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《弧度制和弧度制与角度制的换算》同步练习1、若α是第四象限角，则απ-是（ ）。
A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2、若α＝－3，则角α的终边在（ ）。
A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、求值：1333-tansin cos πππ·· 等于（ ）。
A ．14 B ．34 C ．12 D ．324、下列各组角中，终边相同的角是（ ）。
A ．π2k 与)(2Z k k ∈+ππ B ．)(3k 3Z k k ∈±πππ与 C ．ππ)14()12(±+k k 与 )(Z k ∈ D ．)(66Z k k k ∈±+ππππ与5、若角α与角β的终边关于y 轴对称，则（ ）。
A ．B ．C ．D ． 6、集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z k k A ,6παα与⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z n n B ,63ππββ的关系是（ ）。
A 、B A ⊂ B 、B A ⊃ C 、B A = D 、B A ⊆7、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）。
A ．2B ．1sin 2C ．1sin 2D ．2sin8、某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为（ ）。
A ．2°B ．2C ．4°D ．49、一个半径为R 的扇形，它的周长是4R ，则这个扇形所含弓形的面积是（ ）。
2222)1cos 1sin D.(1 21.1cos 1sin 21B. )1cos 1sin 2(21A R R C R R -- 10、下列命题中，正确的命题是（ ）。
A ．若两扇形面积的比是1∶4，则两扇形弧长的比是1∶2。
B ．若扇形的弧长一定，则面积存在最大值。
C ．若扇形的面积一定，则弧长存在最小值。
D ．任意角的集合可以与实数集R 之间建立一种一一对应关系。
必修四§1.1任意角和弧度制第一课时：§1.1.1任意角1. 下列命题中正确的是( )A ．终边在y 轴非负半轴上的角是直角B ．第二象限角一定是钝角C ．第四象限角一定是负角 D.若β＝α＋ｋ·360°（ｋ∈Ｚ），则α与β终边相同2.将-885化为360k α+⋅ (0360α≤<k ,∈Z )的形式是 ( ) A.-165(2)360+-⨯ B.195(3)360+-⨯ C.195(2)360+-⨯ D.165(3)360+-⨯3．在［360°，1440°］中与－21°16′终边相同的角有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．终边落在X 轴上的角的集合是（ ）A.{ α|α=k ·360°,K ∈Z }B.{ α|α=(2k+1)·180°,K ∈Z }C.{ α|α=k ·180°,K ∈Z }D.{ α|α=k ·180°+90°,K ∈Z }5．角α＝45°＋ｋ·180°，ｋ∈Ｚ的终边落在 ( )A ．第一或第三象限B ．第一或第二象限C ．第二或第四象限D ．第三或第四象限6.设,,,,那么( ) A ．B C A B ．B A C C ．D (A ∩C) D ．C ∩D=B7.下列各组角中终边相同的是( )A. +90与Z B.与ZC. +30与+30Z D.与+60Z 8.若角和的终边关于y 轴对称,则有 ( ) A. B.Z C.Z D.Zo {90A =小于的角｝{B =锐角｝{C ＝第一象限的角｝00{900}D =小于而不小于的角180k ⋅90k ⋅k ,∈(21)180k +⋅(41)180k ±⋅k ,∈180k ⋅360k ⋅k ,∈60k ⋅180k ⋅k ,∈αβ90αβ+=90αβ+=360k +⋅k ,∈360k αβ+=⋅k ,∈180αβ+=360k +⋅k ,∈9.若β是第四象限角,则180β-是第 象限角。
任意角和弧度制（简答题：容易1，较易8，一般26，较难29，困难30）1、把下列各角用另一种度量制表示出来：；；；.2、如果角的终边经过点，试写出角的集合，并求集合中最大的负角和绝对值最小的角.3、已知扇形的中心角为，扇形所在圆的半径为，若扇形的面积值与周长值的差为，求的最小值及对应的值.4、扇形AOB的周长为8cm，它的面积为3 cm2，求圆心角的大小．5、（本小题满分13分）直角坐标系中，锐角的终边与单位圆的交点为，将绕逆时针旋转到，使，其中是与单位圆的交点，设的坐标为．（Ⅰ）若的横坐标为，求；（Ⅱ）求的取值范围．6、一个半径大于2的扇形，其周长，面积，求这个扇形的半径和圆心角的弧度数.7、一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.8、已知扇形OAB的圆心角α为120°，半径长为6，(1)求的弧长；(2)求弓形OAB的面积．9、写出如图所示阴影部分的角α的范围．10、如图，动点，从点出发，沿圆周运动，点按逆时针方向每秒钟转弧度，点按顺时针方向每秒钟转弧度，求，第一次相遇时所用的时间及，点各自走过的弧长．11、已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，在范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角．（1）；（2）；（3）.12、已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求：（I）弧的长；（II）扇形所含弓形的面积 (即阴影面积)．