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第八章虚拟变量模型1. 回归模型中引入虚拟变量的作用是什么?答:在模型中引入虚拟变量，主要是为了寻找某(些)定性因素对解释变量的影响。
加法方式与乘法方式是最主要的引入方式，前者主要适用于定性因素对截距项产生影响的情况，后者主要适用于定性因素对斜率项产生影响的情况。
除此外，还可以加法与乘法组合的方式引入虚拟变量，这时可测度定性因素对截距项与斜率项同时产生影响的情况。
2. 虚拟变量有哪几种基本的引入方式? 它们各适用于什么情况?答:在模型中引入虚拟变量的主要方式有加法方式与乘法方式，前者主要适用于定性因素对截距项产生影响的情况，后者主要适用于定性因素对斜率项产生影响的情况。
除此外，还可以加法与乘法组合的方式引入虚拟变量，这时可测度定性因素对截距项与斜率项同时产生影响的情况。
3．什么是虚拟变量陷阱？答：根据虚拟变量的设置原则，一般情况下，如果定性变量有m个类别，则需在模型中引入m-1个变量。
如果引入了m个变量，就会导致模型解释变量出现完全的共线性问题，从而导致模型无法估计。
这种由于引入虚拟变量个数与类别个数相等导致的模型无法估计的问题，称为“虚拟变量陷阱”。
4．在一项对北京某大学学生月消费支出的研究中，认为学生的消费支出除受其家庭的每月收入水平外，还受在学校中是否得到奖学金，来自农村还是城市，是经济发达地区还是欠发达地区，以及性别等因素的影响。
试设定适当的模型，并导出如下情形下学生消费支出的平均水平：(1) 来自欠发达农村地区的女生，未得到奖学金；(2) 来自欠发达城市地区的男生，得到奖学金；(3) 来自发达地区的农村女生，得到奖学金；(4) 来自发达地区的城市男生，未得到奖学金。
解答: 记学生月消费支出为Y，其家庭月收入水平为X，则在不考虑其他因素的影响时，有如下基本回归模型：Y i=β0+β1X i+μi有奖学金1 来自城市无奖学金0 来自农村来自发达地区 1 男性0 来自欠发达地区0 女性Y i=β0+β1X i+α1D1i+α2D2i+α3D3i+α4D4i+μi由此回归模型，可得如下各种情形下学生的平均消费支出：(1) 来自欠发达农村地区的女生，未得到奖学金时的月消费支出：E(Y i|= X i, D1i=D2i=D3i=D4i=0)=β0+β1X i(2) 来自欠发达城市地区的男生，得到奖学金时的月消费支出：E(Y i|= X i, D1i=D4i=1,D2i=D3i=0)=(β0+α1+α4)+β1X i(3) 来自发达地区的农村女生，得到奖学金时的月消费支出：E(Y i |= X i , D 1i =D 3i =1,D 2i =D 4i =0)=(β0+α1+α3)+β1X i (4) 来自发达地区的城市男生，未得到奖学金时的月消费支出： E(Y i |= X i ,D 2i =D 3i =D 4i =1, D 1i =0)= (β0+α2+α3+α4)+β1X i5. 研究进口消费品的数量Y 与国民收入X 的模型关系时，由数据散点图显示1979年前后Y 对X 的回归关系明显不同，进口消费函数发生了结构性变化：基本消费部分下降了，而边际消费倾向变大了。
第八章练习题及参考解答8.1 Sen 和Srivastava （1971）在研究贫富国之间期望寿命的差异时，利用101个国家的数据，建立了如下的回归模型：2.409.39ln3.36((ln 7))i i i i Y X D X =-+--(4.37) (0.857) (2.42) R 2=0.752其中：X 是以美元计的人均收入；Y 是以年计的期望寿命；Sen 和Srivastava 认为人均收入的临界值为1097美元（ln10977=），若人均收入超过1097美元，则被认定为富国；若人均收入低于1097美元，被认定为贫穷国。
括号内的数值为对应参数估计值的t-值。
1）解释这些计算结果。
2）回归方程中引入()ln 7i i D X -的原因是什么？如何解释这个回归解释变量？ 3）如何对贫穷国进行回归？又如何对富国进行回归？ 4）从这个回归结果中可得到的一般结论是什么？ 练习题8.1参考解答： 1. 结果解释依据给定的估计检验结果数据，对数人均收入对期望寿命在统计上并没有显著影响，截距和变量()ln 7i i D X -在统计上对期望寿命有显著影响；同时，()()2.40 3.3679.39 3.36ln ((ln 7)) 1 2.409.39ln 0 i i i i i i i X D X D Y X D ⎧-+⨯+---==⎨-+=⎩富国时穷国时 表明贫富国之间的期望寿命存在差异。
2. 回归方程中引入()ln 7i i D X -的原因是从截距和斜率两个方面考证收入因素对期望寿命的影响。
这个回归解释变量可解释为对期望寿命的影响存在截距差异和斜率差异的共同因素。
