苏教版九年级数学下册7.7相似三角形的应用教案
- 格式:doc
- 大小:234.01 KB
- 文档页数:3
6.7用三角形相似解决问题(1)教学目标:1.通过用相似三角形有关知识解决实际问题的过程,提高学生分析、解决实际问题的能力;2.学会建构“用相似三角形解决问题”的基本数学模型;3.通过知识拓展,激发学生学数学的兴趣,使学生积极参与探索活动,体验成功的喜悦,培养科学的数学观.教学重点:根据实际问题,依据相似三角形的有关知识,构建数学模型,解决实际问题.教学难点:将实际问题抽象、建模以辅助解题.教学过程:一、课前专训1.在比例尺为1:38 000的城市交通地图上,某条道路的长为5cm,则它的实际长度为()A.0.19 km B.1.9 km C.19 km D.190 km2.若a、b、c、d是成比例线段,其中a=5cm,b=2.5cm,c=8cm,则线段d的长为()A.2cmB.4cm C.5cm D.6cm要求:掌握成比例线段,为本节课新授内容作铺垫.三、新知:1.情景引入(1)当人们在阳光下行走时,会出现一个怎样的现象?生:影子.(2)你能举出生活中的例子吗?生:……要求:学生思考教师出示的问题,积极回答问题.从实际生活情境出发,设计问题,引导学生积极思考.2.活动探究活动一、实验探究1.阅读“平行投影”的概念,了解平行投影;2.数学实验:测量阳光下物体的影长.结论:1.在阳光下,在同一时刻,物体高度与物体的影长存在的关系是:物体的高度越高,物体的影长就越长.2.在平行光线照射下,不同物体的物高与影长成比例.要求:学生阅读概念,认识平行投影.通过数学实验探究物体影长和物高之间的关系.展示平行投影的图片说明,帮助学生直观的了解所学内容.3.思考操作如图6-42中,甲木杆AB在阳光下的影长为BC.试在图中画出同一时刻乙、丙两根木杆在阳光下的影长.思考:如何用相似三角形的知识说明在平行光线的照射下,不同物体的物高与影长成比例?要求:根据“太阳光可以看成平行光线”的表述,画出与图中虚线平行的线段.引导学生通过观察、分析寻找画乙、丙两个木杆影长的办法.四、例题背景故事:古埃及国王为了知道金字塔的高度,请一位学者来解决这个问题.在某一时刻,当这位学者确认在阳光下他的影长等于他的身高时,要求他的助手测出金字塔的影长,这样他就十分准确地知道了金字塔的高度.问题:如图6-43,AC是金字塔的高,如果此时测得金字塔的影DB的长为32 m,金字塔底部正方形的边长为230 m,你能计算这座金字塔的高度吗?拓展:你能用这种方法测量出学校附近某一物体的高度吗?要求:学生分小组讨论,发现生活中的数学,并能用本节课的知识加以阐述.运用转化思想,将立体图形转化为平面图形,利用相似三角形和平行投影的知识,计算得到答案.引导学生利用所学知识解决相关问题,渗透转化思想.五、练一练1.在阳光下,身高为1.68m的小强在地面上的影长为2m.在同一时刻,测得旗杆在地面上的影长为18m.求旗杆的高度(精确到0.1m).2.在阳光下,高为6m的旗杆在地面上的影长为4m.在同一时刻,测得附近一座建筑物的影长为36m.求这座建筑物的高度.要求:阅读问题,构建数学模型,利用相似三角形的知识解决问题.引导学生构建模型,灵活运用所学知识解决问题.六、总结:1.通过本节课的学习,你获得了哪些收获?要求:回顾本节课的知识,达到温故而知新的目的.引导学生梳理本节课的知识点,将新学的知识打牢、夯实.课后作业1、在阳光下,高为6m的旗杆在地面上的影长为4m,在同一时刻,测得附近一座建筑物的影长为36m,则这座建筑物的高度为m.2、如图,为了测量一池塘的宽DE,在岸边找一点C,测得CD=30m,在DC 的延长线上找一点A,测得AC=5m,过点A作AB∥DE,交EC的延长线于B,测得AB=6m,求池塘的宽DE.3、如图,在阳光下,某一时刻,旗杆AB的影子一部分在地面上,另一部分在建筑物的墙面上.设旗杆AB在地面上的影长BD为12m,墙面上的影长CD为3m;同一时刻,竖立于地面长1m的木杆的影长为0.8m,求旗杆AB的高度.4、如图,某数学课外实习小组想利用树影测量树高,他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米,因大树靠近一栋建筑物,大树的影子不全在地面上,他们测得地面部分的影子长为BC=3.6米,墙上影子CD=1.8米,求树高AB.5、在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示,其中木竿AB=2m,它的影子BC=1.6m,木竿PQ的影子有一部分落在了墙上,PM=1.2m,MN=0.8m,则木竿PQ的长度为m.板书6.7 用相似三角形解决问题(2)教学目标:1.掌握中心投影的概念,对比、总结平行投影与中心投影的区别;2.运用相似三角形的知识,建构中心投影的数学模型,辅助解决实际问题;3.感受相似三角形的运用价值,深化对核心数学知识的理解,培养学习兴趣,增强合作意识.教学重点:掌握中心投影的相关知识,用相似三角形的知识解决问题.教学难点:将实际问题抽象、建模,辅助解题.教学过程:一、课前专训1.如图,在△ABC中,DE∥BC,DE分别与AB,AC相交于点D,E,若AD=4,DB=2,则DE:BC的值为()A. B. C. D.要求:相似形三角形的判定是学习本章的基础。
