二次函数专题训练(含答案)

1 二次函数专题训练（含答案）

一、 填空题

1.把抛物线221xy向左平移2个单位得抛物线 ，接着再向下平移3个

单位，得抛物线 .

2.函数xxy22图象的对称轴是 ，最大值是 .

3.正方形边长为3，如果边长增加x面积就增加y，那么y与x之间的函数关系是 .

4.二次函数6822xxy，通过配方化为khxay2)(的形为 .

5.二次函数caxy2（c不为零），当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则

x1与x2的关系是 .

6.抛物线cbxaxy2当b=0时，对称轴是 ，当a，b同号时，对称轴在y轴 侧，当a，b异号时，对称轴在y轴 侧.

7.抛物线3)1(22xy开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 .如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是 .

8.若a0，则函数522axxy图象的顶点在第 象限；当x4a时，函数值随x的增大而 .

9.二次函数cbxaxy2（a≠0）当a0时，图象的开口a0时，图象的开口 ，顶点坐标是 .

10.抛物线2)(21hxy，开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 .

11.二次函数)()(32xy的图象的顶点坐标是（1，-2）.

12.已知2)1(312xy，当x 时，函数值随x的增大而减小.

13.已知直线12xy与抛物线kxy25交点的横坐标为2，则k= ，交点坐标为 .

14.用配方法将二次函数xxy322化成khxay2)(的形式是 .

15.如果二次函数mxxy62的最小值是1，那么m的值是 .

二、选择题：

16.在抛物线1322xxy上的点是（ ） 2 A.（0，-1） B.0,21 C.（-1，5） D.（3，4）

17.直线225xy与抛物线xxy212的交点个数是（ ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.互相重合的两个

18.关于抛物线cbxaxy2（a≠0），下面几点结论中，正确的有（ ）

① 当a0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当

a0时，情况相反.

② 抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.

③ 只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同.

④ 一元二次方程02cbxax（a≠0）的根，就是抛物线cbxaxy2与x 轴 交点的横坐标.

A.①②③④ B.①②③ C. ①② D.①

19.二次函数y=(x+1)(x-3)，则图象的对称轴是（ ）

A.x=1 B.x=-2 C.x=3 D.x=-3

20.如果一次函数baxy的图象如图代13-3-12中A所示，那么二次函2axy

bx-3的大致图象是（ ）

图代13-2-12

21.若抛物线cbxaxy2的对称轴是,2x则ba（ ）

A.2 B.21 C.4 D.41

22.若函数xay的图象经过点（1，-2），那么抛物线3)1(2axaaxy的性

质说得全对的是（ ）

A. 开口向下，对称轴在y轴右侧，图象与正半y轴相交

B. 开口向下，对称轴在y轴左侧，图象与正半y轴相交

C. 开口向上，对称轴在y轴左侧，图象与负半y轴相交

D. 开口向下，对称轴在y轴右侧，图象与负半y轴相交

23.二次函数cbxxy2中，如果b+c=0，则那时图象经过的点是（ ）

A.(-1，-1) B.(1，1) C.(1，-1) D.（-1，1） 3 24.函数2axy与xay（a0）在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）

图代13-3-13

25.如图代13-3-14，抛物线cbxxy2与y轴交于A点，与x轴正半轴交于B，

C两点，且BC=3，S△ABC=6，则b的值是（ ）

A.b=5 B.b=-5 C.b=±5 D.b=4

图代13-3-14

26.二次函数2axy（a0），若要使函数值永远小于零，则自变量x的取值范围是

（ ）

A．X取任何实数 B.x0 C.x0 D.x0或x0

27.抛物线4)3(22xy向左平移1个单位，向下平移两个单位后的解析式为

（ ）

A.6)4(22xy B.2)4(22xy

C.2)2(22xy D.2)3(32xy

28.二次函数229kykxxy（k0）图象的顶点在（ ）

A.y轴的负半轴上 B.y轴的正半轴上

C.x轴的负半轴上 D.x轴的正半轴上

29.四个函数：xyxyxy1,1,（x0），2xy（x0），其中图象经过原

点的函数有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

30.不论x为值何，函数cbxaxy2（a≠0）的值永远小于0的条件是（ ）

A.a0，Δ0 B.a0,Δ0 4 C．a0,Δ0 D.a0,Δ0

三、解答题

31.已知二次函数1222baxxy和1)3(22bxaxy的图象都经过x

轴上两上不同的点M，N，求a，b的值.