3. 对穷国进行回归时，回归模型为12ln 1097i i i i i i Y X Y X αα=+≤，其中，为美元时的寿命； 对富国进行回归时，回归模型为12ln 1097i i i i i i Y X Y X ββ=+>，其中，为美元时的寿命；4. 一般的结论为富国的期望寿命药高于穷国的期望寿命，并且随着收入的增加，在平均意义上，富国的期望寿命的增加变化趋势优于穷国，贫富国之间的期望寿命的确存在显著差异。
四、简答题（每小题5分）1．简述计量经济学与经济学、统计学、数理统计学学科间的关系。
2．计量经济模型有哪些应用？3．简述建立与应用计量经济模型的主要步骤。
4．对计量经济模型的检验应从几个方面入手？5．计量经济学应用的数据是怎样进行分类的？ 6．在计量经济模型中，为什么会存在随机误差项？7．古典线性回归模型的基本假定是什么？ 8．总体回归模型与样本回归模型的区别与联系。
9．试述回归分析与相关分析的联系和区别。
10．在满足古典假定条件下，一元线性回归模型的普通最小二乘估计量有哪些统计性质？ 11．简述BLUE 的含义。
12．对于多元线性回归模型，为什么在进行了总体显著性F 检验之后，还要对每个回归系数进行是否为0的t 检验？13.给定二元回归模型：01122t t t t y b b x b x u =+++，请叙述模型的古典假定。
14.在多元线性回归分析中，为什么用修正的决定系数衡量估计模型对样本观测值的拟合优度？15.修正的决定系数2R 及其作用。
16.常见的非线性回归模型有几种情况？17.观察下列方程并判断其变量是否呈线性，系数是否呈线性，或都是或都不是。
①t t t u x b b y ++=310 ②t t t u x b b y ++=log 10③ t t t u x b b y ++=log log 10 ④t t t u x b b y +=)/(1018. 观察下列方程并判断其变量是否呈线性，系数是否呈线性，或都是或都不是。
①t t t u x b b y ++=log 10 ②t t t u x b b b y ++=)(210③ t t t u x b b y +=)/(10 ④t b t t u x b y +-+=)1(11019.什么是异方差性？试举例说明经济现象中的异方差性。
20.产生异方差性的原因及异方差性对模型的OLS 估计有何影响。
21.检验异方差性的方法有哪些？22.异方差性的解决方法有哪些？ 23.什么是加权最小二乘法？它的基本思想是什么？24.样本分段法（即戈德菲尔特——匡特检验）检验异方差性的基本原理及其使用条件。
第八章一、名词解释1、虚拟变量：在建立模型时，有一些影响经济变量的因素无法定量描述，如职业、性别对收入的影响，教育程度，季节因素等往往需要用定性变量度量。
为了在模型中反映这类因素的影响，并提高模型的精度，需要将这类变量“量化”。
根据这类边另的属性类型，构造仅取“0”或“1”的人工变量，通常称这类变量为“虚拟变量”2、虚拟变量陷阱：一般在引入虚拟变量时要求如果有m个定性变量，字在模型中引入m-1个虚拟变量。
否则，如果引入m个虚拟变量，就会导致模型解释变量间出现完全共线性的情况。
我们一般称由于引入虚拟变量个数与定性因素个数相同出现的模型无法估计的问题，称为“虚拟变量陷阱”二、单项选择题1、B：“地区”一个，“季节”三个2、A：将D=1代入估计后的方程即可3、D：“季节”包含4个类型，只能用3个虚拟变量，用4个虚拟变量会出现完全多重共线的问题，参数将无法估计4、C：“地区”只有两个类别，引入两个虚拟变量会出现完全多重共线问题5、A：1α体现了城镇和农村截距上的差异，1β体现了城镇和农村斜率上的差异，当它们为0时，表示无差异6、A：斜率相同，仅截距不同7、D：此问题表现为1000前后斜率的变化，B表示截距的变化，不合适；C在D=0时没有解释变量，不正确；A和D相比，D更合适，A会造成曲线在临界值出断开，但D会保证曲线的连贯的。
8、A：虚拟变量表示性别、季节等时，只表示属性的不同，没有等级之分，作为质的因素；表示收入高低时，高与低是有级别的，属于有序数据，可以表示数量的因素。
9、A/B：这题比较牵强，按书上原话应该选择B；但当用加法引入虚拟变量时，会存在问题。
【当用加法形式引入虚拟变量时，用一个虚拟变量作为截距项，取值全部为1；其他m-1个表示该因素的前三个类型。
如果不引入截距项，当虚拟变量都取0时不能解释该因素第四个类型的作用。
】10、D ：概念性三、多项选择题1、B C D ：A 太绝对，也可以表示数量因素；E 太绝对2、ABCDE ：A 加法方式；B 乘法方式；C 临界指标的虚拟变量；D 在ABC 基础上可构造分段回归3、AB ：C 当虚拟变量取0或2时，过程一样，但参数的意义稍作调整；D 见书P207倒数第二段。
计量经济学题库一、单项选择题（每小题1分）1．计量经济学是下列哪门学科的分支学科（C）。
A．统计学B．数学C．经济学D．数理统计学2．计量经济学成为一门独立学科的标志是（B）。
