圆柱体、圆锥体的表面积分类练习题(精品)

六年级下册数学《圆柱与圆锥》专项练习题50道一.选择题(共10题，共21分)1.一个底面直径是8cm，高是6cm的容器，小明将这个容器装满水，再把一个底面积是3.14平方厘米、高3cm的圆锥体铁块浸入容器的水中．会溢出（）立方厘米的水。

A.301.44B.9.42C.3.14D.6.282.圆柱的表面有个（）面，圆锥的表面有（）个面。

A.2B.3C.4D.63.下面图中，哪个不是圆柱体？（）A. B. C.D.4.用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（）圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。

（单位；厘米）A.r=1B.d=3C.r=4 D.d=55.一个圆柱的底面半径是8厘米，高是7厘米，这个圆柱的体积是（）cm3。

6.压路机的前轮转动一周能压多少路面就是求压路机前轮的（）。

A.表面积B.侧面积C.体积7.它是由（）。

A.两个大小不同的圆和曲面围成的圆柱B.由直角梯形旋转而得到的C.由半圆旋转而得到的8.旋转能得到（）A.圆柱B.圆锥C.一个空心的球9.下面叙述中，有（）句话是正确的．（1）分母是质数的最简分数，不能化成有限小数（2）任何长方体，只有相对的两个面才完全相等（3）爸爸跑100米用了13分钟（4）长方形的周长一定，长和宽不成比例（5）因为圆周长C=πd，所以，圆周长一定，π和d成反比例（6）圆锥体体积比与它等底等高的圆柱体体积少三分之二A.1B.2C.3D.410.圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积少（）。

A. B. C.2倍 D.3倍二.判断题(共10题，共20分)1.圆柱体的高扩大3倍，体积就扩大6倍。

（）2.一个圆柱的底面半径是8厘米，它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是16厘米。

（）3.一个圆柱的底面半径扩大4倍，高不变，它的侧面积就扩大16倍。

（）4.一个圆柱的体积是282.6立方厘米，底面积是31.4平方厘米，这个圆柱的高是9厘米。

（）5.如果把一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，那么他的体积就扩大到原来的9倍。

六年级下册数学圆柱表面积专项典型试题训练一、单选题（共6题；共12分）1.圆柱体的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大（）A. 3倍B. 9倍C. 6倍2.一个圆柱的底面半径扩大5倍，高不变，它的体积扩大（）倍。

A. 5B. 10C. 15D. 253.用铁皮做5节同样长的通风管，每节长8分米，底面直径1分米，至少共需要铁皮（）A. 125.6平方分米B. 25.12平方分米C. 26.69平方分米D. 250.12平方分米4.做一个无盖的圆柱形油箱，求至少要用多少铁皮就是求油箱的（）A. 底面积B. 侧面积＋一个底面积C. 表面积5.计算一节圆柱形通风管的铁皮用量，就是求圆柱的（）A. 侧面积B. 表面积C. 侧面积加一个底面积6.把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，体积与表面积（）A. 都变了B. 都没变C. 体积变了，表面积没变D. 体积没变，表面积变了二、判断题（共5题；共10分）7.判断对错。

圆柱的表面积用“底面周长×高”来计算。

8.在棱长是6分米的正方体中，削一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都是6分米．（判断对错）9.判断对错圆柱体的底面半径扩大2倍，它的侧面积就扩大4倍．10.如果两个圆柱体的体积相等，那么它们的侧面积也相等。

11.圆柱体的高扩大3倍，体积就扩大3倍．（判断对错）三、填空题（共13题；共16分）12.圆柱的________加上________就是圆柱的表面积。

13.一个圆柱体的侧面积是188.4平方分米，底面半径是3分米，它的高是________分米．14.一个圆柱的侧面积是62.8 ，高是4cm，底面半径是________ cm．15.制作下面圆柱体的物体，至少要用________平方米的铁皮？16.把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，体积减少了120立方厘米，这个圆锥的体积是________立方厘米。

17.如图是一个圆柱体的侧面展开图，原来这个圆柱的体积可能是________或________ cm3．18.圆柱的表面积=________+________．19.一台压路机的滚筒宽2米，直径为1.5米．如果它滚动100周，压路的面积是________平方米？20.求下面圆柱的表面积是________平方厘米？．(列出算式后，可以用计算器计算)(图中单位：厘米)21.一节圆柱形状的铁皮的烟囱，长1米，底面直径12厘米．做20节这样的铁皮烟囱，至少需要多大的铁皮？________22.一个圆柱的底面半径为4厘米，侧面展开后正好是一个正方形，这个圆柱的体积是________立方厘米。

8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积一、选择题1．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为A．1∶2B．1C．1D2【答案】C【解析】设圆锥底面半径为r，则高h＝2r，∴其母线长l＝r．∴S侧＝πrl＝πr2，S底＝πr故选C．2．（2017新课标全国Ⅲ理科）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A．πB．3π4C．π2D．π4【答案】B 【解析】绘制圆柱的轴截面如图所示，由题意可得：11,2 AC AB==，结合勾股定理，底面半径2r==，由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是223ππ1π24V r h⎛⎫==⨯⨯=⎪⎪⎝⎭，故选B.3．圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（）A．2πB．3πC．πD．4π【答案】D【解析】圆柱的底面半径为r＝1，母线长为l＝2，则它的侧面积为S侧＝2πrl＝2π×1×2＝4π．故选：D．4．圆台的上、下底面半径和高的比为1:4:4，母线长为10，则圆台的侧面积为()．A．81πB．100πC．14πD．169π【答案】B【解析】设圆台上底半径为r,则其下底半径为4r，高为4r，结合母线长10，可求出r=2．然后由圆台侧面积公式得，．5．（多选题）一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是（）A．圆柱的侧面积为22RπB．圆锥的侧面积为22RπC．圆柱的侧面积与球面面积相等D．圆柱、圆锥、球的体积之比为3：1：2【答案】CD【解析】依题意得球的半径为R，则圆柱的侧面积为2224R R Rππ⨯=，∴A错误；圆锥的侧面积为2R Rπ=，∴B错误；球面面积为24Rπ，∵圆柱的侧面积为24Rπ，∴C正确；2322V R R Rππ=⋅=圆柱，2312233V R R Rππ⋅==圆锥，343V R=π球33324:2::3:1:233:V V V R R Rπππ∴==圆柱圆锥球，∴D正确.故选：CD.6．（多选题）如图所示，ABC 的三边长分别是3AC =，4BC =，5AB =，过点C 作CD AB ⊥，垂足为D .下列说法正确的是（ ）A ．以BC 所在直线为轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的侧面积为15πB ．以AC 所在直线为轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为36πC ．以AC 所在直线为轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的侧面积为25πD ．以AC 所在直线为轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为16π【答案】AD【解析】以BC 所在直线为轴旋转时，所得旋转体为底面半径为3，母线长为5，高为4的圆锥 ∴侧面积为3515ππ⨯⨯=，体积为2134123ππ⨯⨯⨯=，∴A 正确，B 错误；以AC 所在直线为轴旋转时，所得旋转体为底面半径为4，母线长为5，高为3的圆锥侧面积为4520ππ⨯⨯=，体积为2143163ππ⨯⨯⨯=，∴C 错误，D 正确.故选：AD .二、填空题7． 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为____. 【答案】92π 【解析】设正方体边长为a ，则226183a a =⇒= ，外接球直径为34427923,πππ3382R V R ====⨯=.8．如图，若球O 的半径为5，一个内接圆台的两底面半径分别为3和4（球心O 在圆台的两底面之间），则圆台的体积为______．【答案】259π3【解析】解：作经过球心的截面（如图），由题意得13O A =，24O B =，5OA OB ==，则14OO =，23OO =，127O O =，所以()22π259347π33V ⨯⨯==.9．已知圆柱的上、下底面的中心分别为12,O O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为4的正方形，则该圆柱的表面积为_______．【答案】6π【解析】由题意，圆柱的截面是面积为4的正方形，可得其边长为2，可得圆柱的底面半径为1r =，母线2l =，所以该圆柱的表面积为221222212216S S S rl r πππππ=+=+=⨯⨯+⨯=。

12、等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的（）13、等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是48dm³，圆锥的体积是（）dm³14、等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是48dm³，圆锥的体积是（）dm³7、圆锥的体积是圆柱的体积的1/3 （）6、把一棱长10厘米的正方形木块，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少？圆柱的表面积经典练习题7、把一个长20厘米，宽10厘米，高15厘米的长方体削成一个最大的圆柱（如图），求这个圆柱的体积？8、一个长方体铁块的长是9dm，宽5dm，高3.14dm，把它熔铸成一个圆柱形铁块，这个圆柱形的铁块的底面半径是3dm，求圆柱的高是多少？10、把一个底面半径为2厘米，长为8厘米的圆柱形钢坯锻造成一个底面半径是4厘米的圆锥形零件，求这个圆锥形零件的高。

11、一个圆锥形的沙堆，底面积是12.56平方米，高是1.2米。

用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？12、一根圆柱形钢材，截下2米，量得它的横截面的直径是4厘米，如果每立方厘米的钢重7.8克，截下的这段钢材重约多少千克？（得数保留整千克）14、一个圆柱形铁块，底面直径是20厘米，高50厘米，铁块每立方厘米重8千克，求铁块的重量？16、一个圆柱形的油桶，内底面直径是40厘米，高50厘米。

