高考数学重点难点易错知识点总结复习及例题讲解一

高考数学易错点及重要知识点归纳高考数学是高中阶段各科中相对较难的一门科目，考试难度也相对较高，很容易让考生犯错，导致分数损失。

本文将总结高考数学易错点及重要知识点，并提供相应的解题技巧，希望考生能够避免犯错，取得好成绩。

一、易错点1.符号混淆这是数学中比较普遍的一个易错点，包括加减号、乘号、除号、左右括号等符号的混淆。

一旦出现符号混淆，就会直接导致答案错误或提高解题难度。

因此，考生在做题时要非常注意符号的正确使用。

2.大意误解有些考生在做题时，阅读理解出现失误，对题目的意思产生误解，从而造成答案错误。

所以一定要认真读题理解，分析问题。

尤其是碰到长篇阅读理解时，要先明确大意。

3.计算错误在数学中，很多题目难度相对较低，但往往因为一些简单的计算错误而导致错误答案。

这种错误需要我们在平时做题中多加注意和练习，对于那些需要计算的题目尤其重要。

4.公式错误在解决复杂问题时，我们往往会用到一些公式，不过使用公式时也有可能写错或理解不正确，导致答案错误。

因此，我们必须学会正确地运用公式。

5.转化错误在一些题目中，需要把题目中的信息转化为数学式子，但转化时有可能出现问题。

转化错误的解题方法很难想，因此，要认真仔细看题，并多加练习。

二、重要知识点1.根式根式是数学中常见的一类表达式，在高考数学中也经常出现。

根式的运算和化简需要考生细心认真对待。

2.平面几何平面几何中涉及到的知识点非常多，包括图形的基本性质、相邻角、对顶角、内角和、外角和、周长与面积等等。

考生需要熟记这些知识点，并掌握相应的解题技巧。

3.立体几何立体几何是高考数学中比较难的部分，需要考生掌握图形的三维空间形态，涉及到的知识点包括图形的表面积、体积、棱长、斜高等。

4.导数导数是高中数学中非常重要的一个概念，在高考数学中占有很大的分值和比重。

考生需要明确掌握导数的定义、运算法则等知识点，能够熟练地运用这些知识解决问题。

5.函数函数在高考数学中出现得非常频繁，考生需要掌握函数的概念、性质和运算法则，将它们应用到相应的问题中，解题思路要清晰、技巧到位。

2024年高考数学知识点及公式整理汇总高中数学重点知识点全总结1、命题的四种形式及其相互关系是什么?(互为逆否关系的命题是等价命题。

)原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。

2、对映射的概念了解吗?映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射?(一对一，多对一，允许B中有元素无原象。

)3、函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?(定义域、对应法则、值域)4、反函数存在的条件是什么?(一一对应函数)求反函数的步骤掌握了吗?(①反解x;②互换x、y;③注明定义域)5、反函数的性质有哪些?①互为反函数的图象关于直线y=x对称;②保存了原来函数的单调性、奇函数性;6、函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?(f(x)定义域关于原点对称)1、抽样方法主要有：简单随机抽样(抽签法、随机数表法)常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取;系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个;分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。

2、对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望(平均值)和方差去估计总体的期望和方差。

3、向量——既有大小又有方向的量。

在此规定下向量可以在平面(或空间)平行移动而不改变。

4、并线向量(平行向量)——方向相同或相反的向量。

规定零向量与任意向量平行。

1、三类角的求法：①找出或作出有关的角。

②证明其符合定义，并指出所求作的角。

③计算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。

2、正棱柱——底面为正多边形的直棱柱正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。

正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：3、怎样判断直线l与圆C的位置关系?圆心到直线的距离与圆的半径比较。

直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。

高考数学重点、难点、必考点题型解析及思路总结“会而不对，对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素，成为学生挥之不去的痛，如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。

本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学生在考试中常见的66个易错、易混、易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏、怪、难，进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在，另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱，以达到授人以渔的目的，助你在高考中乘风破浪，实现自已的理想报负。

【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。

例1、 设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若A B B =，求实数a 组成的集合的子集有多少个？【易错点分析】此题由条件A B B =易知B A ⊆，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a 值产生漏解现象。

解析：集合A 化简得{}3,5A =，由A B B =知B A ⊆故（Ⅰ）当B φ=时，即方程10ax -=无解，此时a=0符合已知条件（Ⅱ）当B φ≠时，即方程10ax -=的解为3或5，代入得13a =或15。

综上满足条件的a 组成的集合为110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭，故其子集共有328=个。

【知识点归类点拔】（1）在应用条件A ∪B ＝Ｂ⇔A ∩B ＝Ａ⇔ＡＢ时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论．（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。

有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如：(){}22,|4A x y x y =+=，()()(){}222,|34B x y x y r =-+-=，其中0r >,若A B φ=求r 的取值范围。

高考数学总结归纳知识点加题型高考数学是每个学生都要面对的一门重要科目，它占据了高考综合素质评价的一定比重。

为了帮助同学们更好地备考高考数学，下面将对常见的知识点进行归纳总结，并附上相应的题型练习。

一、函数与方程1. 一次函数知识点：函数的概念、斜率和截距的含义、函数图像与性质等。

题型练习：已知一次函数y=2x-3，请确定函数的斜率和截距，并绘制函数图像。

2. 二次函数知识点：二次函数的概念、顶点坐标、对称轴、单调性等。

题型练习：已知二次函数y=x^2-4x+3，请确定函数的顶点坐标、对称轴，并描述函数的单调性。

3. 指数函数与对数函数知识点：指数函数与对数函数的性质、图像、定义域与值域等。

题型练习：已知指数函数y=3^x，请确定函数的定义域、值域，并绘制函数图像。

二、几何与三角函数1. 三角函数知识点：正弦函数、余弦函数、正切函数的定义、性质、图像等。

题型练习：已知直角三角形中一角的正弦值为0.6，请确定该角的度数，并计算其余弦和正切值。

2. 平面几何知识点：平面图形的面积、周长、相似性、圆的性质等。

题型练习：已知正方形的边长为3 cm，请计算其面积和周长。

3. 空间几何知识点：立体图形的体积、表面积、相似性、平行性等。

题型练习：已知长方体的长、宽、高分别为3 cm、4 cm、5 cm，请计算其体积和表面积。

三、概率与统计1. 概率知识点：概率的基本概念、概率的计算、事件间的关系等。

题型练习：有一枚均匀的骰子，抛掷一次，求出出现奇数点数的概率。

2. 统计知识点：统计数据的收集、整理、分析和展示等。

题型练习：某班级的学生身高数据为：160 cm、165 cm、170 cm、175 cm、180 cm，请计算平均身高和中位数。

以上仅为部分高考数学的知识点总结和相应题型练习，希望对同学们备考高考数学有所帮助。

在备考过程中，同学们要注重理论与实践相结合，多进行题型练习和模拟考试，熟悉考题的出题规律和解题技巧。

2024年历年高考数学易错知识点总结2024年的高考数学考试易错知识点总结如下：
1. 函数与方程：易错点包括函数的定义域与值域、函数的奇偶性、解方程时的取值范围、解不等式时的符号变化等。