A．1930年世界计量经济学会成立B．1933年《计量经济学》会刊出版C．1969年诺贝尔经济学奖设立D．1926年计量经济学（Economics）一词构造出来3．外生变量和滞后变量统称为（D）。
A．控制变量B．解释变量C．被解释变量D．前定变量4．横截面数据是指（A）。
A．同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据B．同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据C．同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据D．同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据5．同一统计指标，同一统计单位按时间顺序记录形成的数据列是（C）。
A．时期数据B．混合数据C．时间序列数据D．横截面数据6．在计量经济模型中，由模型系统内部因素决定，表现为具有一定的概率分布的随机变量，其数值受模型中其他变量影响的变量是（ A ）。
A．内生变量B．外生变量C．滞后变量D．前定变量7．描述微观主体经济活动中的变量关系的计量经济模型是（ A ）。
A．微观计量经济模型B．宏观计量经济模型C．理论计量经济模型D．应用计量经济模型8．经济计量模型的被解释变量一定是（ C ）。
A．控制变量B．政策变量C．内生变量D．外生变量9．下面属于横截面数据的是（ D ）。
A．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业的平均工业产值B．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业各镇的工业产值C．某年某地区20个乡镇工业产值的合计数D．某年某地区20个乡镇各镇的工业产值10．经济计量分析工作的基本步骤是（ A ）。
A．设定理论模型→收集样本资料→估计模型参数→检验模型B．设定模型→估计参数→检验模型→应用模型C．个体设计→总体估计→估计模型→应用模型D．确定模型导向→确定变量及方程式→估计模型→应用模型11．将内生变量的前期值作解释变量，这样的变量称为（ D ）。
计量经济学习题含答案第1章绪论习题一、单项选择题1．把反映某一总体特征的同一指标的数据，按一定的时间顺序和时间间隔排列起来，这样的数据称为（ B ）A. 横截面数据B. 时间序列数据C. 面板数据D. 原始数据2．同一时间、不同单位按同一统计指标排列的观测数据称为（B ）A．原始数据 B．截面数据C．时间序列数据 D．面板数据3．用计量经济学研究问题可分为以下四个阶段（B）A．确定科学的理论依据、建立模型、模型修定、模型应用B．建立模型、估计参数、检验模型、经济预测C．搜集数据、建立模型、估计参数、预测检验D．建立模型、模型修定、结构分析、模型应用4．下列哪一个模型是计量经济模型( C )A.投入产出模型B.数学规划模型C.包含随机变量的经济数学模型D.模糊数学模型二、问答题1．计量经济学的定义2．计量经济学的研究目的3．计量经济学的研究内容1．答：计量经济学是统计学、经济学、数学相结合的一门综合性学科，是一门从数量上研究物质资料生产、交换、分配、消费等经济关系和经济活动规律及其应用的科学2．答：计量经济学的研究目的主要有三个：（1）结构分析。
指应用计量经济模型对经济变量之间的关系作出定量的度量。
（2）预测未来。
指应用已建立的计量经济模型求因变量未来一段时期的预测值。
（3）政策评价。
指通过计量经济模型仿真各种政策的执行效果，对不同的政策进行比较和选择。
3．答：计量经济学在长期的发展过程中逐步形成了两个分支：理论计量经济学和应用计量经济学。
理论计量经济学主要研究计量经济学的理论和方法。
应用计量经济学将计量经济学方法应用于经济理论的特殊分支，即应用理论计量经济学的方法分析经济现象和预测经济变量。
2一元线性回归模型习题一、单项选择题1．最小二乘法是指（D）A. 使达到最小值B. 使达到最小值C. 使达到最小值D. 使达到最小值2．在一元线性回归模型中，样本回归方程可表示为（C ）A. B.C． D.3．线设OLS法得到的样本回归直线为，以下说法不正确的是(B ) A． B．C．D．在回归直线上4．对样本的相关系数，以下结论错误的是（A）A.越接近0，与之间线性相关程度高B.越接近1，与之间线性相关程度高C.D、，则与相互独立二、多项选择题1．最小二乘估计量的统计性质有（ ABC ）A. 无偏性B. 线性性C. 最小方差性D. 不一致性E. 有偏性2．利用普通最小二乘法求得的样本回归直线的特点（ACD）A. 必然通过点B. 可能通过点C. 残差的均值为常数D.的平均值与的平均值相等E. 残差与解释变量之间有一定的相关性3．随机变量（随机误差项）中一般包括那些因素（ABCDE ）A回归模型中省略的变量B人们的随机行为C建立的数学模型的形式不够完善。
