第二章时间序列的预处理

时间序列的预处理教材时间序列的预处理是在进行时间序列分析之前的必要步骤。

它包括数据收集、数据清洗、数据转换和缺失值处理等过程，以确保时间序列数据的准确性和一致性。

本文将逐步介绍时间序列预处理的重要步骤。

1. 数据收集：在时间序列预处理的第一步，需要确定数据来源和收集数据。

数据可以从各种渠道获取，如公共数据库、传感器设备或实时数据流等。

确保数据的质量和完整性非常重要，因此应该选择可靠的数据源。

2. 数据清洗：数据清洗是时间序列预处理的关键步骤，旨在处理异常值、噪声和重复数据等问题。

首先，检查数据集中是否存在缺失值、异常值或错误值。

可以使用统计方法、可视化工具或专门的算法来检测这些问题。

一旦发现异常值，可以删除、替换或修正它们。

3. 数据转换：在某些情况下，时间序列可能会显示出非常不规则的波动，这会对后续的分析造成困扰。

数据转换可以通过应用平滑技术（如移动平均法或指数平滑法）或差分操作来减少数据波动。

这些转换操作可以使数据变得更加稳定，更容易分析。

4. 缺失值处理：在时间序列中，经常会遇到缺失值的情况。

这些缺失值可能会对分析结果产生不良影响，因此需要采取适当的处理方法来填补这些缺失值。

常见的方法包括用平均值、中值或插值等方法来填补缺失值。

但在填补缺失值之前，需要对缺失数据进行详细的分析，了解缺失的原因和模式。

5. 数据标准化：标准化是时间序列预处理的另一个重要步骤。

通过标准化，可以将不同尺度的数据转换为具有相似分布的数据。

这样可以确保不同时间序列的比较是可靠的。

一种常见的标准化方法是Z得分标准化，通过减去均值并除以标准差，将数据转换为标准正态分布。

总之，时间序列预处理是进行时间序列分析的必要步骤。

通过数据清洗、转换和标准化等处理，可以确保时间序列数据的准确性和稳定性。

在进行时间序列预处理之后，可以继续进行各种分析方法，如趋势分析、周期性分析和季节性分析等。

6. 噪声去除：在时间序列预处理中，噪声是造成数据不准确和干扰分析结果的主要因素之一。

),,(),,(21,,21,,2121m t t t m t t t x x x F x x x F m m τττ+++=第二章 时间序列的预处理 2.1 平稳性检验 2.1.1 特征统计量 一、概率分布对时间序列},{T t X t ∈，,,,,21T t t t N m m ∈∀∈∀ 联合概率分布记为),,(21,,21m t t t x x x F m，由这些有限维分布函数构成的全体记为：},,,),,2,1(),,,({2121,,21T t t t m m x x x F m m t t t m ∈∀∈∀成为序列}{t X 的概率分布族二、特征统计量对时间序列},{T t X t ∈，取T s t ∈∀, 1、均值t t EX =μ为}{t X 在t 时刻的均值函数，},{T t t ∈μ反映},{T t X t ∈每时每刻的平均水平 2、方差2)(t t t X E DX μ-=3、自协方差函数（autocovariance function)和自相关函数(autocorrelatioi function) 定义 ),(s t γ为}{t X 的协方差函数：))((),(s s t t X X E s t μμγ--= 定义),(s t ρ为}{t X 的自相关系数，ACF. st DXDX s t s t ⋅=),(),(γρ2.1.2 平稳时间序列的定义 一、严平稳只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化时，该序列才能被认为是严平稳的。

定义 2.1 设}{t X 为一时间序列，对任意正整数m ，任取T t t t m ∈ ,,21，对任意整数τ 有则称时间序列}{t X 为严平稳时间序列。

二、宽平稳定义 2.2 如果}{t X 满足如下三个条件： （1）任取∞∈ 2,tEX T t 有；（2）任取μμ,,=∈tEXT t 有为常数；（3）任取),(),(T,t -s k T,k s,t,t s k k s t -+=∈+∈γγ有且; 则称}{t X 为宽平稳时间序列。

