实验九 测定电源的电动势和内阻(含答案)

实验九 测定电源的电动势和内阻

一、实验目的

1．用电流表和电压表测定电源的电动势和内阻．

2．进一步加深对闭合电路欧姆定律的理解．

3．进一步熟练掌握电压表和电流表的使用方法．

二、实验原理

1．实验依据：闭合电路的欧姆定律

2．实验电路：如图1所示

图1

3．E和r的求解：由U＝E－Ir

得 U1＝E－I1rU2＝E－I2r，解得 E＝I1U2－I2U1I1－I2r＝U2－U1I1－I2

4．作图法数据处理，如图2所示．

(1)图线与纵轴交点为E.

(2)图线与横轴交点为I短＝Er.

(3)图线的斜率表示r＝ΔUΔI. 图2

特别提醒 图线斜率的绝对值为电源内阻r的大小；当I＝0时，U＝E，即图线与纵轴的交点坐标值；当U＝0时，I为短路时的电流，即图线与横轴的交点坐标值．但要注意，有时纵轴起点不是零，这时图线与横轴的交点不是短路电流，图线斜率的绝对值仍是内阻值，与纵轴的交点坐标值仍为电源的电动势值．

三、实验器材

电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸．

四、实验步骤

1．连接电路

电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程，按图1连接好电路．

2．测量与记录

(1)把变阻器的滑片移动到使用阻值最大的一端．

(2)闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1、U1)．用同样方法测量多组I、U值．填入表格中.

第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组

I/A

U/V

(3)断开开关，拆除电路整理好器材．

五、数据处理

本实验中数据的处理方法，一是联立方程求解的公式法，二是描点画图法．

方法一 取六组对应的U、I数据，数据满足的关系式U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r„让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E、r，取其平均值作为电池的电动势E和内阻r的大小．

方法二 在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立U—I坐标系，在坐标平面内描出各组(U，I)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标值即是电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线斜率的绝对值即为电池的内阻r.即r＝|ΔUΔI|.

六、误差分析

1．偶然误差

(1)由读数不准和电表线性不良引起误差．

(2)用图象法求E和r时，由于作图不准确造成的误差．

(3)测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化．

2．系统误差

由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差．

(1)如图3甲所示，在理论上E＝U＋(IV＋IA)r，其中电压表示数U是准确的电源两端电压，而实验中忽略了通过电压表的电流IV而形成误差，而且电压表示数越大，IV越大．

图3

结论：①当电压表示数为零时，IV＝0，IA＝I短，短路电流测量值＝真实值．

②E测

③因为r测＝E测I短，所以r测

(2)若采用如图4甲所示的电路，IA为电源电流真实值，理论上有E＝U＋UA＋IAr，其中UA不可知，而造成误差，而且电流表示数越大，UA越大，当电流为零时，UA＝0，电压为准确值，等于E，如图乙所示．

甲 乙

图4

结论：①E为真实值．

②I短测

③因为r测＝EI短测，所以r测>r真，r测为r真和RA的串联值，由于通常情况下电池的内阻较小，所以这时r测的测量误差非常大．

七、注意事项

1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些(选用已使用过一段时间的干电池)．

2．要测出不少于6组的(I，U)数据，且变化范围要大些，然后用方程组求解，并求平均值．

3．画U－I图线时，由于读数的偶然误差，描出的点不在一条直线上，在作图时应使图线通过尽可能多的点，并使不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去．这样就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度．

4．由于干电池的内阻较小，路端电压U的变化也较小，这时画U－I图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始)．但这时图线和横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的截距仍为电源的电动势，图线斜率的绝对值仍为内电阻．

八、实验改进

测电源的电动势和内电阻的其他几种方法

1．用一个电流表和电阻箱测量，电路如图5所示，测量原理为：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，由此可求出E和r，此种方法使测得的电动势无偏差，但内阻偏大．

图5

2．用一个电压表和电阻箱测量，电路如图6所示，测量原理为：E＝U1＋U1R1r，E＝U2＋U2R2r.由此可求出r和E，此种方法测得的电动势和内阻均偏小．

图6

3．用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接在电源两端，所测值近似认为是电源的电动势，此时U＝ERVRV＋r≈E，需满足RV≫r.

4．用两个电压表可测得电源的电动势，电路如图7所示．测量方法

为：断开S，测得V1、V2的示数分别为U1、U2，此时，E＝U1

＋U2＋U1RVr,RV为V1的内阻；再闭合S，V1的示数为U1′,此时E

＝U1′＋U1′RVr，解方程组可求得E. 图7

记忆口诀

A表V表测电源，A表内接莫记反.

测得数据六七组，联立方程求解慢.