第一章绪论一、填空题：1．计量经济学是以揭示经济活动中客观存在的__________为内容的分支学科，挪威经济学家弗里希，将计量经济学定义为__________、__________、__________三者的结合。
2．数理经济模型揭示经济活动中各个因素之间的__________关系，用__________性的数学方程加以描述，计量经济模型揭示经济活动中各因素之间__________的关系，用__________性的数学方程加以描述。
3．经济数学模型是用__________描述经济活动。
4．计量经济学根据研究对象和内容侧重面不同，可以分为__________计量经济学和__________计量经济学。
5．计量经济学模型包括__________和__________两大类。
6．建模过程中理论模型的设计主要包括三部分工作，即__________、____________________、____________________。
7．确定理论模型中所包含的变量，主要指确定__________。
8．可以作为解释变量的几类变量有__________变量、__________变量、__________变量和__________变量。
9．选择模型数学形式的主要依据是__________。
10．研究经济问题时，一般要处理三种类型的数据：__________数据、__________数据和__________数据。
11．样本数据的质量包括四个方面__________、__________、__________、__________。
12．模型参数的估计包括__________、__________和软件的应用等内容。
13．计量经济学模型用于预测前必须通过的检验分别是__________检验、__________检验、__________检验和__________检验。
14．计量经济模型的计量经济检验通常包括随机误差项的__________检验、__________检验、解释变量的__________检验。
计量经济学习题解析第一章1、下列假想模型是否属于揭示因果关系的计量经济学模型？为什么？（1）t S =112.0+0.12t R ,其中t S 为第t 年农村居民储蓄增加额（单位：亿元），t R 为第t 年城镇居民可支配收入总额（单位：亿元）。
（2）1t S -=4432.0+0.30t R ，其中1t S -为第t-1年底农村居民储蓄余额（单位：亿元），t R 为第t 年农村居民纯收入总额（单位：亿元）。
2、指出下列假想模型中的错误，并说明理由：8300.00.24 1.12t t t RS RI IV =-+其中，t RS 为第t 年社会消费品零售总额（单位：亿元），t RI 为第t 年居民收入总额（单位：亿元）（指城镇居民可支配收入总额与农村居民纯收入总额之和），t IV 为第t 年全社会固定资产投资总额（单位：亿元）。
3、下列设定的精良经济模型是否合理？为什么？（1）301i i i GDP GDP ββμ==+?+∑其中，i GDP （i=1,2,3）是第一产业、第二产业、第三产业增加值，μ为随机干扰项。
（2）财政收入=f （财政支出）+ μ，μ为随机干扰项。
答案1、（1）不是。
因为农村居民储蓄增加额应与农村居民可支配收入总额有关，而与城镇居民可支配收入总额没有因果关系。
（2）不是。
第t 年农村居民的纯收入对当年及以后年份的农村居民储蓄有影响，但并不对第t-1的储蓄产生影响。
2、一是居民收入总额RI t 前参数符号有误，应是正号；二是全社会固定资产投资总额IV t这一解释变量的选择有误，它对社会消费品零售总额应该没有直接的影响。
3、（1）不合理，因为作为解释变量的第一产业、第二产业和第三产业的增加值是GDP 的构成部分，三部分之和正为GDP 的值，因此三变量与GDP 之间的关系并非随机关系，也非因果关系。
（2）不合理，一般来说财政支出影响财政收入，而非相反，因此若建立两者之间的模型，解释变量应该为财政收入，被解释变量应为财政支出；另外，模型没有给出具体的数学形式，是不完整的。
计量经济学习题集参考答案第一章一、单选ADABD BAACB ACBD二、多选ABCD BCDE BCE ABC三、四、略第二章一、单选CBDDD BCDDD ADBDC ABBDD BDAAD BBCB二、多选ACD ABCE ABC BE AC CDE ABCE CDE ABCE ADE ABCDE ABCE BCE三、判断×××√×四、五、略六、计算与分析题1、（1）令Y=1/y，X=e −x ，则可得线性模型：Y= + X+u。
0 β 1 β（2） 1 =sinx，=cosx，=sin2x，=cos2x，则原模型可化为线性模型X 2 X 3 X 4 X Y= 1 + + + +u。