《用相似三角形解决问题》教案1教学目标知识与技能1.了解平行投影的意义.2.知道在平行光线的照射下.不同物体的物高与影长成比例.会利用平行投影画出相应图形,运用在平行光线照射下不同物体的高度与影长成比例的性质测量物体的高度.数学思考与问题解决经历“探索——发现——猜想”,通过实际问题的研究,提髙学生分析问题、解决问题的能力.利用相似三角形的有关知识说明问题,运用建立相似三角形的“数学”模型解决实际问题,并渗透“数学建模”的思想.情感与态度让学生懂得数学在现实生活中的作用,从而增强学生学习数学的信心.通过测量活动,综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题,增强用数学的意识.加深对判定三角形相似的条件和三角形相似的性质的理解.激发学生探究知识、解决实际问题的兴趣,体现互助合作的精神.重点难点重点理解平行光线照射下,不同物体的物高与影长的关系,并能进行运用.难点对“在平行光线的照射下,不同物体的物高与影长成比例”的理解与应用.教学设计一、情境创设1.当人们在阳光下行走时,会出现怎样的现象(学生思考片刻,回答是有影子)?光线在直线传播过程中,遇到不透明的物体,在这个物体的后面光线不能到达的区域便产生影.你能举出生活中的例子吗?(投影显示,学生积极思考)2.在学校操场上分别竖立长度不同的甲、乙、丙3根木杆,在同一时刻分别测量出3根木杆在阳光下的影长,并将有关数据填入下表(此工作在上新课时提前做好,可分组合作进行):通过观察、测量,你发现了什么?请与同学交流.二、新知探究讲解:在平行光线照射下,物体产生的影子称为平行投影,太阳光线下的影子就是平行投影.探究活动活动一:试验探究,得出新知第一:试验探究引导学生根据已有的生活经验,感悟到在阳光下,在同一时刻,物体的高度与物体的影长存在某种关系:物体的高度越高,物体的影长就越长,并在此基础上组织探究试验.试验中应注意:(1)各小组通过观察、测量、计算出的结果存在着一定的误差,在引导学生探究结论时,一般应取各小组测量结果的平均值;(2)教学中,各小组的测量是在同一时刻进行的,其他时刻情况如何?(地点应相对集中,活动中注意安全)对此可在教学中向学生展示教师事先在其他几个不同时刻测量出的结果,再次引导学生探究.第二:归纳得出平行投影的规律:在平行光线的照射下,不同物体的物髙与影长成比例.活动二:尝试(―)教材图第82页图6-42是一幅立体图形,学生动手操作,根据“太阳光线可以变成平行光线”的表述落实到图中.教学中,要引导学生通过观察、分析,感悟到画乙、丙两根木杆的影长时,它们应与甲木杆在阳光下的影长平行.(二)古埃及国王为了知道金字塔的高度,请一位学者解决这个问题.(如教材第82页图6-43)(你知道这位古埃及的学者是如何计算出金字塔的高度的吗?)在图②中,学者要助手测出BD的长是32m,金字塔的底边的长为230m,由于在阳光下学者确认自己的影长等于他的身髙时,就可以顺利计算出金字塔的高是CB长,AC=BC=12⨯230+32=147m.变式训练:如果要求测量的是一个等腰三角形的高,你将如何计算?三、例题教学在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例,在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?解:设高楼的髙度为x.则1.860 1.8=36. 3603xx x⨯==,,答:楼髙36米.点评:同一时刻物高与影长成正比,知道了其中任意三个量就能求出其他的一个量.这为我们解决问题提供了一个极为重要的方法(平行投影的简单应用).四、巩固练习教材第82页练习第2题.教材习题6.7第1题.五、教学总结(―)总结:(1)本节主要是学习芊行投影的定义.(2)通过观察测量等操作活动,探究了在平行光线的照射下物体的高与其影长之间的关系,并应用这一关系来解决有关的实际问题.(二)反思(1)对于测量有困难(一般有障碍)的宽度,采取构造相似三角形的方翁来解决.(2)测量不能到达其顶部的物体的高,常采用“在同一时刻物高与其影长成比例”的原理来解决问题.六、作业布置教材习题6.7第2、3、4题.《用相似三角形解决问题》教案2教学目标知识与技能1.了解中心投影的意义,知道在点光源的照射下,物体的高度与影长的关系.2.能根据中心投影画出图形进行相关的测量与计算.数学思考与问题解决经历“探索——发现——猜想”,通过实际问题的研究,提髙学生分析问题、解决问题的能力.情感与态度加强理论联系实际的能力,体会数学在生活中的应用价值.重点难点重点点光源的照射下,物体的高度与影长的关系.难点会利用中心投影中同一物体在不同位置下影长的变化来测量物体的髙度.教学设计一、情境创设夜晚,当人们在路灯下行走时,你是否发现了一个有趣的现象:如图影子越变越长了?你能说明理由吗?二、新知探究1.组织操作、实验活动,引导学生观察.(目的是通过操作、实验等活动,去引导学生通过观察,感悟到点光源照射下与平行光线的照射不同,在点光源照射下,不同物体的物高与影长不成比例.)2.中心投影.(做一做)(1)取两根长度相等的小木棒,将它们直立摆放在不同位置,固定手电筒光源,测量木棒的影长,它们的影子长度相等吗?(2)改变手电筒光源的位置,木棒的影长发生了什么变化?(3)在点光源的照射下,不同物体的物髙与影长成比例吗?(投影显示中心投影的概念)举例,平时晚上路灯、手电筒、台灯、蜡烛等的光线,可以看成是从一点发出的,这些光源都是点光源.三、典例教学如图,河对岸有灯杆AB(底部B不能直接到达),在灯光下,小丽在点D处测得自己的影长3m,沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG=4m,如果小丽的身高为1.6m,求路灯杆AB的髙度.解析:在路灯的照射下人影所呈现的是中心投影,在点光源的照射下,不同物体的物高与影长不成比例.点评:本题借助两次相似,建立方程的数学模型解决问题.四、课堂练习教材第84〜85页练习.五、教学总结1.了解中心投影的概念.2.通过操作、观察等数学活动,探究了中心投影与平行投影的区别,并用来解决相关的实际问题.3.在实际应用中进一步巩固和运用相似三角形的知识.六、作业布置教材习题6.7第6〜8题.。
