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：C.：轻质弹簧1以两球整体为研究对象，受力分析，由合成法知当弹簧与故选C ．的摩擦力的合力一定竖直向上如图所示，质量为定滑轮的轻质细绳，绳的另一端连接着静置于地面、质量为的轻绳处于竖直方向，与度系数为，取重力加速度为间的摩擦．关于物块的受力情况，下列分析正确的有：（2，若弹力向上，则绳子拉力3将一轻质弹簧竖直立在水平面上，当在其上端放上托盘D.如图所示，一轻质弹簧一端固定在竖直墙壁上，另一自由端位于4D物体开始运动时，弹簧的弹力大于阻力，根据牛顿第二定律有：，知形变量减小，加速度减小，先做加速度减小的加速运动．当加速度减小到零时，速度达到最大，然后弹簧的阻力大于弹簧的弹力，物体做减速运动，加速度的大小，加速度逐渐增大，到达点后，与弹簧分离，仅受阻力，做匀减速直线运动．故D 正确，A 、B 、C 错误．故选D ．如图所示，劲度系数为56如图，在光滑的水平面上静止放一个质量为，方向向右如图所示，在动摩擦因数7如图所示，在竖直面内固定一光滑的硬质杆8圆环和弹簧组成的系统机械能守恒由几何关系可知，当环与以在环从到的过程中弹簧对环做正功，而从能是变化的．故A、B错误；当环与点的连线与杆垂直时，弹簧的长度最短，弹簧的弹性势能最小，所以弹簧的弹性势能先减小后增大．故C错误；9如图所示，小车板面上的物体质量为物体与小车始终保持相对静止，弹簧对物体的作用力始终没有发生变化的加速度（向左）做匀加速直线运动时，物体受到的摩擦力为10如图；受到力之后，合外力也应该恰好为，得加；这三式可得错误；11质量为12小车板面上的物体质量为的加速度向右做匀加速直线运动时，物体受到的摩擦力为13如图所示，14如图，球受力分析，受重力、弹簧的压力，墙壁的向右的支持力、细线的拉力、地面的由于三个力夹角均为度，故弹簧的支持力和绳子D选项：根据平衡条件，绳分力和重力之和，故故，地面的压力可能为零，故D错误．故选C.15把质量为的小球（可看作质点）放在竖直的轻质弹簧上，并把小球向下按到甲），如图所示．迅速松手后，弹簧把小球弹起，球升至最高位置16如图所示，两个质量为17如图所示，长木板静止在光滑的水平面上，长木板的左端固定一个档板，档板上固定一个长度为18如图所示，质量为的冲量大小大于弹簧对物体的冲量大小开始运动时金属棒与导轨接触点间电压为如图所示，在倾角为19选项：开始时金属棒切割磁感线产生的感应电动势：，金属棒与导轨接触点间的，故A 正确；20如图所示，21如图所示，一个质量为物体与小木板先保持相对静止一会，后来相对滑动22如图所示，木板23如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为，解得：的过程中，除重力和弹力以外，只有电场力做功，电场力做功为：．故B错误；．故C错物体的质量为物体的质量为弹簧压缩最大时的弹性势能为弹簧压缩最大时的弹性势能为如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体2425静止在地面上的物块。
高三物理第二轮专题复习（一）弹簧类问题轻弹簧是一理想模型，涉及它的知识点有①形变和弹力，胡克定律②弹性势能弹簧振子等。
问题类型：1、弹簧的瞬时问题弹簧的两端若有其他物体或力的约束，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。
弹簧的弹力不能突变是由弹簧形变的改变要逐渐进行决定的。
2、弹簧的平衡问题这类题常以单一的问题出现，通常用胡克定律F=Kx和平衡条件来求解，列方程时注意研究对象的选取，注意整体法和隔离法的运用。
3、弹簧的非平衡问题这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的合外力加速度速度动能和其它物理量发生变化的情况。
弹簧的弹力与形变量成正比例变化，而它引起的物体的加速度速度动量动能等变化不是简单的单调关系，往往有临界值或极值。
有些问题要结合简谐运动的特点求解。
4、弹力做功与动量能量的综合问题弹力是变力，求弹力的冲量和弹力做的功时，不能直接用冲量和功的定义式，一般要用动量定理和动能定理计算。
如果弹簧被作为系统内的一个物体时，弹簧的弹力对系统内物体做不做功都不影响系统的机械能。
在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量能量联系，一般以综合题出现。
