第12章 全等三角形 解答题培优训练卷 人教版数学八年级上册
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人教版2021年八年级上册第12章《全等三角形》单元培优训练卷
1．如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．
（1）求证：BF＝CE；
（2）若△ACE的面积为4，△CED的面积为3，求△ABF的面积．
2．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC．试猜想CE、BF的关系，并说明理由．
3．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F．
（1）求证：△BCE≌△FDE；
（2）连结AE，当AE⊥BF，BC＝2，AD＝1时，求AB的长．
4．如图，AB＝AC，直线l过点A，BM⊥直线l，CN⊥直线l，垂足分别为M、N，且BM＝AN．
（1）求证△AMB≌△CNA；
（2）求证∠BAC＝90°．
5．已知：AB∥CD，O为AD中点．
（1）请判断△AOB与△DOC是否全等？并说明理由；
（2）若BD＝CD，请判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
6．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD＝CD．
（1）求证：△ABD≌△CFD；
（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．
7．如图，在五边形ABCDE中，AB＝DE，AC＝AD．
（1）请你添加一个与角有关的条件，使得△ABC≌△DEA，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，若∠CAD＝65°，∠B＝110°，求∠BAE的度数．
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线交BC于点D，过D作DE⊥BA于点E，点F在AC上，且BD＝DF．
（1）求证：AC＝AE；
（2）求证：∠BAC+∠FDB＝180°；
（3）若AB＝9.5，AF＝1.5，求线段BE的长．
9．如图，大小不同的两块三角板△ABC和△DEC直角顶点重合在点C处，AC＝BC，DC＝EC，连接AE、BD，点A恰好在线段BD上．
（1）找出图中的全等三角形，并说明理由；
（2）当AD＝AB＝4cm，则AE的长度为 cm．
（3）猜想AE与BD的位置关系，并说明理由．
10．综合与探究
如图（1），AB＝9cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝7cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．
11．如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝6cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发．当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）．
（1）求证：AB∥DE．
（2）写出线段BP的长（用含t的式子表示）．
（3）连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值．
12．如图，已知四边形ABCD中，AB＝BC＝8cm，CD＝6cm，∠B＝∠C，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，点Q运动的速度是每秒2cm，点P运动的速度是每秒acm（a≤2），当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒．
（1）BQ＝
，BP＝ ．（用含a或t的代数式表示）
（2）运动过程中，连接PQ，DQ，△BPQ与△CDQ能否全等？若能，请求出相应的t和a的值，若不能，说明理由．
13．如图所示，BD、CE是△ABC高，点P在BD的延长线上，CA＝BP，点Q在CE上，QC＝AB．
（1）判断：∠1 ∠2（用“＞”、“＜”、“＝”填空）；
（2）探究：PA与AQ之间的关系；
（3）若把（1）中的△ABC改为钝角三角形，AC＞AB，∠A是钝角，其他条件不变，试探究PA与AQ之间的关系，请画出图形并直接写出结论．
14．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝9cm，BC＝6cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在边BC上以1.5cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在边CA上由点C向点A运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，经过t秒后，△BPD与△CQP全等，求此时点Q的运动速度与运动时间t．
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过 秒后，点P与点Q第一次在△ABC的 边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）
15．如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．
（1）如图（1），当t＝ 时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；
（2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．