2019-2020学年九年级数学下册《相似三角形的性质》教案 (新版)苏科版 教学目标:1、探索相似三角形的性质,会运用相似三角形的性质解决有关的问题;2、发展学生合情推理,和有条理的表达能力教学重点:相似三角形的性质教学难点:有条理的表达与推理教学设计:一、情境创设 (1)前面学习了相似三角形、相似多边形的概念,知道如果两个三角形或两个多边形相似,那么它们的对应角、对应边成比例。
相似三角形、相似多边形是否还有其他的一些性质呢?(2)所有的正方形都是相似形(它们的对应角相等,对应边成比例)。
若正方形的边长为1,则周长为4,面积是1;若正方形的边长为2,则周长为8,面积是4;若正方形的边长为3,则周长为12,面积是9;若正方形的边长为a ,则周长为4a,面积是a 2。
这些正方形间周长的比,面积的比与其边长的比之间有怎样的关系呢?问题5. 你能运用类似的方法说明“相似多边形的周长等于相似比吗?”得出:相似多边形的周长等于相似比2、问题1.若△ABC ∽△A ′B ′C ′,那么△ABC 与△A ′B ′C ′的面积比与相似比又有什么关系呢? 已知△ABC ∽△A ′B ′C ′,相似比是k ,AD 和A ′D ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的高。
因为∠B=∠B ′,∠ADB=∠A ′D ′B ′=90°所以△ABD ∽△A ′B ′D ′ 所以k B A AB D A AD =''='',即AD=kA ′D ′, 所以221212121k D A C B D A k C B k D A C B AD BC C B A ABC =''⋅''''⋅''=''⋅''⋅='''∆∆的面积的面积得出:相似三角形的面积比等于相似比的平方问题2.你能类似地得出相似多边形的面积比与相似比的关系吗?得出:相似多边形的面积比等于相似比的平方。
九年级相似三角形教案教学目标:1.了解相似三角形的定义和判定条件;2.能够应用相似三角形的性质进行相关的计算和证明;3.能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
教学重点:1.相似三角形的定义和判定条件;2.相似三角形的性质的运用;3.相似三角形在实际问题中的应用。
教学难点:能够巧妙运用相似三角形的性质解决实际问题。
教学准备:投影仪、计算器、教师准备相似三角形的练习题和实际问题。
教学过程:一、导入新课(5分钟)通过投影仪呈现两个相似三角形的图片,让学生观察并讨论图片中的相似三角形的性质。
引导学生思考:什么是相似三角形?如何判断两个三角形是否相似?相似三角形有哪些性质?二、讲解相似三角形的定义和判定条件(10分钟)1.定义相似三角形:如果两个三角形的对应角相等,对应边的比值相等,那么这两个三角形就是相似三角形。
2.判定两个三角形相似的条件:对应角相等,对应边的比值相等,或者对应边的比值相等,那么这两个三角形就是相似三角形。
三、讲解相似三角形的性质(15分钟)1.对应角相等;对应边的比值相等;2.比例:相似三角形中,两条相似边的比等于任意两条对应边的比。
四、解决练习题(15分钟)1.通过投影仪呈现一些相似三角形的练习题,让学生尝试计算两个三角形边长之间的比例关系。
2.批评和表扬学生的答案,并向学生解释正确答案的求解方法。
五、实际问题的应用(15分钟)1.通过投影仪呈现一些实际问题,让学生尝试运用相似三角形的性质解决问题。
2.鼓励学生提出解决问题的思路,并向学生解释正确答案的求解方法。
六、归纳总结(10分钟)1.对相似三角形的定义、判定条件和性质进行总结。
2.向学生强调相似三角形的重要性和应用。
七、家庭作业布置(5分钟)完成课堂上的练习题和实际问题,并准备好相关的习题解答。
板书设计:相似三角形定义:对应角相等,对应边的比值相等判定条件:对应角相等,对应边的比值相等,或者对应边的比值相等性质:1.对应角相等;2.对应边的比值相等。
2019-2020学年九年级数学下册相似三角形教案(新版)苏科版教学目标:1.掌握相似三角形的定义、表示法,并能根据定义判断两个三角形是否相似;2.能根据相似比进行计算.能力训练要求:1.能根据定义判断两个三角形是否相似,训练学生的判断能力;2.能根据相似比求长度和角度,培养学生的运用能力.情感与价值观要求:通过与相似多边形有关概念的类比,渗透类比的教学思想,并领会特殊与一般的关系.重点:相似三角形的定义及运用.难点:根据定义求线段长或角的度数.教学过程:一、创设问题情境,引入新课上节课我们学习了相似多边形的定义及记法.现在请大家回忆一下.对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.相似多边形指的是哪些多边形呢?由此看来,相似三角形是相似多边形的一种.今天,我们就来研究相似三角形.二、新课讲解1.相似三角形的定义及记法因为相似三角形是相似多边形中的一类,因此,相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义给出.三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.如△ABC与△DEF相似,记作△ABC∽△DEF。