β 1 X 2 β 2 X 3 β 3 X 4 β 4 X2、（1）设 1 = ，= ，则原模型化为Xx12 X 21xy= 0 + + +u；β 1 β 1 X 2 β 2 X（2）对原模型取对数：LnQ=LnA+αLnK+βLnL+u，设Y=LnQ，a=LnA， 1 =LnK，=LnL，则原模型可化为：X 2 XY=a+α1+β +u。
X 2 X（3）模型取对数：Lny= 0 + x+u，设Y=Lny，则原模型化为β 1 βY= 0 + x+u。
β 1 β（4）由模型可得：1-y= ，从而有：1 exp[ ( )]exp[ ( )]0 10 1x ux u+ −+ +−+ +ββββexp( )1 0 1 x uyy = + +−ββ取对数：Ln x u ，设Y= Ln ，则yy = + +−0 1 )1( ββ)1(yy−原模型可化为：Y= + x +u 。
0 1 ββ3、显著；＝4.8387，=0.0433；[0.7186, 0.9013]，不包含0。
S0 ˆβS1 ˆβ4、（1）yˆ=26.2768＋4.2589X（2）两个系数的经济意义：产量为0 时，总成本为26.2768；当产量每增加1 时，总成本平均增加4.2589。
第一章1．计量经济学是一门什么样的学科？答：计量经济学的英文单词是Econometrics，本意是“经济计量”，研究经济问题的计量方法，因此有时也译为“经济计量学”。
将Econometrics译为“计量经济学”是为了强调它是现代经济学的一门分支学科，不仅要研究经济问题的计量方法，还要研究经济问题发展变化的数量规律。
可以认为，计量经济学是以经济理论为指导，以经济数据为依据，以数学、统计方法为手段，通过建立、估计、检验经济模型，揭示客观经济活动中存在的随机因果关系的一门应用经济学的分支学科。
2．计量经济学与经济理论、数学、统计学的联系和区别是什么？答：计量经济学是经济理论、数学、统计学的结合，是经济学、数学、统计学的交叉学科（或边缘学科）。
计量经济学与经济学、数学、统计学的联系主要是计量经济学对这些学科的应用。
计量经济学对经济学的应用主要体现在以下几个方面：第一，计量经济学模型的选择和确定，包括对变量和经济模型的选择，需要经济学理论提供依据和思路；第二，计量经济分析中对经济模型的修改和调整，如改变函数形式、增减变量等，需要有经济理论的指导和把握；第三，计量经济分析结果的解读和应用也需要经济理论提供基础、背景和思路。
计量经济学对统计学的应用，至少有两个重要方面：一是计量经济分析所采用的数据的收集与处理、参数的估计等，需要使用统计学的方法和技术来完成；一是参数估计值、模型的预测结果的可靠性，需要使用统计方法加以分析、判断。
计量经济学对数学的应用也是多方面的，首先，对非线性函数进行线性转化的方法和技巧，是数学在计量经济学中的应用；其次，任何的参数估计归根结底都是数学运算，较复杂的参数估计方法，或者较复杂的模型的参数估计，更需要相当的数学知识和数学运算能力，另外，在计量经济理论和方法的研究方面，需要用到许多的数学知识和原理。
计量经济学与经济学、数学、统计学的区别也很明显，经济学、数学、统计学中的任何一门学科，都不能替代计量经济学，这三门学科简单地合起来，也不能替代计量经济学。
第五章习题解答5.1 随机干扰项i u 的异方差性可以看成与某个解释变量i X 之间的函数关系，即22()()i i i F X f X σσ==请问：（1）这样做的理由是什么？（2）在异方差的检验中，是否也体现出这种利用函数关系的思想呢？ 答：（1）当异方差不为常数的时候，即为变量，自然可以看作为某个解释变量的函数。
（2）是的，在异方差检验中，也是利用了残差的绝对值或残差的平方来替代随机变量的方差，从而假设残差存在某种函数关系，由此可以判断异方差性。
5.2 请问：产生异方差的原因是什么？ 答：请参阅教材。
5.3 请问：如果模型存在异方差性，其后果是什么？OLS 估计量是否还是BLUE ?答：请参阅教材。
5.4 表5.7给出了一个30户家庭的消费（Y ）与收入（X ）数据。
根据表中数据构建家庭消费与收入之间关系的简单线性回归模型：122i i i Y X u ββ=++。
请 （1）用Goldfeld-Quandt 检验和White 检验对简单线性回归模型进行异方差性检验。
（2）选用适当方法修正异方差，并给出修正后的模型。
表5.7 假想消费（Y ）与收入（X ）数据（美元）Y X Y X Y X 55 80 74 105 152 220 65 100 110 160 144 210 70 85 113 150 175 245 80 110 125 165 180 260 7912010814513519084 115 115 180 140 20598 130 140 225 178 26595 140 120 200 191 27090 125 145 240 137 23075 90 130 185 189 250数据来源：古扎拉蒂,《计量经济学基础》上册，第五版，中国人民大学出版社，2011，p.383. 解：（1）Goldfeld-Quandt检验：先按照X从小到大进行排序，然后去掉中间的4个观测值，将样本分为两部分，容量为1213n n==。
