二次函数知识点对应练习题

一、二次函数的定义

1、下列函数中，是二次函数的是 .

①y=x2－4x+1； ②y=2x2； ③y=2x2+4x； ④y=－3x；

⑤y=－2x－1； ⑥y=mx2+nx+p； ⑦y =1x ； ⑧y=－5x。

2、已知函数y=(m－1)xm2 +1+5x－3是二次函数，求m的值。

二、二次函数的对称轴、顶点、最值

1．抛物线y=2x2+4x+m2－m经过坐标原点，则m的值为 。

2．抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b＝ ，c＝ .

3．抛物线y＝x2＋3x的顶点在( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4．若抛物线y＝ax2－6x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )

A.13 B.10 C.15 D.14

5．抛物线y=x2+2x－3的对称轴是 。

6．若二次函数y=3x2+mx－3的对称轴是直线x＝1，则m＝ 。

7．已知二次函数y=x2－2ax+2a+3，当a= 时，该函数y的最小值为0.

8．已知二次函数y=mx2+(m－1)x+m－1有最小值为0，则m＝ ______ 。

三、函数y=ax2+bx+c的图象和性质

1．抛物线y=x2+4x+9的对称轴是 。

2．通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：

（1）y=12 x2－2x+1 ； （2）y=－3x2+8x－2； （3）y=－14 x2+x－4

3．已知函数y=2x2,y=2(x－4)2，和y=2(x+1)2+3。

（1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。

（2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x－4)2和y=2(x+1)2+3？

4．试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。

（1）右移2个单位；（2）左移23 个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。

四、二次函数的增减性

1.二次函数y=3x2－6x+5，当x>1时，y随x的增大而 ；当x<1时，y随x的增大而 ；

当x=1时，函数有最 值是 。

2.已知函数y=4x2－mx+5，当x> －2时,y随x的增大而增大；当x< －2时，y随x的增大而减少；

则当x＝1时,y的值为 。

3.已知二次函数y=x2－(m+1)x+1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 .

4.已知二次函数y=－12 x2+3x+52 的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3

五、二次函数的平移

1.抛物线y= －32 x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式为 。

2.抛物线y= 2x2， ，可以得到y=2(x+4}2－3。

3.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为 。

4.将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x2－4x－1则a＝ ，b＝ ，c＝ .

5.将抛物线y＝ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3，－1)，那么移动后的抛物线的关系式为 _.

六、函数的交点

1.抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为 。

2.直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有 个交点。

七、函数的的对称

1.抛物线y=2x2－4x关于y轴对称的抛物线的关系式为 。

2.抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线为y=2x2－4x+3，则a= b=

c= 2 八、函数的图象特征与a、b、c的关系

1.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则a、b、c的符号为（ ）

A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b>0,c=0

C.a>0,b<0,c=0 D.a>0,b<0,c<0

2.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如左图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．a+b+c> 0 B．b> -2a

C．a-b+c> 0 D．c< 0

3.抛物线y=ax2+bx+c中，b＝4a，它的图象如右图，有以下结论：

①c>0； ②a+b+c> 0 ③a-b+c> 0 ④b2-4ac<0 ⑤abc< 0；其中正确

的为（ ）

A．①② B．①④ C．①②③ D．①③⑤

4.当b<0时，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（ ）

5.在同一坐标系中，函数y= ax2+c与y= cx (a

A B C D

6.反比例函数y= kx 的图象在一、三象限，则二次函数y＝kx2-k2x-c的图象大致为图中的（ ）

A B C D

7.反比例函数y= kx 中，当x> 0时，y随x的增大而增大，则二次函数y＝kx2+2kx的图象大致为图中的（ ）

A B C D

8.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线y＝ax＋bc不经过（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

九、二次函数与x轴、y轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）

1. 如果二次函数y＝x2＋4x＋c图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝ （写一个即可）

2. 二次函数y＝x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为 3 3. 抛物线y＝－3x2＋2x－1的图象与x轴交点的个数是( )

A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点

4. 如图所示，二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点， 交y 轴于点C，

则△ABC的面积为( )

A.6 B.4 C.3 D.1

5. 已知抛物线y＝5x2＋(m－1)x＋m与x轴的两个交点在y轴同侧，它们的距离平方等于为 4925 ，则m的值为( )

A.－2 B.12 C.24 D.48

6. 若二次函数y＝(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方，则m 的取值范围是

7. 已知抛物线y＝x2-2x-8，

（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；

（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。

十、函数解析式的求法

1．已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（－1，1）三点，求该二次函数的解析式。

2．已知抛物线过A（1，0）和B（4，0）两点，交y轴于C点且BC＝5，求该二次函数的解析式。

3．已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求该二次函数的解析式。

4．二次函数的图象经过A（－1，0），B（3，0），函数有最小值－8，求该二次函数的解析式。

5．已知x＝1时，函数有最大值5，且图形经过点（0，－3），则该二次函数的解析式 。

6．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，3），且与y=2x2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式 。

7．若抛物线与x 轴交于(2，0)、（3，0），与y轴交于(0，－4)，则该二次函数的解析式 。

8．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴交于(2，0)、（4，0），顶点到x 轴的距离为3，求函数的解析式。

十一、二次函数应用

1.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元。

（1）设X天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于X的函数关系式。

（2）如果放养X天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售额为Q元，写出Q关于X的函数关系式。

（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=销售总额—收购成本—费用），最大利润是多少？

2.某商场有一批进价为25元的旅游鞋。为确定一个最佳的销售价格，在试销期采用多种价格进行销售，经试验发现：按每双30元的价格销售时，每天能卖出60双；按每双32元的价格销售时，每天能卖出52双，假定每天售出鞋的数量Y（双）是销售单价X的一次函数。

(1)求Y与X之间的函数关系式；

(2)在鞋不积压，且不考虑其它因素的情况下，求出每天的销售利润W（元）与销售单价X之间的函数关系式；

(3)销售价格定为多少元时，每天获得的销售利润最多？是多少？