时间序列预处理一、平稳性检验1、概率分布（1）意义：随机变量族的统计特性完全由它们的联合分布函数或联合密度函数决定（2）时间序列概率分布族的定义：Tt t t m m x x x F m m t t t m ,,,),,,2,1()},,,({2121,,,212、特征统计量均值：)(x xdF EX t t t 方差：)()()(22x dF x X E DX t t t t t自协方差：))((),(s s t t X X E s t 自相关系数：st DX DX s t s t ),(),(3、平稳时间序列的定义（1）严平稳严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化时，该序列才能被认为平稳。

（2）宽平稳宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳性。

它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定，所以只要保证序列低阶矩平稳（二阶），就能保证序列的主要性质近似稳定。

4、平稳时间序列的统计定义满足如下条件的序列称为严平稳序列:正整数m ,T t t t m ,,,21,正整数,有:),,,(),,,(21,21,2121m t t t m t t t x x x F x x x F m m 满足如下条件的序列称为宽平稳序列: (1)T t EX t ,2;(2)T t EX t 为常数，,;(3)T t s kk s t t s k k s t 且，,,),(),(; 严平稳与宽平稳的关系:(1)一般关系严平稳条件比宽平稳条件苛刻，通常情况下，严平稳（低阶矩存在）能推出宽平稳成立，而宽平稳序列不能反推严平稳成立。

