2.4 绝对值

1.2.4绝对值

一、选择题

1、若a=-3，则-a=( )

A. -3 B. 3 C. -3或3 D. 以上答案都不对

2、下列各组数中，互为相反数的是( )

A. ∣-32∣与-32 B. ∣-32∣与-23 C. ∣-32∣与32 D. ∣-32∣与23

3、下列各式中，正确的是（ ）

A. -∣-16∣＞0 B. ∣0.2∣＞∣0.2∣ C. -74＞- 75 D.∣-6∣＜0

4、在-0.1，-21，1，21这四个数中，最小的一个数是（ ）

A. -0.1 B. -21 C. 1 D. 21

二、填空题

1、（1）∣+51∣= ；∣3.5∣= ；∣0∣= ；

（2）-∣-3∣= ；-∣+3.7∣= ；

（3）∣-8∣+∣-2∣= ；∣-6∣÷∣-3∣= ；∣6.5∣-∣-521∣= .

2、-321的绝对值是 ；绝对值等于321的数是 ，它们互为 。

3、绝对值最小的数是 ，绝对值最小的整数是 。

4、绝对值小于4的整数有 。

三、在数轴上表示下列各数：

（1）∣-121∣；（2）∣0∣；（3）绝对值是1.5的负数；（4）绝对值是43的负数。

四、解答题

1、已知∣a∣=2，∣b ∣=2, ∣c∣=4.且有理数a,b,c在数轴上的位置如下图所示，试计算a+b+c的值。

a 0 b c

2、某制衣厂本周计划每日成产100套西服，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实行每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的套数为正数，减少的套数为负数）：

乏公仓州月氏勿市运河学校盱眙县黄花塘七年级数学上册练习题

一、选择题

1、室内温度是20℃，室外温度是-1℃，室内温度比室外温度高 〔 〕

A、19℃ B、－19 C、21℃ D、－21℃

2、如果减数是负数，那么〔 〕

A、差比被减数小 B、差比被减数大 C、差是正数 D、差是负数

3、不能使式子│－3+( )│=│－3│+│( )│成立的数是 ( )

A、任意一个数 B、任意一个正数 C、任意一个负数 D、任意一个非负数

4、以下说法正确的选项是 ( )

A、两个有理数相加等于它们的绝对值相加 B、两个负数相加等于它们的绝对值相减

C、正数加负数,和为正数;负数加正数,和为负数 D、两个正数相加,和为正数;两外负数相加,和为负数

5、以下计算正确的选项是 ( )

A、(+30)+(－40)=10 B、(－51)+(－30)=－21

C、(－10)+(+10)=0 D、(+)+()=0.8

6、225的相反数与绝对值为325的数的差为 (

)

A、－15 B、5 C、15或5 D、15或－5

二、判断题

7、两个数的和的绝对值一定等于这两个数绝对值的和. 〔 〕

8、如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大,那么这两个数都是正数. 〔 〕

9、 0减去任何数,所得的差总等于这个数的相反数. 〔 〕 10、 假设X+(-Y)=Z,那么X=Y+Z . 〔 〕

1 用绝对值的非负性求极值

难易度：★★★★

关键词：有理数

答案：

任何代数式的绝对值都为非负数，所以绝对值只有最小值。求代数式的值与求一个数的绝对值一样，分清代数式的正负性，根据法则即可。

【举一反三】

思路导引：一般来说，此类问题的解答是一个固定的模式。一个式子的绝对值和平方都只有最小值0，不会出现负值。而只有相反数的两数和为0。非负数中只有0的相反数为0。即绝对值和平方的值都为0。

标准答案：B

2

第2课时 实际问题与一元一次方程(2)

知能演练提升

能力提升

1.某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为240元.设这件衣服的进价为x元,根据题意,下面所列方程正确的是( )

A.x·50%×80%=240

B.x·(1+50%)×80%=240

C.240×50%×80%=x

D.x·(1+50%)=240×80%

2.某商店将一件商品的进价提价20%后,又降价20%以96元出售,则该商店卖出这件商品的盈亏情况是 ( )

A.不亏不赚 B.亏了4元

C.赚了6元 D.亏了24元

3.一种肥皂的零售价每块2元,凡购买2块以上(含2块),商场推出两种优惠销售方案,第一种:“1块按原价,其余按原价的七五折优惠”;第二种:“全部按原价的八折优惠”.在购买相同数量的情况下,要使第一种办法和第二种办法得到的优惠相同,需要购买肥皂( )

A.5块 B.4块 C.3块 D.2块

4.小华的妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子,共用306元.其中上衣按标价打7折,裤子按标价打8折,上衣的标价为300元,则裤子的标价为 元.

5.某商品进价1 500元,提高50%后标价,若打折销售,使其获得的利润为300元,则此商品是按

折销售的.

6.某商品的标价为165元,若以9折售出(即优惠10%),仍可获利10%(相对于进货价),则该商品的进价是 元.

2.3绝对值同步讲义

基础知识

1、一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记作|a|。

2、一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

即：, 0)00, (0) 0-(0)aaaaaaaaaaa（， （）或－。（）。

3、（1）绝对值表示一个数对应的点到原点的距离，由于距离总是正数或零，则有理数的绝对值不可能是负数，即a取任意有理数，都有|a|0.绝对值的最小结果为零。

（2）离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。

（3）互为相反数的两个数绝对值相等。

例题

例、阅读与写作：

一个数学问题，在特定的题设下，有时其结论并不唯一，因而我们需要对这一问题进行必要的分类，将一个数学问题根据题设分为有限的若干种情况，在每一种情况中分别求解，最后再将各种情况下得到的结果进行归纳综合，这种解决问题的思维方法在数学上称为“分类讨论”

例如在解方程32x时，我们就可以利用这种思维方式来解决．当30x时，原方程可化为32x，解得1x；当30x时，原方程可化为32x，解得5x．所以原方程的解是1x或5x．

（1）请你用这种思维方式解方程3240x．

（2）围绕“分类讨论”这一主题撰写一篇数学小文章，题目自拟．（要求：书写端正，字数限于100字内．）

【答案】（1）2x或23x；（2）见解析

【分析】

（1）分320x，320x两种情况，分别化简方程求解，最后合并即可；

（2）根据“分类讨论”的意义书写即可．

【详解】

解：（1）3240x即423x

当320x时，

原方程可化为3x-2=4，

解得2x； 当320x时，

原方程可化为3x-2=-4，

解得23x．

所以原方程的解是2x或23x．

（2）分类讨论是在解决一个复杂问题时，将讨论的对象分成若干相对简单的情况，然后对各种情况逐个讨论，使问题得以解决．分类讨论思想是生活中普遍使用的分析解决问题的思想，是为了简化问题，分类时要做到不重不漏．