，则（，），连接，与直线的交点即为所求点∵直线:∴解得∴（，）（3），【点睛】本题考查一次函数综合题、垂线段最短、锐角三角函数、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，理由垂线段最短解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

重庆一中初2019级18—19学年度下期定时作业数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24()24b ac b a a --，，对称轴为直线2b x a=-．一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．实数4的算术平方根为（ ▲ ）A ．2B ．2±C ．2D ．162．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．3．为了了解我校初三年级 2000 名学生的体重情况，从中抽查了 100 名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，样本是（ ▲ ）A ．2000名学生的体重B ．100C ．100名学生D ．100名学生的体重4．下列图形都是由同样大小的“○”按照一定规律所组成的，其中第①图形有3个“○”，第①个图形有8个“○”，第①个图形有15个“○”，……，按此规律排列下去，则第①个图形中“○”的个数为（ ▲ ）输入x ，yx ≥y– x ( x + y )x 2 – y 2输出结果否是A ．355．如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，BC DE //，且BD AD 3=，若16=∆ABC S ，则=∆ADE S （ ▲ ） A ．964 B ．9 C ．332D ．12 6．下列命题正确的是（ ▲ ）A ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形D ．有一个角是直角的菱形是正方形7．如图，在半径为2的①O 中，C 为直径AB 延长线上一点，CD 与圆相切于点D ，连接AD ，已知ο30=∠DAC ，则线段CD 的长为（ ▲ ）A ．1B ．3C ．2D ．328．估计()382+的值应在（ ▲ ）A ．4 和 5 之间B ．5和6 之间C ．6和 7 之间D ．7 和8之间 9．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为8的是（ ▲ ）A ．1 ,3=-=y xB ．2 ,2-=-=y xC ．2 ,4-==y xD ．7 ,8=-=y x① ② ③ ④ ……第5题图第7题图y xOA BCD第11题图10．位于重庆市江北区的照母山森林公园秉承“近自然”生态理念营造森林风景，“虽由人作，宛自天开”，凸显自然风骨与原生野趣．山中最为瞩目的经典当属揽星塔．登临塔顶，可上九天邀月揽星；可鸟瞰新区，领略附近楼宇的壮美；亦可远眺两江胜景．登临此塔，让你有飘然若仙的联想，又有登高远眺，“一览众山小”的震撼． 我校某数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该塔的高度，已知揽星塔AB 位于坡度1:3=i 的斜坡BC 上，测量员从斜坡底端C 处往前沿水平方向走了120m 达到地面D 处，此时测得揽星塔AB 顶端A 的仰角为37°，揽星塔底端B 的仰角为30°，已知A 、B 、C 、D 在同一平面内，则该塔AB 的高度为（ ▲ ）米．（结果保留整数，参考数据：sin 370.60,cos370.80,tan 370.75︒︒︒≈≈≈，73.13≈）A ．31B ．40C ．60D ．13611．如图，在平面直角坐标系xoy 中，OAB Rt ∆的直角顶点A 在x 轴上，ο30=∠B ，反比例函数)0(≠=k xky 在第一象限的图象经过OB 边上的点C 和AB 的中点D ，连接AC ，已知64=∆OAC S ，则实数k 的值为（ ▲ ） A ．34 B ．36 C ．38 D ．31012．若实数a 使关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--≤-032121131x a x x 有且只有4个整数解，且使关于x 的方程21512-=--+-xa x 的解为正数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ▲ ） A ．7B ．10C ．12D ．1第10题二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)在每个小题中，请将正确答案书写在答．题卡．．(卷．)中对应的位置上． 13．计算：()()=+-+-ο45sin 3102019π ▲ ．14．