它有机地将动量守恒机械能守恒功能关系和能量转化结合在一起，以考察综合应用能力。
分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理动量定理和功能关系等知识解题。
规律：在弹簧-物体系统中，当弹簧处于自然长度时，系统具有最大动能；系统运动中弹簧从自然长度开始到再次恢复自然长度的过程相当于弹性碰撞过程。
当弹簧具有最大形变量时，两端物体具有相同的速度，系统具有最大的弹性势能。
系统运动中，从任意状态到弹簧形变量最大的状态的过程相当于完全非弹性碰撞的过程。
(实际上应为机械能守恒)典型试题1、如图所示，轻弹簧下端固定在水平地面上，弹簧位于竖直方向，另一端静止于B点。
在B点正上方A点处，有一质量为m的物块，物块从静止开始自由下落。
物块落在弹簧上，压缩弹簧，到达C点时，物块的速度为零。
弹簧专题１、弹簧弹力的双向性弹簧可以伸长也可以被压缩，因此弹簧的弹力具有双向性，亦即弹力既可能是推力又可能是拉力，这类问题往往是一题多解.例１、如图3-7-15所示，质量为m的质点与三根相同的轻弹簧相连，静止时相邻两弹簧间的夹角均为0120，已知弹簧a b、对质点的作用力均为F，则弹簧c对质点作用力的大小可能为( )A、0B、F mg+C、F mg-D、mg F-２、轻弹簧高中物理中描述一类物体时常在其前面加上限定词“轻”，如“轻结点”、“轻绳”、“轻弹簧”、“轻杆”、“轻滑轮”等.“轻"主要可以理解为物体质量对所研究的物理问题影响很小，可以忽略不计，它是一种理想化的物理模型。
根据牛顿第二定律F = ma知，由于“轻物体”质量为零，无论其加速度多大，所受合外力必然为零，与物体的运动状态无关.这也是它与常规物体的最大区别.例２、如图4所示,4个完全相同的轻质弹簧都处于水平位置，他们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量都为零，以Ｌ１、Ｌ２、Ｌ３、Ｌ４依次表示4个弹簧的伸长量.则有（）３、质量不可忽略的弹簧例３、如图所示，一质量为Ｍ、长为Ｌ的均质弹簧平放在光滑的水平面上,在弹簧右端施加一水平力Ｆ使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况.答案解析Ｆx＝ＦＬx图3-7-15４、三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题弹簧(尤其是轻质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关，由于弹簧两端一般与物体连接，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不能在瞬间完成，因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变，即可以认为弹力大小和方向不变，与弹簧相比较，轻绳和轻杆的弹力可以突变。
例４、如图甲所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态．求解下列问题：（1）现将线L2剪断，求剪断L2的瞬间物体的加速度．（2）若将图甲中的细线L1换成长度相同，质量不计的轻弹簧，如图乙所示，其他条件不变，求剪断L2的瞬间物体的加速度．例５、如图所示，一光滑圆环竖直固定在地面上，三个完全相同的质量均为m的小球穿在圆环上，其中小球A位于圆环最高点，小球B、C位于同一高度，小球A与小球B之间、小球Ａ与小球Ｃ间用等长的轻质细绳相连，小球Ｂ与小球Ｃ用轻弹簧相连。
弹簧模型中的力与能目录【模型一】静力学中的弹簧模型【模型二】动力学中的弹簧模型【模型三】与动量、能量有关的弹簧模型【模型一】静力学中的弹簧模型静力学中的弹簧模型一般指与弹簧相连的物体在弹簧弹力和其他力的共同作用下处于平衡状态的问题，涉及的知识主要有胡克定律、物体的平衡条件等，难度中等偏下。
1(2024·全国·高三专题练习)如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平地面上，两个质量均为m 的物块a 、b 用劲度系数为k 的轻质弹簧连接，两物块均恰好能静止在斜面上。
已知物块a 与斜面间的动摩擦因数是物块b 与斜面间的动摩擦因数的两倍，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g ，弹簧始终在弹性限度内。
