北师大版数学九年级上册第一章考试试题带答案

第1 页共23 页北师大版数学九年级上册第一章特殊平行四边形考试试卷

一．选择题（共8小题，每题3分）1．对角线相等且互相平分的四边形是（）

A．一般四边形B．平行四边形C．矩形 D．菱形

2．下列说法中不能判定四边形是矩形的是（）A．四个角都相等的四边形 B．有一个角为90°的平行四边形

C．对角线相等的平行四边形D．对角线互相平分的四边形

3．已知，在等腰△ABC中，AB=AC，分别延长BA，CA到D，E点，使DA=AB，EA=CA，则四边形BCDE是（）

A．任意四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形

4．在平行四边形ABCD中，增加一个条件能使它成为矩形，则增加的条件是（）

A．对角线互相平分B．AB=BC C．AB=AC D．∠A+∠C=180°

5．如图，若两条宽度为1的带子相交成30°的角，则重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）

A．2 B．C．1 D．

6．下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）

A．AC⊥BD，AC与BD互相平分B．AB=BC=CD=DA

C．AB=BC，AD=CD，AC⊥BD D．AB=CD，AD=BC，AC⊥BD 7．已知四边形ABCD是平行四边形，若要使它成为正方形，则应增加的条件是（）

A．AC⊥BD B．AC=BD C．AC=BD且AC⊥BD D．AC平分∠BAD

8．△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，则点O到三边AB、AC、BC的距离为（）

A．2cm，2cm，2cm B．3cm，3cm，3cm C．4cm，4cm，4cm D．2cm，3cm，5cm 二．填空题（共6小题，每题3分）

9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=BC，若再补充一个条件，如∠A=_________度时，就能推出四边形ABCD是矩形．

10．如图，已知MN∥PQ，EF与MN，PQ分别交于A、C两点，过A、C两点作两组内错角的平分线，分别交于点B、D，则四边形ABCD是_________．

第2 页共23 页11．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是

18，则DP的长是_________．

12．在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，则四边形ABCD是_________．

13．一组邻边相等的_________是正方形，有一个角是_________角的菱形是正方形．

14．如图，在△ABC中，点D是边BC上一动点，DE∥AC，DF∥AB，对△ABC及线段AD添加条件

_________使得四边形AEFD是正方形．

三．解答题（共11小题）

15．（6分）如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC．过点C作CG⊥AD，垂足为

G，AF是BC边上的中线，连接FG．（1）求证：AC=FG．（2）当AC⊥FG时，△ABC应是怎样的三角形？为什么？

16．（6分）如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形：△ABD，△BCE，△ACF，请解答下列问题：

（1）求证：四边形AFED是平行四边形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFED是矩形？

第3 页共23 页（3）当△ABC满足什么条件时，四边形AFED是菱形？

（4）对于任意△ABC，?AFED是否总存在？

17．（6分）如图，BC是等腰三角形BED底边DE上的高，四边形ABEC是平行四边形．判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

18．（6分）如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：AC=BE；

（2）若∠AFC=2∠D，连接AC，BE．求证：四边形ABEC是矩形．

19．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，MD⊥AB，ME⊥AC，DF⊥AC，EG⊥AB，垂足分别为点D、E、F、G，DF、EG相交于点P．判断四边形MDPE的形状，并说明理由．

20．（8分）如图：在平行四边形ABCD中，AC的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，交AC于O点，试判断四边形AECF的形状，并说明理由．

第4 页共23 页21．（8分）如图所示，?ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、BC、AC分别交于点E、F、O，连接AF，EC，则四边形AFCE是菱形吗？为什么？

22．（8分）在△ABC中，点O是AC边上一动点，点P在BC延长线上，过点O的直线DE∥BC交∠ACB与∠ACP的平分线于点D、E．（1）点O在什么位置时，四边形ADCE是矩形？说明理由．

（2）在（1）的条件下，当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形？为什么？

23．（8分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

（1）求证：OE=OF；

（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

（3）当点O在边AC上运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？

24．（8分）如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由；（3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF会是正方形．

第5 页共23 页25．（8分）（1）如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由．

（2）如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由．

（3）如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由。

第6 页共23 页参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．对角线相等且互相平分的四边形是（）