其中对应顶点要写在对应位置,如A与D,B与E,C与F相对应.AB∶DE等于相似比.知道了相似三角形的定义,下面我们根据定义来做一些判断.2.想一想如果△ABC∽△DEF,那么哪些角是对应角?哪些边是对应边?对应角有什么关系?对应边呢?(独立完成后交流)3.议一议(1)两个全等三角形一定相似吗?为什么?(2)两个直角三角形一定相似吗?两个等腰直角三角形呢?为什么?(3)两个等腰三角形一定相似吗?两个等边三角形呢?为什么?由上可知,在特殊的三角形中,有的相似,有的不相似.①两个全等三角形一定相似.②两个等腰直角三角形一定相似.③两个等边三角形一定相似.④两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.(利用相似三角形的定义说出理由)4.例题(1)有一块呈三角形形状的草坪,其中一边的长是20m,在这个草坪的图纸上,这条边长5cm,其他两边的长都是3.5cm,求该草坪其他两边的实际长度.(14m)(2)如图,已知△ABC∽△ADE,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°,求(1)∠AED和∠ADE的度数;(2)DE的长.(独立完成后教师讲解)5.想一想在例2的条件下,图中有哪些线段成比例?(独立完成后交流)图中有互相平行的线段,即DE∥B C.因为△ABC∽△ADE,所以∠ADE=∠B.由平行线的判定方法知DE∥B C.三、课堂练习1.在下面的两组图形中(见课本),各有两个相似三角形,试确定x,y,m,n的值.2.等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A´B´C´相似,相似比为3∶1,已知斜边AB =5cm,(1)求△A´B´C´斜边A´B´的长.(2)求斜边A´B´上的高。
相似三角形的教案一、教学目标1、知识与技能目标理解相似三角形的定义和性质。
能够识别相似三角形,并掌握相似三角形的判定方法。
会运用相似三角形的性质和判定解决实际问题。
2、过程与方法目标通过观察、比较、操作等活动,培养学生的观察能力、动手能力和逻辑思维能力。
经历相似三角形的探索过程,让学生体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学思维方法。
3、情感态度与价值观目标激发学生学习数学的兴趣,培养学生积极探索、勇于创新的精神。
让学生在解决问题的过程中,体验成功的喜悦,增强学习数学的自信心。
二、教学重难点1、教学重点相似三角形的定义、性质和判定方法。
运用相似三角形的性质和判定解决实际问题。
2、教学难点相似三角形判定方法的推导和应用。
灵活运用相似三角形的性质和判定解决复杂的实际问题。
三、教学方法讲授法、讨论法、探究法、练习法相结合四、教学过程1、导入新课展示生活中常见的相似三角形的图片,如金字塔、埃菲尔铁塔等,引导学生观察并思考这些图形的特点。
提问:这些图形有什么共同的特征?如何判断两个三角形是否相似?2、讲授新课相似三角形的定义:如果两个三角形的对应角相等,对应边成比例,那么这两个三角形叫做相似三角形。
相似三角形的表示方法:用“∽”表示,如△ABC∽△A'B'C'。
相似比:相似三角形对应边的比叫做相似比。
相似三角形的性质:相似三角形的对应角相等。
相似三角形的对应边成比例。
相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。
相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方。
相似三角形的判定方法:两角对应相等的两个三角形相似。
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
三边对应成比例的两个三角形相似。
以具体的例子来讲解相似三角形的定义、性质和判定方法,让学生更好地理解和掌握。
3、课堂练习安排一些基础的练习题,让学生判断两个三角形是否相似,并说明理由。
给出一些运用相似三角形性质和判定解决问题的题目,让学生在练习中巩固所学知识。
苏科版数学九年级下册6.7《相似三角形的应》教学设计1一. 教材分析苏科版数学九年级下册6.7《相似三角形的应用》是本册教材中的一个重要内容,主要让学生掌握相似三角形的性质及应用。
通过本节课的学习,学生能够解决一些与相似三角形有关的生活实际问题,提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经学习了相似三角形的性质,对相似三角形的概念、判定和性质有所了解。
但学生在应用相似三角形解决实际问题方面还存在一定的困难,需要通过本节课的学习加以巩固。
三. 教学目标1.知识与技能:掌握相似三角形的性质及应用,能运用相似三角形解决一些实际问题。
2.过程与方法:通过观察、操作、思考、交流等活动,培养学生的动手能力、观察能力和思维能力。
3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养他们运用数学知识解决实际问题的能力,感受数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点:相似三角形的性质及应用。
2.难点:如何运用相似三角形解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实际问题,激发学生的学习兴趣,引导学生主动探究。
2.启发式教学法:在教学中引导学生思考、讨论,培养学生的解决问题的能力。
3.小组合作学习:引导学生分组讨论、交流,培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教学课件:制作课件,展示相似三角形的应用实例。
2.练习题:准备一些与相似三角形有关的练习题,用于巩固所学知识。
