河北衡水中学高二2012-2013学年第一学期二调考试(数学理)

2015-2016学年度上学期高二年级二调考试理科数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 若a<0，-1<b<0,则下列不等式关系正确的是（ ） A.a ab >>2abB.a ab ab>>2C.2a ab ab >>D.2ab a ab >>2.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m,n 的比值nm＝（ ）A ．1B ．31C ．92 D ．833.已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥++≥+-≤--02022022y x y x y x ，则z=-3x+2y 的最小值为（ ）Ａ．－４ Ｂ．２ Ｃ．４ Ｄ．６ ４．下列函数中，最小值为４的是 （ ） Ａ．xx x f 4)(+=Ｂ．xx x f cos 4cos )(+= Ｃ．xxx f -⨯+=343)(Ｄ．10l lg )(x og x x f +=５.将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区，从001到300在第一营区，从301到495住在第二营区，从496到600在第三营区，三个营区被抽中的人数依次为（ ）。

A: 26，16，8 B: 25，17，8 C: 25，16，9 D: 24，17，9６．图1是某县参加20１５年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10(如A2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数)图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。

现要统计身高在160∼180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）A. i<6B. i<7C. i<8D. i<9７．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-1032x x y y x ，所表示的平面区域是Ω1，平面区域Ω2与Ω1关于直线3x −4y −9=0对称，对于Ω1中的任意点A 与Ω2中的任意点B ，|AB|的最小值等于（）。

衡水中学2012—2013学年度上学期第一次调研考试高三年级数学文科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共2页。

共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。

每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1 命题“若p 则q”的否定是( )A 若q 则pB 若⌝p 则⌝ qC 若q ⌝则p ⌝D 若p 则q ⌝ 2 若集合{}0A x x =≥，且AB B =，则集合B 可能是（ ）A ．{}1,2 B.{}1x x ≤ C.{}1,0,1- D.R 3等差数列}a {n 中，已知前15项的和90S 15=，则8a 等于（ ）．AB ．6 C D ．12 4 已知()f x 在R 上是奇函数，且)()2(x f x f -=+2(4)),(0,2)()2,(7)f x f x f x x f +=∈==当时，则( )A. 2-B.2C.98-D.985 已知函数⎩⎨⎧≤->-=)0(1)0(log )(22x x x x x f ，则不等式0)(>x f 的解集为（ ） A.}10|{<<x x B }01|{≤<-x x C. }11|{<<-x x D. }1|{->x x 6 下列命题错误的是( )A 命题“若0m >则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实根则0m ≤”B 若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题C “1x =”是 “2320x x -+=”的充分不必要条件D 对于命题:p “R x ∈∃使得210x x ++<”，则:p ⌝“,R ∀∈均有210x x ++≥” 7. 不等式01232<--x x成立的一个必要不充分条件是( )A. )1,31(-B. ),1()31,(+∞⋃--∞C.)0,31(- D.)1,1(-8．函数ln x xx xe e y e e---=+的图象大致为（ ）A. B. C. D.9设函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，对于任意的x R ∈，()2f x '>，则不等式()24f x x >+的解集为（ ）A ．(1,1)-B ．()1,-+∞C ．(,1)-∞-D ．(,)-∞+∞ 10 已知10≠>a a 且,a x f x a x x f x则时，均有当,21)()1,1(,)(2<-∈-=的取值范围是（ ）A.[)+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛,221,0B.(]4,11,41 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡C. ]2,1(1,21 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ D. [)+∞⎥⎦⎤⎝⎛,441,0 11设函数=)(x f x x )41(log 4-、xx x g ⎪⎭⎫⎝⎛-=41log )(41的零点分别为21,x x ，则( )A.1021<<x xB. 121=x xC. 2121<<x xD. 221≥x x12. 已知abc x xx x f -+-=96)(23，c b a <<，且0)()()(===c f b f a f .现给出如下结论： ①0)1()0(>f f ；②0)1()0(<f f ；③0)3()0(>f f ；④.0)3()0(<f f ；⑤4<abc ；⑥4>abc 其中正确结论的序号是( )A. ①③⑤B. ①④⑥C. ②③⑤D. ②④⑥卷Ⅱ（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上） 13.若幂函数()f x 的图象过点(8,4)-，则该幂函数的解析式为 14某同学为研究函数22()11(1)(01)f x x x x )10<<的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD 和BEFC ，点P 是边BC 上的一个动点，设CPx ，则()APPFf x . 请你参考这些信息，推知函数的极值点是 ；函数()f x 的值域是 .15关于函数12sin sin 2)(2++-=x x x f ，给出下列四个命题：①)(x f 在区间]85,8[ππ上是减函数；②直线8π=x 是函数图象的一条对称轴；③函数()f x 的图象可由函数x y 2sin 2=的图象向左平移4π个单位得到；④若]2,0[π∈x ，则()f x 的值域是]2,0[⑤函数()f x 关于)0,4(π对称 其中正确命题的序号是______ 16已知函数)0()(23≠+++=a d cx bxax x f 的对称中心为M ),(00y x ，记函数)(x f 的导函数为)(/x f ， )(/x f 的导函数为)(//x f ，则有0)(0//=x f。