如图，在等边ABC ∆中，22=AB ，以点A 为圆心，AB 为半径画弧BD ，使得ο105=∠BAD ，过点C 作AD CE ⊥交AD 于点D ，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．15．甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出一个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是 ▲ ． 16．如图，矩形纸片ABCD ，4=AB ，3=BC ，点P 在BC 边上，将CDP ∆沿DP 折叠，点C 落在点E 处，PE 、DE 分别交AB 于点O 、F ，且OP OF =，则BF 的长为 ▲ ． 17．已知A 、B 两地之间的路程为3000米，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，甲到B 地停止，乙到A 地停止．出发10分钟后，甲原路原速返回A 地取重要物品，取到该物品后立即原路原速前往B 地(取物品的时间忽略不计)，结果到达B 地的时间比乙到达A 地的时间晚．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y （m ）与甲运动的时间x （min ）之间的关系如图所示，则乙到达A 地时，甲与B 地相距的路程是 ▲ 米．18．随着电影《流浪地球》的热映，科幻大神刘慈欣的著作受到广大书迷的追捧，《流浪地球》、《球状闪电》、《三体》、《超新星纪元》四部小说在某网上书城热销．已知《流浪地球》的销售单价与《球状闪电》相同，《三体》的销售单价是《超新星纪元》单价的3倍，《流浪地球》与《超新星纪元》的单价和大于40元且不超过50元；若自电影上映以来，《流浪地球》与《超新星纪元》第14题图POFED CBA第16题图第17题图的日销售量相同，《球状闪电》的日销售量为《三体》日销售量的3倍，《流浪地球》与《三体》的日销售量和为450本，且《流浪地球》的日销售量不低于《三体》的日销量的32且小于230本；《流浪地球》、《三体》的日销售额之和比《球状闪电》、《超新星纪元》的日销售额之和多1575元．则当《流浪地球》、《三体》这2部小说日销额之和最多时，《流浪地球》的单价为 ▲ 元． 三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19．计算（1）()()()2222y x y x y x ---- （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--÷+--113121222a a a a a a a20．已知：如图，在ABC ∆中，AC AB =，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，DE 平分ADB ∠交AB 于点E ，AB CF //交ED 的延长线于F ，若ο52=∠A ，求DFC ∠的度数．21．我校2019年度“一中好声音”校园歌手比赛已正式拉开序幕，其中甲、乙两位同学的表现分外突出，现场A 、B 、C 、D 、E 、F 六位评委的打分情况以及随机抽取的50名同学的民意调查结果分别如下统计表和不完整的条形统计图：FEDCBA乙甲选项较好（1）________=a ，六位评委对乙同学所打分数的中位数是 ，并补全条形统计图； （2）六位评委对甲同学所打分数的平均分为92分，则m =_______；（3）学校规定评分标准：去掉评委评分中最高和最低分，再算平均分，并将平均分与民意测评分按3﹕2计算最后得分，求甲、乙两位同学的得分．（民意测评分＝“好”票数×2+“较好”票数×1+“一般”票数×0）（4）现准备从甲、乙两位同学中选一位优秀同学代表重庆一中参加市歌手大赛，请问选哪位同学？并说明理由．22．在平面直角坐标系xoy 中，函数2321-=x y 的图象与函数()()⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤+=1 ,61 ,522x x mx x x y 的图象在第一象限有一个交点A ，且点A 的横坐标是6．（1）求m 的值；（2）补全表格并以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，补充画出2y 的函数图象；（3）写出函数2y 的一条性质： ； （4）已知函数1y 与2y 的图象在第一象限有且只有一个交点A ，若函数n x y +=323与2y 的函数图象有三个交点，求n 的取值范围．x-3 -2 -1 0 1 1．2 1．5 2 3 4 5 6 7 8 92y-11575．23．5211271927 31323．重庆一中开学初在重百商场第一次购进A 、B 两种品牌的足球，购买A 品牌足球花费了3200元，购买B 品牌足球花费了2400元，且购买A 品牌足球数量是购买B 品牌足球数量的2倍，已知购买一个B 品牌足球比购买一个A 品牌的足球多花20元．（1）求购买一个A 品牌、一个B 品牌的足球各需多少元；（2）重庆一中为举办足球联谊赛，决定第二次购进A 、B 两种品牌足球．