（1）做这样一个油桶至少需要多少铁皮？（得数保留整十数）（2）它的容积是多少升？（3）如果1升可装汽油0.8千克,这个油桶可装汽油多少千克?18、把一根长是2m的圆柱形木材锯成同样的3段，表面积增加了12.56dm²，求这根木头的体积？19、一个圆锥的底面直径是8厘米，高5厘米，沿着圆锥的高切开，表面积增加多少？21、一个圆柱形容器，底面直径是6厘米，高8厘米，里面的水深7厘米，把一个圆锥形铁块放入水中，完全浸没水中，水面高度是7.5厘米，求圆锥形铁块的体积？22、一个圆柱形容器，底面直径是6厘米，高8厘米，里面的水深6厘米，把一个圆锥形铁块放入水中，完全浸没水中，水上升了1厘米，求圆锥形铁块的体积？23、一个圆柱形容器，底面直径是6厘米，高8厘米，里面的水深7厘米，把一个底面半径是3厘米，高6厘米的圆锥形铁块放入水中，水会溢出多少cm³?24、一个圆柱形容器里面的水深8厘米,把一个底面半径6厘米高4厘米的圆锥形铁块放入水中，水会溢出多少立方厘米？25、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。

圆柱表面积专项练习60题(有答案)ok1.XXX要制作一个直径为2分米、高为9分米的圆柱形通风管，需要至少多少平方分米的铁皮。

2.一个高为30厘米、底面半径为10厘米的圆柱形铁皮水桶，制作这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？（保留整数）3.一台压路机的滚筒长1.2米，直径1米，滚动200圈前进了多少米？压过的路面面积是多少平方米。

4.如果一个圆柱的表面积为50.24平方分米，底面半径为2分米，那么这个圆柱的高是多少分米。

5.将一根水管的内外表面镀上锌，求镀锌的面积（单位：厘米）6.一个压路机的滚筒是一个直径为1米、长为1.5米的圆柱形，每滚动一周可以压多少面积的路面。

7.制作20节直径为40厘米、长度为2.5米的圆柱形铁皮烟囱，需要多少平方米的铁皮。

8.将一张长9.42分米、宽3.14分米的长方形铁皮圈成一个无盖圆柱形，需要配上底面半径多少分米的圆形铁皮。

9.将一根长80厘米、底面半径为15厘米的圆柱形钢材锯成3段，增加了多少平方厘米的表面积。

10.一个高为12分米、底面直径等于高的圆柱形铁皮水桶，制作这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？（保留整数）11.把141.3升水倒入一个底面周长为18.84分米的无盖圆柱形铁皮水桶中，正好能倒满，请计算这个铁皮水桶需要多少平方分米的铁皮。

12.一个底面直径为40米、深为3米的圆柱形水池，需要铺多少面积的方砖在底部和四周。

13.将一个长12厘米、宽6厘米的长方形纸板沿长边旋转一周，得到一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是多少平方厘米。

14.制作一个底面直径为4dm、高为5dm的圆柱形无盖水桶，至少需要多少dm2的木板。

15.一个高为2.5分米、底面半径为3厘米的圆柱形薯片包装盒，如果沿包装盒的一周贴上高度为5厘米的商标纸，那么商标纸的面积应该是多少平方厘米。

16.如果将一个底面半径为2厘米、高为5厘米的圆柱沿直径切成两半，那么表面积会增加多少平方厘米。

17.一个高为20厘米的圆柱，将高增加4厘米后，圆柱表面积增加了25.12平方厘米，那么新的圆柱表面积是多少平方厘米。

【精品】圆柱与圆锥练习题(培优)一、圆柱与圆锥1．一个圆锥沙堆，底面半径是2米，高1.5米，每立方米的黄沙重2吨，这堆沙重多少吨? 【答案】解： ×3.14×22×1.5×2= ×3.14×4×1.5×2=6.26×2=12.56（吨）答：这堆沙重12.56吨。

【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，根据体积公式计算出沙子的体积，再乘每立方米黄沙的重量即可求出总重量。

2．如图，这是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径为2米的半圆。

大棚内的空间有多大?【答案】解：3.14×（2÷2）2×15÷2=23.55（立方米）答：大棚内的空间有23.55立方米。

【解析】【分析】观察图可知，大棚的形状是一个圆柱的一半，要求大棚内的空间大小，用圆柱的体积÷2=大棚内的空间大小，据此列式解答.3．有一个底面直径为20厘米的装有一些水的圆柱形玻璃杯，已知杯中水面距杯口2.24厘米．若将一个半径为9厘米的圆锥形铅锤完全浸入水中，水会溢出314立方厘米．求铅锤的高．【答案】解：3.14×（20÷2）2×2.24+314＝3.14×100×2.24+314＝703.36+314＝1017.36（立方厘米），1017.36 ÷（3.14×92）＝1017.36×3÷254.34＝3052.08÷254.34＝12（厘米），答：铅锤的高是12厘米。

【解析】【分析】根据题意可知，先求出圆锥形铅锥的体积，用圆柱形玻璃杯上面的空白部分的体积+溢出的水的体积=圆锥形铅锥的体积，然后用圆锥形铅锥的体积÷÷铅锥的底面积=铅锥的高，据此列式解答.4．我们熟悉的圆柱、长方体、正方体等立体的图形都称作直柱体，如图所示的三棱柱也是直柱体。