一、 选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 命题“2,240x R x x ∀∈-+≤”的否定为 （ ） A. 2,240x R x x ∀∈-+≥ B. 2,244x R x x ∀∈-+≤ C. 2,240x R x x ∃∈-+> D. 2,240x R x x ∃∉-+>2.给出命题：p ：3＞1；q ：4∈{2,3}，则在下列三个复合命题：“p 且q”；“p 或q”； “非p”中，真命题的个数为 ( ) A ．0B ．3C ．2D ．13.命题“存在04,2<-+∈a ax x R x 使”为假命题是命题“016≤≤-a ”的( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4.（ ）A 5.直线 = x +1被椭圆+2y 2=4所截得的弦的中点坐标是 （ ）A ．C ．．6. F ，若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则 )7的两条渐近线均和圆22:650C x y x +-+=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为 （ ）A B C 8．已知ABC ∆是椭圆192522=+y x 的内接三角形, F 是椭圆的右焦点,且ABC ∆的重心在原点O ,则A 、B 、C 三点到F 的距离之和为 （ ）A.9B. 15C. 12D.89. 1A ，右焦点为2F ，P 为双曲线右支上一点，则21PF PA ∙最小值为 ( )A ．2- C.1 D.010F 且斜率为)0(>k k 的直线与C 相交于A 、B 两点，若FB AF 3=，则k = （ ）A ．1D. 211．过椭圆C P ，作椭圆C 的右准线的垂线PH （H 为垂足）， 延长PH 到点Q ，使|HQ|=λ|PH|(λ≥1)。

当点P 在椭圆C 上运动时，点Q 的轨迹的 离心率的取值范围为 （ ）ABCD 12．如图，在等腰梯形ABCD 中，A B ∥CD,且AB=2AD ，设,(0,)2DAB πθθ∠=∈,以A,B 为焦点且过点D 的双曲线离心率为1e ，以C,D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为2e ，则（ ） A. 随着θ角的增大，1e 减小，12e e 为定值B. 随着θ角的增大，1e 增大，12e e 为定值C. 随着θ角的增大，1e 减小，12e e 也减小D ．随着θ角的增大，1e 增大，12e e 也增大第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共2页。

共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1．，都是实数，则“”是“”的（ ） A． B． C． D．若点在椭圆上，、分别是该椭圆的两焦点，且，则的面积是A. 1B. 2C.D. 3．且是的充要条件； （２）命题“若，则”的逆命题与逆否命题； （３）命题“若，则”的否命题与逆否命题； （４），使。

A．0个 B.1个 C.2个 D.3个 4. 等差数列{an}的前n项和为Sn(n＝1,2,3，…)，若当首项a1和公差d变化时，a5＋a8＋a11是一个定值，则下列选项中为定值的是( ) A．S17 B．S18C．S15 D．S145．内一点，过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在的直线方程 ( ) A. B. C. D. 6.方程(x+y-2)=0表示的曲线是( ) A一个圆和一条直线 B半个圆和一条直线 C一个圆和两条射线 D一个圆和一条线段 7．+=1上有n个不同的点P1,P2,P3,…,Pn, F是右焦点，|P1F|，|P2F|，…，|PnF|组成等差数列，且公差d>，则n的最大值是（ ）A.99B.100C.199D.200 8. 如果AB是椭圆＋＝1的任意一条与x轴不垂直的弦，O为椭圆的中心，e为椭圆的离心率，M为AB的中点，则的值为( ) A．e－1 B．1－e C．e2－1 D．1－e2．、是椭圆的两个焦点的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的范围是 A． B． C． D． 定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列, 仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数:①; ②; ③; ④. 则其中是“保等比数列函数”的的序号为（ ） A．① ②B．③ ④C．① ③D．② ④ ．若直线mx＋ny＝4和圆O：x2＋y2＝4没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为( ) A．至多一个 B．2个C．1个 D．0个 ．已知F,F2是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且记线段与轴的交点为，为坐标原点，若△与四边形的面积之比为1: 2，则该椭圆的离心率等于 A．B．C．D．90分） 二、填空题（每题5分，共20分。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1、已知角的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角的最小正值为 ( ) A. B. C. D. 2、数列{}的通项公式是＝()，那么 与 的大小关系是（ ）A.＞B.＜C. ＝D.不能确定 3、已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期为π，则该函数图象( )A. 关于直线x＝对称B. 关于点(，0)对称C. 关于点(，0)对称D. 关于直线x＝对称的值是（ ） A． B． C． D． 5、函数的图像如图所示，则它的解析式是（ ） 6、若等差数列满足，，则的值是（ ） A．20 B．24 C．36 D．72 7、数列的前n项和为 ( ) A. B. C. D. 8、已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的值为( )A.10B.6C.4D.不存在 数列A．B．—C． 100D ．—100从小到大按第组有个偶数进行分组： 则2120位于第（ ）组A.33B.32C.31D.30 11、数列满足，且， 则数列的前项的乘积为 ( ) A． B． C． D． 12、数列满足，则的整数部分是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 填空题（每题5分，共20分。

