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空气弹簧系统的结构和垂向特性研究作者：张配来源：《时代汽车》2020年第17期关键词：空气弹簧系统组成工作原理垂向特性1 引言随着我国动车组运行速度的提高，人们对列车运行安全性的要求也越来越高。
保障动车组行车安全的最关键技术为高速动车组转向架，其在列车运行中具有承载、导向、牵引、制动等作用，直接影响轮轨作用力与车辆的运行品质，而转向架的动力学性能直接取决于悬挂系统。
目前，动车组采用的悬挂系统由一系悬挂系统和二系悬挂系统组成，如图1 所示。
其中，一系悬挂系统由钢弹簧和油压减振器组成，初步隔离轮轨之前的高频振动传向转向架;二系悬挂由空气弹簧系统组成，阻止了高频振动由转向架传向车体，使乘客乘坐舒适性明显提高。
所以研究空气弹簧系统的结构特点和垂向特性尤为重要。
2 空气弹簧系统的组成空气弹簧系统由空气弹簧本体、附加空气室、高度控制阀和差压阀等组成，如图2所示。
两个空气弹簧分别坐落在构架左右两侧的侧梁上，对于无揺枕的转向架，构架的测梁或者横梁的部分密闭空腔用作附加空气室，扩大空气弹簧内容积。
高度控制阀安装在车体和转向架之间，主要是用来控制空气弹簧的高度，从而调整車体的高度。
它有三个通气孔，分别和空气弹簧、大气、列车管相通。
差压阀安装在两空气弹簧之间，当两空气弹簧的压差达到150Kpa 时，差压阀内部通道自动打开。
2.1 空气弹簧本体的结构空气弹簧本体由橡胶气囊和应急橡胶弹簧组成，橡胶气囊内的空气因为可压缩性可实现车体的减振效果，应急橡胶弹簧和实现车体的缓冲效果。
空气弹簧有三种结构类型：囊式、约束膜式、自由膜式。
囊式和约束膜式的性能较差，主要应用在低速列车上。
自由膜式的具有较低的垂向、横向、纵向刚度，并且具有较大的抗扭转变形能力，因此，国内动车主要采用自由膜式，自由模式的结构如图3 所示。
2.2 高度控制阀的结构高度控制阀一般由高度控制结构、进排气机构和延时机构等三部分组成，如图4 所示。
高度控制机构主要包括连杆套筒、连杆和主轴等组成，主要完成进排气的控制作用。
2019-3-4国家重点研发计划资助（项目编号：2017YFB1201200）陈戈（1994-），女，浙江金华人，中南大学硕士，研究方向：车辆结构强度、车辆系统动力学。
鲁寨军（1975-），男，湖南醴陵人，中南大学教授、博导，研究方向：车辆结构强度、车辆系统动力学。
［收稿日期］［基金项目］［作者简介］陈戈1，鲁寨军1，孔风2，方聪聪1（1.轨道交通安全教育部重点实验室，湖南长沙，410075；2.中车长春轨道客车股份有限公司，吉林长春，130062）基于ABAQUS 的动车组空气弹簧垂向静刚度特性有限元分析［摘要］动车组空气弹簧的力学特性往往具有较强的非线性与耦合性，涉及到几何非线性、材料非线性和接触非线性等问题，给计算分析带来了较大的困难。
为了准确获得动车组空气弹簧在工作过程中的垂向静力学特性，本文使用有限元软件ABAQUS 建立了动车组空气弹簧非线性力学仿真模型。
基于该模型对空气弹簧垂向静态刚度试验进行模拟，分析了初始内压、振幅、帘线角度和帘线间距对空气弹簧垂向静刚度的影响。
［关键词］空气弹簧；刚度特性；有限元；ABAQUS ［中图分类号］U266.2［文献标识码］A［文章编号］1671-5004（2019）02-0001-05Finite Element Analysis on Vertical Statics RigidityCharacteristics of EMU Air Spring Based on ABAQUSCHEN Ge 1,LU Zhaijun 1,KONG Feng 2,FANG Cong 1(1.Key Laboratory