一、圆柱的表面积1．例题12．巩固3．拓展4．巩固圆柱与圆锥（一）本节课学习圆柱体表面积的一些运用．解决这些问题，有时需要结合实际，明确所求圆柱体的表面积有几个面；有时需要灵活地利用条件，间接得出所需要的数据进行计算；有时还需要观察图形，在观察与比较中搜索需要的信息．某化工厂有一个烟面，形状为圆柱形，底面半径是厘米，高是米，现在 要将烟囱增高到米．每增加平方米材料需要费用元，一共需要多少费用？808251120一个圆柱体的有盖油桶高分米，它的侧面展开后得到一个长分米的长方形．这个油桶共享了多少平方分米的铁皮？1025.12如图所示，有一块长方形铁皮，把其中的阴影部分剪下制成一个圆柱形油桶，求圆柱形油桶的表面积．如图所示，有一张长方体铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米（取）．10π 3.142．巩固3．拓展4．巩固把一个正方体削成一个体积最大的圆柱，如果圆柱的侧面积是平方厘米．求正方体的表面积．314把一个横截面是正方形的长方体术料削剪成一个最大的圆柱体，圆柱体的表面积为平方厘米．底面直径与高的比是，原来长方体的表面积是多少？32.971:3已知一个圆柱的底面半径等于一个正方体棱长的一半，高等于这个正方体的棱长，这个正方体的底面积是平方分米．求这个圆柱的表面积．25五、“整体代换”法在求圆柱体表面积或体积时的应用在分数的计算和圆的面积计算中，我们曾经学过“整体代换”的方法，例如：计算一个圆的面积，将圆周率乘半径的平方即可，但是，有的时候我们不知道这个圆的半径是多少，只告诉你，这时就可以直接用乘求得圆的面积．今天，我们学习“整体代换”法在求圆柱体表面积或体积时的应用．=8r 2 3.148圆柱与圆锥（一）（课后作业）圆柱与圆锥（课后作业）1.六年级上学期其它圆柱与圆锥一个圆柱体高厘米，侧面积平方分米，它的底面积是多少平方厘米？8025.122.六年级上学期其它圆柱与圆锥一个圆柱体的侧面展开是一个正方形，圆柱的底面直径是厘米，这个 圆柱体的表面积是多少平方厘米？203.六年级上学期其它圆柱与圆锥一个圆柱体木块，底面直径是分米，高是米，现在将它截成两个圆柱体小木块，那么，表面积增加多少平方分米？107.54.六年级上学期其它圆柱与圆锥一个圆柱体木块，底面周长是厘米，高是厘米，现在将它截成四个圆柱体小木块．那么，这四个圆柱体小木块的表面积为多少平方厘米？25.1265.六年级上学期其它圆柱与圆锥一个圆柱体的表面积和一个长方形的面积相等，长方形的长等于圆柱体的底面周长，已知长方形的面积为平方厘米，圆柱体的高是厘米，圆柱体的底面半径是多少？131.884如图所示，有一个立体图形．下部是一个棱长为厘米的正方体，上部是一个半圆柱体．求这个立体图形的表面积．409.六年级上学期其它圆柱与圆锥将一个正方体木块切削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是立方厘米，问：原来正方体的体积有多大？125610.六年级上学期其它圆柱与圆锥如图所示，一个圆柱体的侧面展开图为正方形，已知它的一个底面面积是平方厘米．求这个圆柱体的表面积．108.六年级上学期其它圆柱与圆锥14.六年级上学期其它圆柱与圆锥如图所示．这是一个底面半径为厘米，高为厘米的圆柱，在它的中间依次向下挖去半径分别为厘米、厘米、厘米，高分别为厘米、厘米、厘米的圆柱．最后得到的立体图形表面积是多少？44321210.515.六年级上学期其它圆柱与圆锥如图所示，在长为厘米的圆筒形管子的横截面上，量出的最长线段为厘米，管子的体积是多少？201013.六年级上学期其它圆柱与圆锥有大、小两种不带盖的圆柱形水桶，它们的表面积的和是平方分米，小桶和大桶的用料面积的比是，小桶的底面周长是分米，大桶的底面周长是分米．求大、小两个桶的侧面积各是多少？54331:262.894.2圆柱与圆锥（奥赛训练）11.六年级上学期其它圆柱与圆锥工人师傅将一张铁皮按图裁剪后，做成一个圆柱形铁皮罐，求这个铁皮罐的表面积（单位：分米）．12.六年级上学期其它圆柱与圆锥圆柱形的售报亭的高和底面直径相等，如图所示，开一个边长等于底面半径的正方形售报窗口．窗口处挖去的圆柱部分的面积占圆柱形侧面积的几分之几？所示．表面积增加了多少平方厘米？厘米．那么，它的体积是多少平方二、圆柱的表面积和体积（二）1．例题22．巩固3．巩固4．拓展5．巩固根据圆柱体底面、侧面和表面积的特征，以及它们之间的关系可以解决一些求体积的趣题．下面，我们就开始学习这方面的知识．一个圆柱体的高是厘米，它的侧面展开是一个正方形，求这个圆柱体的体积是多少立方厘米？12.56一个圆柱体的高是厘米，它的侧面展开是一个正方形．求这个圆柱体的体积．31.4一个侧柱体，它的侧面展开是一个长方形（宽为圆柱体的高）．已知展开后的长方形的长是宽的倍，且宽是厘米．求这个圆柱体的体积．215.7如图所示，一个圆柱形木块高厘米，若被锯掉厘米后，则表面积减少了平方厘米．求原来圆柱的体积．1208251.2一个圆柱体的高是厘米，若高减少厘米，则表面积比原来减少平方厘米．求原来圆柱体的体积．10394.2平方厘米；如果按如图所示切成24平方厘米；如果按如图所示切成43五、水中浸物1．例题52．巩固3．拓展4．巩固我们知道，酒瓶或饮料瓶的瓶颈处一般都不是规则的圆柱体，如果要求体积等问题，这时该怎么办呢？把一根圆柱体钢材等物体放入一个长方体或圆柱体的容器内，要求水面的高度，必须先判断物体是否全部浸没．通过今天的学习，大家就会明白了．如图所示，有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是毫升．现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为厘米，倒放时空余部分的高度为厘米．瓶内现有饮料多少毫升？1500205如图所示，某种酒瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），瓶身内直径为厘米．现在瓶中装有一些酒，正放时酒的高度是厘米，倒放时空余部分的高度是厘米．求这个酒瓶的容积．48123在一个底面积是平方厘米的玻璃杯中装入高厘米的水．现把一个底面半径是厘米、高厘米的圆柱形铁块垂直放入玻璃杯水中，问水面升高了多少厘米？（取）15315π3如图所示，有一个高厘米，容积是毫升的圆柱形容器，里面装满了水．现在把长厘米的圆柱垂直放入，使的底面与的底面接触，这时一部分水从容器中溢出．当把从中拿出来后，中的水高度为厘米．求圆柱的体积．5850A 16B B A B A A 6B 5．巩固一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为厘米，深厘米，水深厘米．现在将一个底面半径为厘米、高为厘米的铁圆柱垂直放入容器中，求这时容器的水深是多少厘米？520152176.小学高年级六年级下学期其它把一个高为分米的圆柱形木块沿底面直径竖直切成相同的两块，表面积增加了平方分米．求这个圆柱体的体积．7.5757.小学高年级六年级下学期其它一个底面半径为厘米的圆柱体容器，放入一个石块后，浸没在水中，水面上升了厘米．求这个石块的体积．528.小学高年级六年级下学期其它在一只底面半径为厘米的圆柱形水桶里有一个直径为厘米的圆柱形钢材浸没在水中，当钢材取出后，桶里的水面下降了厘米，这段钢材长多少厘米？151029.小学高年级六年级下学期其它某种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是升．现在瓶中有一些饮料，正放时饮料高度为厘米，倒放时空余部分的高度为厘米，如图所示，瓶内现在有饮料多少升？21052五、专题演练1．例题52．巩固3．巩固4．拓展已知一个圆锥的底面半径和高都等于一个正方体的棱长．这个正方体的体积是立方分米．求这个圆锥的体积．216一个圆柱体，底面积是平方分米，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是立方分米．求这个圆柱体的高．56两个正方体的体积之差是立方厘米，如果以每个正方体的一面为底，加工成最大的圆锥，加工成的两个圆锥的体积之差是多少立方厘米？1200一个边长是厘米的正方体玻璃缸中装着水，水中浸没了一个底面直径为厘米、高为厘米的铁质圆锥体和一个底面直径为厘米、高为厘米的铁质圆柱体．当圆锥体、圆柱体都从桶中取出后，桶内水将下降多少厘米？20125855．拓展圆柱与圆锥（三）（课后作业）1.小学高年级六年级下学期其它张大爷去年用长米、宽米的长方体苇席围成容积最大的圆柱形粮囤．今年改用长米、宽米的长方形苇席围成容积最大2132的圆柱形的粮囤．问今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍？2.小学高年级六年级下学期其它一个圆柱形的铁块厚厘米，如果把它锻造成底面直径相同的圆锥体，这个圆锥体的高是多少厘米？103.小学高年级六年级下学期其它优秀生培养教程12级第2讲圆柱与圆锥本讲巩固第4题这里有一个圆柱和一个圆锥(如图下图所示)，它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米.请问：圆锥体积与圆柱体积的比是多少?4.小学高年级六年级下学期其它把一个长、宽、高分别是厘米、厘米、厘米的铁块和一个棱长为厘米的正方体铁块，熔铸成一个底面直径为厘米的973510圆锥形铁块．求这个圆锥的高是多少厘米？5.小学高年级六年级下学期其它一个立体图形由一个圆柱和一个圆锥组成，如图所示，它们的底面直径都是厘米，高都是厘米．这个立体图形的体积是612圆柱与圆锥（一）答案一、圆柱的表面积1、10248.96元2、351.68平方分米3、131.88平方分米4、828平方厘米二、圆柱的表面积（二）1、401.92平方厘米2、452.16平方厘米3、12.56平方厘米4、12.56平方厘米三、圆柱的表面积（三）1、18cm2、3.5cm3、166.42平方厘米4、124.03平方厘米四、圆柱的表面积（四）1、1331.36平方厘米2、7536平方厘米3、2081.4平方厘米4、385.4平方厘米五、四圆柱的表面积（四）1、8立方厘米2、600平方厘米3、18平方厘米4、117.75平方分米圆柱与圆锥（一）（课后作业）圆柱与圆锥（课后作业）1.【答案】平方厘米78.52.【答案】平方厘米4571.843.【答案】平方分米1574.【答案】平方厘米552.645.【答案】厘米36.【答案】平方厘米251.27.【答案】平方分米94.28.【答案】平方厘米117689.【答案】立方厘米160010.【答案】平方厘米145.614.【答案】平方厘米254.3415.【答案】平方厘米1570圆柱与圆锥（二）答案一、圆柱的表面积和体积（一）1、16平方厘米2、30平方厘米3、75.36平方分米4、62.8立方厘米5、21.98平方分米二、圆柱的表面积和体积（二）1、157.7536cm 32、246.49cm 33、1232.45cm 34、1570cm 35、7.85cm 3三、圆柱的表面积和体积（三）1、314cm 32、351.68cm 33、339.12cm 34、25.12cm 35、54cm 四、圆柱的表面积和体积（四）1、113.04cm 32、56.52cm 33、1413cm 34、32cm5、21.98cm 3五、水中浸物1、400ml2、753.6ml3、0.75cm4、25cm 35、17.72cm 圆柱与圆锥（二）（课后作业）1.【答案】52.【答案】立方厘米197.823.【答案】立方厘米19719.2 4.【答案】升37.68圆柱与圆锥（三）答案一、圆柱的表面积和体积（五）1、1.57m2、 2.5dm3、0.998m 34、339.12cm 3二、圆锥的表面积和体积（一）1、16cm 32、6cm3、64、35、（π≈3）108cm 3135cm 3三、圆锥的表面积和体积（二）1、2.52、72四、圆锥的表面积和体积（三）1、227cm2、4273、225cm4、2升5、32五、专题演练1、216π2、59dm 3、314cm 34、1.256cm 5、112cm 2圆柱与圆锥（三）（课后作业）1.【答案】922.【答案】303.【答案】1/244.【答案】125.【答案】452.166.【答案】平方厘米727.【答案】98.【答案】圆柱：，圆锥：40329.【答案】2410.【答案】3611.【答案】厘米7.2。

