电路分析基础I讲稿
信息基础科学系 1 第十章 含有耦合电感电路
一、 教学基本要求
1、熟练掌握互感的概念及具有耦合电感的电路计算方法。
2、掌握空心变压器和理想变压器的应用。
二、教学重点与难点
1. 教学重点：
(1).互感和互感电压的概念及同名端的含义；
(2).含有互感电路的计算
(3).空心变压器和理想变压器的电路模型
2．教学难点：
(1).耦合电感的同名端及互感电压极性的确定；
(2).含有耦合电感的电路的方程
(3).含有空心变压器和理想变压器的电路的分析。
三、本章与其它章节的联系：
本章的学习内容建立在前面各章理论的基础之上。
四、教学内容
§10.1 互感
§10.2 含有耦合电感电路的计算
§10.3 空心变压器
§10.4 理想变压器
电路分析基础I讲稿
信息基础科学系 2 §10.1 互感
一、互感
1、自感磁通链
线圈1中的电流产生的磁通在穿越自身的线圈时，所产生的磁通链。设为ψ11
2、互感磁通链
ψ11中的一部分或全部交链线圈2时产生的磁通链。设为ψ21
磁通（链）符号中双下标的含义：
第1个下标表示该磁通（链）所在线圈的编号，第2个下标表示产生该磁通（链）的施感电流所在线圈的编号。
同样线圈2中的电流i2也产生自感磁通链ψ22，互感磁通链ψ12 （图中未标出）
这就是彼此耦合的情况。
耦合线圈中的磁通链等于自感磁通链和互感磁通链两部分的代数和，如线圈1 和2 中的磁通链分别为ψ1和ψ2，则有ψ1=ψ11±ψ12，ψ2=ψ21±ψ22
二、互感系数
当周围空间是各向同性的线性磁介质时，每一种磁通链都与产生它的施感电流成正比，即有自感磁通链：
ψ11 = L1 i1
ψ22 = L2 i2
互感磁通链ψ12 = M12 i2，ψ21= M21 i1，上式中M12和M21称为互感系数，简称互感。
互感用符号M表示，单位为H。
可以证明，M12=M21，所以当只有两个线圈有耦合时，可以略去M的下标，即可令M=M12=M21电路分析基础I讲稿
第十章（含耦合电感的电路）
一、选择题
1．图1-1所示电路的等效电感eqL
。
Ａ．8H； Ｂ．7H； Ｃ．15H； Ｄ．11H
2．图1—2所示电路中，V)cos(18tus，则2i A。
Ａ．)cos(2t； Ｂ．)cos(6t； Ｃ．)cos(6t； Ｄ．0
3．将图1─3（a）所示电路化为图10—3（b）所示的等效去耦电路，取哪一组符号取决于 。
Ａ．1L、2L中电流同时流入还是流出节点0；
Ｂ．1L、2L中一个电流流入0，另一个电流流出节点0 ；
Ｃ．1L、2L的同名端相对于0点是在同侧还是在异侧，且与电流参考方向无关；
Ｄ．1L、2L的同名端相对于0点是在同侧还是在异侧，且与电流参考方向有关。
4．图1—4所示电路中，iZ 。
A．2j； Ｂ．j1； Ｃ．j3； Ｄ．j8
5．在图1—5所示电路中，iZ 。
A．j8； Ｂ．j6； Ｃ．j12； Ｄ．j4
6.互感系数M与下列哪个因素无关
A．两线圈形状和结构； Ｂ．两线圈几何位置；
Ｃ．空间煤质； Ｄ．两线圈电压电流参考方向
7.理想变压器主要特性不包括
A．变换电压； Ｂ．变换电流； Ｃ．变换功率； Ｄ．变换阻抗
8.对于图1-6所示电路中，下列电压、电流的关系叙述中，正确的是：
A. 12121122,didididiuLMuMLdtdtdtdt；
B.12121122,didididiuLMuMLdtdtdtdt；
C.12121122,didididiuLMuMLdtdtdtdt； 图1-6
D. 12121122,didididiuLMuMLdtdtdtdt
9.如果图1-7（b）是图10-7（a）的去耦等效电路，则图10-7（b）中的1Z等于：
含有耦合电感的电路
- 1 -