U为纵轴I为横，描点连线为重点.

两轴截距和斜率，搞清意义实验完.

V表分流存误差，E、r偏小图可鉴.

两个电阻和A表，准确测E不算难.

考点一 对实验的理解与应用

例1 (2010·广东理综·34(2))某同学利用电压表和电阻箱测定干电池的电动势和内阻，

使用的器材还包括定值电阻(R0＝5 Ω)一个，开关两个，导线若干，实验原理图如图

8(a)．

图8

①在图(b)的实物图中，已正确连接了部分电路，请完成余下电路的连接．

②请完成下列主要实验步骤：

A．检查并调节电压表指针指零；调节电阻箱，示数如图(c)所示，读得电阻值是________；

B．将开关S1闭合，开关S2断开，电压表的示数是1.49 V；

C．将开关S2________，电压表的示数是1.16 V；断开开关S1.

③使用测得的数据，计算出干电池的内阻是______(计算结果保留两位有效数字)．

④由于所用电压表不是理想电压表，所以测得的电动势比实际值偏________(填“大”或“小”)．

考点二 测电动势和内阻的其他方法

例2 某研究性学习小组采用如图9所示的电路测量某干电池的电

动势E和内阻r，R为电阻箱，V为理想电压表，其量程略大于

电池的电动势．实验中通过多次改变电阻箱的阻值R，从电压表

上读出相应的示数U，该小组同学发现U与R不成线性关系，于是 图9

求出了相应的电阻与电压的倒数如下表所示.

序号 1 2 3 4 5 6

7

1R(Ω－1) 0.1 0.4 0.5 1.0 2.0 2.5 5.0

1U(V－1) 0.36 0.44 0.43 0.60 0.87 1.00 1.58

回答下列问题：

(1)根据表中的数据和实验原理，你认为第______(填序号)组数据是错误的，原因是

________________________________________________________________________.

(2)根据实验数据，请在图10所给的坐标系中绘出1U－1R关系图线．

图11

图10

(3)由图线可知，该干电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.(保留两位有效数字)

实物图连接的技巧

实物图连接是一类考查学生实验技能和操作能力较为有效的题型，连线前一定要

画出实验电路图，然后按图连线，且必须注意以下几点：(1)连线不能交叉；(2)

必须把线接在接线柱上；(3)电流应从电表正接线柱流入，从负接线柱流出；(4)

变阻器应处在有效控制状态．在实际操作中，画电路图时，各元件的相对位置应

尽量与实物图相吻合；连实物图时，应先串后并，先连控制电路后连测量电

路．要特别注意变阻器的分压连接，把变阻器的全电阻、开关、电源连成干路，

取变阻器的部分电阻与测量电路并联即可．

例3 图11是利用两个电流表A1和A2测量干电池电动势E和内

阻r的电路原理图．图中S为开关，R为滑动变阻器，固定电阻

R1和电流表A1内阻r1之和为10 000 Ω(比r和滑动变阻器的总电

阻都大得

多)，A2为理想电流表．

(1)按电路原理图在图12虚线框内各实物图之间画出连线．

图12

(2)在闭合开关S前，将滑动变阻器的滑动端c移动至________(填“a端”、“中央”或“b端”)．

(3)闭合开关S，移动滑动变阻器的滑动端c至某一位置，读出电流表A1和A2的示数

I1和I2.多次改变滑动端c的位置，得到的数据为

I1/mA 0.120 0.125 0.130 0.135 0.140

0.145

I2/mA 480 400 320 232 140

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在图13所示的坐标纸上以I1为纵坐标、I2为横坐标画出所对应的I1—I2曲线．

图13

(4)利用所得曲线求得电源的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.(保留两位小数)

(5)该电路中电源输出的短路电流I短＝________ A.

例4 (2010·江苏卷·10)在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用电压表(视为理

想电压表)的量程较小，某同学设计了如图14所示的实物电路．

图14

(1)实验时，应先将电阻箱的电阻调到________．(选填“最大值”、“最小值”或“任意值”)

(2)改变电阻箱的阻值R，分别测出阻值R0＝10 Ω的定值电阻两端的电压U，下列两组R的取值方案中，比较合理的方案是________．(选填“1”或“2”)

方案编号 电阻箱的阻值R/Ω

1 400.0 350.0 300.0 250.0 200.0

2 80.0 70.0 60.0 50.0 40.0

(3)根据实验数据描点，绘出的1U－R图象是一条直线．若直线的斜率为k，在1U坐标轴上的截距为b，则该电源的电动势E＝_______，内阻r＝______.(用k、b和R0表示)

解析 本题主要考查测量电源的电动势和内阻的基础知识，意在考查考生实验方案设