13、一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆（半径为1的圆）上爬动，若两只蚂蚁均从点A（1，0）同时逆时针匀速爬动，若红蚂蚁每秒爬过α角，黑蚂蚁每秒爬过β角（其中0°＜α＜β＜180°），如果两只蚂蚁都在第14秒时回到A点，并且在第2秒时均位于第二象限，求α，β的值．14、在角的集合{α|α=k•90°+45°，k∈Z}中：（1）有几种终边不相同的角？（2）有几个适合不等式﹣360°＜α＜360°的角？（3）写出其中是第二象限角的一般表示法．15、已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为.（1）若，，求扇形的弧长.（2）若扇形的周长为24，当为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大面积.16、已知一个扇形的半径为，圆心角为，求这个扇形的面积。
第一章 三角函数§1.1 任意角和弧度制一、选择题1.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 ( ) (A) 90°-α (B) 90°+α (C)360°-α (D)180°+α2.终边与坐标轴重合的角α的集合是 ( ) (A){α|α=k ·360°，k ∈Z} (B){α|α=k ·180°+90°，k ∈Z} (C){α|α=k ·180°，k ∈Z} (D){α|α=k ·90°，k ∈Z}3.若角α、β的终边关于y 轴对称，则α、β的关系一定是（其中k ∈Z ） ( ) (A) α+β=π （B) α-β=2π(C) α-β=(2k +1)π (D) α+β=(2k +1)π 4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( )(A)3π (B)32π (C)3 (D)25.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ( ) (A)3π(B)－3π (C)6π (D)－6π *6.已知集合A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90°的角}，下列四个命题：①A =B =C ②A ⊂C ③C ⊂A ④A ∩C =B ,其中正确的命题个数为 ( ) (A)0个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 二.填空题7.终边落在x 轴负半轴的角α的集合为 ，终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是 . 8. -1223πrad 化为角度应为 . 9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍. *10.若角α是第三象限角，则2α角的终边在 ，2α角的终边在 . 三.解答题11.试写出所有终边在直线x y 3-=上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800和1800之间的角.12.已知0°<θ<360°，且θ角的7倍角的终边和θ角终边重合，求θ.13.已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？ *14.如下图，圆周上点A 依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A 点1分钟转过θ(0＜θ＜π)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ.§.任意角的三角函数一.选择题1.函数y =|sin |sin x x +cos |cos |x x +|tan |tan x x的值域是 ( )(A){-1，1} (B){-1，1，3} (C) {-1，3} (D){1，3} 2.已知角θ的终边上有一点P （-4a ,3a )（a ≠0）,则2sin θ+cos θ的值是 ( )(A) 25 (B) -25 (C) 25或 -25 (D) 不确定3.设A 是第三象限角，且|sin2A |= -sin 2A ,则2A是 ( ) (A) 第一象限角 (B) 第二象限角 (C) 第三象限角 (D) 第四象限角4. sin2cos3tan4的值 ( ) (A)大于0 (B)小于0 (C)等于0 (D)不确定5.在△ABC 中,若cos A cos B cos C <0，则△ABC 是 ( )(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角或钝角三角形*6.已知|cos θ|=cos θ, |tan θ|= -tan θ,则2θ的终边在 ( )(A)第二、四象限 (B)第一、三象限 (C)第一、三象限或x 轴上 (D)第二、四象限或x 轴上 二.填空题 7.若sin θ·cos θ＞0, 则θ是第 象限的角;8.求值：sin(-236π)+cos 137π·tan4π -cos 133π= ;9.角θ(0<θ<2π)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则θ的值为 ;*10.设M =sin θ+cos θ, -1<M <1,则角θ是第 象限角. 三.解答题11.求函数y =lg(2cos x的定义域。
1.1.1 任意角
1、2010角所在的象限是( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2、终边在x 轴上的角的集合为( ) A.{360,}n n ββ=⋅∈Z B.{180,}n n ββ=⋅∈Z C.{(21)180,}n n ββ=+⋅∈Z D.{(21)360,}n n ββ=+⋅∈Z
3、99930'-角是第 象限角.
