时间序列分析第二章 时间序列的预处理

《时间序列分析》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程教学目标本课程的目的是使学生掌握时间序列分析的基本理论和方法，让学生借助计算机的存储功能和计算功能来抽象掉其深奥的数学理论和复杂的运算，通过建模练习来掌握时间序列分析的基本思路和方法。

第一，通过这门课程的学习，培养学生对分析方法的理解，使学生初步掌握分析随机数据序列的基本思路和方法。

第二，通过这门课程的学习，使得学生能够运用时间序列分析知识和理论去分析、解决实际问题。

第三，通过这门课程的学习，提高学生利用时间序列的基本思想来处理实际问题，为后续学习打下方法论基础。

三、教学学时分配《时间序列分析》课程理论教学学时分配表《时间序列分析》课程实验内容设置与教学要求一览表四、教学内容和教学要求第一章时间序列分析简介（学时4）（一）教学要求通过本章内容的学习，了解时间序列的定义，理解时间序列的常用分析方法，掌握随机过程、平稳随机过程、非平稳随机过程、自相关基本概念。

（二）教学重点与难点教学重点：时间序列的相关概念。

教学难点：随机过程、系统自相关性。

（三）教学内容第一节引言第二节时间序列的定义（拟采用慕课或翻转课堂）第三节时间序列分析方法1．描述性时序分析2．统计时序分析第四节时间序列分析软件第五节上机指导1．创建时间序列数据集2．时间序列数据集的处理本章习题要点：1、基本概念和特征；2、软件基本操作。

第二章时间序列的预处理（学时6）（拟采用慕课或翻转课堂）（一）教学要求通过本章内容的学习，了解平稳时间序列的定义，理解平稳性和随机性检验的原理，掌握平稳性和随机性检验的方法。

（二）教学重点与难点教学重点：平稳时间序列的定义及统计性质。

教学难点：时间序列的相关统计量。

（三）教学内容第一节平稳性检验1．特征统计量2．平稳时间序列的定义3．平稳时间序列的统计性质4．平稳时间序列的意义5．平稳性的检验第二节纯随机性检验1．纯随机序列的定义2．白噪声序列的性质3．纯随机性的检验第二节上机指导1．绘制时序图2．平稳性与纯随机性检验本章习题要点：1、绘制给定时间序列的相关图；2、计算给定时间序列的相关统计量；3、检验序列的平稳性及纯随机性。