of Traffic Safety on Track,Ministry of Education,Changsha 410075,Hunan;Zhongche Changchun Railway Bus Co.,Ltd.,Changchun 130062,Jilin)［Abstract ］The mechanical characteristics of air spring of EMU often have strong nonlinearity and coupling,whichinvolves geometric non-linearity,material non-linearity and contact non-linearity,and brings great difficulties to calculation and analysis.In order to accurately obtain the vertical static characteristics of the air spring of EMU in the working process,the mechanical simulation model of the air spring of EMU is established by using the non-linear finite element software ABAQUS.Based on this model,the vertical static rigidity test of air spring is simulated,and the effects of initial internal pressure,amplitude,cord angle and cord spacing on the vertical static rigidity of air spring are analyzed.［Key words ］air spring;rigidity characteristics;finite element;ABAQUS引言空气弹簧是动车组悬挂系统的关键部件，能够保障车辆运行安全的稳定性，提高旅客乘坐的舒适度。
空气弹簧刚度的精确仿真与解析计算研究
空气弹簧刚度的精确仿真与解析计算研究是一个非常复杂的工程问题,涉及到材料力学、流体力学、热力学和控制系统等多个学科。
目前,随着计算机技术的发展,基于数值模拟和计算流体力学(CFD)的方法已经成为研究空气弹簧刚度的最佳选择。
在数值模拟方法中,通常使用有限元分析(FEA)或数值模拟(DNS)等方法来模拟空气弹簧的刚度。
有限元分析是一种基于有限个单元进行计算的方法,DNS则是一种基于时间域模拟的方法。
这两种方法都可以用来计算空气弹簧的刚度,但结果可能会有很大的差异。
在解析计算方法中,可以使用方程求解器来求解牛顿第二定律和流体力学方程,从而获得空气弹簧的刚度。
然而,这种方法需要对空气弹簧的结构非常熟悉,并且需要处理复杂的非线性方程,因此一般适合于对空气弹簧的结构和应用有很深入的了解的情况下使用。
对于空气弹簧刚度的精确仿真和解析计算,可以采用多种方法进行研究。
首先,需要确定空气弹簧的结构和材料,并使用适当的数值模拟和解析计算方法来模拟空气弹簧的性能和行为。
其次,需要对不同的数值模拟和解析计算方法进行比较和分析,以确定哪种方法更适合特定的研究问题和数据。
最后,需要对所得结果进行验证和测试,以验证方法和结果的可靠性和精度。
总之,空气弹簧刚度的精确仿真和解析计算研究是一个复杂的工程问题,需要综合运用多个学科的知识和方法,才能够获得可靠的结果和深入的理解。
