湖北省武汉市2019-2020 学年八年级(上)期中数学模拟试卷(含答案解析)
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2019-2020学年湖北省武汉市八年级（上）期中数学模拟试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共12分）
1．以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，6，7
3．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（ ）
A．AB＝6，BC＝5，∠A＝50° B．AB＝5，BC＝6，AC＝13
C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8 D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°
4．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE的度数为（ ）
A．40° B．30° C．50° D．60°
5．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（ ）
A．5 B．4 C．10 D．8
6．规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：
①AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1；
②AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠D＝∠D1； ③AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1；
④AB＝A1B1，CD＝C1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1．
其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD＝13，AC＝12，则点D到AB的距离为
．
8．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若MN＝5cm，CN＝2cm，则BM＝ cm．
9．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，则DE长是 ．
10．如图，一块形如“Z”字形的铁皮，每个角都是直角，且AB＝BC＝EF＝GF＝1，CD＝DE＝GH＝AH＝3，现将铁片裁剪并拼接成一个和它等面积的正方形，则正方形的边长是
．
11．如图，△ABC，△ADE均是等腰直角三角形，BC与DE相交于F点，若AC＝AE＝1，则四边形AEFC的周长为
．
12．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是BC上一点，BD＝2，DE⊥BC交AB于点E，则AE＝ ．
13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，AE＝5，AD＝4，线段CE的长为
．
14．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE＝ ．
15．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程． 已知：直线l和l外一点P．求作：直线l的垂线，使它经过点P
作法：如图，
（1）在直线l上任意两点A、B；
（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；
（3）作直线PQ，所以直线PQ就是所求作的垂线．该作图的依据是
．
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝34°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，则∠ACP＝ ．
三、解答题（共6小题，满分52分）
17．（9分）（1）请在图中画出三个以AB为腰的等腰△ABC．
（要求：1．锐角三角形，直角三角形，钝角三角形各画一个；2．点C在格点上．）
（2）如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD．求证BC＝AD．
18．（8分）如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船向南偏东45°方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度向南偏西45°方向航行，2小时后两艘轮船之间的距离为50海里，问甲轮船平均每小时航行多少海里？
19．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．
（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；
（2）在直线l上找一点P，使PB＝PC；（要求在直线l上标出点P的位置）
（3）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积．
20．（7分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，且DF＝6，求BE的长．
21．（8分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．
（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；
（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．
22．（12分）概念学习
规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．
从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．
理解概念
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．概念应用
（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°．
求证：CD为△ABC的等角分割线．
（3）在△ABC中，∠A＝42°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB的度数．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共12分）
1．以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、有四条对称轴，
B、有六条对称轴，
C、有四条对称轴，
D、有二条对称轴，
综上所述，对称轴最少的是D选项．
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，6，7
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．
【解答】解：A、12+22≠32，不能组成直角三角形，故此选项错误；
B、22+32≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；
C、32+42＝52，能组成直角三角形，故此选项正确；
D、52+62≠72，不能组成直角三角形，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
3．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（ ）
A．AB＝6，BC＝5，∠A＝50° B．AB＝5，BC＝6，AC＝13
C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8 D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°
【分析】根据全等三角形的判定方法可知只有C能画出唯一三角形．
【解答】解：A、已知AB、BC和BC的对角，不能画出唯一三角形，故本选项错误；
B、∵AB+BC＝5+6＝11＜AC，
∴不能画出△ABC；
故本选项错误；
C、已知两角和夹边，能画出唯一△ABC，故本选项正确；
D、根据∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°不能画出唯一三角形，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；一般三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
4．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE的度数为（ ）
A．40° B．30° C．50° D．60°
【分析】根据邻补角的定义求出∠AED，再根据全等三角形对应边相等可得AD＝AE，然后利用等腰三角形的两底角相等列式计算即可得解．
【解答】解：∵∠AEC＝110°，
∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝180°﹣110°＝70°，
∵△ABD≌△ACE，
∴AD＝AE，
∴∠AED＝∠ADE，
∴∠DAE＝180°﹣2×70°＝180°﹣140°＝40°．
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
5．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（ ）
A．5 B．4 C．10 D．8
【分析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD＝CD，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC，BD＝CD，
∵AB＝5，AD＝3，
∴BD＝＝4，
∴BC＝2BD＝8，
故选：D．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
6．规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：
①AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1；
②AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠D＝∠D1；
③AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1；
④AB＝A1B1，CD＝C1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1．
其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据条件能证明△ABC≌△A1 B1 C1，和△AC D≌△A1 B1 C1，的条件．
【解答】解：有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等，故①②③正确．