A．一般四边形B．平行四边形C．矩形D．菱形

考点：矩形的判定．分析：根据矩形的判定（矩形的对角线相等且互相平分）可得C正确．

解答：解：因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，

所以C正确，故选C．

点评：本题考查的是矩形的判定定理（矩形的对角线相等且互相平分），难度简单．

2．下列说法中不能判定四边形是矩形的是（）

A．四个角都相等的四边形B．有一个角为90°的平行四边形

C．对角线相等的平行四边形 D．对角线互相平分的四边形

考点：矩形的判定．

专题：常规题型．

分析：矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；

（2）有三个角是直角的四边形是矩形；

（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．据此判断．解答：解：根据矩形的判定，可得A、B、C可判定四边形为矩形，D不能．

故选D．

点评：本题考查的是矩形的判定以及矩形的定理，难度简单．

3．已知，在等腰△ABC中，AB=AC，分别延长BA，CA到D，E点，使DA=AB，EA=CA，则四边形

BCDE是（）

A．任意四边形B．矩形C．菱形D．正方形

考点：矩形的判定．

分析：由一组对边平行且相等可得其为平行四边形，再由一角为90°且邻边不等可得其为矩形．

解答：解：如图所示，

∵AC=AE，AB=AD

∴四边形BCDE为平行四边形，

∵AB=AE，∴∠AEB=∠ABE，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°

∠ABC=∠ACB

∴∠ABC+∠EBA=90°∴四边形BCDE为矩形．

故选B．

第7 页共23 页点评：熟练掌握矩形的判定，会证明一个四边形是矩形所满足的条件．

4．在平行四边形ABCD中，增加一个条件能使它成为矩形，则增加的条件是（）

A．对角线互相平分B．AB=BC C．AB=AC D．∠A+∠C=180°

考点：矩形的判定．

分析：根据矩形的判定（有一个角是直角的平行四边形是矩形），所以在平行四边形的基础上，只

要满足一个角为直角即可．解答：解：答案D中∠A与∠C为对角，∠A=∠C，又∠A+∠C=180°，

∴∠A=∠C=90°，又四边形为平行四边形，所以可得其为矩形；故该选项正确，

故选D．

点评：本题考查了矩形的判定，矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．

5．如图，若两条宽度为1的带子相交成30°的角，则重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）

A．2 B．C．1 D．

考点：菱形的判定与性质；含30度角的直角三角形．

专题：计算题．分析：因为在直角三角形中30度角对应的直角边是斜边的一半，已知菱形的高为1，可得边长为

2，所以面积为2．解答：解：因为在直角三角形中30度角对应的直角边是斜边的一半，

在题目中的菱形中，已知菱形的高为1，可得边长为2，

所以面积为2．

故选：A．

点评：本题考查了菱形的判定与性质，属于基础题，关键是掌握在直角三角形中30度角对应的直角边是斜边的一半．

6．下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）

A．AC⊥BD，AC与BD互相平分B．AB=BC=CD=DA

C．AB=BC，AD=CD，AC⊥BD D．AB=CD，AD=BC，AC⊥BD

第8 页共23 页考点：菱形的判定．

分析：直接利用菱形的判定定理求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．解答：解：A、∵AC与BD互相平分，

∴四边形ABCD为平行四边形，

∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形，故正确；

B、∵AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD为菱形，故正确；

C、AB=BC，AD=CD，AC⊥BD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故错误；D、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形，

∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形，故正确；

故选C．

点评：此题考查了菱形的判定．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．

7．已知四边形ABCD是平行四边形，若要使它成为正方形，则应增加的条件是（）

A．AC⊥BD B．AC=BD C．AC=BD且AC⊥BD D． AC平分∠BAD

考点：正方形的判定．

分析：由四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，可判定四边形ABCD是菱形，又由AC=BD，

即可判定四边形ABCD是正方形．注意掌握排除法在选择题中的应用．解答：解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，

∴四边形ABCD是菱形，故错误；

B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，故错误；

C、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，

∵AC=BD，∴四边形ABCD是正方形，故正确；

D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC平分∠BAD，∴四边形ABCD是矩形，故错误．故选C．

点评：此题考查了正方形的判定．此题比较简单，注意熟记判定定理是解此题的关键．

8．△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，则点O到三边AB、AC、BC的距离为（）

A．2cm，2cm，2cm B．3cm，3cm，3cm C．4cm，4cm，4cm D． 2cm，3cm，5cm