4、下列说法正确的有 (把所有正确的序号都填上)
①锐角是第一象限角；
②第二象限角是钝角； ③第一象限角的集合为{36090360,}k k k ββ⋅<<+⋅∈Z ； ④第一、三象限角的集合为{36090360,}n n n ββ⋅<<+⋅∈Z
5、有一个小于360的正角,它的6倍的终边与x 轴的非负半轴重合,求这个角.
参考答案
1.C ∵20102105360=+⨯,∴与2010角终边相同的角是210角,它是第三象限角.
2.B 记1{360,}{(2)180,}S k k k k ββββ==⋅∈==⋅∈Z Z ,
2{180360,}{(21)180,}S k k k k ββββ==+⋅∈==+⋅∈Z Z
∴终边在y 轴上的角的集合为12{180,}S S S n n ββ===⋅∈Z .
3.一 99930999303360336080303360'''-=-+⨯-⨯=-⨯.
4.①③ 取角145360α=+，它是第二象限角，但不是钝角，②错；第一、三象限角的集合为{18090180,}n n n ββ⋅<<+⋅∈Z ，④错.
5.设这个角为α,而6360k α=⋅,∴60k α=⋅.
又0360α<<,得060360k <⋅<,∴06k <<.
∴这个角60,120,180,240,300α=.
1.1.2 弧度制
1、下列说法正确的是( )
A ．一弧度就是一度的圆心角所对的弧
B ．一弧度是长度为半径的弧
C ．一弧度是一度的弧与一度的角之和
D ．一弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角
2、与1角终边相同的角的集合是( )
A ．{360,}180k k π⋅+
∈Z B ．{360,}180
k k π⋅+∈Z C ．{2,}180k k ππ+∈Z D ．{2,}180
k k ππ+∈Z 3、已知函数sin y x =在[0,]2π上单调递增，记sin1M =，sin1N =，则M 与N 的大小关系是 .
4、把495-表示成2k k θπ+(∈)Z 的形式，且使θ最小，则θ= .
5、一半径为r 的扇形的周长为20cm ，面积为()S f r =.
(1)求()S f r =的解析式；
(2)求()S f r =的最大值.
参考答案
1.D 由一弧度的角的定义知D 正确.
2.C 角的表示必保持制度一致，排除A 、D ；而180角与π角对应，于是1角与π180角对应，故选C.
3.M N > ∵sin1sin
N π==180，且012ππ<<<180，sin y x =在[0,]2π上递增，有M N >. 4.4
3π-
495135360-=--，它的终边在第三象限，看作逆时针形成的角可使θ最小， 135-角的弧度为4
3π-. 5.解：(1)设扇的中心角为θ，则220r r θ+=，∴202r r θ-=
， 扇形的面积222111202()10222r S f r lr r r r r r
θ-====⋅⋅=-，
又由2020r r
θ-=>，得10r <， ∴2()10(010)S f r r r r ==-<<；
(2)由(1)得2()(5)25S f r r ==--+， ∴当5r =时，()S f r =的最大值为25.
小时.。