(2)特例不存在低阶矩的严平稳序列不满足宽平稳条件，例如服从柯西分布的严平稳序列就不是宽平稳序列;当序列服从多元正态分布时，宽平稳可以推出严平稳。

5、平稳时间序列的统计性质(1)常数均值。

(2)自协方差函数和自相关函数只依赖于时间的平移长度而与时间的起止点无关。

时间序列的预处理与分析时间序列预处理是时间序列分析的第一步，其目的是将原始时间序列数据转换为适合进行进一步分析的形式。

在进行时间序列预处理时，常常需要解决的问题包括数据缺失、异常值处理和平稳性检验。

数据缺失是指在时间序列数据中出现了缺失的数据点。

对于数据缺失问题，常见的处理方法包括插值法和删除法。

插值法是利用已有的数据点对缺失的数据点进行估计。

常见的插值方法包括线性插值、多项式插值和样条插值等。

删除法是直接删除缺失的数据点，将问题简化为无缺失数据的时间序列分析。

数据缺失处理的目标是保留尽可能多的有用信息，同时减小插值或删除对数据的影响。

异常值是指在时间序列中存在明显偏离其他值的数据点。

异常值的存在可能对进一步分析造成干扰，因此需要对其进行处理。

在处理异常值时，一种方法是通过定义阈值进行判断和排除。

例如，可以根据极差、标准差等统计量确定异常值的上下限，并将超过范围的数据点视为异常值进行处理。

另一种方法是利用异常值检测算法来识别和排除异常值，常见的算法包括离群点检测法和异常值分析法等。

平稳性是时间序列分析的重要前提条件，它指的是时间序列的均值和方差不随时间变化。

平稳性检验的目的是确定时间序列是否平稳，以决定是否需要进行平稳性转换。

常见的平稳性检验方法包括统计量检验和图形检验。

统计量检验是通过计算时间序列数据的平均数、方差等统计量，并利用假设检验方法来判断是否满足平稳性条件。

典型的统计量检验方法包括ADF检验和KPSS检验等。

图形检验是通过绘制时间序列的折线图、自相关图和偏自相关图等来观察数据的波动性和相关性是否存在明显的趋势和周期性。

除了预处理之外，时间序列的分析也包括模型选择、参数估计和模型检验等步骤。

模型选择是根据时间序列的特征和目标进行合适模型的选择，常见的时间序列模型包括ARIMA模型、GARCH模型和VAR模型等。

参数估计是通过最大似然估计等方法对模型的参数进行估计。

模型检验是通过残差分析和模型评价准则等来检验模型的拟合好坏和预测精度。

时间序列的预处理与分析一、时间序列的预处理步骤1. 数据清洗：首先，我们需要对时间序列数据进行清洗，去除可能存在的异常值、缺失值和异常数据。

异常值可以通过异常检测方法识别和处理，缺失值可以通过插值方法填补。

2. 数据转换：有时候，时间序列数据在原始尺度上的波动很大，难以进行分析。

这时，我们需要进行数据转换，常见的方法有对数变换、差分变换和平滑变换等，以使数据更平稳或更趋于正态分布。

3. 数据平滑：平滑是一种常用的数据预处理方法，可以消除噪声和随机波动，揭示时间序列的长期趋势。

常用的平滑方法包括移动平均法和指数平滑法。

4. 季节性调整：如果时间序列数据存在季节性变化，那么我们需要进行季节性调整。

常见的方法有季节差分法、季节指数法和回归模型法等，以便更好地分析和预测数据。

5. 数据分解：有时候，时间序列数据可能包含趋势、季节性和残差三个成分，我们需要将其分解出来，分别进行分析和建模。

分解方法有经典分解法和小波分解法等。

二、时间序列的分析方法1. 描述统计分析：描述统计分析是时间序列分析的基础，可以通过计算均值、方差、相关系数和自相关系数等指标，揭示数据的基本特征和变化规律。

2. 自相关分析：自相关分析是一种常用的时间序列分析方法，可以识别和度量数据内部存在的自相关关系。

自相关系数图和自相关函数图可以帮助我们判断数据是否存在自相关性，并确定合适的滞后阶数。

3. 谱分析：谱分析是一种用于分析时间序列数据频率特征的方法，可以揭示时间序列数据随时间变化的周期和频率成分。

常见的谱分析方法有周期图、功率谱图和谱密度图等。

4. ARIMA模型：ARIMA模型是一种常用的时间序列建模方法，包括自回归（AR）、差分（I）和移动平均（MA）三个部分。

通过对时间序列数据进行模型识别、参数估计和模型检验，可以进行预测和预测误差分析。

5. 指数平滑模型：指数平滑模型是一种简单且有效的时间序列预测方法，常用于对平稳或趋势性变化的数据进行预测。

时间序列预处理
时间序列预处理是指对时间序列数据进行清洗、转换和归一化等操作，以提高数据质量和特征的提取效果。

常见的时间序列预处理方法包括以下几种：
1. 数据清洗：对异常值和缺失值进行处理。

可以使用插值或者对缺失值进行填充。

对于异常值，可以通过检测和修正或者删除来处理。

2. 平滑处理：对时间序列数据进行平滑处理，以减少噪声的影响，常见的方法有移动平均、加权移动平均和指数平滑等。

3. 数据转换：对时间序列数据进行转换，以满足模型的假设。

常见的转换方法包括对数变换、差分变换和尺度变换等。

4. 归一化：将时间序列数据进行归一化，可以使得不同时间序列之间的数值大小相近，便于比较和分析。

常见的归一化方法包括最小-最大归一化和标准化等。

5. 特征提取：从时间序列数据中提取有用的特征，用于建立模型或进行分类和预测。

常见的特征提取方法包括统计特征、频域特征和时域特征等。

以上是常见的时间序列预处理方法，具体应用时需要根据数据的特点和实际问题进行选择。

同时，为了保证预处理的效果，建议在预处理之前先对原始数据进行可视化和探索性分析，以了解数据的分布和特点。

应用时间序列分析实验报告实验名称 第二章 时间序列的预处理、上机练习12.85 15.21 13.29 14.23 12.41 14.69 15.21 13.27 14.23 16.75 13.56 15.33proc gplot data =example2_1;语句说明：（1） “ proc gplot data=example2_1 ； 是告诉系统，下面准备对临时数据集 example2_1 数据绘图。

（2） " plot price1*time= 1 price2*time= 2/ overlay ; ” 是要求系统要绘制两条时序曲线。

（3） “symbol1 c=black v=star i =join;”，symbol 语句是专门指令绘制的格式。

输出的时序图见下图:中的242平稳性与纯随机性检验1平稳性检验为了判断序列是否平稳，除了需要考虑时序图的性质，还需要对自相关图进行检验。

SAS系统ARIMA过程中的IDENTIFY语句可以提供非常醒目的自相关图。

data example2 2;in put freq@@;year=intnx （'year' , '1jan1970'd ,n- 1）;format year year4. ;cards ;97 154 137.7 149 164 157 188 204 179 210 202 218 209204 211 206 214 217 210 217 219 211 233 316 221 239215 228 219 239 224 234 227 298 332 245 357 301 389;proc arima data =example2_2;den tify var =freq;run ;语句说明：（1 ）"proc arima data =example2_2; ”是告诉系统，下面要对临时数据集example2_2 中的数据进行ARIMA程序分析。