2. 三角函数与三角恒等式：易错点包括三角函数的定义、基本的三角恒等式的熟练掌握、解三角方程时的值域判断等。

3. 平面几何与立体几何：易错点包括平面图形的面积计算、立体图形的体积计算、立方体、正方体、圆锥体等几何体的计算等。

4. 概率与统计：易错点包括概率计算中的排列组合、事件的独立性与互斥性、统计数据的分析与解读等。

5. 导数与微分：易错点包括导数的定义与性质、函数的最值与最值点的求解、曲线的切线与法线方程的求解等。

6. 数列与数列极限：易错点包括数列的通项公式的求解、等差数列与等比数列的性质及求和公式、数列极限的判断与计算等。

7. 矩阵与行列式：易错点包括矩阵的加减乘除、对角矩阵、单位矩阵与逆矩阵的求解、行列式的性质与计算等。

8. 模型与实际问题：易错点包括问题的分析与建模、转化为数学问题的能力、解答实际问题时的合理性判断等。

以上是2024年高考数学考试易错知识点的总结，考生可以针对这些知识点进行有针对性的复习和备考，提高解题的准确性和效率。

2024年高三数学高考知识点总结一、函数与方程1. 函数的概念与性质- 函数的定义及函数关系的表示方法- 函数的定义域、值域和区间- 函数的奇偶性、周期性及单调性2. 一次函数与二次函数- 一次函数的性质及图像- 二次函数的性质及图像- 一次函数与二次函数的应用3. 指数函数与对数函数- 指数函数的性质及图像- 对数函数的性质及图像- 指数函数与对数函数的应用4. 三角函数- 正弦函数、余弦函数、正切函数的性质及图像- 三角函数之间的关系及图像的性质- 三角函数的应用5. 幂函数与反比例函数- 幂函数的性质及图像- 反比例函数的性质及图像- 幂函数与反比例函数的应用6. 方程和不等式- 一元一次方程与一元一次不等式的解法- 一元二次方程与一元二次不等式的解法- 方程与不等式的应用7. 绝对值方程与绝对值不等式- 绝对值方程与绝对值不等式的解法及应用- 带有绝对值的一元二次方程的解法二、数列与数学归纳法1. 数列的概念与性质- 数列的定义及常见数列的形式- 等差数列与等比数列的性质及通项公式2. 数列的通项公式与求和公式- 等差数列的通项公式及前n项和公式- 等比数列的通项公式及前n项和公式- 递推数列的通项公式及前n项和公式3. 数学归纳法- 数学归纳法的基本思想及应用- 利用数学归纳法证明不等式4. 递归数列与逼近法- 递归数列的定义及应用- 逼近法解决数学问题三、三角恒等变换1. 三角函数的和差化积与积化和差- 正弦、余弦、正切的和差化积公式- 正弦、余弦、正切的积化和差公式2. 三角函数的倍角化半角与半角化倍角- 正弦、余弦、正切的倍角化半角公式- 正弦、余弦、正切的半角化倍角公式3. 三角方程的基本解法- 使用三角函数的恒等变换解三角方程- 利用等效代换解三角方程4. 三角函数的图像与性质- 三角函数图像的性质及平移、伸缩、翻转操作- 三角函数图像的综合性质及应用四、平面几何与立体几何1. 二维几何相关知识- 平面几何基本概念及性质- 二维几何形状的性质与判定2. 三角形相关知识- 三角形的内角和与外角和的性质- 三角形的中线、高线、角平分线的性质及应用3. 圆相关知识- 圆的基本概念及性质- 弧长与扇形面积的计算- 切线与切线定理的应用4. 直线与圆的位置关系- 直线与圆的位置关系的判定及性质- 直线与圆的切线与切点的性质与计算5. 空间几何相关知识- 空间几何基本概念及性质- 空间几何形状的性质与判定6. 空间几何立体的计算- 空间几何立体的体积与表面积的计算- 立体的展开图与折叠图的应用五、概率与统计1. 概率的基本概念与性质- 随机事件与样本空间的概念- 概率的定义及性质- 概率的计算方法2. 排列、组合与概率计算- 排列与组合的基本概念与计算方法- 包含条件的排列与组合的计算方法- 概率计算中的排列与组合问题的应用3. 随机变量与概率分布- 随机变量的定义及性质- 离散型和连续型随机变量的概率分布- 随机变量的数学期望与方差的计算4. 概率统计与抽样调查- 总体与样本的概念及表示方法- 抽样调查的基本方法与误差分析- 统计量的计算与应用六、向量与矩阵1. 向量的基本概念与性质- 向量的定义及表示方法- 向量的数量乘法、加法、减法与向量的线性相关性2. 向量的线性组合与线性方程组- 向量的线性组合与线性方程组概念- 线性方程组的解的判定与求解3. 矩阵的基本概念与运算- 矩阵的定义及表示方法- 矩阵的乘法、加法、减法与矩阵的性质4. 矩阵的转置、行列式与逆矩阵- 矩阵的转置运算与性质- 矩阵的行列式及其性质与应用- 矩阵的逆矩阵的定义与求解5. 矩阵的秩与线性方程组- 矩阵的秩的定义及性质- 秩与线性方程组解的存在性与唯一性的关系这只是对____年高三数学高考知识点进行的一个预测总结，具体内容还需要参考教材或高考大纲进行复习和学习。

高中数学重点知识归纳2024一、函数与极限1. 函数的定义与性质（1）函数的定义：在某一变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x在某一范围内的每一个值，按照对应法则f，都有唯一确定的y值与之对应，那么就称y是x的函数，记作y=f(x)。

（2）函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、有界性。

2. 函数的图像与变换（1）函数图像：函数的图像是所有函数值对应的点在坐标系中的集合。

（2）函数变换：函数图像的平移、伸缩、对称等变换。

3. 初等函数（1）幂函数：y=x^α（α为实数）。

（2）指数函数：y=a^x（a为正常数）。

（3）对数函数：y=log_a x（a为正常数）。

（4）三角函数：y=sin x、y=cos x、y=tan x等。

4. 函数极限（1）数列极限：当n趋向于无穷大时，数列{a_n}的极限是A，记作lim(n→∞)a_n=A。

（2）函数极限：当x趋向于x_0时，函数f(x)的极限是A，记作lim(x→x_0)f(x)=A。

二、导数与微分1. 导数的定义与计算（1）导数的定义：函数在某一点x_0的导数是自变量在该点的增量与函数值增量的比值在增量趋向于0时的极限。

（2）导数的计算：利用导数的四则运算法则、复合函数的导数法则、隐函数的导数法则等。

2. 导数的应用（1）切线斜率：函数在某一点x_0的导数表示该点切线的斜率。

（2）函数的单调性：利用导数的符号判断函数的单调性。

（3）函数的极值：利用导数为0的点判断函数的极值。

（4）函数的最值：利用导数和单调性判断函数的最值。

3. 微分（1）微分的定义：函数在某一点x_0的微分是自变量在该点的增量与函数值增量的比值乘以自变量的增量。

（2）微分的计算：利用微分的四则运算法则、复合函数的微分法则等。

三、积分与级数1. 定积分（1）定积分的定义：函数在区间[a, b]上的定积分是自变量在该区间上的积分和的极限。

（2）定积分的计算：利用定积分的基本性质、牛顿-莱布尼茨公式等。

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2024年高考数学数列易错知识点总结高考数学中的数列作为重要考点之一，经常涉及到的知识点较多且易错。