把答案填在答题纸的横线上） 13、数列 1, 2, 3, 4, 5, …, 的前n项之和等于 ． 14、一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔距离为__________km. 15、已知数列满足，则 __________. 16. 已知，，且对任意都有： ① ② 给出以下三个结论：（1）； （2）； （3） 其中正确结论为 ____________. 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置） 17、在中，且是方程的两根， （1）求角C的度数； （2）求AB的长； （3）求的面积 18、数列是递增的等比数列，且 （1）求数列的通项公式； （2）若，求证:数列是等差数列. 19、已知数列满足，且（n2且）． （）求数列的通项公式； （）设数列的前n项之和，求． 某地区位于沙漠边缘地带，到2010年年底该地区的绿化率只有30%，计划从2011年开始加大沙漠化改造的力度，每年原来沙漠面积的16%将被植树改造为绿洲，但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化．设该地区的面积为1,2010年年底绿洲面积为a1＝，经过一年绿洲面积为a2，…，经过n年绿洲面积为，的通项公式； (2)至少需要经过多少年努力，才能使该地区的绿洲面积超过60%？(取lg 2＝0.3) 满足，且对任意，都有． (1）求证：数列为等差数列,并求的通项公式； （2）令，求证：. 22、（本小题满分12分） 在数列中，已知。

2011—2012学年度高二下学期三调考试高二年级(理科)数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．如果函数24)(x x x f -=，那么 ()f i '=( ) （i 是虚数单位）A ．－2iB ．2iC ．6iD ．－6i2. 若一个三角形能分割为两个与自己相似的三角形，那么这个三角形一定是（ ）A.锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定 3. 函数()()()221f x x x =-+在区间[]0,2上的值域为（ ）A. [－2，0 ]B. [－4，1]C. [－4，0 ]D. [－2， 9] 4. 下列等于1的积分是（ ）A ．dx x ⎰10 B ．dx x ⎰+10)1( C ．dx ⎰101 D ．dx ⎰10215. 如图，⊙O 的直径AB =6 cm ，P 是AB 延长线上的一点，过P 点作⊙O 的切线，切点为C ，连接AC ， 若CPA ∠=30°，PB 的长为（ ）cm.A． B． C ．4 D ．36．家电下乡政策是应对金融危机，积极扩大内需的重要举措．我市某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定的时间T 内完成预期运输任务Q 0，各种方案的运输总量Q 与时间t 的函数关系如下图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是()7．将()y f x =的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的13，则所得函数 的解析式为（ ）A ．3(3)y f x =B ．11()33y f x =C ．1(3)3y f x =D ．13()3y f x = 8．如图所示, 圆的内接ABC ∆的∠C 的平分线CD 延长后交圆于点E , 连接BE , 已知5,7,3===BC CE BD , 则线段=BE ( )A ．157 B ．521C ．353D ．4 9. 用数学归纳法证明：1+21+31+)1,(,121>∈<-+*n N n n n 时，在第二步证明从n=k 到n=k+1成立时，左边增加的项数是（ ）A.k 2B.12-kC.12-kD.12+k 10．在极坐标系中，圆2cos ρθ=与方程π4θ=（0ρ>）所表示的图形的交点的极坐标是 ( )．A. ()1,1B. π1,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C. π4⎫⎪⎭D. π2⎫⎪⎭ 11. AB 是圆O 的直径，EF 切圆O 于C ，AD ⊥EF 于D ，AD ＝2，AB ＝6，则AC 长为( )．A. B ．3 C． D ．212．函数f(x )＝sin x ＋2x ()3f π'，()f x '为f(x )的导函数，令a ＝－ 12，b ＝log 32，则下列关系正确的是( )A ．f(a )>f(b )B ．f(a )<f(b )C ．f(a )＝f(b )D ．f(|a |)<f(b )第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．若m R ∈，复数(2m 2-3m-2)+(m 2-3m+2)i 表示纯虚数的充要条件是 . 14．定积分dx x ⎰--2224=___________．15．把极坐标系中的方程2)3cos(=-πθρ化为直角坐标形式下的方程为 . 16．如右图，圆 O 的割线 PBA 过圆心 O ， 弦 CD 交 PA 于点F ，且△COF ∽△PDF ，ACOF BD PPB = OA = 2，则PF = .三、解答题（共70分。