汽车空气弹簧动静刚度特性分析刘国漪;张少波;周劲松【摘要】针对某一膜式空气弹簧,运用非线性有限元软件ABAQUS建立有限元模型.首先通过模拟空气弹簧静特性试验,得出了空气弹簧在给定位移和一定初始气压情况下的静刚度特性曲线,其次改变空气弹簧的物理参数,分析初始气压、帘线加强层的角度和各层间的距离对空气弹簧垂向静特性的影响,最后建立动刚度模型,研究在特定工作气压下振动频率对动刚度的影响.计算结果表明,该膜式空气弹簧的帘线层角度、帘线层间距的改变对其静刚度会产生相应的影响;不同频率下,空气弹簧的动刚度也将发生相应改变以适应不同工况.【期刊名称】《海南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(036)002【总页数】6页(P197-202)【关键词】空气弹簧;非线性;有限元分析;动静刚度特性【作者】刘国漪;张少波;周劲松【作者单位】同济大学铁道与城市轨道交通研究院,上海201804;海南大学机电工程学院,海南海口570228;同济大学铁道与城市轨道交通研究院,上海201804【正文语种】中文【中图分类】U468.4空气弹簧利用胶囊内部的压缩空气承受载荷，主要用于车辆的悬架及驾驶室座椅等，具有变刚度、自振频率低、高度可控及良好的降噪和隔振性能等特点，在改善乘坐舒适性、车辆行驶平顺性和对道路的保护方面，相比刚性弹簧和板簧等具有明显的优越性，目前已得到了广泛应用[1].空气弹簧的物理参数影响其力学性能，为了提高汽车动态性能和平稳性，有必要开展关于空气弹簧物理参数对其刚度特性影响的研究.例如刘青峰[2]等对空气弹簧的横向刚度的影响因素进行了研究，张建振[3]研究了活塞形状与橡胶囊结构对其刚度的影响.为了丰富空气弹簧刚度特性的研究，笔者将着重于探讨影响空气弹簧垂向特性的因素.基于有限元非线性理论，采用非线性有限元软件ABAQUS，对某空气弹簧进行动静刚度特性分析，研究垂向静载荷、垂向静刚度随着充气压力、帘线层角度和帘线层间距的变化规律；在动刚度方面，通过改变振动频率，分析振动频率对空气弹簧动刚度的影响，从而为产品的开发设计提供参考.图1 膜式空气弹簧结构1 空气弹簧有限元模型的建立1.1 膜式空气弹簧的结构空气弹簧主要由上盖板、橡胶气囊和下盖板(或底座)组成，如图1所示，在其内部充入一定量的压缩气体.上盖板和活塞底座主要是将弹簧固定在车身和车架之间，也起到支撑作用，材料一般由铝合金或者不锈钢铁制成.1.2 模型分析空气弹簧在工作过程中多方面都涉及到非线性问题，主要有几何非线性、边界条件非线性和材料非线性.1.2.1 几何非线性橡胶气囊由外覆层、帘线层、内覆层组成，橡胶气囊壁厚设定为4 mm.空气弹簧根据承受的载荷方向不同会呈现拉伸或压缩的状态，在整个过程中由于幅度变化大，属于大变形问题，此时线性理论不再适用.因此在求解该类问题应采用几何非线性方程[4].在ABAQUS中采用全拉格朗日法求解，表示为(KO+Kσ+KL)δq=F+T+P，(1)其中，KO为切线刚度矩阵，Kσ为几何刚度矩阵，KL为大位移刚度矩阵，δq为节点坐标增量矢量，F为体载荷矢量，T为面载荷矢量，P为应力在节点上的等价合力矢量.1.2.2 边界条件非线性本文的接触问题是一种边界非线性问题.接触状态和边界条件会随着气囊的形变而改变，当发生大幅度的位移和变形时尤为明显.由于金属的弹性模量远远大于橡胶气囊，在接触分析时可以简单地将底座和上盖板视为不可变形的刚体部件并设成接触主面，气囊设置为接触从面.边界接触协调条件可以表示为[5](2)其中，Cj=nj，n为接触单元局部坐标的单位矢量，下标为边界单元沿切向方向与法向的局部坐标，Δk为k处的材料重叠矢量，上标(i)为迭代次数；接触分析的控制方程(3)其中，D阻尼方程，M为质量方程，F为体单位应力矢量，T为面单位应力矢量，P(i)为每次迭代的合力矢量，KT，R，Δλ，Δq，Δ为接触引起的附加项.