北京市西城区2019-2020 学年八年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（ ）

A． B．

C． D．

2．500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（ ）

A．0.519×10﹣2 B．5.19×10﹣3 C．51.9×10﹣4 D．519×10﹣6

3．在△ABC中，AB＝3，AC＝5，第三边BC的取值范围是（ ）

A．10＜BC＜13 B．4＜BC＜12 C．3＜BC＜8 D．2＜BC＜8

4．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（ ）

A．360° B．540° C．720° D．900°

5．对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（ ）

A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞3

6．下列各式中，正确的是（ ）

A．＝ B．＝

C．＝ D．＝﹣

7．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

8．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（ ）

A．＝+ B．＝﹣

C．＝+ D．＝﹣

9．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是（ ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

10．如图，线段AB＝6cm，动点P以2cm/s的速度从A﹣B﹣A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动；动点Q以1cm/s的速度从B﹣A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动．若动点P，Q同时出发，设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），则能表示s与t的函数关系的是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（本题共18分，第11～16题，每小题2分，第17题3分，第18题3分）

11．若分式的值为零，则x的值为 ．

12．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是 ．

13．计算：20+2﹣2＝ ．

14．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝7，BC＝5，则△BDC的周长是 ．

15．如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式 ．

16．如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点 E．若BC＝6cm，DE＝2cm，则△BCD的面积为

cm2．

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，﹣3），且OA＝5，在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形． （1）写出一个符合题意的点P的坐标 ；

（2）请在图中画出所有符合条件的△AOP．

18．（1）如图，∠MAB＝30°，AB＝2cm．点C在射线AM上，利用图1，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的BC的长约为 cm（精确到0.1cm）．

（2）∠MAB为锐角，AB＝a，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，BC＝x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是 ．

三、解答题（本题共30分，每小题6分）

19．（1）分解因式x（x﹣a）+y（a﹣x）

（2）分解因式x3y﹣10x2y+25xy

20．计算： +

21．解方程： +＝1

22．如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AB＝CD，若∠1＝∠2，EC＝FB．求证：∠E＝∠F．

23．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝3x与直线l2：y＝kx+b交于点A（a，3），点B（2，4）在直线l2上．

（1）求a的值；

（2）求直线l2的解析式；

（3）直接写出关于x的不等式3x＜kx+b的解集．

四、解答题（本题共12分，第24题7分，第25题5分）

24．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），D（﹣2，4），顶点B在x轴的正半轴上．

（1）写出点B，C的坐标；

（2）直线y＝5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F．求△EFC的面积．

25．阅读下列材料

下面是小明同学“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程．

已知：线段AB（如图1）

求作：△ABC，使∠CAB＝90°，∠ABC＝60°

作法：如图2，

（1）分别以点A，点B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接BD

（2）连接BD并延长，使得CD＝BD；

（3）连接AC

△ABC就是所求的直角三角形

证明：连接AD．

由作图可知，AD＝BD＝AB，CD＝BD

∴△ABD是等边三角形（等边三角形定义）

∴∠1＝∠B＝60°（等边三角形每个内角都等于60°）

∴CD＝AD

∴∠2＝∠C（等边对等角）

在△ABC中，∠1+∠2+∠B+∠C＝180°（三角形的内角和等于180°）

∴∠2＝∠C＝30°

∴∠1+∠2＝90°（三角形的内角和等于180°），即∠CAB＝90°

∴△ABC就是所求作的直角三角形

请你参考小明同学解决问题的方式，利用图3再设计一种“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程（保留作图痕迹），并写出作法，证明，及推理依据．

五、解答题（本题8分）

26．在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边三角形△ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD．

（1）如图1，若∠BAC＝100°，求∠BDF的度数；

（2）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN．

①补全图2； ②若BN＝DN，求证：MB＝MN．

2018-2019学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】根据轴对称图形的概念解答．

【解答】解：A、不是轴对称图形；

B、是轴对称图形；

C、是轴对称图形；

D、是轴对称图形；

故选：A．

【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（ ）

A．0.519×10﹣2 B．5.19×10﹣3 C．51.9×10﹣4 D．519×10﹣6

【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.00519＝5.19×10﹣3．

故选：B． 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3．在△ABC中，AB＝3，AC＝5，第三边BC的取值范围是（ ）

A．10＜BC＜13 B．4＜BC＜12 C．3＜BC＜8 D．2＜BC＜8

【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．

【解答】解：第三边BC的取值范围是5﹣3＜BC＜5+3，即2＜BC＜8．

故选：D．

【点评】考查了三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．

4．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（ ）

A．360° B．540° C．720° D．900°

【分析】多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3）且n为整数），依此即可求解．

【解答】解：（n﹣2）•180°

＝（5﹣2）×180°

＝3×180°

＝540°．

故∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于540°．

故选：B．

【点评】考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．

5．对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（ ）

A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞3

【分析】一次函数y＝kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大．据此列式解答即可．

【解答】解：根据一次函数的性质，对于y＝（k﹣3）x+2，

当k﹣3＞0时，即k＞3时，y随x的增大而增大． 故选：D．

【点评】本题考查了一次函数的性质．一次函数y＝kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．

6．下列各式中，正确的是（ ）

A．＝ B．＝

C．＝ D．＝﹣

【分析】根据分式的基本性质解答即可．

【解答】解：A、＝，故错误；

B、＝+，故错误；

C、＝，故正确；

D、＝﹣，故错误；

故选：C．

【点评】本题考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键．

7．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【分析】根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可．

【解答】解：A．△ABC和甲所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；

B．△ABC和乙所示三角形根据SAS可判定它们全等，故本选项正确；

C．△ABC和丙所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；

D．△ABC和丁所示三角形根据AA无法判定它们全等，故本选项错误；

故选：B．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．