立体图形表面积 体积 圆柱h r222π2πS rh r =+=+圆柱侧面积个底面积 2πV r h =圆柱圆锥hr 22ππ360n S l r =+=+圆锥侧面积底面积 注：l 是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 21π3V r h =圆锥体 板块一 圆柱与圆锥【例 1】 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米？(π取3.14)11111.50.5【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 从上面看到图形是右上图，所以上下底面积和为22 3.14 1.514.13⨯⨯=(立方米)，侧面积为2 3.14(0.51 1.5)118.84⨯⨯++⨯=(立方米)，所以该物体的表面积是14.1318.8432.97+=(立方米)．【答案】32.97【例 2】 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？例题精讲圆柱与圆锥【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 涂漆的面积等于大圆柱表面积与小圆柱侧面积之和，为266π10π()24π560π18π20π98π307.722⨯+⨯⨯+⨯=++==(平方厘米)． 【答案】307.72【例 3】 (希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示)【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 当圆柱的高是12厘米时体积为210300π()122ππ⨯⨯=(立方厘米) 当圆柱的高是12厘米时体积为212360π()102ππ⨯⨯=(立方厘米)．所以圆柱体的体积为300π立方厘米或360π立方厘米． 【答案】300π立方厘米或360π立方厘米【例 4】 如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．(π 3.14=)【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 圆的直径为：()16.561 3.144÷+=(米)，而油桶的高为2个直径长，即为：428(m)⨯=，故体积为100.48立方米．【答案】100.48立方米【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(π 3.14=)【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】做成的圆柱体的侧面是由中间的长方形卷成的，可见这个长方形的长与旁边的圆的周长相等，则剪下的长方形的长，即圆柱体底面圆的周长为：2π1062.8⨯⨯=(厘米)，原来的长方形的面积为：10462.81022056（）（）(平方厘米)．⨯+⨯⨯=【答案】2056【例 5】把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少的部分为减掉的2厘米圆柱体的侧面积，所以原来圆柱体的底面周长为12.562 6.28÷=厘米，底面半径为6.28 3.1421÷÷=厘米，所以原来的圆柱体的体积是2⨯⨯==(立方厘米)．π188π25.12【答案】25.12【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱体的表面积是多少？【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】圆柱体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面展开是一个正方形．高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．阴影部分的面积为圆柱体表面积减少部分，值是50.24平方厘米，所以底面周长是50.24412.56⨯=(平方厘米)，两÷=(厘米)，侧面积是：12.5612.56157.7536个底面积是：()2⨯÷÷⨯=(平方厘米)．所以表面积为：3.1412.56 3.142225.12+=(平方厘米)．157.753625.12182.8736【答案】182.8736【例 6】(两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大22008cm，则这个圆柱)体木棒的侧面积是________2cm．(π取3.14【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答第2题【解析】根据题意可知，切开后表面积增加的就是两个长方形纵切面．设圆柱体底面半径为r，高为h，那么切成的两部分比原来的圆柱题表面积大：2r h⨯=，所以，圆柱体侧面积为：502(cm)222008(cm)r h⨯⨯=，所以22⨯⨯⨯=⨯⨯=．r h2π2 3.145023152.56(cm)【答案】3152.56【巩固】已知圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了=)40平方厘米，求圆柱体的体积．(π3【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】圆柱切开后表面积增加的是两个长方形的纵切面，长方形的长等于圆柱体的高为10厘米，宽为圆柱底面的直径，设为2r，则210240r=(厘米)．圆柱体积为：r⨯⨯=，12⨯⨯=(立方厘米)．π11030【答案】30【例 7】一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？ (π 3.14=)【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】从图中可以看出，拼成的长方体的底面积与原来圆柱体的底面积相同，长方体的前后两个侧面面积与原来圆柱体的侧面面积相等，所以增加的表面积就是长方体左右两个侧面的面积．(法1)这两个侧面都是长方形，且长等于原来圆柱体的高，宽等于圆柱体底面半径．可知，圆柱体的高为()2÷⨯=(厘米)，所以增加的表面积为2421650.24 3.1424⨯⨯=(平方厘米)；(法2)根据长方体的体积公式推导．增加的两个面是长方体的侧面，侧面面积与长方体的长的乘积就是长方体的体积．由于长方体的体积与圆柱体的体积相等，为50.24立方厘米，而拼成的长方体的长等于圆柱体底面周长的一半，为3.142 6.28⨯=厘米，所以侧面长方形的面积为50.24 6.288÷=平方厘米，所以增加的表面积为8216⨯=平方厘米．【答案】16【例 8】右图是一个零件的直观图．下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半．求这个零件的表面积和体积．【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】这是一个半圆柱体与长方体的组合图形，通过分割平移法可求得表面积和体积分别为：11768平方厘米，89120立方厘米．【答案】89120【例 9】输液100毫升，每分钟输2.5毫升．如图，请你观察第12分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升？【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】100毫升的吊瓶在正放时，液体在100毫升线下方，上方是空的，容积是多少不好算．但倒过来后，变成圆柱体，根据标示的格子就可以算出来．由于每分钟输2.5毫升，12分钟已输液2.51230⨯=(毫升)，因此开始输液时液面应与50毫升的格线平齐，上面空的部分是50毫升的容积．所以整个吊瓶的容积是10050150+=(毫升)．【答案】150【例 10】(”希望杯”五年级第2试)一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据可推知瓶子的容积是_______ 立方厘米．(π取3.14)8(单位：厘米)4106【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】由于瓶子倒立过来后其中水的体积不变，所以空气部分的体积也不变，从图中可以看出，瓶中的水构成高为6厘米的圆柱，空气部分构成高为1082-=厘米的圆柱，瓶子的容积为这两部分之和，所以瓶子的容积为：24π()(62) 3.1432100.482⨯⨯+=⨯=(立方厘米)．【答案】100.48【巩固】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 由题意，液体的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，因此可知液体体积是空余部分体积的623÷=倍．所以酒精的体积为326.4π62.17231⨯=+立方厘米，而62.172立方厘米62.172=毫升0.062172=升．【答案】0.062172【巩固】一个酒瓶里面深30cm ，底面内直径是10cm ，瓶里酒深15cm ．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm ．酒瓶的容积是多少？(π取3)253015【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 观察前后，酒瓶中酒的总量没变，即瓶中液体体积不变．当酒瓶倒过来时酒深25cm ，因为酒瓶深30cm ，这样所剩空间为高5cm 的圆柱，再加上原来15cm 高的酒即为酒瓶的容积． 酒的体积：101015π375π22⨯⨯= 瓶中剩余空间的体积1010(3025)π125π22-⨯⨯= 酒瓶容积：375π125π500π1500(ml)+==【答案】1500【巩固】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为10平方厘米，(如下图所示)，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是＿＿＿＿＿＿．【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 由已知条件知，第二个图上部空白部分的高为752cm -=，从而水与空着的部分的比为4:22:1=，由图1知水的体积为104⨯，所以总的容积为()4022160÷⨯+=立方厘米．【答案】60【巩固】一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘米．其内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？(π3=)5cm【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设圆锥的高为x 厘米．由于两次放置瓶中空气部分的体积不变，有：()22215π611π6π63x x ⨯⨯=-⨯⨯+⨯⨯⨯，解得9x =， 所以容器的容积为：221π612π69540π16203V =⨯⨯+⨯⨯⨯==(立方厘米)． 【答案】1620【例 11】 (希望杯2试试题)如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是2厘米．若将木块从容器中取出，水面将下降________厘米．【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 在水中的木块体积为55375⨯⨯=(立方厘米)，拿出后水面下降的高度为7550 1.5÷=(厘米)【答案】1.5【例 12】 有两个棱长为8厘米的正方体盒子，A 盒中放入直径为8厘米、高为8厘米的圆柱体铁块一个，B 盒中放入直径为4厘米、高为8厘米的圆柱体铁块4个，现在A 盒注满水，把A 盒的水倒入B 盒，使B 盒也注满水，问A 盒余下的水是多少立方厘米？【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 将圆柱体分别放入A 盒、B 盒后，两个盒子的底面被圆柱体占据的部分面积相等，所以两个盒子的底面剩余部分面积也相等，那么两个盒子的剩余空间的体积是相等的，也就是说A 盒中装的水恰好可以注满B 盒而无剩余，所以A 盒余下的水是0立方厘米．【答案】A 盒余下的水是0立方厘米【例 13】 兰州来的马师傅擅长做拉面，拉出的面条很细很细，他每次做拉面的步骤是这样的：将一个面团先搓成圆柱形面棍，长1.6米．然后对折，拉长到1.6米；再对折，拉长到1.6米……照此继续进行下去，最后拉出的面条粗细(直径)仅有原先面棍的164．问：最后马师傅拉出的这些细面条的总长有多少米？(假设马师傅拉面的过程中．面条始终保持为粗细均匀的圆柱形，而且没有任何浪费)【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 最后拉出的面条直径是原先面棍的164，则截面积是原先面棍的2164，细面条的总长为：21.6646553.6⨯=(米)．注意运用比例思想．【答案】6553.6【例 14】 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块．现打开水龙头往容器中灌水．3分钟时水面恰好没过长方体的顶面．再过18分钟水灌满容器．已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体底面面积与容器底面面积之比．【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 因为18分钟水面升高：502030-=(厘米)．所以圆柱中没有铁块的情形下水面升高20厘米需要的时间是：20181230⨯=(分钟)，实际上只用了3分钟，说明容器底面没被长方体底面盖住的部分只占容器底面积的13:124=，所以长方体底面面积与容器底面面积之比为3:4． 【答案】3:4【例 15】 一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 根据等积变化原理：用水的体积除以水的底面积就是水的高度．(法1)：808(8016)6406410⨯÷-=÷=(厘米)；(法2)：设水面上升了x 厘米．根据上升部分的体积=浸入水中铁块的体积列方程为：8016(8)x x =+，解得：2x =，8210+=(厘米)．(提问”圆柱高是15厘米”，和”高为12厘米的长方体铁块”这两个条件给的是否多余？)【答案】10【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深10厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 8010(8016)12.5⨯÷-=，因为12.512>，所以此时水已淹没过铁块，8010(8016)1232⨯--⨯=，32800.4÷=，所以现在水深为120.412.4+=厘米【答案】12.4【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深13厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 玻璃杯剩余部分的体积为80(1513)160⨯-=立方厘米，铁块体积为1612192⨯=立方厘米，因为160192<，所以水会溢出玻璃杯，所以现在水深就为玻璃杯的高度15厘米【总结】铁块放入玻璃杯会出现三种情况：①放入铁块后，水深不及铁块高；②放入铁块后，水深比铁块高但未溢出玻璃杯；③水有溢出玻璃杯．