3.教学道具:准备一些三角板,用于演示相似三角形。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用生活实际问题,如测量身高、判断图片是否变形等,引导学生回顾相似三角形的相关知识,为新课的学习做好铺垫。
2.呈现(10分钟)展示相似三角形的性质及应用,让学生观察、思考,引导他们发现相似三角形的性质。
3.操练(15分钟)让学生分组讨论,运用相似三角形的性质解决一些实际问题。
教师巡回指导,解答学生的疑问。
4.巩固(10分钟)出示一些练习题,让学生独立完成,检验他们对方程的理解和掌握程度。
6.7用相像三角形解决 6.7用相似三角形解决( 1 )教课目 1 .通用相像三角形有关知解决的程,提升学生剖析、解决的能力;2.学会建构“用相像三角形解决”的基本数学模型; 3 .通知拓展,激学生学数学的趣,使学生极参加研究活,体成功的愉悦,培育科学的数学.教课要点依据,依照相像三角形的有关知,建立数学模型,解决.教课点将抽象、建模以助解.教课程(教)学生活思路情形引入 1 .当人在阳光下行走,会出一个怎的象?生:影子. 2 .你能出生活中的例子?生:⋯⋯思虑教出示的,极回答.从生活情境出,,引学生极思虑.活研究活一研究 1 .“平行投影”的观点,认识平行投影; 2 .数学:量阳光下物体的影.: 1 .在阳光下,在同一时辰,物体高度与物体的影长存在的关系是:物体的高度越高,物体的影长就越长. 2 .在平行光芒照耀下,不一样物体的物高与影长成比率.阅读概念,认识平行投影.通过数学实验探究物体影长和物高之间的关系.展示平行投影的图片说明,帮助学生直观的了解所学内容.活动二思考操作如图6-42中,甲木杆AB在阳光下的影长为BC.试在图中画出同一时刻乙、丙两根木杆在阳光下的影长.思考:如何用相似三角形的知识说明在平行光线的照射下,不同物体的物高与影长成比例?根据“太阳光可以看成平行光线”的表述,画出与图中虚线平行的线段.引导学生通过观察、分析寻找画乙、丙两个木杆影长的办法.活动三应用举例背景故事:古埃及国王为了知道金字塔的高度,请一位学者来解决这个问题.在某一时刻,当这位学者确认在阳光下他的影长等于他的身高时,要求他的助手测出金字塔的影长,这样他就十分准确地知道了金字塔的高度.问题:如图6-43,AC是金字塔的高,如果此时测得金字塔的影DB 的长为32 m,金字塔底部正方形的边长为230 m,你能计算这座金字塔的高度吗?拓展:你能用这种方法测量出学校附近某一物体的高度吗?分小组讨论,发现生活中的数学,并能用本节课的知识加以阐述.运用转化思想,将立体图形转化为平面图形,利用相似三角形和平行投影的知识,计算获得答案.引导学生利用所学知识解决有关问题,浸透转变思想.巩固练习1.在阳光下,身高为 1.68m的小强在地面上的影长为2m .在同一时刻,测得旗杆在地面上的影长为18m .求旗杆的高度(精确到0.1m ). 2.在阳光下,高为6m 的旗杆在地面上的影长为4m .在同一时刻,测得附近一座建筑物的影长为36m.求这座建筑物的高度.阅读问题,构建数学模型,利用相似三角形的知识解决问题.引导学生构建模型,灵活运用所学知识解决问题.小结与思考1.通过本节课的学习,你获得了哪些收获?2.你能根据本节课的数学实验撰写一份《数学实验报告》,并上传到凤凰数学网学生社区吗?回顾本节课的知识,达到温故而知新的目的.引导学生梳理本节课的知识点,将新学的知识打牢、夯实.。
初中相似三角形教案教学目标:1. 理解相似三角形的概念及性质;2. 学会运用相似三角形解决实际问题;3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点:1. 相似三角形的定义及性质;2. 相似三角形的判定方法。
教学难点:1. 相似三角形的性质的应用;2. 相似三角形的判定方法的灵活运用。
教学准备:1. 教师准备PPT或者黑板,展示相似三角形的图形和性质;2. 学生准备笔记本,记录教学内容和解题步骤。
教学过程:一、导入(5分钟)1. 引导学生回顾已学过的三角形的相关知识,如三角形的分类、三角形的性质等;2. 提问:同学们,你们知道什么是相似三角形吗?有什么性质呢?二、新课讲解(15分钟)1. 讲解相似三角形的定义:如果两个三角形的对应角相等,对应边成比例,那么这两个三角形叫做相似三角形;2. 讲解相似三角形的性质:相似三角形的对应角相等,对应边成比例;3. 讲解相似三角形的判定方法:AA相似判定法、SAS相似判定法、SSS相似判定法;4. 举例讲解相似三角形的应用:如何通过相似三角形解决实际问题。
三、课堂练习(15分钟)1. 布置练习题,让学生独立完成;2. 选几位同学上来讲解解题过程和答案;3. 教师点评答案,指出解题过程中的优点和不足。
四、拓展延伸(10分钟)1. 引导学生思考:相似三角形在实际生活中有哪些应用?;2. 让学生举例说明,互相交流分享;3. 教师总结并讲解相似三角形在实际问题中的应用方法。
五、课堂小结(5分钟)1. 让学生回顾本节课所学内容,总结相似三角形的定义、性质和判定方法;2. 强调相似三角形在实际问题中的应用。
六、作业布置(5分钟)1. 布置课后作业,让学生巩固所学知识;2. 提醒学生在做作业时注意相似三角形的判定方法的灵活运用。
教学反思:本节课通过讲解相似三角形的定义、性质和判定方法,让学生掌握了相似三角形的基本知识,并能运用相似三角形解决实际问题。
在教学过程中,注意引导学生主动思考、积极参与,培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
九年级相似三角形教案教案标题:九年级相似三角形教案目标:1. 理解相似三角形的概念和性质;2. 能够判断两个三角形是否相似;3. 能够应用相似三角形的性质解决实际问题。