则弹簧的长度与原长相比()A.可能伸长了mg sin θ3k B.可能伸长了2mg sin θ3k C.可能缩短了mg sin θ3k D.可能缩短了2mg sin θ3k 2(2023上·黑龙江哈尔滨·高三校联考期末)如图所示，倾角为θ且表面光滑的斜面固定在水平地面上，轻绳跨过光滑定滑轮，一端连接物体c ，另一端连接物体b ，b 与物体a 用轻弹簧连接，c 与地面接触且a 、b 、c 均静止。
已知a 、b 的质量均为m ，重力加速度大小为g 。
则()A.c 的质量一定等于2m sin θB.剪断竖直绳瞬间，b 的加速度大小为g sin θC.剪断竖直绳之后，a、b将保持相对静止并沿斜面下滑D.剪断弹簧瞬间，绳上的张力大小为mg sinθ3如图所示，一质量为m的木块与劲度系数为k的轻质弹簧相连，弹簧的另一端固定在斜面顶端。
木块放在斜面上能处于静止状态。
已知斜面倾角θ=37°，木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。
弹簧在弹性限度内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
则()A.弹簧可能处于压缩状态B.弹簧的最大形变量为3mg 5kC.木块受到的摩擦力可能为零D.木块受到的摩擦力方向一定沿斜面向上【规律方法】(1)弹簧的最大形变量对应弹簧弹力的最大值。
2013年高考二轮专题复习之模型讲解弹簧模型（动力学问题）［模型概述］弹簧模型是高考中出现最多的模型之一，在填空、实验、计算包括压轴题中都经常出现，考查范围很广，变化较多，是考查学生推理、分析综合能力的热点模型。
［模型讲解］一. 正确理解弹簧的弹力例1. 如图1所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上。
②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用。
③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动。
④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。
若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（ ）① ②③ ④图1A. l l 21>B. l l 43>C. l l 13>D. l l 24=解析：当弹簧处于静止（或匀速运动）时，弹簧两端受力大小相等，产生的弹力也相等，用其中任意一端产生的弹力代入胡克定律即可求形变。
当弹簧处于加速运动状态时，以弹簧为研究对象，由于其质量为零，无论加速度a 为多少，仍然可以得到弹簧两端受力大小相等。
由于弹簧弹力F 弹与施加在弹簧上的外力F 是作用力与反作用的关系，因此，弹簧的弹力也处处相等，与静止情况没有区别。
在题目所述四种情况中，由于弹簧的右端受到大小皆为F 的拉力作用，且弹簧质量都为零，根据作用力与反作用力关系，弹簧产生的弹力大小皆为F ，又由四个弹簧完全相同，根据胡克定律，它们的伸长量皆相等，所以正确选项为D 。
二. 双弹簧系统例2.用如图2所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度。
该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器。
用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为2.0kg 的滑块，滑块可无摩擦的滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a 、b 上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出。
现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b 在前，传感器a 在后，汽车静止时，传感器a 、b 的示数均为10N （取g m s =102/）图2（1）若传感器a 的示数为14N 、b 的示数为6.0N ，求此时汽车的加速度大小和方向。