【说明】教师可以在此穿插一个关于阿基米德测量黄金头冠的体积的故事． 一天国王让工匠做了一顶黄金的头冠，不知道工匠有没有掺假，必须知道黄金头冠的体积是多少，可是又没有办法来测量．(如果知道体积，就可以称一下纯黄金相应体积的重量，再称一下黄金头冠的重量，就能知道是否掺假的结果了)于是，国王就把测量头冠体积的任务交给他的大臣阿基米德．(小朋友们，你们能帮阿基米德解决难题吗？)阿基米德苦思冥想不得其解，就连晚上沐浴时还在思考这个问题．当他坐进水桶里，看到水在往外满溢时，突然灵感迸发，大叫一声：”我找到方法了……”，就急忙跑出去告诉别人，大家看到了一个还光着身子的阿基米德．他的方法是：把水桶装满水，当把黄金头冠放进水桶，浸没在水中时，所收集的溢出来的水的体积正是头冠的体积．【答案】15【例 16】 一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米．在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块．这时水面高多少厘米？【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 把放入铁块后的玻璃杯看作一个底面如右图的新容器，底面积是72—6×6=36(平方厘米)．水的体积是72 2.5180⨯=(立方厘米)．后来水面的高为180÷36=5(厘米)．【答案】5【例 17】 一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中．求这时容器的水深是多少厘米？【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 若圆柱体能完全浸入水中，则水深与容器底面面积的乘积应等于原有水的体积与圆柱体在水中体积之和，因而水深为：222515217517.72πππ⨯⨯+⨯⨯⨯=(厘米)．它比圆柱体的高度要大，可见圆柱体可以完全浸入水中．于是所求的水深便是17.72厘米．【答案】17.72【例 18】 有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 两个圆柱直径的比是1:2，所以底面面积的比是1:4．铁块在两个杯中排开的水的体积相同，所以乙杯中水升高的高度应当是甲杯中下降的高度的14，即120.54⨯=(厘米)． 【答案】0.5【巩固】有一只底面半径是20厘米的圆柱形水桶，里面有一段半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中．钢材从水桶里取出后，桶里的水下降了6厘米．这段钢材有多长？【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 根据题意可知，圆柱形钢材的体积等于桶里下降部分水的体积，因为钢材底面半径是水桶底面半径的520，即41，钢材底面积就是水桶底面积的161．根据体积一定，圆柱体的底面积与高成反比例可知，钢材的长是水面下降高度的16倍．6÷(520)2=96(厘米)，(法2)：3．14×202×6÷(3．14×52)=96(厘米)． 【答案】96【例 19】 一个盛有水的圆柱形容器底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为18厘米的铁圆柱垂直放人容器中．求这时容器的水深是多少厘米?【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 若铁圆柱体能完全浸入水中，则水深与容积底面积的乘积应等于原有水的体积与圆柱体在水中体积之和，因而水深为：22251521817.725πππ⨯⨯+⨯⨯=⨯（厘米）；它比铁圆柱体的高度要小，那么铁圆柱体没有完全浸入水中．此时容器与铁圆柱组成一个类似于下图的立体图形．底面积为225221πππ-=，水的体积保持不变为2515315ππ⨯=．所以有水深为315617217ππ=(厘米)，小于容器的高度20厘米，显然水没有溢出于是6177厘米即为所求的水深． 【答案】6177【例 20】 如图11-7，有一个圆柱和一个圆锥，它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米．那么，圆锥体积与圆柱体积的比是多少?【关键词】华杯赛，初赛，3题【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 圆锥的体积是211624,33ππ⨯⨯⨯=，圆柱的体积是248128ππ⨯⨯=．所以，圆锥体积与圆柱体积的比是16:1281:243ππ=. 【答案】1:24【例 21】 一个圆锥形容器高24厘米，其中装满水，如果把这些水倒入和圆锥底面直径相等的圆柱形容器中，水面高多少厘米？ 【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设圆锥形容器底面积为S ，圆柱体内水面的高为h ，根据题意有：1243S Sh ⨯⨯=，可得8h =厘米． 【答案】8【例 22】 (”希望杯”一试六年级)如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器最多能装水 升．【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 圆锥容器的底面积是现在装水时底面积的4倍，圆锥容器的高是现在装水时圆锥高的2倍，所以容器容积是水的体积的8倍，即508400⨯=升．【答案】400【例 23】 如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥高的13，乙容器中水的高度是锥高的23，比较甲、乙两容器，哪一只容器中盛的水多？多的是少的的几倍？甲乙【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设圆锥容器的底面半径为r ，高为h ，则甲、乙容器中水面半径均为23r ，则有21π3V r h =容器，221228ππ33381V r h r h =⨯=乙水（），222112219πππ333381V r h r h r h =-⨯=甲水（），2219π198188π81r h V V r h ==甲水乙水，即甲容器中的水多，甲容器中的水是乙容器中水的198倍． 【答案】198倍【例 24】 张大爷去年用长2米、宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤．今年改用长3米宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形的粮囤．问：今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍? 【关键词】华杯赛，决赛，口试，23题【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 底面周长是3，半径是32π，2233()24πππ⨯=所以今年粮囤底面积是234π，高是2．同理，去年粮囤底面积是224π，高是1．2232(2)(1) 4.5.44ππ⨯÷⨯=因此，今年粮囤容积是去年粮囤容积的4.5倍．【答案】4.5【例 25】 (仁华考题)如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜的直径为20厘米，中间有一直径为8厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为0.04厘米，则薄膜展开后的面积是 平方米．【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 缠绕在一起时塑料薄膜的体积为：22208ππ1008400π22⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-⨯⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦(立方厘米)，薄膜展开后为一个长方体，体积保持不变，而厚度为0.04厘米，所以薄膜展开后的面积为8400π0.04659400÷=平方厘米65.94=平方米．另解：也可以先求出展开后薄膜的长度，再求其面积．由于展开前后薄膜的侧面的面积不变，展开前为22208ππ84π22⎛⎫⎛⎫⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(平方厘米)，展开后为一个长方形，宽为0.04厘米，所以长为84π0.046594÷=厘米，所以展开后薄膜的面积为6594100659400⨯=平方厘米65.94=平方米．【答案】65.94【巩固】图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4 毫米，问：这卷纸展开后大约有多长？【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 将这卷纸展开后，它的侧面可以近似的看成一个长方形，它的长度就等于面积除以宽．这里的宽就是纸的厚度，而面积就是一个圆环的面积． 因此，纸的长度 ：()22 3.1410093.1410 3.1437143.50.040.04⨯-⨯-⨯≈≈==纸卷侧面积纸的厚度(厘米)所以，这卷纸展开后大约71.4米．【答案】71.4【巩固】如图，厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧，没有空隙)，它的外直径是180厘米，内直径是50厘米．这卷铜版纸的总长是多少米？【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 卷在一起时铜版纸的横截面的面积为2218050ππ7475π22⎛⎫⎛⎫⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(平方厘米)，如果将其展开，展开后横截面的面积不变，形状为一个长方形，宽为0.25毫米(即0.025厘米)，所以长为7475π0.025938860÷=厘米9388.6=米．所以这卷铜版纸的总长是9388.6米． 本题也可设空心圆柱的高为h ，根据展开前后铜版纸的总体积不变进行求解，其中h 在计算过程将会消掉．【答案】9388.6米【例 26】 (人大附中分班考试题目)如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞．已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下底面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的表面积和体积．【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 ⑴先求表面积．表面积可分为外侧表面积和内侧表面积．外侧为6个边长10厘米的正方形挖去4个边长4厘米的正方形及2个直径4厘米的圆，所以，外侧表面积为：210106444π225368π⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=-(平方厘米)；内侧表面积则为右上图所示的立体图形的表面积，需要注意的是这个图形的上下两个圆形底面和前后左右4个正方形面不能计算在内，所以内侧表面积为：()24316244π22π232192328π24π22416π⨯⨯+⨯⨯-⨯+⨯⨯⨯=+-+=+(平方厘米)，所以，总表面积为：22416π5368π7608π785.12++-=+=(平方厘米)．⑵再求体积．计算体积时将挖空部分的立体图形取出，如右上图，只要求出这个几何体的体积，用原立方体的体积减去这个体积即可．挖出的几何体体积为：24434444π2321926424π25624π⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=++=+(立方厘米)；所求几何体体积为：()10101025624π668.64⨯⨯-+=(立方厘米)． 【答案】668.64板块二 旋转问题【例 27】 如图，ABC 是直角三角形，AB 、AC 的长分别是3和4．将ABC ∆绕AC 旋转一周，求ABC ∆扫出的立体图形的体积．(π 3.14=)CB A43【考点】旋转问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 如右上图所示，ABC ∆扫出的立体图形是一个圆锥，这个圆锥的底面半径为3，高为4，体积为：21π3412π37.683⨯⨯⨯==．【答案】37.68【例 28】 已知直角三角形的三条边长分别为3cm ，4cm ，5cm ，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的立体图形中，体积最小的是多少立方厘米？(π取3.14) 【考点】旋转问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 以3cm 的边为轴旋转一周所得到的是底面半径是4cm ，高是3cm 的圆锥体，体积为2313.144350.24(cm )3⨯⨯⨯= 以4cm 的边为轴旋转一周所得到的是底面半径是3cm ，高是4cm 的圆锥体，体积为2313.143437.68(cm )3⨯⨯⨯= 以5cm 的边为轴旋转一周所得到的是底面半径是斜边上的高345 2.4⨯÷=cm 的两个圆锥，高之和是5cm 的两个圆的组合体，体积为2313.14 2.4530.144(cm )3⨯⨯⨯=【答案】30.144【巩固】如图，直角三角形如果以BC 边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为16π，以AC 边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为12π，那么如果以AB 为轴旋转一周，那么所形成的几何体的体积是多少？ABC【考点】旋转问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设BC a =，AC b =，那么以BC 边为轴旋转一周，所形成的圆锥的体积为2π3ab ，以AC 边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为2π3a b ，由此可得到两条等式：224836ab a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，两条等式相除得到43b a =，将这条比例式再代入原来的方程中就能得到34a b =⎧⎨=⎩，根据勾股定理，直角三角形的斜边AB 的长度为5，那么斜边上的高为2.4．如果以AB 为轴旋转一周，那么所形成的几何体相当于两个底面相等的圆锥叠在一起，底面半径为2.4，高的和为5，所以体积是22.4π59.6π3⨯=．【答案】9.6π【例 29】 如图，ABCD 是矩形，6cm BC =，10cm AB =，对角线AC 、BD 相交O ．E 、F 分别是AD 与BC 的中点，图中的阴影部分以EF 为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米？(π取3)。