回归结果如下：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 08/05/13 Time: 05:04Sample: 1 13Included observations: 13Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 3.409429 8.704924 0.391667 0.7028X 0.696774 0.074366 9.369531 0.0000 R-squared 0.888651 Mean dependent var 83.5385 Adjusted R-squared 0.878528 S.D. dependent var 16.8009 S.E. of regression 5.855582 Akaike info criterion 6.5133 Sum squared resid 377.1663 Schwarz criterion 6.6002 Log likelihood -40.33649 Hannan-Quinn criter. 6.4954 F-statistic 87.7881 Durbin-Watson stat 2.1235 Prob(F-statistic) 0.000001Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 08/05/13 Time: 05:13Sample: 18 30Included observations: 13Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C -28.02717 30.64214 -0.914661 0.3800X 0.794137 0.131582 6.035307 0.0001 R-squared 0.768054 Mean dependent var 155.8462 Adjusted R-squared 0.746969 S.D. dependent var 23.4977 S.E. of regression 11.81986 Akaike info criterion 7.9181 Sum squared resid 1536.8 Schwarz criterion 8.0050 Log likelihood -49.4675 Hannan-Quinn criter. 7.9002 F-statistic 36.42493 Durbin-Watson stat 1.4766 Prob(F-statistic) 0.000085211536.84.0746377.17RSS F RSS === 给定0.05α=，查F 分布表得临界值为0.05(11,11) 2.82F =，0.054.0746(11,11) 2.82F F =>=，从而拒绝原假设，模型存在异方差。
注意：当给定0.01α=，0.01(11,11) 4.54F =，因此，不能拒绝同方差假定。
White 检验：对原模型做OLS 回归，并在回归模型窗口内，选择View → Residual tests → heteroscedasticity tests → White → include White cross terms(打√)。
Heteroskedasticity Test: WhiteF-statistic 2.917301 Prob. F(2,27) 0.0713 Obs*R-squared 5.330902 Prob. Chi-Square(2) 0.0696 Scaled explained SS 4.592566Prob. Chi-Square(2) 0.1006Test Equation:Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 08/05/13 Time: 06:37 Sample: 1 30Included observations: 30Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -12.29621 191.7731 -0.064119 0.9493 X 0.197385 2.36876 0.083329 0.9342 X^20.0017 0.0067070.2535030.8018 R-squared0.177697 Mean dependent var 78.70511 Adjusted R-squared 0.116785 S.D. dependent var 112.5823 S.E. of regression 105.8043 Akaike info criterion 12.2557 Sum squared resid 302252.7 Schwarz criterion 12.39582 Log likelihood -180.8355 Hannan-Quinn criter. 12.30052 F-statistic 2.917301 Durbin-Watson stat 1.856573Prob(F-statistic)0.0712742 5.330902nR =，在0.05α=条件下，20.05(2) 5.9915χ=，说明White 检验不能检验模型异方差性。