恰逢重百商场对两种品牌足球的售价进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高了a 元（0 a ），B 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果第二次购买A 品牌足球的个数比第一次少a 2个，第二次购买B 品牌足球的个数比第一次多2a个，则第二次购买A 、B 两种品牌足球的总费用比第一次少320元．求a 的值．24．已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，ο45=∠BDC ，过点B 作DCBH ⊥交DC 的延长线于点H ，在DC 上取CH DE =，延长BH 至F ，使CH FH =，连接DF 、EF ．（1）若2=AB ，10=AD ，求BH 的值；（2）求证：EF AC 2=．25．著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．” 阅读下列两则材料，回答问题．材料一：平方运算和开方运算是互逆运算，如：2222()a ab b a b ±+=±，那么222||a ab b a b ±+=±，那么如何将双重二次根式2a b ±()0200>±>>b a b a ，，化简呢？如能找到两个数m ，n ()00>>n m ，，使得22()()m n a +=即m n a +=，且使m n b ⋅=即m n b ⋅=，那么2222()()2()a b m n m n m n ±=+±⋅=±EHOFDCBA备用图备用图EHOFDCBA|==，双重二次根式得以化简；； 312=+Q 且212=⨯，223∴+=++1==+材料二：在直角坐标系xoy 中，对于点()y x P ,和给()y x Q ' ,出如下定义：若y '= ()()⎩⎨⎧<-≥00x y x y 则称点Q 为点P 的“横负纵变点”例如：点()2 3，的“横负纵变点”为()2 3， 点()5 2，-的“横负纵变点”为()5 2--， 问题：（1）请直接写出 点()2 ,33--的“横负纵变点”为 ▲ ； 化简：=-1429 ▲ ． （2）点M 为一次函数1y x =-+图象上的点，M '为点M 的横负纵变点，已知()1 ,1N ，若13='N M ，求点M 的坐标．（3）已知b 为常数且12b ≤≤，点P 在函数2y x =-+ (—7a x ≤≤)的图象上，其“横负纵变点”的纵坐标y '的取值范围是3232≤'<-y ， 若a 为偶数，求a 的值．四、解答题：（本大题共1个小题，8分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线3332332-+=x x y C ：与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点D 为y 轴正半轴上一点，且满足OC OD 32=，连接BD ． （1）如图1，点P 为抛物线上位于x 轴下方一点，连接PB ，PD ，当PBD S ∆最大时，连接AP ，以PB 为边向上作正BPQ ∆，连接AQ ，点M 与点N 为直线AQ 上的两点，2=MN 且点N 位于M 点下方，连接DN ，求AM MN DN 23++的最小值； （2）如图2，在第（1）问的条件下，点C 关于x 轴的对称点为E ，将BOE ∆绕着点A 逆时针旋转60°得到E O B '''∆，将抛物线3332332-+=x x y 沿着射线PA 方向平移，使得平移后的抛物线C '经过点E ，此时抛物线C '与x 轴的右交点记为点F ，连接F E '，F B '，R 为线段F E '上的一点，连接R B '，将R E B ''∆沿着R B '翻折后与F E B ''∆重叠部分记为RT B '∆，在平面内找一个点S ，使得以S T R B 、、、'为顶点的四边形为矩形，求点S 的坐标．。

重庆一中初2017级16—17学年度下期第一次定时作业数 学 试 题（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式:抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡中对应的方框中． 1．下列各数是无理数的是（ ▲ ）A ．0B ．1-CD ．372．如图，已知∠1=60°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ▲ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°3．计算23(2)x 正确的是（ ▲ ）A ．56xB ．66xC ．58xD ．68x4．京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是．轴对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．5．函数21y x =-中，x 的取值范围是（ ▲ ） A ．1x > B ．1x = C ．