河北衡水中学2013届高三上学期二调考试数学（理）试题本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．满分 150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题 5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．设全集U=R ，(2){|21},{|ln(1)}x x A x B x y x -=<==-，则右图中阴影部分表示的集合为A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤2．“3co s 5α=”是“7cos 225α=-”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数2sin cos y x x x =A ．2(,3πB ．5(,6πC ．2(3π-D ．(,3π4．函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如右下，此函数的解析式为A ．y=2sin （2x+23π）B ．y=2sin （2x+3π）C ．y=2sin （23x π-）D ．y=2sin （2x —3π） 5．10(2)x e x dx +⎰等于 A ． 1B ．e —1C ．eD ．1e + 6．已知00()()lim 3x f x x f x x x→∞+--=1，则0()f x '的值为A ．13B ．23C ．1D ．327．已知1)6()(23++++=x a ax x x f 既有极大值又有极小值，则a 的取值范围为A ．63>-<a a 或B ． 63<<-aC ．21<<-aD ．21>-<a a 或8．设函数()cos ,()f x x f x =把的图象向右平移m 个单位后，图象恰好为函数()y f x =-的图象，则m 的值可以为A ．4πB ．2πC ．34πD ．π9．已知向量(cos ,sin ),(3,1),a b θθ==，则||a b -的最大值为A ．1BC ．3D ．910．已知△ABC ，若对任意||||k R BA kBC CA ∈-≥有则△ABC 一定是A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定11．若2sin cos 2,sin 2cos αβαβ-=+则的取值范围是A ．[3,3]-B ．37[,]22-C ．[-2，2]D ．3[,1]2- 12．下列说法：①若定义在R 上的函数()f x 满足(2)(1)f x f x +=--，则6为函数()f x 的周期；②若对于任意(1,3)x ∈，不等式220x ax -+<恒成立，则113a >； ③定义：“若函数()f x 对于任意x R ∈，都存在正常数M ，使|()|||f x M x ≤恒成立，则称函数()f x 为有界泛函．”由该定义可知，函数2()1f x x =+为有界泛函；④对于函数23211(),()[()],()[()],,()[()]1n n x f x f x f f x f x f f x f x f f x x +-====+设*(2)n N n ∈≥且，令集合2009{(),}M xf x x x R ==∈，则集合M 为空集。