式(3)是一个对称的非线性方程组，而且每次迭代未知数系数矩阵都会随接触状态变化而变化.1.2.3 材料非线性气囊部分采用复合材料，由橡胶和尼龙帘线层复合组成的聚合物PA-66.橡胶属于超弹性材料，在受到拉力或压力而形变时也是非线性问题.在有限元分析中，橡胶的力学特性使用Mooney-Rivlin模型[6]U=C10(I1-E)+C01(I2-3)，(4)其中，U为应变能，C10和C01为与温度有关的材料参数，I1和I2是应变不变量.帘线加强层是气囊承压的核心部分.建模过程中，采用壳单元来模拟橡胶气囊壁.采用Rebar钢筋层单元模拟橡胶材料的帘线层，通过嵌入的方式设置在壳单元上. 在Rebar要赋予4个几何特性：1) Rebar的横截面积；2) Rebar与Rebar间的距离(帘线层间距)；3) Rebar的帘线角(帘线与气囊轴向的夹角)；4) Rebar到中性面的距离.1.3 建立有限元模型采用四节点的壳单元模拟橡胶层，对应到ABAQUS单元类型为S4R.帘线层的参数设置如表1，帘线层的弹性模量为1 450 MPa，泊松比为0.002 59.超弹性橡胶材料输入Mooney-Rivlin参数C10为3.2e6，C01为8e5.上盖板和活塞底座采用三节点壳单元S3R和四节点壳单元S4R，同时通过设定刚体约束设置成刚体.上板盖、底座与气囊上下口圈上接触的点采用绑定约束，连接3个部件.摩擦设定为有限滑移，摩擦系数设定为0.2.表1 空气弹簧帘线增强层的基本参数横截面积/m2帘线层间距/mm帘线角/(°)中性面距离/mm 2.043e-70.78541.5流体腔的设定当中，选择封闭曲面内任意一点为参考点，封闭面积选择由气囊、上下刚体所围成的封闭曲面.在计算过程中，气囊壁上形成静流体单元 (F3D4，F4D4)，每一个组成节点都与相同位置的气囊壳单元节点相同.因此气囊壁上流体单元的位移或形变与对应气囊的壳单元相同，从而实现气固耦合.设定气体常数为8.314 J/(mol·K).基于ABAQUS/CAE建立的空气弹簧有限元模型如图2所示.图2 空气弹簧有限元模型1.4 静态垂向特性有限元分析根据《汽车悬架用空气弹簧橡胶气囊》(GB/T 13061-1991)[7]的试验方法，在ABAQUS中设定3个分析步计算空气弹簧静刚度.第1步对上板盖和底座的6个自由度进行约束，往气囊充入0.1 Mpa气体；第2步释放上板盖垂向位移的约束，并移动至工作高度，充入初始工作气压0.3 Mpa；第3步对上板盖施加±100 mm的垂向位移.通过获取上板盖参考点位移的变化和底座所受到的反作用力的数据，便可得出空气弹簧的静刚度特性.空气弹簧工作时应力云图见图3，图3a为充气后压缩100 mm状态，图3b为充气后拉伸100 mm状态.图3 空气弹簧充气0.3 Mpa时应力云图2 静态垂向特性影响因素探究2.1 初始气压对垂向弹性特性的影响空气弹簧的气囊内充入气体量的不同，影响其承压能力.在标准高度的位置，分别对气囊充入0.15 Mpa，0.2 Mpa，0.3Mpa，0.4 Mpa的初始气压，标准高度285 mm，其余参数不变，设定相同的分析步.不同初始工作气压下位移-刚度曲线如图4所示.图4 不同初始气压时空气弹簧位移-刚度曲线从图4可知，气囊腔内在上板盖同一位移下承受的刚度都随着气压的增大而增大.在拉伸过程至标准高度区间，刚度变化不明显，只在工作气压0.3 Mpa以上有微弱的增加.2.2 帘线角对垂向弹性特性的影响保持初始工作气压0.3 Mpa不变，设定不同帘线层角度47 °，54 °，60 °，计算空气弹簧底座随着上盖板位移变化的载荷.图 5为不同帘线角空气弹簧的位移-刚度曲线.