1x < D ．1x ≠ 6．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ▲ ）A ．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B ．为保证我国首艘航母“瓦良格”的成功试航，对其零部件进行检查C ．调查重庆市民对中央电视台2016年春节联欢晚会的满意度D ．调查长江流域的水污染情况 7．若代数式2425x x -+的值为7，那么代数式221x x -+的值等于（ ▲ ）A ．2-B ．2C ．3D ．4 8．ABC DEF ∆∆∽，相似比为2:3．若4ABC S ∆=，则DEF S ∆=（ ▲ ）A ．3B ．6C ．9D ．12这10名挑战者答对题目数量的中位数和众数分别是（ ▲ ）A ．4和5B ．5和4C ．5和5D ．6和510．如图①②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图②.已知铁环的半径25cm ，设铁环中心为O ，铁环钩与铁环相切点为M ，铁环与地面接触点为A ，MOA α∠=，且3s i n 5α=，若人站立点C 与点A 的水平距离AC 等于55cm ，则铁环钩MF 的长度为（ ▲ ）cmA ．46B ．48C ．50D ．5211．将一些半径相同的小圆按如图所示的方式摆放，图①中有8个小圆，图②中有13个小圆，图③中有19个小圆，图④中有26个小圆，照此规律，图⑨中小圆的个数为（ ▲ ）A ．64B ．76C ．89D ．9312．从1,2,3,4,5,6这6个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组1344x ax x +<⎧⎨+≤⎩无解，且使关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，那么这6个数中所有满足条件的a 的值之积是（ ▲ ）A ．6B ．24C ．30D ．120二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上.13．据教育部统计，参加2016年全国统一高考的考生有940万人，940万人用科学记数法表示为 ▲ 万人．14．计算：0211)()3-= ▲ ．15．如图， CD 是⊙O 的弦，AB 是直径，且CD ∥AB ，连接AC 、AD 、OD ， 其中AC=DC ，过点B 的切线交CD 的延长线于E ，若AB=12，则图中阴影部分16．为弘扬传统文化，某校决定举行“成语大赛”，七年级1班准备选派两名同学代表本班到学校参赛，经过班级内部比赛，有两名男同学和两名女同学表现出色，现决定从这四名同学中随机选取两名同学代表七年级1班参加学校比赛，则被选中的两名同学恰好是一男一女．．．．的概率是▲ ．17．在一次集训中，一支队伍出发10分钟后，通讯员骑自行车追上队尾传达命令，然后按原速到队首传达命令后继续按原速原路返回.在此过程中队伍一直保持匀速行进，如图所示是通讯员与队首的距离S（米）和通讯员所用时间t（分钟）之间的函数图象. 若传达命令所花时间都为2分钟，则当通讯员再次回到队尾时，他一共走了▲ 米．18．如图，正方形ABCD和等腰直角△CFE(∠CFE=90°),如图放置，此时CE⊥AE,点G是AE的中点，连接BF、GF和BG.已知AB=则△BGF面积为▲ ．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．如图，A、C、F、B在同一直线上，AC=BF,AE=BD，且∠A=∠B．求证：EF∥CD．20．小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图，请根据统计图完成下列问题：参加本次调查有_______名市民，A组的扇形圆心角的度数为；请你补全条形统计图；求在租用共享单车的市民中，骑车时间不超过30分钟的人数所占的百分比．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答21．化简： （1）(21)(21)4(2x x x x -+--） （2）22141)1x x x x x---÷++（22．已知：如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y ax b a =+≠的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于二、四象限内的A(m,2),B(3,n)两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D(2,0)，已知2tan 3ADO ∠=. （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接BO ，AO 求△AOB 的面积.23．