时间序列的预处理教材时间序列的预处理是在进行时间序列分析之前的必要步骤。

它包括数据收集、数据清洗、数据转换和缺失值处理等过程，以确保时间序列数据的准确性和一致性。

本文将逐步介绍时间序列预处理的重要步骤。

1. 数据收集：在时间序列预处理的第一步，需要确定数据来源和收集数据。

数据可以从各种渠道获取，如公共数据库、传感器设备或实时数据流等。

确保数据的质量和完整性非常重要，因此应该选择可靠的数据源。

2. 数据清洗：数据清洗是时间序列预处理的关键步骤，旨在处理异常值、噪声和重复数据等问题。

首先，检查数据集中是否存在缺失值、异常值或错误值。

可以使用统计方法、可视化工具或专门的算法来检测这些问题。

一旦发现异常值，可以删除、替换或修正它们。

3. 数据转换：在某些情况下，时间序列可能会显示出非常不规则的波动，这会对后续的分析造成困扰。

数据转换可以通过应用平滑技术（如移动平均法或指数平滑法）或差分操作来减少数据波动。

这些转换操作可以使数据变得更加稳定，更容易分析。

4. 缺失值处理：在时间序列中，经常会遇到缺失值的情况。

这些缺失值可能会对分析结果产生不良影响，因此需要采取适当的处理方法来填补这些缺失值。

常见的方法包括用平均值、中值或插值等方法来填补缺失值。

但在填补缺失值之前，需要对缺失数据进行详细的分析，了解缺失的原因和模式。

5. 数据标准化：标准化是时间序列预处理的另一个重要步骤。

通过标准化，可以将不同尺度的数据转换为具有相似分布的数据。

这样可以确保不同时间序列的比较是可靠的。

一种常见的标准化方法是Z得分标准化，通过减去均值并除以标准差，将数据转换为标准正态分布。

总之，时间序列预处理是进行时间序列分析的必要步骤。

通过数据清洗、转换和标准化等处理，可以确保时间序列数据的准确性和稳定性。

在进行时间序列预处理之后，可以继续进行各种分析方法，如趋势分析、周期性分析和季节性分析等。

6. 噪声去除：在时间序列预处理中，噪声是造成数据不准确和干扰分析结果的主要因素之一。

),,(),,(21,,21,,2121m t t t m t t t x x x F x x x F m m τττ+++=第二章 时间序列的预处理 2.1 平稳性检验 2.1.1 特征统计量 一、概率分布对时间序列},{T t X t ∈，,,,,21T t t t N m m ∈∀∈∀ 联合概率分布记为),,(21,,21m t t t x x x F m，由这些有限维分布函数构成的全体记为：},,,),,2,1(),,,({2121,,21T t t t m m x x x F m m t t t m ∈∀∈∀成为序列}{t X 的概率分布族二、特征统计量对时间序列},{T t X t ∈，取T s t ∈∀, 1、均值t t EX =μ为}{t X 在t 时刻的均值函数，},{T t t ∈μ反映},{T t X t ∈每时每刻的平均水平 2、方差2)(t t t X E DX μ-=3、自协方差函数（autocovariance function)和自相关函数(autocorrelatioi function) 定义 ),(s t γ为}{t X 的协方差函数：))((),(s s t t X X E s t μμγ--= 定义),(s t ρ为}{t X 的自相关系数，ACF. st DXDX s t s t ⋅=),(),(γρ2.1.2 平稳时间序列的定义 一、严平稳只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化时，该序列才能被认为是严平稳的。

定义 2.1 设}{t X 为一时间序列，对任意正整数m ，任取T t t t m ∈ ,,21，对任意整数τ 有则称时间序列}{t X 为严平稳时间序列。

二、宽平稳定义 2.2 如果}{t X 满足如下三个条件： （1）任取∞∈ 2,tEX T t 有；（2）任取μμ,,=∈tEXT t 有为常数；（3）任取),(),(T,t -s k T,k s,t,t s k k s t -+=∈+∈γγ有且; 则称}{t X 为宽平稳时间序列。

时间序列分析课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生理解时间序列分析的基本概念，掌握时间序列数据的结构特征和常见的时间序列模型。

2. 使学生掌握时间序列平稳性检验和自相关函数、偏自相关函数的绘制与分析方法。

3. 帮助学生了解时间序列预测的常用算法，如ARIMA模型、指数平滑等，并掌握其应用场景。

技能目标：1. 培养学生运用时间序列分析方法处理实际问题的能力，学会运用统计软件进行时间序列数据的分析、建模和预测。

2. 提高学生运用所学知识解决实际问题时的时间序列模型选择和参数估计能力。

情感态度价值观目标：1. 培养学生对时间序列分析的兴趣，激发学生主动探索和研究的精神。

2. 引导学生认识到时间序列分析在实际问题中的应用价值，提高学生的数据分析和解决实际问题的能力。

3. 培养学生的团队合作意识，提高学生在团队中沟通、协作的能力。

课程性质分析：本课程为数据分析方向的专业课程，旨在帮助学生掌握时间序列分析的基本理论和方法，培养学生运用时间序列分析解决实际问题的能力。

学生特点分析：学生为高年级本科生，已具备一定的数学基础和统计分析能力，对时间序列分析有一定的了解，但尚需深化理论知识，提高实际操作能力。

教学要求：1. 结合实际案例，注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力。

2. 采取启发式教学，引导学生主动参与课堂讨论，培养学生的创新思维。

3. 强化课堂互动，关注学生的个体差异，提高教学效果。

二、教学内容1. 时间序列分析基本概念：时间序列的定义、时间序列数据的组成、时间序列的分类及性质。

教材章节：第一章 时间序列分析概述2. 时间序列数据的预处理：数据清洗、数据变换、平稳性检验。

教材章节：第二章 时间序列数据的预处理3. 时间序列模型：自回归模型（AR）、移动平均模型（MA）、自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分滑动平均模型（ARIMA）。