图5 不同帘线角的空气弹簧的位移-刚度曲线由图5可知，当帘线角增加时，空气弹簧的刚度在小位移行程(小于±50 mm)时略微增加，在大位移行程(大于±50 mm)时，刚度增加明显.帘线加强层角度增加时，垂向载荷投影至帘线增强层垂直方向的载荷量增加，使帘线层承受的压力增大，在压缩小行程阶段，各层之间仍存在间隙，所以此变化相对不明显.2.3 帘线层间距对垂向弹性特性的影响保持初始工作气压0.3 Mpa不变，设定间距分别为1 mm、3 mm和5 mm，研究各层间的距离对弹性特性的影响.图6为不同帘线层间距的空气弹簧的位移-刚度曲线.由图6可知，在压缩位移较小阶段(小于50 mm)至拉伸阶段，帘线增强层间的距离对刚度的影响有限，在标准高度附近，基本没有影响.从整体来看，各层间距越大，刚度的变化曲线更加缓和.在压缩行程量较大的阶段，不同间距所承受的载荷也基本相同，但是间距较小的刚度在此阶段增大明显，由于各层之间的距离较小，在压缩阶段相互作用愈加明显，表现为刚度增加.图6 不同帘线层间距的空气弹簧的位移-刚度曲线3 空气弹簧动态垂向特性探究静态特性的模拟忽略了材料在动态过程中的应变迟滞现象.此迟滞应力所产生的阻尼作用，使空气弹簧在循环往复运动工作过程中需要克服内在摩擦，消耗内功.在动态特性仿真中，施加简谐位移变化，模拟空气弹簧在工作状况下的变化情况.振动频率的不同，影响迟滞应力作用，间接影响橡胶气囊的阻尼作用[8].研究动态特性的模型与静态特性的模型大致相同，在几何方面不做改动.关于接触的设定，稍作简化，将模型的所有接触设定为全局的普通接触.流体属性中设置摩尔定压热容为30 J/(mol·K).流体腔的气固耦合设置与静态特性的模型一致.设定橡胶密度1 000 kg·m-3，尼龙密度1 150 kg·m-3.动态特性的求解使用ABAQUS/Explicit模块，选取设计常用工作气压0.4 Mpa作为初始气压，简单探讨频率与动刚度之间的关系.选取5～35Hz频率，加以正弦周期位移.一般情况下频率高时的振动位移较小，因此较高的频率可以选择较小的幅值[9].表2为频率与对应幅值的选择.表2 正弦激励频率与对应幅值频率/Hz幅值/m10、15、180.02520、25、280.02030、32、350.010图7 在标准高度下刚度与频率关系曲线在正常的工作过程中，空气弹簧一般在标准高度上下浮动.拉伸和压缩的量不同，动刚度也不一样，为了探究动态刚度与振动频率之间关系，选取标准高度下的刚度进行比较.图7为动刚度与频率关系曲线.由图7可知，低频率时，动刚度基本保持不变.在25～30Hz之间存在最小刚度，之后刚度值随频率的增加急剧增加.在汽车行驶过程中，低频率的行驶相当于慢速行驶，此时刚度大小适中且基本维持不变，车辆的高度较为稳定而且也有良好的吸振效果.当较高速行驶时，振动频率增加，此时空气弹簧的刚度也随之增加，保证了高速行驶时的稳定性.在相同变形量下，空气弹簧刚度大时，吸收振动的能力也增加.4 小结借助非线性有限元软件ABAQUS建立了研究膜式空气弹簧静、动态特性的有限元模型，分析不同因素对空气弹簧垂向特性的影响，得到以下结论1) 空气弹簧处于标准工作高度时，增大气囊内压缩空气的压力，可也提高空气弹簧的垂向刚度；2) 气囊帘线层的物理参数变化对静刚度也会产生相应影响，帘线层角度增加会使空气弹簧的静刚度增加，且在大位移行程比较明显；帘线层间距增大使静刚度减小，在压缩大位移时变化比较明显；3) 在某一初始气压不变的情况下空气弹簧的动刚度随着振动频率发生改变，以适应不同的车况.【相关文献】[1] 朱敬娜,赵倩. 空气弹簧的应用现状及发展趋势[J]. 电子制作,2013(24):76-77.[2] 刘青峰,张治国,谢基龙. 空气弹簧非线性横向特性的有限元计算[J]. 铁道学报,2015,37(3):29-34.