高考数学二轮复习第一部分思想方法研析指导三数形结合思想课件文

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方法指导 利用数形结合思想解决平面向量问题的关注点
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(1)在解答平面向量问题时,根据题目条件建立相应的平面直角坐标系. (2)利用平面向量的坐标,结合向量的坐标运算、数量积公式等求解,具有很 强的操作性,解答过程流畅,解题方法巧妙.
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1.已知
uuur uuur
0其, 中m<-1,对于
ax b,x 0,
任意x1∈R且x1≠0,均存在唯一实数x2,使得f(x2)=f(x1),且x1高≠考x导2,若航 |f(x)|=f(m)有4
个不相等的实数根,则a的取值范围是 ( D )
A.(0,1) B.(-1,0)
C.(-2,-1)∪(-1,0) D.(-2,-1)
uuur
AB,
uAuCur 的方向分别为x轴,y轴的正方向建立平
面直角坐标系,如图所示.
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则有A(0,0),B
1 t
,0
,C(0,t),t>0.
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uuur
由 AP
=
uuur uAuBur
+
uuur 4uAuuCr
可知P(1,4),
|AB| |AC|
那么uPuBur =
AB⊥ AC,|
uAuBur |=1,|
uuur AC
|=t,若点P是△ABC所在平面内一点,且
uuur
AP=
uuur uAuBur
+
t
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|AB|
uuur 4uAuuCr
,则
uuur PB
·uPuCur
的最大值等于
(A
)
|AC|
A.13 B.15 C.19 D.21

-12命题热点一 命题热点二 命题热点三
命题热点一
利用数形结合讨论方程的解或图象的交点(热度:★★★)
例1已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x-4)=f(x),且在区间[0,2]上 关闭 f(xf )( =x ,若关于 的方程f(x)=logax有三个不同的实根 由 x-4) =f(x),x 知函数的周期为 4,又函数为偶函数,,则a的取值范围 是 f(x-4)=f(x .)=f(4-x), 所以
1.(2016四川,理7)设p:实数x,y满足(x-1)2+(y-1)2≤2,q:实数x,y满足
-3-
������ ≥ ������-1, ) ������ ≥ 1-������,则 p 是 q 的( ������ ≤ 1, A.必要不充分条件 画出可行域 (如图所示),可知命题 q 中不等式组表示的平面区域 B. 充分不必要条件 △ABC 在命题 p 中不等式表示的圆内,即 p q,q⇒p,所以 p 是 q 的必 C. 充要条件 要不充分条件 .故选 A. D. 既不充分也不必要条件
������
则 p(x)=
1,
-9热点考题诠释 高考方向解读
当 x<0 时,p(x)<-2, 7 当 0≤x<1 时,- <p(x)≤-2,
2
当 x≥1 时,p(x)≤-2 3,当且仅当 x= 综上所述,p(x)max=-2. 令 t(x)=f(x)-2,则 t(x)=
������ 3 2
2 3 时取等号. 3
A
-4热点考题诠释 高考方向解读
2.(2016 浙江,理 3)在平面上,过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为 ������-2 ≤ 0, 点 P 在直线 l 上的投影,由区域 ������ + ������ ≥ 0, 中的点在直线 x+y-2=0 ������-3������ + 4 ≥ 0 上的投影构成的线段记为 AB,则|AB|=( ) A.2 2 C.3 2

【例 5】 过点 A(1， 2)的直线 l 将圆(x－2)2＋y2＝4 分 成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线 l 的斜率 k＝ ________.
【解析】 由草图可知点 A(1， 2)在圆(x－2)2＋y2＝4
的内部，圆心为 M(2,0)，要使得劣弧所对的圆心角最小，只
能是直线 l⊥MA，
2．函数的单调性经常联系函数图象的升、降；奇偶性 经常联系函数图象的对称性；最值(值域)经常联系函数图象 的最高、最低点的纵坐标．
【例 2】 已知：函数 f(x)满足下面关系：①f(x＋1)＝f(x －1)；②当 x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，则方程 f(x)＝lgx 解的个 数是( )
A．5
【例 1】
y
＝
f(x)
＝
3x＋6，x≥－2 －6－3x，x<－2
，若不等式
f(x)≥2x－m 恒成立，求实数 m 的取值范围．
【解】
图1
在平面直角坐标系中作出函数 y＝2x－m 及 y＝f(x)的图 象(如图 1)，由于不等式 f(x)≥2x－m 恒成立，所以函数 y＝ 2x－m 的图象应总在函数 y＝f(x)的图象的下方，因此，当 x ＝－2 时，y＝－4－m≤0，所以 m≥－4，所以 m 的取值范 围是[－4，＋∞)．
热点之二 数形结合在求方程根的个数中的应用 1．用函数的图象讨论方程(特别是含参数的指数、对数、 根式、三角等复杂方程)的解的个数是一种重要的思想方法， 其基本思想是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数 的表达式(不熟悉时，需要作适当变形转化为两熟悉的函数)， 然后在同一坐标系中作出两个函数的图象，图象的交点个数 即为方程解的个数．
由x2＋ y－23y－ ＝40＝ ，0， 得 C(1，32)． ∴umax＝32，∴(xy)max＝32.

化，使形更加精确.
运用数形结合的思想解决问题时，要注意以下两个方面：（1） 一
定要准确把握有关函数与图象、方程与曲线、几何图形，否则极易导致
错误的结果；（2） 既要关注数，也要关注形，还要关注性，即数学问
题的本质特征.
1. （2023·四省适应性考试）已知平面向量 a 与 b 互相垂直， a ＝（6，－
专题七 核心思想方法
第29讲 数形结合
数形结合思想，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相
互转化来解决数学问题的思想.“数缺形时少直观，形少数时难入
微”，因此，数形结合思想的应用包括以观化、生动化，能够变抽象思维为形象
思维，揭示数学问题的本质；（2） “以数定形”，把直观图形数量
（ x ）＞0，画出函数 f （ x ）的图象如图②所示.由图可知， b ＞ a ＞0，
所以 ab ＞ a 2.综上所述， ab ＞ a 2一定成立.故选D.
热点3 几何意义
[典例设计]
例3 （1） 已知实数 m ， n 满足（ m ＋5）2＋ n 2＝1，则对于任意实数
a ， （2 − ）2 ＋（ a － n ）2的最小值为（ B ）
则下列各式正确的是（ D ）
A. a＜b
B. a＞b
C. ab＜a2
D. ab＞a2
解：若 a ＝ b ，则 f （ x ）＝ a （ x － a ）3为单调函数，无极值点，不符
合题意，故 a ≠ b .所以 f （ x ）有 x ＝ a 和 x ＝ b 两个不同的零点，且 f
（ x ）在 x ＝ a 左右不变号，在 x ＝ b 左右变号.因为 x ＝ a 为函数 f （ x ）
4
率为（ C ）
A.
1