电路分析基础I讲稿
信息基础科学系 1 第十章 含有耦合电感电路
一、 教学基本要求
1、熟练掌握互感的概念及具有耦合电感的电路计算方法。
2、掌握空心变压器和理想变压器的应用。
二、教学重点与难点
1. 教学重点：
(1).互感和互感电压的概念及同名端的含义；
(2).含有互感电路的计算
(3).空心变压器和理想变压器的电路模型
2．教学难点：
(1).耦合电感的同名端及互感电压极性的确定；
(2).含有耦合电感的电路的方程
(3).含有空心变压器和理想变压器的电路的分析。
三、本章与其它章节的联系：
本章的学习内容建立在前面各章理论的基础之上。
四、教学内容
§10.1 互感
§10.2 含有耦合电感电路的计算
§10.3 空心变压器
§10.4 理想变压器
电路分析基础I讲稿
信息基础科学系 2 §10.1 互感
一、互感
1、自感磁通链
线圈1中的电流产生的磁通在穿越自身的线圈时，所产生的磁通链。设为ψ11
2、互感磁通链
ψ11中的一部分或全部交链线圈2时产生的磁通链。设为ψ21
磁通（链）符号中双下标的含义：
第1个下标表示该磁通（链）所在线圈的编号，第2个下标表示产生该磁通（链）的施感电流所在线圈的编号。
同样线圈2中的电流i2也产生自感磁通链ψ22，互感磁通链ψ12 （图中未标出）
这就是彼此耦合的情况。
耦合线圈中的磁通链等于自感磁通链和互感磁通链两部分的代数和，如线圈1 和2 中的磁通链分别为ψ1和ψ2，则有ψ1=ψ11±ψ12，ψ2=ψ21±ψ22
二、互感系数
当周围空间是各向同性的线性磁介质时，每一种磁通链都与产生它的施感电流成正比，即有自感磁通链：
ψ11 = L1 i1
ψ22 = L2 i2
互感磁通链ψ12 = M12 i2，ψ21= M21 i1，上式中M12和M21称为互感系数，简称互感。
互感用符号M表示，单位为H。
可以证明，M12=M21，所以当只有两个线圈有耦合时，可以略去M的下标，即可令M=M12=M21电路分析基础I讲稿
含有耦合电感的电路
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§10.1 互感
耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。
1. 互感
两个靠得很近的电感线圈之间有磁的耦合，如图10.1所示，当线圈1中通电流 i1 时，不仅在线圈1中产生磁通f11，同时，有部分磁通 f21 穿过临近线圈2，同理，若在线圈2中通电流
i2 时，不仅在线圈2中产生磁通f22，同时，有部分磁通 f12 穿过线圈1，f12和f21称为互感磁通。定义互磁链：
图 10.1
ψ12 = N1φ12 ψ21 = N2φ21
当周围空间是各向同性的线性磁介质时，磁通链与产生它的施感电流成正比，即有自感磁通链：
互感磁通链：
上式中 M12 和 M21 称为互感系数，单位为（H）。当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：
需要指出的是：
１）M 值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，因此，满足 含有耦合电感的电路
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M12 =M21 =M
２）自感系数 L 总为正值，互感系数 M 值有正有负。正值表示自感磁链与互感磁链方向一致，互感起增助作用，负值表示自感磁链与互感磁链方向相反，互感起削弱作用。
2. 耦合因数
工程上用耦合因数 k 来定量的描述两个耦合线圈的耦合紧密程度， 定义
一般有：
当 k =1 称全耦合，没有漏磁，满足 f11 = f21 ， f22 = f12 。
耦合因数 k 与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。
3. 耦合电感上的电压、电流关系
Chapter 10
含有耦合电感的电路
主要内容
1. 互感；
2. 含有耦合电感电路的分析计算；
3. 空心变压器；
4. 理想变压器。
V 1 2f 2
§ 10-1互感
1 .磁耦合：载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象
施感电流i2 自感磁通 22 自感磁通链 22 N2 22 L2i2
互感磁通12 互感磁通链12 N1 12 M 12i2 施感电流i1 自感磁通11 自感磁通链11 N1 11
互感磁通 21 互感磁通链21 N2 21 M 21i1 K A A 4 A A A Zv
r i af 2
可以证明,
2. 两个线圈耦合时的磁通链：① 磁通链与施感电流成线性关系，是各施感电流独立产生的磁通链叠加的结 果。
② M前“+”号表示互感磁通与自感磁通方向一致，称为互感的“增助”作 用；“-”号则相反，表示互感的“削弱”作用。
③ 同名端：在两个耦合的线圈中各取一端子，并用“• ”或“ * ”表示，且当
一对 施感电流l1和l2从同名端流进（出）各自的线圈时，互感起增 助作用。
a, 根据它们的绕向和相对位置判断；
b, 实验方法判断；
④ 多个线圈耦合时：
风与监同向取“ + ”，反之取“-
例10-1 :互感耦合电路中l1 10A,l2 5cOs10t A, L1
求两耦合线圈中的磁通链。
解：h、i2都是从标记的同名端流进，互感“增助”，则
鳴 L1l1 20Wb;卑2 L2l2 15cos10tWb;
出2 MI2 5cos10tWb;里1 MI1 10Wb;
出出1 出2 20 5cos10t Wb
出坚闿2 10 15cos10t Wb Li li M 1212
L2l2 M 21l1 1 i1, i2
ll」2
2H, L2 3H, M 1H M12 M21 M （两个线圈耦合时的互感系数）
耦合电感的电压是自感电压和互感电压的叠加； 如果Uj、ij,j 112为关联参考方向，则自感电压
Chapter 10 含有耦合电感的电路
一、填空题
1. 有一对耦合线圈11,22，现对2个线圈分别通入电流1i,2i，则线圈11的自感电压的时域表达式为 ，线圈22对11的互感电压表达式为 。(设线圈11,22的自感系数分别为L1、L2，互感系数为M）
2. 当2个线圈的磁通链相互加强时，称为互感_________作用，此时互感系数前面的符号为 号。当2个线圈的磁通链相互抵消时，称为互感_________作用，此时互感系数前面的符号为 号。
3. 耦合系数k是表征2个耦合线圈的耦合紧疏程度，当2个线圈的结构，周围磁介质一定时，与_________有关，k的变化范围是__________。
4. 当2个耦合线圈的绕向和相对位置一定时，如果2个线圈的电流都从同名端流入，产生的互感磁通链与自感磁通链方向为________，互感系数的符号为 ；反之，如果一个线圈的电流从同名端流入，另一个线圈的电流从同名端流出，则产生的互感磁通链与自感磁通链方向为________ ，互感系数的符号为 。
5. 含有耦合电感电路的正弦稳态分析可采用 法，注意耦合电感电压除了包括自感电压外还有____________。
6. 2个含耦合电感线圈顺向串联时，端口的等效电感为 ；2个含耦合电感线圈反向串联时，端口的等效电感为 。
7. 2个含耦合电感线圈并联时，可以列写回路电流法方程，但不能列写 ；但如果把电路转化为无耦合等效电路，则两种方法都 。
8. 空心变压器可以看作是把2个含耦合电感线圈分别接在 回路中构成的。
9. 空心变压器副边的回路阻抗通过互感反映到原边，变成等效导纳，即感性变为 ，电阻（电导）变为 。