[3] 张建振. 空气弹簧活塞形状对悬架特性的影响[D].长春：吉林大学,2005.[4] 陈灿辉,谢建藩,陈娅玲. 汽车悬架用空气弹簧的非线性有限元分析[J]. 汽车工程,2004(4):468-471.[5] 任彦莎. 空气弹簧静态接触的三维非线性有限元分析[D].北京：北京化工大学,2004.[6] 张丽霞. 快速货车橡胶减振元件静、动态特性分析[D].成都：西南交通大学,2013.[7] 中国标准出版社.GB/T 13061-1991, 汽车悬架用空气弹簧橡胶气囊[S].北京：中国标准出版社，1991.[8] 王艳. 空气弹簧力学特性仿真分析与试验研究[D].成都：西南交通大学,2015.[9] 李美. 带附加气室空气弹簧系统动态特性机理的研究[D].镇江：江苏大学,2012.。
带附加空气室空气弹簧垂向刚度有限元分析作者：胡维,魏道高,李宏玲,屠德新来源：《汽车科技》2011年第03期摘要：利用非线性有限元软件Abaqus建立带附加气室空气弹簧模型，通过理论计算和有限元分析，讨论节流孔径等对空气弹簧的垂直静刚度的影响。
研究结果表明：增加附加气室有利于降低系统刚度；节流孔小于5 mm，附加气室基本不起作用，大于20 mm，再增大孔径，弹簧静刚度影响不大。
关键词：Abaqus；附加气室；垂向刚度；空气弹簧中图分类号：U463.33+4.2 文献标志码：A 文章编号：1005-2550（2011）03-0015-05Finite Element Analysis for Vertical Siffness of Air Spring with Auxiliary ChamberHU Wei，WEI Dao-gao，LI Hong-ling，TU De-xin（School of Machinery and automobile engineering，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China）Abstract:A FEA model of air spring with auxiliary chamber was established with non-linear FEA software.Through theoretical calculation and finite element analysis，the influence of vertical static stiffness was discussed about the air spring of throttle orifice.The results of the study indicate that the system stiffness was reducing when it increased auxiliary chamber.when the diameter of orifice was less than 5mm，the auxiliary chamber was useless；When the diameter of orifice was more than20mm，it was little influence on the vertical stiffness of air sping.Key words:abaqus；auxiliary chamber；vertical stiffness；air spring带附加气室的空气弹簧就是在普通空气弹簧的基础上增加一附加气室，同时在下活塞上开一节流孔，当空气弹簧受到激励时，气囊和附加气室中的气体在压力差的作用下发生交换［１］。
如图1所示，带附加气室空气弹簧主要由上盖板、主气室（气囊）、附加气室以及连接气室的节流孔四部分组成。
