人教版 八年级数学 第12章 全等三角形 培优训练 (含答案)

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1 / 15 人教版 八年级数学 第12章 全等三角形 培优训练

一、选择题

1. 下列各组的两个图形属于全等图形的是( )

2.

如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE相交于点M，则∠DCE等于( )

A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB

3.

如图所示，P是∠BAC内一点，且点P到AB，AC的距离PE，PF相等，则△PEA≌△PFA的依据是( )

A．HL B．ASA C．SSS D．SAS

4. 根据下列条件，能画出唯一的△ABC的是( )

A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° word版 初中数学

2 / 15 C．AB＝5，AC＝6，∠A＝50° D．∠A＝30°，∠B＝70°，∠C＝80°

5. 如图,点A在点O的北偏西30°的方向上,AB⊥OA,垂足为A.根据已知条件和图上尺规作图的痕迹判断,下列说法正确的是 ( )

A.点O在点A的南偏东60°方向上

B.点B在点A的北偏东30°方向上

C.点B在点O的北偏东60°方向上

D.点B在点O的北偏东30°方向上

6. 如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是 ( )

7. 现已知线段a，b(a

小惠:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点A为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.

小雷:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求. word版

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3 / 15 则下列说法中正确的是 ( )

A.小惠的作法正确，小雷的作法错误

B.小雷的作法正确，小惠的作法错误

C.两人的作法都正确

D.两人的作法都错误

8.

如图，点G在AB的延长线上，∠GBC，∠BAC的平分线相交于点F，BE⊥CF于点H.若∠AFB＝40°，则∠BCF的度数为( )

A．40° B．50° C．55° D．60°

二、填空题

9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧与AB，AC分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P，连接AP并延长交BC

于点D，则∠ADB= °.

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4 / 15 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要添加条件：____________．

11. 如图，若AB＝AC，BD＝CD，∠A＝80°，∠BDC＝120°，则∠B＝________°.

12.

在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是________．

13. (2019•南通)如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．

14.

如图所示，已知AD∥BC，则∠1＝∠2，理由是________________；又知AD＝CB，AC为公共边，则△ADC≌△CBA，理由是______，则∠DCA＝∠BAC，理由是__________________，则AB∥DC，理由是________________________________． word版

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15.

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E.若△DBE的周长为20，则AB＝________．

16. 如图，△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AC交AC的延长线于点E.若△ABC的周长为11，PE=2，S△BPC=2，则S△ABC= .

三、解答题

17.

育新中学校园内有一块直角三角形(Rt△ABC)空地，如图所示，园艺师傅以角平分线AD为界，在其两侧分别种上了不同的花草，在△ABD区域内种植了一串红，在△ACD区域内种植了鸡冠花，并量得两直角边AB＝20 m，AC＝10

m，分别求一串红与鸡冠花两种花草的种植面积．

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18. 如图，已知△ACF≌△DBE，且点A，B，C，D在同一条直线上.若AD=16，BC=10，求AB的长.

19.

我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是筝形，其中AB＝AD，CB＝CD，P是对角线AC上除A，C外的任意一点．求证：∠ABP＝∠ADP.

20.

如图，已知AP∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E，过点E的直word版 初中数学

7 / 15 线分别交AP，BC于点D，C.求证：AD＋BC＝AB.

21.

(1)如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝CA，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为D，E.求证：DE＝BD＋CE.

(2)如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝CA，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角，则结论DE＝BD＋CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

人教版 八年级数学 第12章 全等三角形 培优训练 -答案

一、选择题 word版

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8 / 15 1. 【答案】A

2. 【答案】A [解析]

∵△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，∴∠DCE＝∠B.故选A.

3. 【答案】A

4. 【答案】C [解析]

对于选项A来说，AB＋BC

5. 【答案】D [解析] 如图,由题意知∠AOD=30°,∠COD=90°,∴∠AOC=120°.由作图可知,OB平分∠AOC,∴∠AOB=∠AOC=60°.∴∠DOB=30°.∴点B在点O的北偏东30°方向上.

6. 【答案】C [解析] 选项A中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等.

选项B中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等.

选项C中，如图①，∵∠DEC=∠B+∠BDE，

∴x°+∠FEC=x°+∠BDE. word版

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9 / 15 ∴∠FEC=∠BDE.

这两个角所对的边是BE和CF，而已知条件给的是BD=CF=3，故不能判定两个小三角形全等.

选项D中，如图②，∵∠DEC=∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC=x°+∠BDE.

∴∠FEC=∠BDE.

又∵BD=CE=2，∠B=∠C，

∴△BDE≌△CEF.

故能判定两个小三角形全等.

7. 【答案】A [解析] AB=b，AB是斜边，小惠作的斜边长是b符合条件，而小雷作的是一条直角边长是b.故小惠的作法正确，小雷的作法错误.

8. 【答案】B [解析]

如图，过点F分别作FZ⊥AE于点Z，FY⊥CB于点Y，FW⊥AB于点W.

∵AF平分∠BAC，FZ⊥AE，FW⊥AB，

∴FZ＝FW.同理FW＝FY. word版 初中数学

10 / 15 ∴FZ＝FY.

又∵FZ⊥AE，FY⊥CB，

∴∠FCZ＝∠FCY.

由∠AFB＝40°，易得∠ACB＝80°.

∴∠ZCY＝100°.∴∠BCF＝50°.

二、填空题

9. 【答案】125 [解析] 由题意可得AD平分∠CAB.∵∠C=90°，∠B=20°，∴∠CAB=70°.

∴∠CAD=∠BAD=35°.∴∠ADB=180°-20°-35°=125°.

10. 【答案】AB＝AC

11. 【答案】20 [解析] 如图，过点D作射线AF.

在△BAD和△CAD中，

AB＝AC，AD＝AD，BD＝CD，

∴△BAD≌△CAD(SSS)．

∴∠BAD＝∠CAD，∠B＝∠C. word版

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11 / 15 ∵∠BDF＝∠B＋∠BAD，∠CDF＝∠C＋∠CAD，

∴∠BDF＋∠CDF＝∠B＋∠BAD＋∠C＋∠CAD，

即∠BDC＝∠B＋∠C＋∠BAC.

∵∠BAC＝80°，∠BDC＝120°，

∴∠B＝∠C＝20°.

12. 【答案】4∶3

【解析】如解图，过D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE＝DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)，设DE＝DF＝h，则S△ABDS△ACD＝12AB·h12AC·h＝43.

13. 【答案】70

【解析】∵∠ABC=90°，AB=AC，∴∠CBF=180°–∠ABC=90°，∠ACB=45°，

在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF，

∴∠BCF=∠BAE=25°，∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°，故答案为：70．

14. 【答案】两直线平行，内错角相等 SAS 全等三角形的对应角相等

内错角相等，两直线平行