高三物理二轮复习：弹簧问题高考物理二轮专题：弹簧问题高考动向弹簧问题能较好的培育学生的分析解决问题的能力和研发学生的智力，借助弹簧问题，还能够将整个力学科学知识和方法有机地融合出来系统出来，因此弹簧问题就是中考命题的热点，历年全国以及各地的中考命题中以弹簧为情景的选择题、计算题等经常出现，较好的实地考察了学生对静力学问题、动力学问题、动量动量和能量守恒问题、振动问题、功能关系问题等知识点的认知，实地考察了对于一些关键方法和思想的运用。
知识升华一、弹簧的弹力1、弹簧弹力的大小弹簧弹力的大小由胡克定律给出，胡克定律的内容是：在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比。
数学表达形式是：f=kx其中k是一个比例系数，叫弹簧的劲度系数。
说明：①弹力就是一个变力，其大小随着弹性应力的大小而变化，还与弹簧的劲度系数有关；②弹簧具备测量功能，利用在弹性限度内，弹簧的弯曲（或放大）跟外力成正比这一性质可以做成弹簧秤。
2、弹簧劲度系数弹簧的力学性质用劲度系数描绘，劲度系数的定义因弹簧形式的相同而相同，以下主要探讨螺旋式弹簧的劲度系数。
（1）定义：在弹性限度内，弹簧产生的弹力f（也可认为大小等于弹簧受到的外力）和弹簧的形变量（伸长量或者压缩量）x的比值，也就是胡克定律中的比例系数k。
（2）劲度系数的决定因素：劲度系数的大小由弹簧的尺寸和绕制弹簧的材料决定。
弹簧的直径越大、弹簧越长越密、绕制弹簧的金属丝越软越细时，劲度系数就越小，反之则越大。
如两根完全相同的弹簧串联起来，其劲度系数只是一根弹簧劲度系数的一半，这是因为弹簧的长度变大的缘故；若两根完全相同的弹簧并联起来，其劲度系数是一根弹簧劲度系数的两倍，这是相当于弹簧丝变粗所导致；二、轻质弹簧的一些特性轻质弹簧：所谓轻质弹簧就是不考量弹簧本身的质量和重力的弹簧，就是一个理想化的模型。
由于它不须要考量自身的质量和重力对于运动的影响，因此运用这个模型能够为分析解决问题提供更多非常大的便利。
安徽省示范高中高考弹簧问题归类探究有关弹簧的题目在高考中几乎年年出现，由于涉及到的弹簧弹力是变力，学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的分析，不能建立与之相关的物理模型和进行分门别类，导致解题思路不清、效率低下，错误率较高。
下面我们归纳六类问题探求解法。
一、弹簧弹力瞬时问题因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变。
因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小和方向不变，即弹簧的弹力瞬间不突变。
例1、如图所示，木块A 与B 用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静置于地面，A 、B 、C 的质量之比是1∶2∶3．设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时，木块A 和B 的加速度分别是a A =____ ，a B =____分析与解 由题意可设A 、B 、C 的质量分别为m 、2m 、3m以木块A 为研究对象，抽出木块C 前，木块A 受到重力和弹力一对平衡力，抽出木块C 的瞬时，木块A 受到重力和弹力的大小和方向均没变，故木块A 的瞬时加速度为0以木块AB 为研究对象，由平衡条件可知，木块C 对木块B 的作用力F cB =3mg 以木块B 为研究对象，木块B 受到重力、弹力和F cB 三力平衡，抽出木块C 的瞬时，木块B 受到重力和弹力的大小和方向均没变，F cB 瞬时变为0，故木块C 的瞬时合外力为竖直向下的3mg 。
瞬时加速度为1.5g说明 区别不可伸长的轻质绳中张力瞬间可以突变二、弹簧长度的变化问题设劲度系数为k 的弹簧受到压力为－Ｆ1时压缩量为－ｘ1，弹簧受到拉力为Ｆ2时伸长量为ｘ２，此时的“－”号表示压缩的含义。
若弹簧受力由压力－Ｆ１变为拉力Ｆ２，弹簧长度将由压缩量－ｘ１变为伸长量为ｘ２，长度增加量为ｘ１＋ｘ２由胡克定律有： Ｆ２＝ｋｘ２ －Ｆ１＝ｋ（－ｘ１）∴Ｆ１－（－Ｆ２）＝ｋ［ｘ１－（－ｘ２）］ 即： △Ｆ＝ｋ△ｘ说明弹簧受力的变化与弹簧长度的变化也同样遵循胡克定律，此时△ｘ表示的物理含义是弹簧长度的改变量，并不是形变量。
弹簧问题总结高考高考弹簧问题及应对策略轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻弹簧为载体，设置一定的物理情景，可以考查弹力的概念，牛顿第二定律及变力做功等知识点。