主气室主要是支撑隔振部件并产生弹性力的主体部件；附加气室一般是用金属板壳加工而成的刚性容积，与主气室连接，增大空气流通的体积；节流孔作用主要是限制主、附气室之间空气的流动速度［２］。
与不带附加空气室弹簧相比，带附加空气室弹簧增加了附加气室，增大了气体的总容积和流通空间，降低了弹簧的刚度；节流孔限制气体的流动速度，是产生两气室压力差的关键元件，气体经过节流孔时会产生阻尼作用，有利于加快振动的衰减［3］。
李芾［4］等通过采用实验法，基于热力学和流体力学理论，推导计算空气弹簧刚度特性模型，提出了确定空气弹簧参数的计算方法，得出气囊外形及其刚度、附加气室的容积和节流孔直径是影响空气弹簧性能的主要因素；王家胜［5］等借助于空气弹簧的数学模型，利用Matlab软件的计算功能，在Similink环境下建立带附加气室空气弹簧的振动仿真模型，揭示了空气弹簧系统动力学特性随集合参数和状态参量的变化规律，为带附加气室空气悬架系统的优化设计和实现刚度、阻尼可调的半主动空气悬架的控制提供理论依据和技术支撑，但其参数化和可视性不强。
随着高性能计算机技术的发展和非线性有限元理论的日益成熟，国际上主要空气弹簧厂家都是通过有限元软件分析空气弹簧的特性。
本研究通过理论分析和有限元模型相结合，在非线性有限元软件Abaqus中建立有效的有限元模型对带附加气室和不带附加气室的弹簧进行仿真分析，在保证弹簧工作高度不变的情况下，考虑不同的气压下不带附加气室弹簧和带附加气室的弹簧垂直静刚度的变化和考虑不同节流孔直径下附加气室的垂直刚度变化规律的影响。
1 附加气室刚度特性理论分析根据范德瓦尔斯方程，真实气体的准静态多变方程为［6］：式中，a、b为范德瓦尔斯常数；m为多变指数；n为物质的量；c为常量。
本模型附加气室体积不可变，空气弹簧初始位置时气体压强为p0，气囊体积为?淄b。
当空气弹簧受到激励发生向下位移时，设气囊内的压强和体积变化分别为?驻pb和?驻?淄b。
带附加空气室的空气弹簧根据范德瓦尔斯方程下准静态多变方程列出在气囊中的气体的状态方程：气囊体积变化为：式中，q为通过节流孔的气体流量；?籽0为初始空气密度。
气囊中气体物质的量为：空气弹簧的恢复力为：式中，Pt为大气压力。
式中，Ae0为初始有效面积；D为常数。
通过节流孔空气的流量特性为：式中，R?茁为流量阻力系数；?驻pa为下活塞内压强变化值；d为节流孔直径；?茁为阻尼特性；Be为下活塞的有效面积。
空气弹簧初始压强时，p0=0.3 MPa空气弹簧的结构参数为：?淄b=0.0163m3；d为5 mm、10 mm、20 mm、30 mm；附加空气室体积?淄a =0.0020m3；Ae0=0.0464m2；Be=0.0018m2；弹簧压缩时，D=0.0689N/Pa。
若为理想气体，a=0；b=0；T=20℃；pt=0.101 MPa；m=1；?籽0=5.35 kg/m3；?茁=2。
将数据带入，整理可得0.3 MPa下弹簧的恢复力为：Fz={1.053×１０６+1.268×103z-2 建立附加气室弹簧有限元模型本工作研究的某型号商用车膜式空气弹簧的部分技术指标如下：工作气压0.3~0.7 MPa，工作行程200 m，总成设计高度275 mm，下活塞直径230 mm，上盖板直径380 mm。
建立空气弹簧气固耦合有限元模型如图3所示,Abaqus软件具有符合流体静力学条件的流体单元，该流体单元可以使结构变形和作用在边界上的流体压力之间相互耦合，能够真实地再现空气弹簧在振动过程中腔内气压的变化。
2.1 单元选择通常采用四节点壳单元（Abaqus中称S4R）模拟橡胶气囊对空气弹簧进行刚度特性分析，每节点有6个自由度。
上盖板和下活塞均为金属制成，其变形量小，视为刚体。