教学准备:1. 教学工具:投影仪、计算器;2. 教学资源:相似三角形的教学PPT、练习题。
教学过程:一、导入(5分钟)1. 利用投影仪展示一些有趣的图形,引起学生的兴趣,然后提问:“你们知道什么是相似的图形吗?”2. 让学生分享他们对相似图形的理解,然后引导他们思考相似三角形的特点。
二、概念讲解(15分钟)1. 利用PPT向学生详细解释相似三角形的概念和性质,包括比例边、对应角相等等。
2. 通过示例演示如何判断两个三角形是否相似,引导学生发现相似三角形的判定条件。
三、练习与讨论(20分钟)1. 分发练习题给学生,让他们独立完成,并在完成后进行讨论。
2. 针对练习题中的难点问题,进行重点讲解和解答。
四、应用拓展(15分钟)1. 引导学生思考并讨论相似三角形在实际问题中的应用,如影子长度、塔楼高度等。
2. 分组让学生自主设计一个实际问题,并运用相似三角形的知识解决。
五、总结与展望(5分钟)1. 对本节课的内容进行总结,强调相似三角形的重要性和应用价值。
2. 展望下节课的内容,引发学生对下一步学习的兴趣。
教学反思:1. 在导入环节,通过展示有趣的图形可以激发学生的学习兴趣,吸引他们的注意力。
2. 在概念讲解环节,通过示例演示可以帮助学生更好地理解相似三角形的判定条件。
3. 在练习与讨论环节,可以让学生在小组内相互讨论,促进合作学习和思维碰撞。
4. 在应用拓展环节,设计实际问题让学生运用知识解决,可以增强他们的应用能力和创新思维。
5. 在总结与展望环节,要对本节课的重点内容进行简明扼要的总结,让学生明确学习目标。
九年级数学关于相似三角形的教案教案标题:探索相似三角形教学目标:1. 理解相似三角形的概念及其性质;2. 能够判断两个三角形是否相似;3. 掌握相似三角形的比例关系和性质;4. 能够应用相似三角形的性质解决实际问题。
教学重点:1. 相似三角形的定义和性质;2. 相似三角形的比例关系;3. 利用相似三角形的性质解决实际问题。
教学难点:1. 判断两个三角形是否相似;2. 应用相似三角形的性质解决实际问题。
教学准备:1. 教学课件和投影仪;2. 相关的数学教辅资料;3. 板书工具和白板。
教学过程:一、导入(5分钟)1. 引入相似三角形的概念,例如:你们在几年级学过相似的概念了吗?相似的意思是什么?2. 提示学生回忆相似的定义和性质,例如:两个图形形状相似,但大小可以不同。
二、概念讲解(15分钟)1. 通过示意图和实例,介绍相似三角形的定义和性质,例如:对应角相等,对应边成比例。
2. 引导学生观察和总结相似三角形的比例关系,例如:两个相似三角形的对应边的比例相等。
三、判断相似三角形(15分钟)1. 讲解判断两个三角形是否相似的方法,例如:AAA(对应角相等)、AA(对应角相等且对应边成比例)等。
2. 给出一些实例让学生进行判断,并解释判断的依据。
四、应用实例(20分钟)1. 给出一些实际问题,要求学生运用相似三角形的性质解决问题,例如:计算高楼的高度、测量无法直接测量的距离等。
2. 引导学生分析问题,找出相似三角形的关系,并列出解题步骤。
五、小结与拓展(10分钟)1. 小结相似三角形的定义、性质和判断方法。
2. 提出拓展问题,例如:如何判断两个多边形是否相似?六、作业布置(5分钟)1. 布置相似三角形的练习题,巩固所学知识;2. 鼓励学生自主寻找实际问题,并运用相似三角形的性质解决。
教学反思:通过本节课的教学,学生能够清楚地理解相似三角形的概念和性质,掌握判断相似三角形的方法,并能够应用相似三角形的性质解决实际问题。
《相似三角形的性质》教案教学目标知识与技能:知道相似三角形的性质,能应用性质解决简单问题;过程与方法:经历相似三角形各条性质的简单推理过程,进一步深化对相似三角形的认识; 情感态度价值观:经历讨论与交流、猜想与验证,发展说理习惯与能力,在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展合理推理能力,提高学习数学的兴趣和自信心.教学重难点重点:相似三角形的性质.难点:探究相似三角形的性质.教学过程一、复习引入1、师:什么叫相似三角形?相似比指的是什么?(找两个基础差一点的学生)2、师:全等三角形是相似三角形吗?全等三角形的相似比是多少啊?(此问题可以设为让学生抢答)3、师:相似三角形的判定方法有哪些?(此问题让多个同学补充回答)4、学生小组讨论:全等三角形除对应角、对应边相等外.其它元素如对应高、对应中线、对应角平分线、对应周长、对应面积也相等.学生和老师一起总结:类比全等三角形的定义已知相似三角形具有性质①对应角相等②对应边成比例.师:相似三角形还有其它的性质吗?本节我们就来探索相似三角形的其它性质.二、做一做根据图中标的数据,解答下列问题.师:(1)这两个三角形相似性相似吗?如果相似,相似比是多少?(让学生把证明相似的B C E 2 4方法说出来,找中等的同学)师:(1)求这两个三角形周长的比.(小组合作,找代表回答)师:(2)求这两个三角形面积的比.(小组合作,找代表回答)师:(3)求这两个三角形对应线段的比.(小组合作,找代表回答)三、一起探究看大屏幕,引出一般的相似三角形(1)相似三角形的周长比与相似比有什么关系?∵△ABC ∽△A ′B ′C ′, '''''''''''''''''''''''''''''''''A B C ABC AB BC CA k A B B C C A AB kA B BC kB C AC kA C AB BC CA A B B C C A kA B kB C kA C k A B B C A C C k C ∴===∴===++∴++++==++= 生集体回答:结论:相似三角形的周长比等于相似比.