○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……… 绝密★启用前 2012-2013学年河北省衡水中学高三（上）第二次调研数学试卷（文科） 试卷副标题 考试范围：xxx ；考试时间：120分钟；命题人：xxx 题号 一 二 三 总分 得分 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、 选择题 1. 设U={1，2，3，4}，且M={x∈U|x 2-5x+P=0}，若∁U M={2，3}，则实数P 的值为（ ） A ．-4 B ．4 C ．-6 D ．6 2. “cosα=”是“cos2α=-”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3. 已知数列{a n }，若点（n ，a n ）（n∈N +）在经过点（5，3）的定直线l 上，则数列{a n }的前9项和S 9=（ ） A ．9 B ．10 C ．18 D ．27 4. 已知{a n }为等比数列，a 4+a 7=2，a 5a 6=-8，则a 1+a 10=（ ） A ．7 B ．5 C ．-5 D ．-7 5. 已知函数上单调递增，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．（-∞，4） B ．（-∞，4] C ．（-∞，8） D ．（-∞，8] 6. 计算下列几个式子， ①tan25°+tan35°+tan25°tan35°， ②2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）， ③， ④， 结果为的是（ ） A ．①② B ．③ C ．①②③ D ．②③④ 7. 函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（ ） A ． B ．C ．D ． 8. 函数y=sinxcosx+cos 2x-的图象的一个对称中心是（ ） A ． B ． C ． D ． 9. 已知函数为奇函数，若函数f （x ）在区间[-1，a-2]上单调递增，则a 的取值范围是（ ） A ．（1，3） B ．（1，3] C ．（3，+∞） D ．[3，+∞） 10. 数列{a n }满足，它的前n 项和为S n ，则满足S n ＞2013的最小n 值是（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 11. 定义在R 上的可导函数f （x ），当x∈（1，+∞）时，f （x ）+f′（x ）＜xf′（x ）恒成立，a=f （2），b=f （3），c=（+1）f （），则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c ＜a ＜b B ．b ＜c ＜a C ．a ＜c ＜b D ．c ＜b ＜a 12. 定义在R 上的奇函数f （x ），当x ≥0时，，则关于x 的函数○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……… F （x ）=f （x ）-a （0＜a ＜1）的所有零点之和为（ ） A ．2a -1 B ．2-a -1 C ．1-2-a D ．1-2a 第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、 填空题 1. 已知正数数列{a n }（n∈N *）定义其“调和均数倒数”（n∈N *），那么当时，a 2010=__________． 2. 设的值为__________． 3. 若点P 是曲线y=x 2-lnx 上任意一点，则点P 到直线y=x-2的最小距离为__________． 4. 以下正确命题的序号为__________． ①命题“存在”的否定是：“不存在 ②函数f(x)＝x13 −(14 )x 的零点在区间（ 1 4 ， 1 3 ）内； ③若函数f （x ）满足f （1）=1且f （x+1）=2f （x ），则f （1）+f （2）+…+f（10）=1023； ④若m≥-1，则函数的值域为y ＝log 1 2 (x2−2x −m)的值域为R ． 评卷人 得分三、 解答题1. 已知数列{a n }是一个等差数列，且a 2=1，a 5=-5． （Ⅰ）求{a n }的通项a n ； （Ⅱ）设，，求T=log 2b 1+log 2b 2+log 2b 3+…+log 2b n 的值．2. 如图，以ox 为始边作角α与β（0＜β＜α＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P 、Q ，已知点的坐标为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求sin （α+β）．3. 已知函数相邻的两个最高点和最低点分别为 （Ⅰ）求函数表达式； （Ⅱ）求该函数的单调递减区间； （Ⅲ）求时，该函数的值域．4. 某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付酬方案：第一种，每天支付38元；第二种，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，依此类推；第三种，第一天付0.4元，以后每天支付的薪酬是前一天薪酬的2倍，1：作时间为n 天． （I ）工作n 天，记三种付费方式薪酬总金额依次为A n ，B n ，C n ，写出A n ，B n ，C n 关于n 的表达式； （II ）如果n=10，你会选择哪种方式领取报酬？○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……… 5. 某商场预计，2010年1月份起前x 个月顾客对某种商品的需求总量p （x ）（单位：件）与x 的关系近似地满足p （x ）=x （x+1）（39-2x ），（x∈N *，且x≤12）．该商品第x 月的进货单价q （x ）（单位：元）与x 的近似关系是q （x ）=． （1）写出今年第x 月的需求量f （x ）件与x 的函数关系式； （2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，试问商场2010年第几月份销售该商品的月利润最大，最大月利润为多少元？ 6. 已知函数f （x ）=ax+lnx ，其中a 为常数，设e 为自然对数的底数． （1）当a=-1时，求f （x ）的最大值； （2）若f （x ）在区间（0，e]上的最大值为-3，求a 的值； （3）当a=-1时，试推断方程|f （x ）|=是否有实数解．参考答案一、选择题1．【答案】B【解析】试题分析：由全集U和集合M的补集确定出集合M，得到集合M中的元素是集合M中方程的解，根据韦达定理利用两根之积等于P，即可求出P的值．