第2章 时间序列的预处理

《时间序列分析及应用：R语言》读书笔记姓名：石晓雨学号：1613152019（一）、时间序列研究目的主要有两个：认识产生观测序列的随机机制，即建立数据生成模型；基于序列的历史数据，也许还要考虑其他相关序列或者因素，对序列未来的可能取值给出预测或者预报。

通常我们不能假定观测值独立取自同一总体，时间序列分析的要点是研究具有相关性质的模型。

（二）、下面是书上的几个例子1、洛杉矶年降水量问题：用前一年的降水量预测下一年的降水量。

第一幅图是降水量随时间的变化图；第二幅图是当年降水量与去年降水量散点图。

win.graph(width=4.875, height=2.5,pointsize=8) #这里可以独立弹出窗口data(larain) #TSA包中的数据集，洛杉矶年降水量plot(larain,ylab='Inches',xlab='Year',type = 'o') #type规定了在每个点处标记一下win.graph(width = 3,height = 3,pointsize = 8)plot(y = larain,x = zlag(larain),ylab = 'Inches',xlab = 'Previous Year Inches')#zlag 函数(TSA包)用来计算一个向量的延迟，默认为1,首项为NA从第二幅图看出，前一年的降水量与下一年并没有什么特殊关系。

2、化工过程win.graph(width = 4.875,height = 2.5,pointsize = 8)data(color)plot(color,ylab = 'Color Property',xlab = 'Batch',type = 'o')win.graph(width = 3,height = 3,pointsize = 8)plot(y = color,x = zlag(color),ylab = 'Color Property',xlab = 'Previous Batch Color Property')len <- length(color)cor(color[2:len],zlag(color)[2:len])#相关系数>0.5549第一幅图是颜色属性随着批次的变化情况。