六年级下册数学圆柱圆锥典型例题(3)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（六年级下册数学圆柱圆锥典型例题(3)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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圆柱和圆锥分类练习（1）题型一:展开圆柱的情况1、展开侧面（1)圆柱的底面周长和高相等时，展开后的侧面一定是个( ）。

（2）一个圆柱体，两底面之间的距离是10厘米，底面周长是31.4厘米，把这个圆柱体的侧面展开得到一个长方形，长方形的周长是（ )。

（3）把一个圆柱的侧面展开，是一个边长9.42dm的正方形，这个圆柱的底面直径是（ ).（4）一个圆柱形的纸筒，它的高是3。

14分米，底面直径是1分米,这个圆柱形纸筒的侧面展开图是（）.A、长方形B、正方形C、圆形（5）把一张长6分米、宽3分米的长方形纸片卷成一个圆柱,并把圆柱直立在桌子上，它的最大容积是（）.(6）一个圆柱的侧面展开后恰好是一个正方形,这个圆柱的底面直径和高的比是（ ).2、将圆柱体切开后分析增加的表面积（1)圆柱两个底面的直径（）。

把一个底面积为6。

28立方厘米的圆柱，切成两个圆柱,表面积增加（）平方厘米。

（2）把一根圆柱形木料据成四段，增加的底面有（）个.(3）一根圆柱形有机玻璃棒，体积是54立方厘米，底面积是4立方厘米，把它平均截成5段，每段长（ )cm.（4）一个高为9分米的圆柱体，沿底面直径切成相等的两部分,表面积增加72平方分米,这个圆柱体的体积是多少立方分米?3、将两圆柱体合并把两个底面直径都是4厘米,长都是4分米圆柱形钢材焊接成一个长的圆柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少?题型二：求表面积、体积、侧面积和底面积（主要是应用题)1、表面积（1）一个圆柱的侧面积是25.12平方厘米，底面半径是2厘米，它的表面积是多少？2、体积（1)一个底面直径是40里面的圆柱形玻璃杯装有一些水，一个底面直径是20厘米、高为15厘米的圆锥形铅锥完全没入水中，当取出铅锤后，杯里的水面下降几厘米?（2）有一个圆柱形储粮桶，容量是3。

圆柱体积表面积较难的练习题1.把一个圆柱体的侧面展开，得到一个长31.4厘米，宽10厘米的长方形。

求这个圆柱体的侧面积和表面积。

这个圆柱体的侧面积是31.4平方厘米，表面积是（31.4+2πr²）平方厘米。

2.一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.3米，直径1.2米。

前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？前轮的半径是0.6米，压路的面积是（πr²）=1.13平方米。

3.一个圆柱体的侧面积是31.4平方厘米，底面周长是6.28厘米。

求这个圆柱体的侧面积。

这个圆柱体的侧面积是31.4平方厘米，底面半径是1厘米。

4.用一张长2.5米，宽1.5米的铁皮做一个圆柱形烟筒，这个烟筒的侧面积是多少平方米？（接口处忽略不计）这个圆柱体的侧面积是（2πrh）=15平方米，其中r=0.75m，h=2.5m。

5.一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高50厘米，底面直径30厘米。

做这个水桶大约需用多少铁皮？（得数保留整数）这个水桶的侧面积是（πdh）=47平方厘米，其中d=30厘米，h=50厘米。

所以需要用约147平方厘米的铁皮。

6.用一张边长是20厘米的正方形铁皮，围成一个圆柱体。

求这个圆柱体的侧面积。

这个圆柱体的侧面积是（2πr）h=40π平方厘米，其中r=10/π厘米，h=20厘米。

7.直圆柱的底面周长6.28厘米，高1厘米。

求这个圆柱体的侧面积和表面积。

这个圆柱体的侧面积是（2πrh）=2π平方厘米，表面积是（2πr²+2πrh）=2π（r²+h）平方厘米，其中r=1厘米，h=1厘米。

8.做一个圆柱体，侧面积是9.42平方厘米，高是3厘米。

求它的底面半径和表面积。

这个圆柱体的底面半径是1厘米，表面积是（2πr²+2πrh）=9.42平方厘米，其中r=1厘米，h=3厘米。

9.一种压路机滚筒，半径是4厘米，长1.2米。

每分钟转10周，每分钟压路多少平方米？滚筒的周长是8π厘米，每分钟压路的面积是（8π×4×10）=1005平方厘米，约为0.1平方米。

圆柱、圆锥外表积和体积计算应用题知识归纳：1．圆柱的定义；侧面积、外表积和体积公式：2．圆锥的定义及体积公式：例1．一根圆柱的高是50分米，底面半径是20分米，它的外表积是多少？〔圆柱的外表积=侧面积+底面积*2，可以先求出侧面积和底面积再来求外表积〕例2．一个圆柱的底面周长是12.56米，高是6米，它的侧面积是多少平方米？〔圆柱的侧面积=底面周长*高〕例3．做一个没有盖的铁皮圆桶，高是40厘米，底面直径是40厘米。

至少需要铁皮多少平方厘米？〔计算这个无盖水桶的用料，就是求侧面积和一个底面积的和。

〕例4．一个圆柱体的侧面积是376.8平方厘米,底面半径是6厘米,这样的圆柱高是多少厘米?(圆柱的侧面积=底面周长*高，那么高=？)例5．一根圆柱形铁管的底面直径是0.4米，高是5米，涂防腐漆的面积是多少平方米？例6．一个圆柱体的底面周长是12。