重庆一中大学城中学今年9月将迎来第一批学生，为给学生营造更舒心的学习环境，学校在2月份时投入8000元购进了若干盆绿萝用于教室绿化，因分到每个教室的数量较少，效果不明显，所以在3月份时投入7680元第二次购进了一批绿萝，但是价格是第一次价格的1.2倍，数量比第一次少160盆. （1）第一次购买的绿萝价格是多少；（2）学校决定给其他校区的教室也添置绿萝，所以与商家交涉后再次投入12960元购买绿萝，数量比重庆一中大学城中学两次购进的总量多5%a ，价格比重庆一中大学城中学第一次购买时少4%a ，求a 的值．24．整除规则： 若一个整数,将其末三位截去，这个末三位数与余下的数的7倍的差能被19整除，则这个数能被19整除，否则不能被19整除．如46379，由379-7×46=57,∵57能被19整除，∴46379能被19整除．（1）请用上述规则判断52478和9115是否能被19整除； （2）有一个首位是1的五位正整数，它的个位数不为0且是千位数的2倍，十位和百位上的数字之和为8，若这个数恰好能被19整除，请求出这个数．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．在△ABC中，AB=AC，∠ABC的平分线交AC于点D，在AB的延长线上截取BE使BE=CD，连接DE交BC于点F.（1）如图1, 当∠CAB=60°时，AB=2，求DE的长度；（2）如图2，当∠CAB≠60°时，求证：BE=2BF；（1）如图3，点H是BC的中点，连接AH分别交DE、BD于点G、K.当AB=6,CD=2，直接写出KG的长度．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线211242y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C.（1）求直线BC 的解析式及抛物线的对称轴；（2）如图1，D 为抛物线的顶点，P 是直线BC 上方抛物线上一点，当点P 到直线BC 距离最大时， 在直线BC 上找一点Q 使得△DPQ 周长最小，求点Q 的坐标；（3）如图2，在第（2）问的条件下，将AOC ∆沿射线CB 平移得到'''A O C ∆，连接'PA 和'PC ， 将''PA C ∆沿直线''A C 翻折使点P 的对应点'P 落在抛物线的对称轴上，再将'''A C P ∆绕点'C 顺时针旋转α度（0360α︒<<︒），得到'''''C A P ∆，边''''A P 所在的直线与线段OC 、线段BC 分别交于点M 、点N ，请求出当CMN ∆为等腰三角形时2'C N 的值.。

重庆一中初2019级17—18学年度下期第一次定时作业数学试题2018．4（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的代号填入答题卡相应的表格内.1.下面图形是轴对称图形的是（▲）．A ．B ．C ．D ．2.在分式12-x 中，x 的取值范围是（▲）．A ．1>x B ．0≠x C ．1<x D ．1≠x 3.下列等式中，从左到右的变形是分解因式的是（▲）．A ．2(1)(2)2x x x x +-=--B ．232344a b a b=⋅C ．2221(1)x x x -+=-D ．2)3(232+-=+-x x x x 4.如图，要使此图形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数为（▲）．A ．30°B ．60°C ．120°D ．180°5.把24a a -多项式分解因式，结果正确的是（▲）．（第4题图）A ．()4a a -B ．()()22a a +-C ．()()22a a a +-D ．()224a --6.已知关于x 的二次三项式27x x n ++有一个因式为()5x +，则n 的值为（▲）．A.-18B.2C.10D.127.在平面直角坐标系中，把点P （-5，4）向右平移9个单位得到点1P ，再将点1P 绕原点顺时针旋转90°得到点2P ，则点2P 的坐标是（▲）．A ．（4，-4）B .（4，4）C .（-4，-4）D ．（-4，4）8.甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（▲）．A.66602x x =-B ．66602x x=-C ．66602x x =+D ．66602x x=+B′（第9题图）EBCD（第13题图）ABCA′ABCDE（第15题图）A9.如图，在△ABC 中，∠CAB =65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠BAB′的度数为（▲）．A ．25°B ．30°C ．50°D ．55°10.已知0152=+-x x ，则5122-+xx 的值为（▲）．A ．1-B ．1C ．18D ．2011.下列3个图形均是由边长为1的小正方形按某种规律排列而成，按此规律，第7个图形中小正方形的个数有（▲）个．…图1图2图3A ．33B ．38C ．43D ．4812.在3,2,1,0,1,2--这六个数中任取一个数记为m ，使得关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<--≥+mx x 21221412有解，同时关于x 的方程：11222mxx x --=--有正数解，则所有满足条件的m 的值的和是（▲）．