教材章节：第三章 时间序列模型4. 时间序列预测方法：指数平滑法、季节性模型、周期性模型。

《时间序列分析》习题解答�0�2习题2.3�0�21考虑时间序列12345…201判断该时间序列是否平稳2计算该序列的样本自相关系数kρ∧k12… 6 3绘制该样本自相关图并解释该图形. �0�2解1根据时序图可以看出该时间序列有明显的递增趋势所以它一定不是平稳序列�0�2即可判断该时间序是非平稳序列其时序图程序见后。

�0�2 时间序描述程序data example1 input number timeintnxyear01jan1980d _n_-1 format time date. cards 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 proc gplot dataexample1 plot numbertime1 symbol1 cblack vstar ijoin run�0�2�0�2�0�22当延迟期数即k本题取值1 2 3 4 5 6远小于样本容量n本题为20时自相关系数kρ∧计算公式为number1234567891011121314151617181920time01JAN8001J AN8101JAN8201JAN8301JAN8401JAN8501JAN8601JAN870 1JAN8801JAN8901JAN9001JAN9101JAN9201JAN9301JAN9 401JAN9501JAN9601JAN9701JAN9801JAN99121nkttktknttX XXXXXρ�6�1∧�6�1�6�1≈�6�1∑∑ 0kn4.9895�0�2注20.05125.226χ接受原假设认为该序列为纯随机序列。

�0�2解法三、Q统计量法计算Q统计量即12214.57kkQnρ∑�0�2�0�2�0�2�0�2�0�2�0�2�0�2�0�2�0�2�0�2查表得210.051221.0261χ�6�1由于Q统计量值4.57Q小于查表临界值即可认为接受原假设即该序列可视为纯随机序列为白噪声序列 5表2——9数据是某公司在2000——2003年期间每月的销售量。