56米，高是1米。

涂上顏料需要涂多少平方米？练习:1.给10节底面周长是25.12分米,长2米的圆柱形铁皮烟筒涂上防腐漆,涂漆面积是多少平方分米?2.一个圆柱形的储物罐,底面直径和高都是8厘米.它的外表积是多少?3.量得一种圆柱形茶叶盒,它的底面直径和高都是8厘米.它的外表积是多少?4.一个圆柱形不锈钢茶杯,底面半径是5厘米,高是8厘米.它的外表积是多少?5.一种圆柱形铅笔底面直径是1厘米,长是18厘米,这支铅笔的侧面积是多少平方厘米?6.一只有底无盖的圆柱形铁皮桶,底面周长为6.28分米,高为1分米做成这只铁皮桶至少需要多少铁皮?7.铁筒长1.2米,直径0.5米,如果它在马路上滚动10圈,所压路面的面积是多少平方米?8.一个圆柱体,底面半径是2厘米,侧面积是62.8平方厘米,求这个圆柱体的高是多少厘米?9.做一个无盖的铁桶,底面直径是4分米,高是5分米.(1)做一只这样的铁桶至少要用多少铁皮?(2)如果1立方分米水重0.8千克,这只铁桶可装水多少千克?10.一张长8米,宽5米的铁片,做成一个最大的圆柱,它的侧面积是多少?经典例题例1.一个圆柱形储米桶,底面直径是20米,高4.5米.这个储米桶的容积是多少立方米?[圆柱的体积(容积)=底面积*高]例2.一个圆柱形粮囤的底面周长是9.42米,高是2米,每立方米小麦重800千克,这个粮囤能装小麦多少千克?例3.一个圆柱形茶叶盒底面半径是10厘米,高是15厘米.它的体积是多少立方厘米?例4.把一块长10厘米,宽15.7厘米,高10厘米的长方体橡皮泥,捏成直径是2厘米的圆橡皮泥条,橡皮泥条长多少?例5.一个圆柱体的体积是640立方厘米,底面积是80平方厘米,它的高是多少?例6.有一个圆柱形水桶,底面直径2分米,盛水未满,放入一个铁球,当铁球完全沉入水中之后,水面升高3厘米,求铁球的体积?例7.把棱长是8厘米的正方体木块,削成一个最大的圆柱,圆柱体的体积是多少?例8.把一根8米长的圆柱木截成四段,外表积比原来增加75.36平方厘米,求原木材的体积?例9.一只钢管,长100厘米,外直径20厘米,内直径是16厘米.每立方厘米钢重8.2克.这只钢管重多少千克?1.一只圆柱形的储油罐的容积是9.42立方分米,直径是2分米,这个储油罐的高是多少分米?2.一个圆柱形油桶,底面半径是20厘米,高是50厘米,这个油桶能装多少毫升的油?3.一个圆柱形的茶叶盒,底面周长是18.84厘米,高是15厘米,它的体积是多少立方厘米?4.一把铁锤,底面积是20平方厘米,高是4厘米.它的体积是多少立方厘米?5.一个棱长是6厘米的正方体木块,削成一个体积最大的圆柱体,这个圆柱体的体积是多少立方厘米?6.一个圆柱形粮囤,底面的内直径是8米,高为2.5米,如果每立方米大米重550千克,这个粮囤能装多少吨大米?7.把2个长宽高分别是8厘米,5厘米,4厘米的长方体铁块,铸成一个底面积为40平方厘米的圆柱体,它的高是多少厘米?8.将一个长是6厘米的铁圆柱,切割成了节小圆柱体后,外表积比原来增加了20平方厘米.每立方厘米铁重7.8克,这两节铁圆柱共重多少克?9.一根钢管的外直径是20厘米,内直径是10厘米,这根钢管长2米,钢管每立方厘米重7.8克,这根钢管重多少千克?经典例题例1.一个圆锥形容器,它的体积是113.04立方厘米,底面半径是3厘米.这个容器的高是多少厘米?例2.一个圆锥形粮囤,测得底面周长是6.28米,高1.5米,如果每立方米稻谷重800千克,这个粮囤能装稻谷多少千克?例3.一个圆柱形钢材,底面半径是2分米,高是4分米,将它铸成底面半径是4分米的圆锥,圆锥高多少分米?1.一个圆锥形漏斗,体积是9.42立方米,底面半径是3米,高是多少米?2.一个圆锥形漏斗,量得底面周长是25.12分米,高是15分米,这个圆锥形钢材的体积是多少?3.一堆圆锥形的稻谷,底面积2.4平方米,高0.9米,稻谷每立方米重1.7吨,这堆稻谷重多少吨?4.一个圆锥形沙堆的体积是6.4立方米,高1.2米,这个沙堆的底面积是多少平方米?5.一个圆锥形米堆,高1.5米,底面半径为2米,每立方米的大米重1.7吨6.一种铜制圆锥体,底面半径是2厘米,高是4厘米,如果每立方厘米铜重8.9克,求它的重量.7.一个棱长是5厘米的正方体容器容积等于一个底面积是15平方厘米的锥形容器的容积,这个锥形容器的高是多少厘米?8.一个圆锥体,底面直径是8米,高是直径的1/4,这个圆锥体的体积是多少立方米?9.一个圆锥形的谷堆,底面积是31.4平方米,高是1.2米,把这些稻谷铺2厘米厚晒在10米宽的路上,能铺晒多少米?10.一个圆锥形沙堆,测得底面直径是4米,高是0.9米,求:(1)这堆沙子的体积是多少立方米?(2)如果每立方米沙子重1.7吨,这堆沙子重多少吨?走近奥数1.一段圆木长1.5米,锯成三段后,它的外表积增加25.12厘米,这段圆木的体积是多少?2.一个圆柱体笔筒的外表积是1884平方厘米,底面半径是10厘米,它的高是多少厘米?3.底面直径是4米,高是6米的一个圆柱,沿着底面直径把圆柱切成两半,求这个圆柱的外表积增加多少?4.一个圆柱钢材,底面半径是6分米,高是1米,切成3个小圆柱,外表积增加了多少?5.王海家有一个长方体鱼缸,长30厘米,宽20厘米,水深15厘米,妈妈又买来一个底面半径为10厘米圆柱形的新鱼缸,如果把方鱼缸盛满水倒入新鱼缸,新鱼缸内还有1/4的空间,这个圆柱形鱼缸的高是多少?6.一个装有水的长方体水桶底面积是2平方分米,水中放一个底面直径为6厘米,高为30厘米的圆锥体,完全浸没在水中,如果把圆锥体从水桶中取出来,水面会下降多少厘米?7.一个圆柱形鱼缸底面直径是10厘米,把一块铁块放入这个容器的水中,水面上升了2厘米,这块铁块的体积是多少?。

六年级下册-圆柱表面积计算与应用大全学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、求侧面积1．压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的（）。

A．表面积B．侧面积C．体积2．一种压路机的前轮直径1.5米，宽2米。

如果每分钟滚动6圈，它每分钟前进多少米？每分钟压路面多少平方米？3．一个圆柱形的木棒，底面直径是4厘米，高是10厘米，在地面上滚动一周后前进了多少厘米？压过的面积是多少平方厘米？4．用铁皮制10节同样大小的通风管，每节长5分米，底面直径1.2分米，至少需要多少平方分米铁皮？5．会议大厅里有10根底面直径0.6米，高6米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克？6．一种圆柱形的铁皮通风管长4米，横截面的直径是3分米，要做20节这样的通风管，至少需要多少平方分米的铁皮？二、求侧面积底面积7．小区砌一个无盖的圆柱形蓄水池，底面直径是4米，深2米。

在池的周围与底面抹上水泥。

抹水泥部分的面积是多少平方米？8．要制作一个无盖圆柱形水桶，有下图几种型号的外皮可供搭配选择。

（1）我选择的材料是（）和（）。

（填序号）（2）用你选择的材料制作的水桶，需要用多少铁皮？9．小华想给笔筒外表涂上美丽的颜色，涂色部分的面积是多少？10．如图的“博士帽”是用卡纸做成的（帽穗除外），上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径是18厘米、高是8厘米的无盖无底的圆柱。

制作100个这样的“博士帽”，至少需要卡纸多少平方分米？11．公园新挖一个直径是6米，深12分米的圆形水池。

（1）这个水池的占地面积是多少？（2）如果这个水池修好后，需要用水泥把池底和侧壁粉刷，粉刷的面积有多大？三、旋转成圆柱12．一个长为8cm，宽为5cm的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面直径是( )cm，高是( )cm的圆柱体，它的表面积是( )平方厘米．13．一张长6厘米，宽3厘米的硬纸片，旋转起来（如图），形成圆柱体，它的底面半径是( )，高是( )。

5、一个圆柱形蓄水池,从里面量底面直径是20 米,深为 5 米,（1）要在这个蓄水池的四周和底面抹上水泥,抹水泥部分的面积是多少平方米?（2）这个蓄水池最多可以蓄水多少吨?（每立方米水重 1 吨）7、一根长 4 米,底面直径 4 厘米的圆柱形钢材,把它锯成同样长的 3 段,表面积比原来增加了多少平方厘米?10 、有两个等底的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱高的4/5 ，第一个圆柱的体积是 3.2 立方厘米,第二个圆柱比第一个圆柱多多少立方厘米?11 、一个零件，底面直径 5 厘米，高10 厘米，沿着它的一条底面直径往下切，切成相同大小的两份，（1）总面积比原来增加了多少平方厘米？（2）每半个零件的表面积是多少？体积是多少？13 、把一个高为 5 厘米的圆柱从直径处沿高剖成两上半圆柱，这两个半圆柱的表面积比原来增加80 平方厘米，求原来圆柱的表面积。

16 、把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体，这个长方体的底周长是41.4 厘米，高是 5 厘米，求它的体积。

20 、一个长方体木块，长10 厘米宽8 厘米高 4 厘米，把它削成一个圆柱，求削成圆柱体积最大是多少？21 、把一个长 2 米的圆柱木料戴成 4 段，表面积增加了56.52 平方厘米，求原来木料的体积22 、一个圆柱高为15 厘米，把它的高增加 2 厘米后表面积增加25.12 平方厘米，求原来圆柱的体积。

23 、一个圆柱高20 厘米，如果把高减少 3 厘米，它的表面积就减少31.68 平方厘米，求原来圆柱的体积。

26、甲乙两个圆柱，底半径比是3：2,相等，它们的体积比是多少？五、综合练习：1、在一只底面半径为10 厘米的圆柱形玻璃容器中，水深8 厘米，要在容器中放入长和宽都是8 厘米，高15 厘米的一块铁块。

（1）如果把铁块横放在水中水面上升多少厘米？（2）如果把铁块竖放在水中，水面上升多少厘米？2、一个圆柱体的高和底面周长相等。

圆柱表面积练习题1.把一个底而半径6分米，高1米的圆柱切成3个小圆柱，表而积增加了多少？【解】切成3段后增加了4个底面积。

S 底=rrn=6x6x3.14=113.04（平方分米）增加的表面积=4S底=4x 113.04=452.16（平方分米）答:表而积增加了452.16平方分米。

2.工人叔叔把一根高1米的圆柱形木料，沿与底面平行的方向锯成两段，这时表面积比原来增加了25.12平方分米，求这根料的底而半径是多少？【解】增加的表面积是2个底而积，圆柱底面积=25.12^2=12.56（平方分米）根据S=rrn知rr=S/TT=12.56-3.14=4r=2（分米）答：这根料的底面半径是2分米。

3.一圆柱底ifii直径是4米，高是6米，沿着底面直径把圆柱切成两半，求这个圆柱的表面积增加多少？【解】增加两2个以直径和高形成的矩形。

矩形面积=4x6=24 （平方分米）增加的表面积=矩形而积x2=24x2=48 （平方分米）答：这个圆柱的表面积增加48平方分米。

4.把一棱长10厘米的正方形木块，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的表面积是多少？【解】圆柱体的高和质面直径等于正方体棱长10厘米。