§10.1 互感
耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。
1. 互感
两个靠得很近的电感线圈之间有磁的耦合，如图10.1所示，当线圈1中通电流 i1 时，不仅在线圈1中产生磁通f11，同时，有部分磁通 f21 穿过临近线圈2，同理，若在线圈2中通电流
i2 时，不仅在线圈2中产生磁通f22，同时，有部分磁通 f12 穿过线圈1，f12和f21称为互感磁通。定义互磁链：
图 10.1
ψ12 = N1φ12 ψ21 = N2φ21
当周围空间是各向同性的线性磁介质时，磁通链与产生它的施感电流成正比，即有自感磁通链：
互感磁通链：
上式中 M12 和 M21 称为互感系数，单位为（H）。当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：
需要指出的是：
１）M 值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，因此，满足 含有耦合电感的电路
- 2 -
M12 =M21 =M
２）自感系数 L 总为正值，互感系数 M 值有正有负。正值表示自感磁链与互感磁链方向一致，互感起增助作用，负值表示自感磁链与互感磁链方向相反，互感起削弱作用。
2. 耦合因数
工程上用耦合因数 k 来定量的描述两个耦合线圈的耦合紧密程度， 定义
一般有：
当 k =1 称全耦合，没有漏磁，满足 f11 = f21 ， f22 = f12 。
耦合因数 k 与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。
3. 耦合电感上的电压、电流关系
第十章 含有耦合电感的电路
§10－1 互感
§10－2 含有耦合电感电路的计算
（一）教学目标
1. 掌握耦合系数、耦合电感元件的同名端的概念，熟练掌握耦合电感元件的特
性方程与伏安关系；
2. 掌握含耦合电感电路的分析方法，重点掌握去耦等效电路的分析方法；
3. 了解耦合电感元件的等效电路。
（二）教学难点
1. 自感磁通链与互感磁通链的同异向的判断；
2. 两个耦合电感的磁通链与电流的关系；
3. 含耦合电感的端电压与自感电压及互感电压的关系式。
（三）教学思路
1．从物理概念着手，利用图示分析载流线圈之间的磁耦合现象，引出自感、互
感、同名端、互感电压、耦合系数等概念，以及耦合电感的等效受控源电路；
2．采用相量法分析含有耦合电感的正弦稳态电路。
（四）教学内容和要点
§10－1互感
1. 磁耦合：载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象。
图10－1
=Φ=Ψ→Φ→=Φ=Ψ→Φ→
1212122121111111111
1
iMNiLN
i
互感磁通链互感磁通自感磁通链自感磁通
施感电流
图10－2
=Φ=Ψ→Φ→=Φ=Ψ→Φ→
2121211212222222222
2
iMNiLN
i
互感磁通链互感磁通自感磁通链自感磁通
施感电流
两个线圈耦合时的互感系数：MMM==
2112
2. 两个线圈耦合时的磁通链
12122212222121112111
iMiLΨΨΨiMiLΨΨΨ
±=+=±=+=
图10－3
① 磁通链与施感电流成线性关系，是各施感电流独立产生的磁通链叠加的结
果。
② M前“+”号表示互感磁通与自感磁通方向一致，称为互感的“增助”作用；
“-”号则相反，表示互感的“削弱”作用。
③ 同名端：在两个耦合的线圈中各取一端子，并用“・”或“*”表示，且当
一对 施感电流 和 从同名端流进（出）各自的线圈时，互感起增助作用。
1i
2i
a）根据它们的绕向和相对位置判断；
b）实验方法判断。