在这些知识点中弹簧与其关联物之间总存在力、运动状态和能量的联系，对学生的要求较高，有较高的区分度，因此成为高考的热点难点。
本人在多年高手教学中摸索出一些经验，应对高考中的弹簧问题主要从以下几个方面：一.弹簧的形变量与物体的运动相联系这类题的考查主要是要求学生弹簧状态的改变中找到物体运动的距离，从弹力的变化中找出物体的加速度变化情况，确定速度的变化情况。
应对策略①弹簧的形变量与物体的运动距离密切相连，如果弹簧的初末状态均为压缩（伸长）压缩量为x1、x2,弹簧一端的物体运动距离x=x1－x2或x=x2－x1,如果弹簧的初末状态一个为压缩，一个为伸长，则弹簧一端的运动物体运动距离x=x1+x2。
②物体的运动引起弹簧弹力的改变，对物体应用牛顿第二定律或平衡条件分析物体的速度变化情况。
例1.（2005年全国理综III卷）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。
系统处一静止状态，现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d，重力加速度为g。
解：令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知：mgsinθ=kx1①kx2=mBgsinθ②F－mAgsinθ－kx2=mAa③得由题意d=x1+x2⑤由①②⑤式可得二.弹簧的瞬时问题这类题的考查主要针对弹簧两端都有物体时弹簧的弹力不能发生突变，即弹簧形变瞬间不发生变化，弹力不变。
应对策略:一个力发生变化的瞬间，弹簧的弹力大小方向都不变，绳的弹力杆的弹力瞬间发生变化，正确的受力分析后根据牛顿第二定律求解。
弹簧类问题的几种模型及其处理方法学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。
其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。
还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。
根据近几年高考的命题特点和知识的考查，笔者就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析，供读者参考。
一、弹簧类命题突破要点1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。
当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应，在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来分析物体运动状态。
2．因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。
3．在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解。
同时要注意弹力做功的特点：弹力做功等于弹性势能增量的负值。
弹性势能的公式，高考不作定量要求，可作定性讨论，因此在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。
二、弹簧类问题的几种模型1．平衡类问题例1．如图1所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。
现施力将m1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。
在此过程中，m2的重力势能增加了______，m1的重力势能增加了________。
分析：上提m1之前，两物块处于静止的平衡状态，所以有：，，其中，、分别是弹簧k1、k2的压缩量。
高考二轮复习弹簧模型问题归纳总结高考动向弹簧问题能够较好的培养学生的分析解决问题的能力和开发学生的智力，借助于弹簧问题，还能将整个力学知识和方法有机地结合起来系统起来，因此弹簧问题是高考命题的热点，历年全国以及各地的高考命题中以弹簧为情景的选择题、计算题等经常出现，很好的考察了学生对静力学问题、动力学问题、能量守恒问题、功能关系问题等知识点的理解，考察了对于一些重要方法和思想的运用。
弹簧弹力的特点：弹簧弹力的大小可根据胡克定律计算（在弹性限度内），即F=kx，其中x是弹簧的形变量（与原长相比的伸长量或缩短量，不是弹簧的实际长度）。
