2.4绝对值

学习课题：2.4绝对值

一、自我回顾：2分钟 个人回顾，主动与全班交流。

二、学前准备：1分钟 请同学交流

三、教学过程

1、自主学习 时间：8分钟

要求：（1）学生静下心来、动起脑来、认真预习、自主分析、解决问题

（2）综合思考性题目或答案不确定的题目需讨论解决，要求学生用红色笔标注出。

2、合作探究 时间：7分钟

合作探究内容：自主学习过程中记录的问题和学案上老师设计的重点问题。

合作探究规则：先在小组内分层一对一讨论，共同研究解决问题，其中A层重点帮助解决B层问题，C层旁听学习或先整理C层讨论的成果；然后B层帮助C层解决，A层进行自主拓展；注意讨论时要控制好时间，进行有效讨论，要做好勾画记录。同时注意总结本组好的解题方法和规律，以便展示分享。经小组讨论未能解决的问题要以书面的形式反馈至老师手中。

老师在巡视过程中参与讨论、收集问题

3、展示分享 时间：7分钟

总体原则是B层展示，A层点拨，C层提升

在展示的过程中，其他小组成员负责质疑、提问和补充，可以用其它颜色的笔对展示内容进行补充或修改。

4、精讲点拨 时间：5分钟

一是针对学生的展示点评，肯定好的，指出出现的问题，

二是对学生模糊不清的疑难，做出准确的答复，

三是对重难点问题进行点拨讲解，归纳方法、规律，老师的讲要语言精练，直奔问题，点深点透，

四是针对展示分享情况科学评价各小组，激励到位。

5、课堂评价 时间：3分钟

学生自评 他人评价 教师评价 6、自我测试题 7分钟

lj淮安市吴集镇初级中学 七年级数学 教案

第 1 页 共 3 页 尊重主体 面向全体 先学后教 当堂训练 科研兴教 力求高效

教材 第 2 课（章） 第 4 节（单元） 第 1 课时，总第 课时 年 月 日

课 题 2.4 绝对值与相反数 教学模式 讨论交流式

教 学

目 标（认知

技能

情感） 1. 理解有理数的绝对值概念，并掌握其表示方法；

2. 会求一个已知数的绝对值；

3. 感受数学与生活的关系，体会数形结合的思想。

教学重难

点 教学重点：理解有理数的绝对值概念的。

教学难点：会求一个数的绝对值。

教 具

与课件 三角板

板

书

设

计 2.4(1) 绝对值

1、定义： 例1、 例2

2、表示方法：

3、任意一个有理数的绝对值是非负数。

教 学

环 节 学生自学共研的内容方法

（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容） 教师施教提要

（启发、精讲、活动等） 再次

优化

情

境

导

入 小明家在学校西边3 km处，小李家在学校东边2

km处，他们两家与学校都在同一条直线上。

1、你能在数轴表示它们的位置吗？

2、它们到学校的距离分别是多少？

相互讨论，

然后试做

师据情况作适当的强调和讲解。

学校

1 2 3 -1 -2 -3 0 lj淮安市吴集镇初级中学 七年级数学 教案

第 2 页 共 3 页 教 学

环 节 学生自学共研的内容方法

（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容） 教师施教提要

（启发、精讲、活动等） 再次

优化

合

作

探

索 1、绝对值的定义：

数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值 。

2、绝对值的表示方法：

绝对值符号用“”表示。

如数a的绝对值可记作“a”

练习A: 你能说出数轴上点A、B、C、D、E所表示的数的绝对值吗？

1 用绝对值的非负性求极值

难易度：★★★★

关键词：有理数

答案：

任何代数式的绝对值都为非负数，所以绝对值只有最小值。求代数式的值与求一个数的绝对值一样，分清代数式的正负性，根据法则即可。

【举一反三】

思路导引：一般来说，此类问题的解答是一个固定的模式。一个式子的绝对值和平方都只有最小值0，不会出现负值。而只有相反数的两数和为0。非负数中只有0的相反数为0。即绝对值和平方的值都为0。

标准答案：B

2

第2课时 实际问题与一元一次方程(2)

知能演练提升

能力提升

1.某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为240元.设这件衣服的进价为x元,根据题意,下面所列方程正确的是( )

A.x·50%×80%=240

B.x·(1+50%)×80%=240

C.240×50%×80%=x

D.x·(1+50%)=240×80%

2.某商店将一件商品的进价提价20%后,又降价20%以96元出售,则该商店卖出这件商品的盈亏情况是 ( )

A.不亏不赚 B.亏了4元

C.赚了6元 D.亏了24元

3.一种肥皂的零售价每块2元,凡购买2块以上(含2块),商场推出两种优惠销售方案,第一种:“1块按原价,其余按原价的七五折优惠”;第二种:“全部按原价的八折优惠”.在购买相同数量的情况下,要使第一种办法和第二种办法得到的优惠相同,需要购买肥皂( )

A.5块 B.4块 C.3块 D.2块

4.小华的妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子,共用306元.其中上衣按标价打7折,裤子按标价打8折,上衣的标价为300元,则裤子的标价为 元.

5.某商品进价1 500元,提高50%后标价,若打折销售,使其获得的利润为300元,则此商品是按

折销售的.

6.某商品的标价为165元,若以9折售出(即优惠10%),仍可获利10%(相对于进货价),则该商品的进价是 元.

2.3绝对值同步讲义

基础知识

1、一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记作|a|。

2、一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

即：, 0)00, (0) 0-(0)aaaaaaaaaaa（， （）或－。（）。

3、（1）绝对值表示一个数对应的点到原点的距离，由于距离总是正数或零，则有理数的绝对值不可能是负数，即a取任意有理数，都有|a|0.绝对值的最小结果为零。

（2）离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。

（3）互为相反数的两个数绝对值相等。

例题

例、阅读与写作：

一个数学问题，在特定的题设下，有时其结论并不唯一，因而我们需要对这一问题进行必要的分类，将一个数学问题根据题设分为有限的若干种情况，在每一种情况中分别求解，最后再将各种情况下得到的结果进行归纳综合，这种解决问题的思维方法在数学上称为“分类讨论”

例如在解方程32x时，我们就可以利用这种思维方式来解决．当30x时，原方程可化为32x，解得1x；当30x时，原方程可化为32x，解得5x．所以原方程的解是1x或5x．

（1）请你用这种思维方式解方程3240x．

（2）围绕“分类讨论”这一主题撰写一篇数学小文章，题目自拟．（要求：书写端正，字数限于100字内．）

【答案】（1）2x或23x；（2）见解析

【分析】

（1）分320x，320x两种情况，分别化简方程求解，最后合并即可；

（2）根据“分类讨论”的意义书写即可．

【详解】

解：（1）3240x即423x

当320x时，

原方程可化为3x-2=4，

解得2x； 当320x时，

原方程可化为3x-2=-4，

解得23x．

所以原方程的解是2x或23x．

（2）分类讨论是在解决一个复杂问题时，将讨论的对象分成若干相对简单的情况，然后对各种情况逐个讨论，使问题得以解决．分类讨论思想是生活中普遍使用的分析解决问题的思想，是为了简化问题，分类时要做到不重不漏．