2021-2022学年湖北省武汉市武昌区部分学校八年级(上)期中数学试卷(解析版)
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2021-2022学年湖北省武汉市武昌区部分学校八年级第一学期期中数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考
生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、
姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字
笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
一、选择题（共10小题）.
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列线段长能构成三角形的是（ ）
A．3、7、4 B．2、3、6 C．5、6、7 D．1、2、3
3．已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边为10cm，则它的周长是（ ）
A．18cm B．24cm C．14cm D．18cm或24cm
4．下列命题中，不正确的是（ ）
A．关于直线对称的两个三角形一定全等
B．等边三角形有3条对称轴
C．角是轴对称图形
D．等腰三角形一边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合
5．如图是教材例题中用尺规作图作出的∠AOB的角平分线OC，用到的作图依据有（ ）
A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA
6．一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（ ）
A．6条 B．7条 C．8条 D．9条
7．如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（ ）
A．10：05 B．20：01 C．20：10 D．10：02
8．如图，已知∠A＝60°，则∠D+∠E+∠F+∠G的度数为（ ）
A．180° B．240° C．300° D．360°
9．如图，是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间最小的三角形的边长是3，则六边形的周长为（ ）
A．90 B．60 C．50 D．30
10．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝13，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则CF的长为（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．在平面直角坐标系中点P（﹣2，3）关于x轴的对称点是 ．
12．为了使矩形相框不变形，通常可以在相框背后加根木条固定．这种做法体现的数学原理是 ．
13．如图，△ABC中，点D是边AB、AC的垂直平分线的交点，已知∠A＝80°，则∠BDC的度数为
．
14．如图所示，正方形ABCD的面积为6，△CDE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一动点K，则KA+KE的最小值为 ．
15．如图，K是等边△ABC内部一点，∠AKB，∠BKC，∠CKA的大小之比是3：4：5，则以KA，KB，KC为边的三角形的三个角的大小之比（从小到大）是 ．
16．如图，已知∠AOB＝8°，一条光线从点A发出后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A＝82°．当∠A＜82°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，…若光线从点A出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值为 ．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．如图，在△ABC中，D为BC延长线上一点，DE⊥AB于E，交AC于F，若∠A＝40°，∠D＝45°，求∠ACB的度数．
18．如图，点E、F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．求证：AB＝DC．
19．如图，直线l是线段AB的垂直平分线，P点在直线l的右侧，求证：PA＞PB．
20．如图，在△ABC中，AK，BK，CK分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，KD⊥BC于点D，求证：AB﹣AC＝BD﹣CD．
21．如图是6×8的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
（1）在图1中取格点S，使得△BSC≌△CAB（S不与A重合）；
（2）在图2中AB上取一点K，使CK是△ABC的高；
（3）在图3中AC上取一点G，使得∠AGB＝∠ABC．
22．如图是两个全等的直角三角形纸片，且AC：BC：AB＝3：4：5，按如图的两种方法分别将其折叠，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在角的两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为S1，S2． （1）若AC＝3，求S1的值．
（2）若S1+S2＝26，求单个直角三角形纸片的面积是多少．
23．在等边△ABC中，D为边AC的中点，点N在边BC的延长线上，且∠MDN＝120°．
（1）如图1，点M在边AB上，求证：DM＝DN；
（2）如图2，点M在边AB的延长线上，试探究BM，BN与等边△ABC边长BC的数量关系；
（3）如图3，点M在边AB上，若AM+CN＝BD，求∠ADM的度数．
24．如图，点A（a，0），B（0，b），若点F（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣2，2）．
（1）求△AOB的面积．
（2）如图1，点C在线段AB上（不与A、B重合）移动，AB⊥BD，且∠COD＝45°，试探究线段AC、BD、CD之间的数量关系，并给出证明．
（3）如图2，点E是x轴上一动点，在y轴正半轴上取一点K，连接EK，FK，FE，使∠EFK＝∠OAB，试探究线段BK，KE，EA之间的数量关系，并给出证明．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
2．下列线段长能构成三角形的是（ ）
A．3、7、4 B．2、3、6 C．5、6、7 D．1、2、3
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．
解：A、3+4＝7，不能构成三角形，故此选项不合题意；
B、3+2＝5＜6，不能构成三角形，故此选项不合题意；
C、5+6＝11＞7，能构成三角形，故此选项符合题意；
D、1+2＝3，不能构成三角形，故此选项不合题意．
故选：C．
3．已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边为10cm，则它的周长是（ ）
A．18cm B．24cm C．14cm D．18cm或24cm
【分析】分为两种情况：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，10cm，②当腰为10cm时，三边为4cm，10cm，10cm，看看是否符合三角形三边关系定理，再求出即可．
解：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，10cm，
∵4+4＜10，
∴不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去；
②当腰为10cm时，三边为4cm，10cm，10cm， 此时符合三角形的三边关系定理，
此时等腰三角形的周长是4cm+10cm+10cm＝24cm，
故选：B．
4．下列命题中，不正确的是（ ）
A．关于直线对称的两个三角形一定全等
B．等边三角形有3条对称轴
C．角是轴对称图形
D．等腰三角形一边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合
【分析】利用轴对称的性质、灯边三角形的性质、角的对称性及等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
解：A、关于直线对称的两个三角形一定全等，正确，不符合题意；
B、等腰三角形有三条对称轴，正确，不符合题意；
C、角是轴对称图形，正确，不符合题意；
D、等腰三角形底边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合，故原命题错误，符合题意．
故选：D．
5．如图是教材例题中用尺规作图作出的∠AOB的角平分线OC，用到的作图依据有（ ）
A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA
【分析】根据作图的过程知道：OM＝ON，OC＝OC，CM＝CN，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△MOC≌△NOC．
解：根据作图的过程可知：OM＝ON，CM＝CN，
在△MOC与△NOC中，
∴△MOC≌△NOC（SSS）．
故选：C． 6．一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（ ）
A．6条 B．7条 C．8条 D．9条
【分析】先求出多边形的边数，再求从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数即可．
解：∵多边形的每一个内角都等于140°，
∴每个外角是180°﹣140°＝40°，
∴这个多边形的边数是360°÷40°＝9，
∴从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6条．
故选：A．
7．如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（ ）
A．10：05 B．20：01 C．20：10 D．10：02
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“20：01”成轴对称，这时的时间应是20：01．
故选：B．
8．如图，已知∠A＝60°，则∠D+∠E+∠F+∠G的度数为（ ）
A．180° B．240° C．300° D．360°
【分析】根据三角形外角的性质，得∠D+∠E＝∠ABD，∠ACG＝∠F+∠G，那么∠D+∠E+∠F+∠G＝∠ABD+∠ACG．由∠ABD＝∠A+∠ACB，∠ACG＝∠A+∠ABC，得∠ABD+∠ACG＝∠A+∠ABC+∠ACB+∠A＝180°+∠A，进而解决此题．
解：∵∠D+∠E＝∠ABD，∠ACG＝∠F+∠G，
∴∠D+∠E+∠F+∠G＝∠ABD+∠ACG．
∵∠ABD＝∠A+∠ACB，∠ACG＝∠A+∠ABC，
∴∠ABD+∠ACG＝∠A+∠ABC+∠ACB+∠A＝180°+∠A．