（2）取权数1/w X =，得到修正模型为：ˆ10.279+0.6318(2.717) (23.703)i i Y X t ==Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 08/06/13 Time: 07:06 Sample: 1 30Included observations: 30 Weighting series: 1/XVariableCoefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 10.27903 3.782728 2.717358 0.0112 X0.63187 0.02665723.70341 0.0000Weighted StatisticsR-squared0.95253 Mean dependent var 106.2583 Adjusted R-squared 0.950835 S.D. dependent var 8.739846 S.E. of regression 7.912234 Akaike info criterion 7.039038 Sum squared resid 1752.896 Schwarz criterion 7.132451 Log likelihood -103.5856 Hannan-Quinn criter. 7.068922 F-statistic 561.8517 Durbin-Watson stat 1.906046 Prob(F-statistic) 0.00000Unweighted StatisticsR-squared0.946556 Mean dependent var 119.7333 Adjusted R-squared 0.944647 S.D. dependent var 39.06134 S.E. of regression 9.190044 Sum squared resid 2364.793 Durbin-Watson stat1.5855965.5 请对习题2.10建立的国际旅游收入对入境旅游人数的简单线性模型进行异方差性检验。
解：由表2.15的数据得OLS 回归模型：ˆ8.3068870.117382i iY X =+ 先用White 检验法对模型进行异方差性检验。
Heteroskedasticity Test:F-statistic 5.514648 Prob. F(2,37) 0.008 Obs*R-squared 9.185473 Prob. Chi-Square(2) 0.0101Scaled explained SS 74.53093 Prob. Chi-Square(2) 0Test Equation:Dependent Variable:Method: Least Squares Date: 08/05/13 Time: Sample: 1 40Variable Coefficien Std. Error t-Statistic Prob. C -9744.314 25425.68 -0.383240.7037 X 16.0305 26.3304 0.608821 0.5464 X^20.002048 0.0040430.50666 0.6154 R-squared0.229637 Mean dependent 25078.8Adjusted R-squared 0.187996 S.D. dependent var 107699.S.E. of regression 97049.46 Akaike info criterion 25.8758Sum squared resid 3.48E+11 Schwarz criterion 26.0025Log likelihood -514.5173 Hannan-Quinn25.9216F-statistic 5.514648 Durbin-Watson stat 1.96813Prob(F-statistic) 0.00801429.185473nR =，在0.05α=条件下，20.05(2) 5.9915χ=，29.185473nR =>20.05(2) 5.9915χ=，所以，拒绝原假设，模型存在异方差。