时间序列的预处理培训时间序列预处理是时间序列分析的重要步骤之一。

预处理的目的是消除时间序列中的噪声，提取有用的信息，并使时间序列具备可分析性。

本文将介绍时间序列预处理的基本步骤和常用方法。

时间序列预处理的基本步骤如下：1. 数据收集：首先需要收集时间序列数据。

数据可以是连续的，例如每天、每小时或每分钟的数据，也可以是离散的，例如每周、每月或每年的数据。

2. 数据清洗：在进行预处理之前，需要对数据进行清洗。

这包括处理缺失值、异常值和噪声。

缺失值可以通过插值或删除处理。

异常值可以通过统计分析和可视化方法进行识别和处理。

噪声可以通过平滑或滤波等技术进行消除。

3. 数据转换：某些情况下，时间序列数据可能不符合预测模型的基本假设，需要进行数据转换。

常见的数据转换方法包括对数变换、差分、平移等。

4. 平稳性检验：平稳性是时间序列分析的重要前提。

平稳性意味着时间序列的统计特性不随时间变化而改变。

平稳性检验可以通过观察时间序列的均值、方差和自相关函数来进行。

5. 数据平滑：时间序列数据通常包含随机波动和季节性变动。

为了减少这些变动对预测模型的影响，可以采用平滑方法来消除季节性和长期趋势。

常见的平滑方法包括移动平均法和指数平滑法。

6. 季节性调整：如果时间序列数据存在季节性变动，需要进行季节性调整。

季节性调整可以通过季节性分解或季节性指标来实现。

7. 数据标准化：在进行比较和分析时，不同时间序列数据的量纲和幅度可能不同。

为了消除这种差异，可以对数据进行标准化处理，将其转换为相对数或百分比。

以上是时间序列预处理的基本步骤。

根据具体情况，还可以结合其他预处理方法，如去除趋势、去除周期等。

预处理的目标是获取可靠、准确的数据，为时间序列分析提供可靠的基础。

时间序列预处理是时间序列分析的重要步骤之一，它对于时间序列数据的准确性和可靠性具有重要的影响。

本文将继续探讨时间序列预处理中的一些相关内容。

1. 缺失值处理：时间序列数据中常常会存在缺失值，这可能是由于采集错误、设备故障等原因所致。

时间序列的预处理教材时间序列的预处理是在进行时间序列分析之前的必要步骤。

它包括数据收集、数据清洗、数据转换和缺失值处理等过程，以确保时间序列数据的准确性和一致性。

本文将逐步介绍时间序列预处理的重要步骤。

1. 数据收集：在时间序列预处理的第一步，需要确定数据来源和收集数据。

数据可以从各种渠道获取，如公共数据库、传感器设备或实时数据流等。

确保数据的质量和完整性非常重要，因此应该选择可靠的数据源。

2. 数据清洗：数据清洗是时间序列预处理的关键步骤，旨在处理异常值、噪声和重复数据等问题。

首先，检查数据集中是否存在缺失值、异常值或错误值。

可以使用统计方法、可视化工具或专门的算法来检测这些问题。

一旦发现异常值，可以删除、替换或修正它们。

3. 数据转换：在某些情况下，时间序列可能会显示出非常不规则的波动，这会对后续的分析造成困扰。

数据转换可以通过应用平滑技术（如移动平均法或指数平滑法）或差分操作来减少数据波动。

这些转换操作可以使数据变得更加稳定，更容易分析。

4. 缺失值处理：在时间序列中，经常会遇到缺失值的情况。

这些缺失值可能会对分析结果产生不良影响，因此需要采取适当的处理方法来填补这些缺失值。

常见的方法包括用平均值、中值或插值等方法来填补缺失值。

但在填补缺失值之前，需要对缺失数据进行详细的分析，了解缺失的原因和模式。

5. 数据标准化：标准化是时间序列预处理的另一个重要步骤。

通过标准化，可以将不同尺度的数据转换为具有相似分布的数据。

这样可以确保不同时间序列的比较是可靠的。

一种常见的标准化方法是Z得分标准化，通过减去均值并除以标准差，将数据转换为标准正态分布。

总之，时间序列预处理是进行时间序列分析的必要步骤。

通过数据清洗、转换和标准化等处理，可以确保时间序列数据的准确性和稳定性。

在进行时间序列预处理之后，可以继续进行各种分析方法，如趋势分析、周期性分析和季节性分析等。

6. 噪声去除：在时间序列预处理中，噪声是造成数据不准确和干扰分析结果的主要因素之一。

《时间序列分析》课程教学大纲课程编号：33330775课程名称：时间序列分析课程基本情况：1．学分：3 学时：51学时（课内学时：45 课内实验：6）2．课程性质：专业必修课3．适用专业：统计学适用对象：本科4.先修课程：概率论、数理统计、随机过程5．首选教材：王燕：《应用时间序列分析》，中国人民大学出版社，2008出版。

备选教材：王振龙等编著：《时间序列分析》，中国统计出版社，2000年。

6．考核形式：闭卷考试7．教学环境：多媒体教室及实验室一、教学目的与要求本课程是数理统计学的一个重要分支，先期需完成的课程有概率论、随机过程。

通过本课程的学习，使学生掌握时间序列数据的分析方法，包括时间序列简介、平稳时间序列分析、时间序列分解、非平稳序列的随机分析、多元时间序列分析。

利用Eviews软件进行本课程的实验教学。

二、教学内容及学时分配课程内容及学时分配表三、教学内容安排第一章时间序列分析简介【教学目的】1、了解时间序列的定义及常用分析方法；2、掌握时间序列的几个基本概念：随机过程、平稳随机过程、非平稳随机过程、自相关、记忆性。

【教学重点】时间序列的相关概念。

【教学难点】随机过程、系统自相关性。

【教学方法】课堂讲授【教学内容】第一节时间序列的定义第二节时间序列分析方法第三节时间序列分析软件EVIEWS简介第二章时间序列的预处理【教学目的】1、掌握平稳性检验的原理和方法；2、掌握纯随机性检验的原理和方法。

【教学重点】平稳时间序列的定义及统计性质。

【教学难点】时间序列的相关统计量。

【教学方法】课堂讲授【教学内容】第一节平稳性检验一、特征统计量二、平稳时间序列的定义三、平稳时间序列的统计性质四、平稳时间序列的意义五、平稳时间序列的检验第二节纯随机性检验一、纯随机序列的定义二、白噪声序列的定义三、纯随机性检验第三章平稳时间序列序列分析【教学目的】1、理解ARMA模型的定义及性质。