时间序列的预处理与分析时间序列预处理是时间序列分析的第一步，其目的是将原始时间序列数据转换为适合进行进一步分析的形式。

在进行时间序列预处理时，常常需要解决的问题包括数据缺失、异常值处理和平稳性检验。

数据缺失是指在时间序列数据中出现了缺失的数据点。

对于数据缺失问题，常见的处理方法包括插值法和删除法。

插值法是利用已有的数据点对缺失的数据点进行估计。

常见的插值方法包括线性插值、多项式插值和样条插值等。

删除法是直接删除缺失的数据点，将问题简化为无缺失数据的时间序列分析。

数据缺失处理的目标是保留尽可能多的有用信息，同时减小插值或删除对数据的影响。

异常值是指在时间序列中存在明显偏离其他值的数据点。

异常值的存在可能对进一步分析造成干扰，因此需要对其进行处理。

在处理异常值时，一种方法是通过定义阈值进行判断和排除。

例如，可以根据极差、标准差等统计量确定异常值的上下限，并将超过范围的数据点视为异常值进行处理。

另一种方法是利用异常值检测算法来识别和排除异常值，常见的算法包括离群点检测法和异常值分析法等。

平稳性是时间序列分析的重要前提条件，它指的是时间序列的均值和方差不随时间变化。

平稳性检验的目的是确定时间序列是否平稳，以决定是否需要进行平稳性转换。

常见的平稳性检验方法包括统计量检验和图形检验。

统计量检验是通过计算时间序列数据的平均数、方差等统计量，并利用假设检验方法来判断是否满足平稳性条件。

典型的统计量检验方法包括ADF检验和KPSS检验等。

图形检验是通过绘制时间序列的折线图、自相关图和偏自相关图等来观察数据的波动性和相关性是否存在明显的趋势和周期性。

除了预处理之外，时间序列的分析也包括模型选择、参数估计和模型检验等步骤。

模型选择是根据时间序列的特征和目标进行合适模型的选择，常见的时间序列模型包括ARIMA模型、GARCH模型和VAR模型等。

参数估计是通过最大似然估计等方法对模型的参数进行估计。

模型检验是通过残差分析和模型评价准则等来检验模型的拟合好坏和预测精度。

时间序列的预处理与分析一、时间序列的预处理步骤1. 数据清洗：首先，我们需要对时间序列数据进行清洗，去除可能存在的异常值、缺失值和异常数据。

异常值可以通过异常检测方法识别和处理，缺失值可以通过插值方法填补。

2. 数据转换：有时候，时间序列数据在原始尺度上的波动很大，难以进行分析。

这时，我们需要进行数据转换，常见的方法有对数变换、差分变换和平滑变换等，以使数据更平稳或更趋于正态分布。

3. 数据平滑：平滑是一种常用的数据预处理方法，可以消除噪声和随机波动，揭示时间序列的长期趋势。

常用的平滑方法包括移动平均法和指数平滑法。

4. 季节性调整：如果时间序列数据存在季节性变化，那么我们需要进行季节性调整。

常见的方法有季节差分法、季节指数法和回归模型法等，以便更好地分析和预测数据。

5. 数据分解：有时候，时间序列数据可能包含趋势、季节性和残差三个成分，我们需要将其分解出来，分别进行分析和建模。

分解方法有经典分解法和小波分解法等。

二、时间序列的分析方法1. 描述统计分析：描述统计分析是时间序列分析的基础，可以通过计算均值、方差、相关系数和自相关系数等指标，揭示数据的基本特征和变化规律。

2. 自相关分析：自相关分析是一种常用的时间序列分析方法，可以识别和度量数据内部存在的自相关关系。

自相关系数图和自相关函数图可以帮助我们判断数据是否存在自相关性，并确定合适的滞后阶数。

3. 谱分析：谱分析是一种用于分析时间序列数据频率特征的方法，可以揭示时间序列数据随时间变化的周期和频率成分。

常见的谱分析方法有周期图、功率谱图和谱密度图等。

4. ARIMA模型：ARIMA模型是一种常用的时间序列建模方法，包括自回归（AR）、差分（I）和移动平均（MA）三个部分。

通过对时间序列数据进行模型识别、参数估计和模型检验，可以进行预测和预测误差分析。

5. 指数平滑模型：指数平滑模型是一种简单且有效的时间序列预测方法，常用于对平稳或趋势性变化的数据进行预测。

时间序列分析——基于R 王燕答案第一章时间序列分析简介略第二章时间序列的预处理#========================================## 2.5习题-1##========================================library(tseries)par(mfrow=c(1,2))x=rep(1:20)temp=ts(x)plot(temp)#不是平稳序列as.vector(acf(temp)$acf[1:6])#序列的自相关系数递减到零的速度相当缓慢，#在很长的延迟时期里，自相关系数一直为正，#而后又一直为负，在自相关图上显示出明显的#三角对称性，这是具有单调趋势的非平稳序列#的一种典型的自相关图形式。

这和该序列时序#图显示的显著的单调递增性是一致的。

#======================================== ## 2.5习题-2##======================================== library(tseries)par(mfrow=c(1,2))volcano.co2=read.table('习题2.2数据.txt',sep='\t',header=F) data=ts(as.vector(t(as.matrix(volcano.co2))),start=c(1975,1)) plot(data)#不是平稳序列as.vector(acf(data,lag.max=23)$acf)#序列自相关系数长期位于零轴的一边。

这是#具有单调趋势序列的典型特征，同时自相关#图呈现出明显的正弦波动规律，这是具有周#期变化规律的非平稳序列的典型特征。

自相#关图显示出来的这两个性质和该序列时序图#显示出的带长期递增趋势的周期性质是非常#吻合的。

#========================================## 2.5习题-3##======================================== library(tseries)par(mfrow=c(1,2))rain=read.table('习题2.3数据.txt',sep='\t',header=F) data=ts(as.vector(t(as.matrix(rain))),start=c(1945,1)) plot(data)#该序列为平稳序列as.vector(acf(data,lag.max = 23)$acf)#该序列的自相关系数一直都比较小，#基本控制在2倍的标准差范闹以内，#可以认为该序列自始至终都在零轴附#近波动，这是随机性非常强的平稳时#间序列通常具有的自相关图特征。