试题解析：由全集U={1，2，3，4}，C U M={2，3}，得到集合M={1，4}，即1和4是方程x2-5x+P=0的两个解，则实数P=1×4=4．故选B2．【答案】A【解析】试题分析：利用公式cos2α=2cos2α-1，即可很容易判断；试题解析：∵cos2α=2cos2α-1，若cosα=，⇒cos2α=2cos2α-1=2×-1=-，若cos2α=-，∴2cos2α-1=-，∴cosα=±，∴“cosα=”是“cos2α=-”的充分而不必要条件，故选A．3．【答案】D【解析】试题分析：由题意可得a5=3，而S9==，代入可得答案．试题解析：∵点（n，a n）（n∈N+）在经过点（5，3）的定直线l上，∴数列{a n}为等差数列，且a5=3，而S9===27，故选D4．【答案】D【解析】试题分析：由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=-8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可试题解析：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=-8∴a4=4，a7=-2或a4=-2，a7=4当a4=4，a7=-2时，，∴a1=-8，a10=1，∴a1+a10=-7当a4=-2，a7=4时，q3=-2，则a10=-8，a1=1∴a1+a10=-7综上可得，a1+a10=-7故选D5．【答案】B【解析】试题分析：已知函数上单调递增，可得f′（x）＞0在x≥2上成立，从而求出a的范围；试题解析：∵函数上单调递增，∴f′（x）=1-≥0在[2，+∞）上恒成立，∴a≤在[2，+∞）上恒成立，求出的最小值，可得其最小值为=4，∴a≤4，故选B；6．【答案】C【解析】【解析】先令tan60°=tan（25°+35°）利用正切的两角和公式化简整理求得tan25°+tan35°=（1-tan25°tan35°），整理后求得tan25°+tan35°+ tan25°tan35°=；②中利用诱导公式把sin55°转化才cos35°，cos65°转化为sin25°，进而利用正弦的两角和公式整理求得结果为；③中利用正切的两角和公式求得原式等于tan60°，结果为，④中利用正切的二倍角公式求得原式等于，推断出④不符合题意．试题解析：∵tan60°=tan（25°+35°）==∴tan25°+tan35°=（1-tan25°tan35°）∴tan25°+tan35°+tan25°tan35°=，①符合2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）=2（sin35°cos25°+cos35°sin25°）=2sin60°=，②符合=tan（45°+15°）=tan60°=，③符合==tan=，④不符合故结果为的是①②③故选C7．【答案】C【解析】∵函数的定义域为{x|x≠0}，值域为R．函数的定义域为[-1，1]，值域为[-1，0]，结合图象可得，只有C满足条件，故选C．8．【答案】B【解析】试题分析：先根据二倍角公式将函数进行化简为y=sin（2x+）-，然后代入检验即可．试题解析：∵==sin（2x+）-故原函数的对称中心的纵坐标一定是故排除CD将x=代入sin（2x+）不等于0，排除A．故选B．9．【答案】B【解析】试题分析：先求得m的值，确定函数的解析式，可得函数的单调区间，利用函数f（x）在区间[-1，a-2]上单调递增，即可求得结论．试题解析：设x＜0，则-x＞0，∴f（-x）=-x2-2x∵f（x）为奇函数，∴f（x）=-f（-x）=x2+2x（x＜0），∴m=2∴在（-∞，-1），（1，+∞）上单调递减，在[-1，1]上单调递增∵若函数f（x）在区间[-1，a-2]上单调递增，∴-1＜a-2≤1∴1＜a≤3故选B．10．【答案】D【解析】试题分析：利用数列递推式，确定数列{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列，再求和，即可得到结论．试题解析：∵log2a n+1=log2a n+1，∴log2a n+1-log2a n=1∴=2∵a1=1∴数列{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列∴S n==2n-1∵S n＞2013，令2n-1＞2013，解得n≥12故选D．11．【答案】A【解析】试题分析：根据x∈（1，+∞）时，f（x）+f′（x）＜xf′（x），可得g（x）=在（1，+∞）上单调增，由于，即可求得结论．试题解析：∵x∈（1，+∞）时，f（x）+f′（x）＜xf′（x）∴f′（x）（x-1）-f（x）＞0∴[]′＞0∴g（x）=在（1，+∞）上单调增∵∴g（）＜g（2）＜g（3）∴∴∴c＜a＜b故选A．12．【答案】D【解析】当-1≤x＜0时⇒1≥-x＞0，x≤-1⇒-x≥1，又f（x）为奇函数∴x＜0时，画出y=f（x）和y=a（0＜a＜1）的图象，如图共有5个交点，设其横坐标从左到右分别为x1，x2，x3，x4，x5，则⇒log2（1-x3）=a⇒x3=1-2a，可得x1+x2+x3+x4+x5=1-2a，故选D．二、填空题1．【答案】【解析】试题分析：由，，知2010×V2010-2009×V2009==2010×2011÷2-2009×2010÷2=2010．由此能求出a2010=．试题解析：由题设知：，，2010×V2010-2009×V2009==2010×2011÷2-2009×2010÷2=2010．所以 a2010=．故答案为：．2．【答案】-【解析】试题分析：用换元法求出函数f（x）的解析式，从而可求函数值．试题解析：令sinα+cosα=t（t∈[-，]），平方后化简可得sinαcosα=，再由f（sinα+cosα）=sinαcosα，得f（t）=，所以f（sin）=f（）==-．故答案为：-．3．【答案】【解析】试题分析：由题意知，当曲线上过点P的切线和直线y=x-2平行时，点P到直线y=x-2的距离最小．求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得且点的坐标，此切点到直线y=x-2的距离即为所求．试题解析：点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x-2平行时，点P到直线y=x-2的距离最小．直线y=x-2的斜率等于1，令y=x2-lnx的导数y′=2x-=1，x=1，或 x=-（舍去），故曲线y=x2-lnx上和直线y=x-2平行的切线经过的切点坐标（1，1），点（1，1）到直线y=x-2的距离等于，故点P到直线y=x-2的最小距离为，故答案为．4．【答案】②③④【解析】试题分析：根据命题的否定可以得到①不正确；根据函数零点的判定定理可得②正确．根据等比数列的前n项和公式可得③正确．根据对数的真数可取遍所有的正实数，可得此对数函数的值域为R，故④正确．