在2024年高考数学考试中，以下是数列的易错知识点总结：一、数列的基本概念与性质1. 数列的概念：数列是由一系列按照一定规律排列的数字组成的序列。

需要区分数列的元素与项，元素是指数列中的具体数字，而项是指元素所在的位置。

2. 等差数列与等差中项：等差数列是指数列中相邻两项之间的差值相等的数列。

等差中项是指位于等差数列中的任意一项。

3. 等差数列的通项公式：对于等差数列${a_1, a_2,a_3, ..., a_n}$，其通项公式为$a_n = a_1 + (n-1)d$，其中$a_n$表示第n项，$a_1$表示首项，d表示公差。

4. 等比数列与等比中项：等比数列是指数列中相邻两项之间的比值相等的数列。

等比中项是指位于等比数列中的任意一项。

5. 等比数列的通项公式：对于等比数列${a_1, a_2,a_3, ..., a_n}$，其通项公式为$a_n = a_1r^{n-1}$，其中$a_n$表示第n项，$a_1$表示首项，r表示公比。

6. 等差数列与等比数列的前n项和公式：等差数列的前n项和公式为$S_n = \\frac{n}{2}(a_1 + a_n)$，等比数列的前n项和公式为$S_n = \\frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r}$。

7. 数列的性质：数列的奇数项和与偶数项和的关系，数列的倒数项和与首项和的关系。

如等差数列中的奇数项和是首项和的一半，倒数项和是首项和的倒数。

二、数列的综合应用1. 数列的增长率与减少率：通过对序列中的元素进行操作，可以计算出数列的增长率与减少率。

如等差数列中，相邻元素的增长率是公差d；等比数列中，相邻元素的增长率是公比r。

2. 数列的问题转化：将数列问题转化为方程或等价式，从而找到解题的方法。

如通过设置未知数，将一个复杂的数列问题转化为简单的方程求解。

2024年高考数学知识点归纳总结1. 函数与方程- 函数的定义与性质：定义域、值域、奇偶性、单调性等- 初等函数与非初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等- 函数的图像与性质：平移、反射、缩放等- 一元二次方程：求解方法、解的性质、根与系数的关系等- 二元一次方程组：解的存在唯一性、解的判别、解的性质等2. 三角函数与解析几何- 三角函数的定义与性质：正弦函数、余弦函数、正切函数等- 三角函数的图像与性质：周期性、对称性、增减性等- 三角函数的运算：和差化积、积化和差、倍角公式等- 解析几何的基本概念：点、直线、平面、距离、角度等- 解析几何中的基本定理：垂直定理、平行定理、相交定理等3. 概率与统计- 随机事件与概率：样本空间、事件的概率、事件的运算等- 概率的计算方法：古典概型、几何概型、排列组合等- 离散型随机变量与概率分布：离散型随机变量、概率质量函数、期望、方差等- 正态分布与标准正态分布：正态分布的性质、标准化、概率计算等- 统计与抽样：样本、总体、样本统计量、抽样分布等4. 数列与数列极限- 数列的定义与性质：有界性、单调性、极限等- 等差数列与等比数列：通项公式、求和公式、递推公式等- 数列的极限：极限存在性、夹逼定理、单调有界准则等- 无穷级数与数列项数的关系：收敛性、发散性、级数求和等- 函数极限：无穷小与无穷大、连续性、导数等5. 导数与微分- 导数的定义与性质：导数的计算、导数与函数的关系、高阶导数等- 函数的极值与最值：驻点、强弱单调性、极值判定等- 导数的应用：函数与图像的性质、曲线的弧长、曲率、斜率等- 微分与中值定理：微分的定义、中值定理的应用、不等式等- 函数的逼近与泰勒展开：泰勒公式、泰勒展开、误差估计等通过对以上知识点的归纳总结可以发现，2024年高考数学考试的重点主要集中在函数与方程、三角函数与解析几何、概率与统计、数列与数列极限以及导数与微分等方面。