时间序列预处理
时间序列预处理是指对时间序列数据进行清洗、转换和归一化等操作，以提高数据质量和特征的提取效果。

常见的时间序列预处理方法包括以下几种：
1. 数据清洗：对异常值和缺失值进行处理。

可以使用插值或者对缺失值进行填充。

对于异常值，可以通过检测和修正或者删除来处理。

2. 平滑处理：对时间序列数据进行平滑处理，以减少噪声的影响，常见的方法有移动平均、加权移动平均和指数平滑等。

3. 数据转换：对时间序列数据进行转换，以满足模型的假设。

常见的转换方法包括对数变换、差分变换和尺度变换等。

4. 归一化：将时间序列数据进行归一化，可以使得不同时间序列之间的数值大小相近，便于比较和分析。

常见的归一化方法包括最小-最大归一化和标准化等。

5. 特征提取：从时间序列数据中提取有用的特征，用于建立模型或进行分类和预测。

常见的特征提取方法包括统计特征、频域特征和时域特征等。

以上是常见的时间序列预处理方法，具体应用时需要根据数据的特点和实际问题进行选择。

同时，为了保证预处理的效果，建议在预处理之前先对原始数据进行可视化和探索性分析，以了解数据的分布和特点。

应用时间序列分析实验报告实验名称 第二章 时间序列的预处理、上机练习12.85 15.21 13.29 14.23 12.41 14.69 15.21 13.27 14.23 16.75 13.56 15.33proc gplot data =example2_1;语句说明：（1） “ proc gplot data=example2_1 ； 是告诉系统，下面准备对临时数据集 example2_1 数据绘图。

（2） " plot price1*time= 1 price2*time= 2/ overlay ; ” 是要求系统要绘制两条时序曲线。

（3） “symbol1 c=black v=star i =join;”，symbol 语句是专门指令绘制的格式。

输出的时序图见下图:中的242平稳性与纯随机性检验1平稳性检验为了判断序列是否平稳，除了需要考虑时序图的性质，还需要对自相关图进行检验。

SAS系统ARIMA过程中的IDENTIFY语句可以提供非常醒目的自相关图。

data example2 2;in put freq@@;year=intnx （'year' , '1jan1970'd ,n- 1）;format year year4. ;cards ;97 154 137.7 149 164 157 188 204 179 210 202 218 209204 211 206 214 217 210 217 219 211 233 316 221 239215 228 219 239 224 234 227 298 332 245 357 301 389;proc arima data =example2_2;den tify var =freq;run ;语句说明：（1 ）"proc arima data =example2_2; ”是告诉系统，下面要对临时数据集example2_2 中的数据进行ARIMA程序分析。

习题2：时间序列的预处理题目一：1. 运行程序：最下方。

2. 分析：3. 题型分析：（1）该序列不平稳，因为该图的时序图有明显的递增趋势，同时序列自相关系数图中的自相关系数都是大于0，同时呈递减的形式。

（2）该序列的样本自相关系数如上。

（3）该序列序列自相关系数图具有明显的周期变化的趋势，同时呈递减的形式。

题目二：1. 运行程序：最下方。

2. 分析：Times e q u e n c e51015205101523.题型分析：（1）通过该数据的时序图，我们可以看出时序图呈周期变化的趋势，所以该序列是非平稳序列。

（2）通过计算结果可以计算出该序列的样本自相关系数。

（3）从该样本自相关图呈周期变化趋势，同时该自相关系数偶尔超过二倍标准差范围以外，因此也可以看出该序列是不平稳序列。

题目三：1.运行程序：见下方。

2.分析：3.题目分析：（1）通过计算结果可以计算出该序列的样本自相关系数。

（2）通过时序图可以看出该序列无周期性，同时无明显的单调变化趋势，通过自相关系数图可以发现很多自相关系数很多落于两倍标准差里面，则该序列是平稳序列。

（3）通过白噪声分析，我们可以看出p值大于0.05，则该序列接受原假设，我们可以以很大的把握断定降雨量数据是白噪声序列。

题目四：1. 运行程序：见下方。

2. 分析：3. 题目分析：通过程序计算，算出Q 统计量为4.57，通过卡方分位数表可以查到()20.9512=5.226X ，由于Q 统计量小于5.226，所以以95%的把握接受原假设，认为该序列是白噪声序列，即认为该序列是纯随机序列。

题目五：1. 运行程序：见下方。

2. 分析：3. 题目分析：（1）该序列时序图和样本自相关图如上。

（2）该序列的时序图呈现周期变化的趋势，同时该模型的样本自相关图也呈周期变化的趋势，也超过2倍标准差，则该序列是非平稳序列。

（3）观察到序列的p 值是小于0.05，所以拒绝原假设，所以该序列是非白噪声序列，该序列不含有纯随机波动。