类似的,我们还可以得到:相似多边形的周长比等于相似比.(2)相似三角形的面积比与相似比有什么关系?解:作AD ⊥BC 于点D ,A ′D ′⊥B ′C ′于点D∵△ABC ∽△A ′B ′C ′''''AD BC k A D B C ∴==(相似三角形对应高的比等于相似比) 2'''1''''212A B C ABC B C A D S k k k S BC AD ∆∆⋅∴==⨯=⋅ 生:结论:相似三角形面积的比等于相似比的平方.类似的,我们还可以得到:相似多边形面积的比等于相似比的平方.师:我们还可以想到那些对应元素与相似比之间还有关系呢?(学生思考,有能力的同学主动站起来回答,老师给予一定的肯定和帮助.(3)如:△ABC ∽△A′B′C′,相似比AB :A′B′=k ,AD 、A′D′分别为BC 、B′C′边上的高.(1)对应高AD ,A′D′与相似比k 之间有什么关系?`D `(小组讨论,找基础好一点的同学详细的说明解答过程.不足之处再让其他的同学补充. 老师给出答案:你是这样想的吗?△ABD 和△A′B′D′都是直角三角形,而∠B =∠B′因为有两个角对应相等,所以这两个三角形相似.那么:师:由此可以得出结论:生:相似三角形对应高的比等于相似比.师:和全等三角形类似我们可以把对应高改成哪些对应元素?(小组讨论)生:变化一:如果把对应的高改为对应边上的中线?变化二:如果把对应的高改为对应角的角平分线?此处两个变花的证明过程都由学生来完成图中,△ABC 和△A′B′C′相似,AD 、A′D′分别为对应边上的中线,BE 、B′E′分别为对应角的角平分线,那么它们之间与相似比有什么关系呢?可以得到的结论是:相似三角形对应角平分线的比等于相似比,对应中线的比也等于相似比.即相似三角形对应线段的比等于相似比.四、练习课本73页练习.五、课堂小结师:这节课你有哪些收获?六、布置作业课本74页2、3、4题.。
相似的图形教案教学目标1.知道相似三角形的概念;会根据概念判断两个三角形相似。
2.能说出相似三角形的相似比,由相似比求出未知的边长。
教学过程一、复习什么是相似形?识别两个多边形是否相似的标准是什么?二、新课1.相似三角形的有关概念:由复习中引入,如果两个多边形的对应边成比例,对应角都相等,那么这两个多边形相似.三角形是最简单的多边形.由此可以说什么样的两个三角形相似?如果两个三角形的三条边都成比例,三个角对应相等,那么这两个三角形相似,如在△ABC 与△A ′B ′C ′中,∠A =A ′,∠B =∠B ′,∠C =∠C ′AB A ′B ′=BC B ′C ′=AC A ′C ′ 那么△ABC 与△A ′B ′C ′相似,记作△ABC ∽△A ′B ′C ′;“∽”是表示相似的符号,读作“相似于”,这样两三角形相似就读作:“△ABC 相似于△A ′B ′C ′”。
由于∠A =∠A ′,∠B =∠B ′,∠C =∠C ′,所以点A 的对应顶点是A ′,B 与B ′是对应顶点,C 与C ′是对应顶点,书写相似时,通常把对应顶点写在对应位置上,以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边.如果记AB A ′B ′=BC B ′C ′=AC A ′C ′=K ,那么这个K 就表示这两个相似三角形的相似比.相似比就是它们的对应边的比,它有顺序关系.如△ABC ∽△A ′B ′C ′,它的相似比为K ,即指AB A ′B ′=K ,那么△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比应是A ′B ′AB,就不是K 了,应为多少呢?同学们想一想? 2.△ABC 中,D ,E 是AB 、AC 的中点,连结DE ,那么△ADE 与△ABC 相似吗?为什么?如果相似,它们的相似比为多少?如果点D 不是AB 中点,是AB 上任意一点,过D 作DE ∥BC ,交AC 边于E ,那么△ADE 与ABC 是否也会相似呢?判断它们是否相似,由①对应角是否相等,②对应边是否成比例去考虑。
(第1题)B C DA 相似三角形的应用知识回顾:平行投影:在平行光线的照射下,物体所产生的影子称为平行投影在平行光的照射下,不同物体的物高与其影长成正比一、1、在同一时刻,高度为1.6米的小树在阳光下的影长为0.8米,一棵大树的的影长为4.8米,则大树的高度为 .2、如图所示,在某一时刻,大树在阳光下的影子BE 与小树的影子DE 在同一条直线上,如果量出小树的高度为1.6米,影长为0.8米,两树之间的距离为4米,则大树的高度为 .3、在下面的图形中,表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的可能是( )4、晚上,小华出去散步,在经过一盏路灯时,他发现自己的身影是 ( )A.变长B.变短C.先变长后变短D.先变短后变长例1、在某一时刻甲木杆的影子如图所示,你能用直尺和三角板画出乙木杆的影子吗?(用线段表示)例2、李明同学想利用影子测量旗杆的高度,他在某一时刻测得1m 长的标杆影长为0.8m ,当他测量教学楼前的旗杆的影长时,因旗杆靠近教学楼,有一部分影子在墙上,怎么办呢?例3、如图,有一路灯杆AB(底部B 不能直接到达),在灯光下,小明在点D 处测得自己的影长DF =3m ,沿BD 方向到达点F 处再测得自己得影长FG =4m ,如果小明得身高为1.6m ,求路灯杆AB 的高度。
例4、阳光通过窗口照到教室内,竖直的窗框AB在地面上留下2m长的影子ED(如图),已知窗框的影子到窗框下墙角的距离EC是4m,窗口底边离地面的距离BC是1.2m,试求窗框AB的高度。