专题03不等式易错点一：忽略不等式变号的前提条件（等式与不等式性质的应用）1．比较大小基本方法关系方法做差法与0比较做商法与1比较b a >0>-b a )0(1>>b a b a ，或)0(1<<b a b a ，b a =0=-b a )0(1≠=b baba <0=-b a )0(1><b a b a ，或)0(1<>b a ba ，2．．等式的性质（1）基本性质性质性质内容对称性ab b a a b b a >⇔<<⇔>；传递性c a c b b a c a c b b a <⇒<<>⇒>>，；，可加性cb c a b a >>+⇔>可乘性b ac c b a bc ac c b a <⇒<>>⇒>>00，；，同向可加性db c a d c c a +>+⇒>>，同向同正可乘性bdac d c b a >⇒>>>>00，可乘方性nn b a N n b a >⇒∈>>*0，类型1．应用不等式的基本性质，不能忽视其性质成立的条件，解题时要做到言必有据，特别提醒的是在解决有关不等式的判断题时，有时可用特殊值验证法，以提高解题的效率．类型2．比较数（式）的大小常用的方法有比较法、直接应用不等式的性质、基本不等式、利用函数的单调性．比较法又分为作差比较法和作商比较法．作差法比较大小的步骤是：（1）作差；（2）变形；（3）判断差式与0的大小；（4）下结论．作商比较大小（一般用来比较两个正数的大小）的步骤是：（1）作商；（2）变形；（3）判断商式与1的大小；（4）下结论．其中变形是关键，变形的方法主要有通分、因式分解和配方等，变形要彻底，要有利于0或1比较大小．作差法是比较两数（式）大小最为常用的方法，如果要比较的两数（式）均为正数，且是幂或者因式乘积的形式，也可考虑使用作商法．易错提醒：(1)一般数学结论都有前提，不等式性质也是如此．在运用不等式性质之前，一定要准确把握前提条件，一定要注意不可随意放宽其成立的前提条件．(2)不等式性质包括“充分条件(或者是必要条件)”和“充要条件”两种，前者一般是证明不等式的理论基础，后者一般是解不等式的理论基础．，b，，若a b>，则下列不等式成立的是（）易错点二：遗漏一元二次方法求解的约束条件（有关一元二次不等式求解集问题）解一元二次不等式的步骤：第一步：将二次项系数化为正数；第二步：解相应的一元二次方程；第三步：根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；第四步：写出不等式的解集．容易出现的错误有：①未将二次项系数化正，对应错标准形式；②解方程出错；③结果未按要求写成集合．对含参的不等式，应对参数进行分类讨论具体模型解题方案：1、已知关于x 的不等式02>++c bx ax 的解集为)(n m ，（其中0>mn ），解关于x 的不等式02>++a bx cx ．由02>++c bx ax 的解集为)(n m ，，得:01)1(2>++c x b x a 的解集为)11(m n ，，即关于x 的不等式02>++a bx cx 的解集为11(mn ，．已知关于x 的不等式02>++c bx ax 的解集为)(n m ，，解关于x 的不等式02≤++a bx cx ．由02>++c bx ax 的解集为)(n m ，，得:011(2≤++c x b x a 的解集为)1[]1(∞+-∞，，m n 即关于x 的不等式02≤++a bx cx 的解集为)1[]1(∞+-∞，，mn ．2、已知关于x 的不等式02>++c bx ax 的解集为)(n m ，（其中0>>m n ），解关于x 的不等式02>+-a bx cx ．由02>++c bx ax 的解集为)(n m ，，得:01)1(2>+-c x b x a 的解集为11(n m --，即关于x 的不等式02>+-a bx cx 的解集为)11(nm --，．3．已知关于x 的不等式02>++c bx ax 的解集为)(n m ，，解关于x 的不等式02≤+-a bx cx ．由02>++c bx ax 的解集为)(n m ，，得:01)1(2≤+-c x b x a 的解集为)1[1(∞+---∞，，nm 即关于x 的不等式02≤+-a bx cx 的解集为)1[]1(∞+---∞，，nm ，以此类推．4、已知关于x 的一元二次不等式02>++c bx ax 的解集为R ，则一定满足⎩⎨⎧<∆>00a ；5、已知关于x 的一元二次不等式02>++c bx ax 的解集为φ，则一定满足⎩⎨⎧≤∆<00a ；6、已知关于x 的一元二次不等式02<++c bx ax 的解集为R ，则一定满足⎩⎨⎧<∆<00a ；7、已知关于x 的一元二次不等式02<++c bx ax 的解集为φ，则一定满足⎩⎨⎧≤∆>00a ．易错提醒：一元二次不等式一元二次不等式20(0)ax bx c a ++>≠，其中24b ac ∆=-，12,x x 是方程20(0)ax bx c a ++>≠的两个根，且12x x <（1）当0a >时，二次函数图象开口向上．（2）①若0∆>，解集为{}21|x x x x x ><或．(2)当0a <时，二次函数图象开口向下．①若0∆>，解集为{}12|x x x x <<②若0∆≤，解集为∅。

2024高考数学知识点归纳总结一、集合与常用逻辑用语。

1. 集合。

- 集合的概念：元素与集合的关系（属于、不属于），集合的表示方法（列举法、描述法、韦恩图）。

- 集合间的关系：子集（包含、真包含）、相等集合的判定与性质。

- 集合的运算：交集、并集、补集的定义、性质和运算规则。

例如：A∩ B = {xx∈ A且x∈ B}，A∪ B={xx∈ A或x∈ B}，∁_U A={xx∈ U且x∉ A}（U为全集）。

2. 常用逻辑用语。

- 命题：命题的概念（能判断真假的陈述句），命题的真假性判断。

- 四种命题：原命题、逆命题、否命题、逆否命题的相互关系（互为逆否命题同真同假）。

- 充分条件与必要条件：若pRightarrow q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若pLeftrightarrow q，则p是q的充要条件。

- 逻辑联结词：“且”（∧）、“或”（∨）、“非”（¬）的含义和真假判断规则。

例如：p∧ q为真当且仅当p真且q真；p∨ q为真当且仅当p真或q真；¬ p 的真假与p相反。

二、函数。

1. 函数的概念。

- 函数的定义：设A,B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y = f(x)和它对应，那么就称f:A→ B为从集合A到集合B的一个函数。

- 函数的三要素：定义域、值域、对应关系。

定义域是自变量x的取值范围；值域是函数值y = f(x)的取值集合；同一函数的判定（定义域和对应关系相同）。

2. 函数的性质。

- 单调性：设函数y = f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x_1,x_2，当x_1 < x_2时，都有f(x_1)（或f(x_1)>f(x_2)），那么就说函数y = f(x)在区间D上是增函数（或减函数）。

判断函数单调性的方法有定义法、导数法等。

- 奇偶性：对于函数y = f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= - f(x)（或f(-x)=f(x)），那么函数y = f(x)是奇函数（或偶函数）。

高考数学知识点和易错点高考是每个学生都非常重要的一道门槛，数学作为其中一科，是许多学生头疼的科目之一。

在备考中，掌握数学的知识点以及易错点是非常关键的。

下面将对高考数学常见的知识点和易错点进行分析和讨论。

一、函数与方程函数与方程是数学中的基础概念，也是高考数学中的重点考点。

对于一元一次方程、二次方程以及函数的定义和性质，学生需要牢固掌握。

在解题过程中，要特别注意一些易错点，比如在解二次方程时，容易忽略常数项，导致答案错误。

二、立体几何立体几何是数学中的抽象概念，要求学生具备一定的立体空间想象能力。

在高考中，了解立体几何中的基本概念和性质是非常重要的。

常见的知识点包括立体的表面积、体积计算以及相关定理的应用等。

易错点主要集中在对图形的识别和计算上，比如容易将表面积和体积的计算概念混淆，导致计算错误。

三、概率与统计概率与统计是数学中的重要分支，也是高考数学的重点考点之一。

学生需要掌握基本的概率计算方法，包括事件的互斥和独立、概率的加法和乘法原理等。

在统计学中，了解调查和统计的基本概念以及相关图表的分析方法是非常重要的。

易错点主要出现在对概率计算规则的理解和应用上，比如容易将互斥事件和独立事件混淆，导致计算错误。

四、导数与微积分导数与微积分是高考数学中的难点和重点考点。

学生需要掌握导数的定义和基本性质，以及函数的求导方法和应用。

在微积分中，了解函数的极限以及计算不定积分的方法是非常重要的。

易错点主要出现在对导数求解规则的应用上，比如容易忽略链式法则和乘积法则，导致计算错误。

五、数列与数级数数列与数级数也是高考数学中的考点之一。

学生需要掌握数列的定义、通项公式以及数列的性质和判断方法。

在数级数中，了解等比级数和等差级数的求和公式和性质是非常重要的。

易错点主要出现在对递推公式的应用和求和公式的使用上，比如容易将公式记错或者计算错误，导致最终答案错误。

综上所述，高考数学的知识点和易错点分别涉及函数与方程、立体几何、概率与统计、导数与微积分以及数列与数级数等内容。

高考数学重难点及考点知识介绍1．高考数学重难点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何。

难点：函数、数列、圆锥曲线。

2．高考数学考点：（1）集合与命题：集合的概念与运算、命题、充要条件。

（2）不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用。

（3）函数：函数的定义、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数的零点、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用。