2、掌握平稳序列建模方法。

3、掌握平稳时间序列的预测【教学重点】平稳时间序列建模【教学难点】模型识别，参数估计，序列预测【教学方法】课堂讲授与上机实验【教学内容】第一节方法性工具一、差分运算二、延迟算子三、线性差分方程第二节 ARMA模型的性质一、AR模型二、MA模型三、ARMA模型第三节平稳序列建模一、建模步骤二、样本自相关系数与偏相关系数三、模型识别四、参数估计五、模型检验六、模型优化第四节序列预测一、线性预测函数二、预测方差最小原则三、线性最小方差预测的性质四、修正预测第四章非平稳序列的确定性分析【教学目的】1、理解时间序列的分解原理。

),,(),,(21,,21,,2121m t t t m t t t x x x F x x x F m m τττ+++=第二章 时间序列的预处理 2.1 平稳性检验 2.1.1 特征统计量 一、概率分布对时间序列},{T t X t ∈，,,,,21T t t t N m m ∈∀∈∀ 联合概率分布记为),,(21,,21m t t t x x x F m，由这些有限维分布函数构成的全体记为：},,,),,2,1(),,,({2121,,21T t t t m m x x x F m m t t t m ∈∀∈∀成为序列}{t X 的概率分布族二、特征统计量对时间序列},{T t X t ∈，取T s t ∈∀, 1、均值t t EX =μ为}{t X 在t 时刻的均值函数，},{T t t ∈μ反映},{T t X t ∈每时每刻的平均水平 2、方差2)(t t t X E DX μ-=3、自协方差函数（autocovariance function)和自相关函数(autocorrelatioi function) 定义 ),(s t γ为}{t X 的协方差函数：))((),(s s t t X X E s t μμγ--= 定义),(s t ρ为}{t X 的自相关系数，ACF. st DXDX s t s t ⋅=),(),(γρ2.1.2 平稳时间序列的定义 一、严平稳只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化时，该序列才能被认为是严平稳的。

定义 2.1 设}{t X 为一时间序列，对任意正整数m ，任取T t t t m ∈ ,,21，对任意整数τ 有则称时间序列}{t X 为严平稳时间序列。

二、宽平稳定义 2.2 如果}{t X 满足如下三个条件： （1）任取∞∈ 2,tEX T t 有；（2）任取μμ,,=∈tEXT t 有为常数；（3）任取),(),(T,t -s k T,k s,t,t s k k s t -+=∈+∈γγ有且; 则称}{t X 为宽平稳时间序列。

时间序列预处理一、平稳性检验1、概率分布（1）意义：随机变量族的统计特性完全由它们的联合分布函数或联合密度函数决定（2）时间序列概率分布族的定义：Tt t t m m x x x F m m t t t m ,,,),,,2,1()},,,({2121,,,212、特征统计量均值：)(x xdF EX t t t 方差：)()()(22x dF x X E DX t t t t t自协方差：))((),(s s t t X X E s t 自相关系数：st DX DX s t s t ),(),(3、平稳时间序列的定义（1）严平稳严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化时，该序列才能被认为平稳。

（2）宽平稳宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳性。

它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定，所以只要保证序列低阶矩平稳（二阶），就能保证序列的主要性质近似稳定。

4、平稳时间序列的统计定义满足如下条件的序列称为严平稳序列:正整数m ,T t t t m ,,,21,正整数,有:),,,(),,,(21,21,2121m t t t m t t t x x x F x x x F m m 满足如下条件的序列称为宽平稳序列: (1)T t EX t ,2;(2)T t EX t 为常数，,;(3)T t s kk s t t s k k s t 且，,,),(),(; 严平稳与宽平稳的关系:(1)一般关系严平稳条件比宽平稳条件苛刻，通常情况下，严平稳（低阶矩存在）能推出宽平稳成立，而宽平稳序列不能反推严平稳成立。

(2)特例不存在低阶矩的严平稳序列不满足宽平稳条件，例如服从柯西分布的严平稳序列就不是宽平稳序列;当序列服从多元正态分布时，宽平稳可以推出严平稳。

5、平稳时间序列的统计性质(1)常数均值。

(2)自协方差函数和自相关函数只依赖于时间的平移长度而与时间的起止点无关。

《应用时间序列分析》课程教学大纲课程代码：090541040课程英文名称：Applied Time Series Analysis课程总学时：32 讲课：32 实验：0 上机：0适用专业：应用统计学专业大纲编写时间： 2017.6一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标本课程是应用统计学专业的一门专业必修课。