例5、如图,小明晚上在路灯下散步,已知小明的身高AB=h ,灯柱的高OP=O ’P ’=L ,两灯柱之间的距离OO ’=m .(1)若小明距离灯柱OP 的水平距离OA=a ,求他的影子AC 的长;(2)若小明在两路灯之间行走,则他前后的两个影子的长度之和(DA+AC )是否是定值?请说明理由。
例6、你知道月球中心距离地球表面大约有多远吗?下面提供一种测量方法:在月圆时,将一枚1元硬币,放在眼睛与月球之间,调整硬币与眼睛间的距离,直到硬币刚好将月球遮住,如果硬币与眼睛间的距离为2.72m ,月球的直径为3500m ,硬币的直径为2.5cm ,求月球中心距离地球表面大约有多远?例7、王鹏为了测量校园内一棵大树EF 的高度,他走到了校园的围墙CD 外(如图所示),然后他沿着过点F 与墙CD 垂直的直线从远处向围墙靠近至B 处,使大树恰好被挡住顶端C 和顶端E 时,三点在同一条直线上。
九年级相似三角形的教案设计全章教案标题:九年级相似三角形的教案设计全章教案目标:1. 让学生了解相似三角形的定义和性质。
2. 培养学生发现相似三角形的能力。
3. 引导学生运用相似三角形的性质解决实际问题。
教学重点:1. 相似三角形的定义和性质。
2. 相似三角形的判定方法。
3. 相似三角形的应用。
教学难点:1. 相似三角形的判定方法的理解和应用。
2. 运用相似三角形解决实际问题的能力培养。
教学准备:1. 教师准备相似三角形的示意图、实例题和练习题。
2. 学生准备九年级数学课本、笔、纸。
教学过程:一、导入(5分钟)1. 引入相似三角形的概念,通过提问和引导学生回顾前几章的知识,让学生了解相似三角形的重要性和应用场景。
二、知识讲解与概念解释(15分钟)1. 讲解相似三角形的定义和性质,包括比例边、对应角相等等。
2. 通过示意图和实例题,帮助学生理解相似三角形的概念和性质。
三、相似三角形的判定方法(20分钟)1. 介绍判定相似三角形的方法,包括AAA、AA和SAS等。
2. 通过示例和练习题,让学生掌握不同判定方法的应用。
四、相似三角形的应用(20分钟)1. 引导学生运用相似三角形的性质解决实际问题,如计算高度、距离等。
2. 提供实际问题的练习题,让学生巩固应用相似三角形解决问题的能力。
五、课堂练习与讨论(15分钟)1. 分发练习题,让学生在课堂上完成,并进行讲解和讨论。
2. 鼓励学生提问和交流,澄清疑惑,加深对相似三角形的理解。
六、作业布置(5分钟)1. 布置相关的课后作业,巩固学生对相似三角形的理解和应用能力。
2. 强调作业的重要性和及时性,鼓励学生主动思考和解决问题。
教学反思:通过本节课的教学设计,学生能够了解相似三角形的定义和性质,掌握相似三角形的判定方法,并能够运用相似三角形解决实际问题。
教学过程注重理论与实践相结合,通过示意图、实例题和练习题的引导,培养学生的思维能力和问题解决能力。
同时,教师应注重学生的参与和互动,鼓励学生提问和讨论,加深对知识的理解和应用。
(第1题)
B C D
相似三角形的应用
知识回顾:
平行投影:在平行光线的照射下,物体所产生的影子称为平行投影
在平行光的照射下,不同物体的物高与其影长成正比
一、
1、在同一时刻,高度为1.6米的小树在阳光下的影长为0.8米,一棵大树的的影长为4.8米,则大树的高度为 .
2、如图所示,在某一时刻,大树在阳光下的影子BE 与小树的影子DE 在同一条直线上,如果量出小树的高度为1.6米,影长为0.8米,两树之间的距离为4米,则大树的高度为 .
3、在下面的图形中,表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的可能是( )
4、晚上,小华出去散步,在经过一盏路灯时,他发现自己的身影是 ( )
A.变长
B.变短
C.先变长后变短
D.先变短后变长 例1、在某一时刻甲木杆的影子如图所示,你能用直尺和三角板画出乙木杆的影子吗?(用线段表示) 例2、李明同学想利用影子测量旗杆的高度,他在某一时刻测得1m 长的标杆影长为0.8m ,当他测量教学楼前的旗杆的影长时,因旗杆靠近教学楼,有一部分影子在墙上,怎么办呢? 例3、如图,有一路灯杆AB(底部B 不能直接到达),在灯光下,小明在点D 处测得自己的影长DF =3m ,沿BD 方向到达点F 处再测得自己得影长FG =4m ,如果小明得身高为1.6m ,求路灯杆AB 的高度。
例4、阳光通过窗口照到教室内,竖直的窗框AB 在地面上留下2m 长的影子ED (如图),已知窗框的影子到窗框下墙角的距离EC 是4m ,窗口底边离地面的距离BC 是1.2m ,试求窗框AB 的高度。
甲 乙
例5、如图,小明晚上在路灯下散步,已知小明的身高AB=h ,灯柱的高OP=O ’P ’=L ,两灯柱之间的距离OO ’=m .
(1)若小明距离灯柱OP 的水平距离OA=a ,求他的影子AC 的长;
(2)若小明在两路灯之间行走,则他前后的两个影子的长度之和(DA+AC )是否是定值?请说明理由。
例6、你知道月球中心距离地球表面大约有多远吗?下面提供一种测量方法:在月圆时,将一枚1元硬币,放在眼睛与月球之间,调整硬币与眼睛间的距离,直到硬币刚好将月球遮住,如果硬币与眼睛间的距离为
2.72m ,月球的直径为3500km ,硬币的直径为2.5cm ,求月球中心距离地球表面大约有多远?
例7、王鹏为了测量校园内一棵大树EF 的高度,他走到了校园的围墙CD 外(如图所示),然后他沿着过点
F 与墙CD 垂直的直线从远处向围墙靠近至B 处,使大树恰好被挡住顶端C 和顶端E 时,三点在同一条直线
上。
你认为他这样做能测出树高吗?如果可以,请说明理由,并写出需测出的数据;如果不可以,请说明为什么?
A O ’
D C O P P ’ B。