二次函数交点式练习题

鸡西市第十九中学高一数学组

1 《二次函数与坐标轴交点》专题

2014年（ ）月（ ）日 班级： 姓名

大多数人想要改造这个世界，但却罕有人想改造自己。

1.直线42xy与y轴交于点 ，与x轴交于点 。

我们知道：①一次函数与x轴的交点的求法 ②一次函数与y轴的交点的求法

那么：③二次函数与x轴的交点的求法 ④二次函数与y轴的交点的求法

【归纳】(1)函数与x轴y轴交点的求法是：__________ ______________________

（2）反比例函数与坐标轴没有交点的原因是______________________________

2.一元二次方程02cbxax，当Δ 时，方程有两个不相等的实数根；

当Δ 时，方程有两个相等的实数根；当Δ 时，方程没有实数根；

3.解下列方程

（1）0322xx （2）0962xx （3）0322xx

4.观察二次函数的图象，写出它们与x轴的交点坐标：

函数 322xxy 962xxy 322xxy

图

象

交

点 与x轴交点坐标是 与x轴交点坐标是 与x轴交点坐标是

5.对比第3题各方程的解，你发现什么？

一元二次方程02cbxax的实数根就是对应的二次函数cbxaxy2与x轴交点的 .（即把0y代入cbxaxy2） xyy=x-6x+9Oxyy=x-2x-3O鸡西市第十九中学高一数学组

2 xy( , )( , )Oxy( , )xy二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为21xx、）

- 1 - 二次函数交点式例题

交点式也叫恒等式，是应用于函数的数学技巧。它可以用来求解两个函数的交点。交点式应用于二次函数，即可以解出两个二次函数的交点。其中，二次函数是由一个方程式组成的，形式为：

y = ax2 + bx + c

其中，a, b, c为实数，a 0 。

以下为用于二次函数交点式的例题：

例 1：求下列两个二次函数的交点：

y1 = x2 + 2x + 4

y2 = x2 - 2x + 1

解：

根据交点式，可得方程组：

x2 + 2x + 4 = x2 - 2x + 1

解得：

x = -1

由交点式可知，两个二次函数的交点位于(x,-1)。

例2：求下列两个二次函数的交点：

y1 = 6x2 + 3x + 2

y2 = 2x2 - x + 3

解：

根据交点式，可得方程组：

6x2 + 3x + 2 = 2x2 - x + 3 - 2 - 解得：

x = -1/2

由交点式可知，两个二次函数的交点位于(x,-1/2)。

以上就是关于二次函数交点式的例题及解答，还有其他更多的例题和解法，需要通过观察、思考、实际操作等实践方式来掌握，相信只要同学们认真做习题，学习数学将会变得更加轻松。

此外，交点式还可以用于求解更复杂的函数，比如3次函数、4次函数等，为学习者提供了更多的可能性。它还能够帮助我们理解函数中的极值点、凹点、波峰点、局部最大值等概念，可以说是学习数学的重要工具。

通过以上内容，希望同学们可以更好地掌握交点式，积极参与数学课堂，加深对数学的掌握。

1 中考数学复习《二次函数的图象与性质》经典题型及测试题（含答案）

知识点一：二次函数的概念及解析式

1.一次函数的定义

形如y＝ax2＋bx＋c (a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数. 例：如果函数y=(a－1)x2是二次函数，那么a的取值范围是a≠0.

2.解析式

（1）三种解析式：①一般式：y=ax2+bx+c;②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，其中二次函数的顶点坐标是（h,k）; ③交点式：y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2为抛物线与x轴交点的横坐标.

（2）待定系数法：巧设二次函数的解析式；根据已知条件，得到关于待定系数的方程（组）；解方程（组），求出待定系数的值，从而求出函数的解析式.

变式练习：如图，对称轴为直线x＝2的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为(－1，0)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)直接写出B，C两点的坐标；

(3)求过O，B，C三点的圆的

面积．(结果用含π的代数式表示)

解：(1)由A(－1，0)，对称轴为x＝2，可得－b2＝2，1－b＋c＝0，解得b＝－4，c＝－5，∴抛物线解析式为y＝x2－4x－5

(2)由A点坐标为(－1，0)，且对称轴方程为x＝2，可知AB＝6，∴OB＝5，∴B点坐标为(5，0)，∵y＝x2－4x－5，

∴C点坐标为(0，－5)

(3)如图，连接BC，则△OBC是直角三角形，

∴过O，B，C三点的圆的直径是线段BC的长度，在Rt△OBC中，OB＝OC＝5，∴BC＝52，

∴圆的半径为522， 注意：若已知条件是图象上的三个点或三对对应函数值，可设一般式；若已知顶点坐标或对称轴方程与最值，可设顶点式；若已知抛物线与x轴的两个交点坐标，可设交点式. 2 ∴圆的面积为π(522)2＝252π

知识点二 ：二次函数的图象与性质 1.二次函数的图象和性质 图象 xyy=ax2+bx+c(a＞0)O xyy=ax2+bx+c(a＜0)O[来源:学§科§网Z§X§X§K]

D 交点式专题

知识点；二次函«轴* y轴的交点的求法：分别令严①沪0；二次两離9—次及反比例甬数第的相交：赢立 聘孑喙数表达式，脾方程.

制I、己期抛物钱y=J-2KTL

"｝求证’课抛物线与*轴-定有两个交点，并求⑷这两牛交点的坐标.

<2> Z'i^抛物线UK轴的两牛交点为九 臥H它的顶总为H求ZUBF的而积

例2、如閤，肖建I经过A〔3, 0), B^O, 3)闫点，11与二次函数严F+l的I炖姒，在第一魏班内相空于点C求:

(|^厶人*的唧积：

(2) 一次竭歡图會明点峪点A, B粗咸的三篇形的而和.

例3、・朗期 抛物线>• = /十脈-c绘过血线y =文一3,崎坐林轴时朗牛交点A * B-此抛物纽崎戈轴的另 希交 恵为0抛物歿浚魚宵U.

(1)求此哋物线的解析成；

C2)点P为甩伽线上的 卜初点.-我便吃】S^；ti = 5 ’ 4的点P的坐标. M 4*已知抛物钱y■丄］［抵-?・ 2 2

<1)用配方法求它的顶点唯标和对称轴”

(2)若该拋物线峙艾轴的烧个交点为九B，我缕段AB的I匕

例5、已知抛物线yW-F (3-2m) x+m-2 (m^0> Fjx轴冇時牛不同的交点.

(1) 求m的取就范帽：

(2) 料断点P (I, 1)是否在抛物线上；

C3)卅尸1时，求抛物线的顶点Q及卩点关于礎物线的对称轴对称的点P'的坐标■并过P' > 4卩二点.回 出哋物级臥團■

例氐 已知一次函数y・一57) x-mffj图邃址抛物线*如图2S-10.

<1)试求n为何愼时，抛物线与x轴的购牛交点阿的距离是3?

<2)当皿为何值时，方程忙一 (D］-3> x-m-0的悶个根均为负数？ (3〕设抛物线的顶点为乩 与x轴的交点卩、Q.余当PQ最短时AMPQ的而枳.【巩固练习】

L拋物线严&心一2）宀+“与x轴的交点坐标为 ____________ •

2*己知拋物线的对称轴是沪一h它与x轴交点的#坦离答于4,它在y轴上的襯建是一氐則它的表达式为