试题解析：①命题“存在”的否定是：“任意，故①错误；②∵，∴f（）=-（）＜0，f（）=-＞0，∴f（x）的零点在区间（）内，故②正确；③∵函数f（x）满足f（1）=1且f（x+1）=2f（x），∴f（2）=2×1=2，f（3）=2×2=4，f（4）=2×4=8，f（5）=2×8=16，f（6）=2×16=32，f（7）=2×32=64，f（8）=2×64=128，f（9）=2×128=256，f（10）=2×256=512，∴f（1）+f（2）+…+f（10）=1023，故③正确；④当m≥-1，函数y=log（x2-2x-m）的真数为 x2-2x-m，判别式△=4+4m≥0，故真数可取遍所有的正实数，故函数y=log（x2-2x-m）的值域为R，故④正确．故答案为：②③④．三、解答题1．【答案】见答案解析【解析】（Ⅰ）设{a n}的公差为d，由已知条件，，解得a1=3，d=-2．所以a n=a1+（n-1）d=-2n+5．（Ⅱ）∵a n=-2n+5，∴∴，∴T=log2b1+log2b2+log2b3+…+log2b n==2．【答案】见答案解析【解析】试题分析：题干错误，应该：点P 的坐标为．（Ⅰ）由任意角的三角函数的定义求出sinα、cosα、tanα 的值，再利用二倍角的正弦、余弦公式求得sin2α、cos2α 的值，代入要求的式子花简求得结果．（Ⅱ）若，则有β+α=2α-，再由sin（α+β）=sin（2α-）=-cos2α，运算求得结果．试题解析：（Ⅰ）由任意角的三角函数的定义可得sinα=，cosα=-，tanα=-．∴sin2α=2sinαcosα=-，cos2α=cos2α-sinα2=-．∴==．（Ⅱ）若，则α-β=，β+α=2α-，∴sin（α+β）=sin（2α-）=-cos2α=．3．【答案】见答案解析【解析】试题分析：（I）根据函数相邻的两个最高点和最低点分别为，可分析出函数的最值，确定A的值，分析出函数的周期，确定ω的值，将代入解析式，结合，可求出φ值，进而求出函数的解析式．（II）由2x+∈[+2kπ，+2kπ]，k∈Z，求出自变量的取值范围，可得函数的单调递减区间；（Ⅲ）由，求出相位角2x+的取值范围，进而根据正弦函数的图象求出最值，可得函数的值域．试题解析：（I）由函数图象相邻的两个最高点和最低点分别为∵A＞0∴A=2∵==，ω＞0∴ω=2∴y=2sin（2x+φ）将代入y=2sin（2x+φ）得sin（+φ）=1即+φ=+2kπ，k∈Z即φ=+2kπ，k∈Z∵∴∴函数表达式为2sin（2x+）（II）由2x+∈[+2kπ，+2kπ]，k∈Z，得x∈[+2kπ，+2kπ]，k∈Z，∴函数的单调递减区间为[+2kπ，+2kπ]，k∈Z，（III）当时，2x+∈[，]当2x+=，即x=时，函数取最大值2当2x+=时，即x=时，函数取最小值-1∴函数的值域为[-1，2]4．【答案】见答案解析【解析】试题分析：（Ⅰ）三种付酬方式每天金额依次为数列{a n}，{b n}，{c n}，第一种付酬方式每天金额组成数列{a n}为常数数列，第二种付酬方式每天金额组成数列{b n}为首项为4，公差为4的等差数列，第三种付酬方式每天金额组成数列{c n}为首项是0.4，公比为2的等比数列，利用求和公式，即可得到结论；（Ⅱ）利用（Ⅰ）得到的结论，当n=10时，求出相应的值，比较即可得到结论．试题解析：（Ⅰ）三种付酬方式每天金额依次为数列{a n}，{b n}，{c n}，它们的前n项和依次分别为A n，B n，C n．依题意，第一种付酬方式每天金额组成数列{a n}为常数数列，A n=38n．第二种付酬方式每天金额组成数列{b n}为首项为4，公差为4的等差数列，则．第三种付酬方式每天金额组成数列{c n}为首项是0.4，公比为2的等比数列，则．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，当n=10时，A n=38n=380，，．所以B10＜A10＜C10．答：应该选择第三种付酬方案．…（12分）5．【答案】见答案解析【解析】（1）当x=1时，f（1）=p（1）=37，当2≤x≤12，且x∈N*时，f（x）=P（x）-P（x-1）=x（x+1）（39-2x）-（x-1）x（41-2x）=-3x2+40x．验证x=1符合f（x））=-3x2+40x（x∈N*，且1≤x≤12）（2）该商场预计第x月销售该商品的月利润为：g（x）=6x3-185x2+1400x（x∈N，1≤x≤6）g（x）=-480x+6400 （x∈N.7≤x≤12当1≤x≤6，x∈N时g′（x）=18x2-370x+1400，令g′（x）=0，解得x=5，x=（舍去）．当1≤x≤5时，g′（x）＞0，当5＜x≤6时，g′（x）＜0，∴当x=5时，g（x）max=g（5）=3125（元）．当7≤x≤12，x∈N时，g（x）=-480x+6400是减函数，当x=7时，g（x）的最大值等于g（7）=3040（元），综上，商场2009年第5月份的月利润最大，最大利润为3125元．6．【答案】见答案解析【解析】试题分析：（1）在定义域（0，+∞）内对函数f（x）求导，求其极大值，若是唯一极值点，则极大值即为最大值．（2）在定义域（0，+∞）内对函数f（x）求导，对a进行分类讨论并判断其单调性，根据f（x）在区间（0，e]上的单调性求其最大值，并判断其最大值是否为-3，若是就可求出相应的最大值．（3）根据（1）可求出|f（x）|的值域，通过求导可求出函数g（x）═的值域，通过比较上述两个函数的值域，就可判断出方程|f（x）|=是否有实数解．试题解析：（1）易知f（x）定义域为（0，+∞），当a=-1时，f（x）=-x+lnx，f′（x）=-1+，令f′（x）=0，得x=1．当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0．∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数．f（x）max=f（1）=-1．∴函数f（x）在（0，+∞）上的最大值为-1．（2）∵f′（x）=a+，x∈（0，e]，∈．①若a≥，则f′（x）≥0，从而f（x）在（0，e]上增函数，∴f（x）max=f（e）=ae+1≥0，不合题意．②若a＜，则由f′（x）＞0＞0，即0＜x＜由f′（x）＜0＜0，即＜x≤e．从而f（x）在上增函数，在为减函数∴f（x）max=f=-1+ln令-1+ln=-3，则ln=-2∴=e-2，即a=-e2．∵-e2＜，∴a=-e2为所求．（3）由（1）知当a=-1时f（x）max=f（1）=-1，∴|f（x）|≥1．又令g（x）=，g′（x）=，令g′（x）=0，得x=e，当0＜x＜e时，g′（x）＞0，g（x）在（0，e）单调递增；当x＞e时，g′（x）＜0，g（x）在（e，+∞）单调递减．∴g（x）max=g（e）=＜1，∴g（x）＜1，∴|f（x）|＞g（x），即|f（x）|＞．∴方程|f（x）|=没有实数解．。