高中研究的弹簧都是轻弹簧（不计弹簧自身的质量，也不会有动能和加速度）。
不论弹簧处于何种运动状态（静止、匀速或变速），轻弹簧两端所受的弹力一定等大反向。
弹簧的弹力属于接触力，弹簧两端必须都与其它物体接触才可能有弹力。
如果弹簧的一端和其它物体脱离接触，或处于拉伸状态的弹簧突然被剪断，那么弹簧两端的弹力都将立即变为零。
在弹簧两端都保持与其它物体接触的条件下，弹簧弹力的大小F=kx与形变量x成正比。
由于形变量的改变需要一定时间，因此这种情况下，弹力的大小不会突然改变，即弹簧弹力大小的改变需要一定的时间。
（这一点与绳不同，高中物理研究中，是不考虑绳的形变的，因此绳两端所受弹力的改变可以是瞬时的。
）一、与物体平衡相关的弹簧例．如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )A.m1g/k1B.m2g/k2C.m1g/k2D.m2g/k2此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m1 + m2)g／k2，而m l刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g／k2，因而m2移动△x＝(m1 + m2)·g／k2 -m2g／k2＝m l g／k2．参考答案:C此题若求m l移动的距离又当如何求解?二、与分离问题相关的弹簧两个相互接触的物体被弹簧弹出，这两个物体在什么位置恰好分开？这属于临界问题。
2010-2011学年高中物理弹簧模型问题复习探究弹簧是高中物理中的一种常见的物理模型，几乎每年高考对这种模型有所涉及和作为压轴题加以考查。
它涉及的物理问题较广，有：平衡类问题、运动的合成与分解、圆周运动、简谐运动、做功、冲量、动量和能量、带电粒子在复合场中的运动以及临界和突变等问题。
为了将本问题有进一步了解和深入，现归纳整理如下，使学生在2011年高考中不为求解这类考题而以愁。
一、 物理模型：轻弹簧是不计自身质量，能产生沿轴线的拉伸或压缩形变，故产生向内或向外的弹力。
二、 模型力学特征：轻弹簧既可以发生拉伸形变，又可发生压缩形变，其弹力方向一定沿弹簧方向，弹簧两端弹力的大小相等，方向相反。
三、 弹簧物理问题：1． 弹簧平衡问题：抓住弹簧形变量、运动和力、促平衡、列方程。
2． 弹簧模型应用牛顿第二定律的解题技巧问题：（1） 弹簧长度改变，弹力发生变化问题：要从牛顿第二定律入手先分析加速度，从而分析物体运动规律。
而物体的运动又导致弹力的变化，变化的规律又会影响新的运动，由此画出弹簧的几个特殊状态（原长、平衡位置、最大长度）尤其重要。
（2） 弹簧长度不变，弹力不变问题：当物体除受弹簧本身的弹力外，还受到其它外力时，当弹簧长度不发生变化时，弹簧的弹力是不变的，出就是形变量不变，抓住这一状态分析物体的另外问题。
（3） 弹簧中的临界问题：当弹簧的长度发生改变导致弹力发生变化的过程中，往往会出现临界问题：如“两物体分离”、“离开地面”、“恰好”、“刚好”……这类问题找出隐含条件是求解本类题型的关键。
3． 弹簧双振子问题：它的构造是：一根弹簧两端各连接一个小球（物体），这样的装置称为“弹簧双振子”。
本模型它涉及到力和运动、动量和能量等问题。
本问题对过程分析尤为重要。
四．实例探究： 1．弹簧称水平放置、牵连物体弹簧示数确定【例1】物块1、2放在光滑水平面上用轻弹簧相连，如图1所示。
今对物块1、2分别施以相反的水平力1F 、2F ，且12F F ，则： A ． 弹簧秤示数不可能为1FB ． 若撤去1F ，则物体1的加速度一定减小C ． 若撤去2F ，弹簧称的示数一定增大D ． 若撤去1F ，弹簧称的示数一定减小【解析】对物块1、2进行整体分析：1212F F a m m -=+，方向向左；对物块1进行分析：设弹簧弹力为F ，11F F m a -= 解得：211212m F m F F m m +=+12F F 1F F ∴，故A 对，无论是撤去1F 或2F ，F 均变小故D 对C 错，撤去1F ，可能合外力变大，故B 错，即正确答案为A 、D【点评】对于轻弹簧处于加速状态时要运用整体和隔离分析，再用牛顿第二定律列方程推出表达式进行比较讨论得出答案。
若是平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等。
主要看能使弹簧发生形变的力就能分析出弹簧的弹力。