利用Abaqus的处理加强结构的Rebar单元处理橡胶气囊的帘线层，用Rebar单元之间的距离模拟帘线间距，用Rebar的横截面积定义帘线层的厚度，用Rebar在面单元坐标下的布置角度模拟帘线角，用Rebar距壳单元中性面的距离定义帘线层数［7，8］。
2.2 网格划分先将橡胶气囊和气体部分在轴向方向定义出节点，将各节点等分60等份，确定橡胶气囊和气体单元节点。
橡胶气囊内气体节点依次首尾相连形成单元。
在空气弹簧上盖板和下活塞上平面的气体节点形成三角形气体单元。
不带附加气室模型共有3 360个壳单元（S4R），3 360个（F3D4）和120个（F3D3）气体单元，120个刚性面单元（R3D3）和480个刚性面单元（R3D4）；带附加气室模型共有3 360个壳单元（S4R），3 840个（F3D4）和120个（F3D3）气体单元，120个刚性面单元（R3D3）和480个刚性面单元（R3D4）［９］。
2.3边界条件空气弹簧在工作过程中橡胶气囊与上盖板和下活塞发生接触，橡胶气囊为主动体，上盖板和下活塞为被动体。
此外，利用Abaqus中的多点约束（MPC），将空气弹簧模型上部的流体单元的重复节点和上盖板固定；将橡胶气囊的上止口和下止口分别与上盖板和下活塞固定；将空气弹簧模型下部的流体单元的重复节点与下活塞固定，使空气弹簧腔内气室封闭。
3 仿真结果与分析3.1 弹簧变形与静载荷曲线从图4和图5中可以看出，同一初始气压下，在初始高度附近，弹簧的静刚度相对较低，弹簧载荷与弹簧变形基本成一线性关系，静刚度基本保持一恒定值。
随着弹簧压缩或拉伸的变形加大，特性曲线斜率有逐渐增大的趋势。
在所有初始条件相同的情况下，不带附加气室的空气弹簧和节流孔开度较小（5 mm）时，弹簧系统受到附加气室的作用较小，其刚度较大，而节流孔开度较大时，由于受到附加气室的完全作用，刚度得到降低，因此增加附加气室有利于降低系统的刚度。
节流孔为10 mm、20 mm、30 mm的空气弹簧的静刚度相差不大，曲线基本重合。
3.2 弹簧变形与压强静特性曲线从图6和图7中可以看出，弹簧的压缩阶段比拉伸阶段内压变化率要更大一些。
不带附加气室的弹簧比带附加气室的气囊压强变化率要大些，节流孔为10 mm、20 mm、30 mm的带附加气室的曲线相差不大。
3.3 弹簧内压与载荷特性曲线从图8和图9中可以看出，垂直载荷与压强的比值为空气弹簧的有效面积，有效面积的变化会影响空气弹簧的静刚度特性，是空气弹簧具有非线性刚度特性的重要原因。
从图中可以看出，在空气弹簧初始高度附近，其有效面积的变化率很小，当弹簧变形较大时，有效面积迅速增大，弹簧受到的载荷增大，从而使弹簧的刚度增大。
带附加空气室和不带附加空气室的空气弹簧（除阻尼孔为5 mm时）曲线大致重合，表明空气弹簧有效面积受内压影响不大，主要与弹簧变形有关。
3.4 不同气压下弹簧静刚度曲线在节流孔半径为10 mm条件下，不同气压下对弹簧静刚度的影响如图10所示，在初始高度附近，弹簧的静刚度都相对较低，弹簧载荷与弹簧变形基本成一线性关系，静刚度基本保持一恒定值。
随着弹簧压缩或拉伸的变形加大，特性曲线斜率有逐渐增大的趋势。
不同气压对弹簧的静刚度影响相差不大。
3.5 计算结果与仿真结果对比空气弹簧压缩时，比较初始气压为0.3 MPa下节流孔为10 mm的仿真曲线与计算值曲线。
如图11所示，总体趋势上看，计算值与仿真值基本一致，误差在5%以内，证明该模型是正确的。
4 结束语空气弹簧的静刚度随初始内压的增加而增大；空气弹簧刚度在初始高度附近一段行程内相对较小，随着弹簧变形加大静刚度也随着增大。
空气弹簧的有效面积受内压的影响不大，主要与弹簧的变形有关。
在弹簧初始工作高度附近一段行程范围内，空气弹簧有效面积基本保持不变，随着弹簧变形量加大，弹簧有效面积变化率迅速增大。