（4）三角比与三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、万能公式、辅助角公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用、反三角函数、最简三角方程。

（5）平面向量：有关概念与初等运算、线性运算、三点共线、坐标运算、数量积、三角形“四心”及其应用。

（6）数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、通项公式求法、数列求和、数列的应用、数学归纳法、数列的极限与运算、无穷等比数列。

（7）直线和圆的方程：方向向量、法向量、直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆的方程、直线与圆的位置关系。

（8）圆锥曲线方程：椭圆的方程、双曲线的方程、抛物线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、中点弦问题、圆锥曲线的应用、参数方程。

（9）立体几何与空间向量：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球与球面距离、几何体的三视图与直观图、几何体的表面积与体积、空间向量。

（10）排列、组合：排列、组合应用题、二项式定理及其应用。

（11）概率与统计：古典概型、系统抽样、分层抽样、互斥事件、对立事件、独立事件、平均数、中位数、众数、频率分布直方图。

（12）复数：复数的概念与运算、复数的平方根与立方根计算、实系数一元二次方程。

（13）矩阵与行列式初步：二元线性方程组、矩阵的基本运算、二阶行列式、三阶行列式、对角线法则、余子式与代数余子式。

（14）算法初步：流程图、算法语句、条件语句、循环语句。

2024年高考数学数列易错知识点总结在2024年高考中，数学数列是一个常见的考点，也是一道容易出错的题型。

为了帮助考生顺利应对数列相关的考试题目，下面总结了一些常见的易错知识点。

一、等差数列的通项公式：等差数列是指数列中任意两项之间的差相等的数列。

它的通项公式为：$a_n = a_1 + (n-1)d$。

对于等差数列来说，考生容易犯的错误有：1. 弄混公差和公比。

公差指的是等差数列中任意两项之间的差，公比指的是等比数列中任意两项之间的比值。

考生在计算等差数列的时候，应该注意区分这两个概念。

2. 弄混首项和通项。

首项指的是数列中的第一项，通项指的是数列中第n项的表达式。

在计算等差数列的时候，考生应该注意首项和通项的区别。

3. 对于计算等差数列的题目，考生有时会直接套用公式，而忽略对问题的分析和推理。

在解题过程中，不应只关注于公式的使用，还应注重思考问题的本质，并结合实际情况进行合理的推理和分析。

二、等差数列的前n项和公式：等差数列的前n项和公式为：$S_n = \\frac{n}{2}(a_1 +a_n)$。

在计算等差数列前n项和的过程中，考生容易犯的错误有：1. 弄混首项和末项。

求前n项和的公式中，首项$a_1$和末项$a_n$都是需要用到的。

考生容易弄混这两个项，在计算过程中应该注意清楚。

2. 计算公式时漏写除以2。

前n项和的公式是$\\frac{n}{2}(a_1 + a_n)$，但考生在计算的时候经常漏写除以2的操作，导致结果错误。

3. 求前n项和时，考生有时对问题的理解不准确。

在一些应用题中，需要根据题目给出的条件和要求来求解前n项和。

考生如果对问题的理解不准确，很容易在计算过程中出错。

三、等比数列的通项公式：等比数列是指数列中任意两项之间的比值相等的数列。

它的通项公式为：$a_n = a_1 \\times q^{(n-1)}$。

对于等比数列来说，考生容易犯的错误有：1. 弄混公比和公差。

高考数学重点难点易错知识点总结复习及例题讲解一集合是高中数学的基本知识，为历年必考内容之一，主要考查对集合基本概念的认识和理解，以及作为工具，考查集合语言和集合思想的运用.本节主要是帮助考生运用集合的观点，不断加深对集合概念、集合语言、集合思想的理解与应用.●难点磁场(★★★★★)已知集合A={(x,y)|x2+mx－y+2=0},B={(x,y)|x－y+1=0,且0≤x≤2},如果A∩B≠,求实数m的取值范围.●案例探究［例1］设A={(x,y)|y2－x－1=0},B={(x,y)|4x2+2x－2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b},是否存在k、b∈N,使得(A∪B)∩C= ，证明此结论.命题意图：本题主要考查考生对集合及其符号的分析转化能力，即能从集合符号上分辨出所考查的知识点，进而解决问题.属★★★★★级题目.知识依托：解决此题的闪光点是将条件(A∪B)∩C= 转化为A∩C= 且B∩C= ，这样难度就降低了.错解分析：此题难点在于考生对符号的不理解，对题目所给出的条件不能认清其实质内涵，因而可能感觉无从下手.技巧与方法：由集合A与集合B中的方程联立构成方程组，用判别式对根的情况进行限制，可得到b、k的范围，又因b、k∈N,进而可得值.解：∵(A∪B)∩C= ，∴A∩C= 且B∩C=∵∴k2x2+(2bk－1)x+b2－1=0∵A∩C=∴Δ1=(2bk－1)2－4k2(b2－1)<0∴4k2－4bk+1<0,此不等式有解，其充要条件是16b2－16>0,即b2>1①∵∴4x2+(2－2k)x+(5+2b)=0∵B∩C= ,∴Δ2=(1－k)2－4(5－2b)<0∴k2－2k+8b－19<0,从而8b<20,即b<2.5②由①②及b∈N,得b=2代入由Δ1<0和Δ2<0组成的不等式组，得∴k=1,故存在自然数k=1,b=2,使得(A∪B)∩C= .［例2］向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？命题意图：在集合问题中，有一些常用的方法如数轴法取交并集，韦恩图法等，需要考生切实掌握.本题主要强化学生的这种能力.属★★★★级题目.知识依托：解答本题的闪光点是考生能由题目中的条件，想到用韦恩图直观地表示出来.(为锻炼您的习作能力，巩固复习效果，以下步骤请自行完成)高考数学重点难点复习（2）：充要条件的判定充分条件、必要条件和充要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件p和结论q之间的关系.本节主要是通过不同的知识点来剖析充分必要条件的意义，让考生能准确判定给定的两个命题的充要关系.●难点磁场(★★★★★)已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根α、β，证明：|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要条件.●案例探究［例1］已知p：|1－|≤2,q:x2－2x+1－m2≤0(m>0),若⌐p是⌐q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.命题意图：本题以含绝对值的不等式及一元二次不等式的解法为考查对象，同时考查了充分必要条件及四种命题中等价命题的应用，强调了知识点的灵活性.知识依托：本题解题的闪光点是利用等价命题对题目的文字表述方式进行转化，使考生对充要条件的难理解变得简单明了.错解分析：对四种命题以及充要条件的定义实质理解不清晰是解此题的难点，对否命题，学生本身存在着语言理解上的困难.技巧与方法：利用等价命题先进行命题的等价转化，搞清晰命题中条件与结论的关系，再去解不等式，找解集间的包含关系，进而使问题解决.解：由题意知：命题：若⌐p是⌐q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：p是q的充分不必要条件.p:|1－|≤2－2≤－1≤2－1≤≤3－2≤x≤10q:x2－2x+1－m2≤0［x－(1－m)］［x－(1+m)］≤0*∵p是q的充分不必要条件，∴不等式|1－|≤2的解集是x2－2x+1－m2≤0(m>0)解集的子集.