2．绳子与弹簧瞬间力的变化、确定物体加速度【例2】四个质量均为m 的小球，分别用三根绳子和一根轻弹簧相连，处于平衡状态，如图所示。
现突然迅速剪断1A 、1B ，让小球下落。
在剪断轻绳的瞬间，设小球1、2、3、4的加速度分别用1a 、2a 、3a 、4a 表示，则： （ ）A ．10a =，22a g =，30a =，42a g= B 。
1a g =，2a g =，32a g =，40a =C ．10a =，22a g =，3a g =，4a g =D 。
1a g =，2a g =，3a g =，4a g =【解析】首先分析出剪断1A ，1球受到向上的拉力消失，绳2A 的弹力可能发生突变，那么究竟2A 的弹力如何变化呢？我们可用假设法：设2A 绳仍然有张力，则有1a g ，2a g ，故1、2两球则要靠近，导致绳2A 松驰，这与假设的前提矛盾。
故剪断1A 的瞬间，2A 绳张力突变为0，所以12a a g ==，此时绳2A 处于原长但未绷紧状态，球1、2整体做自由落体运动；剪断1B 的瞬间，由于2B 是弹簧，其弹力不能瞬间突变，故其对3、4的拉力不变，仍为mg ，易知32a g =，40a =，故选择B 答案。
【点评】本题属于弹簧模型突变问题讨论。
要抓住弹簧的弹力不能突变，还要会分析轻绳的弹力如何变化，因绳的力会突变，从而分析本题的答案。
【思考探究题】如图所示，A 、B 两物体的质量分别为m和2m 中间用轻质弹簧相连，A 、B 两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ，在水平推力F 作用下，A 、B 两物体F一起以加速度a 向右做匀加速直线运动。
当突然撤去推力的瞬间，A 、B 两物体的加速度大小分别为（ ）A ．2a ；aB 。
(2)a g μ+；a g μ+C ．23a g μ+；aD 。
a ；23a g μ+【解析】C 。
当A 撤去F 的瞬间受到的合力为F 与原相反，A F a m=，而原来为33F mg a mμ-=，所以有23A a a g μ=+，B 的合力不变即加速度不变，为a ，故选C 答案。
3．弹簧系统放置在斜面上的运动状态分析【例3】如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ，它们的质量分别为A m 、B m ，弹簧的劲度系数为k ，C 为一固定挡板，系统处于静止状态。
现开始用一恒力F 沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，求物块B 刚要离开C 时物块A 的加速度a 和从开始到此时物块A 发生的位移d 。
已知重力加速度为g 。
【解析】令1x 表示未知F 时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知：1A m gsim kx θ= ①令2x 表示B 刚要离开C 时弹簧的伸长量，a 表示此时A 的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知：2B kx m gsim θ=② 2A A F m gsim kx m a θ--=③ 由②③式可得：()sin A B AF m m g a m θ-+= ④ 由题意 12d x x =+ ⑤由①②⑤式可得 ()sin A B m m g d k θ+=【点评】本例是弹簧模型在运动和力上的应用，求解时要抓住两个关键：“物块B 刚要离开C ”的条件和弹簧由压缩状态变为伸长状态，其形变量与物块A 的位移d 的关系。
【例4】如图，一倾角为θ的斜面固定在水平地面上，一质量为m 有小球与弹簧测力计相连在一木板的端点处，且将整个装置置于斜面上，设木板与斜面的动摩擦因数为μ，m M现将木板以一定的初速度0v 释放，不熟与木板之间的摩擦不计，则（ ）A ．如果0μ=，则测力计示数也为零B ．如果tan μθ，则测力计示数大于sin mg θC ．如果tan μθ=，则测力计示数等于sin mg θD ．无论μ取何值，测力计示数都不能确定【解析】本例是将弹簧模型迁移到斜面上，而且设置了木板与斜面之间的动摩擦因数不同来判断测力计的示数的变化。
依题意可知，当0μ=时，球与木板处于完全失重状态，测力计示数为零；当tan μθ时，球与木板的加速度为sin cos g g θμθ-，隔离分析小球就可知道B 答案正确；同理可分析C 答案正确，从而选择A 、B 、C 答案。