时间序列分析是应用统计学业的一个重要分支，是利用随机方法分析随机时间变化的随机数据序列的统计规律性，其内容包括构建模型，参数估计及最佳预测与控制等。

时间序列分析在经济学、社会科学领域以及自然科学领域均得到了十分广泛的和。

课程是为使学生掌握时间序列分析的基本知识和基本方法，培养学生运用时间序列分析的知识和方法来分析、拟合及预报时间序列的基本能力，并为实际问题的解决提供有效的方法。

学好时间序列分析已成为对统计学专业本科生的基本要求，同时也将为学生后续的学习与实践打下重要的基础。

（二）知识、能力及技能方面的基本要求1．基本知识：掌握时间序列分析的基本原理，基本模型。

2．基本方法：利用时间序列的基本原理和模型，分析的基本方法。

3．基本技能：要求学生能在真实案例中了解时间序列分析的常用软件。

（三）实施说明1．教学方法：为了从统计学的整体上更好地认识和把握时间序列分析的基本原理、主要方法、应用技术和重要意义，教学中应注意思想方法的解释和学生基础情况的把握，处理好抽象与具体，收集与整理、描述与数据分析，理论与实践的关系。

采用启发式教学，培养学生思考问题、分析问题和解决问题的能力；引导和鼓励学生通过自学获取知识，培养学生的自学能力；增加讨论课，调动学生学习的主观能动性，培养学生的创新能力。

2．教学手段：本课程从技术与应用出发，在教学中采用CAI课件及多媒体教学系统等先进教学手段，以确保在有限的学时内，全面、高质量地完成课程教学任务。

（四）对先修课的要求本课的先修课程：概率论与数理统计。

要求学生取得概率论与数理统计课程学分。

时间序列的预处理与分析时间序列预处理是时间序列分析的第一步，其目的是将原始时间序列数据转换为适合进行进一步分析的形式。

在进行时间序列预处理时，常常需要解决的问题包括数据缺失、异常值处理和平稳性检验。

数据缺失是指在时间序列数据中出现了缺失的数据点。

对于数据缺失问题，常见的处理方法包括插值法和删除法。

插值法是利用已有的数据点对缺失的数据点进行估计。

常见的插值方法包括线性插值、多项式插值和样条插值等。

删除法是直接删除缺失的数据点，将问题简化为无缺失数据的时间序列分析。

数据缺失处理的目标是保留尽可能多的有用信息，同时减小插值或删除对数据的影响。

异常值是指在时间序列中存在明显偏离其他值的数据点。

异常值的存在可能对进一步分析造成干扰，因此需要对其进行处理。

在处理异常值时，一种方法是通过定义阈值进行判断和排除。

例如，可以根据极差、标准差等统计量确定异常值的上下限，并将超过范围的数据点视为异常值进行处理。

另一种方法是利用异常值检测算法来识别和排除异常值，常见的算法包括离群点检测法和异常值分析法等。

平稳性是时间序列分析的重要前提条件，它指的是时间序列的均值和方差不随时间变化。

平稳性检验的目的是确定时间序列是否平稳，以决定是否需要进行平稳性转换。

常见的平稳性检验方法包括统计量检验和图形检验。

统计量检验是通过计算时间序列数据的平均数、方差等统计量，并利用假设检验方法来判断是否满足平稳性条件。

典型的统计量检验方法包括ADF检验和KPSS检验等。

图形检验是通过绘制时间序列的折线图、自相关图和偏自相关图等来观察数据的波动性和相关性是否存在明显的趋势和周期性。

除了预处理之外，时间序列的分析也包括模型选择、参数估计和模型检验等步骤。

模型选择是根据时间序列的特征和目标进行合适模型的选择，常见的时间序列模型包括ARIMA模型、GARCH模型和VAR模型等。

参数估计是通过最大似然估计等方法对模型的参数进行估计。

模型检验是通过残差分析和模型评价准则等来检验模型的拟合好坏和预测精度。