又∵m>0∴不等式*的解集为1－m≤x≤1+m∴，∴m≥9，∴实数m的取值范围是［9，+∞.［例2］已知数列{an}的前n项Sn=pn+q(p≠0,p≠1),求数列{an}是等比数列的充要条件.命题意图：本题重点考查充要条件的概念及考生解答充要条件命题时的思维的严谨性.知识依托：以等比数列的判定为主线，使本题的闪光点在于抓住数列前n项和与通项之间的递推关系，严格利用定义去判定.错解分析：因为题目是求的充要条件，即有充分性和必要性两层含义，考生很容易忽视充分性的证明.技巧与方法：由an=关系式去寻找an与an+1的比值，但同时要注意充分性的证明.(为锻炼您的习作能力，巩固复习效果，以下步骤请自行完成)高考数学重点难点复习（3）：运用向量法解题平面向量是新教材改革增加的内容之一，近几年的全国使用新教材的高考试题逐渐加大了对这部分内容的考查力度，本节内容主要是帮助考生运用向量法来分析，解决一些相关问题.●难点磁场(★★★★★)三角形ABC中，A(5，－1)、B(－1，7)、C(1，2)，求：(1)BC边上的中线AM的长；(2)∠CAB的平分线AD的长；(3)cos ABC的值.●案例探究［例1］如图，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD.(1)求证：C1C⊥BD.(2)当的值为多少时，能使A1C⊥平面C1BD？请给出证明.命题意图：本题主要考查考生应用向量法解决向量垂直，夹角等问题以及对立体几何图形的解读能力.知识依托：解答本题的闪光点是以向量来论证立体几何中的垂直问题，这就使几何问题代数化，使繁琐的论证变得简单.错解分析：本题难点是考生理不清题目中的线面位置关系和数量关系的相互转化，再就是要清楚已知条件中提供的角与向量夹角的区别与联系.技巧与方法：利用a⊥ba·b=0来证明两直线垂直，只要证明两直线对应的向量的数量积为零即可. (1)证明：设=a, =b,=c,依题意，|a|=|b|，、、中两两所成夹角为θ，于是=a－b，=c(a－b)=c·a－c·b=|c|·|a|cosθ－|c|·|b|cosθ=0,∴C1C⊥BD.(2)解：若使A1C⊥平面C1BD，只须证A1C⊥BD，A1C⊥DC1，由=(a+b+c)·(a－c)=|a|2+a·b－b·c－|c|2=|a|2－|c|2+|b|·|a|cosθ－|b|·|c|·cosθ=0,得当|a|=|c|时，A1C⊥DC1，同理可证当|a|=|c|时，A1C⊥BD，∴=1时，A1C⊥平面C1BD.高考数学重点难点复习（4）：三个“二次”及其关系三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具.高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关.本节主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法.●难点磁场已知对于x的所有实数值，二次函数f(x)=x2－4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的，求关于x的方程=|a－1|+2的根的取值范围.●案例探究［例1］已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=－bx，其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R).(1)求证：两函数的图象交于不同的两点A、B；(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围.命题意图：本题主要考查考生对函数中函数与方程思想的运用能力.属于★★★★★题目.知识依托：解答本题的闪光点是熟练应用方程的知识来解决问题及数与形的完美结合.错解分析：由于此题表面上重在“形”，因而本题难点就是一些考生可能走入误区，老是想在“形”上找解问题的突破口，而忽略了“数”.技巧与方法：利用方程思想巧妙转化.(1)证明：由消去y得ax2+2bx+c=0Δ=4b2－4ac=4(－a－c)2－4ac=4(a2+ac+c2)=4［(a+c2］∵a+b+c=0,a>b>c,∴a>0,c<0∴c2>0,∴Δ>0,即两函数的图象交于不同的两点.(2)解：设方程ax2+bx+c=0的两根为x1和x2,则x1+x2=－,x1x2= .|A1B1|2=(x1－x2)2=(x1+x2)2－4x1x2(为锻炼您的习作能力，巩固复习效果，以下步骤请自行完成)高考数学重点难点复习（5）：求解函数解析式求解函数解析式是高考重点考查内容之一，需引起重视.本节主要帮助考生在深刻理解函数定义的基础上，掌握求函数解析式的几种方法，并形成能力，并培养考生的创新能力和解决实际问题的能力.●难点磁场(★★★★)已知f(2－cos x)=cos2x+cos x,求f(x－1).●案例探究［例1］(1)已知函数f(x)满足f(log ax)=(其中a>0,a≠1,x>0),求f(x)的表达式.(2)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足|f(1)|=|f(－1)|=|f(0)|=1,求f(x)的表达式.命题意图：本题主要考查函数概念中的三要素：定义域、值域和对应法则，以及计算能力和综合运用知识的能力.属★★★★题目.知识依托：利用函数基础知识，特别是对“f”的理解，用好等价转化，注意定义域.错解分析：本题对思维能力要求较高，对定义域的考查、等价转化易出错.技巧与方法：(1)用换元法；(2)用待定系数法.解：(1)令t=log ax(a>1,t>0;0<a<1,t<0),则x=at.因此f(t)=(at－a－t)∴f(x)=(ax－a－x)(a>1,x>0;0<a<1,x<0)(2)由f(1)=a+b+c,f(－1)=a－b+c,f(0)=c得(为锻炼您的习作能力，巩固复习效果，以下步骤请自行完成)高考数学重点难点复习（6）：函数的值域及求法函数的值域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一.本节主要帮助考生灵活掌握求值域的各种方法，并会用函数的值域解决实际应用问题.●难点磁场(★★★★★)设m是实数，记M={m|m>1},f(x)=log3(x2－4mx+4m2+m+).(1)证明：当m∈M时，f(x)对所有实数都有意义；反之，若f(x)对所有实数x 都有意义，则m∈M.(2)当m∈M时，求函数f(x)的最小值.(3)求证：对每个m∈M,函数f(x)的最小值都不小于1.●案例探究［例1］设计一幅宣传画，要求画面面积为4840 cm2,画面的宽与高的比为λ(λ<1),画面的上、下各留8 cm的空白，左右各留5 cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？如果要求λ∈［］，那么λ为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？命题意图：本题主要考查建立函数关系式和求函数最小值问题，同时考查运用所学知识解决实际问题的能力，属★★★★★级题目.知识依托：主要依据函数概念、奇偶性和最小值等基础知识.错解分析：证明S(λ)在区间［］上的单调性容易出错，其次不易把应用问题转化为函数的最值问题来解决.技巧与方法：本题属于应用问题，关键是建立数学模型，并把问题转化为函数的最值问题来解决.解：设画面高为x cm,宽为λx cm,则λx2=4840,设纸张面积为S cm2,则S=(x+16)(λx+10)=λx2+(16λ+10)x+160,将x=代入上式得：S=5000+44(8 +),当8 =,即λ=<1)时S取得最小值.此时高：x==88 cm,宽：λx=×88=55 cm.如果λ∈［］可设≤λ1<λ2≤,则由S的表达式得：……(为锻炼您的习作能力，巩固复习效果，以下步骤请自行完成)高考数学重点难点复习（7）：函数的单调性与奇偶性（一）函数的单调性、奇偶性是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样.