【点评】本例是动力学在弹簧模型中的应用，求解的关键是分析整体的加速度，然后分析小球的受力来确定测力计示数的大小。
4．弹簧中的临界问题状态分析【例5】如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一质量为m 的重物，先由托盘托住m ，使弹簧比自然长度缩短L ，然后由静止开始以加速度a 匀加速向下运动。
已知a g ，弹簧劲度系数为k ，求经过多少时间托盘M 将与m 分开？【解析】当托盘与重物分离的瞬间，托盘与重物虽接触但无相互作用力，此时重物只受到重力和弹簧的作用力，在这两个力的作用下，当重物的加速度也为然后由牛顿a 时，重物与托盘恰好分离。
由于a g ，故此时弹簧必为伸长状态，第二定律和运动学公式求解：根据牛顿第二定律得：mg kx ma -= ① 由①得：()x m g a k-= 由运动学公式有：212L x at += ② 联立①②式有：()212kL m g a at k +-= ③ 解得：x =【点评】本题属于牛顿运动定律中的临界状态问题。
求解本类题型的关键是找出临界条件，同时还要能从宏观上把握其运动过程，分析出分离瞬间弹簧的状态。
我们还可这样探索：若将此题条件改为a g ，情况又如何呢？5．弹簧模型在力学中的综合应用【例6】如图所示，坡度顶端距水平面高度为h ，质量为m的小物块A 从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A 制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M 处的墙上，一端与质量为2m 的挡板B 相连，弹簧处于原长时，B 恰位于滑道的末湍O 点。
A 与B 碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM 段A 、B 与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g ，求（1） 物块A 在与挡板B 碰撞前的瞬间速度v 的大小；（2） 弹簧最大压缩量为d 时的弹簧势能P E （设弹簧处于原长时弹性势能为零）。
【解析】（1）由机械能守恒定律得：21112m gh m v = ①v =② （2）A 、B 在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，有：()112m v m m v '=+③A 、B 克服摩擦力所做的功：()12W m m gd μ=+ ④ 由能量守恒定律，有：()()2121212p m m v E m m gd μ'+=++ ⑤ 解得：()211212p m E gh m m g m m μ=-++d 【点评】本例是在以上几题的基础上加以引深，从平衡到匀变速运动，又由弹簧模型引入到碰撞模型，逐层又叠加，要会识别物理模型，恰当地选择物理规律求解。
【例7】有一倾角为θ的斜面，其底端固定一档板M ，另有三个木块A 、B 和C ，它们的质量分别为A B m m m ==，3C m m =，它们与斜面间的动摩擦因数都相同。
其中木块A 放于斜面上并通过一轻弹簧与档板M 相连，如图所示，开始时，木块A 静止于P 处，弹簧处于原长状态，木块B 在Q点以初速度0v 向下运动，P 、Q 间的距离为L 。
已知木块B 在下滑的过程中做匀速直线运动，与木块A相碰后立刻一起向下运动，但不粘连，它们到达一个最低点后又向上运动，木块B 向上运动恰好能回到Q 点。
若木块A 仍静止放在P 点，木块C 从Q 点处于开始以初速度03v 向下运动，经历同样过程，最后木块C 停在斜面的R 点。
求：（1）A 、B 一起压缩弹簧过程中，弹簧具有的最大弹性势能；（2）A 、B 间的距离L '【解析】（1）木块B 下滑做匀速直线运动，有：sin cos mg mg θμθ= ①B 与A 碰撞前后总动量守恒有：012mv mv = ②设AB 两木块向下压缩弹簧的最大的长度为S ，弹簧具有的最大弹性势能为P E ，压缩过程对AB 由能量守恒定律得：21122sin 2cos 2P mv mgS mgS E θμθ+=+ ③ 联立①②③解得：2014P E mv = ④ （2）木块C 与A 碰撞过程，由动量守恒定律得：012343m v m v '= ⑤碰后AC 的总动能为：221011424kE mv mv ''== ⑥ 由③式可知AC 压缩弹簧具有的最大弹性势能和AB 压缩弹簧具有的最大弹性势能相等，两次的压缩量也相等。
