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二次根式的加减（1）同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
１.同类二次根式
(１)同类二次根式的定义几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式．
(２)同类二次根式的合并合并同类二次根式类似于合并同类项,就是将同类二次根式的“系数”合并 ,根指数与被开方数保持不变 ．
２.二次根式的加减
(１)二次根式的加减实质是合并同类二次根式,非同类二次根式不能合并．
(２)二次根式加减法的一般步骤: ①先把各根式化成 最简二次根式; ②找出其中的同类
二次根式;
③ 合并同类二次根式．
3. 比较二次根式大小时,可将根号外的非负数(或式子) 移到根号内．
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．下列各组二次根式中，是同类二次根式的是( )
A. 6和32 B. a和2a C. 12和13 D. 3和9
2．下列二次根式中，不能与2合并的是（ ）
A. 12 B. 8 C. 12 D. 18
3．已知二次根式24a与2是同类二次根式，则a的值可以是（ ）
A. 5 B. 3 C. 7 D. 8
4．下列运算正确的是（ ）
A. （﹣a2）3=a6 B. （a+b）2=a2+b2 C. 8﹣2=2 D. 55﹣5=4
5．已知等腰三角形的两边长为23和52，则此等腰三角形的周长为（ ）
A. 43+52 B. 23+102 C. 43+102 D. 43+52或23+102
6．计算|2﹣5|+|4﹣5|的值是（ ）
A. ﹣2 B. 2 C. 25﹣6 D. 6﹣25
第11课 二次根式的加减法（1）
一、目的要求：
1、使学生知道什么是同类二次根式，会辨别两个根式是否同类二次根式。
2、使学生通过辨别同类二次根式，培养从特殊中找出一般、从个性中找出共性的对立统一观点。
二、内容分析：
1、从科学思想方法上来说，分类和归类正好是对立统一的，相辅相成的种互逆的研究过程，在学习教学时、既要重视分类，也要重视归类，两者缺一不可。例如，对于“项”这一研究对象，在我们分析了它的特点后，把“整式”这一概念按照项的多少进行了分类（即分为单项式和多项式）；反过来，又把“单项式”这一概念按照项中除系数外其余部分完全相同这一性质进行了归类（即归为同类项）。对于“方程”这一研究对象，在我们分析了它垢特点后，把它分为有理方程、无理方程、超越方程等；反过来，又把形式上完全不同的方程2x=2，01x等归为同解方程。分类越细，我们对整体的结构就越清晰；归类越明确，我们对整体中部分的认识就越深入。例如，经过归类，我们知道同类项可以相加减；“同解”是一种等价关系，因而具有自反性、对称性和传递性等等。
2、在二次根式的四则运算中，加法与减法要在同类二次根式的概念引入后进行，而同类二次根式的概念是以最简二次根式的概念为基础的，这就是说，学习最简二次根式与同类二次根式，是学习二次根式的加减运算的必要准备。由此可见，先学二次根式的乘除，后学二次根式的加减，这是有原因的。
3、同类二次根式的概念中，最关键的是“被开方数相同”这六个字，根据这六个字，
5353与
52531与
等等，都不是同类二次根式，这是因为在53中，有两具被开方数，而在53中，只有一个被开方数；同理，在52531与中的个数也不同。另外，“化成最简二次根式以后”这十字也是很重要的，由上所述，由上所述，我们可以体会到上一课中我们强调把二次根式化成最简二次根式时，应该注意分母有理化的道理，如果不强调这一点，那么在 aaa)231(231
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16.3 二次根式的加减(一)
教学内容
二次根式的加减
教学目标
理解和掌握二次根式加减的方法．
先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．
重难点关键
1．重点：二次根式化简为最简根式．
2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．
教学过程
一、复习引入
学生活动：计算下列各式．
（1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3
教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．
二、探索新知
学生活动：计算下列各式．
（1）22+32 （2）28-38+58
（3）7+27+397 （4）33-23+2
老师点评：
（1）如果我们把2当成x，不就转化为上面的问题吗？
22+32=（2+3）2=52
（2）把8当成y；
28-38+58=（2-3+5）8=48=82
（3）把7当成z；
7+27+97=27+27+37=（1+2+3）7=67
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（4）3看为x，2看为y．
33-23+2=（3-2）3+2=3+2
因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．
（板书）32+8=32+22=52
33+27=33+33=63
所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．
例1．计算
（1）8+18 （2）16x+64x
分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．
2011-2012学年九年级数学同步练习题及答案：二次根式的加减
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
一. 选择题：
1. 化简aaa13得（ ）
A. (a－1)a B. (1－a)a C. －(a+1)a D. (a－1)a
2. 计算的结果是2736123（ ）
A. 33 B. 3 C. －36 D. －33
3. 设x＝35,354y，则x与y的大小关系为（ ）
A. x>y B. x＝y C. x
二. 填空：
4. 下列二次根式：①222②12③81④98⑤118其中为非最简二次根式的有（在横线上写题号） ，与2是同类二次根式的有（写题号）
5. 合并同类二次根式的结果为2927xyxyxy 。
6. 已知的值是则xxxxx,151246932 。
三. 解答题：
7. 已知的值求aaaaa2212,321。
8. 计算：
（1）aaaaa1882624 （2）2)154154(
（3）)22(28 （4）121|2|)2()21(01 （5）814121218
9. 条件求值：
（1）已知：的值求11,122xxxx。
（2）已知：134,3223xxxx求的值。
（3）已知：的值求代数式12944,212234xxxxx。
10. 已知菱形ABCD的对角线AC＝472,472BD，求菱形的边长和面积。
【试题答案】
1. B 2. A 3. A 4. ②,③,④ ①,②,③,④
5. 0 6. 25