A ．5B ．2C ．0D ．-1二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卡相应的空格内.13.△ABC 和△DCE 是等边三角形，则在此图中，△ACE 绕着C点逆时针旋转▲度可得到△BCD ．14.若二次三项式62-+ax x 可分解为))(2(b x x ++,则=+b a ▲．15.如图，平行四边形ABCD 的周长为20cm ，AE 平分∠BAD ，若CE =2cm ，则AB 的长度是__▲__cm ．16.若关于x 的方程122x mm x x +=+--有增根，则m 的值为__▲__．17.因式分解：4323-+x x =▲．ABCDE （第21题图）F AF D CBE P （第18题图）18.如图，在等腰直角△ABC 中，∠B=90°，D 、E 分别为BC 、AB 上的点，37=AB ，3=BE ，32=BD ，点P 从点E 出发沿BA 方向运动，连接PD ，以PD 为边，在PD 右侧按如图方式作等腰直角△PDF ，当点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长是▲．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19.因式分解：（1）（2）20.解方程：（1）22221--=--xx x （2）242211x xx x -+=-+四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21.将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到△ADF ，BC 的延长线交DF 于点E ，连接BD ，已知BC ＝2EF ．求证：△BEF ≌△BDE ．22.先化简，再求值：23223(1)121x x x x x x x ++-÷--+，其中x 为不等式组⎩⎨⎧+≤+->7)1(31x x x 的整数解．(2)(2)a m a -+-()222164a a -+A BCDE图1C B AME 图223.重庆一中开学初在重百超市购进甲、乙两种品牌的足球，购买甲品牌足球花费了2500元，购买乙品牌足球花费了2000元，且购买甲品牌足球数量是购买乙品牌足球数量的2倍，已知购买一个乙品牌足球比购买一个甲品牌足球多花30元．（1）求购买一个甲品牌、一个乙品牌的足球各需多少元？（2）重庆一中为深入开展习总书记“足球进校园”的活动，决定再次购进甲、乙两种品牌足球共50个，恰逢重百商场对两种品牌足球的售价进行调整，甲品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，乙品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果再次购买甲、乙两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么学校最多可再次购买多少个乙品牌足球？24.如图1，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，°==90∠∠DCEACB，连接DA、BE.（1）若°=90∠DAC，求∠CBE的度数．（2）如图2，连接BD、AE，若点M是BD的中点，连接CM，求证：AE=2CM．D五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25.我们把形如：aa，bcb，bccb，abccba的正整数叫“轴对称数”，例如：22，131，2332，40604…（1）写出一个最小的五位“轴对称数”．（2）设任意一个n（n≥3）位的“轴对称数”为ABA，其中首位和末位数字为A，去掉首尾数字后的（n 2）位数表示为B，求证：该“轴对称数”与它个位数字的11倍的差能被10整除．（3）若一个三位“轴对称数”(个位数字小于或等于4)与整数k（0≤k≤5）的和能同时被5和9整除，求出所有满足条件的三位“轴对称数”．QCBO AEFyxCHy BGOE AP F26.如图，平面直角坐标系中一平行四边形ABCO ，点A 的坐标（-2，4），点B 的坐标（4，4），AC 与BO 交于点E ，AB 与y 轴交于点G ，直线EF 交y 轴于点F 且G 为线段FO 的中点．（1）求出直线EF 的解析式．（2）若点Q 是点F 关于点E 的对称点，P 点为线段AB 上的一动点，，垂足为H ，连接FP ，QH ．问FP PH HQ ++是否有最小值，如果有，求出相应的点P 的坐标；如果没有，请说明理由．（3）点M 是直线EF 上的一个动点，且满足21:：=OF OM ，在坐标平面内是否存在另一点N ，使以O 、F 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．P PH x ⊥过点作轴x（备用图）。