第二十三章 圆
23. 1 图形的旋转 教学设计
第 1 课时
旋转反映的是动态变化下的图形的确定和相互位置关系的问题. 本节课主要内容是旋转的概念和性质.
学生在小学已经对旋转有了一定的了解，已经从生活化的角度初步感知了旋转. 但学生并没有系统学习图形旋转变换的基本概念与性质，还没有对旋转变换形成清晰的认识. 因此，本节课先通过生活中的旋转现象让学生初步感知旋转的概念，再通过动画演示图形的旋转，让学生抽象概括旋转变换的定义及基本性质.
教学中，要创设问题情境，引导学生通过观察、操作、合作、探究等数学活动得出旋转的概念和性质，让学生知道图形旋转的概念和性质的形成过程，教学过程要充分体现“做中学”的理念，引发数学积极思考，感悟数学本质.
1. 通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转；探索并理解旋转的基本性质.
2. 能够根据要求作出旋转图形，经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程，培养学生探究归纳能力和动手操作能力.
3. 欣赏旋转在现实生活中的应用，培养学生的审美观.
【教学重点】
从生活中的旋转现象抽象出旋转的定义和性质.
【教学难点】
探究归纳旋转的性质.
多媒体课件、教具等.
一、创设情境，引入新知
问题1 同学们，你一定玩过俄罗斯方块这个游戏吧！老师也想玩玩这个游戏，在老师◆ 教材分析
◆ 教学目标
◆ 教学重难点
◆
◆ 课前准备
◆
◆ 教学过程 玩游戏的过程中，请同学们观察游戏中方块除了平移运动之外还有怎样的运动？
（多媒体演示俄罗斯方块游戏）
师生活动：教师演示，学生观察方块的运动，并与同桌交流观察的结果.
设计意图：通过有趣的游戏活动，激发学生的学习热情，同时达到让学生初步感知旋转运动的目的.
问题2 观察下面的生活中的运动现象，它们有什么共同特点？
师生活动：教师通过多媒体展示日常生活中有关转动形象——电风扇、荡秋千、摩天轮、钟表、雨刷器等. 学生观察运动现象，并找出运动的共同特征.
课题 23.1 图形的旋转（第1课时）
教材：人教版《数学》九年级上册
教学目标：
1、知识技能：通过观察具体实例认识旋转，经历探索，发现旋转的性质.
2、数学思考：在发现、探究的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理论认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力.
3、解决问题：在了解图形旋转的特征，并进一步应用所掌握的这些特征进行旋转变化的学习过程中，让学生从数学的角度认识现实生活中的现象，增强数学的应用意识.
4、情感态度：学生在经历了实验探究、知识应用等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习数学的主动性.
教学重点：探索归纳图形旋转的特征，并能根据这些特征作出旋转后的几何图形.
教学难点：对图形进行旋转变换
教学过程：
一、创设情境，导入新课
[师]同学们都见过电风扇吧，电风扇在接通电源后就不停地转动.像这样，能够转动的物体有很多，下面就请同学们欣赏老师带来的一组图片并回答问题：以上这些现象有什么共同特点？
教师演示课件[我欣赏、我发现]
钟表的指针、飞机的螺旋桨、风车的叶片
（学生观察、思考、回答问题，共同特点是物体绕定点转动）
二、师生互动，探求新知
（一）旋转的概念
[师]同学们观察得很仔细，我们把这样的转动叫做旋转，这节课我们共同来
探讨——图形的旋转（板书课题）
[师]在数学中，如何定义旋转呢？哪位同学能用自己的语言把风车叶片转动的过程描述出来吗？
（学生思考、讨论，教师巡视，引导学生归纳出旋转的概念）
旋转的概念：在平面内，把一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转.这个定点叫旋转中心，转动的角叫旋转角.
以螺旋桨为例加以解释，并通过几个练习（P63）巩固概念（详见课件）
（二）旋转的基本性质
[师]通过刚才的欣赏，我们发现了旋转的共同特点.那经过旋转变换后的图形与原图形有什么关系呢？让我们一起动手实践来探索这个问题吧！
《23.1图形的旋转第1课时》教案设计
【教学内容】：新人教版九年级上册23章23.1图形的旋转(P59-P61)
【教学目标】:
1.经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、思考、分析、概括、抽象等过程，进一步发展学生的空间观念；探索、理解旋转的三个性质.
2.在探索实物与旋转图形的关系过程中，发展学生对具体图形的概括能力，培养几何直觉；通过对旋转图形的探讨，培养学生的探索发现事物变化中的内在规律.
3.能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形旋转的知识解释一些现实中的旋转变化现象.
4.通过对旋转图形的欣赏和探索，体会旋转在现实生活中的存在，以及给解决数学问题带来的方便，增强学好数学的自信心，提高初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。
【教学重点】：1.对旋转概念和性质的理解；
2.灵活运用旋转的性质解决问题。
【教学难点】：旋转性质的灵活运用。
【教具准备】：课件、硬卡纸、三角尺等
【学具准备】：每两人一套学具（硬卡纸、刻度尺、量角器、探究卡）
【教学活动】：
（课前播放一段视频，朝鲜族小姑娘的舞蹈表演）——与旋转相关
一、 感受新知： 1．情境引入：
师：同学们，我们知道数学源于生活，下面老师选了几幅日常生活中的图片，大家仔细观察，其中蕴含着哪些数学知识呢？（六幅动态图片：一幅轴对称，两幅平移，三幅旋转）
生：（观察并说出）
师：大家观察得很仔细，轴对称和平移我们前面已经学习过，这节课老师就和同学们一起来探索旋转的奥秘吧！
板书课题：23.1 图形的旋转
师：在开启今天的探索之旅前，咱们先做到心中有数！同学们一齐来读学习目标！
生：齐读
师：声音很响亮，相信同学们已经做好了准备。
设计意图：由生活中一组学生较熟悉的动态画面引入新课，避免
了因数学知识脱离现实生活而引发的学生学习兴趣不高的现象，激发
1 23.1 图形的旋转
第二课时
教学内容
1．对应点到旋转中心的距离相等．
2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
3．旋转前后的图形全等及其它们的运用．
教学目标
理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．
先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质．
重难点、关键
1．重点：图形的旋转的基本性质及其应用．
2．难点与关键：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）老师口问，学生口答．
1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？
2．什么叫旋转的对应点？
3．请独立完成下面的题目．
如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？
（老师点评）分析：能．看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的．
二、探索新知
上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：
1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？
2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？
3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？
老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验．
请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，•再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，•在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板．