圆柱体侧面积=高X周惶=10X10X3.14=314 （平方厘米）圆柱体底面积=（10-2） x （10-2） x3.14=78.5 （平方厘米）圆柱体表ifii积=侧「血积+底面积x2=314+78.5x2=471 （平方厘米）答：这个圆柱体的表而积是471平方厘米。

5.一个圆柱体的表面积是1884平方厘米，底面半径是10厘米，它的高是多少？【解】先求出底面积，从表面积中减去两个底而积，剩下的而积是侧而积，山此求出圆柱体的高。

底面积=10x10x3.14=314 （平方厘米）底面周长=（10 + 10） x3.14=62.8 （厘米）圆柱侧面积=表面积-底面积x2=1884-314x2=1256 （平方厘米）圆柱体高=侧而积《周长=1256-62.8=20 （厘米）答：它的高是20厘米。

教学过程圆柱、圆锥的认识，圆柱的表面积1、把一张长9.42分米，宽3.14分米的长方形铁皮圈成一个圆柱形无盖容器，要配上底面半径多少分米的圆形铁皮。

2、一个圆柱体底面周长和高相等，如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。

求这个圆柱体的表面积。

3、取出直角三角尺（30度、60度、90度），进行操作观察：将三角尺的一条直角边平放在桌面上，以另一条直角边为轴作快速的旋转，看到了什么？试画出示意图。

怎样旋转后图形的底面积才会最大？4、下面的圆柱沿着箭头方向竖着切开，表面积增加了40平方厘米，求圆柱的表面积。

5、一个圆柱的表面积是50.24平方分米，底面半径是2分米，则这个圆柱的高是多少分米？6、一个高是20厘米的圆柱，把高增加4厘米后，圆柱表面积比原来增加了25.12平方厘米，那么新的圆柱表面积是多少平方厘米？7、将这根水管内外表面镀锌,求镀锌的面积(单位:厘米)6 8508、求下图的表面积。

9、已知下面圆柱的直径是6厘米，高是8厘米，其底面是32圆的扇形，求表面积。

10、如图，这顶帽子，帽顶部分是圆柱形，用花布做的，帽沿部分是一个圆环，也是用同样花布做，已知帽顶的半径，高和帽沿宽都是1分米，那么做这顶帽子至少要用多少平方分米的花布？答案：1、两种可能：一种9.42÷3.14÷2＝1.5（分米） 第二种9.42÷3.14÷2＝0.5（分米）2、一个圆柱体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面展开是一个正方形．解题的关键在于求出底周长，如图：高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，用右图表示，从图中不难看出阴影部分就是圆柱体表面积减少部分。

底面周长（也是圆柱体的高）：12.56÷2＝6.28（厘米），侧面积：6.28×6.28＝39.4384（平方厘米） 两个底面积：3.14×（14.3228.6 ）2＝6.28（平方厘米）表面积：39.4384＋6.28＝45.7184（平方厘米）3、旋转后是一个圆锥，以一条较长的边作为底面半径，底面积最大。

圆柱表面积练习题------------------------------------------作者------------------------------------------日期圆柱表面积练习题1. 把一个底面半径6分米，高1米的圆柱切成3个小圆柱，表面积增加了多少？【解】切成3段后增加了4个底面积。

S底=rrπ=6×6×3.14=113.04(平方分米)增加的表面积=4S底=4×113.04=452.16(平方分米)答:表面积增加了452.16平方分米。

2. 工人叔叔把一根高1米的圆柱形木料，沿与底面平行的方向锯成两段，这时表面积比原来增加了25.12平方分米，求这根料的底面半径是多少？【解】增加的表面积是2个底面积，圆柱底面积=25.12÷2=12.56(平方分米)根据S=rrπ知rr=S/π=12.56÷3.14=4r=2(分米）答：这根料的底面半径是2分米。

3. 一圆柱底面直径是4米，高是6米，沿着底面直径把圆柱切成两半，求这个圆柱的表面积增加多少？【解】增加两2个以直径和高形成的矩形。

矩形面积=4×6=24（平方分米）增加的表面积=矩形面积×2=24×2=48（平方分米）答：这个圆柱的表面积增加48平方分米。

4. 把一棱长10厘米的正方形木块，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的表面积是多少？【解】圆柱体的高和底面直径等于正方体棱长10厘米。

圆柱体侧面积=高×周长=10×10×3.14=314（平方厘米）圆柱体底面积=（10÷2）×（10÷2）×3.14=78.5（平方厘米）圆柱体表面积=侧面积+底面积×2=314＋78.5×2=471（平方厘米）答：这个圆柱体的表面积是471平方厘米。

5. 一个圆柱体的表面积是1884平方厘米，底面半径是10厘米，它的高是多少？【解】先求出底面积，从表面积中减去两个底面积，剩下的面积是侧面积，由此求出圆柱体的高。

圆柱、圆锥的表面积与的体积练习题2、计算下面图形的表面积和体积。

（单位：厘米）803、一个圆柱形奶粉盒的谋面半径是5厘米，高是20厘米，它的容积是多少立方厘米？4、把一块棱长12分米的正方体木料加工成一个体积最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少？A、底面积是1.25平方米，高3米。

B、底面直径和高都是8分米。

C、底面半径和高都是8分米。

D、底面周长是12.56米，高2米。

6、一个圆柱形的油桶，从里面量底面半径直径是4分米，高3分米，做这个油桶至少要用多少平方分米的铁皮？如果1升柴油重0.82千克，这个油桶能装多少千克的柴油？（得数保留两位小数）7、一个圆柱形水池的容积是43.96立方米，池底直径4米，池深多少米？8、一口周长是6.28米的圆柱形水井，它的深是10米，平时蓄水深度是井深的0.8倍，这口井平时的水量是多少立方米？9、一个长8分米，宽6分米，高4分米的长方体与一个圆柱体的体积相等，高相等，这个圆柱的底面积是多少？10、一段圆柱形钢材，长50厘米，横截面半径是4厘米，如果每立方厘米钢是7.9克，这段钢材的重量是多少千克？（得数保留一位小数）11、求下面图形的表面积和体积（单位：分米）12、有一段底面是环形的钢管，外圆直径是40厘米，内圆直径是20厘米，这根钢管长250厘米，求这根钢管的体积是多少立方厘米？圆柱的体积练习二1、一个圆柱的底面半径是6厘米，高是2分米，求这个圆柱的体积。

2、小刚有一个圆柱形的水杯，水杯的底面半径是5厘米，高是10厘米，有资料显示：每人每天的正常饮水量大约是1升，小刚一天要喝几杯水？3、一个圆柱形水桶，底面直径和高都是40厘米，用这个水桶容积的85%装水，每升水重1千克，桶中的水大约有多少千克？4、一个底面半径是10米的圆柱形蓄水池，能蓄水2512立方米，若再挖深2米，可蓄水多少立方米？5、一个圆柱形油桶，内底面直径是40厘米，高是50厘米，它的容积是多少升？如6、一个圆柱形玻璃杯底面半径是10厘米，里面装不水，水的高度是12厘米，把一小块铁块放进杯中，水上升到15厘米，这块铁块重多少克？（每立方厘米铁重7.8克）7、下图是一个长15厘米，宽6厘米、高15个底面半径为5厘米的圆柱形空洞，求这个零件的体积。

六年级圆柱的表面积练习题圆柱的侧面积=底面周长×高圆柱的底面是圆，圆的周长已知圆柱的底面周长和高如何求圆柱的表面积底面周长÷π÷2=r圆柱的底面积=πr2圆柱的侧面积=底面周长×高圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积典型例题：1．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m，直径1.2m。

前轮转达动一周的压路面积是多少平方米？2．广告公司制作了一个底面直径1.5m，高2.m的圆柱形灯箱。

它的侧面最多可以张贴多大面积的海报？3．修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是3m，深2m。

在池的四壁与下底抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？4．小亚做一个高13cm，底面直径8cm笔筒，她想给笔筒的侧面和底面贴上彩纸，至少需要用多少彩纸?5．王阿姨做了一个圆柱形的抱枕，长80cm，底面直径18cm，如果侧面用花布，底面用黄色的布，两种布各需要多少？6．卫生纸的宽度是10cm，中间硬纸轴的直径是3.5cm。

制作中间的轴需要多大的硬纸板？7．一个圆柱形铁皮的水桶，高12dm，底面直径是高的。

做这个水桶34大约要用多少铁皮？10．一个圆柱的侧面积是25.12平方分米，高是2分米，它的表面积是多少平方分米？11．在一个棱长是4分米的正方体木块内，加工一个最大的圆柱体，圆柱体的表面积是多少平方分米？12．大厅内有6根同样的圆柱形柱子，每根高8米，底面周长2.4米，每千克油漆可漆4.5平方米，漆这些柱子需要油漆多少千克？13．做10个直径2分米、高5分米的圆柱形通风管，至少需要多少平方米的铁皮？14．当一个圆柱的底面周长和高相等时,它的侧面展开后是一个正方形，一个圆柱的高是13cm，它的侧面展开后是一个正方形，这个圆柱的侧面积是多少？《圆柱的体积》一、知识点复习回顾：圆柱体的体积= ×用字母表示：V = S h知道底面的半径r和高h，圆柱体积计算公式V=∏ r2h二、自主探究：1．有一块正方体的木料，它的棱长是4分米，把这块木料加工成一个最大的圆柱体。