2013—2014学年度第一学期高一年级二调考试数学试卷 解析版考试时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M= {|ln(1)}x y x =-，集合(){,|,}(xN x y y e x R e ==∈为自然对数的底数），则N M ⋂= （ ）A ．}1|{<x xB ．}1|{>x xC ．}10|{<<x xD ．∅ 【答案】D 【解析】是数集，集合是点集，,故选D2. 已知集合{2,0,1}A =，集合{|||B x x a =<，且}x Z ∈，则满足A B ⊆的实数a 可以取的一个值是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】D【解析】集合{|||B x x a =<，且}x Z ∈，{|,}B x a x a x z ∴=-<<∈满足A B ⊆的实数a 可以取的一个值是3，选D.3..设3log 2=a ，3log 4=b ，5.0=c ，则它们的大小关系是（ ） A.a b c << B.b c a << C.c a b << D.b a c << 【答案】A【解析】244113(1,2),132,(,1),0.5,22a logb log log bc a b c =∈>=>=∴∈=∴>>.选A 4、已知)(x f y =是R 上的增函数，令)3()1()(x f x f x F +--=，则)(x F 是R 上的（ ） A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.先减后增 【答案】B【解析】)3()1()(x f x f x F +--=中，(1)y f x =-为减函数，(3)y f x =-+为减函数， 故)3()1()(x f x f x F +--=为减函数选B5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 为（ ）A ．2 B ．1 C ．23 D ．13【答案】C 【解析】112221323V =⋅⋅⋅⋅=，选C. 6．若函数)1,0()1()(≠>--=-a a a a k x f xx在R 上既是奇函数，又是减函数，则)(log )(k x x g a +=的图像是（ ）【答案】A【解析】)1,0()1()(≠>--=-a a aa k x f xx在R 上既是奇函数,()(),(1)[(1)],(2)()0x x x x x x f x f x k a a k a a k a a ---∴-=-∴--=---∴-+=所以2k =.又是减函数，所以01a <<，则)(log )(k x x g a +=的图像是A.7.已知函数()f x 的定义域为R ，满足(1)()f x f x +=-，且当01x ≤≤时，()f x x =， 则(8.5)f 等于（ ） A ．0.5- B ．0.5C ． 1.5-D ．1.5【答案】B【解析】(1)()f x f x +=-知(2)()f x f x +=，所以周期为2，(8.5)(8.542)(0.5)0.5f f f =-⨯==，选B8．函数xx y ||lg =的图象大致是（ ）【答案】D【解析】()f x 是奇函数，图像关于原点对称，排除A ，B ，1()0,x f x >>∴时，排除C,故选D.9. 已知函数()f x 是奇函数,当0x >时,()ln f x x =,则21(())f f e的值为（ ） A.1ln 2 B.1ln 2- C.ln 2- D.ln 2 【答案】C 【解析】2222111()ln ln 2,(())(2)(2)ln 2f e f f f f e e e -===-∴=-=-=-故选C10．下列说法中正确．．的说法个数．．为①由1，23，1.5，0.5-，0.5 这些数组成的集合有5个元素；②定义在R 上的函数()f x ，若满足(0)0f =，则函数()f x 为奇函数； ③定义在R 上的函数()f x 满足(1)(2)f f >，则函数()f x 在R 上不是增函数； ④函数()f x 在区间(,)a b 上满足()()0f a f b ⋅<，则函数()f x 在(,)a b 上有零点；（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A【解析】只有③正确，选A11．若a>l ，设函数f （x ）=a x +x －4的零点为m ，函数g （x ）= log a x +x －4的零点为n ，则11m n +的最小值为（ ）A ．1 B ．2 C ．4 D ．8【答案】A 【解析】log 4,log 4a xa xx x y x y a a x=-⎧==⎨=-⎩与关于y x =对称，,2,24y x x m n y x=⎧∴=∴==⎨=-⎩，故11m n +的最小值为1，选A 12．已知,a b 是方程3274log 3log (3)3x x +=-的两个根，则a b += （ ） A. 1027 B. 481 C. 1081 D.2881【答案】C【解析】设311411110log 3,,1,,,33398181x 2t t t t =a b a b t =∴+=-∴=--∴==+=，选C第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。