32.已知二次函数cbxaxy2的图象经过点A（2，4），顶点的横坐标为21，它

的图象与x轴交于两点B（x1，0），C（x2，0），与y轴交于点D，且132221xx，试问：y轴上是否存在点P，使得△POB与△DOC相似（O为坐标原点）？若存在，请求出过P，B两点直线的解析式，若不存在，请说明理由.

33.如图代13-3-15，抛物线与直线y=k(x-4)都经过坐标轴的正半轴上A，B两点，该

抛物线的对称轴x=-21与x轴相交于点C，且∠ABC=90°，求：（1）直线AB的解析式；（2）抛物线的解析式.

图代13-3-15 图代13-3-16

34.中图代13-3-16，抛物线cxaxy32交x轴正方向于A，B两点，交y轴正方

向于C点，过A，B，C三点做⊙D，若⊙D与y轴相切.（1）求a，c满足的关系；（2）设∠ACB=α，求tgα；（3）设抛物线顶点为P，判断直线PA与⊙O的位置关系并证明.

35.如图代13-3-17，这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示

意图，横断面的地平线为x轴，横断面的对称轴为y轴，桥拱的DGD＇部分为一段抛物线，顶点C的高度为8米，AD和A＇D＇是两侧高为5.5米的支柱，OA和OA＇为两个方向的汽车通行区，宽都为15米，线段CD和C＇D＇为两段对称的上桥斜坡，其坡度为1∶4.

求（1）桥拱DGD＇所在抛物线的解析式及CC＇的长；

（2）BE和B＇E＇为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的AB和A＇B＇为两个方

向的行人及非机动车通行区，试求AB和A＇B＇的宽；

（3）按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4米，车

载大型设备的顶部与地面的距离均为7米，它能否从OA（或OA＇）区域安全通过？请说明理由. 5

图代13-3-17

36.已知：抛物线2)4(2mxmxy与x轴交于两点)0,(),0,(bBaA（ab）.O

为坐标原点，分别以OA，OB为直径作⊙O1和⊙O2在y轴的哪一侧？简要说明理由，并指出两圆的位置关系.

37.如果抛物线1)1(22mxmxy与x轴都交于A，B两点，且A点在x轴

的正半轴上，B点在x同的负半轴上，OA的长是a，OB的长是b.

（1） 求m的取值范围；

（2） 若a∶b=3∶1，求m的值，并写出此时抛物线的解析式；

（3） 设（2）中的抛物线与y轴交于点C，抛物线的顶点是M，问：抛物线上是否存 在 点P，使△PAB的面积等于△BCM面积的8倍？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请 说明理由.

38.已知：如图代13-3-18，EB是⊙O的直径，且EB=6，在BE的延长线上取点P，使EP=EB.A

是EP上一点，过A作⊙O的切线AD，切点为D，过D作DF⊥AB于F，过B作AD的垂线BH，交AD的延长线于H，连结ED和FH.

图代13-3-18

（1） 若AE=2，求AD的长.

（2） 当点A在EP上移动（点A不与点E重合）时，①是否总有FHEDAHAD？试证 明 你的结论；②设ED=x，BH=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

39.已知二次函数)294(2)254(222mmxmmxy的图象与x轴的交点为

A，B（点A在点B右边），与y轴的交点为C.

（1） 若△ABC为Rt△，求m的值；

（2） 在△ABC中，若AC=BC，求∠ACB的正弦值；

（3） 设△ABC的面积为S，求当m为何值时，S有最小值，并求这个最小值.

40.如图代13-3-19，在直角坐标系中，以AB为直径的⊙C交x轴于A，交y轴于B，

满足OA∶OB=4∶3，以OC为直径作⊙D，设⊙D的半径为2. 6

图代13-3-19

（1） 求⊙C的圆心坐标.

（2） 过C作⊙D的切线EF交x轴于E，交y轴于F，求直线EF的解析式.

（3） 抛物线cbxaxy2（a≠0）的对称轴过C点，顶点在⊙C上，与y轴交点为B，求抛物线的解析式.

41.已知直线xy21和mxy，二次函数qpxxy2图象的顶点为M.

（1） 若M恰在直线xy21与mxy的交点处，试证明：无论m取何实数值，

二次函数qpxxy2的图象与直线mxy总有两个不同的交点.

（2） 在（1）的条件下，若直线mxy过点D（0，-3），求二次函数

qpxxy2的表达式，并作出其大致图象.