本节主要帮助考生深刻理解奇偶性、单调性的定义，掌握判定方法，正确认识单调函数与奇偶函数的图象.●难点磁场(★★★★)设a>0,f(x)=是R上的偶函数，(1)求a的值；(2)证明：f(x)在(0，+∞)上是增函数.●案例探究［例1］已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，f()=－1,当且仅当0<x<1时f(x)<0,且对任意x、y∈(－1,1)都有f(x)+f(y)=f( ),试证明：(1)f(x)为奇函数；(2)f(x)在(－1，1)上单调递减.命题意图：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的判定以及运算能力和逻辑推理能力.属★★★★题目.知识依托：奇偶性及单调性定义及判定、赋值法及转化思想.错解分析：本题对思维能力要求较高，如果“赋值”不够准确，运算技能不过关，结果很难获得.技巧与方法：对于(1)，获得f(0)的值进而取x=－y是解题关键；对于(2)，判定的范围是焦点.证明：(1)由f(x)+f(y)=f( ),令x=y=0,得f(0)=0,令y=－x,得f(x)+f(－x)=f()=f(0)=0.∴f(x)=－f(－x).∴f(x)为奇函数.(2)先证f(x)在(0，1)上单调递减.令0<x1<x2<1,则f(x2)－f(x1)=f(x2)－f(－x1)=f()∵0<x1<x2<1,∴x2－x1>0,1－x1x2>0，∴……(为锻炼您的习作能力，巩固复习效果，以下步骤请自行完成)高考数学重点难点复习（8）：函数的单调性与奇偶性（二）函数的单调性、奇偶性是高考的重点和热点内容之一，特别是两性质的应用更加突出.本节主要帮助考生学会怎样利用两性质解题，掌握基本方法，形成应用意识.●难点磁场(★★★★★)已知偶函数f(x)在(0，+∞)上为增函数，且f(2)=0,解不等式f ［log2(x2+5x+4)］≥0.●案例探究［例1］已知奇函数f(x)是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式f(x－3)+f(x2－3)<0,设不等式解集为A，B=A∪{x|1≤x≤},求函数g(x)=－3x2+3x－4(x∈B)的最大值.命题意图：本题属于函数性质的综合性题目，考生必须具有综合运用知识分析和解决问题的能力，属★★★★级题目.知识依托：主要依据函数的性质去解决问题.错解分析：题目不等式中的“f”号如何去掉是难点，在求二次函数在给定区间上的最值问题时，学生容易漏掉定义域.技巧与方法：借助奇偶性脱去“f”号，转化为x cos不等式，利用数形结合进行集合运算和求最值.解：由且x≠0,故0<x<,又∵f(x)是奇函数，∴f(x－3)<－f(x2－3)=f(3－x2),又f(x)在(－3，3)上是减函数，∴x－3>3－x2,即x2+x－6>0,解得x>2或x<－3,综上得2<x<,即A={x|2<x<},∴B=A∪{x|1≤x≤}={x|1≤x<},又g(x)=－3x2+3x－4=－3(x－)2－知：g(x)在B上为减函数，∴g(x)max=g(1)=－4.［例2］已知奇函数f(x)的定义域为R，且f(x)在［0，+∞)上是增函数，是否存在实数m,使f(cos2θ－3)+f(4m－2m cosθ)>f(0)对所有θ∈［0,］都成立？若存在，求出符合条件的所有实数m的范围，若不存在，说明理由.命题意图：本题属于探索性问题，主要考查考生的综合分析能力和逻辑思维能力以及运算能力，属★★★★★题目.知识依托：主要依据函数的单调性和奇偶性，利用等价转化的思想方法把问题转化为二次函数在给定区间上的最值问题.错解分析：考生不易运用函数的综合性质去解决问题，特别不易考虑运用等价转化的思想方法.技巧与方法：主要运用等价转化的思想和分类讨论的思想来解决问题.解：∵f(x)是R上的奇函数，且在［0，+∞)上是增函数，∴f(x)是R上的增函数.于是不等式可等价地转化为f(cos2θ－3)>f(2m cosθ－4m),即cos2θ－3>2m cosθ－4m,即cos2θ－m cosθ+2m－2>0.设t=cosθ,则问题等价地转化为函数g(t)=t2－mt+2m－2=(t－)2－+2m－2在［0，1］上的值恒……(为锻炼您的习作能力，巩固复习效果，以下步骤请自行完成)高考数学重点难点复习（9）：指数函数、对数函数问题指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一，本节主要帮助考生掌握两种函数的概念、图象和性质并会用它们去解决某些简单的实际问题.●难点磁场(★★★★★)设f(x)=log2,F(x)= +f(x).(1)试判断函数f(x)的单调性，并用函数单调性定义，给出证明；(2)若f(x)的反函数为f－1(x),证明：对任意的自然数n(n≥3),都有f－1(n)> ;(3)若F(x)的反函数F－1(x),证明：方程F－1(x)=0有惟一解.●案例探究［例1］已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C、D两点.(1)证明：点C、D和原点O在同一条直线上；(2)当BC平行于x轴时，求点A的坐标.命题意图：本题主要考查对数函数图象、对数换底公式、对数方程、指数方程等基础知识，考查学生的分析能力和运算能力.属★★★★级题目.知识依托：(1)证明三点共线的方法：kOC=kOD.(2)第(2)问的解答中蕴涵着方程思想，只要得到方程(1)，即可求得A点坐标.错解分析：不易考虑运用方程思想去解决实际问题.技巧与方法：本题第一问运用斜率相等去证明三点共线；第二问运用方程思想去求得点A的坐标.(1)证明：设点A、B的横坐标分别为x1、x2,由题意知：x1>1,x2>1,则A、B纵坐标分别为log8x1,log8x2.因为A、B在过点O的直线上，所以,点C、D坐标分别为(x1,log2x1),(x2,log2x2),由于log2x1==3log8x2,所以OC的斜率：k1=,OD的斜率：k2=，由此可知：k1=k2,即O、C、D在同一条直线上.(2)解：由BC平行于x轴知：log2x1=log8x2即：log2x1=log2x2,代入x2log8x1=x1log8x2得：x13log8x1=3x1log8x1,由于x1>1知(为锻炼您的习作能力，巩固复习效果，以下步骤请自行完成)高考数学重点难点复习（10）：函数的图象及其变换函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用.因此，考生要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质.●难点磁场(★★★★★)已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图，求b的范围.●案例探究［例1］对函数y=f(x)定义域中任一个x的值均有f(x+a)=f(a－x),(1)求证y=f(x)的图象关于直线x=a对称；(2)若函数f(x)对一切实数x都有f(x+2)=f(2－x),且方程f(x)=0恰好有四个不同实根，求这些实根之和.命题意图：本题考查函数概念、图象对称问题以及求根问题.属★★★★★级题目.知识依托：把证明图象对称问题转化到点的对称问题.错解分析：找不到问题的突破口，对条件不能进行等价转化.技巧与方法：数形结合、等价转化.(1)证明：设(x0,y0)是函数y=f(x)图象上任一点，则y0=f(x0),又f(a+x)=f(a －x),∴f(2a－x0)=f［a+(a－x0)］=f［a－(a－x0)］=f(x0)=y0,∴(2a－x0,y0)也在函数的图象上，而=a,∴点(x0,y0)与(2a－x0,y0)关于直线x=a对称，故y=f(x)的图象关于直线x=a对称.(2)解：由f(2+x)=f(2－x)得y=f(x)的图象关于直线x=2对称，若x0是f(x)=0的根，则4－x0也是f(x)=0的根，由对称性，f(x)=0的四根之和为8.。

高考数学易错点及重要知识点归纳高考数学易错点及重要知识点归纳作为高考的一门重要科目，数学在考试中扮演着至关重要的角色。

然而，由于高考数学难度较高，考生在备考过程中很容易遇到一些易错点或者盲区。

下面，笔者将对高考数学的易错点和重要知识点进行一些归纳和总结，以便更好地帮助考生备考和提高分数。

易错点部分：1. 未掌握基础知识高考数学难度比较高，但考试题目的基础知识却很基础。

例如，直线的斜截式、函数的基本性质、数列的通项公式等等。

如果考生没有掌握这些基础知识，就很难对后面的题目进行解答。

2. 混淆概念在高考数学中，各种概念、公式和定理层出不穷，而且经常会让考生感到混淆和晦涩。

其中，最容易混淆的就是求导和求积分的概念。

很多考生在解题时不注意细节，就会导致答案错误。

3. 题目理解不清高考数学的题目往往需要考生进行复杂的推理和计算，如果考生没有完全理解题目的意思，就会导致答案错误。

此时，建议考生仔细阅读题目，理解题目意思，再进行计算和推理。

4. 粗心大意高考数学的题目有很多细节，如果考生对细节不够注意，就会导致答案错误。

例如，计算过程中漏乘或漏加，符号弄错等等。

此时，建议考生慢慢计算，认真检查答案，防止粗心大意导致失分。

重要知识点部分：1. 数学公式在高考数学中，有很多重要的公式需要掌握，例如三角函数公式、立体几何公式、向量公式等等。

这些公式是解决相关题目的重要基础，考生必须掌握。

2. 计算技巧在高考数学中，有很多复杂的计算和变换，考生必须掌握一些重要的计算技巧。

例如分式分解技巧、配方法技巧、二次函数判别式等等。

这些技巧能够帮助考生提高解题效率和正确率。

3. 解题方法高考数学题目类型复杂，每种类型的题目都需要有对应的解题方法。

例如，函数的单调性证明、逆三角函数的恒等变形、等比数列的求和等等。

对于每种题目类型，考生必须掌握解题思路和方法。

4. 数学定理高考数学包含了很多数学定理，如中值定理、拉格朗日中值定理、柯西-施瓦茨不等式等等。

2024年高三数学难点知识点总结1. 极限与函数a. 函数极限的运算法则：加减乘除、乘方、开方等运算法则；b. 无穷小量与无穷大量：无穷小量的性质、无穷大量的性质及其运算法则；c. 极限存在的条件与计算方法：极限的四则运算、复合函数的极限、级数的收敛性等；d. 函数的连续性：连续函数的性质、间断点、例题与求解技巧；e. 泰勒公式与函数近似；2. 导数与微分a. 导数与函数的关系：导数的定义、导数的性质及运算法则、利用导数求函数的单调性、最值等问题；b. 高阶导数与导数的应用；c. 隐函数与参数方程求导；d. 铺垫课程：函数的平均值、基本定理、柯西中值定理、罗尔定理等；e. 微分的定义及其性质：微分的四则运算、微分中值定理、利用微分近似计算等；f. 凹凸性与曲线的凹凸性判定；3. 积分与常微分方程a. 不定积分的基本性质与计算方法：积分的四则运算、分部积分法、换元积分法、定积分与不定积分的关系等；b. 定积分的性质与计算方法：定积分的几何与物理意义、积分中值定理、利用定积分求和等；c. 反常积分与无穷级数的审敛法；d. 微分方程的基本概念及其解法：一阶微分方程的可分离变量、齐次微分方程、一阶线性微分方程、高阶微分方程的解法等；4. 三角函数与复数a. 三角函数的基本性质与运算法则：反三角函数的基本关系、平面解析几何中的三角函数应用等；b. 复数的基本概念与运算法则：复数的性质与运算法则、复数的平面表示与乘法解释等；c. 数据逻辑统计与概率：排列与组合、概率基本知识、正态分布等；5. 空间几何与解析几何a. 平面与空间中的直线与平面：直线与平面的位置关系、平行与垂直、两平面夹角等；b. 空间中的角与距离：向量的基本概念与运算、向量与平面等；c. 空间中的立体几何：球与球面的性质、立体图形的体积与表面积等；6. 排列组合与概率统计a. 排列与组合：排列、组合、二项式定理等；b. 概率统计：概率的基本概念与性质、随机事件、条件概率、独立事件、随机变量、分布函数与密度函数、正态分布与中心极限定理等；7. 综合题型a. 综合题的解题思路与方法：从题目中提取关键信息、归纳问题要点、建立数学模型、进行分析与解决等；b. 高考综合题的重要考点与解题技巧：高考样题分析与解析、高考综合题的应试技巧等。

高考数学易错点及重要知识点归纳高考数学知识点总结一遗忘空集致误错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B高三经典纠错笔记：数学A，就有B=A，φ≠B高三经典纠错笔记：数学A，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B≠φ这种情况，导致解题结果错误。

尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。

空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。

高考数学知识点总结二忽视集合元素的三性致误错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。

在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。

高考数学知识点总结三四种命题的结构不明致误错因分析：如果原命题是“若 A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。

这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。

在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。

另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。

如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，而不应该是“a ，b都是奇数”。

高考数学知识点总结四充分必要条件颠倒致误错因分析：对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;如果B=>A成立，则A是B 的必要条件，B是A的充分条件;如果A<=>B，则A，B互为充分必要条件。

解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。

高考数学易错点逻辑联结词理解不准致误错因分析：在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误，在这里我们给出一些常用的判断方法，希望对大家有所帮助：p∨q真<=>p真或q真，命题p∨q假<=>p 假且q假(概括为一真即真);命题p∧q真<=>p真且q真，p∧q假<=>p假或q假(概括为一假即假);┐p真<=>p假，┐p 假<=>p真(概括为一真一假)。